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4.3.2角的比较与运算教学设计(沈德辉)

“4.3.2角的比较与运算”教学设计（第一课时）

天津市大港第六中学沈德辉

一、内容及其解析

1．内容

角的比较，角的和差，角平分线．

2．内容解析

角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．角的大小比较方法有两种：①度量法；②叠合法．其中，叠合法是重要的方法．叠合时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；对于角的移动，具有角的位置改变了，但角的大小保持不变的性质．度量法中量角器起到了一个移角的作用，其实质是将两个角叠合在一起．比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量关系（教材图4.3—6），除角的大小关系外，自然会产生角的和差问题，再将角的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题．

与线段的比较、和差、中点一样，对于角的比较、和差、角平分线也是“数”“形”地说明它的意义的．其认知思维过程反映在两个方面：一是“数”与“形”结合．把几何意义与度数的数量关系结合起来，这是几何学习的特点之一，也是学习几何必须建立的一种思想意识．二是类比学习。按知识内容，线段的比较、和差、中点与角的比较、和差、角平分线是类比性知识；按叙述方式，均采用“图形语言”“文字语言”和“符号语言”综合描述所研究的对象；按学习过程，都特别注重从“有形”到“无形”（模型→图形→文字→符号）的抽象过程，同时也重视相反的化“无形”为“有形”（符号→文字→图形）的训练过程。类比学习是一种重要的学习方法，它既能揭示知识间的联系，在类比中加深理解，也体现了教材内容编排同类知识的同构现象，同时，也明确了研究一类问题的“基本套路”。

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想．

二、目标及其解析

1．目标

（1）理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述。

（2）经历类比线段的大小、和差、中点学习角的比较、和差、角平分线角过程，体会类比思想。

2．目标解析

（1）能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小．能从几何图形和数量关系认识角的和差与角平分线，知道两个角的和差，仍然是一个角，知道角的和差或等分的度数，就是它们度数的和差或等分．能结合角的大小、和差、角

平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。

（2）在学习过程中，能在回忆线段的大小、和差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数，建立有意义学习心向；能将研究线段的大小、和差、中点的方式方法和基本套路，迁移运用到角的大小、和差、角平分线的学习之中，不断地提出问题、分析问题、解决问题。能建立起有关线段和角这两种基本几何图形的完善的认知结构。

三、学生情况分析

研究线段的比较大小、和差、中点与研究角的比较大小、和差、角平分线，其内容和方法都很相似，教学时把它们进行对比，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困难．困难在于用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象，表现在能结合角的大小、和差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。原因：一是语言是思维的产物。其中，图形是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映；文字语言是对图形的描述、理解和讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象．它们的综合运用，要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解，并具有读图和画图的能力。二是缺乏培养和训练，图形、文字、符号语言的综合运用，虽然在线段学习中有所接触，但达到融会贯通的程度，还需要经过一段过程．

本课的教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、和差关系及角平分线．

四、教学策略及其分析

1．策略

教师通过设置“问题串”，利用类比的思想，采用启发式教学，使学生将独立思考与合作交流相结合，从而达成学习目标。

2．策略分析

在学习本课内容之前，学生已学习过与“角”相关的“线段”这个基本图形，线段的相关内容和方法为学生学习角的比较与运算搭好了“脚手架”，所以把“复习线段”作为新授内容类比学习的对象。教师不断用线段的学习内容和方法启发学生，通过设置环环相扣的“问题串”，引导学生达成学习目标。这样以旧引新，以新强旧，学生更易理解。在这个过程中，教师为学生的学习搭建自主学习、合作交流的平台，展示学习成果、反馈学习疑难；通过富有针对性的提问、指导，对教学进行及时调控，从而面向全体，为不同层次的学生提供了学习的机会和恰当的帮助，提高课堂实效。

五、教学支持条件分析

为了充分利用实物和几何模型进行教学，也可通过几何画板展示图形变换．让学生动手操作和参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，准备透明或半透明纸、

三角板、量角器，进行画角、度量、叠合（比较角的大小）、翻折（作角平分线）、拼合（利用三角板画15°、75°等度数的角）等．

六、教学过程设计（一）温故知新，引入课题

引入：上节课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些内容吗？接下来将研究什么，我们可以从研究线段得到启发．师生活动：学生回忆，回答问题．

问题1请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？师生活动：学生回顾在线段中所学内容，教师归纳.

教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程．

【设计意图】学习伊始，先回忆与本节课内容密切相关的引导性材料——先行组织者．先行组织者能激活认知结构中已具备的相关知识，使学生认识到它们之间的联系；先行组织者为将要学习的材料提供了一个框架或线索，起到了“导游图”的作用，能使学生对学习进程心中有数，帮助学生建立有意义学习的心向，有助于学生掌握研究问题的方法．

（二）观察思考，探究新知

问题2 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较出它们的大小，并说明你是怎么比较的。

师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流．学生展示交流后提问：

1．比较角大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题什么？

师生活动：教师在学生展示交流的基础上,利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要点：

量角器量角注意对中,重合,读数.

叠合两角时要注意：（1）重合（两角的顶点及一边重合），（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）．

2．两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？

师生活动：画出图形，并用符号表示，如图1；指出两个角的大小关系有且仅有三种情

况．

O (O ′)

′)

B (B ′) AOB A O B '''∠=∠

O (O ′)

B ′ A (A ′)

AOB A O B '''∠<∠ ′)

B ′

B AOB A O B '''∠>∠

图1

教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性；学生是否体会两个角的大小关系有且仅有三种情况．

【设计意图】采用类比的方法，按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究．建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解。指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：∠A >∠B ，∠A =∠B ，∠A <∠B ，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础．

问题3 如图2，图中共有几个角？它们之间有什么大小关系？师生活动：学生确定角的个数，明确角间的大小关系．教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和差，发现角的和差关系。

学生完成上述问题后提问：

你能用符号表示这些角间的和差关系吗？教师关注：学生能否理解角的和差意义．

【设计意图】以角的比较大小图形（如图2）为背景，提出角的和差问题，将知识由角的大小过渡到角的和差，衔接自然流畅。同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力．用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系．从角的度数数量上研究角的和差，突出反应角的和差几何意义与度数的数量间的关系，加深对角的和差概念的理解．

问题4利用一副三角板，你能画出画出15°,75°的角吗？你还能画出哪些度数的角？师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳．

师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便的画出与这些角相关的一些特殊角，如：15°,75°，105°，120°，135°，150°,165°等．

【设计意图】用一副三角板画出一些特殊角，除让学生巩固角的和差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识．

问题5类比线段的中点，在图4中，射线OB 有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？

B C

图2

图4

图5

α α α

师生活动：画出图形，如图4，明确角平分线概念．提出问题：

1.你能用符号表示图4中角之间的关系吗？

2．类似角的平分线，还有角的三等分线，一个角的三等分线有几条？四等分线呢？教师关注：在用符号表示图4角之间的关系，理解图5的内容．

【设计意图】从角的和差问题中，将射线OB 的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了数学由一般到特殊，由特殊到一般的研究规律，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构．

问题6 你能作一个角的平分线吗？

师生活动：画图展示交流，归纳方法（用量角器、折纸）；教师结合学生的展示交流或利用课件动画演示折叠过程中的翻折过程．

教师关注：学生操作是否规范．

【设计意图】进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础．

（三）练习巩固，应用新知 1．课本练习1. 学生操作，展示。 2．如图6所示：

（1）∠AOC 是哪两个角的和？（2）∠AOB 是哪两个角的差？

（3）如果∠AOB =∠COD ，则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？ 3．如图7，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A 落在A ′处，EF 为折痕，若EA '恰好平分∠FEB ，（1）判断∠FEA 与∠A EB '的大小关系；

（2）你能求出∠FEB 的度数吗？

【设计意图】：练习1通过对∠1与∠2大小的估计，培养学生估计角的大小的能力．用适当方法验证，则进一步巩固比较角大小的方法．练习2是通过观察图形，得出角之间的和差关系，提高学生对角的和差几何意义的认识，特别是观察∠AOB 是哪两个角的差，能很好地培养学生的识图能力．利用等式性质发现∠AOC 与∠BOD 相等，使几何与代数建立联系．练习3检测学生对折叠法作角平分线的理解与运用．

（四）归纳小结，布置作业

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，构建知识与方法框图：

图6

D A

A ’

图7

【设计意图】：构建知识网络，完善学生认知结构．

【布置作业】：

课本习题4.3第4，5，6，9题．

七、目标检测设计

1．如图，比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小．

【设计意图】：检测学生根据叠合法比较角的大小的掌握情况．

2．按图填空：

（1）∠AOM＋∠AON=___________；

（2）∠NOB＋∠AOB=____________；

（3）∠MON－∠NOB=____________；

（4）∠BOM－∠AOM=____________.

【设计意图】：检测学生对角的和差几何意义、符号语言的掌握情况，以及识图能力．3．如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（）．

A. ∠AOB=2∠AOP

B. ∠AOP=1

∠AOB

C. ∠AOB=1

∠BOP D. ∠AOP=∠BOP

（第1题）

（第2题）

【设计意图】：检测学生对角平分线概念以及符号语言的掌握情况．

4．如图，若∠AOB =∠COD ，请判断∠AOC 与∠BOD 的大小关系；若∠AOC =∠BOD ，请判断∠AOB 与∠COD 的大小关系.

【设计意图】：检测学生结合图形用等式表示角的和差关系的掌握情况，以及根据等式性质进行变形，利用代数的方法比较角的大小的运用情况．

备注：本教学设计参考了人教版《教师教学用书》七年级上册第四章“教学设计案例”

（第3题）

（第4题）

角的度量与表示_教案

《角的表示与度量》教案一、课题 4.3角的表示与度量二、教学目标 1.知识与技能: 掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法，了解角的度量单位以及掌握它们之间的相互转化。 2.过程与方法: 体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维 3.情感与价值观:通过角的第二定义的教学，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的好奇心与求知欲，认识到数学源于生活，又为生活服务。三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点，角的表示方法的选择与角的单位转换是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）设置情景引入角的概念在学生观察图片的基础上，得到角的形象，抽象出角的图形，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．问题1：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？师生共同归纳得出角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．进而观看多媒体角图形的动态效果演示，得到特殊的角：直角、平角和周角的概念．直角：始边OA与终边OB成90度时，形成直角；平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角． (二)角的表示：问题2：如图，是一个角，如何给这个角取名呢？ A B C （1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．

4.3.2角的比较与运算教案

C B A 4.3.2 角的比较与运算主备人：吴海红参与人：邢霞唐锡峰备课时间：11月25日上课时间：12月2日教学目标 1．知识与技能（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．过程与方法进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．情感态度与价值观能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．重、难点与关键 1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线是本节课的重点． 2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，?认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键．教具准备量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备．教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．

学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC． 2．提出问题：怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，?比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，?也可以把它们叠合在一起比较大小．二、新授 1．提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．完成课本第142页练习．注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索． 2．认识角的和差．学生活动：思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论．

湘教版七上数学第1课时角的度量与计算教案

湘教版七上数学4.3.2 角的度量与计算第1课时角的度量与计算【知识与技能】 1.认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算． 2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．【过程与方法】通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程. 【情感态度】在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣. 【教学重点】度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算. 【教学难点】度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算. 一、情景导入，初步认知同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，第三次终于击中了目标.请问：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标？【教学说明】本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要性，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态. 二、思考探究，获取新知 1.自主预习教材P126页的内容.回答下列问题：（1）什么是1度的角？如何表示？

（2）周角是多少度？平角是多少度？（3）什么样的角是直角？锐角？钝角？ 2.在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等份，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作1″即： 1°=60′1′=60″ 1′=(1 60 )°1″=( 1 60 )′ 3.角度进位制和其他什么进位制相类似？【教学说明】在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻的理解和掌握有关角的运算. 三、运用新知，深化理解 1.教材P126页例1、例2，教材P127页例3. 2.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是(C) A.∠α=∠β B.∠α<∠β C.∠α=∠γ D.∠β>∠γ 3.下列各式成立的是(B) A.62.5°=62°50′ B.31°12′36″=31.21° C.106°18′18″=106.33° D.62°24′=62.24° 4.在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为(D) A.55° B.60° C.65° D.75° 5.(18)°=______′______″；6000″=______°. 答案：7 30 5 3 6.如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD=______.

幂的运算教学设计

初中数学教学案例 ——幂的运算（一）一、案例实施背景本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。二、教学目标 1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。 2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊到一般的数学方法。 3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生学习数学的兴趣。三、教学教学重、难点 1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。 2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。四、教学用具多媒体平台及多媒体课件五、教学过程（一）创设情境，设疑激思 1、播放幻灯片，引出问题：我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算，问它工作一个小时（3.6 ×103s）可进行多少次运算？ 2、提问温故：①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 3、针对问题，学生思考后回答 2.57× 3.6×103×1015=9.252×？ 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：？到底是多少，通过今天的学习——同底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。（板书课题：8.1，幂的乘法——同底数幂的乘法) （二）探究新知 1、试一试（根据乘法的意义）

定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。 22 × 23=(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (乘法结合律) =25 (乘方的意义) 前面的例题：1015×103=(10 ×· · · · · ×10) ×(10×10 ×10) 15个10 = 10 ×· · · · · ×10 18个10 =1018 思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？ 2、怎么求a m· a n(当m、n都是正整数)： a m·a n =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a m个a = aa…a（乘法结合律） (m+n)个a =a m+n（乘方的意义） 3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？底数不变，指数相加 4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即：a m· a n = a m+n (当m、n都是正整数) （三）、逐层推进，巩固新知本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点：

角的度量与计算教案

4.3.2 角的度量与计算 ——执教人：朱丽一、教学目标： 1. 知识与技能：会用量角器测量角的大小；理解1度的角的概念；掌握周角、平角、直角的大小以及它们之间的关系；角的大小计算。 2. 过程与方法：经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。 3. 情感、态度与价值观：体验数学知识的发生、发展过程，善于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。二、教学重点：角的单位转换和大小计算三、教学难点：角的大小计算四、教学过程：（一）创设情境，导入新课： 1、展示课件上三幅图片，（让学生体验角在生活中随处可见，角的大小差异性）提问导入：我们用什么来衡量角的大小呢？（二）快乐预习，自主探究： 1、组织学生自学课本126-127页，讨论交流回答下列问题；（1）我们用什么来度量角的大小，它又是如何表示的？（肯定学生的回答，指出我们将一个周角平均分成360等份，其中每一等份所对的角的大小就是1度，记作1.通常把它作为度量角的单位。）（2）在我们的实际应用中，有哪些特殊角，它们之间存在着怎样的等量关系？（3）如何测量一个角的大小，利用什么工具？（三）师生合作，探究新知：（当测量出来的角不是一个整数时，就需用更小的单位来度量角。）过渡提问：我们如何定义更小的角的度量单位的？ 1、教师提问：谁知道1分，1秒又是如何规定的？它们之间有什么样的关系？三者之间的进率是多少？ 1度=60分，1分=60秒，1度=3600秒

1秒=1/60分=1/3600度，1分=1/60度。 2、度、分、秒的计算（1）出示例题一：计算： 1.45度等于多少分，等于多少秒？ 1800秒等于多少分，等于多少度？练一练A：0.25度等于多少分，等于多少秒？ 2700秒等于多少分？等于多少度? (鼓励学生独立完成，指定两名学生上台板演，师生一起评价) （2）出示例题二：用度、分、秒表示54.26°；用度表示48°25′48″；练一练B：1、用度、分、秒表示16.24°； 2. 39°36′＝°。（3）讨论：38°15 ′和38.15°相等吗？哪个大？（三）应用迁移、巩固提高： 1、出示例题3：计算（1）37°28′+ 24°35′（2）83°20′- 45°38′20″ 2、练一练C：计算：（1）36°40′+ 23°27′（2）113°50′40″- 57°48′42″（四）课堂总结：这节课我们了解了什么新的知识？ 1.角的度量与特殊角的认识； 2.角的换算与有关角的计算。（五）、知识拓展：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？五、教学板书： 4.3.2 角的度量与计算角的度量单位转换： 1度=60分，1分=60秒，1度=3600秒 1秒=1/60分=1/3600度，1分=1/60度。例1：例2：例3：

角的比较和运算说课稿

《角的比较和运算》说课稿勐腊县勐润中学李华明各位老师，我今天说课的内容是角的比较与运算，我将从教材分析、教学方法、学情分析和教学环节设计四个方面进行说课，请老师们指正。一.教材分析 1.教材的地位与作用本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。 2.教学目标分析 (1)知识与能力目标：会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。 (2)过程与方法目标：引导学生在试验、观察、交流、比较等活动的基础上通过类比、总结、逐渐培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力。让学生认识到用新知识建构新体系的过程。 (3)情感与态度目标：增强学生学数学的愿望和信心，培养学生爱思考，善于交流的良好学习习惯；通过对角的大小比较，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。 3.教学重难点分析重点：角的大小比较，角平分线的概念难点：理解角的和、差、倍、分关系二.教学方法分析本节课依照新数学课程标准的要求，结合学生已有的知识和能力水平，从提高学生数学兴趣入手，我主要采用启发式、类比式教学。具体体现在以下几个方面：（1）教学中力求体现“问题情景---问题解决---知识延伸---归纳概念”的模式。

（2）引导学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好的掌握必要的基础知识的基本技能。三.学情分析初一学生刚刚从小学升人初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。四.教学过程展开分析（1）新课导入问题的引入师生行为设计意图复习小学时学习过的角的概念。问题1：角的大小由那些量决定？问题2：已知两条线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小？ [活动1] 让学生拿出课前准备剪好的角，同伴之间交流。问题1：请五位同学上来，老师请你们五位站成一排，前后顺序由手中角的大小决定，怎样排呢？老师提问，学生在回答问题过程中回忆并补充。教师通过提问，让学生分组讨论，找到他们的争论的关键：比较角的大小教师通过不断提问启发学生通过实践，对角的比较方法有一个初步的认识。回忆角的相关概念、两条线段的比较方法，为比较两个角的大小作铺垫，明确知识间的联系。从一个生动的实际问题展开角的大小讨论，激发学生的求知欲，提高学生的兴趣着手，引导学生主动探索问题。培养学生对数学新知识学习的兴趣。（2）讲授新课问题的解决师生行为设计意图

角的度量教案

角的度量一、教学目标： 1、认识量角器，学会使用量角器量角； 2、进一步知道角的大小与两条边开叉的大小有关，与两条边所画的长短无关； 3、知道用不同的方法来量角，培养学生的创造性思维和创新能力。二、教学重点、难点：重点：学会灵活合理地用量角器量角。难点：通过学生观察、交流来认识量角器；探索、发现归纳出量角的方法。三、教具准备：多媒体课件及设备学具准备：活动角、三角板2 块四、教学过程 : 一、实物引新，初步认识角 1、出示一个角，问：请你说说角各部分的名称？ ⑵线段的两端都无限延长就得到一条直线。 ( )

师指着顶点：这个点叫做角的什么？师指着两条边：这两条射线分别是角的什么？ 2 师：非常正确！（课件：出示红领巾）这是同学们经常戴在脖子上的红领巾。红领巾上有几个角？（3个）角1和角2哪个大，哪个角小？你是怎么知道的？ 3 师：大家说得真好，请同学们拿出三角板来比较一下三角板上角1 和角2的大小？师：你又是怎么知道的？小结：比较的大小，我们用了看一看，比一比的方法 4 出示两种面，问：种面A与种面B，时钟与分钟所成的角哪个更大？哪个更小呢？用以上观察和比较的方法能不能比较。比较起来比较困难，有没有更好的方法呢？大家想一想生：用量角器量师：今天我们就来学习角的度量（板书课题：角的度量）二. 探究新知

(一)认识量角器 1. 师：要学好角的度量，西想知道哪些问题？大家来说说。 A要用什么工具来度量 B怎样度量角 2. 师：请同学们带着这两个问题自学课本122页角的度量。开始到123页前二段。请同学们在小组内交流自学的收获。请小组派代表汇报。归纳板书：角的计量单位是“度”，用符号“0”表示。1度记作1度度量角的步骤：1.把量角器放在角的上面 2.量角器的中心和角的顶点重合 3. 0度刻度线和角的一条边重合 4.角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数 3. 师：大家说得挺好的，为了同学们更清楚，请看电脑演示. （二）角的度量 1. 师：我们认识了量角器知道怎样度量角，你会量吗？大家拿出一号，学习卡来试试吧。（学生试着度量角）1，2组度量第一个角， 3，4组度量第二个角。

8.1幂的运算(第5课时)-教案

8.1 幂的运算（第5课时）-教案滁州市第六中学柴树云周言祥一、教学背景（一）教材分析在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。教材的关键是让学生把握几两种指数幂的定义，能进行指数运算，目的是对数学的后继学习，以及学习物理和化学的奠定基础。（二）学情分析学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质和正指数幂的科学记数法，为学习本节内容奠定了基础。从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力。二、教学目标 1. 经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程，进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件，发展推理能力和有条理的表达能力。 2. 学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。 3. 学会利用负指数幂表示绝对值小于1的数。 4. 学会用科学记数法表示数进行运算，提高运算的准确性。三、重点、难点重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算，并会利用负指数幂表示绝对值较小的数。难点：深刻理解零指数幂和负指数幂的意义。四、教学方法分析及学习方法指导教法指导：回顾导入新课时，将正整数指数幂的运算性质的复习插在零指数幂概念形成和它的合理性验证等过程中，明确本节课的主题．将学生的注意力吸引到如何建

立零指数幂概念上来。零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的，在教学中，让学生了解做出这样规定的原因及其合理性。学法指导：教学中要分解成一个个小问题，让学生通过解决小问题来认识道理。五、教学过程（一）回顾导入考察下列算式： 223355551010a a ÷÷÷；　；设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础。（二）探究新知一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 2222033330 55550555510101010(0)a a a a a ---÷==÷==÷==≠ 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。由此启发，我们规定： .a a ===≠0005110110，　，（）这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 2537551010÷÷；；一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 2525337374555510101010----÷==÷==；；另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 223325 375233734455110101551010555510101010÷===÷===?+；；由此启发，可以得到： 3434115 10510 --==；

初一数学第15讲：角的概念及计算教案

教学过程一、课堂导入问题：观察时钟的两个指针及其它图形涂红色的部分所形成的图形，思考有什么共同的特点。

二、复习预习直线射线线段的表示（1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外.

三、知识讲解考点1 角（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．

钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．（3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．

幂的运算优秀教案

幂的运算【教学目标】（一）认知目标： 1．了解同底数幂的乘法的性质 2．会利用同底数幂的乘法的性质进行计算（二）能力目标：通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。提高学生的计算和口算的能力。（三）教育目标： 1．使学生了解和体会“特殊----一般----特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法。 2．培养学生的思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯。【教学重点】 1．了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 2．会利用同底数幂的乘法的性质进行计算【教学难点】 1．了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 2．同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆【教学方法】观察法，讨论法，启发式教育法【教学过程】教学过程备注一、复习与质疑：上节课我们学习了整式的加减，下面提出以下几个问题请大家思考：（1）①a3+a3=？②a3+a5=？（2）①进行运算的依据是什么？ ②不能继续进行运算的原因是什么？提出这几个问题的目的是以题的形式开始，结合问题，从而复习整式加减的内容，同类项的概念，合并同类项的步骤等内容，为

（3）a n表示什么意思？可写成什么形式？如果将上面的“+”符号变成“×” ①a3×a3=？①a3×a5=？又该怎样进行计算呢？在生活和其它领域中，我们有时也会遇到这样的问题：有一种电子计算机，每秒钟可以做108次运算，那么103秒可以做多少次运算呢？根据题意得：108×103=？要丈量一块长方形地块的长是56米，宽是54米，求长方形地块的面积？根据题意得：56×54=？今天我们就来通过学习解决这类问题。二、导入与创设情景做一做：计算：102×10=____ 103×105=____ 22×23=___ 观察试说出每个运算步骤的根据，并观察条件与结论中的指数与底数各具有怎样的特点和关系。（同学们展开讨论）例如：102×10=10×10×10=103 2个10 1个10 通过同学们亲自操作我们会发现，算式的底数相同，其结果的底数仍然是这个底数，而结果的指数则是两个因数(幂)的指数之和。这就是我们今天学习的同底数幂的乘法。根据这一规律，请计算一下的算式： a2·a3=____ a3·a5=_____ a5·a6=_____ 例如：a2·a3=a·a·a·a·a =a5 2个a 3个a 本节课的学习作铺垫。学生进行回答，教师进行补充。提出质疑，使学生感受到这部分知识是生活，生产所需要的，使学生的学习产生一种内部驱动力，有学习的兴趣和愿望，也是让学生在已有的知识经验的基础上，进一步从简便的方法进行求解和表示。设计这一步骤目的是一方面让学生通过对具体和特殊情况的运算，发现规律，猜想一般的情况，另一方面通过观察算式的特点并结合结果，为强调同底数幂这一条件以及同底数幂的乘法性质作准备。有意识让学生参与到教学活动中来。

七年级数学上册4.3角4.3.2角的比较与运算教案(新版)新人教版

课题：4.3.2角的比较与运算教学目标：会比较角的大小，能估计一个角的大小．能认识角的平分线. 重点：角的比较与角平分线的概念．难点：角的和差与角平分线的应用．教学流程：一、知识回顾 1.什么叫做角？答案：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 或角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 2.角的度量单位：度、分、秒之间是怎样进行换算的？答案：， 3.如何比较两条线段的大小？答案：度量法；叠合法二、探究1 问题1：想一想：如何比较两个角的大小呢？答案：度量法，用量角度度量角的度数比较大小；叠合法，把这两个角的一条边叠合在一起，观察另一边的位置来比较两个角的大小. 练习1：如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系不一定成立的是( ) A.∠AOB＜∠AOD B.∠BOC＜∠AOB C.∠COD＜∠AOD D.∠AOB＜∠COD 答案：D

三、探究2 问题2：思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：有三个角，关系是： ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB. ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，问题3：借助三角尺，你能画出150，750的角吗？你还能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？答案：150，300，450，600，750，900，1050，1200，1350，1500，1650，1800 规律：这些角都是15度角的倍数. 练习2： 1.在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺画出来的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C 2.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于( ) A.120° B.100° C.130° D.140° 答案：D 四、探究3 问题4：如图所示，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝________,∠AOB＝∠BOC ＝________ .

湘教版七上数学第1课时-角的度量与计算教案

湘教版七上数学角的度量与计算第1课时角的度量与计算【知识与技能】 1.认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算． 2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．【过程与方法】通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程. ）【情感态度】在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣. 【教学重点】度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算. 【教学难点】度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算. 一、情景导入，初步认知同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，第三次终于击中了目标.请问：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标【【教学说明】本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要性，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态. 二、思考探究，获取新知 1.自主预习教材P126页的内容.回答下列问题：（1）什么是1度的角如何表示

（2）周角是多少度平角是多少度（3）什么样的角是直角锐角钝角 2.在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等份，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作1″即： 1°=60′1′=60″ - 1′=(1 60 )°1″=( 1 60 )′ 3.角度进位制和其他什么进位制相类似【教学说明】在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻的理解和掌握有关角的运算. 三、运用新知，深化理解 1.教材P126页例1、例2，教材P127页例3. 2.已知∠α=18°18′,∠β=°,∠γ=°,下列结论正确的是(C) A.∠α=∠β B.∠α<∠β C.∠α=∠γ D.∠β>∠γ / 3.下列各式成立的是(B) 在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为(D) ° ° ° ° 5.(18)°=______′______″；6000″=______°. 答案：7 30 5 3 · 6.如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD=______. 答案：52°42′

初一幂的运算教案

初一幂的运算教案星火教育一对一辅导教案学生姓名顾禧性别女年级初一学科数学授课教师林桑上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：课时教学课题幂的运算教学目标 1、熟练掌握幂的四个运算法则。 2、能灵活运算幂的运算法则进行相关计算。 3、注意法则的逆向运用。教学重点与难点 1、幂的四个运算法则 2、法则的逆向运用教学过程幂的运算知识点一：同底数幂的乘法①什么是幂、底数、指数？什么是同底数？例：1、 2、注意：底数可以是一个数或字母或单项式或多项式例：下列哪些是同底数幂 1、与 2、 3、 4、5、②运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式：例： 1、 2、

3、 4、 5、 6、例：已知，求得值。【巩固】已知，求x、③关于负数的奇次幂、偶次幂注意：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。公式：例：⑴ ⑵ ⑶ ④底互为相反数的幂的乘法。【例1】 ⑴ ⑵ 练习： 1、在中，括号中应填的代数式是【巩固】已知，求的值 2、已知，，求下列各式的值⑴；⑵；⑶ 【巩固】已知，，，则的结果是 3、已知：，求：的值【巩固】已知，求：的值知识点二：幂的乘方与积的乘方I 幂的乘方①幂的乘方的概念：②运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。公式：【例1】

XXXXX：计算：⑴；⑵；⑶；⑷ 【巩固】计算的结果是【例2】若，，求的值为多少？【巩固】若，，则幂的乘方的逆运用【例1】已知，，求的值【巩固】已知，，你能用含有、的代数式表示吗？运用幂的乘方的公式比较大小【例2】比较，，的大小【巩固】你能比较与的大小吗？II 积的乘方①形式：②运算法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。公式：【例1】计算：⑴ ⑵ 【巩固】计算：【巩固】

湘教版-数学-七年级上册-4.3.2 第1课时角的度量与计算1 教案

角的度量与计算教学目标 1．理解度分秒的换算，会进行简单的计算；(重点、难点) 2．会计算钟表上的角度问题．(难点) 教学过程一、情境导入小明每天7点起床，观察图片，并量一量时针与分针夹角是多少？二、合作探究探究点一：角度的换算 (1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″. 解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可； (2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″； (2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝? ????160′×36＝0.6′，24.6′＝? ?? ??160°×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°. 方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．探究点二：钟面角的计算 (2015·涞水县期末)如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为( ) A ．90° B ．120°

C．105° D．135° 解析：把钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，3.5×30°＝105°.故选C. 方法总结：钟表中共有12个大格，把周角12等分，每个大格对应30°，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针一分钟转0.5°. 三、板书设计 1．度、分、秒的换算 1°＝60′，1′＝60″，1′＝(1/60)°，1″＝(1/60)′. 2．钟面角教学反思本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间，能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．

七年级数学第四章角的比较与运算说课稿(二)

《4.3.2 角的比较与运算》说课稿（二）谨此向在座的老师们学习。，我今天说课的内容是角的比较与运算，我将从教材分析、教学方法、学情分析和教学环节设计四个方面进行说课，请老师们指正。一、说教材（一）教材分析 1、本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学习下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。（二）学情分析初一学生刚刚从小学升入初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。（三）教学目标分析 1、知识与技能（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线

及角的等分线，会画角的平分线． 2．过程与方法进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．情感态度与价值观能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．（四）教学重难点分析重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线。难点：：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小。二、说教法教法分析鉴于七年级教材特点和学生的认知水平，主要采用启发式和师生互动的教学模式进行教学。注意加强师生之间的情感交流，以观察、思考、讨论、练习贯穿整个教学环节。积极利用多媒体演示，向学生提供更多的活动空间，使学生在动脑、动手、动口过程中获得充分的体验和发展，逐步加深对数形结合思想的认识。三、说学法学法分析在本节课中不断指导学生学会学习，鼓励学生动手实践，主动探索与合作交流，变“被动学习”为“主动学习”，使每位学生都参与到学习过程中，同时获得轻松、愉快、成功的情感体验。四、说教学程序教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较．二、问题探究、合作验证，引导学生探索角的运算．三、问题引申，解决问题引

幂的运算教案

《幂的运算》教案教学目标 1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程． mnmn aaa2a．＋．能熟练地进行同底数幂的乘法运算．会逆用公式＝ 3．使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示； 4．通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算； 5．使学生理解．掌握和运用积的乘方的法则； 6．使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的； 7．让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别； 8．了解同底数幂的除法法则，注意运算顺序．教程方法：经历法则的探索过程，感受法则的来龙去脉，加深学生对知识的掌握．情感态度：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想．教学重点掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算；幂的乘方法则的应用；积的乘方法则的理解和应用；同底数幂的除法法则的应用．教学难点对法则推导过程的理解及逆用法则；理解幂的乘方的意义；积的乘方法则的推导过程的理解；同底数幂的除法法则的应用．教学过程【一】引入 1．填空． 122222aaa＝，( )( ) ··…·()××××＝m个2指出各部分名称．)(

2．应用题计算． 51110千克煤所产生的热)(平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧510平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤？量．那么 51l03279×(米／秒，求卫星绕地球)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到×．30秒走过的路程？新课教学一．探索，概括53212，＝×( )．试一试，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出6733＝( )×，由此可发现什么规律？ 35( )2221，( )×)＝×＝(( )34( )5525，( )＝×＝( )(×)34( )aa3a．＝×＝ ( )(( ))mn43ana34m2anam的结果分别换成字母为正整数和和．如果把)(×，你能写出．中指数吗？你写的是否正确？ mnmn＋manaa为正整数)即这就是同底数幂的乘法法则．·．＝ (二．举例及应用 11计算：．例 343353aaa11010a2a )×(·(())··三．拓展延伸(公式的逆用) mnmnmnmn＋＋aamanaaa为正整数．，可得(＝由) ．＝mmmn＋aa8a23＝＝例已知，则＝，( ) 提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？课堂小结 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据． 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式． 3．不是同底数时，首先要化成同底数．【二】．一．知识回顾： 1．什么叫乘方？什么叫幂？ 2．口述幂的乘法法则. 二．计算观察：试一试：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 3233()2?2??(22)1 ())23222(33?3?)?3?(32 ())34333(3aaaaa(?)?a3 )( 问题：上述几题有什么共同的特点？通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：

沪科版七年级数学下册：8.1 幂的运算教案

8.1幂的运算教学目标: 1.认识幂的相关概念； 2.掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零次幂和负整数次幂的运算性质； 3.掌握归纳的方法，领会“特殊-一般-特殊”这一认识的基本规律； 4.会进行幂的运算，会用科学计数法表示数重难点： 1.幂的运算 2.科学计数法知识点一：同底数幂的乘法（重点；掌握）知识拓展：（1）底数既可以是数或字母，也可以是多项式，但必须相同；（2）底数相同，并且是相乘，是法则的前提；（3）同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘。（4）一般地，n为偶数时，(x-y)n=(y-x)n，n为奇数时，(x-y)n=-(y-x)n 例1.计算下列各式。（1）（-x）2·x5 (2) a·a6 （3）-b11·b13 (4)y·y2m·y2m+1

例2. 计算（1））（）（2 1-21- 2 2 （2）103·104·105；（3） a 10·a ·2a ；（4）(a-b)m+3·(b-a)2·(a-b)m ·(b-a)5 知识点二：幂的乘方（重点；掌握）知识拓展：（1）运算性质中的底数a 既可以是单项式，也可以是多项式；（2）运算性质成立的条件为底数是幂的形式，结论是底数不变，指数相乘，而不是相加；（3）幂的乘方的运算性质可以推广，即[(a m )n ]p =a mnp (m,n,p 都是正整数）（4）幂的乘方的运算也可以逆用，即a mn =(a n )m =(a n )m （m,n 都为正整数）例1. 计算下列各式（1）(a 3)6; （2）[(m-n)2]3; （3）(53)4; （4）(-x 3)2·(-x 2)3;