高考三视图题汇编修订版

高考三视图题汇编集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

2013年全国高考理科数学试题分类汇编三视图

一、选择题

1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高

8cm,

将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ）

A ．35003cm π

B ．38663cm π

C ．313723cm π

D ．320483

cm π

2 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

（ ）

A ．168π+

B ．88π+

C ．1616π+

D ．816π+

3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体

组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有

（ ）

A ．1243V V V V <<< B.1324V V V V <<< C.2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<<

4 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为

1的正方体的俯

视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面

积不可能．．．等于 （ ）

A ．1

B ．2

C ．

2-1

2

D ．

2+1

2

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）某四棱台

的三视图如图所示,则该四棱台的体积是

（ ）

A ．4

B ．143

C ．163

D ．6

6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）某几何体的三视图如题

()5图所示,则该几何体的

体积为

（ ）

A ．5603

B ．

580

3

C ．200

D ．240

7．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz

-中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．（2013年高考四川卷（理））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是

9．（2013年高考陕西卷（理））某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________.

10．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）若某几何体的三视图(单位:cm)如下面左图所示,

则此几何体的体积等于________2cm .

正视图 俯视图

侧视图

第5题图

11．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）某几何体的三视图如上面右图所示,则该几何体

的体积是____________.

12．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该

组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________

2012年高考真题理科数学解析汇编：立体几何

13 ．（2012年高考（新课标理））如图,网格纸上小正方形的边长为

1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 （ ）

A ．6

B ．9

C ．12

D ．18

14．（2012年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图

1所

示,则该几何体的俯视图不可能是

15．（2012年高考（湖北

理））已知某几何体的三

视图如图所示,则该几 何体的体积为

A ．8π3

B ．3π

C ．

10π

3

D ．6π

16.（2012年高考（广东理））(立体几何)某几何体的三视图如图

1所示,

它的体积为

（ ） A ．12π

B ．45π

C ．57π

D ．81π

13．（2012年高考（福建理））一个几何体的三视图形状都相同、大小均

相等,那么这个几何体不可以是（ ） A ．球 B ．三棱柱 C ．正方形 D ．圆柱 14．（2012年高考（北京理））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥

的表面积是

（ ）

A ．2865+

B ．3065+

56125

+4

3 2

3

3

正视图

侧视图

俯视图

A 图1

B C D

侧视图

正视图

俯图

3 3

2

正视图 侧视图 俯视图

D ．60125+

15．（2012年高考（天津理））―个几何体的三视图如图所示(单位:m

),则该几何体的体积为

______3m .

16．（2012年高考（辽宁理））一个几何体的三视图如图所示,则

该几何体的表面积为______________.

17．（2012年高考（安徽理））某几何体的三视图如图所示,该几

何体的表面积是_____.

2011年高考三视图

18.（陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A ．

283π-

B ．

83π

-

C ．82π-

D ．23π

19.（浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

20.（山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

21.（全国新课标理6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为

22.（湖南理3）设图1是某几何体的三视

图，则该几何体的体积为

A ．9

122π+ B ．918

2π+C ．942π+ D ．3618π+ 23.（广东理7）如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯

视图都是矩形，则该几何体的体积为

A ．63

B ．93

C ．123

D ．183

24.（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A ．8

B ．62

C ．10

D ．82 25.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）48 （B ）32+817 （C ）48+817

（D ）80

3

1

3

6

32

23

26.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为3

2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ( )

27.（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为

__________3

m

28.某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中的长度为6，在侧视图中的长度为5，则该长方体的全面积为

________________.

29．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 ____________cm2．

30.某几何体的三视图如图所示，则此几何体对应直观图中△PAB的面积是

（）

A.7

B.2

C.3

D.5

31.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为

2的正方形，则这个四面体的主视图的面积为_________

32.如图所示是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的表

面积 cm2.

网上摘编三视图题

1、（2012天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为

m3

【解析】由三视图可知几何体是组合体，下部是长方体，底面边长为3和4，高为2，

上部是放倒的四棱柱，底面为直角梯形，底面直角边长为2和1，高为1，棱柱的高为4，

所以几何体看作是放倒的棱柱，底面是5边形，

几何体的体积为：（2×3+）×4=30（m3）．

故答案为：30．

由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V

1为：

1

23223 2

???=

剪去的三棱锥体积V

2为：

113

231

323

????=，所以几何体的体积为：

35

233

33

-=

3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

试题分析：根据题意可知该几何体是底面为圆柱体，上面是三棱锥的组合体，且可知高度为3，底面的边长为2，那么根据几何体的三视图可知圆柱的高为1，三棱锥的底面是直角三角形，边长

为2，那么可以利用锥体的体积和圆柱体的体积公式得到为

3

3

π+，答案为

3

π+

点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的体积，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______．

由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，

65

则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，

结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱， 所以该几何题的体积为 1

2

?(1+2)×2×1=3； 故答案为3．

5、一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________

.

试题分析：易知该三视图对应的几何体是一个四棱锥，且有一侧棱垂直底面，故体积

点评：本题考查了由三视图还原直观图，考查了三视图的概念的应用，属基础题.

6、（2013河东区二模）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为______m 3

．

根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥，下部是一个高为3圆柱，底面半径都是2， ∴几何体的体积是 1

3

?×22

×π×3+22

×π×3=16π． 故答案为：16π．

7、已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_______．

试题分析：由三视图可知该几何体是组合体，其中下半部分是底面半径为1，高为4的圆柱，上半部分是底面半径为2，高为2的圆锥，其体积为

（）．

8、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是______

三视图复原的几何体上部是四棱锥，下部是半球

半球的体积：33216

233cm ππ?=

四棱锥的体积：318

22233

cm ???=

所以几何体的体积：3

168168333

cm ππ++=

9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

由三视图可知，实物图为组合体：其上部为三棱锥，底面为斜边长为的等腰直角三角形，其面

积为，其高为，所以此三棱锥的体积为

；其下部为底

面半径为，高为的圆柱，其体积为

.

所以所求的体积为正确答案为A