二次函数反比例函数基础知识巩固

二次函数和反比例函数基础知识巩固
一.选择题(10×4＝40分)
1.已知抛物线 与 轴的一个交点为 ，则代数式 的值为（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
2.如图，抛物线 的对称轴是直线 ，且经过点 （3，0），则 的值为 （ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
3.二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4.函数 在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
6.下列命题：其中正确的是（ ）．
①若 ，则 ；
②若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；
③若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；
④若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
7.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22= ，则m的值为（ ）
A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对
8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是
A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2
C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2
9.如图，正方形 的边长为2，反比例函数 过点 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
10.一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当 时，函数值最大；
②当 时，函数 随 的增大而减小；
③存在 ，当 时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题(4×5=20分)　
11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 （单位：m）与水平距离 （单位：m）之间的关系是 ．则他将铅球推出的距离是 m．
12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时，列了如下表格：
… 0 1 2 …
… …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数 在 时，
13.如图，在反比例函数 （ ）的图象上，有点 ，
它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图
中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，函数 （ ，常数 ）的图象经过
点 ， ，（ ），过点 作 轴的垂线，垂足为 ．若
的面积为2，则点 的坐标为 ．
三.解答题
15.(8分)已知一二次函数图象顶点为（1，3），且与一次函数y=x+k和图象的一个交点为（3，-1），求：（1）求

这两个函数的解析式；（2）求这两个图象的另一个交点坐标。





16. （8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．




17.(8分)已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：
… …
… …
（1）求该二次函数的关系式；
（2）若 ， （m<-3）两点都在该函数的
图象上，试比较 与 的大小．



18、(8分)某商人将进货单价8元的商品按每件10元出售时，每天可售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每件提高1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元是，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？




19、(10分)如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数 的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN的函数表达式．






20.(10分) 二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图，已知它的顶点M在第二象限，且该函数图像经过点A (l,0）和点B(0,1).
(1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
(2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c，当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时，求a的值．







21.(12分) 如图，△ABC的高AD=4，BC=8,MNPQ是△ABC中任意一个内接矩形
（1）设MN=x，MQ=y,求y关于x的函数解析式；
（2）设MN=x,矩形MNPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当MN为多大时，矩形MNPQ面积y有最大值，最大值为多少？









22. （12分）已知抛物线过A(-2，0)、B（1,0）、C(0,2)三点。
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP= ?若存在，请求出P点坐标；若不存在，说明理由。









23.(14分)一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 ，宽为 ，
隧道最高点P位于AB的中央且距地面 ，建立如图所示的坐标系：
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高 ，宽 ，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？