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反比例函数拓展

反比例函数拓展
反比例函数拓展

1.如图,反比例函数x

y 6

-

=在第二象限的图象上有两点A 、B ,它们的横坐标分别为-1,

2.(3分)(2014?分别交于A 、B 在第一象限内的图象交于点A 为BC 的中点,则

3.如图,点B (3,3和点C 分别在x (1)求k 的值;

(2)求点A 的坐标.

4.如图,已知:点A 是双曲线y =

2x

在第一象限的分支上的一个动点,连结AO 并延长交另一分支于点B ,以AB 为边作等边△ABC ,点C 在第四象限.随着点A 的运动,点C 的位置也不断变化,但点C 始终在

双曲线y =k x

(k <0)上运动,则k 的值是 . 5.(9分)(2014?黄冈)如图,已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x ,y=﹣kx (k >0,且k ≠)分别相交于A 、B 、C 、D 四点.

(1)当点C 的坐标为(﹣1,1)时,A 、B 、D 三点坐标分别是A ( _________ , _________ ),B ( _________ , _________ ),D ( _________ , _________ ). (2)证明:以点A 、D 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形. (3)当k 为何值时,四边形ADBC 是矩形.

6.菏泽如图,Rt △ABO 中,∠AOB=90°,点A 在第一象限、点B 在第四象限,且AO :BO=1

:,若点A (x 0,y 0)的坐标x 0,y 0满足y=,则点B (x ,y )的坐标x ,y 所满足的关

系式 .

7.(3分)(2014?济南)如图,△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数

y=在第一象限的图象经过点B .若OA 2

﹣AB 2

=12,则k 的值为 _________ .

8. 福州如图,已知直线2+-=x y 分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两

点,与双曲线x

k

y =交于E ,F 两点,若AB =2EF ,则k 的值是( )

A .-1

B .1

C .

12 D .34

9.(2014年四川巴中) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知四

边形DOBC 是矩形,且D (0,4),B (6,0).若反比例函数y=(x >0)的图象经过线段OC 的中点A ,交DC 于点E ,交BC 于点F .设直线EF 的解析式为y=k 2x+b .

(1)求反比例函数和直线EF 的解析式; (2)求△OEF 的面积; (3)请结合图象直接写出不等式k 2x+b ﹣

>0的解集.

10、如果一个正比例函数的图像与反比例函数6

y x =

的图像交与A 11(,)x y 、B ()22,x y 两

点,那么

()()2121x x y y -- 的值为

11.已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且

2

1

1112+=y y ,则这个反比例函数的表达式为

_________.

12.如图,矩形AOBC 的顶点坐标分别为A (0,3),O (0,0),B (4,0),C (4,3),动点F 在边BC 上(不与B 、C 重合),过点F 的反比例函数x

k

y =

的图象与边AC 交于点E ,直线EF

分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ,给出下列命题: ①若4=k ,则△OEF 的面积为3

8; ②若8

21

=

k ,则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上; ③满足题设的k 的取值范围是120≤

④若12

25

=?EG DE ,则k=1.

其中正确的命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)

13. 衢州如图,点E ,F 在函数)0(>=

x x

k

y 的图象上,直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A ,B ,且BE :BF =1:m 。过点E 作EP ⊥y 轴于P ,,已知△OEP 的面积为1,则k 值是 ,△OEF 的面积是 (用含m 的式子表示)

14.(3分)(2014?武汉)如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB 的边OA ,AB 分别相交于C ,D 两点,且OC=3BD ,则实数k 的值为 .

15.(3分)(2014?丽水)如图,AB=4,射线BM 和AB 互相垂直,点D 是AB 上的一个动点,点E 在射线BM 上,BE=DB ,作EF ⊥DE 并截取EF=DE ,连结AF 并延长交射线BM 于点C .设BE=x ,BC=y ,则y 关于x 的函数解析式是( )

A . y=﹣

B . y=﹣

C . y=﹣

D . y=﹣

16.(2014?呼和浩特,第23题8分)如图,已知反比例函数y=(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m>1,AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.

(1)写出反比例函数解析式;

(2)求证:△ACB∽△NOM;

(3)若△ACB与△NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.

17.(2014?浙江湖州,第15题4分)如图,已知在Rt△OAC中,O

为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)

在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD.若

△OCD∽△ACO,则直线OA的解析式为.

18.(2014?温州,第10题4分)如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x

轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD

的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函

数y=(k≠0)中k的值的变化情况是()

反比例函数拓展题(含答案)

1:(2007年省初中数学竞赛)函数y= 1 x -图象的大致形状是( ) A B C D 2.(2009年市)如图,点A、B是双曲线3 y x =上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若1 S= 阴影 ,则 12 S S +=. 3.已知y与2x-3成反比例,且 4 1 = x时,y=-2,求y与x的函数关系式. 4.已知函数y=y1-y2,且y1为x的反比例函数,y2为x的正比例函数,且 2 3 - = x和x=1时,y的值都是1.求y关于x的函数关系式. 6.如图,A、B是函数 x y 2 =的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则(s= ). 7.如图,点A、B是函数y=x与 x y 1 =的图象的两个交点,作AC⊥x轴于C,作BD⊥x轴于D,则四x y A B O 1 S 2 S 8题图

边形ACBD 的面积为( ). 8.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上,∠C =90°,点D 在第一 象限,OC =3,DC =4,反比例函数的图象经过OD 的中点A . (1)求该反比例函数的解析式; (2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ,求过A 、B 两点的直线的解析式. 9.如图,A 、B 两点在函数)0(>= x x m y 的图象上. (1)求m 的值及直线AB 的解析式; (2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数. 12.如图,已知点A 在反比例函数的图象上,AB ⊥x 轴于点B ,点C (0,1),若△ABC 的面积是3,则反比例函数的解析式为____________.

反比例函数拓展与提高

【教学标题】反比例函数复习与拓展(2)学案 【教学目标】 通过本章的复习使学生掌握相关的知识,同时养成数形结合的思考形式和思考方法,代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考,互相解释、互相补充,对于整个中学数学的应用能力打下良好的基础.培养学生的应用意识. 【重点难点】 重点:本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质,图象是直观地描述和研究函数的重要工具.用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通. 难点:本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握 【教学内容】 1.反比例函数定义:函数y=kx(k是常数,k≠0)叫做反比例函数,k叫做比例系数.反比例函数的自变量的取值范围是x≠0一切的实数. 2.反比例函数y=kx (k≠0)的图象是双曲线,其图象和性质如下表: 温馨提示:反比例函数图象的位置和增减性都与比例系数k的符号有关;反之,由双曲线的位置或函数的增减性也可以判断k的符号,反比例函数的增减性只能在同一个个象限内讨论.如点A(-1,y1),B(-2,y2),C(1,y3)在双曲线y=-2x上,求y1、y2、y3的大小时,必须考虑这三点是不是在一个象限,不在一个象限时不能使用反比例函数的性质。在这三点中,A、B两点在一个象限内,可以使用反比例函数的性质,判断y1、y2的大小,另外一点C 则不可以。 3.反比例函数解析式的确定。

要确定反比例函数的解析式,首先设y= x k ,在y=x k 中,k 是一个不等于零的常数,只要k 的值确定了,反比例函数的解析式也就确定了.也就是说确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数k 的值.因此,一般地只要知道一组x 、y 的对应值或双曲线上一点的坐标,代入解析式中,即由k=xy 求出k 的值.所以只要将图象上一点的坐标代入y=kx 中即可求出k 值。 4.反比例函数中系数的几何意义 设P(x ,y)是反比例函数y=kx 图象上任意一点,过点P 作x 轴(或y 轴)的垂线,垂足为A , 则△OPA 的面积=12OA ·PA=12|xy|=12|k|,这就是系数k 的几何意义。 【例题讲解】 例1.已知y=3y 1-2y 2,且y 1与x 2 成正比例,y 2与x 成反比例,若x 1时,y =1;x =2时,y =2。求当x =3时y 的值。 例2.已知一次函数y=kx+b 的图像经过点A (0,1)和点B (a ,-3a ),a <0,且点B 在反比例函数y=-3x 的图像上。(1)求a 的值;(2)求一次函数的解析式;(3)利用函数的图像,求当这个一次函数y 的值在-1≤y ≤3范围内,相应的x 值的取值范围;(4)如果P (m ,y 1),Q (m+1,y 2)是这个一次函数图像上的两点,试比较y 1与y 2的大小。

反比例函数练习题及答案最新

反比例函数练习题 一、填空题(每空3分,共42分) 1.已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点(2,-3) ,则k 的值是_______,图象在__________象限,当x>0时,y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比,当x =1时,y =-6,则当y = 3时,x=________。 3.若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4.已知反比例函数x m y )23(1 -= ,当m 时,其图象的两个分支在第一、三象限 内;当m 时,其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大; 5.在函数(为常数)的图象上有三个点(-2,),(-1,),(,), 函数值,,的大小为 ; 6.已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7.已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m <-1,则下列函数:①()0 x x m y = ;② y =-mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中,y 随x 增大而增大的是___________。 10.当>0,<0时,反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =

反比例函数题型专项练习试题

反比例函数题型专项(一) 专题一、反比例函数的图像 1.如图,反比例函数的图象经过点A(2,1),若y≤1,则x的范围为()A.x≥1 B.x≥2 C.x<0或0<x≤1 D.x<0或x≥2 2.在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y﹦(k≠0)的图象大致是() A.B.C.D. 3.若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是() A.B.C.D. 4.若方程=x+1的解x0满足1<x0<2,则k可能是() A.1 B.2 C.3 D.6 5.在同一平面直角坐标系中,画正比例函数y=kx和反比例函数y=(k<0)的图象,大致是() A.B.C.D. 6.函数y=,当y=a时,对应的x有两个不相等的值,则a的取值范围()A.a≥1 B.a>0 C.0<a≤2 D.0<a<2 7.已知k1<0<k2,则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是()

A.B.C.D. 8.函数y=与y=kx﹣k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是() A. B. C. D. 9.在同一坐标系中,表示函数y=ax+b和y=(a≠0,b≠0)图象正确的是() A.B.C. D. 10.函数y=的图象在() A.第一,三象限 B.第一,二象限 C.第二,四象限 D.第三,四象限 11.如果k<0,那么函数y1=kx﹣k,的图象可能是() A.B.C.D. 12.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是() A.x<﹣1 B.x>2 C.﹣1<x<0,或x>2 D.x<﹣1,或0<x<2 12题图 13题图

反比例函数知识点整理拓展及技巧讲解

第七章、反比例函数 (1) 一、反比例函数知识要点点拨 (1) 二,、典型例题 (2) 三、反比例函数中考考点突破 (8) 四、达标训练 (10) (一)、基础.过关 (10) (二)、综合.应用 (11) 五、分类解析及培优 (13) (一)、反比例函数k的意义 (13) (二)、反比例函数与三角形合 (14) (三)、反比例函数与相似三角形 (15) (四)、反比例函数与全等三角形 (15) (五)、反比函数图像上四种三角形的面积 (15) (六)、反比例函数与一次函数相交题 (19) 1、联手演绎无交点 (20) 2、联手演绎已知一个交点的坐标 (20) 3、联手演绎图像分布、性质确定另一个函数的图像分布 (20) 4、联手演绎平移函数图像,并已知一个交点的坐标 (20) (七)、反比例图像上的点与坐标轴围成图形的面积 (21) (八)、与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧 (23) 六、拓展练习 (26) 练习(一) (26) 练习(二) (28) 练习(三) (32) 本章参考答案 (35) 第七章、反比例函数 反比例函数这一章是八年级数学的一个重点,也是初中数学的一个核心知识点。由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题,这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说无疑是一个难点。 一、反比例函数知识要点点拨 1、反比例函数的图象和性质:

2、反比例函数与正比例函数 (0)y kx k =≠的异同点: 二,、典型例题 例 1 下面函数中,哪些是反比例函数? (1)3x y - =;(2)x y 8-=;(3)54-=x y ;(4)15-=x y ;(5).8 1=xy 解:其中反比例函数有(2),(4),(5). 说明:判断函数是反比例函数,依据反比例函数定义,x k y = )0(≠k ,它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式,(4),(5)就是这两种形式. x y O x y O

反比例函数练习题含答案

测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1.一般的,形如____________的函数称为反比例函数,其中x 是______,y 是______.自变量x 的取值范围是______. 2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12000元,首付4000元,以后每月付y 元,x 个月全部付清,则y 与x 的关系式为____________,是______函数. (2)某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________,是______函数. (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S . 当a =10时,S 与h 的关系式为____________,是____________函数; 当S =18时,a 与h 的关系式为____________,是____________函数. (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨,每天运x 吨,共运了y 天,则y 与x 的关系式为______,是______函数. 3.下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y =3x -1中,是y 关于x 的反比例函数的有:____________(填序号). 4.若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数,则m =____________,解析式为_________ ___. 5.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ,则y 与x 的函数关系式为____________. 二、选择题 6.已知函数x k y =,当x =1时,y =-3,那么这个函数的解析式是( ). (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7.已知y 与x 成反比例,当x =3时,y =4,那么y =3时,x 的值等于( ). (A)4 (B)-4 (C)3 (D)-3 三、解答题 8.已知y 与x 成反比例,当x =2时,y =3. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当y =-2 3 时,求x 的值. 9.若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数,则k 的值是______,解析式为_______ __________________. 10.已知y 是x 的反比例函数,x 是z 的正比例函数,那么y 是z 的______函数. 二、选择题 11.某工厂现有材料100吨,若平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数关系式为( ). (A)y =100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y =100-x 12.下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系,其中是反比例函数关系的是( ).

反比例函数基础练习题与答案

反比例函数练习一 一.选择题(共22小题) 1.(2015春?泉州校级期中)下列函数中,y是x的反比例函数的为() A.y=2x+1 B.C. D.2y=x 2.(2015春?兴化市校级期中)函数y=k是反比例函数,则k的值是()A.﹣1 B.2 C.±2 D.± 3.(2015春?衡阳县期中)若y=(m﹣1)x|m|﹣2是反比例函数,则m的值为()A.m=2 B.m=﹣1 C.m=1 D.m=0 4.(2014?汕尾校级模拟)若y与x成反比例,x与z成反比例,则y是z的()A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定 5.(2014春?常州期末)反比例函数(m为常数)当x<0时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是() A.m<0 B.C. D.m≥ 6.(2015?贺州)已知k1<0<k2,则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是() A.B.C.D. 7.(2015?滦平县二模)在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y=(k≠0)的图象大致为() A.B.C.D.

8.(2015?上海模拟)下列函数的图象中,与坐标轴没有公共点的是() A. B.y=2x+1 C.y=﹣x D.y=﹣x2+1 9.(2015?宝安区二模)若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是() A.B.C.D. 10.(2015?鱼峰区二模)若方程=x+1的解x0满足1<x0<2,则k可能是() A.1 B.2 C.3 D.6 11.(2012?颍泉区模拟)如图,有反比例函数y=,y=﹣的图象和一个圆,则图中阴影部分的面积是() 第11题图第12题图 A.π B.2π C.4π D.条件不足,无法求12.(2010?深圳)如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为() A.y= B.y= C.y= D.y= 13.(2014?随州)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是() A.图象经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.当x<0时,y随x的增大而减小

反比例函数拓展题(含答案)

1 1: (2007年浙江省初中数学竞赛)函数y= 图象的大致形状是() l x l 1 3?已知y与2x—3成反比例,且x 时,y =—2,求y与x的函数关系式. 4 3 4.已知函数y = y i —y2,且y i为x的反比例函数,y为x的正比例函数,且x和x = 1时, 2 是1.求y关于x的函数关系式. 2 6.如图,A B是函数y 的图象上关于原点对称的任意两点, x △ ABC的面积记为S,则(s=). 3上的点,分别经过A、B两点向x轴、 x y轴作垂 y的值都 BC// x 轴,AC// y 轴, 2. (2009 年牡丹江市)如图,点A、B是双曲线y

ACL x轴于C,作BDL x轴于D, 则四边形7.如图,点A、B是函数y = x与y-的图象的两个交点,作 x

ACBD勺面积为() 8.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt △ OCD勺一边0C在x轴上,/ C= 90°,点D在第一象限, OC= 3,DC= 4,反比例函数的图象经过OD勺中点A. (1)求该反比例函数的解析式; ⑵若该反比例函数的图象与Rt △ OCD勺另一边交于点B,求过A B两点的直线的解析式. (1)求m的值及直线AB的解析式; ⑵ 如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点?请直接写出图中阴影部分(不包括 边界)所含格点的个数. 12.如图,已知点A在反比例函数的图象上,ABLx轴于点B,点C(0 , 1),若△ ABC的面积是3,则反比 例函数的解析式为_______________ 9.如图,A B两点在函数y (x x

=2,则k 的值是( k —(k > 0)经过矩形OABC 勺边BC 的中点E ,交AB 于点D 。若梯形 ODB (的面积为3, x 则双曲线的解析式为(). k 15?如图,直线y = kx + b 与反比例函数y (x v 0)的图象交于点 A , B,与x 轴交于点C,其中点A 的 x 13.如图,直线y = mx 与双曲线 k y 一交于A B 两点,过点 A 作AM L x 轴,垂足为 M 连结BM ,若S^ABM x 14.如图,双曲线y 16.如图,已知 A — 4, n ) , B (2 , - 4)是一次函数y = kx + b 的图象和反比例函数 y —的图象的两个交 x 占 八

反比例函数测试题(含答案)

反比例函数测试题(含答案) (时间90分钟满分100分)5 . 已知反比例函数的图象经过点(m3m),则此反比例函数的图象 在 班级 ________ 学号________ 姓名_________ 得分 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.如果x、y之间的关系是ax'?y=O(a H0),那么y是x的( ) A .正比例函数 B .反比例函数 C .一次函数 D.二次函数 4 2 . 函数y =—-的图象与x 轴的交点的个数是 x () A.第一、二象限 C.第二、四象限 第一、三象限 第三、四象限 6. 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时, 的气压P (kPa )是气体体积V ( m3) 气球内气体 的反比例函数,其 图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球发将爆 炸.为了安全起见,气球的体积应 60 P (kPa) \(1.6, 60) ■I I3T W ■■ 1' ? W / f 3 1.6 V (m3) 第6题 A . 零个B.一个C 3 . 反比例函数y ( ) A. 第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 4.已知关于x的函数y = k (x+1 )和y =— .两个 D.不能确定 4 = —- 的图象在 x A.不小于-m3 B .小于-mi C .不小于-mi D .小于- 5 7 . 如果点 的面积为 A. 2 &已知: P为反比例函数 4 4 y 的图象上一点, x PQ L x 轴, 垂足为Q那么△ POQ 反比例函数 1-'2m “心宀r _ . 的图象上两点 A( x1, y1) ,B (X2,y 2)当X1< 0 k (k丰0)它们在同一坐标系中的大 致 x v x2时,yK y2,贝y m的取值范围( A. m v 0.m> 0 1 mv — 2 1 n> — 2 二、填空题(每小题2分,共20分) 9.有m台完全相同的机器一起工作,需m小时完成一项工作,当 由 x台机器(x

反比例函数难题拓展(有答案)

反比例函数难题拓展 二、填空题 1. 如图,将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中,B (2,0),∠AOC =60°,点A 在第一象限,过点A 的双曲线为y= k x ,在x 轴上取一点P ,过点P 作直线OA 的垂线l ,以直线l 为对称轴,线段OB 经轴对称变换 后的像是O ′B ′. (1)当点O ′与点A 重合时,点P 的坐标是 . (2)设P (t ,0)当O ′B ′与双曲线有交点时,t 的取值范围是 . 【答案】(1)(4,0);(2)4≤t ≤25或-25≤t ≤-4 3. 若点A(m ,-2)在反比例函数4 y x = 的图像上,则当函数值y ≥-2时,自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x ≤-2或x>0 4. 过反比例函数y=x k (k≠0)图象上一点A ,分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为B,C ,如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 . 【答案】6或﹣6. 5. 如图,正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y =2 x (x >0)的图像上,顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上,再在 其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2,顶点P 3在反比例函数y =2 x (x >0)的图象上,顶点A 3在x 轴的正半轴上,则点P 3的坐标为 【答案】(3+1,3-1) 6. 在直角坐标系中,有如图所示的 t ,R ABO AB x ?⊥轴于点B ,斜边 3 105 AO AOB =∠= ,sin ,反比例函数 (0)k y x x = >的图像经过AO 的中点C ,且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为 .

反比例函数经典习题及答案

反比例函数练习题 一、精心选一选!(30分) 1.下列 函数中,图象经过点(11)-,的反比例函数解析式是( ) A .1 y x = B .1y x -= C .2y x = D .2y x -= 2. 反 比例函数2 k y x =-(k 为常数,0k ≠)的图象位于( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四角限 D.第三、四象限 3.已知 反比例函数y = x 2 k -的图象位于第一、第三象限,则k 的取值范围是( ). (A )k >2 (B ) k ≥2 (C )k ≤2 (D ) k <2 4.反 比例函数x k y = 的图象如图所示,点M 是该函数图象上一点,MN 垂直于x 轴,垂足是点N ,如果S △MON =2,则k 的值为( ) (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5.对于反比 例函数2 y x = ,下列说法不正确...的是( ) A .点(21)--,在它的图象上 B .它的图象在第一、三象限 C .当0x >时,y 随x 的增大而增大 D .当0x <时,y 随x 的增大而减小 6.反比 例函数 2 2)12(--=m x m y ,当x >0时,y 随x 的增大而增大,则m 的值时( ) A 、±1 B 、小于 2 1 的实数 C 、-1 D 、1 7.如 图,P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点,过这三点分别作y 轴的垂线,得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ,设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3,则( )。 A 、S 1<S 2<S 3 B 、S 2<S 1<S 3 C 、S 3<S 1<S 2 D 、S 1=S 2=S 3 8.在同 一直角坐标系中,函数x y 2 - =与x y 2=图象的交点个数为( ) A .3 B .2 C .1 D .0 9.已知 甲、乙两地相距s (km ),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t (h )与行驶速度v (km/h )的函数关系图象大致是( ) 10.如图,直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点,过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连结BM,若ABM S ?=2,则k 的值是( ) A .2 B 、m-2 C 、m D 、 4

初中反比例函数练习题及答案初中反比例函数知识训练

初中反比例函数练习题及答案初中反比例函数知识训练一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。下面是为大家的初中反比例函数练习题及答案,欢迎阅读!希望对大家有所帮助! 初中反比例函数练习题及答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、反比例函数y=图象经过点(2,3),则n的值是( ). A、-2 B、-1 C、0 D、1 2、若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点( ). A、(2,-1) B、(-,2) C、(-2,-1) D、(,2) 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间(h)与行驶速度(km/h)的函数关系图象大致是() 4、若y与x成正比例,x与z成反比例,则y与z之间的关系是( ). A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 5、一次函数y=kx-k,y随x的增大而减小,那么反比例函数y=满足( ). A、当x>0时,y>0 B、在每个象限内,y随x的增大而减小

C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限 6、如图,点P是x轴正半轴上一个动点,过点P作x轴的垂 线交双曲线y=于点Q,连结OQ,点P沿x轴正方向运动时, Rt△QOP的面积( ). A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变. ρ与V在一定范围内满足ρ=,它的图象如图所示,则该 气体的质量m为( ). A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg 8、若A(-3,y1),B(-2,y2),C(-1,y3)三点都在函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ). A、y1>y2>y3 B、y1 9、已知反比例函数y=的图象上有A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当x1 A、m0 C、m< D、m> 10、如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两 点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围 是( ). A、x<-1 B、x>2 C、-12 D、x<-1或0

初二数学-反比例函数难题拓展(学生版)

(x>0)的图象上,斜边OA 1 、A 1 A 2 、A 2 A 3 …A n-1 A n 都在x轴上.则点A 10 的坐标为 反比例函数经典习题 例题讲解 【例△1】如右图,已知P10A1,△P2A1A2都是等腰直角三角形,点P1、P2都在函数y= 4 x(x>0)的图象上, 斜边OA 1 、A 1 A 2 都在x轴上.则点A 2 的坐标为. 1、如例1图,已知△P 1 OA △1 ,P 2 A 1 A △2 ,P 3 A 2 A △3 …P n A n-1 A n 都是等腰直角三角形,点P 1 、P 2 、P 3 …P n 都在4 函数y= x 2、已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y= 1 x的图像上,如果△PAB的面积为6,求P点的坐标。【例2】如右图,已知点(1,3)在函数y= k x(x>0)的图像上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y= k x(k>0)的图象又经过A,E两点,点E的横坐标为m,解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标(用m表示) 3.当∠ABD=45°时,求m的值112

1、已知:如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线AC、BD的交点,反比例函数y= 2 x(x>0)的图象经过A,E两点,点E的纵坐标为m. (1)求点A坐标(用m表示) (2)是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由 2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,点A、E在反比例函数y= k x的图象上. (1)求AB的长; (2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数y= k x k 的图象沿y轴翻折,得到反比例函数y=1的图象(如 x 图2),求k1的值; (3)直线y=-x上有一长为2动线段MN,作MH、NP都平行y轴交在条件(2)下,第一象限内的双曲线y= k x于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?若能,请求出点M的坐标;若不能,请说明理由. 【例3】在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),矩形OMPN的相邻两边OM,ON分别在x,y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE(顶点依次对应) (1)求∠FOE; (2)求证:矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上,并写出该函数的解析式。

反比例函数基础练习题(附答案)

反比例函数练习 一.选择题(共22小题) 1.下列函数中,y是x的反比例函数的为() A.y=2x+1 B.C. D.2y=x 2.)函数y=k是反比例函数,则k的值是() A.﹣1 B.2 C.±2 D.± 3.若y=(m﹣1)x|m|﹣2是反比例函数,则m的值为() A.m=2 B.m=﹣1 C.m=1 D.m=0 4.若y与x成反比例,x与z成反比例,则y是z的() A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定 5.反比例函数(m为常数)当x<0时,y随x的增大而增大,则m的取值围是()A.m<0 B.C. D.m≥ 6.已知k1<0<k2,则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是() A. B. C. D. 7.在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y=(k≠0)的图象大致为() A. B. C. D. 8.下列函数的图象中,与坐标轴没有公共点的是() A. B.y=2x+1 C.y=﹣x D.y=﹣x2+1 9.若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是() A. B. C. D. 10.若方程=x+1的解x0满足1<x0<2,则k可能是() A.1 B.2 C.3 D.6 11.如图,有反比例函数y=,y=﹣的图象和一个圆,则图中阴影部分的面积是() 第11题图第12题图 A.π B.2π C.4π D.条件不足,无法求 12.如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为() A.y= B.y= C.y= D.y= 13.关于反比例函数y=的图象,下列说确的是() A.图象经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称D.当x<0时,y随x的增大而减小 14.如图是反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象,则一次函数y=kx﹣k的图象大致是() A B C D

1反比例函数基础练习题及答案

反比例函数基础练习题 1.反比例函数的概念 (1)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.y=3x B.C.3xy=1 D. (2)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.B.C.D. 答案:(1)C;(2)A. 2.图象和性质 (1)已知函数是反比例函数, ①若它的图象在第二、四象限内,那么k=___________. ②若y随x的增大而减小,那么k=___________. (2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则函数的图象位于第________象限. (3)若反比例函数经过点(,2),则一次函数的图象一定不经过第_____象限. (4)已知a·b<0,点P(a,b)在反比例函数的图象上,则直线不经过的象限是(). A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 (5)若P(2,2)和Q(m,)是反比例函数图象上的两点, 则一次函数y=kx+m的图象经过().A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 (6)已知函数和(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是(). A.B.C.D. 答案:(1)①②1;(2)一、三;(3)四;(4)C;(5)C;(6)B. 3.函数的增减性 (1)在反比例函数的图象上有两点,,且,则的值为().A.正数B.负数C.非正数D.非负数 (2)在函数(a为常数)的图象上有三个点,,,则函数值、、

的大小关系是(). A.<<B.<<C.<<D.<< (3)下列四个函数中:①;②;③;④. y随x的增大而减小的函数有().A.0个B.1个C.2个D.3个 (4)已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点,则当x>0时,这个反比例函数的函数 值y随x的增大而(填“增大”或“减小”). 4.解析式的确定 (1)若与成反比例,与成正比例,则y是z的(). A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定 (2)若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为(2,m),则m=_____,k=________,它们的另一个交点为________. (3)已知反比例函数的图象经过点,反比例函数的图象在第二、四象限,求的值. (4)已知一次函数y=x+m与反比例函数()的图象在第一象限内的交点为P (x 0,3). ①求x 0的值;②求一次函数和反比例函数的解析式. (5)为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药 量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题: ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________,自变量x 的取值范围是_______________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________. ②研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室; ③研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 答案:(1)B;(2)4,8,(,); (3)依题意,且,解得. (4)①依题意,解得

(完整版)反比例函数难题拓展(含答案)

反比例函数经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性,很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容,又能充分体现数形结合的思想方法,考查的题型广泛,考查方法灵活,可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下: 一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形,利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论,可得出对应的面积的结论为: 结论2:在直角三角形ABO中,面积S= 结论3:在直角三角形ACB中,面积为S=2|k| 结论4:在三角形AMB中,面积为S=|k| 例题讲解 【例1】如右图,已知△P10A1,△P2A1A2都是等腰直角三角形,点P1、P2 都在函数y=4 x(x>0) 的图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上.则点A2的坐 标为 . 1、如例1图,已知△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形,点P1、 P2、P3…P n都在函数y=4 x (x>0)的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上.则 点A10的坐标为

2、已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y= 1 x 的图像上,如果△PAB的面积为6, 求P点的坐标。 【例2】如右图,已知点(1,3)在函数y=k x (x>0)的图像上,矩形ABCD的边BC在x轴 上,E是对角线BD的中点,函数y=k x (k>0)的图象又经过A,E两点,点E的横坐标 为m,解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标(用m表示) 3.当∠ABD=45°时,求m的值112

反比例函数基础练习题及答案

反比例函数基础练习题及答案

反比例函数练习 一.选择题(共22小题) 1.下列函数中,y是x的反比例函数的为()A.y=2x+1 B.C. D.2y=x 2.)函数y=k是反比例函数,则k的值是() A.﹣1 B.2 C.±2 D.± 3.若y=(m﹣1)x|m|﹣2是反比例函数,则m的值为() A.m=2 B.m=﹣1 C.m=1 D.m=0 4.若y与x成反比例,x与z成反比例,则y 是z的() A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定

5.反比例函数(m为常数)当x<0时,y 随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m<0 B.C.D.m≥ 6.已知k1<0<k2,则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是() A.B. C. D. 7.在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y=(k≠0)的图象大致为() A.B.C. D.

8.下列函数的图象中,与坐标轴没有公共点的是() A.B.y=2x+1 C.y=﹣x D.y=﹣x2+1 9.若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是() A.B.C. D. 10.若方程=x+1的解x 0满足1<x0<2,则k可能是() A.1 B.2 C.3 D.6 11.如图,有反比例函数y=,y=﹣的图象和一个圆,则图中阴影部分的面积是()

第11题图第12题图 A.πB.2πC.4πD.条件不足,无法求 12.如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为() A.y=B.y=C.y= D.y= 13.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是() A.图象经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称D.当x<0时,y随x的增大而减小 14.如图是反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象,则 一次函数 y=kx﹣k的 图象大致是()

2020年整理反比例函数教案.doc

9.1 反比例函数 【教学目标】 知识与能力:(1)理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别反比例函数; (2)能根据已知条件确定反比例函数的表达式; 过程与方法:经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际问题。 情感、态度与价值观:(1)经历反比例函数的形成过程,使学生体会到函数是描 述变量间对应关系的重要数学模型。 (2)通过学习反比例函数,培养学生合作交流和探索的能 力。 【教学重难点】 重点:根据已知条件确定反比例函数的表达式. 难点:理解反比例函数的意义. 【教学过程】 一、创设情境,引入新课 同学们,你们还记得在小学里学过的,两个变量满足什么条件时成反比例关系吗?你能写出下列例子中的等式吗? 1.当路程s 一定时,时间t 与速度v的关系 2.当矩形面积S一定时,长a与宽b的关系 3.当三角形面积S 一定时,三角形的底边y 与高x的关系 学生通过回忆已学知识回答:如果两个量x和y满足xy=k(k为常数, k ≠0)那么x、y就成反比例关系. 现在我们来看生活中的例子。 活动一汽车从南京出发开往上海(全程约300km),全程所用的时间t(h)随着速度v(km/h)的变化而变化。

(1)你能用含v的代数式表示t吗? (2)利用(1)的关系式完成下表: 随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化? (3)时间t是速度v的函数吗? (4)时间t是速度v的一次函数吗?是正比例函数吗? 引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念,引出新知:反比例函数. 二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式 活动二用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1.一个面积是64002 m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化,则a与b的关系式为_____. 2.京沪线铁路全程为1463 km,某列车平均速度为v(km/h),全程运行时间为t(h),则v与t的关系式为_____ 3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为_____ 4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为_____ 【讨论、交流】 1. 函数关系式 6400 a b =、 1463 v t =、 16 y x =、 200 m n =-具有什么共同特征? 2它们与正比例函数关系式有什么不同? 3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗? 结论:反比例函数的定义: 一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数。 注:(1)有时反比例函数也写成y=1 kx-或k=xy的形式.

人教版初中数学反比例函数经典测试题附答案

人教版初中数学反比例函数经典测试题附答案 一、选择题 1.如图,正方形OABC 的边长为6,D 为AB 中点,OB 交CD 于点Q ,Q 是y =k x 上一点,k 的值是( ) A .4 B .8 C .16 D .24 【答案】C 【解析】 【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =,再过点Q 作垂线,利用相似三角形的性质求出 QF 、OF ,进而确定点Q 的坐标,确定k 的值. 【详解】 解:过点Q 作QF OA ⊥,垂足为F , OABC Q 是正方形, 6OA AB BC OC ∴====,90ABC OAB DAE ∠=∠=?=∠, D Q 是AB 的中点, 1 2 BD AB ∴=, //BD OC Q , OCQ BDQ ∴??∽, ∴ 1 2 BQ BD OQ OC ==, 又//QF AB Q , OFQ OAB ∴??∽,

∴ 22 213 QF OF OQ AB OA OB ====+, 6AB =Q , 2643QF ∴=? =,2 643 OF =?=, (4,4)Q ∴, Q 点Q 在反比例函数的图象上, 4416k ∴=?=, 故选:C . 【点睛】 本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定,利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键. 2.如图,菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4),顶点A 在x 轴的正半轴上.反比例函数 k y x = (x>0)的图象经过顶点B ,则k 的值为 A .12 B .20 C .24 D .32 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 如图,过点C 作CD ⊥x 轴于点D , ∵点C 的坐标为(3,4),∴OD=3,CD=4. ∴根据勾股定理,得:OC=5. ∵四边形OABC 是菱形,∴点B 的坐标为(8,4).

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