道岔后部连接曲线计算法实例

(完整word版)缓和曲线计算原理

1.2道路线形的基本介绍 道路运输在整个国民经济生活中起着重要作用。道路的新建和改建，测量工作必须先行，所以公路施工测量所承担的任务也是非常大的，为了更好的进行道路施工工作，下面就道路线形进行一下简单的介绍。 一般所说的路线，是指道路中线的空间位置。中线在水平面上的投影称作路线的平面；沿中线竖直剖切再行展开则是路线的纵断面；中线上任一点法向切面是道路在该点的横断面。 无论是铁路、公路还是地铁隧道和轻轨，由于受到地形、地物、地质及其他因素的限制，经常要改变线路前进的方向。当线路方向改变时，在转向处需用曲线将两直线连接起来。因此，线路工程总是由直线和曲线所组成。曲线按其线形可分为：圆曲线、缓和曲线、复曲线和竖曲线等。 公路中线应满足的几何条件是：线形连续平滑；线形曲率连续（中线上任一点不出现两个曲率值）；线形曲率变化率连续（中线上任一点不出现两个曲率变化值）。考虑上述几何条件，顾及计算与敷设方便，现代公路平面线形要素由直线、圆曲线和缓和曲线构成，称之为平面线形三要素。其中缓和曲线的曲率半径是从∞逐渐变到圆曲线半径R 的变量。在与直线连接处半径为∞，与圆曲线连接处半径为R ，曲线上任一点的曲率半径与该点至起点的曲线长成反比。 目前公路线形设计已开始使用非对称线形（成为非对称平曲线）设计，特别是在互通立交匝道和山区高速高速公路线形设计中，这种线形设计使用得较多。非对称线形分为完全非对称线形和非对称非完整线形两种，所谓“完全非对称曲线”的含义就是第一缓和曲线和第二缓和曲线起点处（ZH 或HZ ）的半径为∞，圆半径为R ，第一缓和曲线长1s l ，第二缓和曲线长为2s l ，12s s l l ≠。所谓“非完整”的含义是第一缓和曲线和第二缓和曲线的半径不是∞，而是1 R 、2 R 。而坐标法成为高速公路放样的主要方法，坐标法放样 线路中线的这个操作过程中，最重要的一部就是计算线路放样点的坐标。 2 路线中桩坐标计算原理 在实际工程中，线路的设计由专门的设计方完成，在线路完成设计得到审批后设计方便把所设计线路的线路要素（或者称为曲线要素）提供给施工方。所提供的曲线要素一般包括：线路中各曲线段的起点坐标、起点里程、起点半径、终点坐标、终点里程、终点半径、交点坐标、曲线参数、转角（包括用一定的符号表示左右转）、两条切线长（起点与终点各所对应的两条切线）、曲线长。当然不同的工程项目所提供的曲线要素也不一样，以上所述的要素是大多数设计方会提供的，有的设计方在提供上述要素的前提下，还提供曲线段的外距、中点坐标、弦长或者走向方位角等要素，供施工方在计算

曲线正矢计算公式的理论局限

第二章 曲线正矢计算公式的理论局限 由图中可知：AD ＝f ，即曲线正矢；BD ＝L/2，即弦长的一半。 正矢计算公式为：f ＝（L/2）2/（2R －f ）＝L2/4（2R －f ）。 在（2R －f ）中，由于f 与2R 相比甚小，可忽略不计， 则公式可近似写成为：f ＝L 2/8R 弦长L 现场一般取为20m ,当L ＝20m 时，有f ＝50000/R 而精确的的正矢数值应当为：f ＝R （1－cos(α/2)） 假定有一曲线，半径R ＝500米，用近似公式求得的正矢为： f ＝50000/R ＝50000/500＝100mm 精确的正矢值为： f ＝R （1－cos(α/2)）＝500×（1－cos(10/500)）=99.99666mm 二者相差不到0.1mm ，所以利用简便公式不影响计算结果，该公式完全可以在日常生产中使用。 但以简便公式为基础推导出的公式是否也适用便值得商榷了，以一个近似的 A ｆ 2 Ｌ B C D R α 图一 O

公式推导出的公式可能会使误差扩大，以致于影响到计算结果的正确，下面就我们常用的两个推导公式进行试算，以观察其结果的差异。 第一个推导公式是计算道岔导曲线支距的公式 以50kg/m 型9号道岔为例： 自导曲线起点至终点全长15.793米，K ＝2115mm ，尖轨长6.25米，导曲线半径R ＝180717.5mm 。 如图二示，由尖轨跟端（导曲线起点）处作两条辅助线，一线与基本轨平行，一线为尖轨的延长线。显然，各点支距都被截为三段，ｙ０、A 、Ｂ。用化简法将各点的ｙ０、A 、Ｂ计算相加，即是其各点的支距。 计算公式为：Y ｉ＝ｙ0+ A ｉ+ B ｉ A ｉ＝ｕ×2000÷ｌ尖×ｉ B ｉ＝（2×支距点横距）2/(8R)=(2×2000×ｉ)2/(8R)=20002/(2R 外)×ｉ2 导曲线起点ｙ０＝ｕ 导曲线终点ｙ终＝S －Ksin α≈S －K/ N S ———轨距 N ———道岔号数 K 2m 2m Y 终 Y 0 Y 0 A 1 A 2 B 1 B 2 Y 0 B ｉ A ｉ R R 起点 1 2 L 尖 ｉ 终点 α S 图二：导曲线支距计算示意图

圆锥曲线的统一焦半径公式在解题中的应用

圆锥曲线的统一焦半径公式 在解题中的应用 宜昌二中 黄群星 我们在解决有关直线与圆锥曲线的关系问题时，经常会用到焦半径公式。解决这类问题，我们可以用到的公式有：平面上两点之间的距离公式，弦长公式，三种圆锥曲线的焦半径公式，和圆锥曲线的统一焦半径公式。最后一个公式往往被大家忽视，现在我想专门谈谈这个公式的使用。 一．在椭圆中的运用： 例1：已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>> 的离心率为2 ，过右焦点F 且斜率为k （>0）的直 线与C 相交与A,B 两点，若3AF FB =,求k 的值。 解法一：∵ 2 e = ∴12b a = 设椭圆的方程为22 221,4x y b b += 右焦点为,0)， 设直线的方程为my x =，设1122(,),(,)A x y B x y 222440x y b my x ?+-=?? =? ?222 (4)0m y b ?++-= ∵3AF FB =1122,)3(,)x y x y ?--=123y y ?=-① 122 (4)y y m -+=+ ② 2 122(4) b y y m -?=+ ③ 将①带入②得 1224y y m ?=????=-?+? ∴2221222 94(4)m b b y y m m --?==++212m ?= k>0, ∴m>0, ∴2 m k ==解法二; 由题意得3AF FB = =cos 3θ?=

∴sin tan 3 k θθ= ==即 评述：解法二应用了圆锥曲线的统一焦半径公式，从而大大简化了解题的过程。那么，在什么情况下可以用这个公式呢？ 先看这个公式的结构：1cos ep PF e θ = ±，其中，e 是离心率，P 为焦准距，θ是过焦点 的直线的倾斜角，正是由于倾斜角的存在，使得这个公式在解决有关过焦点的直线的斜率和倾斜角的问题时相当便捷，而且，公式是根据圆锥曲线的统一定义推导出来，对椭圆，双曲线和抛物线都适用，这是它的一大优越之处。 二．在双曲线中的运用： 例2：双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12,l l ，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12,l l 于A,B 两点，已知,,OA AB OB 成等差数列，且,BF FA 同向 ① 求双曲线的离心率 ② 设直线AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程。 解：① 如图 ∵FA=b,OF=c, ∴OA=a ,∵OF 平分角∠AOB ∴OA AF OB BF = 设FB=mb,OB=m a ,则有2AB OA OB =+ 即12(1)2b m b a ma e a +=+? =∴= ② 设直线AB 的倾斜角为θ , cos b c θ= = ∴ 41c o s 1c o s e p e p e e θθ+=+- 4p p += 2 a P c c ?=-= 有∵ 6,3c a c b a ===∴= ∴ 双曲线的方程为 2 2 1369 x y -= 评述：双曲线的焦半径公式PF =a ex ±，由于正负号和绝对值符号的存在，使得这个公式在运用起来又很多不方便，而统一焦半径公式正好巧妙的解决了这一问题。 三．在抛物线中的使用： 例3：平面上一点P 到点F （1,0）的距离与它到直线x=3的距离之和为4， ① 求点P 的轨迹方程

缓和曲线计算公式

缓和曲线计算公式 缓和曲线计算公式: 缓和曲线参数: 0=A L R ? 缓和曲线长度R A L ÷=20 缓和曲线半径÷=2A R 0L 所谓完整缓和曲线就是某段缓和曲线的一端与直线连接点的曲率半径必须是无穷大(可用10的45次方代替,有时也可用“0”表示，具体情况具体分析)，而缓和曲线两端无论在什么情况下与圆曲线相接时，其两端的曲率半径必须与对应连接圆曲线的半径相等。现在我们来谈谈非完整缓和曲线，从上面的话知道，如果某段缓和曲线的一端与直线连接点曲率半径不是无穷大，而是一个实数，那么这段缓和曲线就是非完整缓和曲线。 设计图中遇到这种情况，一般会告诉这段缓和曲线的长度(我们把这段缓和曲线的长度记作L2，缺少的一段缓和曲线长度记作L1，L1+L2=完整缓和曲线长度L),如果没告诉这段缓和曲线的长度，也可以通过两端的桩号计算出来、设计参数A 及缓和曲线另一端的曲率半径R2(应该是与一个圆曲线相接,也就是说R2等于这个圆曲线的半径)。我们在输入匝道程序时必须要知道R1(起点曲率半径)，怎么办呢？那就通过计算把R1计算出来不就行了，下面就是计算过程： 由公式：R=A2÷L 推出R1= A2÷L1 => A2=R1*L1 ……………………………………………………① R2= A2÷(L1+L2) => A2=R2*(L1+L2) ……………………………………………………② R2= A2÷(L1+L2) => R2= A2÷L => L=A2÷R2 …………………………………………③ 由公式①②推出 R1*L1=R2*(L1+L2) => R1=R2*(L1+L2)÷L1 …………………………………………④ L=L1+L2 => L1=L-L2 ……………………………………………⑤ 由公式③④⑤推出 R1=R2*L÷(L-L2) => R1= A2÷(A2÷R2-L2) …………………………………………⑥ 公式⑥就是我们要找的曲率半径公式，计算得到结果计算完毕。现在我们在编制非完整缓和曲线程序时就清楚的知道起点和终点的曲率半径了。还要说明一点就是，计算出来的曲率半径既是起点也是终点，既是终点也是起点，关键是看线路前进方向了，只要大家细心，分清起点终点输入程序，计算出来的准没错。

附带曲线整正方法

岔后附带曲线正矢整正指导书 根据《铁路线路修理规则》规定，当岔后的两股道是平行的、并且线间距不大 于5.2米时，这样的连接曲线称为道岔附带曲线。由于我段在更换P60轨道岔后没 有进行过岔后附带曲线的重新定桩和正矢的重新计算，各站同一型号道岔岔后的附 带曲线正矢较为混乱，甚至存在有的工区简易的将现场测量的正矢直接标注为计划 正矢的现象，使目前我段岔后附带曲线普遍存在正矢超限、鹅头等病害。为消除病 害，确保行车安全，我段技术科根据现场调研，结合有关资料，编制了一套简明易 懂、操作性较强的岔后附带曲线整正方法。现将此套方法介绍如下，以供参考。 1、确定连接曲线半径和起终点 1.1 首先将岔后连接曲线（以下称连接曲线）两端鹅头消除拨直，再将连接曲线目 测拨顺，然后在连接曲线内用10m 弦量出不少于5个点的正矢值，计算出平均正矢 f 均作为计算本条曲线半径的依据。f 均=（f 1 +f 2+…+f n ）/n 1.2 计算连接曲线半径 R=12500/f 均 1.3 确定起点（ZY ）。 如图1所示，道岔中心至附带曲线交点的距离为L ,附带曲线切线长为T ,道 岔后长为b ,辙叉角为a ,岔 尾至附带曲线起点（ZY ）的距离为I ,线间距为D 。 YZ 2、R 不小于道岔导曲线半径且不大于 1.5倍道岔导曲线半径 2、附带曲线分段与分桩 2.1 分段和确定桩点数量。 通常在测量道岔附带曲线时使用的弦长 L 弦为10m 桩点间距t 为5m, 则曲线分段数量n 为： n 为L 圆/t ，为便于测量曲线头尾两个桩号，需在曲线头尾向外各增 n+3个，分别为 f 0、f 1、f 2、 、 f n+1、f 0。 ②当L 圆不是5的整倍数时：门为（L 圆/t ） +1取整，则其桩点数量为 n+3个，分别为f 。、「、 f 2、 .. 、 f n+1、f 0。 2.2 分桩。岔后附带曲线分桩与正线上相同，只是桩点间距为 5m,分桩从曲线中点开始，依次 ①当L 圆为5的整倍数时: 设1个0号桩，故桩点数量为

缓和曲线计算公式

高速公路的线路(缓和曲线)计算公式 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角： α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ的坐标 ? 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l

②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： 当只知道HZ 点的坐标时，则：

l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ的坐标 ? 三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）——第一缓和曲线长度 l 1 ——第二缓和曲线长度 l 2 l ——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径

R ——曲线起点处的半径 1 ——曲线终点处的半径 R 2 P ——曲线起点处的曲率 1 P ——曲线终点处的曲率 2 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 (上坡为“＋”，下坡为“－”)已知：①第一坡度：i 1 (上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i 2 ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S

圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式

圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式 湖北省天门中学 薛德斌 一、圆锥曲线的极坐标方程 椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为：与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e 的点的轨迹． 以椭圆的左焦点(双曲线的右焦点、抛物线的焦点)为极点，过点F 作相应准线的垂线，垂足为K ，以FK 的反向延长线为极轴建立极坐标系． 椭圆、双曲线、抛物线统一的极坐标方程为： θ ρcos 1e ep -=. 其中p 是定点F 到定直线的距离，p ＞0 ． 当0＜e ＜1时，方程表示椭圆； 当e ＞1时，方程表示双曲线，若ρ＞0，方程只表示双曲线右支，若允许ρ＜0，方程就表示整个双曲线； 当e=1时，方程表示开口向右的抛物线. 二、圆锥曲线的焦半径公式 设F 为椭圆的左焦点(双曲线的右焦点、抛物线的焦点)，P 为椭圆(双曲线的右支、抛物线)上任一点，则 ∵PQ e PF =，∴)cos (p PF e PF +=θ，其中FH p =，=θ〈x 轴，FP 〉 ∴焦半径θ cos 1e ep PF -=． 当P 在双曲线的左支上时，θcos 1e ep PF +- =. 推论：若圆锥曲线的弦MN 经过焦点F ，则有 ep NF MF 211=+.

三、圆锥曲线的焦点弦长 若圆锥曲线的弦MN 经过焦点F ， 1、椭圆中，c b c c a p 2 2=-=，θ θπθ2222cos 2)cos(1cos 1c a ab e ep e ep MN -=--+-=. 2、双曲线中， 若M 、N 在双曲线同一支上，θ θπθ2222 cos 2)cos(1cos 1c a ab e ep e ep MN -=--+-=； 若M 、N 在双曲线不同支上，2 222 cos 2cos 1cos 1a c ab e ep e ep MN -=--+-=θθθ. 3、抛物线中，θ θπθ2sin 2)cos(1cos 1p p p MN =--+-=. 四、直角坐标系中的焦半径公式 设P （x,y ）是圆锥曲线上的点， 1、若1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，则ex a PF +=1，ex a PF -=2； 2、若1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点， 当点P 在双曲线右支上时，a ex PF +=1，a ex PF -=2； 当点P 在双曲线左支上时，ex a PF --=1，ex a PF -=2； 3、若F 是抛物线的焦点，2p x PF + =.

缓和曲线圆曲线计算公式

缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式） 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ

计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ

线路标志

线路标志、钢轨编号、整道标志及基桩设置标准 一、线路标志及警冲标： 1、线路标志应设在线路计算里程(面向里程较大)方向的左侧。 2、线路标志应设在距钢轨头部外侧不小于2M处。高度不超过钢轨顶面的标志，可设在距钢轨头部外侧不小于1.35M处。 3、警冲标设在会合线路两线间为4m的起点处中间，有曲线时按限界加宽办法加宽；两线间距不足4m时，应设在两线最大间距的起点处中间。 4、各种标志的式样应符合标准图的规定，色泽应鲜明醒目，图像端正清晰，埋设牢固。 二、钢轨编号： 1、以左股钢轨为准编号。正线和两端有道岔的站线，按里程方向分左右股，只有一端有道岔的站特线按面向终端或车挡分左右股，由起点至终点的方向顺序编号。 2、正线以公里为计算单位。自本公里第一根钢轨开始至本公里最末一根钢轨为止。遇一根钢轨跨及两个计算里程时，如钢轨长度在前一计算里程内有1M及以上时，该轨编入前一计算里程内，否则应为一计算里程的第一号。 3、道岔内的钢轨不编号。 4、无缝线路及长钢轨，按焊接前的钢轨进行编号。 5、站线以每一线别为计算单位，遇道岔时不编号，自道岔后第一根钢轨起，面向终端顺序编号。

6、钢轨编号应写在左股钢轨始端l米处的腹部内侧。 7、钢轨编号采用红底白字。刷底用高×宽尺寸为70MM×l20MM，数字式样用10号字样，尺寸为高×宽为50MM×35MM涂写。做到字体端正，字迹清晰。 三、整道标志： (一)道岔整道标志： 1、按道岔设计图标出导曲线支距检查点及检查值。在道岔直股及导曲线外股钢股外侧采用红底白色“▲”标志标出检查点，在道岔直股内侧钢轨腹部，采用红油漆打底(长200MM、高70MM)，白油漆填写(数字式样用8号字样，尺寸高×宽为40MM×30MM)该支距值。 2、按道岔铺设图在轨距变化处采用红油漆打底(长120MM、高70MM)，白油漆填写(数字式样用8号字样，尺寸高×宽为40MM×30MM)该点轨距值。轨距用符号“S：”涂写。 3、在道岔辙叉心(检查点)侧面采用红底白字涂写查照间隔(1391)和护背距离(1348)。 4、在道岔护轨(平直部分)内侧腹部采用红底白字涂写轮缘槽标准宽度。 (二)曲线、道岔附带曲线整道标志： 1、曲线整道标志设置(破桩法)： ①首先找出曲线中心桩(QZ点)，在曲线外轨相对应处钢轨轨头外侧作出标记，并以此曲中点在曲线外轨向曲线两端进行设点。

缓和曲线要素及计算公式

缓和曲线要素及计算公式 缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 缓和曲线的主要曲线元素 缓和曲线主要有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 5个主点。 由此可得： q P R q T T h ++=+=2 tan )(α R P R E h -+=2 sec )(α s h L R L 2180)2(0+-=πβα 180 )2(0R L y πβα-= 式中：h T －缓和曲线切线长 h E －缓和曲线外矢距 h L －缓和曲线中曲线总长 y L －缓和曲线中圆曲线长度

缓和曲线与圆曲线区别： 1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生） 2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q; 3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β。 缓和曲线角 0β的计算： R L S 2/0=β(弧度)= R L S π90 (度) 内移值P 的计算： ()m R L P S 242 = 切线增长值q 的计算： )(240223 m R L L q S S -= P －缓和曲线内移值 q －缓和曲线切线增长值 0β－缓和曲线首或尾所采用的缓和曲线段分别的总缓和曲线角。 S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长。 R －缓和曲线中的主圆曲线半径 α－偏转角

缓和曲线主点桩号： ZH 桩号=JD 桩号-h T HY 桩号=ZH 桩号+S L QZ 桩号=HY 桩号+2y L YH 桩号=QZ 桩号+ 2 y L HZ 桩号=ZH 桩号+h L 另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导： QZ 桩号=ZH 桩号+ 2 h L YH 桩号=HZ 桩号-S L HZ 桩号=YH 桩号+S L 切线支距法计算坐标： 缓和曲线段内坐标计算如式： 2 2540S P p L R L L -=X s P RL L Y 63 = 进入净圆曲线段内坐标计算如式： ?? ??????- ?? ???+=R L L R q X s p π1802 sin ? ??????????- ?? ? ?? -???+=R L L R P Y s p π1802cos 1

缓和曲线计算公式

当前的位置】：工程测量→第十一章→ 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 §11—4 圆 曲线加缓 和曲线及 其主点测 设 一、缓和曲 线的概念 二、缓和曲线方程 三、缓和曲线常数 四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设 一、缓和曲线的概念 1、为什麽要加入缓和曲线？ (1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。 图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。 外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线. 缓和曲线: 其曲率半径ρ 从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 。 2、缓和曲线必要的前提条件（性质）： 在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为： ρ ∝1l 或ρ. l = C (11-4) 式中: C 为常数,称曲线半径变更率。 当l= l o时，ρ= R ，按（11-4）式，应有 C = ρ.l= R .l o (11-5) 符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。 3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J）

二、缓和曲线方程 1、加入缓和曲线后的切线坐标系 坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点； X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向； Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。 其中：x、y 为P点的坐标；x o、y o为HY点的坐标； ρ 为P 点上曲线的曲率半径；R 为圆曲线的曲率半径 l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长；l o为从ZH点到HY点的缓和曲线总长； 2、缓和曲线方程式: 根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为 实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*l o，采用下列公式：

公路缓和曲线原理及缓和曲线计算公式

一、缓和曲线 缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。 1．缓和曲线的作用 1）便于驾驶员操纵方向盘 2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化 3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4）与圆曲线配合得当，增加线形美观 2．缓和曲线的性质 为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。 S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数） ρ=C/s C=A2 由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。 3．回旋线基本方程 即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。 令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R

4．缓和曲线最小长度 缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.6 2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s) 3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度 超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。 发布日期：2012-01-31 作者：李秋生浏览次数：149 4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度 缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。 《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。 5．直角坐标及要素计算

附带曲线的整正

道岔附带曲线的整正 一、前言 （一）《铁路线路维修规则》规定：验收道岔时，同时检测两线间距小于5.2m 的附带曲线转向，用10m 弦量正矢，其连线正矢差：到发线不超过3mm ，其他站线不超过4mm ，附带曲线半径一般要求为50m 的整倍数，而曲线长往往不是5m 的整倍数。目前附带曲线整正的方法有直股支距法和10m 弦绳正法、一弦法（长弦法），主要采用直股支距法和10m 弦绳正法两种，当曲线头尾不明或曲线状态不良时，可用支距法，当曲线状态良好，标志齐全时可用绳正法。 （二）本人在维修工队从事维修工作四年，其中维修道岔107组，后又调入新线工区（上联线茶亭工区）整治了5组新铺道岔。在现场实际运用中采用了直股支距法和绳正法整正道岔附带曲线，均取得了不错成绩，优良率达100％。 二、确定附带曲线始、终点位置 （一）确定曲线三要素 附带曲线的整正要做好现场调查工作，首先在现场量得道岔号数N ，平均线间距D 及附带曲线半径R 。1、道岔号数N ：道岔号数一般为已知或用步量法测定。2、线间距D ：先拨直直股方向，然后用钢尺在附带曲线后两平行地段分别量取不少于三处，取平均值。3、曲线半径R ：在附带曲线内，用10m 弦，量正矢三处，取平均数f 平，反求该曲线的半径：R=12500 f 平 。 （二）确定附带曲线头、尾位置 1图中 N ――道岔号码 D ――线间距（m ） T ――附带曲线切线长 b ――道岔后长 a ――辙叉角 R ――附带曲线半径 S ――标准轨距（1.435m ） ZY ――曲线头 YZ ――曲线尾 R 为外轨曲线半径 R 外＝R ＋s 2 =R+0.7175m 1)曲线头和曲线尾的横距X T ＝R.tan a 2 X=T(1+cosa) 2)直内股辙叉距轴线中心至曲线头的横距f f= D tana +T-X-b=DN+T-X-b 〔根据曲线头、尾在直股上的投影点，用方尺或支距尺在所标记的投影点影出方向（注意垂直于直股），在直内股定出一条直线，方到附带曲线侧外股定出ZY 、XZ 点〕 根据f 确定ZY 点 根据X 确定YZ 点

缓和曲线的坐标公式及推导

第一章缓和曲线的坐标公式 如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O，以切线为x轴，以过原点的曲线半径为y轴。若原点O至P点的缓和曲线长度为，过P点切线与x轴的交角为β（即半径由∞变至的中心角）。若P有微小变化至P′时，则增长，（x,y）增长（）,则有以下关系， 图 1-1 得， （2-1） 由公式(常数)得知，故有

则 将上式代入（1-1）式中，得 即 （2-2） 以及的关系代入上式得 即

以代入上式得 （2-3） 上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式。 缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。其计算可由前面公式得 （弧 度）（2-4） 若将代入（2-4）及（2-3）式中，则有以下结果： （2-5） 上式即为缓和曲线终点HZ（ZH）的坐标及螺旋角的计算公式。

第二章圆曲线要素及计算公式 如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为，选定其 图 2-1 连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ 和曲中点QZ为圆曲线三主要点。我们称R、α以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。现将圆曲线的元素列下： ：转向角（实地测出） R：曲率半径（设计给出）

T：切线长（计算得出） L：曲线长（计算得出） D：切曲差（计算得出） 偏角是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算： 第三章偏角法测设介绍 偏角法是一种极坐标标定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。 如图3-1所示，1，2…，，…，n为设计之详测点，邻点间距均为c，弦长 c所对应的圆心角为。当放样至详测点时，可在ZY点置镜，后视JD方向， 拨出偏角,再自-1点量距C和拨出的视线方向交会，即得出点。

圆锥曲线焦半径

设A 11(,)x y 椭圆的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数（焦准距倒数的2倍） 11112||||ep AF BF +=22a b = 椭圆中（A 点靠下，过2F 类似）21||cos b AF a c θ=+，2 1||cos b BF a c θ =-，θ为焦点弦的倾斜角. 椭圆焦半径公式：2111||[()]a AF e x ex a c =--=+；2 211||()a AF e x a ex c =-=- 双曲线的焦点弦同支（异支）的两个焦半径倒数之和（之差的绝对值）为常数（焦准距倒数的2倍） AB 同支11112||||ep AF BF +=22a b = AB 异支11112||||||ep AF BF -=22a b = 双曲线中（A 点靠下，过2F 类似）同左支21||cos b AF a c θ=-，2 1||cos b BF a c θ =+， θ为焦点弦的倾斜角；异支（B 点在右支）21|||cos |b AF c a θ=+,2 1|||cos |b BF c a θ=- 双曲线焦半径公式：11||||AF a ex =+，21||||AF a ex =- A 在左支：2111||()a AF e x a ex c =--=--；2 211||()a AF e x a ex c =-=-。 A 在右支：2111||[()]a AF e x ex a c =--=+；2 211||()a AF e x ex a c =-=- 抛物线的焦点弦（A 点靠下）的两个焦半径倒数之和为常数（焦准距倒数的2倍） 111122|||| ep p AF BF +==||1cos p AF θ=- ，||1cos p BF θ=+ 抛物线焦半径公式：1||2p AF x =+

道岔曲线分析

道岔曲线分析 一、正常的单动道岔电流曲线及多动道岔电流曲线 1、单动道岔动作电流曲线 T1时段看出电机刚启动时，有一个很大的启动电流。 T2时段为道岔的转换过程，在这个过程中电机经过2级减速，带动道岔平稳转换，动作电流曲线平滑，如果动作电流小，表明道岔平稳转换阻力小，如果动作电流大，表明转换阻力大，如果动作曲线波动大，则表明道岔存在电气或机诫方面的问题。 T3就是常说的最大锁闭电流，由于道岔刚密贴，道岔密贴力产生，也就是阻力增大，动作电流有所升高，如果T3很小或等于动作电流，这个道岔锁闭力不足，需要对道岔进行4毫米标调。如果锁闭最大电流大于动作电流0.3安，说明锁闭电流超标。 T4时段一般是0.4秒左右，这一时段是1DQJ缓放产生，如果无T4也是不正常曲线， 2、双动及多动道岔动作电流曲线 双动、三动及四动道岔，其动作过程是串连的，第一动转换完毕，其自动开闭器接点自动切断其动作电流，同时接通第二的动作电流，以此类推，因此其动作 电流曲线是单动的组合

3、双机多动道岔曲线 双机多动道岔曲线是两个单动曲线的叠加、特点是由于B动阻力比较小，转的快、就形成了下台阶曲线、这种曲线属于正常曲线，有时双机锁闭电流稍大一些，也就是同时锁闭时，锁闭电流应该小于0.6A。最后一动为双机牵引，形成下台阶曲线 4、提速道岔曲线 由3条曲线组成，绿色为A相，黑色为B相，红色为C相，也可以单相显示， 分别显示一条黑线或红、绿线等。

电动液压转辙机 二、特殊故障曲线分析（单动道岔故障曲线） 1、动作电流过小曲线 当道岔转换过程中，突然自己停转，控制台无表示，实际道岔在四开状态，此现象有两种原因，一是动作电流过小，小于0.7A 时，是电机特性不良，二是 1DQJ 3-6动作电

圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式

圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式 湖北省天门中学薛德斌 一、圆锥曲线的极坐标方程 椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为：与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹． 以椭圆的左焦点(双曲线的右焦点、抛物线的焦点)为极点，过点F作相应准线的垂线，垂足为K，以FK的反向延长线为极轴建立极坐标系． ep 椭圆、双曲线、抛物线统一的极坐标方程为：. 1ecos 其中p是定点F到定直线的距离，p＞0． 当0＜e＜1时，方程表示椭圆； 当e＞1时，方程表示双曲线，若ρ＞0，方程只表示双曲线右支，若允许ρ＜0，方程就表示整个双曲线； 当e=1时，方程表示开口向右的抛物线. 二、圆锥曲线的焦半径公式 设F为椭圆的左焦点(双曲线的右焦点、抛物线的焦点)，P为椭圆(双曲线的右支、抛物线)上任一点，则 ∵PF e PQ，∴PF e(PF cos p)，其中p FH，〈x轴，FP〉∴焦半径PF ep ． 1ecos 当P在双曲线的左支上时，PF ep 1ecos . 推论：若圆锥曲线的弦MN经过焦点F，则有 112 . MF NF ep

2 cos 2 . c 2 2 2 三、圆锥曲线的焦点弦长 若圆锥曲线的弦 MN 经过焦点 F ， a 2 b 2 ep ep 2ab 2 1、椭圆中， p ， MN c c 1 ecos 1 ecos( ) a 2 c 2、双曲线中， ep ep 2ab 2 若 M 、N 在双曲线同一支上， MN ； 1 ecos 1 ecos( ) a 2 c 2 cos ep ep 2ab 2 若 M 、N 在双曲线不同支上， MN . 1 ecos 1 ecos c 2 cos a 2 3、抛物线中， MN p p 2p . 1 cos 1 cos( ) sin 四、直角坐标系中的焦半径公式 设 P （x,y ）是圆锥曲线上的点， 1、若 F 、F 分别是椭圆的左、右焦点，则 PF 1 2 1 a ex ，PF 2 a ex ； 2、若 F 、 F 分别是双曲线的左、右焦点， 1 2 当点 P 在双曲线右支上时， PF 1 ex a ， PF 2 ex a ； 当点 P 在双曲线左支上时， PF 1 a ex ， PF 2 a ex ； 3、若 F 是抛物线的焦点， PF x p . 2

铁路线路工整正道岔连接曲线作业指导书

铁路线路工整正道岔连接曲线作业指导书 一、劳动组织及机具材料 1、劳动组织 除施工防护外，整正道岔连接曲线作业共计需要5人。 2、机具材料（表1—10） 表1—10 整正道岔连接曲线作业机具材料 序 名称单位规格数量备注号 1 拨道机台 3 2 八折尺把 1 3 弦线副20m 1 4 捣镐把 1 5 轨温计只 1 6 作业标块 2 7 活口扳手把450mm 1 8 石砟叉把 1 9 方枕器台 1 10 弦线副 1

11 丁字扳手或道钉锤 把 1 12 石 笔 只 1 二、作业程序 1、现场调查收集有关数据 （1）按《铁路线路修理规则》第3.9.6条规定，确定连接曲线头尾位置，并做标记。 （2）拨正连接曲线两端直线方向和岔后直股线路方向。 （3）量取线间距：在连接曲线和直线平行地段量取，取3处，取平均值，即为线间距D 。 （4）用10m 弦量取连接曲线正矢，取平均正矢1 -N f f ∑=平 。 （5）确定道岔号数N ，查阅辙叉转角，道岔后长。 （6）根据平均正矢反求连接曲线既有半径既R 。 平 既f 12500 = R （7）连接曲线外股钢轨切线长度外T 。 N R R T 22 tan ≈ =α 既外外

2、计算及查表 （1）计算侧股辙叉跟端至连接曲线始点的距离K 。 2 tan m cos α α?--?-?= 既外R N S D N K 式中 D —线间距（m ）； 既外R —连接曲线半径（m ）； N —道岔号数； S —标准轨距（1435mm ）； α—道岔辙叉角； m —辙叉跟距（m ）。 （2）求连接曲线外股全长既外L 。

缓和曲线常用计算公式

一、缓和曲线常数 1、 内移距P ： 3420268824R l R l P n -= 2、 切垂距m ： 2 302402R l l m -= 3、缓和曲线基本角： R l R l πβ000902== 3、 缓和曲线偏角： R l R l πδ000306== 5、缓和曲线反偏角： R l R l b π000603== 缓和曲线常数既有线元素，又有角元 素，且均 为圆曲线半径R 和缓和曲线 长0l 的函数。线元素要计算到mm ，角元素要计算到秒。 二、缓和曲线综合要素 切线长：()m P R T +?? ? ??+=2tan α 曲线长：()0022l R L +-=βα 外视距：R P R E -?? ? ??+=2cos 0α 切曲差：L T q -=2 曲线综合要素均为线元素，且均为转向角 α、圆曲线半径R 和缓和曲线长0 l 的函数。曲线综合要素计算到cm 。 三、缓和曲线任意点偏角计算

2020202902306Rl l Rl l Rl l Rl l t t t t t t πβπδ==== 0202603Rl l Rl l b t t t π== 实际应用中，缓和曲线长0l 均选用10m 的倍数。 四、偏角法测设缓和曲线遇障碍 ()()T B B T l l l l Rl 2610 +-=βδ ()()()()T F T F T F T F F l l l l Rl l l l l Rl 23026100 +-=+-= πδ —B l 为靠近ZH(HZ)点的缓和曲线长； —T l 为置镜点的缓和曲线长； —F l 为远离ZH(HZ)点的缓和曲线长。 五、直角坐标法 1、缓和曲线参数方程： 520 2401a a a l l R l x -= 30 373033661l R l l Rl y a a a -= 2、圆曲线 m R x b b +=αsin ()P R y b b +-=αcos 1 式中，b α为圆心O 到切线的垂线方向和到B 的半径方向所形成的圆心角，按 下式计算:

公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式

程序使用说明 Fx9750、9860系列 程序包含内容介绍:程序共有24个，分别是： 1、0XZJSCX 2、1QXJSFY 3、2GCJSFY 4、3ZDJSFY 5、4ZDGCJS 6、5SPJSFY 7、5ZDSPFY 8、5ZXSPFY 9、6ZPJSFY 10、7ZBZFS 11、8JLHFJH 12、9DBXMJJS 13、9DXPCJS 14、9SZPCJS 15、GC-PQX 16、GC-SQX 17、PQX-FS 18、PQX-ZS 19、 ZD-FS 20、ZD-PQX 21、ZD-SQX 22、ZD-ZS 23、ZDSP-SJK 24、ZXSP-SJK 其中，程序2-14为主程序，程序15-24为子程序。每个主程序都可以单独运算并得到结果，子程序不能单独运行，它是配合主程序运行所必需的程序。刷坡数据库未采用串列，因为知道了窍门，数据库看起很多，其实很少。 程序1为调度2-8程序； 程序2为交点法主线路(含不对称曲线)中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序； 程序3为主线路中边桩高程计算及路基抄平程序； 程序4为线元法匝道中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序； 程序5为匝道线路中边桩高程计算及路基抄平程序； 程序6为任意线型开口线及填筑边线计算放样程序； 程序7专为主线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量； 程序8专为匝道线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量； 程序9为桥台锥坡计算放样程序； 程序10为计算两点间的坐标正反算程序； 程序11为距离后方交会计算测站坐标程序；