浅谈以数学文化为背景命制的高考试题[权威资料]

浅谈以数学文化为背景命制的高考试题[权威资料] 浅谈以数学文化为背景命制的高考试题

摘要:近年高考数学试卷常出现以数学文化为背景的新颖命题，蕴涵浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法、文化融为一体，有效考查学生在新情景下对知识的理解以及迁移到不同情境中去的能力，能够检测学生思维的广度和深度以及进一步学习的潜能，实为高考试题一大亮点，本文搜集整理近年高考试题揭示其文化背景.

关键词:圆周率;毕达哥拉斯;匹克定理;角谷定理

[?] 以圆周率为背景

1. (2014湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术:置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h，计算其体积V的近似公式V?L2h. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么近似公式V?L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )

A. B. C. D.

背景展现

该题是以我国古代重要数学成就割圆术和体积理论为背景，割圆术本质上是用圆内接正多边形去逐步逼近圆进而求得圆周率的近似值. 刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，一直算到192边形，得到圆周率的精确到小数点后两位的近似值，化成分数是，这就是有名的“徽率”，刘徽一再声明“此率尚微小”，需要的话，可以继续算下去，得到更精密的近似值.

后来人们发现比更接近π，但误差仍然较大，祖冲之称之为约率.《隋书?律历志》记载了祖冲之计算出圆周率的

分数形式的近似值是，这是一个非常了不起的贡献，原因在于

-π<0.000000267，他选择了恰到好处的分数表示π的近似值，在保证精确度的情况下便于人们记忆.

类题链接

2.(2012湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d?.人们还用过一些类似的近似公式. 根据π=

3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是( )

A. d?

B. d?

C. d?

D. d?

解析:由V=πR3得R=，从而直径d=2=，因V=?6V，2V=?6V，V=?6V，V=?6V，故本题本质上仍是比较、3、、与π接近程度.

[?] 以“形数”为背景

3. (2013湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. 如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为=n2+n. 记第n个k边形数为N(n，

k)(k?3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:

三角形数 N(n，3)=n2+n

正方形数 N(n，4)=n2

五边形数 N(n，5)=n2-n

六边形数 N(n，6)=2n2-n

可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)=________.

背景展现

“形数”在高考试题的频繁出现，体现了数学教育要回归课本的思想，在人教

版必修五第28页就是以毕达哥拉斯学派的“形数”引入数列的概念. 该学派认为“万物皆

数”，曾对外宣称“人们所知道的一切事物都包含数，因此，没有数就不可能

表达、也不可能理解任何事物”. 如图1所示，他们将石子摆放成三角形、正方形、五边形等几何形状用于研究“数”，反应了他们将“数”作为“几何元素”的精神，体现了数形结合的思想. 由图1可知三角形数可以表示为N3=1+2+3+…+n=;

正方形数N4=1+3+5+…+(2n-1) =n2;五边形数N5=1+4+7+…+(3n-2)=;六边形数

N6=1+5+9+…+ (4n-3)=2n2-n，以此类推k(k?N*)边形数是首项为1、公差为k-2的

前n项和，故Nk=n+?(k-2).

[?]

类题链接

4. (2009湖北)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数. 他们研

究过1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A. 289

B. 1024

C. 1225

D. 1378

[?] 以匹克定理为背景

5. (2013湖北)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则

称点P为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L. 例如图2中?ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4.

(?)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是__________;

(?)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数. 若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=__________.

背景展现

世间万物，不规则图像居多，如土地、房屋、园林、湖泊、荒岛等都是不规则形状，如何计算不规则图形面积呢,最常用的一种就是方格法即著名的匹克定理法，该方法简单易行，有着广泛的应用. 具体操作如下:画纵横两组平行线，相邻两线间的距离总是相等的，两组直线的交点就称为格点，如果一个多边形的顶点都是格点，这种多变形就是格点多边形，设S为图形面积，L是边界上的格点数，N 是内部格点数，则S=+N-1. 试题链接

6. (2011北京)设A(0，0)，B(4，0)，C(t+4，4)，D(t，4)(t?R). 记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N(t)的值域为( )

A.{9，10，11}

B. {9，10，12}

C. {9，11，12}

D. {10，11，12}

解析:该试题难度极大，考查学生准确作图能力、严谨的推理能力和分类讨论思想. 若本题使用匹克定理求解则相当容易，当t取整数时，则四边形ABCD是格点多边形，根据匹克定理S=+N-1(其中S为图形面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数). 由于平行四边形的面积为16，故17=N+，特别地，取t=0，作图易知L=16，所以N=9;取t=1，L=10，所以N=12;取t=2，L=12，所以N=11;故选C.

[?] 以角谷定理为背景

7. (2009湖北)已知数列{an}满足a1=m(m是正整数)，an+1=

，当an为偶数时，

3an+1，当an为奇数时，若a6=1，则m可能的取值为__________.

背景展现

20世纪70年代美国各大学师生夜以继日、废寝忘食、发疯般地玩弄一种数字游戏，这种游戏如此简单，任何小学生不用一分钟就能学会. 任意写出一个自然数N，请按照下列

法则进行变换，如果N是一个奇数，则下一步变为3N+1;如果N是一个偶数，则下一步变成. 岁月流逝，这种游戏的魅力依然存在，因为人们发现，无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落入谷底，更准确的说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子. 日本角谷静夫统计，小于7×1011的一切自然数都已经统统实验过，没有出现过一个反例，基于角谷静夫对该问题所做出的贡献，因此该数学游戏称为角谷定理.

有位图论专家提到了一种神奇的猜想，把它比作一棵参天大树，下面的树根是连理枝1-2-4，至于上面的枝枝叶叶则构成了一个奇妙的通路，把一切自然数全部都覆盖到了，但迄今为止一切数学手段都用上也无法证明.

[?] 教育启示

作为教师应该积极主动学习数学史知识，努力提高自身的数学史素养. 在课堂上能够结合教材和学生实际情况有目的、有选择地介绍数学文化知识，如斐波那契数列、阿波罗尼斯圆、海伦秦九韶公式、九连环、毕达哥拉斯学派、祖,,原理及球体积的计算、勾股定理等经典的数学文化知识均可以引入课堂并适度展开，让学生体会到冰冷的知识蕴涵着数学家火热的思考.

法国数学家伽瓦罗说:一个人要想在数学上取得成就，最有效的方法就是向数学大师们学习. 波利亚认为:解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，你只能靠模仿和实践才能学到它. 因此，在教学中要引入一些经典的数学问题，让学生去体会、思考、模仿、顿悟.

当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入教学时，数学就会更加平易近人，学生才会进一步理解数学、喜欢数学～

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1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

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9.(2006湖北理)若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( ) A．4 B．2 C．－2 D．－4 10.(2007海南、宁夏文)已知成等比数列，且曲线 的顶点是，则等于（） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 二、填空题：（每小题5分，计20分） 11.（2006湖南文）若数列满足：，2，3….则 . 12.(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{则该数列的通 项= . 13．（2005湖北理）设等比数列的公比为q，前n项和为S n，若S n+1,S n，S n+2成等差数列，则q的值为. 14.（2002北京文、理）等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1， a3，a11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_____________. 三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15.（2006全国Ⅰ卷文）已知为等比数列，，求 的通项式。

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高考数学专题 排列组合——选择合适的数学模型

第81炼 排列组合——寻找合适的模型 在排列组合问题中，有一些问题如果直接从题目入手，处理起来比较繁琐。但若找到解决问题的合适模型，或将问题进行等价的转化。便可巧妙的解决问题 一、典型例题： 例1：设集合A 由n 个元素构成，即{}12,,,n A a a a =L ，则A 所有子集的个数为_______ 思路：可将组成子集的过程视为A 中的元素一个个进行选择，要不要进入到这个子集当中，所以第一步从1a 开始，有两种选择，同样后面的23,,,n a a a L 都有两种选择，所以总数 2222n n N =???=L 1442443个 个 答案：2n 例2：已知{}1,2,3,,40S =L ，A S ?且A 中有三个元素，若A 中的元素可构成等差数列，则这样的集合A 共有（ ）个 A. 460 B. 760 C. 380 D. 190 思路：设A 中构成等差数列的元素为,,a b c ，则有2b a c =+，由此可得,a c 应该同奇同偶，而当,a c 同奇同偶时，则必存在中间项b ，所以问题转变为只需在140-中寻找同奇同偶数的情况。,a c 同为奇数的可能的情况为220C ，同为偶数的可能的情况为2 20C ，所以一共有 2202380C ?=种 答案：C 例3：设集合(){}{}{} 12345,,,,|1,0,1,1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 130 思路：因为0i x =或1i x =，所以若1234513x x x x x ≤++++≤，则在()1,2,3,4,5i x i =中至少有一个1i x =，且不多于3个。所以可根据i x 中含0的个数进行分类讨论。 ① 五个数中有2个0，则另外3个从1,1-中取，共有方法数为23152N C =? ② 五个数中有3个0，则另外2个从1,1-中取，共有方法数为32252N C =?

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

（一） 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

（一） 1.D 2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，()1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0,0,{n AB n PB ?=?= 即 30 30x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0,m 0,{PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27cos ,727 m n ==- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27-

（二） 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 23 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1， DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。

浅谈地理原创试题的命制

浅谈地理原创试题的命制 ——以山西省2014年适应性考试试题的命制为例 孝义三中白瑞生 从字面含义看，原创试题至少包含“自编、创新”两层基本要求。“原”即作者首创，非抄袭他人；“创”即创新，新颖独到。笔者有幸参加了2014年3月山西省适应性考试文综地理试题的命题工作，从前期的个人命题到后期的集体磨题，在前后近1个月的时间内，大运动量的思维活动无疑让自己经历了一次次的头脑风暴，获益匪浅，收获颇多。本文谈谈笔者对原创试题命制的一些看法和感悟： 一、地理原创试题命制的价值与意义 1．对教师 高考文综考试中的地理试题以问题立意和能力立意作为命题的宗旨突出“学以致用”能力的考查。为了培养和训练学生的地理综合能力，养成良好的地理学习习惯，提高高三地理复习的效率，命制体现地理学科综合能力的原创性地理试题，已成为高三地理教师的基本能力之一。地理原创试题命制有利于提高教师课堂教学的实效性，有利于提高教师教学研究的能力，有利于提高教师的教育教学质量。笔者认为，能否设计和准确编写练习题也应该是评价教师教学能力和水平的一个条件。 2．对学生 一份试题的好坏，无疑体现在学生的考试行为之中，一次考试，对学生不单单是一次检测，更是学生巩固基础知识，培养基本能力，训练思维方法，检验学习成果，积累学习经验，获得心灵体验的过程。一份好试题能让学生集中注意力，能够开阔学生的视野，能激起学生思维的火花，能产生知识与情感的共鸣，能给学生以教育和启迪，能促进学生的全面发展。3．对高考命题 随着高考分省命题的稳步推进，优质原创试题的需求量在稳步增加，而高考命题者在经过长时期命题后，在高考试题的创新度上已难取得突破，部分省份高考试题的质量已经遭遇瓶颈。同时，随着参与原创试题命制的一线教师群体的不断加大，一线教师原创试题命制水平的提高，高考试题命制参与者的范围在将来极有可能扩大，极有可能向高中一线教师敞开大门。在2013年，浙江省考试院已经面向全社会开放征集高考试题，这或许是促进教师专业发展的又一扇窗。 二、地理原创试题命制的指导思想 1．试题要积极友好，而不是消极刁难 ①试卷的结构和形式。试卷要努力给人赏心悦目的感觉，图文并茂。地理图表要清晰，不给阅读造成障碍。文字要准确凝练，并努力达到优美的程度；文字的大小要符合阅读习惯；要用最通俗、最简洁、无歧义的表达方式，使学生在理解题目的内涵上不出现偏差，以最快的速度直接与题目的实质接触。试题的阅读量、思维量和书写量均要适中，给学生以充分的时间思考，突出对思维能力的考查。②试卷的内容和设问。无论是时事新闻，还是生活百科，都要从正面、积极向上的意义出发，让学生从试卷的内容上有所得，从培养学生情感态度价值观的角度，展示一些国家的动态时事及相关的新闻；让学生在做题时体会全卷的思想内涵。要根据学生思维的步骤来编制综合题中各小题的顺序，一般综合题设问的顺序是：是什么；有什么特征；该因素与其他要素之间有什么关系；该因素对其他地理事物有什么影响，即存在的问题和评价以及怎么解决问题。要遵循着“理解”的思路，即借助概念，通过分析、比较、概括以及联想、直觉等逻辑或非逻辑的思维方式，考查学生领会和把握事物的内在联系、

数学建模思想在解高考数学题中的应用探究

数学建模思想在解高考数学题中的应用 探究 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 《普通高中数学课程标准（修订）》提出我国中学生在数学学习中，应培养好六大核心素养，数学建模就是其中的六大数学核心素养之一，它是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，把现实世界的原型问题进行数学抽象与提炼，用数字、符号或图形表格等建立数学模型，继而应用数学工具、方法求出数学模型的解，进而还原为实际问题的解，并与原型问题进行对照修改、深化、扩展，再寻求更优化的解答.近几年高考相当重视数学建模思想的考查，下面以高考数学题为载体进行探究. 一、函数模型 挖掘数学应用问题的隐含条件，建立目标函数，把问题转化为函数模型求解. 例1（2016年四川卷）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开

始超过200万元的年份是（）. （参考数据：≈，≈，lg2≈） 年 年 年 年 解析设2015年后的第n年，该公司全年投入的研发资金为y，由题意有y=130（1+12%）n，又y>200，得>2013，两边取对数，得n>≈195，所以n≥4，选B. 点评：本题是指数函数模型在实际生活中的应用，考查了在实际问题中提取数量关系、建立数学模型，在不等式的求解过程中，考查了数据处理和运算求解能力. 二、线性规划模型 线性规划是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中有着广泛的应用.在高考数学试题中，有关线性规划的应用与求解是热点与难点，主要有迁移线性规划思想求函数的最值问题、通过二元一次不等式组表示的平面区域来确定实际问题的最优解等数学模型. 例2（2016年全国Ⅰ卷）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A

高中新课程语文高考试题命制趋势研究二.doc

高中新课程语文高考试题命制趋势研究(二) 标点符号在高考试卷中出现的频度不高。在常用的标点符号中，冒号、引号、问号、分号等用法是考查的重点。例如问号要区分连续问、选择问；括号要区分句外括号和句内括号；引号主要区分独立引用和非独立引用等。如特定称谓需要加引号；引文的直接引用，不应该用冒号；非并列词语直接错用了顿号；连续不同内容的问句，各句都用问号；省略号后面不应用逗号。下边是2018年的一道标点题： 【示例】下列各句中，标点符号使用正确的一项是： A．作家大都重视写作前的情感培养：有的借欣赏音乐进入情境；有的面对墙壁久久沉思；有的甚至跳起迪斯科来兴奋自己。 B．农历新年的习俗可多啦，贴春联、挂年画、舞龙灯、放花炮、穿新衣……等等，到处呈现祥和、热闹的气氛。 C．小李见他笑得有点异样，就问：“怎么了？你。”他回答说：“没什么，别多心。” D．《旧约·创世纪》中说：“神以自己的形象创造了人。”应当倒过来说才对，即“人以自己的形象创造了神”。 答案：D。 【解析】A、冒号与破折号用法的区别：①总说与分说的关系不同。若分说部分是总说部分的分项叙述，应用冒号；若分说部分是对总说部分的注释，应用破折号。②凡是用破折号表示注释的，可以把注释删去，句子的内容与形式仍是完整的，而用冒号表示总说与分说的句子则不能把分说部分删。③从语气方面分析，用冒号表示总说与分说时，中间停顿的时间较长；而用破折号表示注释时，则没有停顿时间或停顿时间很短。 关于分号，《标点符号用法》中规定如下： 句中没有逗号不能直接用分号。因为顿号、逗号、分号、冒号同为句中点号，但停顿时间有长有短。应该先用停顿短的逗号，再用停顿长的分号，不能乱了秩序。只有“分行列举的各项之间”才能直接用分号。分项列举各项如果是分句，自然可以用分号。在单句中冒号引出的并列短语用于分项列举，为了使分项的性质显得突出，也可以用分号分隔。例如： (1)特聘教授岗位职责为：讲授本学科核心课程；主持国家重大科研项目研究；领导本学科学术梯队建设；带领本科学在其前沿领域赶超或保持国际先进水平。（《光明日报》1998.8.5） (2)词大致可分三类：(1)小令；(2)中调；(3)长调。（王力《诗词格律》） 例(1)列举的各项是并列短语。例(2)列举的各项是名词，前面有序次语。例(1)(2)各项之间本可用逗号，现在用分号是为了突出各项的性质。 A、冒号适用于“若分说部分是总说部分的分项叙述的规定，应用冒号”的规定是这个

历年高考数学真题精选45 排列组合

历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题45 排列组合（学生版） 一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位

2020年高考试题分类汇编(集合)

2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B =

浅谈地理原创试题的命制

浅谈地理原创试题的命制

浅谈地理原创试题的命制 ——以山西省2014年适应性考试试题的命制为例孝义三中白瑞生 从字面含义看，原创试题至少包含“自编、创新”两层基本要求。“原”即作者首创，非抄袭他人；“创”即创新，新颖独到。笔者有幸参加了2014年3月山西省适应性考试文综地理试题的命题工作，从前期的个人命题到后期的集体磨题，在前后近1个月的时间内，大运动量的思维活动无疑让自己经历了一次次的头脑风暴，获益匪浅，收获颇多。本文谈谈笔者对原创试题命制的一些看法和感悟： 一、地理原创试题命制的价值与意义 1．对教师 高考文综考试中的地理试题以问题立意和能力立意作为命题的宗旨突出“学以致用”能力的考查。为了培养和训练学生的地理综合能力，养成良好的地理学习习惯，提高高三地理复习的效率，命制体现地理学科综合能力的原创性地理试题，已成为高三地理教师的基本能力之一。地理原创试题命制有利于提高教师课堂教学的实效性，有利于提高教师教学研究的能力，有利于提

高教师的教育教学质量。笔者认为，能否设计和准确编写练习题也应该是评价教师教学能力和水平的一个条件。 2．对学生 一份试题的好坏，无疑体现在学生的考试行为之中，一次考试，对学生不单单是一次检测，更是学生巩固基础知识，培养基本能力，训练思维方法，检验学习成果，积累学习经验，获得心灵体验的过程。一份好试题能让学生集中注意力，能够开阔学生的视野，能激起学生思维的火花，能产生知识与情感的共鸣，能给学生以教育和启迪，能促进学生的全面发展。 3．对高考命题 随着高考分省命题的稳步推进，优质原创试题的需求量在稳步增加，而高考命题者在经过长时期命题后，在高考试题的创新度上已难取得突破，部分省份高考试题的质量已经遭遇瓶颈。同时，随着参与原创试题命制的一线教师群体的不断加大，一线教师原创试题命制水平的提高，高考试题命制参与者的范围在将来极有可能扩大，极有可能向高中一线教师敞开大门。在2013年，浙江省考试院已经面向全社会开放征集高考试

数学文化研究文献综述

数学文化研究文献综述 段灿松曲靖2013 年5月25日星期六 “数学是一种文化”的新观点起于20 世纪60 年代，是美国学者怀尔德 ( R.Wilder ，1896-1982 )在他的数学著作《作为文化系统的数学》中最早提出来的, 怀尔德从文化生成和发展的理论等方面提出了数学文化的概念及有关理论体系，他的数学文化观是长时间以来出现的第一个比较成熟的数学哲学观。 国内最早关注数学文化的是北京大学的孙小礼教授，1992 年，她与邓东皋、张祖贵合编了《数学与文化》一书，书中精选了一批国内外著名的数学家以及研究数学的哲学家的文章，从各个侧面来说明数学在整个文化中的地位。该书提出：“数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是它微不足道的方面，它们远不能代表数学, 就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。数学在形成现代生活和思想中起重要作用” ，“数学一直是形成现代文化的主要力量” ，[1]他们都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，充分揭示数学文化的内涵，肯定数学文化存在的价值。自从邓东皋等编著的《数学与文化》出版以来，相关人士开始从文化的角度关注数学及其文化价值，开始对数学与文化的关系进行深刻思考, 并且有越来越多的人投身于研究之中。 齐民友著的《数学与文化》一书探讨了数学与文化的关系，从数学和文化的起源谈起，直至它们的演变和进化，用诸多的事例，说明数学对人类文化的影响不仅显示在现代科学技术方面，更重要的是它表现了一种理性的探索精神，该书还特别指出：“一个没有现代数学的文化是注定要衰落的。” [2]王宪昌等出版的专著《数学文化学》，强调并指出数学文化是“数学共同体”产生的文化效应，数学文化并非是自生自灭的封闭系统，而是一个开放的系统。[3]院士王梓坤在《今日数学及其应用》一文中总结了数学的四个作用，数学对全体人民的科学思维与文化素质的哺育就是其中的一个作用，他指出:“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括。[4] 近几年来，我国从事数学文化教育研究的人越来越多，许多文章、书籍相继面世。如郑毓信的《数学的文化价值何在、何为—语文课反照下的数学教学》，张顺燕的《数学教育与数学文化》，王新民、马崛兴在《新课程中“数学文化”的涵义诊释》等

高中新课程政治高考试题命制趋势研究

高中新课程政治高考试题命制趋势研究 王礼新（北京教科院基础教育教学研究中心，中学高级） 新课程的高考在实现新课程价值，推动教学方式变化方面发挥了很大作用，同时也带给教师一些困惑。在与教师的交流中，一些教师常常提出以下三个问题： ?与以往高考相比，新课程高考近年来变化较大，走向琢磨不定，一些试题要求看不懂。复习备考应当怎样把握？ ?高考崇尚能力考查，新课程高考在能力要求方面有什么新要求、新特点？ ?新高考的一些试题考点明显超出教材范围，要求也明显高于中学生的实际水平能力状况，对此应该怎么看？ 研究和回答这些问题，我以为认识的前提是深入认识当今时代的发展特点，理解课程改革和高考评价改革对课堂教学提出的新要求。 一、新课程的发展趋势 （一）课程改革的背景 科技革命和经济全球化对当今世界经济、政治、文化产生的深刻影响。以信息技术革命为中心的高新技术迅猛发展，不仅冲破了国界，而且缩小了各国和各地的距离，使世界经济越来越变为一个整体。经济全球化通过对外贸易、资本流动、技术转移使全球的经济、政治、文化紧密地连为一体。 科技革命和经济全球化，必然要求教育特别是学校的人才培养模式发生相应变化。当今世界各国普遍进行的课程改革，正是教育适应未来社会发展趋势、探索人才培养模式发生的深刻变化。认识我国的课程，也把握这个大趋势中，当然要顺应社会和时代发展趋势，这样才能认清教育教学改革的方向，明确近年来高考对人才选拔和评价标准方面为什么会发生新的变化。 （二）思想政治课的性质与功能 把握课程性质，主要是把握课程设置的核心价值、基本内容和培养目标；理解课程理念，主要是理解课程构成的理论基础和最终追求。 从核心价值看：这是一门进行马克思主义基本观点教育的课程。

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0,{ n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0, m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 -

1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .