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数学必修二试卷及答案

高中数学必修②综合测试题(3)

一．选择题：（每题5分） 1．若M ={异面直线所成角}；N ={斜线与平面所成角}；P ={直线与平面所成角}，则有

A 、M N P ??

B 、N M P ??

C 、P M N ??

D 、N P M ?? ( ) 2．已知),(111y x P 是直线0),(:=y x f l 上的一点,),(222y x P 是直线l 外一点,则方程

0),(),(),(2211=++y x f y x f y x f 所表示的直线与直线l 的位置关系是 ( )

A. 互相重合

B.互相垂直

C. 互相平行

D. 互相斜交 3．如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到直线l 上，则l 的斜率是（）

A ．3

B ．13

C ．－3

D ．－1

4．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3

，则m ，

n 的值分别为 ( )

和3 和3 C.- 4和-3 和-3 5．已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是 ( ) A ．（-2，1） B ．（2，1） C ．（2，3） D ．（-2，-1） 6.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n m n αα⊥⊥，则；②//,m m αββγαγ⊥⊥若//，，则；

③//,//,//m n m n αα若则；④,,//αγβγαβ⊥⊥若则,其中正确命题的序号是

A 、①和②

B 、②和③

C 、③和④

D 、①和④ ( )

7.三棱锥A-BCD 的所有棱长都相等，P 是三棱锥A-BCD 内任意一点，P 到三棱锥

每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于（）

A 、三棱锥A-BCD 的棱长

B 、三棱锥A-BCD 的斜高

C 、三棱锥A-BC

D 的高 D 、以上答案均不对

8.棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为（）

A 、2a π

B 、22a π

C 、32a π

D 、a π24

9. a,b,c 是两两异面的三条直线,a ⊥b,c 与a,b 所成的角相等,则c 与a 所成角

的范围

是

( )

A.[450,900]

B. (]??90,45

C. (450,900)

D.(450,1350)

10.平行于直线2x-y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是 ( )

A ．2x －y+5=0

B ．2x －y －5=0

C ．2x ＋y+5=0或2x ＋y －5=0

D ．2x －y+5=0或2x －y －5=0

11.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率

的取值k 范围是（）

A 、34k ≥或4k ≤-

B 、34k ≥或14k ≤-

C 、434≤≤-k

D 、44

≤≤k

12. 如图,空间四边形ABCD 中,M 、N 分别是DA 、BC 上的点，

且AM ：MD=BN ：NC=1：2.又AB=3,CD=6,MN 与AB 、CD

所成的角分别为βα,，则βα,之间的大小关系为（） A ．βα> B.βα< C.βα= D.不确定

二．填空题：（每题5分）

13.如果直线l 与直线x+y －1＝0关于y 轴对称，则直线l 的方程是 .

14.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取

值范围是

15.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为 .

16.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角

形'''A B O ，若''1O B =，那么原

ABO 的面积是．

17.一个圆柱的俯视图是半径为2的圆，主视图是一个宽为4，长为5的矩形，

则该圆柱

的体积为 .

B y x

18.在正方体1111D C B A ABCD -中，a AA =1，F E 、分别是DC BC 、的中点，则异

面直线EF AD 与1所成角的大小为 .

三．解答题（每题10 分） 19已知点A （1,4），B （6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面

积等于14？若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明理由.

20．如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD ，,2,,60a PD PB a AC PA ABC ====?=∠ 点E 是PD 的中点，证明：（1）.⊥PA 平面ABCD; (2).//PB 平面EAC.

21.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CD 的中点. （1）.证明:;1F D AD ⊥

(2). 求AE 与D 1F 所成的角;

(3). 设AA 1=2,求点F 到平面A 1ED 1的距离.

22.氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需求量y 1（吨）、市场供应量y 2（吨）与市场价格x （万元/吨）分别近似地满足下列关系：

D 1

C 1

B 1 A 1

y 1=－x+70， y 2=2x －20

当y 1=y 2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量. （1）求平衡价格和平衡需求量；

科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，《京都议定书》要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.

23.如图，在棱长为a 的正方体ABCD D C B A 1111中，

（1）作出面11A BC 与面ABCD 的交线l ，判断l 与线11A C 位置关系，并给出证明；

（2）证明1B D ⊥面11A BC ；（3）求线AC 到面11A BC 的距离；

（4）若以A 为坐标原点，分别以1,,AB AD AA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，

建立空间直角坐标系，试写出1,C C 两点的坐标.

24.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD 的长为2，宽为1.点A 与坐标原点重合，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上.将矩形纸片沿直线折叠一次，使点A 落在边CD 上，记为点'A .

（1）如果点'A 与点D 重合，写出折痕所在直线的方程；

（2）如果点'A 是与点D 不重合，且⊿AD 'A 的外接圆与直线BC 相切，求这个外接圆的方程.

参考答案：

1．B

13.01=+-y x 14.[)(]2.00,2?- 15.?60 16.2 17.π20 18.

?60

19．AB=

=，直线AB 的方程为

4216

y x --=

--，即25220x y +-=，

假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面积等于14，设C 的坐标为(,)m n ，则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C 到直线AB 的距离为

d =

，由于三角形

ABC 的面积等于14，则

22AB d ??==，|2522|28m n +-=，即2550m n +=②或256m n +=-③.联立①②解得13511m =

，56

11n =；联立①③解得3m =-，0n =. 综上，在直线x-3y+3=0上存在点C 13556

(,)1111

或(3,0)-，使得三角形ABC 的面积

等于14.

20.(1)AB PA a PB a AB PA ⊥∴===,2,Θ 同理AD PA ⊥，

又ABCD 。PA A

AD AB 平面⊥∴=?Θ

（2）连接AC ，BD 相交于O ，E Θ为PD 的中点，

EAC OE DE ，PB 平面又?∴Θ//

EAC 。PB 平面//∴

21.证明：（1）. Θ 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1, C C DD AD 11面⊥∴,C C DD F D 111面?,

.1F D AD ⊥∴

(2) 取AB 的中点,并连接A 1P, 易证ABE AP A ???1, 可证;AE P A ⊥1,

即F D AE 1⊥,所以AE 与D 1F 所成的角为.90?

(3) 取CC 1中点Q, 连接FQ,11//D A FQ Θ又作FQD A FH 1平面⊥, 又Θ111,,A FQD FH FQ FH Q D FH 平面⊥∴⊥⊥, 所以FH 即为F 到平面FQD 1A 1的距离,又可求得:,5

3=FH 所以F 点到平面A 1ED 1的距离为

22．（1）由12y y =得70220x x -+=-，∴30x =，此时1240y y ==，平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨.

（2）设新的平衡价格为t 万元/吨，则170y t =-+，22(3)20226y t t =--=-，由12y y =得70226t t -+=-，∴32t =，此时12y y ==38，即新的平衡价格为32万元/吨，平衡需求量为38吨.

23、解：（1）在面ABCD 内过点B 作AC 的平行线BE ，易知BE 即为直线l ，

∵AC ∥11A C ，AC ∥l ，∴l ∥11A C . 证明：（2）易证11A C ⊥面11DBB D ，∴11A C ⊥1B D ，同理可证1A B ⊥1B D ，又11A C ?1A B =1A ，∴1B D ⊥面11A BC . 解：（3）线AC 到面11A BC 的距离即为点A 到面11A BC 的距离，也就是点1B 到

面11A BC 的距离，记为h ，在三棱锥111B BA C -中有

111111B BA C B A B C V V --=，即11111111

A BC A

C S h S BB ???=?，∴h =.

解：（4）1(,,0),(,,)C a a C a a a 24.（1）折痕所在直线的方程是1

y =

（2）设点A ‘的坐标是（a ，1）则线段AA ‘的中点E 坐标是（2a ，12

），∴AA ’

∴'Rt ADA V 的外接圆圆心是E ， ∴'Rt ADA V 的外接圆的方程

是

22211()()224

a a x y +-+-=.

当'Rt ADA V 的外接圆与直线BC 相切时，点E 到BC E

到BC 的距离是2-2a 2a ，解得158

a =， ∴所求圆的方程是22151289

()()162256x y -+-=.

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高一数学必修2期末试题及答案解析

高一数学必修2期末试题及答案解析参考公式：圆台的表面积公式：（分别为圆台的上、下底面半径，为母线长）柱体、椎体、台体的体积公式：为底面积，为柱体高）为底面积，为椎体高）分别为上、下底面面积，为台体高）一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示，长方体中，°，则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B

C 、30° D 、45° 4. 下列直线中，与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线，给出以下四个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示，已知平面，则图中互相垂直的平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --=

高中数学必修一试卷及答案

高一数学试卷姓名：班别：座位号：注意事项： ⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。 ⒉答题时，请将答案填在答题卡中。一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N I e等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N U 等于（） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝（） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（）

6、函数y =的定义域是（） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－　??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22x )x (f x -+= 的定义域是______

高一数学必修1试题附答案详解

1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |30，则a 的取值范围是

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学必修一试卷及答案

高一数学试卷一、选择题：(本大题10小题，每小题5分，满分50分。) 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N 等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于（） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝（） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2x y x R =∈ D.1(,0)y x R x x =-∈≠且 6 、函数y = 的定义域是（） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1}

7、把函数x 1 y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（） A 1x 3 x 2y --= B 1x 1 x 2y ---= C 1x 1 x 2y ++= D 1x 3 x 2y ++-= 8、设x x e 1 e )x (g 1x 1 x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数; B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 ; C f(x)与g(x)都是偶函数 ; D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数. 9、使得函数2x 21 x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3， 4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－　??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数245y x x =--的递减区间为______

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-