2019年一轮北师大版(理)数学教案：热点探究课4 立体几何中的高考热点题型(1)

2019年一轮北师大版（理）数学教案：热点探究课4 立体

几何中的高考热点题型(1)

[命题解读] 1.立体几何是高考的重要内容，每年基本上都是一个解答题，两个选择题或填空题．客观题主要考查空间概念，点、线、面位置关系的判定、三视图．解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角的计算.2.立体几何重点考查学生的空间想象能力、数学运算和逻辑推理论证能力．考查的热点是以几何体为载体的平行与垂直的证明、二面角的计算，平面图形的翻折，探索存在性问题，突出了转化化归思想与数形结合的思想方法．

热点1 空间点、线、面间的位置关系

空间线线、线面、面面平行、垂直关系常与平面图形的有关性质及体积的计算等知识交汇考查，考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及转化与化归思想，一般以解答题的形式出现，难度中等．如图1所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，

AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．

图1

(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

(2)求证：C1F∥平面ABE；

(3)求三棱锥E-ABC的体积．

[解] (1)证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所

以BB1⊥AB.2分又因为AB⊥BC，BB1∩BC＝B，所以AB⊥平面B1BCC1.又平面ABE，

所以平面ABE⊥平面B1BCC1. 4分

①②

(2)证明：法一：如图①，取AB中点G，连接EG，FG.

因为G，F分别是AB，BC的中点，

所以FG∥AC，且FG＝AC. 6分因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，

所以FG∥EC1，且FG＝EC1.

所以四边形FGEC1为平行四边形，

所以C1F∥EG.

又因为平面ABE，C1F平面ABE，

所以C1F∥平面ABE. 8分法二：如图②，取AC的中点H，连接C1H，FH.

因为H，F分别是AC，BC的中点，所以HF∥AB.6分又因为E，H分别是A1C1，AC的中点，

所以EC1AH，所以四边形EAHC1为平行四边形，

所以C1H∥AE，又C1H∩HF＝H，AE∩AB＝A，

所以平面ABE∥平面C1HF.

又平面C1HF，

所以C1F∥平面ABE. 8分

(3)因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，

所以AB＝＝. 10分所以三棱锥E-ABC的体积