必修3几何概型教案
3.3.1几何概型
一、教学目标：
知识与技能：
（1）正确理解几何概型的概念；
（2）掌握几何概型的概率公式：
P （A ）=积）
的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
过程与方法：
发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
情感态度与价值观：通过多种题型的学习探索，让学生自觉养成动手、动脑、勤学严谨的良好习惯
二、重点与难点：
教学重点：几何概型的概念、判断、公式及应用；
教学难点：把求未知量的问题转化为几何概型中求概率问题；
三、学法：通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；
四、教学过程：
1、创设情境：
（1）某圆桌上涂上三种颜色（如图），现将一粒豆子掷在上面，恰好落
在绿色区域上的概率是多少？
（2）一个盲人将一条长3米的绳子一刀剪断，恰好2条绳子长都大于1
米的概率是多少？
（侧重从无穷多个基本事件及等可能方面分析）
2、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
P （A ）=A 构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
； （3）几何概型的特点：
①试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；
②每个基本事件出现的可能性相等．
3、例题分析：
例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）如课本P135图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。
解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；
（2）游戏中指针指向B 区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型．
例2（课本例题）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待时间不多于10分钟的概率。
解：设A={}10等待时间不多于分钟，事件A 是打开收音机的时刻要位于[]50,60时间段内，由几何概型的概率公式得：60501()606
P A -== 答：此人等待时间不多于10分钟的概率是16
。 小结：在本例中，打开收音机的时刻X 是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X 服从[0,60]上的均匀分布，X 为[0,60]上的均匀随机数．
练习一：
（1）某人欲从大田车站乘车到三明出差，已知大田车站发往三明站的客车均每半小时一班，求此人等车时间不多于15分钟的概率．
（2）已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min ，求乘客到达站台立即乘上车的概率。 解：
（1）设A={}15等待时间不多于分钟，由几何概型知，所求事件A 的概率为P(A)=
1530
； （2）由几何概型知，所求事件概率为P(“乘客到达站台立即乘上车”)=
111； 练习二：
（3）P140 1、2； （4）在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？
分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。
解：记“钻到油层面”为事件A ，则P(A)=
所有海域的大陆架面积储藏石油的大陆架面积=1000040=0.004． 答：钻到油层面的概率是0.004．
（5）在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A ．0.5
B ．0.4
C ．0.004
D ．不能确定
答案：C （提示：由于取水样的随机性，所求事件A ：“在取出2ml 的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比
5002=0.004） (6)若[]1,9a ∈，抛物线21(4)(4)2y a x a x
=+---图象与x 轴没有交点的概率是 ; (7)在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm 2 与81cm 2之间的概率．
例3 设点M （x,y ）在1,1x y ≤≤区域均匀分布出现，试求满足：
（1）0x y +≥的概率；（2）221y x +
≤的概率；（3）1x y +<的概率； 解：如图所示：满足1,1x y ≤≤区域的点组成一个边长为2的正方形ABCD ，则4ABCD S =正方形
（1）方程x+y=0的图象是直线AC ，满足0x y +≥的
点在直线AC 的右上方，即ACD ?内（含边界），而
12ACD S ?=142ABCD S =?正方形=2，∴("0")2142x y P +≥==。
（2）4
π,(3)78 4、课堂小结：
几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例；
备用练习：平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r 解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A ，为了确定硬币的位置，由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线OM ，垂足为M ，如图所示，这样线段OM 长度（记作OM ）的取值范围就是[o,a]，只有当r ＜OM ≤a 时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A 的概率就是P （A ）=的长度 的长度],0[],(a a r =a r a - 5、作业布置： （1）上交作业P142 A 组2、3； （2）家庭作业P142 A 组1、B 组2及练习册填空选择，预习下一节。