数学初一上学期数学期末试卷带答案

数学初一上学期数学期末试卷带答案

一、选择题

1．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：

图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22

B ．70

C ．182

D ．206

2．9327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A 9B 327-

C ．3-

D ．(3)--

3．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为

（ ） A ．﹣9℃

B ．7℃

C ．﹣7℃

D ．9℃

4．在实数：3.1415935-π251

7

，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A ．9a 9b -

B ．9b 9a -

C ．9a

D ．9a -

6．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ） 4

a

b

c

﹣2

3 …

A ．4

B ．3

C ．0

D ．﹣2

7．21(2)0x y -+=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1

B ．1

C ．20143

D ．20143-

8．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 2

9．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）

A．48°B．42°C．36°D．33°

10．下列四个数中最小的数是（）

A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣（﹣1）11．a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）

A．a+b<0 B．a+c<0 C．a－b>0 D．b－c<0

12．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）

A．2 B．1

C．0 D．-1

二、填空题

13．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若

MN=17cm，则BD=__________cm.

14．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．

15．多项式2x3﹣x2y2﹣1是_____次_____项式．

16．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元．

支付宝帐单

日期交易明细

-

10.16乘坐公交￥ 4.00

+

10.17转帐收入￥200.00

-

10.18体育用品￥64.00

10.19 零食￥82.00- 10.20 餐费￥100.00-

17．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________． 18．计算：()

2

2

2a -=____；()23

23x x ?-=_____.

19．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.

20．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．

21．4是_____的算术平方根．

22．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度． 23．3.6=_____________________′

24．若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____．

三、解答题

25．周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离．

26．（1）已知∠AOB ＝25°42′，则∠AOB 的余角为 ，∠AOB 的补角为 ； （2）已知∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，用含α，β的代数式表示∠MON 的大小；

（3）如图，若线段OA 与OB 分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，且∠AOB ＝25°，则经过多少时间后，△AOB 的面积第一次达到最大值．

27．已知

x a

y b

=

?

?

=

?

是方程组

20

25

x y

x y

-=

?

?

+=

?

的解，则3a b

-=_____.

28．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为-200，B点对应的数为-20，C点对应的数为40．甲从C点出发，以6单位/秒的速度向左运动．

（1）当甲在B点、C点之间运动时，设运时间为x秒，请用x的代数式表示：

甲到A点的距离：；

甲到B点的距离：；

甲到C点的距离：．

（2）当甲运动到B点时，乙恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两人在数轴上的D点相遇，求D点对应的数；

（3）若当甲运动到B点时，乙恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向左运动，设两人在数轴上的E点相遇，求E点对应的数．

29．直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．

（1）求∠BOE的度数；

（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．

30．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．

（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为．

（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P

到达A 点时，点Q 就停止移动，设点P 移动的时间为t 秒，问：当t 为多少时，P 、Q 两点相距4个单位长度？

四、压轴题

31．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .

（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？

（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 32．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6

a

b

x

-1

-2 ...

（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；

（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.

33．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照

下面步骤探究线段MC 的长度。 （1）特值尝试

若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：

若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决

类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +， 根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】

设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x + 2x -，x ，2x +这三个数在同一行

∴x 的个位数只能是3或5或7

∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+

A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；

B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；

C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；

D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】

本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案． 【详解】

解：，故排除A;

=3-，选项B 正确； C. 3-=3，故排除C; D. (3)--=3，故排除D. 故选B. 【点睛】

本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算． 【详解】

解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃）， 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】

解：在3.14159π1

7

，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）

π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个， 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案． 【详解】

解：由题意可得，原数为：()10a b b ++； 新数为：10b a b ++，

故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=． 故选C ． 【点睛】

本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、c 的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定

与第几个数相同即可得解.

【详解】

解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

∴4+a+b=a+b+c，

解得c=4，

a+b+c=b+c+（-2），

解得a=-2，

所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，

第9个数与第三个数相同，即b=3，

所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，

∵2018÷3=672…2，

∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．

故选D.

【点睛】

此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.

7．A

解析：A

【解析】

（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.

故选A

8．B

解析：B

【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可．

解：∵a＜0，b＜0，

∴ab＞0，

又∵-1＜b＜0，ab＞0，

∴ab2＜0．

∵-1＜b＜0，

∴0＜b2＜1，

∴ab2＞a，

∴a＜ab2＜ab．

故选B

本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果． 【详解】

解：

OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=?， 236AOC AOB ∴∠=∠=?， 又84AOD ∠=?，

843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=?-?=?．

故选：A ． 【点睛】

本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可． 【详解】

解：﹣（﹣1）＝1， ∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2， 故选：A ． 【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a 、b 、c 的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断. 【详解】

根据数轴可知：a |c |>|b | 则A. a +b <0正确，不符合题意； B. a +c <0正确，不符合题意； C ．a －b>0错误，符合题意； D. b －c<0正确，不符合题意； 故选C. 【点睛】

本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．

【详解】

解：如图：

∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，

∴AB=1.5CD，

∴1.5CD+3CD+CD=11，

∴CD=2，

∴AB=3，

∴BD=8，

∴ED=1

2

BD=4，

∴|6-E|=4，

∴点E所表示的数是：6-4=2．

∴离线段BD的中点最近的整数是2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

二、填空题

13．14

【解析】

因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,

因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,

因为mn=17cm,所以x+4x+=1

解析：14

【解析】

因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,

因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=1

2

AC x

=,DN=

17

22

BD x

=,

因为mn =17cm,所以x +4x +

7

2

x =17,解得x =2,所以BD =14,故答案为:14. 14．【解析】 【分析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】

买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元 解析：(23)a b

【解析】 【分析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】

买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元． 故选C. 【点睛】

此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

15．四 三 【解析】 【分析】

找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式． 【详解】

解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项， 所以多项式2

解析：四 三 【解析】 【分析】

找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式． 【详解】

解：次数最高的项为﹣x 2y 2，次数为4，一共有3个项， 所以多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是四次三项式． 故答案为：四，三． 【点睛】

此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，

有几项就是几项式．

16．810 【解析】 【分析】

根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可. 【详解】

解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元， 故填810. 【点睛

解析：810 【解析】 【分析】

根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可. 【详解】

解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元， 故填810. 【点睛】

本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解.

17．三 【解析】 【分析】

由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】 解：设原价为x ， 两次提价后方案一：； 方案二：； 方案三：.

综上可知三种方案提价最多的是方

解析：三 【解析】 【分析】

由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】 解：设原价为x ，

两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=； 方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=； 方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.

综上可知三种方案提价最多的是方案三. 故填：三. 【点睛】

本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.

18．【解析】 【分析】

根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答 【详解】 【点睛】

此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键

解析：44a 56x - 【解析】 【分析】

根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答 【详解】

()2

22a -=44a

()2323x x ?-=56x -

【点睛】

此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键

19．81 【解析】 【分析】

根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果． 【详解】

根据题意可知，OA 表示北偏东61°方向的一条射线，OB 表示南偏东38°方向的一条射线，

解析：81 【解析】 【分析】

根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果． 【详解】

根据题意可知，OA 表示北偏东61°方向的一条射线，OB 表示南偏东38°方向的一条射线， ∴∠AOB=180°-61°-38°=81°， 故答案为：81．

【点睛】

本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．

20．36 【解析】 【分析】

根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决. 【详解】

解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴

∴x=2,A=14

∴数字总和为：9+3+6+6+

解析：36 【解析】 【分析】

根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决. 【详解】

解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等

∴

()9

34322

x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14

∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36, 故答案为36. 【点睛】

本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面

21．【解析】 试题解析：∵42=16， ∴4是16的算术平方根． 考点：算术平方根．

解析：【解析】 试题解析：∵42=16， ∴4是16的算术平方根． 考点：算术平方根．

22．75 【解析】

钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为 30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，

故答案为75.

解析：75

【解析】

钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为

30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，

故答案为75.

23．【解析】

【分析】

由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.

【详解】

解：=3°36′.

故答案为：3； 36.

【点睛】

本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的

解析：336

【解析】

【分析】

由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.

【详解】

=?+?=?+?=3°36′.

解：3.630.63(0.660)'

故答案为：3； 36.

【点睛】

本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.

24．-2

【解析】

【分析】

利用相反数的性质求出a的值即可．

【详解】

解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，

移项合并得：7a＝﹣14，

解得：a＝﹣2，

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题考查了解

解析：-2

【解析】

【分析】

利用相反数的性质求出a 的值即可． 【详解】

解：根据题意得：4a +9+3a +5＝0， 移项合并得：7a ＝﹣14， 解得：a ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题

25．小明家到景蓝小区门口的距离为1000米． 【解析】 【分析】

可设小明家到景蓝小区门口的距离是x 米，根据等量关系：小明家到景蓝小区门口的时间＝小明的父母到景蓝小区门口的时间，依此列出方程求解即可． 【详解】

解：设小明家到景蓝小区门口的距离为x 米， 由题意得：

54054060

x x ?+=+ 解得：x ＝1000，

答：小明家到景蓝小区门口的距离为1000米． 【点睛】

考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 26．（1）64°18′，154°18′；（2）∠MON ＝2β

+a ；（3）15011

分 【解析】 【分析】

（1）依据余角和补角的定义即可求出∠AOB 的余角和补角； （2）依据角平分线的定义表示出∠AOM=∠BOM=12∠AOB=1

2

α，∠CON=∠BON=

12∠COB=1

2

β，最后再依据∠MON 与这些角的关系求解即可；（3）当OA ⊥OB 时面积最大，此时∠AOB ＝90°，根据角的和差关系可得求出三角形OBC 面积第一次达到最大的时间. 【详解】

解：（1）∵∠AOB ＝25°42'，

∴∠AOB的余角＝90°﹣25°42'＝64°18′，∠AOB的补角＝180°﹣25°42'＝154°18′；故答案为：64°18′，154°18′；

（2）

①如图1：

∵∠AOB＝α，∠BOC＝β

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠AOM＝∠BOM＝1

2

∠AOB＝

1

2

α，∠CON＝∠BON＝

1

2

∠COB＝

1

2

β，

∴∠MON＝∠BOM+∠CON＝

2β

+

a

；

②如图2，

∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝a

2

β

-

；

③如图3，

∠MON ＝∠BON ﹣∠BOM ＝2

βα

-．

∴∠MON 为

2β+a 或a 2

β-或2βα-．

（3）当OA ⊥OB 时，△AOB 的面积第一次达到最大值，此时∠AOB ＝90°， 设经过x 分钟后，△AOB 的面积第一次达到最大值， 根据题意得：6x+25﹣

60

x

×30＝90， 解得x ＝

150

11

． 【点睛】

此题考查了是角平分线的定义、角的和差、余角和补角的定义、三角形的面积以及角的计算以及钟面角，熟练掌握相关知识是解题的关键，解题时注意：分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°． 27．【解析】 【详解】 解：∵x a

y b =??=?

是方程组2025x y x y -=??+=?的解，

∴2025a b a b -=??

+=?

①

②，

①+②得，3a ﹣b =5． 故答案为5．

28．（1）240-6x ，60-6x ，6x ；（2）-128；（3）-560. 【解析】 【分析】

（1）根据题意结合甲的速度得出甲到A 点的距离以及甲到B 点的距离和甲到C 点的距离；

（2）利用甲、乙的速度结合运动方向得出等式求出答案； （3）利用甲、乙的速度结合运动方向得出等式求出答案． 【详解】

（1）当甲在B点、C点之间运动时，设运时间为x秒，请用x的代数式表示：

甲到A点的距离：240-6x；

甲到B点的距离：60-6x；

甲到C点的距离：6x．

故答案为240-6x，60-6x，6x；

（2）设t秒时，两人在数轴上的D点相遇，根据题意可得：

6t+4t=180，

解得：t=18，

则D点对应的数为：-（18×6+20）=-128；

（3）设y秒时，两人在数轴上的E点相遇，根据题意可得：

6y-4y=180，

解得：y=90，

则E点对应的数为：-（90×6+20）=-560．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合甲、乙运动的方向和距离得出等式是解题关键．

29．（1）30°；（2）∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE．

【解析】

【分析】

（1）根据OC平分∠BOF，OE平分∠COB．可得∠BOE＝∠EOC＝1

2

∠BOC，∠BOC＝

∠COF，进而得出，∠EOF＝3∠BOE＝90°，求出∠BOE；

（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得∠BOE+∠AOE＝180°，再根据等量代换得出∠BOE+∠DOE＝180°，进而得出∠BOE的补角．

【详解】

解：（1）∵OC平分∠BOF，OE平分∠COB．

∴∠BOE＝∠EOC＝1

2

∠BOC，∠BOC＝∠COF，

∴∠COF＝2∠BOE，

∴∠EOF＝3∠BOE＝90°，

∴∠BOE＝30°，

（2）∵∠BOE+∠AOE＝180°

∴∠BOE的补角为∠AOE；

∵∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，

∴∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠BOE的补角为∠DOE；

答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；

【点睛】

考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的方法．

30．（1）30，﹣6， 36；（2）6或﹣42；（3）当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度．

【解析】

【分析】

（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤6、6＜x≤9和9＜t≤30三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

（1）∵|a﹣30|+（b+6）2=0，

∴a﹣30=0，b+6=0，

解得a=30，b=﹣6，

AB=30﹣（﹣6）=36．

故点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．

（2）点C在线段AB上，

∵AC=2BC，

∴AC=36×

2

12

+

=24，

点C在数轴上表示的数为30﹣24=6；

点C在射线AB上，

∵AC=2BC，

∴AC=36×2=72，

点C在数轴上表示的数为30﹣72=﹣42．故点C在数轴上表示的数为6或﹣42；

（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为

6(06)

{

3(6)6(636)

t

t t

-<≤

--<≤

，

（i）当0＜t≤6时，点Q还在点A处，

∴PQ=t﹣6﹣（﹣6）=t=4；

（ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧，

∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]=4，

解得：t=7；

（iii）当9＜t≤30时，点P在点Q的左侧，

∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4，

解得：t=11．

综上所述：当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度．

故答案为：30，﹣6，36；6或﹣42．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负