秀英区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
秀英区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，
.
若
,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为
A[] B[]
C[]
D[
] 2． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-??
-+??-+?
……… 内的概率为（ ）
A.
3
4
B.
38
C.
14
D.
18
【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 3． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ?，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥
4． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足111
22
n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5
8
5．
设集合（ ）
A
． B
．
C
．
D
．
6． 将函数)63sin(
2)(π+=x x f 的图象向左平移4
π
个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）
A ．3)43sin(
2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=π
x x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)12
3sin(2)(--=π
x x g
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 7． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）
A ．86210x y --=
B ．86210x y +-=
C ．68210x y +-=
D ．68210x y --=
【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．
8． 若复数满足7
1i i z
+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -
9． 若函数1,0,
()(2),0,x x f x f x x +≥?=?+
则(3)f -的值为（ ）
A ．5
B ．1-
C ．7-
D ．2
10．已知向量(1,2)a = ，(1,0)b = ，(3,4)c = ，若λ为实数，()//a b c λ+
，则λ=（ ）
A ．14
B ．1
2
C ．1
D ．2
11．
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π
1210y -+=的倾斜角为（ ）
A ．150
B ．120
C ．60
D ．30
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ． 14．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ? 外接圆的标准方程为_________.
15．在ABC ?中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.
16．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m
x y x y ≥??
-+≥??--≤?
，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．
【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）求下列函数的定义域： （1）(
)f x =； （2）(
)f x =.
18．如图，已知椭圆C ：
+y 2=1，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 另外一个交点为A ，且
线段AB 的中点E 在直线y=x 上 （Ⅰ）求直线AB 的方程
（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，证明：OM ?ON 为定值．
19．已知向量
，
，．
（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 的取值范围；
（2）若在△ABC 中，∠B 为直角，求∠A ．
20．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.
21．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲
如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ?=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；
（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．
【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
22．（本小题满分12分）
设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.
（1）当a =
时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．
秀英区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．【答案】B
【解析】当x≥0时，
f（x）=，
由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；
当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；
由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
∴当x＞0时，。
∵函数f（x）为奇函数，
∴当x＜0时，。
∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），
∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：。
故实数a的取值范围是。
2．【答案】B
【解析】
3．【答案】D
【解析】
试题分析：∵A B ?，∴2a ≥．故选D ． 考点：集合的包含关系． 4． 【答案】B 【解析】
5． 【答案】B
【解析】解：集合A 中的不等式，当x ＞0时，解得：x ＞；当x ＜0时，解得：x ＜，
集合B 中的解集为x ＞，
则A ∩B=（，+∞）． 故选B
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
6． 【答案】B
【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4
π个单位得到函数)4(π
+x f 的图
象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4
(++π
x f
3)4
3sin(23]6)4(31sin[2++=+++=π
ππx x .
7． 【答案】D
【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以2
2
2
PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，
2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，
8． 【答案】A 【解析】
试题分析：4
2
7
3
1,1i i i i i ==-∴==- ,因为复数满足7
1i i z +=,所以()1,1i i i i z i z
+=-∴=- ，所以复数的虚部为,故选A.
考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 9． 【答案】D111] 【解析】
试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 10．【答案】B
【解析】
试题分析：因为(1,2)a = ，(1,0)b = ，所以()()1,2a b λλ+=+ ，又因为()//a b c λ+
，所以
()1
4160,2
λλ+-==，故选B.
考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质. 11．【答案】
【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．
依题意得（2r ×2r ＋1
2πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，
即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0， 即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0， ∴r ＝2，
∴该几何体的体积为（4×4＋1
2π×22）×5＝80＋10π.
12．【答案】C 【解析】
10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=?=
，故选C.1
考点：直线的斜率与倾斜角.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】 3x ﹣y ﹣11=0 ．
【解析】解：设过点P （4，1）的直线与抛物线的交点 为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），
即有y 12=6x 1，y 22
=6x 2，
相减可得，（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）=6（x 1﹣x 2），
即有k AB =
=
==3，
则直线方程为y ﹣1=3（x ﹣4）， 即为3x ﹣y ﹣11=0．
将直线y=3x ﹣11代入抛物线的方程，可得 9x 2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0， 故所求直线为3x ﹣y ﹣11=0．
故答案为：3x ﹣y ﹣11=0．
14．【答案】()2
212x y -+=或()2
2
12x y ++=
【解析】
试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,
4P x x ??
???
，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入
()0,1-得02x =±，则()()2,1,2
,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ?外接圆以PQ 为直径，则()2
212
x y -+=或()2
212x y ++=.故本题答案填()2
212x y -+=或()2
2
12x y ++=．1
考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 15．【答案】120
【解析】
考
点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据
sin :sin :sin 3:5:7A B C =
，根据正弦定理，可设3,5,7a b ===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，
熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．
16．【答案】[3,6]-. 【
解
析
】
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．【答案】（1）()[),11,-∞-+∞ ；（2）[)(]1,23,4- ． 【解析】
考
点：函数的定义域. 1
【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环. 18．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：设点E （t ，t ），∵B （0，﹣1），∴A （2t ，2t+1），
∵点A 在椭圆C 上，∴
，
整理得：6t 2
+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），
∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），
∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；
（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），则，
直线AP方程为：y+=（x+），
联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，
直线BP的方程为：y+1=，
联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，
∴OM?ON=|x M||x N|
=2?||?||
=||
=||
=||
=．
【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
19．【答案】
【解析】解：（1）…（2分）
∵A，B，C不共线，
∴2m≠m﹣2即m≠﹣2…（4分）
（2）
∴m=3…（7分）
，
…（10分）
【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．
20．【答案】3k ≤-或2k ≥. 【解析】
试题分析：根据两点的斜率公式，求得2PA k =，3PB k =-，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.
试题解析：由已知，11212PA k --=
=-，12
310
PB k --==-- 所以，由图可知，过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点,
所以直线的斜率的取值范围是:3k ≤-或2k ≥.
考点：直线的斜率公式. 21．【答案】
【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ?=2,DEF DEF ∠=∠ ∴DEF ?∽CED ?,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ?∽EPA ?，
∴
ED
EP
EF EA =，∴EP EF ED EA ?=?，又∵EB CE ED EA ?=?，∴EP EF EB CE ?=?． ∵EC EF DE ?=2,2,3==EF DE ，∴ 2
9
=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .
∴4
15
=
-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ?=2 ∴)29427(4152+?=PA ，解得4
315=PA ．……………………10分
22．【答案】（1）158?
?-∞ ???，；（2）()11128a ?∈???? ，，． 【解析】
试题分析：（1）由于12
2a -==?()1
4127222x x ---
x
，；（2）由()()27
41442
27lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --
原命题转化为()()10
12800
g a g 且1a ≠?()111284a ??∈ ? ??? ，，．
考
点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.
【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与
不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得15
8
x <；第二小题利用数学结合思想
和转化思想，将原命题转化为()()10
12800
g a g