盐城市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)
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一、选择题
1. （2001年江苏盐城3分）解方程223x 6x 2x 2x 440---++=，设2y x 2x 4=-+，于是原方程变形为【 】
A.23y 2y 0-=
B. 2y 2y 80--=
C. 23y 2y 40-+=
D.23y 2y 80--=
2. （2002年江苏盐城4分）若关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝０ 有实数根，则k 的取值范围是【 】
A 、k ＜1
B 、k≤1
C 、k ＜1且k≠0
D 、k≤1且k≠0
3. （2002年江苏盐城4分）解方程2211x 3(x )20
x x +-++= ，设y ＝x ＋1
x
，那么原方程变形为【 】
A 、y 2－3y ＝0
B 、y 2－3y ＋2＝0
C 、y 2－3y －4＝0
D 、y 2－3y ＋4＝0
4. （2003年江苏盐城3分）若分式方程
x m
x 1x 1
=
++ 无解，则m 值为【 】 A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－2
5. （2003年江苏盐城3分）若0＜a ＜1，则下列四个不等式中正确的是【 】 A ．a ＜1＜
1a B ．a ＜1a ＜1 C ．1a ＜a ＜1 D ．1＜1a
＜a
6. （2004年江苏盐城3分）解分式方程223x x 12x 13x -+=-时,可设23x
x 1
-=y,则原方程可化为整式方程是【 】
A.2y 2y 10++=
B.2y 2y 10+-=
C.2y 2y 10-+=
D.2y 2y 10--=
7. （2005年江苏盐城3分）将不等式组
x1
x3
≥
?
?
≤
?
的解集在数轴上表示出来，应是【】
Ａ．Ｂ．Ｃ．
Ｄ．
8. （2006年江苏盐城3分）已知x=1是一元二次方程2x2mx10
-+=的一个解，则m的值是【】
A．1 B．0C．0或1 D．0或－1
二、填空题
1. （2001年江苏盐城2分）若
x2
y3
=-
?
?
=
?
是方程x－ky=1的解，则k= ▲ .
2. （2005年江苏盐城3分）用换元法解方程2x x ()5()40x 1x 1-+=++时，可设x y x 1
=+，则原方程可化为 ▲ ．
3. （2005年江苏盐城3分）若一个二元一次方程的一个解为x 2
y 1=??=-?
，则这个方程可以是：
▲ （只要求写出一个）．
4. （2008年江苏盐城3分）方程
2
1x 3
=-的根为 ▲ ．
5. （2009年江苏省3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民
人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ▲ ．
三、解答题
1. （2001年江苏盐城7分）解不等式组2x 1113x 11x 2
>-+-??
?+-≥??，并将它的解集在数轴上表示出来
.
2. （2001年江苏盐城10分）已知关于x 的方程()2kx 2k 1x k 10-++-=①与
()22x 2k 1x k k 20--+--=②.
（1）当k为何值时，方程①有实数根；
（2）若方程①的两个实数根α、β的倒数和等于方程②的一根，求k的值.
3. （2002年江苏盐城9分）解方程：2x1x5 x2x12
-
+=
-
4. （2002年江苏盐城9分）设α、β是关于x 的方程kx 2+2（k －2）x+k+4= 0的两个实数根，且α、β满足22 5αβαβ+-=，求k 的值。
5. （2003年江苏盐城8分）解方程：22
2
x x 1x x
--=
-
6. （2003年江苏盐城8分）解不等式组
()
x3x24
2x1x1
<
52
?--≥
?
?-+
?
?
，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
()
x3x24
2x1x1
<
52
?--≥
?
?-+
?
?
①
②
，
解①得x1
≤，解②得x7
>-。
∴原不等式组的解为7x1
<
-≤。它的解集在数轴上表示为：
7. （2003年江苏盐城9分）已知关于x 的方程()2x 22m x 36m 0+-+-=． （1）求证：无论m 取什么实数，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根x 1、x 2满足x 1=3x 2，求实数m 的值．
8. （2003年江苏盐城9分）到2002年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约510万亩，在海潮的作用下，如果今后二十年内，滩涂平均每年以2万亩的速度向东淤长增加．为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从2003年初起，每年开发0.8万亩．
（1）问多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528万亩？
（2）由于环境得到了保护，预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收入200万元；开