a ∝ F
加速度与质量得关系
实验基本思路:保持物体所受得力不变,测量不同质量得物体在这个力得作用下得加速度,分析加速度与物体质量得关系。
实验数据分析:测量多组实验,得到多组力与加速度,会发现质量m越大,加速度a越小,根据经验,可能就是a 与m 成反比,也可能就是a与成反比,甚至就是更复杂得关系。我们从最简单得入手,检验a与m就是否成反比,a与m成反比即a与1/m成正比,以a为纵坐标、1/m为横坐标建立坐标系,由图像得到a与1/m关系。
a ∝(1/m)
牛顿第二定律
内容
物体得加速度与所受合外力成正比,与物体得质量成反比,加速度得方向与合外力得方向相同,这就就是牛顿第二定律。
图3-2-4
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程: F 合 = (m 1 +m 2 +……)a 分量表达式:F x = (m 1 +m 2 +……)a x F y = (m 1 +m 2 +……)a y 2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2) 例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( ) A.F F F F 3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解. 将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确. 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( D ) A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b c a
牛顿运动定律的应用(张胜富) 一、知识归纳: 1、牛顿第二定律 (1)定律内容:物体的加速度跟所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同. (2)定义式:F 合=ma 2、对牛顿第二定律的理解 (1)瞬时性.根据牛顿第二定律,对于质量确定的物体而言,其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力的大小和方向所决定.加速度和物体所受的合外力是瞬时对应关系,即同时产生、同时变化、同时消失,保持一一对应关系. (2)矢量性.F=ma 是一个矢量式.力和加速度都是矢量,物体的加速度的方向由物体所受合外力的方向决定.已知F 合的方向,可推知a的方向,反之亦然. (3)同体性:a = m F 合各量都是属于同一物体的,即研究对象的统一性. (4)独立性:F合产生的a 是物体的合加速度,x方向的合力产生x 方向的加速度,y 方向的合力产生y 方向的加速度.牛顿第二定律的分量式为F x =ma x,F y =ma y. (5)相对性:公式中的a 是相对地面的而不是相对运动状态发生变化的参考系的. 特别提醒: (1)物体的加速度和合外力是同时产生的,不分先后,但有因果性,力是产生加速度的原因,没有力就没有加速度. (2)不能根据m= m F 得出m∝F ,m ∝a 1 的结论.物体的质量m 与物体受的合外力和运动的加速度无关. 3、合外力、加速度、速度的关系 (1)物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向,合外力与加速度的大小关系是F=ma ,只要有合外力,不管速度是大还是小,或是零,都有加速度,只要合外力为零,则加速度为零,与速度的大小无关.只有速度的变化率才与合外力有必然的联系. (2)合力与速度同向时,物体做加速运动,反之减速. (3)力与运动关系: 力是改变物体运动状态的原因,即力→加速度→速度变化(运动状态变化),物体所受到的合外力决定了物体加速度的大小,而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小,加速度的大小与速度大小无必然的联系. (4)加速度的定义式与决定式: a= t v ??是加速度的定义式,它给出了测量物体的加速度的方法,这是物理上用比值定义物理量的方法;a =m F 是加速度的决定式,它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加 速度的因素. 特别提醒:物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系,即a 与合力F方向总是相同,但速度v 的方向不一定与合外力的方向相同. 讨论点一:如图所示,对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力,当力刚开始作用瞬间 ( ) A .物体立即获得速度 B.物体立即获得加速度 C.物体同时获得速度和加速度
牛顿第二定律 【学习目标】 1.深刻理解牛顿第二定律,把握Fam?的含义. 2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的. 3.灵活运用F=ma解题. 【要点梳理】 要点一、牛顿第二定律 (1)内容:物体的加速度跟作用力成正比,跟物体的质量成反比. (2)公式:Fam∝或者Fma?,写成等式就是F=kma.. (3)力的单位——牛顿的含义. ①在国际单位制中,力的单位是牛顿,符N,它是根据牛顿第二定律定义的:使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力,叫做1N.即1N=1kg·m/s2. ②比例系数k的含义. 根据F=kma知k=F/ma,因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小,k的大小由F、m、a三者的单位共同决定,三者取不同的单位,k的数值不一样,在国际单位制中,k=1.由此可知,在应用公式F=ma进行计算时,F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位. 要点二、对牛顿第二定律的理解 (1)同一性 【例】质量为m的物体置于光滑水平面上,同时受到水平力F的作用,如图所示,试讨论: ①物体此时受哪些力的作用? ②每一个力是否都产生加速度? ③物体的实际运动情况如何? ④物体为什么会呈现这种运动状态? 【解析】①物体此时受三个力作用,分别是重力、支持力、水平力F. ②由“力是产生加速度的原因”知,每一个力都应产生加速度. ③物体的实际运动是沿力F的方向以a=F/m加速运动. ④因为重力和支持力是一对平衡力,其作用效果相互抵消,此时作用于物体的合力相当于F. 从上面的分析可知,物体只能有一种运动状态,而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力,而不能是其中一个力或几个力,我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性. 因此,牛顿第二定律F=ma中,F为物体受到的合外力,加速度的方向与合外力方向相同. (2)瞬时性
1.如图3-2-3所示,斜面是光滑的,一个质量是0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为53o 的 斜面顶端.斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行;当斜面以8m/s 2的加 速度向右做匀加速运动时,求绳子的拉力及斜面对小球的弹力. 2.如图2所示,跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A 和B ,物体A 放在倾角为α的斜面上,已知物体A 的质量为m ,物体A 和斜面间动摩擦因数为μ(μ 1.如图3-2-4所示,m 和M 保持相对静止,一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑,则M 和m 间的摩擦力大小是多少? 2、如图3-3-8所示,容器置于倾角为θ的光滑固定斜面上时,容器顶面恰好处于水平状态,容器,顶部有竖直侧壁,有一小球与右端竖直侧壁恰好接触.今让系统从静止开始下滑,容器质量为M ,小球质量为m ,所有摩擦不计.求m 对M 侧壁压力的大小. 3、有5个质量均为m 的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。当木块1受到水平力F 的作用,5个木块同时向右做匀加速运动,求: (1)匀加速运动的加速度; (2)第4块木块所受合力; (3) 第4木块受到第3块木块作用力的大小. 4.倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平地面上,已知斜面体的质量为M=10Kg ,一质量为m=1.0Kg 的木块正沿斜面体的斜面由静止开始加速下滑,木块滑行路程s=1.0m 时,其速度v=1.4m/s ,而斜面体保持静止。求: ⑴求地面对斜面体摩擦力的大小及方向。 ⑵地面对斜面体支持力的大小。 图3-2-4 m M θ 图3-3-8 1 2 3 4 5 F 牛顿第二定律 导读:本文是关于牛顿第二定律,希望能帮助到您! 教学目标 知识目标 (1)通过演示实验认识加速度与质量和和合外力的定量关系; (2)会用准确的文字叙述牛顿第二定律并掌握其数学表达式; (3)通过加速度与质量和和合外力的定量关系,深刻理解力是产生加速度的原因这一规律; (4)认识加速度方向与合外力方向间的矢量关系,认识加速度与和外力间的瞬时对应关系; (5)能初步运用运动学和牛顿第二定律的知识解决有关动力学问题. 能力目标 通过演示实验及数据处理,培养学生观察、分析、归纳总结的能力;通过实际问题的处理,培养良好的书面表达能力.情感目标 培养认真的科学态度,严谨、有序的思维习惯. 教学建议 教材分析 1、通过演示实验,利用控制变量的方法研究力、质量和加速度三者间的关系:在质量不变的前题下,讨论力和加速度的关系; 在力不变的前题下,讨论质量和加速度的关系. 2、利用实验结论总结出牛顿第二定律:规定了合适的力的单位后,牛顿第二定律的表达式从比例式变为等式. 3、进一步讨论牛顿第二定律的确切含义:公式中的表示的是物体所受的合外力,而不是其中某一个或某几个力;公式中的和均为矢量,且二者方向始终相同,所以牛顿第二定律具有矢量性;物体在某时刻的加速度由合外力决定,加速度将随着合外力的变化而变化,这就是牛顿第二定律的瞬时性. 教法建议 1、要确保做好演示实验,在实验中要注意交代清楚两件事:只有在砝码质量远远小于小车质量的前题下,小车所受的拉力才近似地认为等于砝码的重力(根据学生的实际情况决定是否证明);实验中使用了替代法,即通过比较小车的位移来反映小车加速度的大小. 2、通过典型例题让学生理解牛顿第二定律的确切含义. 3、让学生利用学过的重力加速度和牛顿第二定律,让学生重新认识出中所给公式. 教学设计示例 教学重点:牛顿第二定律 教学难点:对牛顿第二定律的理解 示例: 一、加速度、力和质量的关系 介绍研究方法(控制变量法):先研究在质量不变的前题下, 牛顿第二定律应用的典型问题 牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向与 运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 牛顿第二定律 一、知识与技能 1、掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式; 2、理解公式中各物理量的意义及相互关系。 3、知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 4、会用牛顿第二定律的公式实行相关的计算。 1、以实验为基础,归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系,进而总结出牛顿第二定律。 2、培养学生的概括水平和分析推理水平。 三、情感、态度与价值观 1、渗透物理学研究方法的教育。 2、理解到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法。 ★教学重点 牛顿第二定律 ★教学难点 牛顿第二定律的意义 ★教学方法 1、复习回顾,创设情景,归纳总结; 2、通过实例的分析、强化训练,使学生理解牛顿第二定律的意义。 ★教学过程 一、引入新课 教师活动:利用多媒体播放汽车启动、飞机起飞等录像资料。教师提出问题,启发引导学生讨论它们的速度的变化快慢即加速度由哪些因素决定? 学生活动:学生观看,讨论其可能性。 点评:通过实际问题及现象分析,激发学生学习兴趣,培养学生发现问题的水平 教师活动:提出问题让学生复习回顾: l、物体的加速度与其所受的作用力之间存有什么关系? 2、物体的加速度与其质量之间存有什么关系? 学生活动:学生回顾思考讨论。 教师活动:(进一步提出问题,完成牛顿第二定律探究任务的引入)物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存有怎样的关系呢? 学生活动:学生思考讨论,并在教师的引导下,初步讨论其规律. 点评;通过多媒体演示及学生的讨论,复习回顾上节内容,激发学生的学习兴趣。培养学生发现问题、探究问题的水平。 二、实行新课 教师活动:学生分析讨论后,教师进一步提出问题: l、牛顿第二定律的内容应该怎样表述? 2、它的比例式如何表示? 3、各符号表示什么意思? 4、各物理量的单位是什么?其中,力的单位“牛顿”是如何定义的? 学生活动:学生讨论分析相关问题,记忆相关的知识。 教师活动:上面我们研究的是物体受到一个力作用的情况,当物体受到几个力作用时,上述规律又将如何表述? 学生活动:学生讨论分析后教师总结:物体的加速度跟所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。 点评:培养学生发现一般规律的水平 教师活动:讨论a和F合的关系,并判断下面哪些说法不对?为什么? A、只有物体受到力的作用,物体才具有加速度. B、力恒定不变,加速度也恒定不变。 C、力随着时间改变,加速度也随着时间改变。 D、力停止作用,加速度也随即消失。 E、物体在外力作用下做匀加速直线运动,当合外力逐渐减小时,物体的速 度逐渐减小。 F、物体的加速度大小不变一定受恒力作用。 学生活动:学生讨论分析后教师总结:力是使物体产生加速度的原因,力与物体的加速度具有矢量性、瞬时性和独立性 点评:牛顿第二定律是由物体在恒力作用下做匀加速直线运动的情形下导出的,但由力的独立作用原理可推广到几个力作用的情况,以及应用于变力作用的某一瞬时。 教师活动:出示例题引导学生一起分析、解决。 授课类型 牛顿第二定律 教学目的 1、知道得到牛顿第二定律的实验过程 2、理解加速度与力与质量间的关系 3、理解牛顿第二定律的内容;知道定律的确切含义 4、能运用牛顿第二定律解答有关问题 5、使学生知道物理学中研究问题时常用的一种方法——控制变量法 教学内容 (1)神舟六号飞船返回舱返回时为何要打开降落伞? (2)赛车在开出起跑线的瞬间发生了怎样的变化? 思考:赛车比起一般的家用汽车质量上有什么不一样?这一设计就是为什么? 提出问题:完成牛顿第二定律探究任务引入物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存在怎样的关系呢? 一、要点提纲: 加速度与力、质量的关系 实验方法:控制变量法。控制(物体质量or 力)这一变量保持恒定,只研究另一变量(力or 物体质量)与加速度的关系。 Ⅰ、课堂导入 Ⅱ、同步讲解 加速度与力的关系 实验基本思路:保持物体质量不变,测量物体在不同的力的作用下的加速度,分析加速度与力的关系。 实验数据分析:测量多组实验,得到多组力与加速度,以a为纵坐标、F为横坐标建立坐标系,由图像得到a与F关系。 a ∝ F 加速度与质量的关系 实验基本思路:保持物体所受的力不变,测量不同质量的物体在这个力的作用下的加速度,分析加速度与物体质量的关系。 实验数据分析:测量多组实验,得到多组力与加速度,会发现质量m越大,加速度a越小,根据经验,可能就是a 与m 成反比,也可能就是a与2m成反比,甚至就是更复杂的关系。我们从最简单的入手,检验a与m就是否成反比,a与m成反比即a与1/m成正比,以a为纵坐标、1/m为横坐标建立坐标系,由图像得到a与1/m关系。 牛顿第二定律典型计算题精选 一、无相对运动的隔离法整体法(加速度是桥梁) 典例1:如图所示,bc 是固定在小车上的水平横杆,物块M中心穿过横杆,M通过细线悬吊着小物块m,小车在水平地面上运动的过程中,M始终未相对杆bc 移动,M、m与小车保持相对静止,悬线与竖直方向夹角为α,求M受到横杆的摩擦力的大小及方向。 二、有相对运动的隔离法整体法(12F ma Ma =+合) 典例2:如图所示,质量为M 的斜劈放置在粗糙的水平面上,质量为m 1的物块用一根不可伸长的轻绳挂起,并通过滑轮与在光滑斜面上放置的质量为m 2的滑块相连。斜面的倾角θ,在m 1、m 2的运动过程中,斜劈始终不动。若m 1=1kg ,m 2=3kg ,θ=37°,斜劈所受摩擦力大小及方向?(sin37°=0.6,g =10m/s 2) 三、传送带(共速后运动研判) 典例3:如图所示,传送带与水平方向成θ=30°角,皮带的AB部分长L=3.25m,皮带以v=2m/s的速率顺时针方向运转,在皮带的A端上方无初速地放上一个 μ=,求: 小物体,小物体与皮带间的滑动摩擦系数/5 (1)物体从A端运动到B端所需时间; (2)物体到达B端时的速度大小. 四、有动力滑板(最大静摩擦力决定分离点) 典例4:如图,质量M=1kg的木板静止在水平面上,质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大摩擦力等于滑动摩擦力,已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4,取g=10m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F,若力F从零开始逐渐增加,且木板足够长。试通过分析与计算,在图中做出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像。 《冲量动量定理》教学反思 本节课是教科版高中物理选修3-5中第一章内容。本章引入动量这个新概念并结合牛顿第二定律推导出《动量定理》。《动量定理》侧重于力在时间上的累积效果,为解决力学问题开辟了新的途径,尤其是打击和碰撞的问题。这一章可视为牛顿力学的进一步展开,为力学的重点章。 首先是对本节课重点、难点进行分析: 1、动量定理是由牛顿第二定律导出的,学生对于这个推导过程是没有什么困难的.但是,有两点学生不容易理解:第一,动量定理与牛顿第二定律的区别何在?第二,有了牛顿第二定律为什么还要动量定理?应该使学生明确,牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用效果,而由它所导出的动量定理是力的持续作用的效果,在推导过程中出现的F和t融为一体,这就是冲量。恒力作用有冲量,变力作用也有冲量。只要物体受到的冲量相同,而无论力大还是力小,其动量变化就一定相同。这样,即使在作用力比较复杂的情况下,牛顿第二定律难以应用时,动量定理却完全可以应用。 2、动量定理和现实生活的联系比较紧密,在教学中应多举一些学生熟悉的例子,让学生应用动量定理做出定性的解释。 对于本节课的优点剖析: 1、将一些重要推导过程写在黑板上让学生能够时刻看到动量定理的理论推导部分,不仅能突出重点,而且方便学生最后做课堂总结,学生自己动手推导动量定理的过程,加深对这部分学习的认识。 2、能在课堂上动手做的实验,就不用视频或仿真实验。这样才能让学生更信服实验现象的真实性,更能激发学生的好奇心,更能激发学生的学习热情。尤其是能够通过实验演示变力作用下的动量定理,让学生更加信服。 3、加强理论与实践的联系。科学从生活中来,又到生活中去。 本节课可以改进之处: 1、动量定理和现实生活的联系比较紧密,虽然本节课在教学中给同学解释了一些视频图片现象,但是课堂时间关系在让学生应用动量定理做出定性的解释时可以给学生更多的时间进行思考及消化,整节课内容充实,节奏快,与学生互动可以再充分一些。 2、实验中小桶的摆动造成实验结果误差比预计的要大一些,这一点应避免。 1 牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020牛顿第二定律
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