高考物理动量定理专题训练答案及解析

高考物理动量定理专题训练答案及解析

一、高考物理精讲专题动量定理

1．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R =0.1 m ，半圆形轨道的底端放置一个质量为m =0.1 kg 的小球B ，水平面上有一个质量为M =0.3 kg 的小球A 以初速度v 0=4.0 m / s 开始向着木块B 滑动，经过时间t =0.80 s 与B 发生弹性碰撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A 与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：

（1）两小球碰前A 的速度； （2）球碰撞后B ,C 的速度大小；

（3）小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力；

【答案】（1）2m/s （2）v A ＝1m /s ，v B ＝3m /s （3）4N ，方向竖直向上 【解析】 【分析】 【详解】

（1）选向右为正，碰前对小球A 的运动由动量定理可得： –μ Mg t ＝M v – M v 0 解得：v ＝2m /s

（2）对A 、B 两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒：

A B Mv Mv mv =+

222111222

A B Mv Mv mv =+ 解得：v A ＝1m /s v B ＝3m /s

（3）由于轨道光滑，B 球在轨道由最低点运动到C 点过程中机械能守恒：

2211

222

B C

mv mv mg R '=+ 在最高点C 对小球B 受力分析，由牛顿第二定律有： 2C

N v mg F m R

'+= 解得：F N ＝4N

由牛顿第三定律知，F N '＝F N ＝4N

小球对轨道的压力的大小为3N ，方向竖直向上．

2．如图甲所示，物块A 、B 的质量分别是m A ＝4.0kg 和m B ＝3.0kg ．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙壁相接触．另有一物块C 从t ＝0时以一定速度向右运动，在t ＝4s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不分开，C 的v －t 图象如图乙所

示．求：

（1）C的质量m C；

（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能E p1

（3）4—12s内墙壁对物块B的冲量大小I

【答案】(1) 2kg (2) 27J (3) 36N s×

【解析】

【详解】

（1）由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度大小为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒

m C v1＝(m A＋m C)v2

解得C的质量

m C＝2kg．

（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能

E p1＝1

2

(m A＋m C)v22=27J

（3）取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小

I=(m A＋m C)v3-(m A＋m C)（-v2）=36N·s

3．甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统，已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证，有望在2015年全面应用于我国航天器．离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势．离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力．

已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q．

（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验．求氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小；

（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通

过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv ，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B ．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N ．

（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A 、B 之间的电场对氙离子做功的功率的比值S 来反映推进器工作情况．通过计算说明采取哪些措施可以增大S ，并对增大S 的实际意义说出你的看法． 【答案】（1）（2）

（3）增大S 可以通过减小q 、

U 或增大m 的方法．

提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力． 【解析】

试题分析：（1）根据动能定理有

解得：

（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：MΔv=Nmv 解得：

（3）设单位时间内通过栅电极A 的氙离子数为n ，在时间t 内，离子推进器发射出的氙离子个数为N nt =，设氙离子受到的平均力为F '，对时间t 内的射出的氙离子运用动量定理，F t Nmv ntmv ='=，F '= nmv

根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小F=F '= nmv 电场对氙离子做功的功率P= nqU 则

根据上式可知：增大S 可以通过减小q 、U 或增大m 的方法． 提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力． （说明：其他说法合理均可得分） 考点：动量守恒定律；动能定理；牛顿定律.

4．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A ，质量m A ＝4kg ，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B 置于A 的上表面，B 的质量m B ＝2kg ，现对A 施加一个水平向右的恒力F ＝10N ，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A 、B 粘合在一起，共同在F 的作用下继续运动，碰撞后经时间t ＝0.6s ，二者的速度达到v ＝2m/s ，求：

（1）A 、B 碰撞后瞬间的共同速度v 的大小； （2）A 、B 碰撞前瞬间，A 的速度v A 的大小。 【答案】（1）1m/s ；（2）1.5m/s 。 【解析】 【详解】

（1）A 、B 碰撞后共同运动过程中，选向右的方向为正， 由动量定理得：Ft ＝（m A +m B ）v t ﹣（m A +m B ）v ， 代入数据解得：v ＝1m/s ；

（2）碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒， 以向右为正方向，由动量守恒定律得：m A v A ＝（m A +m B ）v ， 代入数据解得：v A ＝1.5m/s ；

5．如图所示，质量均为2kg 的物块A 和物块B 静置于光滑水平血上，现让A 以v 0=6m/s 的速度向右运动，之后与墙壁碰撞，碰后以v 1=4m/s 的速度反向运动，接着与物块B 相碰并粘在一起。 g 取10m/s 2.求:

(1)物块A 与B 碰后共同速度大小v ; (2)物块A 对B 的冲量大小I B ;

(3)已知物块A 与墙壁碰撞时间为0.2s, 求墙壁对物块A 平均作用力大小F . 【答案】（1）2m/s （2）4N·s （3）100N 【解析】 【详解】

（1）以向左为正方向，根据动量守恒：1()A A B m v m m v =+ 得：2/v m s =

（2）AB 碰撞过程中，由动量定理得，B 受到冲量：I B =m B v -0 得：I B =4N·

s （3）A 与墙壁相碰后反弹，由动量定理得

10()A A Ft m v m v =--

得：100F N =

6．质量为2kg 的球，从4.05m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起，弹起后能达到的最大高度为3.2m ，如果球从开始下落到弹起并达到最大高度所用时间为1.75s ，不考虑空气阻力（g 取10m/s 2），求小球对钢板的作用力的大小和方向． 【答案】700N 【解析】 【详解】

物体从下落到落地过程中经历的时间为1t ，从弹起到达到最高点经历的时间为2t ，则有：

21112h gt =

，22212

h gt =

可得：10.9s t =

==，

20.8s t =

== 球与钢板作用的时间：12 1.750.90.8s 0.05s t t t t ?=--=--=总 由动量定理对全过程可列方程：00mgt F t -?=-总 可得钢板对小球的作用力210 1.75

N 700N 0.05

mgt F t ??=

==?总，方向竖直向上．

7．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg 的运动员从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高5m 处，已知运动员与网接触的时间为1.2s ．（g 取10m /s 2） 求：（1）运动员自由下落到接触网时的瞬时速度．

（2）若把网对运动员的作用力当做恒力处理，此力的大小是多少． 【答案】（1）8m /s ，方向向下；（2）网对运动员的作用力大小为1500N ． 【解析】 【分析】

（1）根据题意可以把运动员看成一个质点来处理，下落过程是自由落体运动，由位移-速度公式即可求出运动员着网前瞬间的速度大小；

（2）上升过程是竖直上抛运动，我们可以算出自竖直上抛运动的初速度，算出速度的变化量，由动量定理求出网对运动员的作用力大小． 【详解】

（1）从h 1=3.2m 自由落体到床的速度为v 1，则：2

112v gh =

代入数据可得：v 1=8m /s ，方向向下；

（2）离网的速度为v 2，则：210/v m s ==，方向竖直向上， 规定向下为正方向，由动量定理得：mgt -Ft =mv 2-mv 1 可得：21

mv mv F mg t

-=-

=1500N 所以网对运动员的作用力为1500N ． 【点睛】

本题关键是对运动员的各个运动情况分析清楚，然后结合机械能守恒定律、运动学公式、动量定理列式后联立求解．

8．2018年诺贝尔物理学奖授于了阿瑟·阿什金（Arthur Ashkin ）等三位科学家，以表彰他

们在激光领域的杰出成就。阿瑟·阿什金发明了光学镊子（如图），能用激光束“夹起”粒子、原子、分子；还能夹起病毒、细菌及其他活细胞，开启了激光在新领域应用的大门。

①为了简化问题，将激光束看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，会对物体产生力的作用，光镊效应就是一个实例。

现有一透明介质小球，处于非均匀的激光束中（越靠近光束中心光强越强）。小球的折射率大于周围介质的折射率。两束相互平行且强度①＞②的激光束，穿过介质小球射出时的光路如图所示。若不考虑光的反射和吸收，请分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。

②根据上问光束对小球产生的合力特点，试分析激光束如何“夹起”粒子的？

【答案】见解析；

【解析】

【详解】

解：①由动量定理可知：△v的方向即为小球对光束作用力的方向

当强度①＞②强度相同时，作用力F1＞F2，由平行四边形定则知，①和②光速受力合力方向向左偏下，则由牛顿第三定律可知，两光束因折射对小球产生的合力的方向向右偏上，如图所示

②如图所示，小球受到的合力向右偏上，此力的横向的分力F y，会将小球推向光束中心；一旦小球偏离光速中心，就会受到指向中心的分力，实现光束对小球的约束，如同镊子一样，“夹住”小球其它粒子

9．电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，图1所示为电磁弹射的示意图．为了研究问题的方便，将其简化为如图2所示的模型（俯视图）．发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨，整个装置处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，子弹载体被简化为一根质量为m、长度也为L的金属导体棒，其电阻为r．金属导体棒，其电阻为r．金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上，忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻．

（1）发射前，将开关S接a，先对电容器进行充电．

a．求电容器充电结束时所带的电荷量Q；

b．充电过程中电容器两极板间的电压y随电容器所带电荷量q发生变化．请在图3中画出u-q图像；并借助图像求出稳定后电容器储存的能量E0；

（2）电容器充电结束后，将开关b，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导体棒离开轨道时发射结束．电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率．若某次发射结束时，电容器的电量减小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响，求这次发射过程中的能量转化效率 ．

【答案】（1）a ．Q CE =；b ．

；2

012E CE =（2）223B L C m

η=

【解析】

（1）a 、根据电容的定义Q

C U

=

电容器充电结束时其两端电压U 等于电动势E ，解得电容器所带电荷量Q CE = b 、根据以上电容的定义可知q

u C

=

，画出q-u 图像如图所示：

有图像可知，稳定后电容器储存的能量0E 为图中阴影部分的面积01

2

E EQ =，

将Q 代入解得2

012

E CE =

（2）设从电容器开始放电至导体棒离开轨道时的时间为t ，放电的电荷量为Q ?，平均电流为I ，导体棒离开轨道时的速度为v

根以导体棒为研究对象，根据动量定理0BLIt mv =-，（或BLi t m v ∑?=∑?）， 据电流定义可知It Q =?（或i t Q ∑?=?） 根据题意有1122Q Q CE ?=

=，联立解得2BLCE v m

= 导体棒离开轨道时的动能()2

2128k

BLCE E mv m == 电容器释放的能量222

113228

E CE CU CE ?=-=

联立解得能量转化效率223k E B L C

E m

η==

?

10．一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度水平飞来的垒球，垒球随后在离打击

点水平距离为

的垒球场上落地。设垒球质量为0.81kg ，打击点离地面高度为2.2m ，球

棒与垒球的作用时间为0.010s ，重力加速度为，求球棒对垒球的平均作用力的大

小。 【答案】900N 【解析】 【详解】

由题意可知，垒球被击后做平抛运动，竖直方向：h=gt 2

所以：

水平方向：x=vt

所以球被击后的速度：

选取球被击出后的速度方向为正方向，则：v 0=-5m/s

设平均作用力为F ，则：Ft 0=mv-mv 0 代入数据得：F=900N 【点睛】

此题主要考查平抛运动与动量定理的应用，其中正确判断出垒球被击后做平抛运动是解答的关键；应用动量定理解题时注意正方向．

11．质量m=6Kg 的物体静止在水平面上，在水平力F=40N 的作用下，沿直线运动，已经物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3，若F 作用8S 后撤去F 后物体还能向前运动多长时间才能停止？（g=10m/s 2） 【答案】9.78s 【解析】 【分析】 【详解】

全过程应用动量定理有：

()()120F mg t mg t μμ-+-=

解得：

()2

1

400.361089.780.3610

F mg t t s s mg

μμ--??=

=?=??．

12．有一水龙头以每秒800g 水的流量竖直注入盆中,盆放在磅秤上,如图所示．盆中原来无

水，盆的质量500g，注至5s末时，磅秤的读数为57N，重力加速度g取10m/s2，则此时注入盆中的水流的速度约为多大?

【答案】15m/s

【解析】

5s时，杯子及水的总质量m=0.5+0.8×5=4.5kg；

设注入水流的速度为t，取竖直向下为正方向，△t时间内注入杯中的水的质量△m=0.8△t 对杯子和杯子中的水进行分析，根据动量定理可知：

(mg+△mg?F)△t=0?△mv

由题意可知，F=57N；而△mg<

所以上式可变式为：

mg?F=?0.7v

代入数据，解得v=15m/s．

点睛：取极短时间内注入杯中的水为研究对象，根据动量定理列式，可求得注入水流的速度．