二年级奥数-简单图形计数

第一讲 简单图形计数

例1 如下图所示，图中有六个村庄，但是它们之间却没有相通的公路。如果我们在任何每两个村庄之间都修一条公路的话，我们一共需要修多少条公路呢？

例2

如下图中，共有多少条线段？

例3

一列火车从北京开往上海，途中还在六个车站 停车。请问，这列火车的车票可以分为多少种？（根据

不同的上车站和下车站）

例4 从一个顶点引出两条射线，就能形成一个角。

那么，在右边的图中，请大家仔细数一数，一共可以

数出多少个角？

例5 如下图中，一共有多少个三角形？

例6

下图中共有多少个几何图形？ 它们分别是什么图形？

例7 下图是一个用正方体的积木摆成

例8 下图是一块木板上有16颗钉子 的一个金字塔，请问一共用了多少块积木？

如果用绳子把钉子连起来，那么我们一共

可以连出多少个不同的正方形？

4 5

6

3

例9 下面图形中，共有多少个不同的例10 下面的图形中，共有多少个不同三角形？的三角形？

例11 下面的图形中最多可以数出多少例12 下图中有多少个正方形？

个不同的三角形？

例13 在下边图中，共有多少个长方形？例14 下边图中共有长方形多少个？

例15 在右边的图形中，一共可以数出多少

个三角形？

五年级奥数专题图形的计数

6 A C D E 九图形的计数(A) 年级班姓名得分 一、填空题 1．下图中一共有（）条线段. 6. ______. 7. 25颗铁钉(如下图),如果用线绳围正方形,最多可以围出_____个. 8. ,上面有4?4个钉(如右图).以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_____个. 9. 如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个.

10. 数一数.要注意那些看不见的. 二、解答题 11. 右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比. 12. 下图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？ 13．现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？ 14．将 ABC 的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？ 7 6 5 4 3 2 1 N M F E D C B A O

九图形的计数（B） 年级班姓名得分 一、填空题 1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是_____. 2. 右上图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形_____个. 3. 下图中共出现了_____个长方形. 4. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形. 5. 图形中有_____个三角形. 6．如右上图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个. 7. 下图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小立方体. 8. 右上图中共有_____个正方形. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问： 如果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法. 10. 如下图,在2×2方格中,画一条直线最多可穿过3个方格,在3×3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10×10方格中,画一条直线最多可穿过_____个方格. M 二、解答题 11. 把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.） 12. 有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形? 13. 下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 14. 有同样大小的立方体27个,把它们竖3个,横3个,高3个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体(见图).如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话,最多可以穿透几个小立方体?

小学奥数——巧数图形

巧数图形 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？

分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？

奥数知识点图形计数完整版

奥数知识点图形计数 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

巧数图形 例1、数出下图中共有多少条线段。 分析与解：对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。 单拼：3（段），双拼：2（段），三拼：1（段） 通过以上的计数方法可以发现：开小火车的方式解决。 最小线段（基础线段）的数量为火车头 火车头为基础线段数3段：3+2+1=6（段） 或者，线段个数=基础线段数×端点÷2（高阶） 基础线段要求：手拉手，肩并肩 对于相交的线段，分别计算各个方向，然后加总 例2、数出下页左上图中锐角的个数。 分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。 最小线段的数量为火车头。 或者，角的个数=最小角个数×（最小角个数+1）÷2 又，角的个数=射线的个数×（射线个数-1）÷2 例3、下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车 头。 所以，三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形) 或者，三角形的个数=最小三角形个数×（最小三角形个数+1）÷2（高 阶） 以上的内容基本是单层规整图形：数线段（数角，数三角形），解决方法：开小火 车！ 对于多层规整的图形，应该以单层规整图形为基础，运用技术，算出多层规整图形的 数量。

例4、下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：方法（1）使用分层计数法： 方法（2）公式法：第一层三角形的总数×层数 例5、下列图形中各有多少个三角形？

小TIPS：吹泡泡法 例6、右图中有多少个三角形？ 例7、右图中有多少个三角形？ 分析与解：对于不规则的图形， 数之前，先将每个图形编号， 编好后，先数单拼三角形1、4、3号，共3个。 再数两个图形合成的（双拼）三角形，1+2号，2+3号， 3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。 最后数由1+2+3+4号组成的（四拼）大三角形，有1个。 所以3+4+1=8，共8个三角形。 例8、下列各图形中，长方形的个数各是多少？ 分析与解：对于（单层）基础图形，可以使用开小火车的方式解 决。每个长方形相当于最小线段。所以数单层的基础长 方形，就是数基础线段数。 对于多层的长方形的个数=单层长方形的数量×层数（个） 单层长方形的数量=长边上的线段数（个），层数=宽边上线段的个数（层） 例9、下列图形中，长方形的个数是多少个 分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。 单层长方形的数量=长边线段数=4+3+2+1=10（个）， 层数=宽边线段数=3+2+1=6（层） 总数=（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个） 例10、下列图形中，长方形的个数是多少个？ 分析，先将<格1>与<格2>隐去，剩下的格 3，

奥数中的数图形个数

第三讲数数与计数（二） 例1 数一数，图3－1中共有多少点？ 解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数： 第一层 1个 第二层 2个 第三层 3个 第四层 4个 第五层 5个 第六层 6个 第七层 7个 第八层 8个 第九层 9个 第十层 10个

第十二层 8个 第十三层 7个 第十四层 6个 第十五层 5个 第十六层 4个 第十七层 3个 第十八层 2个 第十九层 1个 总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）. （2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数 第一层 1个 第二层 3个 第三层 5个 第四层 7个 第五层 9个

第七层 13个 第八层 15个 第九层 17个 第十层 19个 总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）. （3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3－4所示的样子，变成为10行10列的点阵.显然点的总数为10×10=100（个）. 想一想： ①数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋. ②由方法1和方法3得出下式： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想： 1=1×1 1+2+1=2×2 1+2+3+2+1=3×3 1+2+3+4+3+2+1=4×4 1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5

二年级奥数 数数图形 教案

第6课数数图形 教学目标：1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数，做到不重复、不遗漏。 教学重难点：能按照一定的顺序数图形。 教学过程 师：听说我们班的同学数图形可厉害了，一数一个准，今天余老师带来了一些图形，可把余老师数糊涂了，你们能帮余老师数一数吗？例1：数一数，下图中共有多少条线段？ 练1：观察下图，数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车，除起点、终点外，还要停靠4个站，汽车公司要准备几种车票？

例2：数出下列图中有几条线段？ 练2：（1）数一数，下图中有多少线段？ ①② （2）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了2个点，你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？ 例3：数一数，下图中有多少个三角形？ 练3：数一数下列各图中有多少个三角形？ （）个（）个

（）个（）个 例4：数一数，下图中共有多少个正方形？ 练4：数数下图中有几个正方形？ 例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图），再将它的表面涂成红色，然后把小方块分开，问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 4面涂成红色的小方块有（）个； 5面涂成红色的小方块有（）个。

练5：下图是将27个小方块堆成的一个正方体。如果把它的表面涂上红色，问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 2面涂成红色的小方块有（）个； 1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷） 1、从南京到南通的一列火车，除起点、终点外，还要停靠7个站，火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？ 3、有6个点不在同一条直线上，每两点之间画一条线段，一共可以画多少条？

五年级奥数题：图形的计数(B)

图形的计数作业 一、填空题 1. 如下左图中长方形（包括正方形）总个数是_____. 2. 如上右图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形_____个. 3. 如下左图中共出现了_____个长方形. 4. 如上右图先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形. 5. 如下左图图形中有_____个三角形. 6．如上右图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个. 7.如下左图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有____个小立方体. 8. 如上右图中共有_____个正方形. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。把这九张圆形纸片如下左图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法.

10. 如上右图,在2×2方格中,画一条直线最多可穿过3个方格,在3×3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10×10方格中,画一条直线最多可穿过_____个方格. 二、解答题 11. 把一条长15cm 的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.） 12. 有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形? 13. 下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 14. 有同样大小的立方体27个,把它们竖3个,横3个,高3个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体(见图).如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话,最多可以穿透几个小立方体?

二年级奥数：巧数图形

二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？

【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个。答：共6个。 【例】下图你能数出多少个正方形？ 【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总：4+1=5（个） 答：共5个。 二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）

总：1+4+5=10（个） 答：有10个。 课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？ 数数中的枚举知识点精讲知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标

②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？ （1）十位上的数字比个位上的数字大2； （2）十位上的数字与个位上的数字相差2。 解析： （1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上 最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。 （2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有

四年级奥数思维训练专题-数数图形

四年级奥数思维训练专题-数数图形 专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律. 2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏. 例1：数一数下图中共有多少个三角形. 分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形. 试一试1：数一数下面各图中各有多少个三角形.

（）个三角形（）个三角形 例2：数一数下图中有多少个长方形.· 分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形. 试一试2： 数一数下面各图中分别有多少个长方形. （）个长方形

数数图形（二） 专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来. 例1：数一数下图中有多少个长方形？ 分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形. 即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数 试一试1：数一数，下图中有( )个长方形. 例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形） 分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边

长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个. 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n. 试一试2：数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是1的小正方形） 例3：数一数右图中有多少个正 方形？(其中每个小方格都是边 长为1个长度单位的正方形) 分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个. 如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m －2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1 试一试3：数一数下图中有( )个正方形.

四年级奥数题：图形的计数(B)

九图形的计数（B） 年级班姓名得分 一、填空题 1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是_____. 2. 下图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形 _____个. 3. 下图中共出现了_____个长方形. 4. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形. 5. 图形中有_____个三角形. 6．如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.

7. 右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有 _____个小立方体. 8. 下图中共有_____个正方形. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法. 10. 如下图,在2×2方格中,画一条直线最多可穿过3个方格,在3×3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10×10方格中,画一条直线最多可穿过_____个方格.

二、解答题 11. 把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.） 12. 有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形? 13. 下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 14. 有同样大小的立方体27个,把它们竖3个,横3个,高3个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体(见图).如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话,最多可以穿透几个小立方体? ———————————————答案——————————————————————

三年级奥数巧数图形(供参考)

第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段？ 模仿练习 数一数，每种图形有多少个？ 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形？ 模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学 解题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？ 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ 还能用刚才的方法来数吗？ 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。

前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ 模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？ 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1）（2）有（）条线段有（）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“”的三角形？（2011年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）

四年级奥数第一讲_图形的计数问题

第一讲图形的计数问题 一、知识点： 几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯． 二、典例剖析： 例（1）数出右图中总共有多少个角 分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个） 解：4＋3＋2＋1＝10（个） 答：图中总共有10个角。 方法2：用公式计算：边数×（边数—1）÷2 5×（5-1）÷2=10 练一练： 数一数右图中总共有多少个角？

例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？ 分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看BC、MN、GH 这3条横向线段： （4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条） ②要数有多少个三角形，先看在△ABC中，被GH和MN分成了三层，每一层的 三角形一样多，所以只要算出一层三角形个数就可以了。 (5×4÷2) ×3=30(个) 答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。 练一练： 图中共有多少个三角形？ 例（3）数一数图中长方形的个数 分析：长边线段有：6×5÷2=15 宽边线段有： 4×3÷2=6 共有长方形：15×6 = 90（个） 答：共有长方形90个。

奥数中的数图形个数

奥数中的数图形个数 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

第三讲数数与计数（二） 例1 数一数，图3－1中共有多少点 解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数：第一层 1个 第二层 2个 第三层 3个 第四层 4个 第五层 5个 第六层 6个 第七层 7个 第八层 8个 第九层 9个 第十层 10个 第十一层 9个 第十二层 8个 第十三层 7个 第十四层 6个 第十五层 5个 第十六层 4个 第十七层 3个 第十八层 2个 第十九层 1个

总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1） =55+45=100（利用已学过的知识计算）. （2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数 第一层 1个 第二层 3个 第三层 5个 第四层 7个 第五层 9个 第六层 11个 第七层 13个 第八层 15个 第九层 17个 第十层 19个 总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）. （3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3－4所示的样子，变成为10行10列的点阵.显然点的总数为10×10=100（个）. 想一想： ①数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋. ②由方法1和方法3得出下式： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想： 1=1×1 1+2+1=2×2

小学奥数系列训练题-几何计数通用版

2015年小学奥数计数专题——几何计数 1．用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴? 2．如图，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍? 3．图是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔? 4．如图，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形．如果在桌面上要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？ 5．如图，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米．求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和． 6．如图，18个边长相等的正方形组成了一个3×6的方格表，其中包含“*”的长方形及正方形共有多少个?

7．图是由若干个相同的小正方形组成的．那么，其中共有各种大小的正方形多少个? 8．图中共有多少个三角形? 9．图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．那么，图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个? 10．如图，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少? 11．在图中，共有多少个不同的三角形? 12．如图，一块木板上有13枚钉子．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等等，如图．那么，一共可以构成多少个不同的正方形?

13．如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵．用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形．在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个? 14．如图，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形? 15．如图，正方形ACEG的边界上有A，B，C，D，E，F，G这7个点，其中B，D，F分别在边AC，CE，EG上．以这7个点中的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少? 16．数一数下列图形中各有多少条线段. 17．数出下图中总共有多少个角. 18．数一数下图中总共有多少个角？ 19．如下图中，各个图形内各有多少个三角形？

四年级奥数题：图形的计数(B)

九图形的计数（B） 一、填空题 1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是______ 2. __________________ 下图中有正方形个,三角形__________ 个,平行四边形 ______________________ 个,梯形 4. _____________________________________________ 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有 ___________________________ 大小不同的三角形. 5. _____________ 图形中有三角形. 6. _______________如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色，已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多个. ____ 年级______ 班姓名得分 \/ Z Z Z\ Z P\ / \

7. 右图是由小立方体码放起来的，其中有一些小方体看不见?图中共有个小立方体? 8. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“ 1”的有1张；标有数码“2” 的有2张；标有数码“ 3”的有3张，标有数码“ 4”的也有3张。把这九张圆形 纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如果M位上放置标有数码“ 3”的纸片，一共有 _______ 种不同的放置方法. 10. 如下图,在2× 2方格中,画一条直线最多可穿过 3个方格,在3× 3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10× 10方格中,画一条直线最多可穿过 _____ 个方格. 下图中共有_____ 个正方形.

奥数知识点图形计数.doc

例3、下列各图形中, 三角形的个数各是多少 （最小三角形个数+1） +2（高阶） 巧数图形 例1、数出下图中共有多少条线段。X—C D 分析与解：对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。 单拼：3 （段），双拼：2 （段），三拼：1 （段）通过以上的计数方法可 以发现：开小火车的方式解决。 最小线段（基础线段）的数量为火车头 火车头为基础线段数3段：3+2+1二6 （段）或者，线段个数二基础线段 数X端点（高阶） 基础线段要求：手拉手，肩并肩 对于相交的线段，分别计算各个方向，然后加总 例2、数出下页左上图中锐角的个数。 分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。 最小线段的数量为火车头。 或者，角的个数二最小角个数X （最小角个数+1） +2 又，角的个数二射线的个数X （射线个数-1） -2 分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车头。 所以，三角形个数二底边线段个数（每个底边基础线段构成一个基础三角形） 或者，三角形的个数二最小三角形个数 X ⑷(5)

以上的内容基本是单层规整图形：数线段（数角，数三角形），解决方法：开小火车！ 对于多层规整的图形，应该以单层规整图形为基础，运用技术，算出多层规整图形的数量。 例4、下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：方法（1）使用分层计数法: 图(1) 图(2) 上层：4+3+2+1=10 （个） 上层： 4+3+2+1=10 （个） 下层： 0 （个） 中层： 0 （个） 上下层：4+3+2+1=10 （个） 下层： 0 （个） 上中层： 4+3+2+1=10 （个） 中下层： 0 （个） 上中下层：4+3+2+1=10 总 数：10+0+10=20 （个） 总数： 10+10+10二30 （个） 方法（2）公式法：第一层三角形的总数X 层数 公式法：第一层三角形的总数X 层数 图（1） 第一层： 4+3+2+1=10 （个） 图（2） 第一层：4+3+2+1=10 （个）

小学奥数数图形练习题

小学奥数数图形练习题 因此，一般步骤应是：仔细观察、发现规律、应用规津。运用规律常能使解法简便。例1 下面两根线段中各有多少条线段？ 解由一条基本线段构成的线段有： AB、BC、CD、DE，共4条； 由两条基本线段构成的线段有： AC、BD、CE，共3条； 由三条基本线段构成的线段有： AD、BE，共2条； 由四条基本线段构成的线段只有AE1条。 因此共有线段： 4+3+2+1 =×4÷2=10 可以采用同样的解法：由一条基本线段组成的线段有6条， 由两条基本线段组成的线段有5条，由三条基本线段组成的线段有4条，由四条基本线段组成的线段有3条，由五条基本线段组成的线段有2条，由六条基本线段组成的线段有1条， 共有线段： 6+5+4+3+2+1 =×6÷2

=21 答中有10条线段。中有21条线段。 这种先分类再排序的方法称为分类排序法。这样排序，不易遗漏和重复。 由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四条基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：4+3+2+1。如果有n个点，线段总数为++?+3+2+1=n×÷2。找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。 例在∠AOB内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？ 解这问题类似于例1， 10×9÷2=45 答图中有45个角。 解数一数，图6－3一共有几个长方形？ 分析可以按照顺序去数长方形的个数，也可以通过分析研究，找出数长方形的规律。长方形是由长和宽组成的，图中共有3个长、3个宽， 解 3×3＝9 答图中共有9个长方形。 这一类型的问题在后面还要专门讨论。

例如图6－4。 如上图这样的形状，如果最底层有11个三角形，那么这堆小三角形共有多少个？ 现在共有169个小三角形，按上图排列，那么最底层三角形有几个？ 分析根据图示可以得到规律，底层与总数有“2→4，3→9，→16”的关系。而2＝4，33=9，44＝ 16，就是：“底层的个数的平方正好等于总数”。所以可得： 下层有11个小三角形，共有 11×11= 121 因为1×13＝ 169，所以 169个小三角形如上图排列，底层有13个小三角形。 练习 1．线段AB上除两端外有49个点，问这条线段上共有多少条线段？ 2．下图中共有多少个三角形？ 3 ．把长2厘米、宽1 厘米的长方形硬纸片按照下图一层层叠起来。 如果叠5层，周长是厘米。 如果周长是120厘米，共有层。 知识要点：数图形时我们要按照一定的顺序、有条理、

五年级奥数题：图形的计数

学习必备 欢迎下载 图形的计数 一、填空题 A 12 1．如下左图中一共有（ ）条线 段. O A 11 A 10 A 9 A 8 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 2. 如上右图,O 为三角形 A 1A 6A 12 的边 A 1A 12 上的一点,分别连结 OA 2,OA 3,…OA 11，这样图中共有_____个三角形. 3. 如下左图中有_____个三角形. A D A 7 A 6 B 4. 如上右图中共有_____个梯形. 5. 数一数 (1)一共有( )个长方形. (2)一共有( )个三角形. C D C A 6. 如下左图中,所有正方形的个数是______. B (1) (2) A P O N M B Q X W L C R Y V K D S T U J E F G H I 7. 在一块画有 4 ? 4 方格网木板上钉上了 25 颗铁钉(如上右图),如果用线绳围正方形,最多可 以围出_____个. 8. 一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有 4 ? 4 个钉(如下左图).以每个钉为顶点,你 能用皮筋套出正方形和长方形共_____个.

9. 如下左图,方格纸上放了 20 枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个. 10. 数一数, 如上右图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的. 二、解答题 11. 如下左图中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比. O 1 2 A B 4 3 C D 5 6 E F 7 M N 12. 如上右图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？ 13．现在都是由边长为 1 厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为 2 厘米、4 厘米、8 厘 米、9 厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色 的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样 4 个大小不同的正方形，总 共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？ 14．将 ABC 的每一边 4 等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？

四年级奥数 巧数图形个数

姓名： 巧数图形个数 “数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。 数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。下面举例介绍两种方法的运用规律： 例：数一数下面图中有多少条线段。 第一：按含基本线段的顺序去数。 上图一共有 5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有 4条…… 第二：按端点进行分类去数。 以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点…… 为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式： 1+2+…+（n －2）+（n －1）＝ 2 ) 1( n n 一、试一试，看谁数得又对又快。 一共有（ ）个三角形。 一共有（ ）个角。 二、填空。 1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（ ）；算式中有除法和加、减法，应先算（ ）；算式中有括号的，应先算（ ）。 2. 在计算25＋13×2时,先算( ) 法,再算( )法。 3. 在计算78÷16×3时，先算（ ）法，再算（ ）法。 4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（ ）。 三、在 里填上“＜”“＞”或“＝”。 20×5＋3 20×（5＋3） 48÷6÷8 48÷（6×8） 280－37－163 280－（37＋163） 60－24÷12 （60－24）÷12 小故事 明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几？” “我最喜欢9。” “那你说说从1数到100，要说几次‘9’？” “啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。” 同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？

奥数中的数图形个数

奥数中的数图形个数 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第三讲数数与计数（二） 例1 数一数，图3－1中共有多少点 解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数：第一层 1个 第二层 2个 第三层 3个 第四层 4个 第五层 5个 第六层 6个 第七层 7个 第八层 8个 第九层 9个 第十层 10个 第十一层 9个 第十二层 8个 第十三层 7个 第十四层 6个 第十五层 5个 第十六层 4个 第十七层 3个 第十八层 2个 第十九层 1个 总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1） =55+45=100（利用已学过的知识计算）. （2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数 第一层 1个 第二层 3个 第三层 5个 第四层 7个 第五层 9个 第六层 11个 第七层 13个 第八层 15个 第九层 17个 第十层 19个 总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）. （3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3－4所示的样子，变成为10行10列的点阵.显然点的总数为10×10=100（个）. 想一想： ①数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋. ②由方法1和方法3得出下式： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想： 1=1×1 1+2+1=2×2 1+2+3+2+1=3×3

最新二年级奥数 数数图形 教案

E 二年级奥数 数数图形 教案 教学目标：1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数,做到不重复、不遗漏。 教学重难点：能按照一定的顺序数图形。 教学过程 师：听说我们班的同学数图形可厉害了,一数一个准,今天余老师带来了一些图形,可把余老师数糊涂了,你们能帮余老师数一数吗？ 例1：数一数,下图中共有多少条线段？ 练1：观察下图,数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车,除起点、终点外,还要停靠4个站,汽车公司要准备几种车票？ D C B A

例2：数出下列图中有几条线段？ 练2：（1）数一数,下图中有多少线段？ ①② （2）小红在纸上画了一条线段,小亮又拿起笔,在小红画的线段上点了2个点,你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？ 例3：数一数,下图中有多少个三角形？ 练3：数一数下列各图中有多少个三角形？ （）个（）个

（ ）个 （ ）个 例4：数一数,下图中共有多少个正方形？ 练4：数数下图中有几个正方形？ 例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图）,再将它的表面涂 成红色,然后把小方块分开,问： 3面涂成红色的小方块有（ ） 个； 4面涂成红色的小方块有（ ） 个； 5面涂成红色的小方块有（ ）个。 （2） （1） ② ）个 （ ）个

练5：下图是将27个小方块堆成的一个正方体。如果把它的表面涂 上红色,问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 2面涂成红色的小方块有（）个； 1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷）1、从南京到南通的一列火车,除起点、终点外,还要停靠7个站,火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？ 3、有6个点不在同一条直线上,每两点之间画一条线段,一共可以画多少条？