第七章三角形教案

课题：7.1.1三角形的边（第1课时） 一、教学目标

1.知道什么是三角形及其边、顶点、角，会用符号表示三角形.

2.知道什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，会按角将三角形分类.

3.知道什么是等腰三角形、等边三角形，会按边将三角形分类. 二、教学重点和难点

1.重点：三角形及其有关的概念、三角形的分类.

2.难点：按边将三角形分类. 三、教学过程

（一）创设情境，导入新课 （师出示右图） 师：（指图）这个图形是我们在小学里学过的图形， 它叫什么图形？ 生：三角形.

师：在小学里，我们已经学过三角形的一些初步知识，从今天开始，我们将更深入地学习三角形的知识（板书：第七章 三角形），本节课我们先学习关于三角形的一些概念.

（二）尝试指导，讲授新课

师：什么样的图形叫三角形呢？（指准图）三条线段首尾相接所组成的图形叫做三角形.

师：为了便于说明，我们标上字母A 、B 、C （边讲边在图中标上A 、B 、C ）. 师：（指准图）线段AB 、BC 、CA 是三角形的边.（板书：三角形的边：线段AB 、AC 、CA ） 师：（指准图）点A 、B 、C 是三角形的顶点.（板书：三角形的顶点：点A 、B 、C ） 师：（指准图）∠A 、∠B 、∠C （边讲边画弧）是三角形的内角.（板书：三角形的内角：∠A 、∠B 、∠C ）三角形的内角简称三角形的角. 师：（指准图）顶点是A 、B 、C 的三角形，记作△ABC.（板书：记作△ABC ） 师：△ABC 的边有时也用小写字母来表示.（指准图）顶点A 所对的边BC 用小写字母a 表示（边讲边标a ），顶点B 所对的边AC 用小写字母b 表示（边讲边标b ），顶点C 所对的边AB 用小写字母c 表示（边讲边标c ）. 师：一个三角形有几条边？几个顶点？几个内角？ 生：三条边，三个顶点，三个内角. （三）试探练习，回授调节 1.如图，填空：

(1)△DEF 三条边是_________________________； (2)△DEF 三个顶点是_________________________；

(3)△DEF 三个内角是_________________________. 2.如图，填空：图中共有_____个三角形,

它们是_________________________________

_______________________________________

（要用符号表示）.

（四）尝试指导，讲授新课 （师出示下图）

G

F E D D E

C B A

师：（指图）观察这三个三角形的内角，你认为这三个三角形的内角各有什么特点？生：……（多让几位同学发表看法）

师：（指准图）这个三角形的三个内角都是锐角，这样的三角形叫做锐角三角形.

（板书：锐角三角形）

师：（指准图）这个三角形有一个内角是直角，这样的三角形叫做直角三角形.（板书：直角三角形）

师：（指准图）这个三角形有一个内角是钝角，这样的三角形叫做钝角三角形.（板书：钝角三角形）

师：事实上任何一个三角形要么是锐角三角形，要么是直角三角形，要么是钝角三角形.也就是说，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类.（边讲边板书：三角形，并画线，如板书设计所示）

（师出示下图）

师：（指图）观察这三个三角形的边，你认为这三个三角形的边各有什么特点？生：……（多让几位同学发表看法）

师：（指准图）这个三角形的三条边都相等，这个三角形只有两条边相等，而这个三角形三条边都不相等.三条边都相等的三角形叫等边三角形（板书：等边三角形），三条边都不相等的三角形叫不等边三角形（板书：不等边三角形）. 师：可以想象，任何一个三角形要么是三边都相等的三角形，要么是只有两边相等的三角形，要么是三边都不相等的三角形.也就是说，三角形按照边的关系来分，可以分为等边三角形、只有两边相等的三角形、不等边三角形.（边讲边板书：三角形，并画线，如板书设计所示）

师：三边都相等的三角形与只有两边相等的三角形合在一起，是什么三角形？（画线，如板书设计所示，画线后稍停）只有两边相等的三角形与三边都相等的三角形合起来，就是至少有两边相等的三角形.至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形（板书：等腰三角形）.（指准图）可见，只有两边相等的三角形是等腰三角形，等边三角形也是等腰三角形.

师：（指准第二个图）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰（在图中标：腰、腰），另一边叫做底（在图中标：底），两腰的夹角叫做顶角（在图中标：顶角），腰和底边的夹角叫做底角（在图中标：底角、底角）.

（五）试探练习，回授调节

3.填空：如图，下面三角形中，

(1)是锐角三角形的是_____________________；

(2)是直角三角形的是_____________________；

(3)是钝角三角形的是_____________________；

(4)是等边三角形的是_____________________；

(5)是等腰三角形的是_____________________； (6)是等腰直角三角形的是_________________.

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

4.已知：如图，AB=AC ，AD=BD=BC ，填空：

(1)图中所有的等腰三角形是_________________________________； (2)等腰△DAB 的腰是__________________，底是_________，

顶角是_________，底角是____________________.

（六）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了什么？我们学习了三角形的概念和三角形的分类.（指准板书）三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边可以分为等边三角形、只有两边相等的三角形、不等边三角形.等边三角形与只有两边相等的三角形合起来是等腰三角形. （作业：P 69习题1.）

课题：7.1.1三角形的边（第2课时） 一、教学目标

1.经历结论“三角形两边之和大于第三边”的探究过程，给出三条线段，会判断它们能否构成三角形.

2.根据三角形三边的关系，会求等腰三角形的周长. 二、教学重点和难点

1.重点：结论的探究与运用.

2.难点：利用三角形三边的关系，求等腰三角形的周长. 三、教学过程

A B

C D

（一）尝试指导，讲授新课 （师出示右图）

师：请大家思考这么一个问题.（指准图）这是△ABC ，假设有一只小虫要从点B 出发沿三角形的边爬到点C ，这只小虫有几条路可以“走”？（说得慢点，必要的话可以重复一遍）

生：有两条路可以“走”.（多让几位同学发表看法）

师：对，有两条路可“走”.一条路是这么“走”的（用红笔描BC ），另一条路是这么“走”的（用黄笔描BA 、AC ）.这两条路是红路短还是黄路短呢？ 生：红路短.

师：你能用数学知识来说明红路比黄路短的道理吗？ 生：……（多让几位同学发表意见） 师：（指准图）红路是连接B 、C 的一条线段，黄路是联接B 、C 的一条线，以前我们学过一个结论，这个结论说：所有联接两点的线中，线段最短.所以红路比黄路短.

师：从红路比黄路短这样一个事实，哪位同学发现了三角形的两边与第三边的关系？（稍等）

师：把你发现的结论在小组里讨论讨论. （生小组讨论，师巡视倾听）

师：哪位同学来说说，从红路比黄路短这一事实，你发现了什么结论？ 生：……（多让几位同学说） 师：（指准图）黄路就是这个三角形两边BA 、AC 的和（板书：BA+AC ），红路就是这个三角形的边BC （板书：BC ），因为黄路比红路长，所以BA+AC ＞BC.（板书：＞）于是我们可以得到这样的结论：三角形两边的和大于第三边.（板书：三角形两边的和大于第三边）

师：利用这个结论，我们可以判断三条线段能否组成三角形.“三条线段能否组成三角形”是什么意思呢？ 师：（出示三条线段模型）这三条线段能否组成三角形？（边讲边把三条线段模型摆成三角形）这三条线段能组成三角形. 师：（出示另一组线段模型）这三条线段能否组成三角形？（边讲边摆）这三条线段不能组成三角形.

师：可见，三条线段有时能组成三角形，有时又不能组成三角形，这其中的奥妙是什么？或者说，什么样的三条线段能组成三角形？什么样的三条线段不能组成三角形？

生：……（多让几位生发表意见） 师：（出示能组成三角形的三条线段模型）如果任意两条线段的和都大于条三条线段，也就是说，（边讲边演示）这两条线段的和大于这条线段，这两条线段的和也大于这条线段，这两条线段的和也大于这条线段，总之，两条线段的和统统要大于第三条线段，这样的三条段线段就能组成三角形.（出示不能组成三角形的三条线段模型）而只要有这么两条线段的和小于或者等于第三条线段，那么这三条线段就组不成三角形.

例1 （口答）有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

C

B A

(1)3，4，8； (2)5，6，11； (3)5，6，10. （先让生口答，然后师讲解） （二）试探练习，回授调节

1.有下列长度的三条线段能不能组成三角形？（填“能”或“不能”） (1)5，6，7； （ ） (2)9，6，2； （ ） (3)3，6，3. （ ）

2.辨析题：有三条线段a 、b 、c ，a+b ＞c ，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？ （三）尝试指导，讲授新课 师：下面我们再来看一道例题. 例2 填空：

(1)已知等腰三角形的一边等于7，一边等于9，它的周长等于_____________； (2)已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，它的周长等于_____________. 师：什么样的三角形是等腰三角形？ 生：……

师：有两条边相等的三角形是等腰三角形.（指准板书）现在已知等腰三角形的一边等于7，一边等于9，那么另一边等于多少？ 生：……（多让几位同学发表看法）

师：另一边可能等于7，也可能等于9.另一边等于7，三角形是这样的.（出示下图）

师：另一边等于9，三角形是这样的.（出示下图）

师：（指第一个三角形）这个三角形的周长等于多少？ 生：23.（师填入：23） 师：（指第二个三角形）这个三角形的周长等于多少？ 生：25.（师填入：25） 师：下面我们看第(2)小题，（指准板书）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么另一边等于多少呢？（稍等片刻） 师：把你的看法与同桌说一说.（同桌互相说） 师：哪位同学说一说另一边等于多少呢？ 生：……（多让几位同学发表意见）

师：有的同学认为，另一边可能等于3，可能等于6.有的同学认为，另一边只能等于6.我请同意另一边可能等于3，可能等于6的同学举手.（生举手）我们请

977799

同意另一边只能等于6的同学举手.（生举手） 师：你能说说你为什么这么认为的？

生：……（多让几位同学发表意见，学生发表意见时，老师不要表露自己的看法） 师：通过刚才的讨论，你现在同意什么观点？（停顿一会儿）老师也认为另一边只能是6，不可能是3.为什么不可能等于3呢？如果等于3，那么等腰三角形的三边长分别等于3、6、3（板书：3、6、3）.3、6、3这三条线段能组成三角形吗？不能.所以等腰三角形的三边长为3、6、6，周长为15.（填入：15） （四）试探练习，回授调节 3.填空：

(1)若等腰三角形的一边长为6，一边长为10，则另一边长为______________； (2)若等腰三角形的一边长为6，一边长为13，则另一边长为______________； (3)若等腰三角形的周长为29，一边长为7，则另两边长为________________. （五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了三角形三边的关系,三角形的三边有什么关系呢？我们有这么一个结论：三角形两边的和大于第三边.在本节课中，我们还学习了例1与例2，算是对这结论的应用. （作业：P 69习题2.6.7.）

课题：7.1.2三角形的高、中线、角平分线（第1课时） 一、教学目标

1.知道什么是三角形的高、中线、角平分线，会画出任意三角形的高、中线、角平分线.

二、教学重点和难点

1.重点：三角形的高、中线、角平分线的概念.

2.难点：画钝角三角形的高. 三、教学过程

（一）尝试指导，讲授新课

（师出示右图）

师：前面我们学习了有关三角形的一些概念，学习了三角形三边的关系.本节课我们将学习与三角形有关的三种线段，先学习第一种线段：三角形的高.（板书课题：7.1.2三角形的高）

师：什么是三角形的高呢？（边讲边用彩笔画）从△ABC 的顶点A 向它所对的边

A

B C

BC 所在直线画垂线，垂足为D （标上D 及垂直符号），所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高（板书：线段AD 是△ABC 的边BC 上的高）. 师：除了线段AD ，△ABC 还有高吗？ 生：还有.

师：还有几条高？ 生：两条高.

师：那就请画出另外两条高.（生做下面的尝试题）

1.尝试题：如图，AD 是△ABC 的一条高，画出△ABC 的另外两条高BE 、CF. （生画图，师巡视）

师：好了，下面我们一起来画另外两条高BE 、CF. 师：（边讲边用彩笔画）从△ABC 的顶点B 向它所对的边AC 所在直线画垂线，垂足为E （标上E 及垂直符号），所得线段BE 叫做△ABC 的边AC 上的高（板书：线段BE 是△ABC 的边AC 上的高）. 师：（边讲边用彩笔画）△ABC 的另一条高是线段CF （标上F 及垂直符号），你能说出线段CF 是△ABC 哪一条边上的高？ 生：AB 上的高.

师：哪位同学能完整地说一说？

生：线段CF 叫做△ABC 的边AB 上的高（板书：线段CF 是△ABC 的边AB 上的高）. （师出示下图）

师：（指准图）△ABC 是直角三角形，△ABC 的边BC 上的高怎么画呢？大家先试着画一画.（生做下面的尝试题）

2.尝试题：如图，画出直角△ABC 的边BC 上的高.

（生尝试，师巡视） 师：（指准图）怎么画出直角△ABC 的边BC 上高？（边讲边用三角尺演示）从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足是哪一点？ 生：点C 是垂足. 师：（边讲边用彩笔画）所以线段AC 就是△ABC 的边BC 上的高.

D

C B A A B C A B C

（师出示右图） 师：（指准图）△ABC 是钝角三角形，△ABC 的边BC 上的高又怎么画呢？大家先试着画一画.（生做下面的尝试题）

3.尝试题：如图，画出钝角△ABC 的边BC 上的高. （生尝试，师巡视） 师：（指准图）怎么画出钝角△ABC 的边BC 上的高？ （边讲边用三角尺演示）从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 画垂线，我们发现边BC 不够长，怎么办？ 生：……

师：边BC 不够长，就延长BC （边讲边延长BC ）. 师：延长BC 后，（边讲边用彩笔画）从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D （标上D 及垂直符号），所得线段AD 就是△ABC 的边BC 上的

高.

（二）试探练习，回授调节

4.如图，画出锐角△ABC 的三条高，并填空： 线段_______是△ABC 的边AB 上的高， 线段_______是△ABC 的边BC 上的高， 线段_______是△ABC 的边AC 上的高.

5.如图，画出直角△ABC 的三条高，并填空： 线段_______是△ABC 的边AC 上的高， 线段_______是△ABC 的边AB 上的高， 线段_______是△ABC 的边BC 上的高.

6.如图，画出钝角△ABC 的三条高，并填空：

线段_______是△ABC 的边BC 上的高，

线段_______是△ABC 的边AC 上的高， 线段_______是△ABC 的边AB 上的高. （三）尝试指导,讲授新课

师：前面我们学习了与三角形有关的第一种线段：三角形的高，下面我们来学习与三角形有关的第二种线段：三角形的中线.（在课题上板书：中线） 师：什么是三角形的中线？（出示下图） B

A C

B

A

B A

C A B

C

A B C

C A B

师：在△ABC 中，（边讲边画点D ）D 是边BC 的中点，连接AD （边讲边用彩笔连接），线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线（板书：线段AD 是△ABC 的边BC 上的中线）. 师：（指准图）除了中线AD ，△ABC 还有两条中线，请大家在课本第72页图7.1-3上画出△ABC 的另外两条中线，要用铅笔画. （生画图，师巡视）

师：怎么画AC 边上的中线？（边讲边画点E ）E 是边AC 的中点，连接BE （边讲边用彩笔连接），线段BE 叫做△ABC 的边AC 上的中线（板书：线段BE 是△ABC 的边AC 上的中线）. 师：同样地，（边讲边画中线CF ）我们可以画出边AB 上的中线CF.（板书：线段CF 是△ABC 的边AB 上的中线）

师：下面我们学习与三角形有关的第三种线段：三角形的角平分线.（在课题上板书：与角平分线）

师：什么是三角形的角平分线？（出示下图）

师：在△ABC 中，（利用量角器，边讲边用彩笔画AD ）画∠A 的平分线AD ，AD 交BC 于点D （标D ）.因为AD 是∠A 的平分线，所以∠BAD=∠DAC （边讲边标出∠BAD 、∠DAC ）.线段AD 叫做△ABC 的一条角平分线.

师：同样地，我们还可以画出△ABC 的另外两条角平分线BE 、CF.（师画BE 、CF 后板书：线段AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条角平分线） （四）试探练习，回授调节

7.如图，画出△ABC 的三条中线，三条中线相交于一点吗？

8.如图，画出△ABC 的三条角平分线，三条角平分线相交于一点吗？

（五）归纳小结，布置作业 师：（指准图）每一个三角形有三条高、条中线、三条角平分线，而且三条高相交于一点，三条中线相交于一点，三条角平分线也相交于一点.

A B

C B A C A B C

（作业：P 66练习2.P 69习题3.4.）

课题：7.1.3三角形的稳定性（第1课时） 一、教学目标

1.知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，会判断一些简单图形的稳定性. 二、教学重点和难点

1.重点：三角形的稳定性.

2.难点：判断图形的稳定性. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.如图，AD 、AE 、CF 分别是△ABC 的中线、角平分线和高，则： (1)BD=______=1

2________；

(2)BC=2_______=2_______； (3)∠BAE=_______=1

2_______；

(4)∠BAC=2_______=2_______； (5)_______=________=90°.

2.如图，画出△ABC 的中线AD 、角平分线BE 、高CF.

（二）尝试指导，讲授新课 师：（出示四边形木架模型，如课本67页图7.1-7(2)所示）这是什么？ 生：……（让生七嘴八舌自由发言）

师：这是四边形木架.（边讲边演示）在四边形的四个顶点上，我们都钉了钉子，现在请问：如果我这样扭动四边形木架（做扭动的动作，不真正扭动），四边形木架的形状会改变吗？ 生：……（多让几位同学说）

A B

C F

E

D

C

B

A

师：扭动四边形木架，四边形木架的形状到底会不会改变呢？（边扭动边讲）可以看出，扭动四边形木架，它的形状会改变.

师：（出示三角形木架模型，如课本第67页图7.1-7(1)所示）这是三角形木架.（边讲边演示）和四边形木架的做法一样，在三角形的三个顶点上，我们都钉了钉子，现在请问：如果我这样扭动三角形木架（做扭动的动作，不真正扭动），三角形木架的形状会改变吗？

生：……（多让几位同学说）

师：扭动三角形木架，三角形木架的形状到底会不会改变呢？哪位同学愿意上来扭扭三角形木架？

（师让几位同学上来扭三角形木架）

师：（边讲边演示）扭动三角形木架，它的形状不会改变.

师：通过上面的两个实验，我们能得出什么结论呢？

生：……（多让几位同学发表自己的看法）

师：扭动四边形木架，四边形木架的形状会改变，这说明四边形没有稳定性（板书：四边形没有稳定性）.

师：扭动三角形木架，三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有稳定性（板书：三角形具有稳定性）.

师：现在请大家一起来思考这么一个问题：（同时出示四边形木架和一根木条）把这根木条钉到这个四边形的木架上，使整个木架具有稳定性，也就是说，扭动木架，木架的形状不会改变了.现在的问题是，这根木条怎么钉？为什么这么钉木条，木架就具有稳定性了？（让生独立思考片刻）

师：把自己的想法在小组里与其它同学交流交流，讨论讨论.

（生小组讨论，师巡视倾听）

师：（出示四边形木架和木条）怎么钉木条木架就具有稳定性？为什么这么钉木条，木架就具有稳定性呢？哪个同学上来演示和说明？

（多让几位同学上台演示和说明）

师：（边讲边演示，如果可能最好把木条斜钉到四边形木架上）这样斜钉一根木条后，扭动木架，木架的形状就不会改变了.为什么这么说呢？因为斜钉一根木条后，四边形变成了两个三角形，因为三角形有稳定性，所以这样的木架也有稳定性.

（三）试探练习，回授调节

3.课本第68页练习.

4.课本第70页习题10.

（四）尝试指导，讲授新课

师：三角形的稳定性有广泛的应用，请大家把课本翻到第74页（稍等），看上面一排的三个图，第一个图画的是钢架桥，第二个图是起重机，第三个是屋顶钢架，钢架桥、起重机、屋顶钢架都应用了三角形的稳定性.哪位同学说说钢架桥是如何运用三角形的稳定性设计的？这样的设计有什么好处？

生：……（多让几位同学说，说出点意思就行了）

师：钢架桥的钢架看到没有？钢架内全部都是三角形，看到没有？这样设计的钢架稳定牢固，不容易变形.

师：再看起重机这张图，哪位同学说说起重机又是如何运用三角形的稳定性设计的？这样设计有什么好处？

生：……（多让几位同学说）

师：起重机的臂看到没有？起重机臂内全部都是三角形，看到没有？这样设计的臂用力时不容易变形.

师：大家再看屋顶钢架，它也运用了三角形的稳定性.

师：在生活中，你见过应用三角形稳定性的例子吗？说说你见过的例子. 生：……（多让几位同学说，师及时评点）

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了什么？

生：……

师：本节课我们学习了三角形的稳定性（板书课题：7.1.3三角形的稳定性），同时我们还知道了四边形没有稳定性.在课的最后我们还要让大家思考一个问题：五边形有没有稳定性？为什么？

生：……（多让几位同学发表看法）

师：课下，有兴趣的同学可以做一个五边形架子，看看五边形有没有稳定性.再从道理上想一想为什么.

习题5.）

（作业：P

69

课题：7.2.1三角形的内角（第1课时）

一、教学目标

1.经历用拼角的方法得到结论的过程，知道三角形内角和等于180°.

2.会在简单图形中运用结论求内角.

二、教学重点和难点

1.重点：三角形内角和及运用.

2.难点：列方程求内角.

三、教学过程

（一）尝试指导，讲授新课

（师将各种形状的三角形发给学生，每生一个，条件允许的班级最好让学生自己随意在纸上画一个三角形，并剪出三角形）

师：（出示用纸做的三角形，并指准）这是三角形的三个内角（边讲边用彩笔画弧做角的标记），如果我们把这个内角，这个内角，这个内角加起来，和等于多少度呢？

生：180°.

师：你怎么知道三角形三个内角和等于180°？（稍停）我们只要做一个简单的实验就可以知道这一结论.怎么做实验呢？（边讲边操作）先把三角形的内角撕下，然后把三个内角这样拼起来，看到没有？三个内角拼起来恰好成了一个平角，

图7.2-1(1)的样子）也就是说，三个内角的和恰好等于180°.（拼成课本P

72

师：可能有同学会有疑问，什么疑问呢？“老师，你这个三角形的三个内角和恰好等于180°，与你不一样的三角形，它们的内角和也等于180°吗？”怎么来解开这个疑问呢？还是让同学们自己来解吧.

师：同学们的桌子上有一个三角形，这个三角形不仅与老师刚才的那个三角形的

形状不一样，而且与周围同学桌子上的三角形的形状也不都一样，（边讲边走边展示学生桌子上的三角形）有的是锐角三角形，有的是直角三角形，有的是钝角三角形.现在请把你的三角形的内角撕下来，拼在一起，看看你的三角形三个内角和是不是等于180°？ （生实验操作，师巡视指导） 师：是不是等于180°? 生：等于180°.

师：通过对不同形状的三角形的反复实验，我们可以得出这么一个结论：三角形三个内角的和等于180°.（板书：三角形三个内角的和等于180°） （二）试探练习，回授调节 1.如图，填空：

(1)∠1=______； (2)∠1=______；

(3)∠1=______，∠2=______；

第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图

(4)∠1=______，∠2=______； (5)∠1=______.

第(4)题图 第(5)题图

2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)一个三角形的三个内角中,可能有两个直角； （ ） (2)一个三角形的三个内角中,最多有一个钝角. （ ）

（三）尝试指导，讲授新课

例 已知：在△ABC 中，∠B=∠C=2∠A.

求∠A 、∠B 、∠C 的度数.

师：（指准图）已知：在△ABC 中，∠B=∠C=2∠A.求∠A 、∠B 、∠C 的度数.这道题目与前面做过的题目有区别，前面做过的题，告诉我们两个内角的度数，求第三个内角；而这道题目，我们只知道三个内角的关系，三个内角的度数都不知道.怎么做例1这样的题呢？一般要用列方程来解. 师：我们设∠A=x °，（在图中标出）根据∠B=∠C=2∠A ，那么∠B 的度数怎么表示？∠C 的度数怎么表示？

生：∠B=2x °，∠C=2x °.（师在图中标出）

师：根据三角形的内角和等于180°，哪位同学会列方程？

140?

80?170?2

145?100?

1

270?60?

1

140?C

B A

生：x+2x+2x=180.（师板书：x+2x+2x=180）

师：因为∠A+∠B+∠C=180°，所以x+2x+2x=180.大家把这个方程解一下.（生解后回答）

师：解方程得，x=36，那么∠A、∠B、∠C分别等于多少度？

生：∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°.

师：下面我们把解题过程完整地写一下.

（以下师生共同完成解题过程）

（四）试探练习，回授调节

3.完成下面的解题过程：

已知：在△ABC中，∠A﹕∠B﹕∠C=4﹕1﹕5.求∠A、∠B、∠C的度数.

解：设∠B为x°,则∠A为______，∠C为_______，

根据题意，列方程得________________________，

解得x=______.

所以，∠A=_______，∠B=________，∠C=________.

4.已知：在△ABC中，∠A=1

2

∠B=

1

3

∠C.求∠A、∠B、∠C的度数.

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了什么？

生：……

师：本节课我们学习了“三角形三个内角的和等于180°”这样一个结论.（板书课题：7.2.1三角形的内角）告诉一定的已知条件，利用这个结论，我们可以求三角形的内角.已知三角形的两个内角，利用这个结论，可以求出第三个内角；（指例题）已知三角形三个内角的关系，利用这个结论，通过列方程可以求出三角形的内角.

（作业：P

76

习题1.3. 3题提示：设∠B为x°）

课题：7.2.1三角形的内角（第2课时）

一、教学目标

1.结合三角形内角和定理的证明，初步理解证明的必要性.

2.理解三角形内角和定理的证明过程，会证明三角形内角和定理.

3.会在较简单图形中综合运用三角形内角和定理求角度

二、教学重点和难点

1.重点：三角形内角和定理的证明过程.

2.难点：理解证明的必要性.

三、教学过程

（一）尝试指导，讲授新课

师：上节课我们学习了关于三角形内角和的结论，这个结论是怎么说的？

生：三角形三个内角的和等于180°.（师板书：三角形三个内角的和等于180°）师：请大家回忆一下，上节课我们是怎么得到这个结论的？

生：……（多让几位同学说）

师：上节课我们是这样得到结论的，我们先把三角形三个内角撕下，然后把三个内角拼起来，结果发现，三个内角的和等于180°.用这种方法得到“三角形三个内角的和等于180°”，你认为可靠吗？为什么？

生：……（多让几位同学发表看法，学生表达看法时，教师不要急于表现出倾向性）

师：老师认为，用拼角的方法得到这个结论是不可靠的.为什么这么讲呢？你撕下某个三角形的内角，拼起来发现三个内角的和等于180°，这只能说明这个三角形三个内角和等于180°，不能说明别的三角形三个内角的和也等于180°.所以，老师认为，用拼角的方法得到这个结论是不可靠的.

师：可能会有同学提出疑问：老师，不对呀，上节课中我们撕了很多不同形状和大小的三角形，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这些三角形的三个内角拼起来都是180°，这还不能说明三角形三个内角的和等于180°吗？这还有什么不可靠呢？

师：上节课我们确实拼了一些三角形的内角，这样做也确实增加了我们发现的结论的说服力或可信度，但这样做依然不能说明这个结论是可靠的，为什么这么说呢？因为拼了十几个三角形的内角，只能说明这十几个三角形的三个内角和等于180°，而大小、形状不同的三角形何止千千万万，它们有无数个，所以只拼了一些具体三角形的内角，还是不能说明所有三角形的内角和等于180°. 师：有什么办法可以说明所有三角形的内角和等于180°？这种方法我们以前提到过，也运用过，什么方法呢？就是说理的方法.怎么通过说理来证明所有三角形的内角和等于180°呢？

师：先任意画一个△ABC （边讲边画，如右图）.

师：我们要证明三角形三个内角和等于180°，在我们要证明的这个问题中，（指图）结合这个图形，哪位同学说一说，我们已知了什么？要证明什么？ 生：……（多让几位同学说）

师：已知了什么呢？（指图）已知这个图形是三角形（板书：已知：△ABC ）.要证明的是什么？（指准图）要证明这个三角形三个内角和等于180°，也就是说，要证明∠A+∠B+∠C=180°（板书：求证：∠A+∠B+∠C=180°）.（指准“求证”）求证就是要证明的东西.

师：怎么证明呢？（板书：证明）过点A 作直线l ，使l ∥BC （边讲边画），为了说话方便，我们在图中标上∠1、∠2、∠3（边讲边标，如下图所示）.

C B A l 321

A B C

师：（指准图）根据l ∥BC ，哪位同学发现了哪两个角相等？为什么？ 生：……（多让几位同学回答） 师：（指准图）根据l ∥BC ，我们可以得出∠B=∠2（用同一种彩笔标∠B 和∠2），∠C=∠3（用另一种彩笔标∠C 和∠3），为什么呢？理由是两直线平行，内错角相等. 师：（指准图）从图中看，∠1+∠2+∠3等于多少度？ 生：180°. 师：对！（指准图）∠1、∠2、∠3组成平角，所以∠1+∠2+∠3=180°.而刚才已经证明∠B=∠2，∠C=∠3，所以∠1+∠B+∠C=180°,也就是∠A+∠B+∠C=180°. 师：下面老师完整地把证明思路说一遍.（指准图）因为l ∥BC,所以∠B=∠2,∠C=∠3，又因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠1+∠B+∠C=180°， 也就是∠A+∠B+∠C=180°.

师：下面请大家看着图在脑子里说说证明的思路.（生默说思路） 师：哪位同学来说说证明的思路？

生：……（多让几位同学说，直到有学生说得较完整为止）

师：下面我们一起把证明过程写出来.（证明过程按以下格式板演） 证明：如图，过点A 作直线l ，使l ∥BC. 因为l ∥BC ，

所以∠B=∠2，∠C=∠3（两直线平行，内错角相等）. 又因为∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）， 所以∠1+∠B+∠C=180°（等量代换）. 即∠A+∠B+∠C=180°.

师：这样，我们就用说理的方法证明了“三角形三个内角的和等于180°”.通过说理，或者说，通过推理讲明的命题，叫做定理.“三角形三个内角的和等于180°”就是一个定理.叫什么定理呢？叫三角形内角和定理（板书：三角形内角和定理）.

（二）试探练习，回授调节 1.完成下面的证明过程： 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：如图，过点C 作直线l ，使l ∥AB.

因为l ∥AB ，

所以∠A=∠____，∠B=∠____（ ）. 又因为∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）.

所以∠_____+∠______+∠3=180°（等量代换）. 即∠A+∠B+∠C=180°. （三）尝试指导，讲授新课

师：运用三角形内角和定理,上节课我们已经做了一些简单的题目,下面我们再来

看一个例题.

例 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，

∠B=32°，∠C=65°，∠BAD=49°， 求∠CAD 、∠CDA 的度数.

（本例题的教学可以分为审题、学生尝试、教师分析思路、写出解题过程等四步.

B A

C l 2

1

3

D A B C

审题时教师可以边读题边将已知和求标到图中.本题的解题思路主要有两种，在△ABC 中，求出∠BAC ，再求出∠CAD 这种解题思路较简单.解题按以下格式板演） 解：在△ABC 中，

∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-32°-65°=83°. ∠CAD=∠BAC-∠BAD=83°-49°=34°.

在△ACD 中，

∠CDA=180°-∠CAD-∠C=180°-34°-65°=81°.

（板演完例题后，对基础较好的班级，师可问生：还有没有其它解题方法？在△ABD 中，求出∠ADB ，再求出∠CDA ，这是另一种解题思路） （四）试探练习，回授调节

2.如图，∠CAD=30°，∠CBD=45°， 则∠ACB=________°.

3.如图，BD 是△ABC 的角平分线，∠A=70°， ∠C=60°，则∠CBD=______°,∠BDC=______°.

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们重点学习了三角形内角和定理的证明，同学们不但需要弄懂证明的过程，而且需要弄懂为什么要证明.请大家把课本翻到第78页，78页上有一篇对话，详细解答“为什么要证明”这个问题，请同学们课后读一读这篇对话. （作业：P 76习题4.）

课题：7.2.2三角形的外角（第1课时） 一、教学目标

1.知道什么是三角形的外角,会在简单图形中识别三角形的外角.

2.经历探究外角与它不相邻的两个内角的关系的过程,会证明和运用结论.

3.知道三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 二、教学重点和难点

1.重点：外角的概念，结论的探究和运用.

2.难点：结论的探究和证明.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课 （师出示右图） 师：（指图）△ABC 有三个内角，是哪三个内角？ 生：∠A 、∠B 、∠C.

师：今天这节课，我们来学习三角形的外角.（板书课题：7.2.2三角形的外角）

A D C A

B C D C

B

A

（二）尝试指导，讲授新课 师：（指图）这个图中哪个角是△ABC 的外角呢？（稍停）请看黑板.延长BC （边讲边延长，并标D ，如右图），得到∠ACD

（边讲边标角），∠ACD 就是△ABC 的一个外角.

师：（指准图）∠ACB 是△ABC 的一个内角， ∠ACD 是△ABC 的一个外角，这个内角与

这个外角有什么关系？ 生：……（多让几位同学说） 师：（指准图）这个内角与外角是邻补角，也就是说，内角的邻补角是外角.（板书：内角的邻补角是外角） 师：“内角的邻补角是外角”这句话可以帮助我们找外角，如果一个角是三角形一个内角的邻补角，那这个角一定是这个三角形的一个外角；如果一个角不是三角形内角的邻补角，那这个角一定不是这个三角形的外角. （三）试探练习，回授调节

1.判断图中∠1是不是△ABC 的外角：

2.选做题：如图，

(1)∠1、∠2都是△ABC 的外角吗？ (2)△ABC 共有多少个外角？ 请在图中标出△ABC 的其它外角. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示探究题）

3.探究题：如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，

(1)则∠ACB=_____°, ∠ACD=_____°；

(2)∠ACD 与∠A 、∠B 有什么关系？ 由此你发现了什么数学结论？

（师指准图读题，并把已知条件标到图上） 师：请大家独立完成这道探究题.

（生做探究题，师巡视引导，要给学生比较充分的探究时间） 师：请同学们把自己的探究结果在小组里交流讨论. （生小组交流，师巡视倾听）

师：下面我们一起来交流探究的结果.首先，（指准图）∠ACB 等于多少度？ 生：50°.（师填入：50°） 师：（指准图）∠ACD 是△ABC 的一个外角，这个角等于多少度？

D A B

C

(1)

1B A C D (2)1

A B C D (3)

1

A B C D (4)A B D 1(5)E A B C

D 1(6)

E A B C D 12A

B C 1A B

C D

生：130°.（师填入：130°，并在图中标上130°） 师：∠ACD 与∠A 、∠B 有什么关系？ 生：……（多让几位同学说） 师：（指准图）∠A=70°，∠B=60°，而外角∠ACD=130°，可见，外角∠ACD=∠A+∠B （板书：∠ACD=∠A+∠B ）.根据这个式子，你发现了什么数学结论？ 生：……（多让几位同学说） 师：（指准图）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（板书：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.请同学们把这个结论读两遍.（生读） 师：（指准图）外角∠ACD 与∠A 、∠B 是不相邻的，在这个结论中我们特别要强调“不相邻”三个字（边讲边用彩笔在“不相邻”三字下加点） （四）试探练习，回授调节

4.填空：求出下列各图中∠1的度数. (1)如图，∠1=______； (2)如图，∠1=______； (3)如图，∠1=______；

(4)如图，∠1=______； (5)如图，∠1=______； (6)如图，∠1=______.

5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）

(2)三角形的一个外角减去它的一个不相邻的内角，等于它的另一个不相邻的内角. （ ） (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角.（ ）

（做(3)题时，先让生说说这样判断的理由，然后师结合图形说明理由，并将这个结论板书出来） 6.完成下面的证明过程：

如何证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”？ 已知：如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角. 求证：∠ACD=∠A+∠B.

证明：因为∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）， 所以∠A+∠B=180°-__________.

又因为∠ACD=180°-__________（平角的定义）， 所以__________=____________.

（在做第6题前，师需作如下的讲解：前面我们是通过（指图）这个具体的三

1B A C D 第4题(1)30?30?1B A C 第4题(2)

40?35?A B C D 1第4题(3)40?A B

C D 1第4题(4)120?85?A

B C 1D

第4题(5)70?

40?A D 1C B 第4题(6)

35?D A B

C

角形，发现了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”.但是，对一切三角形这个结论都是对的吗？这就需要通过说理通过推理来证明.怎么证明？请大家做第6题）

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了三角形的外角，什么是三角形的外角？

生：三角形内角的邻补角就是这个三角形的外角.

师：三角形的外角有两个性质，哪位同学说说这两个性质？

生：……

（作业：P

75练习，P

76

习题5.）

课题：7.2.2三角形的外角（第2课时）

一、教学目标

1.会综合运用内角和定理、外角性质求角度.

二、教学重点和难点

1.重点：综合运用内角和定理、外角性质求角度.

2.难点：综合运用内角和定理、外角性质求角度.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了三角形内角和定理、三角形外角的性质.（板书：三角形内角和定理、三角形外角的性质）

师：三角形内角和定理是怎么说的？

生：三角形三个内角的和等于180°.（师板书：三角形三个内角的和等于180°）师：从三角形内角和定理我们可以通过推理得到三角形外角的性质，三角形外角的性质又是怎么说的？

生：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（师板书：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.）

师：本节课我们来学习运用这两个结论求角的例子，请看例1.

（二）尝试指导，讲授新课

例1 已知：如图，∠1=30°，∠2=50°，∠3=45°，则

(1)∠4=______°；

(2)∠5=______°.

（先审题，然后让生尝试，最后师讲解.

审题时，师边读题边把已知和求在图中标出）（三）试探练习，回授调节

1.已知：如图∠1=40°，∠2=∠3，则

(1)∠4=______°；

(2)∠2=______°.

5

4

3

2

1

4

3

2

1

新人教版数学八年级上册第十一章三角形教案

新人教版八年级上册数学教案 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕www. 12999. com 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时

初中数学三角形教案

三角形复习教案 教学目标1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系； 3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。 难点重点1、熟练掌握三角形的三条重要线段； 2、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度 一、知识点梳理 (1) 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形. (2) 三角形的分类. ?? ? ??钝角三角形直角三角形 锐角三角形 ?? ? ? ? ? ?) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 (3) 三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. (4) 三角形的重要线段 ①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) （5）三角形具有稳定性 （6）三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。 推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 （7）多边形的外角和恒为360°。 二、典例分析 例1 一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系） 针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm ，一边长为3cm ,则它的另一边长是 。 三角形 (按角分) 三角形 (按边分)

第十一章三角形全章教学设计

三角形的边

检测练习一、如图，在三角形ABC中， （1）AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC （2）假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：， 于是有：（得出的结 论）。 （3）下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ ①3、4、8 ②5、6、11 ③5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习二 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、一个不等边三角形有两边分别是 3、5另一边可能是（） A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列长度的各边能组成三角形的是（） A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组 4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。 5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？ 【C】组（共小1-2题） 6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。 小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形. （1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数） （2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？

新人教版八年级数学第十一章三角形教案(共8课时)

第十一章三角形 11.1.1三角形的边 三维目标 知识与能力:认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 过程与方法:经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 情感态度与价值观:懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题. 重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 教学过程 一、看一看 1.图形见章前图. 教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P1的图,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中. 学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中. 2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形. (1) C B A (2) C B A (3) E D C B A (4) E D B A (5) D C B A (1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC 、CB 、AB 是否首尾顺序相接.(是) (2)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (3)描述三角形的特点: 板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视. 学生回答: a.不在一直线上的三条线段.

华师版七年级数学上册认识三角形 优质教案

9．1认识三角形 第一课时 教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。 重点、难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。2．难点：三角形的外角。 教学过程 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。 本章我们将学习三角形的基本性质。 二、新授 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。

A（顶点） 边 B C (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。 每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。 与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。 (2)指出△ADC的三个内角、三条边。 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD 的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。 2．三角形按角分类。

解三角形全章教案(整理)

数学5 第一章 解三角形 第1课时 课题: §1．1．1 正弦定理 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ B C Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的 定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

第十一章三角形教案

11．1 全等三角形 一、学习目标 1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形 全等。 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 二、重点难点 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 三、合作探究 １.观察p 2图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样． 3．获取概念 形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．） 即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念： 对应顶点： 、对应角： 、 对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于” 导入新课 D C A B O

将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： ， 。 四、精讲精练 精讲： 例1、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，? 说出这两个三角形中相等的边和角． 例2、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADC=∠AEB ， ∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的 B C

最新人教版七年级数学下册三角形(精品教案)

三角形 （复习课第2课时） 【理论支持】 根据布卢姆的掌握学习理论：学习者在学习新的知识之前，必须具备一定的基础知识和能力；学习者参与学习的动机和态度。三角形是学生已经具有几何初步知识的基础上的延伸，利于激发学生的探求新知的兴趣和学习热情。三角形的有关概念和性质是在线段和角有关知识基础延续，它又是多边形的有关概念与性质的基础，这些内容为以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）作下铺垫，也是研究其他图形必备的基础知识。 三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可以由三角形的概念推广而来。三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分解为若干个三角形，利用三角形的性质进一步研究多边形性质。 本章对于学生的几何观念和推理能力的提高和发展起着非常重要的作用。 【教学目标】 知识技能：掌握本章知识结构图理解三角形的内角和定理及推论、三角形的外角及外角和、多边形的内

角和公式及外角和以及平面镶嵌的使用。 数学思考：通过学习三角形的知识以及三角形知识的延 伸，培养和发展学生的逻辑推理能力，以及数 学语言的表达能力。 解决问题：通过学习，提高学生对几何的认识以及怎样去研究几何知识。 情感态度：学会研究问题的方法，进一步发展几何观念，并且认识到数学在实际生活中的广泛运用。 【教学重难点】 1．重点：（1）三角形的内角和定理及三个推论 （2）多边形的内角和公式 2. 难点：三角形、多边形内角和定理的应用 【教学设计】 课前延伸 上节课我们回顾了三角形的定义，三条重要线段，三角形三边之间的关系，三角形的稳定性，这节课我们再来探讨三角形中角的性质以及性质的应用。 课内探究 1.通过上回布置学生自主复习，由学生进行知识展示，教 师作一些提示，可整理得：

高中数学必修5第一章解三角形全章教案整理

课题: §1．1．1正弦定理 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中， 角与边的等式关系。 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则 sin sin a b A B =， C 同理可得 sin sin c b C B =， b a 从而sin sin a b A B =sin c C = A c B 从上面的研探过程，可得以下定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sin sin a b A B =sin c C = [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于sin sin a b A B =，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C 从而知正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 例1．在?ABC 中，已知045A =，075B =，40a =cm ，解三角形。 例2．在?ABC 中，已知20=a cm ，202b =cm ，045A =，解三角形。

八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段教案(新版)新人教版

八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段教案 （新版）新人教版 一、课标要求 (1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。 (2)理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 (3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探索并掌握多边形的内角和公式与外角和。 二、教材分析 第1节研究与三角形有关的线段。首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类。对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边。然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。最后结合实际例子介绍三角形的稳定性。 第2节研究与三角形有关的角，对于三角形的内角，证明了三角形内角和定理。然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。最后给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和公式、外角和。三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形给出多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形。多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的。将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习。 三、教学建议 1．把握好教学要求 与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到。如对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了，学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论，同样，三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明。 在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理，证明三角形的内角和等于180°有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，

解三角形(复习课)教学设计

解三角形（专题课）教学设计 一、教材分析 本节课是高中数学课本必修5第一章《解三角形》，而在本章中，学生应该在已有的知识基础上，通过对任意三角形的边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章知识是初中解直角三角形的继续，通过本章内容的学习，学生能够系统地掌握解任意三角形的完整实施。可以从数量的角度认识三角形，使三角形成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点，如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何等。 二、学情分析 学生已经学习并掌握了任意角及任意角的三角函数，诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理等相关的知识。学习本节内容是对以上知识内容的综合应用，尤其是对正弦定理与余弦定理的熟练运用。通过解三角形的方法解决有关的实际问题，可以培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。 三、教学目标 知识与技能：引导学生准确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，会对正余弦定理会进行简单的变形；引导学生通过观察，推导，比较等出一些结论，如射影定理，三角形边角之间的关系；会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。 过程与方法：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一半归纳出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。培养学生的创新意识，观察能力，总结归纳的逻辑思维能力。让学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题的数学思想方法。 情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，进行高效课堂教学，激情教育，通过学生之间，师生之间的交流与讨论、合作与评价，调动学生的主动性和积极性，让学生体验学习数学的的乐趣，感受成功的喜悦，增强学生学好数学的信心，激发学生学习的兴趣。 四、教学重难点 重点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。 难点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用；正余弦定理的变形应用；用所学知识解决解三角形问题的题型归纳总结。 五、课堂结构设计 根据教材的内容和编排的特点，为更好有效地突出重点，攻破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认知规律，本节主要以教师为主导，学生为主体，交流讨论，互助学习为主线的指导思想，采用“6+1”高效课堂教学模式，在教师的启发引导下，学生通过独立自主思考探究、同学之间相互交流讨论合作学习为前提，以“熟练运用正余弦定理解三角形”为基本

七年级下册人教版数学教案：三角形

第七章 三角形 【知识回顾】 练习题： 1、①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________ ②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________ ③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x 的取值范围是________ ④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y 的取值范围是_______ 2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A 、5，6，11 B 、8，8，16 C 、4，5，10 D 、6，9，14 3、已知一个三角形的周长是18cm ，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________ 4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________ 5、四条线段的长分别为5cm ，6cm ，8cm ，13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形 6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________ 7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______ 8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________ 9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形 ?????????????定义:由不在______三条线段______所组 三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边 中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形???? ? ?????????????????????????? ????__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________ 三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多????????????????????????? ? ? ????? ???????? 边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________? ?? ?? ?? ?? ??

三角形教案优质

第十一章三角形 §11.1.1三角形的边 教学目标 1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题. 4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 重点、难点 重点: 1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形. 2.能从图中识别三角形. 3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 教学过程 一、看一看 1.投影:图形见章前P1图. 教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中. 学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中. 2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.

(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是) (2)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (3)描述三角形的特点: 板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视. 学生回答: a.不在一直线上的三条线段. b.首尾顺次相接. 二、读一读 指导学生阅读课本P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题: (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC用符号表示________. (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________. 三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示. 三、做一做 画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题: (1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线. a.从B→C b.从B→A→C (2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长. 从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC. 经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的. 四、议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 五、想一想 三角形按边分可以,分成几类? 六、练一练 有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形? 分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合 三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构 成一个三角形.

七年级数学下册 9.1.1 认识三角形教案 (新版)华东师大版

第9章多边形 9.1.1认识三角形 【教学目标】 知识与能力 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念. 2.会将三角形按角分类. 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.过程与方法 不等式的解集；通过数轴直观表示不等式的解集。体会数形结合的思想，并懂得如何在实际问题中运用它。 情感态度与价值观 通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。 【教学重点】 三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念. 【教学难点】 三角形的外角. 【教学过程】 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题. 本章我们将学习三角形的基本性质. 二、新知探究 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC. (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC. 每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻. B 与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来.

B C (2)指出△ADC的三个内角、三条边. 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角. 2．三角形按角分类. 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证. 1 2 3 第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角. 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形. 三角形按角分类可分为： 锐角三角形(三个内角都是锐角) 直角三角形(有一个内角是直角) 钝角三角形(有一个内角是钝角) 3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点? 1 经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等. (1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形. 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰. (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 问：等边三角形是不是等腰三角形? [等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形] 三角形按边来分，可分为： 三边都不相等的三角形 只有两边相等的三角形 等边三角形 三、知识梳理 l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角.

第十一章《三角形》教案人教版

11.1.1三角形的边教案 课型：新授课主备人：黄海娟复备人：八年级数学备课组 教学目标：1．三角形的概念，用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．三角形三边不等的关系． 3．让学生懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?能用于解决有关的问题教学重点：三角形三边不等关系．教学难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 教学过程： 一、读一读：课本1-3页探究前的内容 二、填一填：（见导学案），然后个别展示答案 三、练一练：（见导学案） （小组合作、交流、展示） 四、探一探，说一说：（课本第3页探究） 小结：三角形的三边关系 五、用一用：（导学案及课本第3页例题，） （小组合作、交流、展示） 六、谈一谈：本节课你学到了那些知识？还有哪些疑惑？ 七、测一测：（见导学案）

11.1.2三角形的高，中线与角平分线教案 课型：新授课主备人：黄海娟复备人：八年级数学备课组 教学目标：1.让学生认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2. 让学生认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3. 让学生认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；教学重点：让学生认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 教学难点: 画出三角形的高线、中线与角平分线． 教学过程: 一、想一想： 1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？ 2、下列长度的三个线段能否组成三角形？ （1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2 二、看一看：课本第4-5页内容 三、探一探：（先独立再合作） （一）高线： 1、高线的定义 2、作出下列三角形三边上的高并归纳结论（见导学案） （二）中线： 1、中线的定义 2、作出下列三角形三边上的中线并归纳结论（见导学案） （三）角平分线： 1、角平分线的定义 2、作出下列三角形三角的角平分线并归纳结论（见导学案） 总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条。 巩固练习：课本第5页 四、谈一谈：本节课你学到了那些知识？还有哪些疑惑？ 五、测一测：（见导学案）

七年级下册初一数学《三角形》教案

三角形 【考点一：三角形的边】 【基础知识】 1、由________________________三条线段__________________所组成的图形叫做三角形． 2、如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作___________． 其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示； 顶点C所对的边______还可用______表示． 3、由“两点之间的所有连线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边关系： ______________________________． 由它还可推出：三角形任意两边之差______________________． 4、对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______． 5、若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是_______________， 其中x可以取的整数值为__________________． 【综合运用】 1．已知：如图，试回答下列问题： (1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________. (2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________. (3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________． (4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______． 2．选择题： (1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )． (A)3cm，3cm，6cm(B)2cm，3cm，6cm (C)5cm，8cm，12cm(D)4cm，7cm，11cm

七年级数学三角形教案新人教版

三角形【知识梳理】 三角形 1、三角形基础知识 三边关系 边角关系 2、三角形的分类 3、等腰三角形 4、三角形的全等 5、三角形的相似 6、直角三角形与锐角三角函数 【知识重温】 1、三角形的概念及相关： 表示：三线：（高线、中线、角平分线） 中位线： 2、三角形基本性质： ①三边关系： a： b： ②内角和定理：三角形三个内角之和为180°. 推论：直角三角形两锐角。 ③外角性质：三角形一外角= 。 ④稳定性： 3、三角形的分类： 按角分类：按边分类： 4、等腰三角形的性质 性质1：等边?等角 性质2：等腰三角形?三线合一 【能力训练】 1、（07浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、 AC的中点，已知DE=6cm，则BC=_____cm. 2、（07年娄底市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝40o， AC∥BD，则∠ABD＝__________。 B C A - 1 -

- 2 - 3、如图（5）BC ⊥ED 于点M ，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= °，∠ACB= ° 4、已知三角形三边长为3，4，则第三边为 ，若该边为偶数有 个。 5、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ． 6、（08重庆）已知一等腰三角形两内角之比为1∶4，则其顶角的度数为（ ） A ）200 B ）1200 C ）200或1200 D ）360 7、等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，则∠A ＝_____ 8、 07年长沙） △ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，当BC=10cm 时，DE= cm 。 9、现有2cm 、4cm 、4cm 、8cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10、如图，ABC ?中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= 。 11、如图，在△ABC 中, AB=AC,点D 是BC 边的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ． 求证：DE=DF ． 12、如图，已知,36,AB AC A AB =∠=?的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，有下面4个结论： ①射线BD 是ABC ∠的角平分线； ②BCD ?是等腰三角形； ③ABC ?∽BCD ?； ④AM D ?≌BCD ?。 （1）判断其中正确的结论是哪几个？ （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。 13、化简求值：4()(2)(2)x y x x y x y -++-，其中1 22 x y = =-，

第11章三角形全章教案资料

第十一章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时

鲁教版-数学-七年级上册-《认识三角形》教案

《认识三角形》教案 教学目标 1.了解三角形的概念； 2.认识三角形，会用字母表示三角形； 3．掌握三角形的内角和规律及其应用. 4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神. 教学重难点 1．理解三角形的概念，会画任意三角形. 2．经历探索新知识的过程，提高动手操作能力、观察能力和归纳总结能力. 教学过程 一、情境创设 举出一些生活中常见的某些三角形. 二、探索归纳 1、三角形的定义： 由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形.如图就是一个三角形. 2、三角形的各组成部分 边：组成三角形的三条线段. 如下图所示：线段AB、AC、BC就是三角形的三条边. 顶点：三角形任意两边的交点. 如上图所示：点A、B、C均为三角形的顶点. 通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等. 内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角.三角形的内角和为180°，例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角，边BC称为∠A所对的边，或顶点A 所对的边，因此边BC也可以表示为a，那么边AB，AC呢？ 3、三角形的分类

(1)按角分： ? ? ? ? ? 为钝角的三角形 钝角三角形：有一个角 为直角的三角形 直角三角形：有一个角 是锐角的三角形 锐角三角形：三个角都 三角形 (2)按边分： : : ? ? ? ? ? ? ? ? 不等边三角形三边都不相等的三角形 三角形普通等腰三角形 等腰三角形有两条边相等的三角形 等边三角形例1：如课本第3页图1-7，在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A，∠B，∠C的度数. 例2、如第3页图1-10，在△ABC中，D为BD上的一点，∠ADB=90°，∠1=∠B.若按角分类，△ABC是什么形状的三角形？为什么？ 4、下面同学们来画一个锐角三角形，一个钝角三角形，一个直角三角形.然后根据下列问题来做一做. 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内： (1) (2) (3) 图5－7 (1)a=___________，b=___________，c=___________ (2)a=___________，b=___________，c=___________ (3)a=___________，b=___________，c=___________ 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ (学生画、量、计算)这三个三角形的三边中，每两边的差都小于第三边. 通过计算，我们得到了： 三角形任意两边之差小于第三边. 这样我们又得到了三角形的三边之间的关系： 三角形任意两边之差小于第三边. 这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来.所以，任意三角形都满足：“任意两边之和大于第三边”，或者：“任意两边之差小于第三边”，二者相互制约. ［例3］有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 5、在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的内角的平分线吗？