自己动手计算圆周率 优秀教学设计(教案)
圆周率的计算方法
圆周率的计算方法 古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。 ?Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 Machin.c 源程序 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin 公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。 关于FFT算法的具体实现和源程序，请参考Xavier Gourdon的主页 ?Ramanujan公式 1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
穿越时间隧道,体会圆周率的文化价值
教材分析： 这是人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》六年级上册第四章第62和63页的内容。 圆周率是最古老的数学知识之一，至少在四千多年前人类已经掌握圆周率的数值，而这四千年来人类也从没间断过对圆周率的研究。所以，圆周率具有很高的文化价值。让学生了解圆周率的历史后，能欣赏和赞叹古人的数学智慧和毅力，及发现到圆周率的奇妙之处。 从教材的角度看，一般包括以下几个方面的内容： 从学生的角度看，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径(半径)有关系。通过调查，有78%的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系;近60%的学生还知道圆周长的计算公式，并会计算;有一部分学生知道 3.14，但是不知道圆周率，有的学生知道，但是不知道它的确定含义。 从教学的角度看，一般地把一堂课分两段，前段学公式，后段学计算。由于计算的内容仅限于求周长，学生不是灵活运用公式解决实际问题，对圆周率的理解也是十分肤浅，对其中的思想教育更是强加硬塞。为了解决这些问题，本设计把计算部分的内容移至下一课时。 教学目标： 通过动手操作探索圆的周长和直径的倍数关系，并会用式子表示，理解圆周率的意义;了解圆周率的历史，体会它的文化价值。 教学过程： 一、认识圆的周长，动手操作感知圆越大它的周长也越长。 学生拿出三个大小不同的圆形物体，认识圆的周长(绕圆一周的长度就是圆的周长)，动手把圆的周长化曲为直(如图)，并初步感知圆越大它的周长也越长。 引导学生提出问题：圆的周长与什么有关联? 二、认识正方形和内切圆、圆和内接正六边形的关系，猜测圆周率的值。
1.用课件动画展示正方形内切圆(正方形内切圆，如图)，引导学生讨论正方形与圆形的关系：直径等于边长，圆的周长小于正方形的周长，根据C=4a推出圆的周长小于4d。 2.用课件展示一个正三角形变形正六边形，引导学生得出六边形的周长是正三角形边长的6倍;再动画正六边形的外接圆(如图)，找出圆的直径，引导学生得出圆的周长大于正六边形的周长，并推出圆的周长大于3d。 3.把正方形和内切圆、圆和内接正六边形合并成一个图形(如图)，用课件演示使其变大或变小。 发现圆的周长总是小于4d而大于3d，如果C=()d，猜一猜当是1、2、3、4、位小数时括号里能填几。 三、动手测量，理解圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，并能用式子表示。 1.返回到上述的第一部分，动手测量直径与周长的关系，引导学生得出每个圆的周长都比直径的3倍多一些，多出来的线段长度随直径的长度变化而变化。告诉学生：把多出的部分与直径比较，其结果也是固定的，所以说圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个事实至少在4000年前人类就已经知道了，还取名叫做圆周率。1706年，英国人琼斯首次创用代表圆周率，但他的符号并未立刻被采用，以后经过欧拉提倡，才渐渐推广开来。 2.圆的周长C，直径d，圆周率p，让学生用字母表示圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，得出：Cd=，C=d，C=d。 四、穿越时间隧道，运用课件介绍圆周率的历史。 1.测量时代。在上古时期，人们都是为生活而作计算，他们的发现多源自经验所得，对圆周率的兴趣只在于它在建筑及工程上的应用，最多只是想找出圆周率的值是多少，如我们中国人就说径一而周三。同学们在课堂上所进行学习活动，就相当于这个时期的人类活动。 2.推理时代。到了约公元前四世纪，人类才转往追问如何找出圆周率的值，开始为圆周
圆的认识与圆周率-教案
- - 圆的认识与圆周率 典题探究 例1．所有的直径都相等，所有的半径都相等．．（判断对错） 例2．圆的周长是它半径的3.14倍．（判断对错） 例3．直径就是两端都在圆上的线段．．（判断对错，并改正） 例4．在一个圆中，圆的直径是半径的2倍，那么半径的条数就是直径条数的2倍．．（判断对错，并改正） 例5．把一个圆平均分成16份，再拼成一个平行四边形（如图），这个平行四边形的周长是41.4厘米，这个圆的面积是平方厘米． 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共15小题） 1．（?江阴市）世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的人是（） A．X衡B．华罗庚C．祖冲之D．X徽 2．（?XX）一个圆内，最长的线段是（） A．半径B．直径C．周长 3．（?宝应县）圆的周长总是直径的（）倍． A．3 B．3.14 C．π 4．（?高县）世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家（），远在1500多年前，他就算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，他因此被称作“圆周率之父”，西方人在1000多年以后才获得这样精确的值． A．X徽B．杨辉C．祖冲之 5．（?新洲区）世界上第一个把圆周率的值计算精确到六位小数的人是（） A．华罗庚B．X衡C．祖冲之D．陶行知 6．（?南明区）π（）3.14． A．大于B．小于C．等于 7．（?文成县）圆周率（） A．大于3.14 B．等于3.14 C．小于3.14 - zj.
8．（?津南区）一个圆的周长与直径的比值为（） A．无限不循环小数B．无限循环小数C．有限小数D．整数 9．（?临澧县）在一个长9厘米，宽8厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米． A．4 B．8 C．9 10．（?泸县模拟）圆周率π（）3.14． A．大于B．等于C．小于 11．（?建湖县）在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应是（）厘米． A．6 B．4 C．2 12．（?赣县模拟）圆周率π是一个（） A．有限小数B．循环小数C．无限不循环小数 13．（?XX）最早精确计算出圆周率的是我国古代数学家（） A．X薇B．祖冲之C．秦九昭 14．（?合水县）决定圆面积大小的是（） A．圆心B．半径C．圆周率 15．（?云阳县一模）圆内最长的线段有（）条． A．1 B．4 C．无数 二．填空题（共13小题） 16．圆周率的值是_________，它表示_________与_________的比． 17．圆的位置由_________决定；圆的半径决定圆的_________． 18．通过一个圆的圆心的线段，一定是这个圆的直径．_________． 19．_________决定扇形的位置，_________和_________决定扇形的大小．20．圆是封闭的曲线图形．_________（判断对错） 21．如图，大圆与小圆的半径和是45cm，小圆半径是_________cm．
圆周率计算表(π取3.14)
3.14× 1=3.14 3.14× 2=6.28 3.14 × 3=9.42 3.14 × 4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×10=31.4 3.14×11=3 4.54 3.14×12=37.68 3.14×13=40.82 3.14×14=43.96 3.14×15=47.1 3.14×16=50.24 3.14×17=53.38 3.14×18=56.52 3.14×19=59.66 3.14×20=62.8 3.14×21=6 5.94 3.14×22=69.08 3.14×23=72.22 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5 3.14×26=81.64 3.14×27=8 4.78 3.14×28=87.92 3.14×29=91.06 3.14×30=9 4.2 3.14×31=97.34 3.14×32=100.48 3.14×33=103.62 3.14×34=106.76 3.14×35=109.9 3.14×36=113.04 3.14×37=116.18 3.14×38=119.32 3.14×39=122.46 3.14×40=125.6 3.14×41=128.74 3.14×42=131.88 3.14×43=135.02 3.14×44=138.16 3.14×45=141.3 3.14×46=14 4.44 3.14×47=147.58 3.14×48=150.72 3.14×49=153.86 3.14×50=157 3.14×51=160.14 3.14×52=163.28 3.14×53=166.42 3.14×54=169.56 3.14×55=172.7 3.14×56=175.84 3.14×57=178.98 3.14×58=182.12 3.14×59=185.26 3.14×60=188.4 3.14×61=191.54 3.14×62=19 4.68 3.14×63=197.82 3.14×64=200.96 3.14×65=20 4.1 3.14×66=207.24 3.14×67=210.38 3.14×68=213.52 3.14×69=216.66 3.14×70=219.8 3.14×71=222.94 3.14×72=226.08 3.14×73=229.22 3.14×74=232.36 3.14×75=235.5 3.14×76=238.64 3.14×77=241.78 3.14×78=24 4.92 3.14×79=248.06 3.14×80=251.2 3.14×81=25 4.34 3.14×82=257.48 3.14×83=260.62 3.14×84=263.76 3.14×85=266.9 3.14×86=270.04 3.14×87=273.18 3.14×88=276.32 3.14×89=279.46 3.14×90=282.6 3.14×91=285.74 3.14×92=288.88 3.14×93=292.02 3.14×94=295.16 3.14×95=298.3 3.14×96=301.44 3.14×97=30 4.58 3.14×98=307.72 3.14×99=310.86 3.14×100=314
认识圆周率的教学设计
穿越时间隧道，体会圆周率的文化价值 ――认识圆周率的教学设计 教材分析： 这是人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》六年级上册第四章第62和63页的内容。 圆周率是最古老的数学知识之一，至少在四千多年前人类已经掌握圆周率的数值，而这四千年来人类也从没间断过对圆周率的研究。所以，圆周率具有很高的文化价值。让学生了解圆周率的历史后，能欣赏和赞叹古人的数学智慧和毅力，及发现到圆周率的奇妙之处。 从教材的角度看，一般包括以下几个方面的内容： 从学生的角度看，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系。通过调查，有78%的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系；近60%的学生还知道圆周长的计算公式，并会计算；有一部分学生知道3.14，但是不知道圆周率，有的学生知道“π”，但是不知道它的确定含义。
从教学的角度看，一般地把一堂课分两段，前段学公式，后段学计算。由于计算的内容仅限于求周长，学生不是灵活运用公式解决实际问题，对圆周率的理解也是十分肤浅，对其中的思想教育更是强加硬塞。为了解决这些问题，本设计把计算部分的内容移至下一课时。 教学目标： 通过动手操作探索圆的周长和直径的倍数关系，并会用式子表示，理解圆周率的意义；了解圆周率的历史，体会它的文化价值。 教学过程： 一、认识圆的周长，动手操作感知圆越大它的周长也越长。 学生拿出三个大小不同的圆形物体，认识圆的周长（绕圆一周的长度就是圆的周长），动手把圆的周长化曲为直（如图），并初步感知圆越大它的周长也越长。 引导学生提出问题：圆的周长与什么有关联？ 二、认识正方形和内切圆、圆和内接正六边形的关系，猜测圆周率的值。
十秒速记圆周率小数点后30位
十秒速记圆周率小数点后30位 商店要死要活就要遛 3.1415926 我傻我吧就去救 5358979 傻儿傻爸死脑儿 3238462 老师算算不傻啊 6433832 吃酒！ 79 关于圆周率的计算历史 圆周率（π）是一个常数（约等于3.1415926），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。 中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。 第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）），开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。 中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.14）。 南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。 阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。 德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
祖冲之计算圆周率的方法
祖冲之究竟是用什么方法将π算到小数点后第七位，又是怎样找到既精确又方便的密率的呢？它己不是困惑数学家的一个谜；更不是被列为公众关注的未解科学难题之一！ 他研究出一套全球最新的乘法速算公式，从根本上解决了几千年以来数学家们一直希望得到的一种行之有效乘法速算通用公式；他研究出的圆球率，根据球体大小比值数“不变真理”为依据，演绎、推理出一系列最简单、最全面、最科学的球体求算方法，打破了几千年以前古代数学家祖冲之对“圆周率”推理不先进、不科学的原始估算方法；他从科学的角度上为人们彻底地揭开了古代数学家祖冲之发明圆周率π=3.1415926—7小数点后七位数之谜，他为数学球体知识的来自方法终于划上一个圆满句号---。他，就是在数学领域独具创见的魏德武老师。魏德武1963年生，福建沙县人。80年代初，研发者魏德武因遭到福建省永安公检法黑恶势力的残酷迫害，他发明的这二项数学科研成果一直都得不到发扬光大。在此，中国互联网新闻中心（中国网）对该项成果做出了充分肯定，认为该成果的确不失为一种好方法，特推出报道。本篇对魏德武老师研发的魏氏乘法速算通用公式：ab×cd＝(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗数×10。速算嬗数|=（a-c）×d+（b+d-10）×c 速算嬗数‖=（a+b-10）×c+（d-c）×a 速算嬗数Ⅲ=a×d-‘b’（补数）×c做了全方面的科学分析，具体归纳有以下6个特点：先进性、通用性、简要性、涵盖性、说理性、研究性，对学生的智力开发及对数学知识的掌握具有重要价值与意义。只要理解和掌握好神奇速算的原理和方法，就可以启迪学生的思维，开发学生的智力，进一步提高学生的数学学习兴趣，对未来的数学无坚不摧。其次，大家都知道真正最有价值的知识来自于方法，古代数学家祖冲之发明的所谓“圆周率”；在数学书中，他只告诉世人“圆周率”的发明结果，却没有告诉“圆周率”发明的来自方法，可见，古代数学家祖冲之对球体知识只知其所以不知其所以然；尤其是祖冲之发明的“圆周率”在计算精确度小数点后七位小数的来自方法，在史书中根本就无从查证，人们对“圆周率”的来自方法不得而知，迄今还是一个谜，缺乏了科学依据。魏氏圆周率的来自方法就不同了，它完全是根据相似球体大小比值数不变真理为支撑而得，圆周率它可以直接借助尺寸的方法，只要精确地测出其中一个圆球体的圆直径和圆周长的长度即可，然后依据相似比其比值数不变的原理，圆周率完全可以用分数：K =D/L=113/355或k=L/D=355/113的方法来表示，该结论是魏老师通过对无数组比值数的对比和验证，最终确定113/355和355/113为圆周率的最佳优选数。在圆周率K=0.3183098591549-----或圆周率k=3.14159---等小数后，它可以直接精确到无数位小数。从而为后人彻底地揭开了古代数学家“祖冲之”发明的圆周率小数点后七位数来自方法之谜。显而易见，圆球率和乘法速算公式的再现，最重要的一点，并不在仅此而已，其推出的主要原因就是通过一个真实的记载，20世纪70年代一位13岁少年对“神奇速算和圆球率”的数学思维和研发过程为例举，从而达到引导和启发学生去创思维、创方法、创意思、创精神，培养学生都能养成一种独立思考解决问题的能力。
圆周率的计算历程及意义
圆周率π的计算历程及意义 李毫伟 数学科学学院数学与应用数学学号:080412047 指导老师:王众杰 摘要: 圆周率π这个数,从有文字记载的历史开始,就引起了人们的兴趣.作为一个非常重要的常数,圆周率π最早是出于解决有关圆的计算问题.仅凭这一点,求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题了.几千年来作为数学家们的奋斗目标,古今中外的数学家为此献出了自己的智慧和劳动.回顾历史,人类对π的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面.π的研究在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平. 关键词: 圆周率; 几何法; 分析法; 程序 1、实验时期 通过实验对π值进行估算,这是计算π的第一个阶段.这种对π值的估算基本上都是以观察或实验为根据,是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出来 π=这个数据,最早见于有文字记载的基督教《圣经》的.在古代,实际上长期使用3 中的章节,其上取圆周率π为3.这一段描述的事大约发生在公元前950年前后.其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值.在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传.我国第一部《周髀算经》中,就记载有“圆周三径一”这一结论.在我国,木工师傅有两句从古流传下来的口诀:叫做:“周三径一,方五斜七,”意思是说,直径为1的圆,周长大约是3,边长为5的正方形,对角线之长约为7,这正反应了人们早期对π和2这两个无理数的粗略估计.东汉时期,官方还明文规定圆周率取3为计算圆的面积的标准,后人称之为古率. 早期的人们还使用了其它的粗糙方法.如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上,以数粒数与方形对比的方法取得数值.或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此,得到圆周率π的稍好些的值.如古埃及人应用了约四千年的()≈2984 3.1605.在印度,公元前六世纪,曾取π≈10≈3.162.在我国东、西汉之
数学家祖冲之的故事
数学家祖冲之的故事 祖冲之是我们国家南北朝的一名数学家、天文学家，他是河北涞源人，最大的成就就是计算了圆周率。 在秦汉之前，径一周三就是那会儿的圆周率，但是误差非常地大，后来发现圆周率应该是径一周三而有余，但是余数大小无法确定，后来，刘徽发明了割圆术，求出了圆周率是3.14，而且发现一个问题，那就是圆内切的正多边形边数越多的话，圆周率就会越来越准确。 祖冲之究竟是根据什么方法得出的圆周率，现在没有办法进行考证，但是无论如何，他都是一个非常有毅力，很聪慧的人。 祖冲之实事求是，亲自检验历法，在他33岁的时候编制了《大明历》，由此就开辟了历法史的新纪元。 他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。 宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林
学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。 我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”(“大明”是宋孝武帝的年号)。这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒;测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。 公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮
祖冲之和π值的计算
祖冲之和π值的计算 祖冲之(429～500)，中国南北朝时期著名的数学家和天文学家．他在数学上的主要贡献是： 1．推算出圆周率π在不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927之间，精确到小数点后7位． 2．和祖暅一起解决了球体积的计算问题，得到球体积公式，并提出了“幂势既同，则积不容异”的原理． 祖冲之，字文远，他是我国南北朝时期的一位杰出的科学家．祖冲之的祖籍在河北，但晋朝末年以来，北方连年混战，民不聊生，中原地区的大量人口移到了南方，这就促进了长江流域的农业生产和社会经济各方面的迅速发展．祖冲之的祖父就是这些移民中的一员．祖冲之出生在南方，他的几代祖先都在南方做官，他的家庭具有浓厚的研究科学的传统，祖家历代对天文历法都很有研究．据说他的祖父掌管土木建筑，也懂得一些科学知识．在家庭的影响下，祖冲之从小就对天文学和数学发生了浓厚的兴趣． 青年时祖冲之进入了政府的学术机构——华林学省，专门从事学术活动，后来他又担任过大大小小的各种官职．但是做官并没有使他放弃对科学的研究，他一生中对科学的研究孜孜不倦，并取得了杰出的成就．他的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域． 在数学上，祖冲之研究过《九章算术》和刘徽为之所做的注解，同时给《九章算术》和刘徽的《重差》作过注解．他还写过一部著作《缀术》．这部书被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本．令人遗憾的是这些重要的文献都已失传，这是我国科学史上的一个重大损失．所幸的是在《隋书·律历志》中留下了一小段祖冲之的关于圆周率工作的记载，他算出π的值在3.1415926 和3.1415927之间，准确到小数后7位，成为当时世界上最先进的成就．唐代的李淳风在《九章算术》的注文中记载了祖冲之和儿子祖暅求球体积的方法，才使得这一成果能够流传下来． 在天文历法方面，祖冲之创制了《大明历》，这是以制成的年代命名的．这部历法有许多革新突破点，例如最早将岁差引进历法；采用3391年加144个闰月的新闰周；首次精密测出交点月日数（27.21223）和回归年日数（365.2428）
圆的认识与圆周率-答案
- - 圆的认识与圆周率答案 典题探究 例1．所有的直径都相等，所有的半径都相等．×．（判断对错） 考点：圆的认识与圆周率． 专题：平面图形的认识与计算． 分析：根据“在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等”进行判断即可． 解答：解：所有的直径都相等，所有的半径都相等，说法错误，前提是：在同圆或等圆中； 故答案为：×． 点评：此题考查了圆的特征，应明确：在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等．例2．圆的周长是它半径的3.14倍×．（判断对错） 考点：圆的认识与圆周率． 专题：平面图形的认识与计算． 分析：根据”圆的周长=2πr”可知：圆的周长÷r=2π；可知：圆的周长是它半径的2π倍；由此判断即可． 解答：解：圆的周长是它半径的2π倍； 故答案为：× 点评：解答此题应根据圆的半径、圆周率和圆的周长三者之间的关系． 例3．直径就是两端都在圆上的线段．×．（判断对错，并改正） 考点：圆的认识与圆周率． 专题：平面图形的认识与计算． 分析：根据直径的定义可知，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径． 解答：解：直径就是两端都在圆上的线段，说法错误． 故答案为：×． 点评：熟练掌握直径的含义是解答此题的关键． 例4．在一个圆中，圆的直径是半径的2倍，那么半径的条数就是直径条数的2倍．错误． 考点：圆的认识与圆周率． 专题：平面图形的认识与计算． 分析：由直径和半径的含义：直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段；半径是连接圆心和圆上任意一点的线段；可知：在一个圆里，有无数条直径，有无数条半径；据此判断即可． 解答：解：从定义上看：在一个圆里，有无数条直径，有无数条半径； 所以，半径的条数就是直径条数的2倍，说法错误； 故答案为：错误． 点评：此题考查在一个圆中直径和半径的数量，都有无数条． - zj.
数学家祖冲之的故事
数学家祖冲之的故事 大家好！今天我给大家讲一位中国古代数学家的故事，他就是祖冲之。 祖冲之是我国古代著名的数学家，也是天文学家，生于1500多年前的南北朝时期，河北涞源人。他最伟大的成就就是把圆周率计算到小数点后7位，领先于西方国家1000多年。 为什么说祖冲之厉害呢？这要从如何计算一个圆圈的周长说起。现在我们都知道，圆的周长=圆的直径乘以圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，3.1415926等等，用这个公式可以方便的算出圆的周长。但在2000多年前，人们可不知道有这么方便的公式，也不知道有圆周率的存在！人们计算圆周长的方法是用直径乘以三，误差非常的大。后来，人们发现圆周率应该比三大，但是到底大多少却无法确定。祖冲之经过多年的刻苦研究，计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，世界纪录协会世界将祖冲之列为第一位将圆周率值计算到第7位小数的科学家。人们为了纪念祖冲之的重大贡献，将圆周率称为“祖率”。 祖冲之小时候就非常喜欢钻研数学和天文。一天晚上，他躺在床上想老师教的“圆周是直径的3倍”的计算公式。第二天一早，他就拿了一段绳子，跑到村头量车轮。祖冲之先用绳子量了车轮的周长，再把绳子折成同样大小的3段，去量车轮的直径。量来量去，
他发现车轮的直径根本不是圆周长的1／3。这究竟为什么？他决心要解开这个谜题。正是这种精神，让他成为了一位伟大的数学家。 祖冲之不但研究数学，也喜欢研究天文。他经常观测太阳和星球运行的情况，并且做详细记录。在他33岁时，编制了《大明历》。测定出地球绕太阳转一圈的时间，跟现代科学测定的一年的时间相差只有五十秒，测定月亮绕地球一圈的时间，跟现在的相差不到一秒!让我们不得不惊叹，在没有计算机的古代，这么准确是怎么做到的？ 祖冲之还有很多科学发明。他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，一天可以航行一百多里。 祖冲之“认真学习、刻苦钻研、态度严谨、不怕困难”的优秀品质永远值得我们学习。 这就是我给大家讲的祖冲之的故事。谢谢！
祖冲之和圆周率
祖冲之和圆周率 说起圆周率，你们一定会想到南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之。但你们也许会问，提到祖冲之，说说他的数学家身份也就罢了，还提起天文学家这个头衔干啥？你们这样问就对了，因为祖冲之研究圆周率与此紧密相关――他正是为了研究天文才深入计算圆周率的。 天文学真的很重要。在漫长的古代，从有文字记载开始就一直在研究天文，其中最重要的一件事情是制订历法和确定四季的变化，就是要确定一年有多少天、季节是如何更替的。这有啥研究的？最冷的时候就是冬天，小树小草发芽时春天就来了，到热得受不了时绝对是夏天，再凉快时就是秋天到了……即使没有现在这么精确的日历，大约算一下也差不了太多，能有啥了不得的？如果你们真这么想就大错特错了，精确的历法是极其重要的，最基本的一条就是要确定播种的时间。 最早的人类和动物们一样，常常不知道下一顿饱饭什么时候到来。从有人学会种庄稼开始，这个问题才一定程度地得到了解决。总结一段时期的播种收获规律后，最有经验的那个人就成为大家的指挥员，负责告诉大家什么时候做什么农事。但气温、雨水这些事情总是有变化的，仅仅靠经验，
一次失误就可能造成一群族人饿死甚至一个部族的覆灭。时间越准确，农作物的收获就越有保障。于是，通过天文研究，年月日和二十四节气的确定就发挥了巨大作用。 当然农耕只是天文研究的服务对象之一，牧、渔、猎和躲避自然灾害等等方面也都迫切地需要天文学作出指导。既然如此，祖冲之这些科学家们研究天文也就罢了，还那么醉心于数学、执着地精确计算圆周率做什么呢？ 圆周率是指平面上圆的周长与直径之比，也就是周长除以直径的值。作为一个非常重要的常数，圆周率最早用于解决有关圆的计算问题。比如制作车轮的时候，可以事先根据车轮大小计算出所需的木料――这个时候的圆周率不用那么精确就足够使用了。但在天文学的研究和计算中，圆周率成为一个无法忽视却又难以确定的重要参数，它的精确度直接决定研究成果的准确性。对圆周率的依赖程度，决定了好多天文学家同时也必须深入研究数学――祖冲之就是其中最重要的人物之一。 圆周率不是祖冲之发现的，祖冲之的贡献是把圆周率精确到小数点后七位。这一成就受到中外科学界的极大认可：1964年，为了纪念祖冲之对中国和世界科学文化作出的伟大贡献，中国紫金山天文台将发现的一颗小行星命名为“祖冲之星”；1967年，也是为了纪念这位伟大的古代科学家，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形
PI点认识与总结
PI点的认识与总结 目前我公司产品64路及以上高路数产品均出现PI点较严重问题，严重影响了公司的产品质量，就目前我所了解的PI点问题做如下总结： 一，PI点表现 在目检台上观察，主要表现为PI污点，小的污点表现为白色亮点，要仔细观察才可发现，而一般比较大的（我们所说的污点）在目检台上亦清晰可见，可以看到玻璃里面有黑色的污物。 而我们通常所说的PI点一般是指在点亮状态下，在负图背光下清晰可见的白点，亮点，大小一般为零点几个毫米。形状不具规则性，可成单独点状，亦可成群状分布。而一般要考察其原因需在高倍显微镜下观察其具体表现而定。就目前我所接触到的PI点，到显微镜下观察，均为污点引起的PI点表现。 二，PI点成因 1，前工序污点或HC，PI印刷不良引起 A:HC（PI）预清洗 黄房经过2次清洗的玻璃，在经过HC预清洗时若没有将表面的污物清洗干净，而留在玻璃表面，在印刷HC时，必定影响HC的印刷性能，引起印刷不良，同时污点被AT-902覆盖，最终表现为PI点。 B:HC（PI）房 在印刷HC（PI）时，若本身HC（PI）印版或者印刷机本身（如钢轮），未清洗干净，有赃物残留，最终转移到产品玻璃表面，同时引起印刷效果不良;或者本身HC（PI）印版凸粒有所欠缺，导致局部区域印刷不良，如有点状的不均，表现为印刷后HC（PI）表面有点状缺陷，最终表现为PI点。再次若PI印刷机涂胶轮老化掉粉，污点留在HC（PI）表面，也会造成PI点 环境因素：HC（PI）房，若环境太差，在印刷，或者存放过程中有污物掉到其表面，可造成较严重PI点。 同时还有很多人为的因素所造成，如在员工操作过程中，例如取放玻璃，搬动玻璃时，玻璃与玻璃有所碰撞，如有将HC（PI）表面刮花，导致光在该区域通过率有所变化，或者导致该区域液晶排列异常（PI），最终也表现为PI点。 C:HC（PI）预烘 无论是使用IR炉，亦或是普通固化烘炉，在HC（PI）固化过程中，如果烘炉本身不够清洁，如炉的四壁，烘炉中的颗粒掉到HC（PI）表面，在此过程中则造成PI污点。再者在烘炉固化的过程中，如果风的来源本身就不是很干净，则势必会污染HC（PI）表面，而无
圆周率的故事
圆周率的故事 标签： 圆周率 圆，是人类最早认识的一种曲线，也是用途最广的一种曲线。还在遥远的古代，火红的太阳、皎洁的月亮、清晨的露珠，以及动物的眼睛，水面的波纹，都给人以圆的启示。现代，从滚动的车轮到日常用品，从旋转的机器到航天飞船，到处都有圆的身影。人们的生活与圆早已结下了不解之缘。圆，以它无比美丽的身影带给人们无限美好的遐想。圆满、团圆，这些美妙的词语寄托了人们多少美好和幸福的憧憬！ 圆周率是圆的灵魂，是圆的化身，可是这位仙子，却迟迟不肯揭开她那神秘的面纱。 人们对圆周率的认识经历了漫长的历史岁月，许多数学家为此献出了毕生的精力。现在，就让我们穿过时间隧道，与这些伟大的数学家作一次亲密接触吧！ 早在三千多年以前的周朝，我们的祖先就从实践中认识到圆的周长大约是直径的3倍，所以在距今2000多年前的西汉初年，在我国最古老的数学著作《周髀算经》里就有了“周三径一”的记载。 随着生产的发展和文明的进步，对圆周率精确度的要求越来越高。西汉末年，数学家刘歆提出把圆周率定为3.1547。到了东汉，张衡——就是那位发明候风地动仪的天文学家，建议把圆周率定为3.1622。但是，这两种建议都因为缺乏科学依据而很少有人采用。一直到了公元263年，三国时期魏国的刘徽创立了割圆术，才使圆周率的计算走上了科学的道路。 什么是割圆术呢？原来，刘徽在整理我国古老的数学著作《九章算术》时发现，所谓的“周三径一”，实质上是把圆的内接正6边形的周长作为圆的周长的结果。于是他想到：如果用圆的内接正12边形、24边形、48边形、96边形……的周长作为圆的周长，岂不是更加精确。这就是割圆术。用他自己的话说就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”但是，因为计算过程随着边数的增加越来越复杂，限于当时的条件，刘徽只计算到圆的内接正96边形，使圆周率精确到两位小数，得到3.14。后来，刘徽又算到圆的内接正3072边形，使圆周率精确到四位小数，得到3.1416。还记得，我们那一代人上小学的时候，圆周率用的就是这个值。 又过了大约200年，到了南北朝的时候，我国出了一位大数学家，也是天文历算学家祖冲之。祖冲之于公元429年4月20日出生于范阳郡遒县（现在的河北省涞水县）。他小时候没上过什么学，也没得到过什么名师指点，但是他自学非常刻苦，尤其是对天文、数学有着浓厚的兴趣。他广泛搜集认真阅读了前人有关天文、数学的许多著作，却从来不盲目接受，总要亲自进行测量和推算。公元460年，他采用刘徽的割圆术，一直算到圆的内接12288边形，推算出圆周率应该在3.1415926到3.1415927之间。同时，他还提出用两个分数作为圆周率的近似值，一个是22/7，叫“疏率” ，约等于3.142857；另一个是355/113，叫“密率”，约等于3.1415929。祖冲之对圆周率的计算，开创了一项世界纪录，比欧洲早了一千多年。国际上为了纪念这位伟大的中国数学家，把3.1415926称为“祖率”，并把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”。这是我们中华民族的骄傲。
圆的周长 数学资源 祖冲之与圆周率
圆的周长 数学资源 祖冲之与圆周率 1.这是一个有趣的问题，两只小蚂蚁分别绕正方形和圆跑(正方形的边长与圆的直径相等)，跑完一圈，谁跑的路程多? 分析，正方形的周长：2×4＝8(厘米)，圆的周长：2×3.14＝6.28(厘米)，6.28＜8，所以沿正方形跑的蚂蚁跑的路程长。也可以这样分析：正方形的周长是边长的4倍，圆的周长是正方形边长的3倍多，所以沿正方形跑的蚂蚁跑的路程长。 2.一幅圆形书法作品的直径是6分米，沿它的四周装饰一圈花边，花边的长度是多少? 分析：首先明确，花边的长度就是这个圆形书法作品的周长，然后利用周长计算公式C ＝πd 计算。 答案：3.14×6＝18.84(分米) 点拨：直接计算周长时，要特别注意给出的数据是直径还是半径，再根据给出的数据选择相应的计算公式。 祖冲之与圆周率 祖冲之(公元429～500年)，河北省涞水县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”。后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形，求得＝3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的”值越精确。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取722为约率，取113 355为密率，其中取六位小数是 3.141593，祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊! 由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一
祖冲之名人故事简介
祖冲之名人故事简介 祖冲之(429～500)-中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家，范阳遒（今河北涞水）人。 祖冲之的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。 宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署华林学省工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。 我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够准确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做大明历（大明是宋孝武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的准确程度了。 公元462年，祖冲之恳求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：历法是古人制定的，后
代的人不应该改动。祖冲之一点也不害怕。他庄重地说：你假如有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。 虽然当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是废寝忘食地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学着作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最出色奉献是求得相当准确的圆周率。经过长期的艰辛研究，他计算出圆周率在3．1415926和3．1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。 祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过千里船，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做水碓磨。 [祖冲之名人故事简介]相关文章：
数学鼻祖祖冲之把圆周率算到第几位资料
数学鼻祖祖冲之把圆周率算到第几位 祖冲之把圆周率算到第几位 祖冲之最大的贡献就是将圆周率精确到了小数点之后的七位，也就是精确到了 3.1415926到3.1415927之间，这一成果在当时的世界上最先进的，别的国家直到十五世纪才有人将圆周率精确到这个程度，所以说祖冲之是我国历史上也是世界文明史上最伟大的科学家，所以古代的时候人们将圆周率又称为“祖率”。 祖冲之画像 祖冲之计算圆周率是在前人研究的基础上进行的，圆周率可以说是数学上的一个难题，自古以来计算圆周率的人很多，祖冲之首次将圆周率精确到小数点之后的七位，一折疯抢，百万礼包尽在风林购，百度搜索风林购，查看更多热门活动。在那个依靠毛笔与算筹计算的年代其艰难程度是可想而知的，计算量之大，计算工作需要的细心与耐心都是一般人难以想象的，现代科技发展已经可以采用计算机来计算圆周率了，计算得出的圆周率已经达到了小数点后几百万亿位，事实证明，圆周率是一个无限不循环小数。
祖冲之是在前人刘徽所采用的割圆法的基础上，将圆进行切割然后再计算的方法进行计算的，可以说要将圆周率精确到小数点之后的七位数字必须要对圆进行二万四千五百七十六边形的切割，依次求出每个内接正多边形的边长，工作量是不可小觑的。一折疯抢，百万礼包尽在风林购，百度搜索风林购，查看更多热门活动。正是因为其困难，所以现代人看到一千五百年前取得那样的成就才会顶礼膜拜。 祖冲之是一位伟大的数学家，其将圆周率精确到小数点之后的七位，给当时的生产、生活和科学研究提供了有力的支撑，现代人称祖冲之是数学的鼻祖，这一称谓祖冲之可以说当之无愧。 祖冲之是谁 祖冲之是我国南北朝时期最伟大的科学家之一，祖冲之，字文远，祖籍河北省涞水县，后来为了躲避战乱一家人搬迁到了江南，祖冲之是我国伟大的数学家、天文学家和机械制造专家，祖冲之最为著名的贡献就是将圆周率精确到了小数点之后的七位，这一成就比起其他国家的科学家要早了一千多年，是我国的骄傲。
圆周率计算公式
圆周率计算公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
12 π= 22 π= 32 π= 42 π= 52 π= 62 π= 72 π= 82 π= 92 π= 102 π=314 112 π= 122 π= 132 π= 142 π= 152 π= 162 π= 172 π= 182 π= 192 π= 202 π=1256 212 π= 222 π= 232 π= 242 π= 252 π= 262 π= 272 π= 282 π= 292 π= 302 π=2826 312 π= 322 π= 332 π= 342 π= 352 π= 362 π= 372 π= 382 π= 392 π= 402 π=5024 412 π= 422 π= 432 π= 442 π=
452 π= 462 π= 472 π= 482 π= 492 π= 502 π=7850 512 π= 522 π= 532 π= 542 π= 552 π= 562 π= 572 π= 582 π= 592 π= 602 π=11304 612 π= 622 π= 632 π= 642 π= 652 π= 662 π= 672 π= 682 π= 692 π= 702 π=15386 712 π= 722 π= 732 π= 742 π= 752 π= 762 π= 772 π= 782 π= 792 π= 802 π= 812 π= 822 π= 832 π= 842 π= 852 π= 862 π= 872 π= 882 π=