故所求正实数a 的取值范围为(0,3].
1.(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例．
(2)判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明．
2．含有一个量词的命题否定的关注点
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词，又要否定结论．
判断下列命题是特称命题还是全称命题，用符号写出其否定并判断命
题的否定的真假性．
(1)有一个实数α，sin 2α＋cos 2α≠1； (2)任何一条直线都存在斜率； (3)存在实数x ，使得1
x 2－x ＋1
＝2.
【思路点拨】 首先找准量词判断是全称命题还是特称命题，写它们的否定时要注意量词的变化，真假判断可从原命题和原命题的否定两个角度择易处理．
【规范解答】 (1)特称命题，否定：?α∈R ，sin 2α＋cos 2α＝1，真命题． (2)全称命题，否定：?直线l ，l 没有斜率，真命题． (3)特称命题，否定：?x ∈R ，1x 2－x ＋1
≠2，真命题．
(2013·台州高二检测)下列命题中的假命题是( ) A ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．?x 0∈R ，tan x 0＝1 C ．?x ∈R ，x 3＞3 D ．?x ∈R,2x ＞0
【解析】 ∵当x ＝1时，lg 1＝0，∴A 是真命题； ∵当x ＝π4时，tan π
4＝1，∴B 是真命题；
∵当x ＜0时，x 3＜0，∴C 是假命题；
由指数函数的性质可知，对?x ∈R,2x ＞0成立，∴D 是真命题． 【答案】 C
进而使问题得到解决的一种解题策略．一般是将复杂的问题进行变换，转化为简单的问题，将较难的问题通过变换，转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题．
本章主要体现原命题与其逆否命题之间的转化、逻辑语言与一般数学语言的转化等．通过转化，使复杂问题简单化，抽象问题具体化．
设命题p ：函数f (x )＝lg ?
???ax 2－x ＋1
16a 的定义域为R ；命题q ：不等式2x ＋1＜1＋ax 对一切正实数均成立．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．
【思路点拨】 由于“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，可以得到p 与q 一真一假，再转化为集合间的关系求解结果．
【规范解答】 由ax 2－x ＋1
16
a ＞0恒成立，得?
????
a ＞0，Δ＝1－4×a ×a 16＜0，解得a ＞2.
∵
2x ＋1＜1＋ax 对一切正实数均成立，令t ＝
2x ＋1＞1，则x ＝t 2－12
，
∴2(t －1)＜a (t 2－1)对一切t ＞1均成立． ∴2＜a (t ＋1)，∴a ＞2
t ＋1
，∴a ≥1.
∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p ，q 一真一假．若p 真q 假，则a ＞2且a ＜1，∴a 值不存在．
若p 假q 真，则a ≤2且a ≥1，∴1≤a ≤2. 故a 的取值范围为1≤a ≤2.
判断p ：x ≠2或y ≠3是q ：x ＋y ≠5的什么条件． 【解】 若p ，则q 的逆否命题是若綈q ，则綈p . 由于綈q ：x ＋y ＝5；綈p ：x ＝2且y ＝3， 于是綈p ?綈q ，而綈q
綈p .
故q ?p ，p q ，即p 是q 成立的必要不充分条件．
1.4(1)命题的形式及等价关系
1.4 (1)命题的形式及等价关系 上海市松江一中曹素玲 一、教学内容分析 命题的有关概念在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。举反例既可以确定一个命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。 推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。 教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。 本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 二、教学目标设计 理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。 三、教学重点及难点 理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。 四、教学用具准备 多媒体 五、教学流程设计
六、教学过程设计 一、复习回顾 在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。 命题：表示判断的语句。真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。 命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？ 本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。 [说明]通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。 二、讲授新课 1．命题 例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题） 1.个位数是5的自然数能被5整除； 2.凡直角三角形都相似； 3.上课请不要讲话； 4.互为补角的两个角不相等； 5.你是高一学生吗？ 解：1.真命题 它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5 （2k+1），所以10k+5能被5整除。 2.假命题 取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角
全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案 ： 命题的形式及等价关系一
一、概念课 【教案样例】 教学目标： １．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性； ２．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法； ３．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用， 确立真命题必须作出证明的数学意识. 教学重点：理解命题的推出关系. 教学难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题. 教学过程： ２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，教师引导学生举反例判断假命题用逻辑语言论证真命题，激发学生积极思考、参与教学的热情） （１）命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成. 如命题“如果2x >，那么24x >”，其中2x >是条件，2 4x >则是结论. 2x y +=，但不满足命题结论11x y ≥≥且.
如命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题.理由：因为末两位数是１２的正整数可以写成10012k +的形式（* k N ∈），而100124(253)k k +=+，所以10012k +能被４整除.即命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题. （４）推出关系： 一般地说，如果命题α成立可以推出命题β成立，那么就说由α可以推出β，并用记号“βα?”，读作“α推出β”. 也就是说，βα?表示以α为条件、β为结论的命题是真命题. 如果α成立不能推出β成立，记为“βα?/”，读作“α推不出β”.换言之，βα?/表示以α为条件、β为结论的命题是假命题. （５）等价关系： 如果αβ?，并且βα?，那么记作αβ?，叫做α与β等价. 数学交流： （１） 阅读教材16P 第１行至第１１行，说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.（教学提示：教师概括） （２）推出关系“?”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号…… ３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的） 【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？
全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案 ： 命题的形式及等价关系二
【教案样例】 教学目标： １．知道命题的四种形式及其相互关系，理解否命题、逆否命题； ２．在探究命题的四种形式及其相互关系的过程中，领会分类、判断、推理的思想方法； ３．在进一步认识基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的重要作用，树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识. 教学重点：理解否命题、逆否命题. 教学难点：正确写出命题的否命题和逆否命题；运用逻辑语言表述和论证真命题. 教学过程： ２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生自己互写命题的形式建构概念，激发学生积极思考、参与教学的热情） 如命题（A）“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是命题（B）“如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等”. 、的否定分别记为αβ、，那么命题“如果α，那么β”的否命题就是：“如果α，那我们通常把αβ 么β”. 如命题（A）的否命题是“如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相等”.
数学思考： ３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的） 【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假： 解题反思：熟悉和准确理解一些常见的词或符号的否定形式：“‘<’的否定形式是‘≥’”、“‘ >’的否定形式是‘≤’”、“‘ =’的否定形式是‘≠’”、“‘或’的否定形式是‘且’”、“‘且’的否定形式是‘或’”，是正确写出一个命题的否命题或逆否命题的前提条件. 变式练习：写出命题“如果12a b ==且，那么21a b ab +>>或”的否命题. 【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 写出命题“偶数加偶数是偶数”的否命题和逆否命题. 【解答】我们先把原命题改写为：如果是两个偶数相加，那么他们的和是偶数.
2019-2020学年高中数学上册 1.4《命题的形式及等价关系》同步练习(1) 沪教版.doc
2019-2020学年高中数学上册 1.4《命题的形式及等价关系》同步练 习（1） 沪教版 1、“凡直角均相等“的否命题是（ ） （A ）凡不是直角均不相等。（B ）凡相等的两角均为直角。 （C ）不都是直角的角不相等。（D ）不相等的角不是直角。 2、已知P ：|2x －3|>1；q :06 12>-+x x ；则﹁p 是﹁q 的（ ）条件 (A ) 充分不必要条件(B ) 必要不充分条件 (C ) 充分必要条件 (D ) 既非充分条件又非必要条件 3、“0232>+-x x ”是“1x ”的（ ） (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 4、命题甲：x +y ≠3，命题乙：x ≠1且y ≠2.则甲是乙的 条件. 5、有下列四个命题： ① 命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ② 命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③ 命题“若m ≤1，则022 =+-m x x 有实根”的逆否命题； ④ 命题“若A ∩B =B ，则A ?B ”的逆否命题。 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）. 6、写出命题“若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题 课后作业 一、选择： 1、a b a 是>≥成立的b （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 2、给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②00=1；③如果x +y 是整
数，那么x ,y 都是整数；④10<3或10>3.其中真命题的个数是……( ) (A )3 (B )2 (C )1 (D )0 . 3、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ ）条件 （A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要 4、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空： 5、写出“a,b 均不为零”的 （1）充分非必要条件是 （2）必要非充分条件是：＿ ＿ （3）充要条件是 （4）非充分非必要条件是 6、在以下空格内填入“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要” （1）“a＞0且b ＞0”是“a+b＞0且ab ＞0”的 条件 （2）“a＞2且b ＞2”是“a+b＞4且ab ＞4”的 条件 (3) ? ??<<<y x 的一个充分不必要条件是 _______________ 8、指出下列各题中甲是乙的什么条件？ （1）甲：a 、b 、c 成等比数列；乙：b 2=ac________________. （2）甲：3tan :,3≠≠a a 乙π______________________ （3）甲：直线l 1∥l 2，乙：直线l 1与l 2的斜率相等_______________________ 三、解答 9、已知命题P ：方程x 2＋mx ＋1=0有两个不相等的负根；Q ：方程4x 2 ＋4(m －2)x ＋1=0无实根. 若P 或Q 为真，P 且Q 为假，求m 的取值范围.
四种命题之间的相互关系及真假判断
四种命题之间的相互关系及真假判断 ●教学目标 (一)教学知识点 1.四种命题之间的相互关系． 2.一个命题的真假与其他三个命题真假之间的关系. 3.互为逆否命题的等价性. (二)能力训练要求 1.理解四种命题之间的相互关系. 2.理解一个命题的真假及其他三个命题真假之间的关系. 3.理解和掌握互为逆否命题的等价性. 4.培养学生的逻辑推理能力. (三)德育渗透目标 1.使学生认识到在日常生活，学习和工作中，基本的逻辑知识及推理能力是认识问题、分析问题不可缺少的工具． 2.进一步提高和培养学生的逻辑思想能力． ●教学重点 1.四种命题之间的关系. 2.四种命题的真假判断方法. 3.互为逆否命题的等价性. ●教学难点 1.理解四种命题间的关系. 2.互为逆否命题的等价性在判断命题真假时的应用． ●教学方法 讲、议、练结合教学法. 在上节学生掌握四种命题的概念的基础上，通过实例的讨论、归纳出四种命题之间的相互关系，并利用四种命题形式上的相对性，由学生讨论回答出：把其中任何一个命题看作原命题时，和它构成“互逆”“互否”“互为逆否”关系的另一个命题，使学生灵活掌握四种命题之间关系，以突破四种命题真假关系的难点． ●教具准备 多媒体课件或投影片3张 第一张：(记作§1．7．2 A) 第二张：(记作§1．7．2 B)
●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题? ［生］若原命题是“若p则q”则它的逆命题是“若q则p”，否命题是“若┐p则┐q”，逆否命题是“若┐q则┐p．” ［师］回答正确，本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断． Ⅱ.讲授新课 §1．7．2 四种命题之间的相互关系及真假判断 1.四种命题之间的相互关系： (师用多媒体课件或投影片§1．7．2 A投影出四个命题) ［师］请同学们讨论后回答下列问题： (1)哪些之间是互逆关系? (2)哪些之间是互否关系? (3)哪些之间是互为逆否关系? ［生］原命题和逆命题、否命题和逆否命题之间是互逆关系． 原命题和否命题、逆命题和逆否命题之间是互否关系． 原命题和逆否命题、逆命题和否命题之间是互为逆否关系． (在学生回答时，教师同时在多媒体课件或投影片中投影出命题之间的相互关系．) ［师］我们已明确了四种命题之间的关系，下面继续研究讨论：(板书) 2.四种命题的真假之间的关系： 题：“若ab＝0则a＝0”为假命题． ［师］原命题与逆命题的真假关系如何? 生甲：由上例可知：原命题为真，它的逆命题一定为假． 生乙：上述结论不一定成立.真假关系应是：原命题为真，它的逆命题不一定为真. ［师］第二位回答正确.那么它的否命题呢? ［生］它的否命题是“若a≠0，则ab≠0”为假命题. ［师］你认为原命题与它的否命题的真假关系如何? ［生］原命题为真，它的否命题不一定为真. ［师］正确.它的逆否命题呢? ［生］它的逆否命题是：“若ab≠0，则a≠0”，为真命题． ［师］原命题与它的逆否命题的真假关系如何? (由学生充分讨论，例证后回答) ［生］原命题为真，它的逆否命题一定为真． ［师］请同学考虑原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何? ［生］因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命 题的否命题为真则原命题的逆命题也一定为真． ［师］由上述讨论情况，请一学生归纳：(生归纳时，师板书) ［生］(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真.
浦东新王牌暑假班高一数学暑假班晋s老师命题的形式及等价关系
1.4命题的形式及等价关系 教学目标：： 1.理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； 2.知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； 3.掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。 4.理解充分、必要条件的概念； 5.掌握充分、必要条件的判断方法。 6.掌握集合的包含关系和推出关系、充分必要条件之间的联系。 教学内容： 1、命题：能够判断对错的语句。真命题：判断为正确的命题。假命题：判断为错误的命题。 通常可以化简为：,αβ若则的形式。 2、推出关系：一般地，如果α这件事成立可以推出β这件事也成立，那么就说由α可以推 出β，并用记号α?β表示，读作“α推出β”。换言之，α?β表示以α为条件，β为结 论的命题是真命题。 3、传递性：α?β，β?γ，则α?γ 4、命题的四种形式：如果把命题：,αβ若则称为原命题；则我们把命题：,βα若则，称 为原命题的逆命题，简称逆命题。命题：,αβ若则称为原命题的否命题，简称否命题。命 题：,βα若则成为原命题的逆否命题，简称逆否命题。其中αβ和分别是αβ和的否定形 式。 5、充分条件：一般地，用α、β分别表示两件事，如果α成立，可以推出β也成立，即α ?β，那么α叫做β的充分条件。 [说明]：①可以解释为：为了使β成立，具备条件α就足够了；②可进一步解释为：有它即 行，无它也未必不行；③结合实例解释为：x = 0 是xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定 要 x = 0. 6、必要条件：如果β?α，那么α叫做β的必要条件。 [说明]：①可以解释为若β?α，则α叫做β的必要条件，β是α的充分条件；②无它不行， 有它也不一定行；③结合实例解释为：如 xy = 0是x = 0的必要条件，若xy ≠0，则一定有 x ≠0；若xy = 0也不一定有 x = 0。 注：根据子集的定义，我们可以发现，将符合具有性质α的元素的集合记为A ，将符合具有
命题的形式及其等价关系
教学资源信息表
1.4 命题的形式及等价关系 上市高桥中学 一、教学内容分析： 根据 1.4 命题的形式及等价关系的内容，教科书上分为三个课时.第一课时学习的内容是命题与推出关系；第二课时学习的内容是命题的四种形式；第三课时学习的内容是等价命题。根据师训时黄老师提出的要求及考虑到本校学生的实际情况，我将这节课的内容分为了两课时，第一课时学习的内容是命题与推出关系及命题的四种形式，理解推出关系及命题证明的意义，会写出命题的四种形式.第二课时学习的内容先着重强调否命题的否定形式（既是新课，又是复习，同时也作为第二课时的引入部分），让学生发现命题的四种形式之间的相互关系，掌握等价命题的概念，能利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的证明。 命题的概念在初中已经出现，所以命题概念的教学不应是第一节课的重点，只须强调命题是一个可以判断真假的陈述句。本节的教学重点是真命题与假命题证明的思想方法。 真命题的证明方法：可以从已知条件出发，根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系，得出所要证明的结论。也可应用间接证法，如反证法等证明方法。 假命题的证明方法：只需举反例，即举出一个满足命题的条件而不满足命题结论的例子。 在写命题的四种形式时。学生有很难分清一个命题的条件与结论，此时可将给定的命题写成“如果…，那么…”的形式。 一个命题的否命题是将原命题的条件和结论都写成否定形式，这在教学中是一个难点，可多举一些例子进行说明。“是”与“不是”是互相排斥的，用集合的观点看，两者的“并”是全集，两者的“交”是空集。 在第二课时中，注重学生通过实例发现互为逆否命题的两个命题是同真同假的。学会在证明原命题困难的情况下，转而证明它的逆否命题。如遇到“如果不…，那么不…”常可转化为证明它的逆否命题。 等价命题在数学上应用广泛，要知道两个互为逆否命题必等价，但等价命题不一定是互为逆否命题。 二、教学目标设计： 能判断什么样的语句是命题，理解推出关系及命题证明的意义，掌握真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题，掌握等价命题的概念,通过利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的的证明。 通过学习，进一步领会分类、判断、推理的思想方法. 通过证明命题的过程，让学生初步掌握逻辑推理的能力,同时体会到数学的严谨性。 三、教学重点及难点： 真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系。 写否命题时，将原命题的条件和结论采用否定形式表达。 四、教学流程设计：
高考高中数学四种命题的相互关系
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题 若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互四种命题的相互关系 教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命 题真假性之间的内在联系进行推理论证 2.培养学生简单推理的思维能力. 教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系 教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证． 授课类型：新授课 教具准备：多媒体课件． 教学过程： 一．复习引入： 1. 二．新课教授 1.四种命题间的相互关系 下列四个命题中， （1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数； （2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数； （3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数； （4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数； 命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是： （老师引导—学生回答） 归纳：原命题、逆命题、否命题 和逆否命题之间的关系： 2.四种命题真假性之间的关系 （1）讨论： ①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系： （学生回答）：原命题（1）为真 其逆命题（2）为假 其否命题（3）为假 其逆否命题（4）为真 发现有以下规律： 题，并判断真假性。 （学生回答）：原命题为：若x2－3x ＋2＝0，则x ＝2，为假
其逆命题为：若x ＝2，则x2－3x ＋2＝0，为真 其否命题为：若x2－3x ＋2≠0，则x ≠2，为真 其逆否命题为：若x ≠2，则x2－3x ＋2≠0，为假 发现有另外的规律， ③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。 （学生回答）： 原命题为：同位角相等，两直线平行，为真 其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真 其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真 其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真 发现还存在以下规律： ④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。 （学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假 其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假 其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假 其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假 发现： （2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。（让学生课下举例子验证） 并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（教师引导，与学生一起归纳）： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。 3.例题分析：证明：若222p q +=，则2p q +≤.（教师引导→学生板书→教师点评）
四种命题之间的相互关系及真假关系判断
§1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假关系判断 [教学目的] 使学生掌握四种命题的相互关系及真假关系. [教学过程] 一、复习引入 ⒈四种命题的形式是什么？ 答：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┐p则┐q；逆否命题：若┐q则┐p. ⒉什么叫互逆命题？互否命题？互为逆否命题？ 答：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题就叫做互逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这样的两个命题就叫做互否命题； 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这样的两个命题就叫做互为逆否命题. ⒊根据问题2，你能说出四种命题之间的相互关系和真假关系吗？这是今天我们要学习的主要内容. 二、学习、讲解新课 ⒈四种命题的相互关系 经过前面的学习，我们已经有了四种命题的概念，而且知道互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用下图表示：
⒉四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个 命题的真假有如下三条关系： ⑴原命题为真，它的逆命题不 一定为真； 例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，但它的逆命题“若ab=0，则a=0”是假命题. ⑵原命题为真，它的否命题不一定为真； 例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，但它的否命题“若a≠0，则ab≠0”是假命题. ⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真. 例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，它的逆否命题“若ab≠0，则a≠0”是真命题. 结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等）. ⒊巩固新课，反馈矫正 例2）设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、例（P 32 否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假. 分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc. 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题； 否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题； 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题.
命题的形式及等价关系
1.4.1命题的形式及等价关系（1）---命题与推出关系 【学习目标】： 1．了解命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性； 2．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法； 3．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用， 确立真命题必须作出证明的数学意识. 【预习导学】 【问题导引】 问题1.在命题“如果2x >，那么24x >”中，条件和结论分别指的什么？ 提示：“2x >”是条件，“24x >”是结论. 问题2.命题“如果x+y=2,那么x ≥1且y ≥1”是真命题吗？为什么？ 提示：假命题；反例：x=1.3,y=0.7满足命题的条件2x y +=，但不满足命题结论11x y ≥≥且 问题3.如何判断命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是真命题吗？为什么？ 提示：是真命题； 理由：因为末两位数是12的正整数可以写成10012k +的形式(*k N ∈)，而100124(253)k k +=+，所以10012k +能被4整除.即命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题. 【知识梳理】 知识点1命题，真命题，假命题的概念 1.命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成. 2.判断一个命题的假命题，只需举出一个反例即可 3.确定一个命题是真命题：必须证明若满足命题条件就一定能推出命题的结论. 4.推出关系：一般地说，如果命题α成立可以推出命题β成立，那么就说由α可以推出β，并用记号“βα?”，读作“α推出β”. 也就是说，βα?表示以α为条件、β为结论的命题是真命题. 如果α成立不能推出β成立，记为“βα?/”，读作“α推不出β”.换言之，βα?/表示以α为条件、β为结论的命题是假命题. (2)推出关系“?”是一种关系符号，具有传递性，推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法. 5.等价关系：如果αβ?，并且βα?，那么记作αβ?，叫做α与β等价. 【课堂讲义】 要点1命题及真假性判断 【例1】下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？ (1)个位数是5的自然数能被5整除； (2)凡直角三角形都相似； (3)上课请不要讲话； (4)互为补角的两个角不相等；
四种命题之间的相互关系及真假关系判断
四种命题之间的相互关系及真假关系判断 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
§1.7.2四种命题之间的相互关系及真假关系判断[教学目的] 使学生掌握四种命题的相互关系及真假关系. [教学过程] 一、复习引入 ⒈四种命题的形式是什么？ 答：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┐p则┐q；逆否命题：若┐q则┐p. ⒉什么叫互逆命题？互否命题？互为逆否命题？ 答：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题就叫做互逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这样的两个命题就叫做互否命题； 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这样的两个命题就叫做互为逆否命题. ⒊根据问题2，你能说出四种命题之间的相互关系和真假关系吗？这是今天我们要学习的主要内容. 二、学习、讲解新课 ⒈四种命题的相互关系 经过前面的学习，我们已经有了四种命题的概念，而且知道互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用下图表示：
⒉四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个 命题的真假有如下三条关系： ⑴原命题为真，它的逆命题不 一定为真； 例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，但它的逆命题“若ab=0，则a=0”是假命题. ⑵原命题为真，它的否命题不一定为真； 例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，但它的否命题“若a≠0，则ab≠0”是假命题. ⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真. 例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，它的逆否命题“若ab≠0，则a≠0”是真命题. 结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等）. ⒊巩固新课，反馈矫正 例（P32例2）设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否 命题与逆否命题，并分别判断它们的真假. 分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc. 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题； 否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题； 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题. 练习：课本P32练习：1，2.
沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第1章 集合和命题 1.5 命题的形式及等价关系(1
沪教版(上海) 高一第一学期新高考辅导与训练第1章集合和命题 1.5 命题的形式及等价关系（1） 一、解答题 (★) 1. 下列语句是否为命题？如果是，判断它的真假． （1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好． (★★) 2. 判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由． （1）任何一个集合必有两个子集； （2），，都是自然数，如果是的倍数，那么，中至少有一个是的倍数；（3）如果，Bü C，那么． (★) 3. 在下列各题中，用符号“ ”把，连起来． （1）实数满足，或； （2），且； （3），； （4）是偶数，是偶数（其中，都是整数）． (★★) 4. 已知与均为正有理数，且与均为无理数．证明：也是无理数．(★) 5. 判断下列命题的真假并说明理由． （1）某个整数不是偶数，则这个数不能被4整除； （2）若，且，则，且； （3）合数一定是偶数； （4）若，则； （5）两个三角形两边一对角对应相等，则这两个三角形全等； （6）若实系数一元二次方程满足，那么这个方程有两个不相等的实根；（7）若集合，，满足，则； （8）已知集合，，，如果，那么． (★) 6. 已知下列几个命题的推出关系为：，，，，．现有下列命题：① ；② 且；③ 且；④ 且．试判断哪些命题是正确的． (★) 7. 设是方程的根，求证：不是实数． 二、单选题 (★) 8. 下列语句中不是命题的是（） A．B．是无限循环小数 C．D．12是4的倍数 (★) 9. 已知下列语句： ①对角互补的四边形外接于一个圆；②今天会下雨吗；③你会讲日语吗；
四种命题之间的相互关系及真假判断
四种命题之间的相互关系及真假判断 教学目标： 1.理解四种命题之间的相互关系. 2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系. 3.培养学生逻辑推理能力. 教学重点：四种命题的关系及真假判断方法. 教学难点：理解命题间的关系. 教学方法：讲、议、练结合教学. 教具准备：投影片3张 教学过程 一、复习回顾 师：什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否 命题？ 生：（略）. 师：本节将进一步研究四种命题之间的关系及 它们的真假判断. 二、讲授新课 §1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假判 断. 1.四种命题之间的相互关系 (黑板上列出四个命题：也可用投影片1) 师：请同学们讨论后回答下列问题： （1）哪些之间是互逆关系？ （2）哪些之间是互否关系？ （3）哪些之间是互为逆否关系？ 生（略）（学生回答时，教师在黑板上填出关系之图.） 师：我们已明确了四种命题之间的相互关系，下面讨论：（板书） 2.四种命题的真假之间的关系：例如（投影片2） 原命题：“若a=0,则ab=0.” 写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 生：逆命题：若ab=0，则a=0；原命题：若a=0，则ab=0为真命题；逆命题：若ab=0，则a=0为假命题. 师：原命题与逆命题的真假关系如何？ 生：原命题为真，它的逆命题不一定为真. 师：它的否命题呢？ 生：它的否命题是：a≠0，则ab≠0为假命题. 师：你认为原命题与它的否命题的真假关系如何？ 生：原命题为真，它的否命题不一定为真.
师：它的逆否命题呢？ 生：它的逆否命题是：若ab≠0，则a≠0为真命题. 师：原命题与它的逆否命题的真假关系如何？ （学生充分讨论，例证后回答.） 生：原命题为真，它的逆否命题一定为真. 师：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如休？ 生：因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命题的否命题为真，则原命题的逆命题也一定为真. 师：由上述讨论情况，请一学生归纳. （学生归纳时，师板书） 生：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真. 2.原命题为真，它的否命题不一定为真. 3.原命题为真，它的逆否命题一定为真. 师：由上述归纳可知：两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。下面看例题：（投影片 （师应强调分析：“当c>0”是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是a>b,结论是ac0时，若ac>bc，则a>b.逆命题为真. 否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.否命题为真. 逆否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≤b.逆否命题为真。 三、课时小结： 本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即：1.四种命题之间的关系.(投影片) 2.四种命题的真假关系：原命题为真 四、预习提纲：反证法证明命题的一般步骤是什么？
1.4 命题的形式及等价关系(答案)
1.4 命题的形式及等价关系 【基础训练】 1. 下列语句是命题的个数为（D） （1）请起立！（2）a2+1>0 （3）明天天晴。（4）91是质数。 （5）中国是世界上人口最多的国家。（6）这道数学题有趣吗？ -=-则x -y =a -b 。（8）任何无限小数都是无理数。 （7）若x y a b A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 2.原命题：“菱形的对角线必互相垂直”，则该命题的（B） A、逆命题与否命题正确 B、逆否命题正确 C、逆命题与逆否命题正确 D、逆命题正确 3. 命题“对任意的x ∈R，x3 +x2 +1 ≤ 0”的否定是(C) A.不存在x ∈R，x2 +x+1≤ 0B存在x ∈R，x2 +x+1≤ 0 C.存在x ∈R，x2 +x+1> 0 D 对任意的x∈R，x2 +x+1>0 4. 设原命题是“若ab ≤0,则a ≤ 0或b ≤ 0", 写出它的逆命题、否命题与逆否命题；并分别判断他们的 真假. 答案：逆命题：若a ≤ 0或b ≤ 0, 则ab ≤ 0 逆命题是假 否命题：若ab > 0 则a > 0且b >0",否命题是假 逆否命题：若a >0,b> 0", 则ab > 0, 逆否命题是真 5. 写出命题：“若两个实数的积是有理数，则这两个数都是有理数”的逆命题、否命 逆否命题，并判断其真假. 答案：逆命题：若两个数都是有理数，则两个实数的积是有理数(真)否命题： 若两个实数的积是无理数，则这两个数不都是有理数(真)逆否命题： 若两个数不都是有理数，则这两个实数的积是无理数(假) 2 = 6. 设原命题是“当c>0 时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们 的真假． 答案：逆命题：当c>0 时，若ac>bc，则a>b.它是真命题； 否命题：当c>0 时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题；逆否命题： 当c>0 时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题．
(完整版)四种命题、四种命题间的相互关系
四种命题 四种命题间的相互关系 1、四种命题的概念，写出某个命题的逆命题、否命题和逆否命题。 2、四种命题之间的关系以及真假性之间的联系。 3、会用命题的等价性解决问题。 【核心扫描】： 1、结合命题真假的判定，考查四种命题的结构。(重点) 2、掌握四种命题之间的相互关系。(重点) 3、等价命题的应用。(难点) 1、四种命题的概念 (1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“若q，则P”。 (2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。也就是说，若原命题为“若p，则q”则否命题为“若非p，则非q”。 (3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆否命题为若非q，则非p。 任何一个命题的结构都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题。 2、四种命题的相互关系
(2)四种命题的真假性之间的关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？ 因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0，2，4. 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p与q的否定，则四种命题的形式可表示为： 原命题：若P，则q； 逆命题：若q，则p； 否命题：若非P，则非q； 逆否命题：若非q，则非p. (1)关于四种命题也可叙述为： ①交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题； ②同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题； ③交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题． (2)已知原命题，写出它的其他三种命题： 首先，将原命题写成“若p，则q”的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题。然后，对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动。 如“已知a，b为正数，若a>b，则|a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都把它作为大前提。
1.5《命题的形式及等价关系》同步练习
命题 一、选择： 1、a b a 是>≥成立的b （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 2、给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②00=1；③如果x +y 是整 数，那么x ,y 都是整数；④10<3或10>3.其中真命题的个数是……( ) (A )3 (B )2 (C )1 (D )0 . 3、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ ）条件 （A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要 4、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） ~ A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空： 5、写出“a,b 均不为零”的 （1）充分非必要条件是 （2）必要非充分条件是：＿ ＿ （3）充要条件是 （4）非充分非必要条件是 6、在以下空格内填入“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要” （1）“a ＞0且b ＞0”是“a+b ＞0且ab ＞0”的 条件 （2）“a ＞2且b ＞2”是“a+b ＞4且ab ＞4”的 条件 (3) ???<<<y x 的一个充分不必要条件是 _______________ 8、指出下列各题中甲是乙的什么条件 （1）甲：3tan :,3≠≠a a 乙π ______________________
四种命题及其关系
第2讲 四种命题及其关系 【学习目标】 1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论； 2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假； 3．能熟练判断命题的真假性. 【要点梳理】 要点一、命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 要点诠释： 1. 不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“2x >”，“2不一定大于3”. 2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等. 3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性. 要点二、命题的结构 命题可以改写成“若p ，则q ”的形式，或“如果p ，那么q ”的形式.其中p 是命题的条件，q 是命题的结论. 要点诠释： 1. 一般地，命题“若p 则q ”中的p 为命题的条件q 为命题的结论. 2. 有些问题中需要明确指出条件p 和q 各是什么，因此需要将命题改写为“若p 则q ”的形式. 要点三、四种命题 原命题：“若p ，则q ”； 逆命题：“若q ，则p ”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置； 否命题：“若非p ，则非q ”，或“若p ?，则q ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定； 逆否命题：“若非q ，则非p ”，或“若q ?，则p ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定. 要点诠释： 对于一般的数学命题，要先将其改写为“若p ，则q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题. 要点四、四种命题之间的关系 四种命题之间的构成关系
四种命题四种命题的相互关系教案
1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系 （一）教学目标 ◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假； （2）四种命题之间的相互关系． 难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； （3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． （三）教学过程 １．复习引入 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2．思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． ３．归纳总结 问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。 ４．抽象概括 定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． 让学生举一些互逆命题的例子。 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 让学生举一些互否命题的例子。 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 让学生举一些互为逆否命题的例子。 小结： (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题： (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；
