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2017年高三一轮复习万有引力与航天教案

学科老师个性化教案

教师学生姓名上课日期10-28 学科物理年级高三教材版本人教版

学案主题万有引力

课时数量

(全程或具体时间)

第(5)课时授课时段19-21

教学目标

教学内容

万有引力和航天

个性化学习问

题解决

结合孩子的进度设计

教学重点、

难点

高考重难点

教学过程

万有引力与航天知识点总结

一、人类认识天体运动的历史

1、“地心说”的内容及代表人物:

托勒密(欧多克斯、亚里士多德)

内容;地心说认为地球是宇宙的中心,是静止不动的,太阳,月亮以及其他行星都绕地球运动。

2、“日心说”的内容及代表人物:哥白尼(布鲁诺被烧死、伽利略)

内容;日心说认为太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动。

二、开普勒行星运动定律的内容

开普勒第二定律:

v v

开普勒第三定律:K—与中心天体质量有关,与环绕星体无关的物理量;必须是同一中心天体的星体才可以列比例,太阳系:

33

3

222

===......

a a

a

T T T

地水

三、万有引力定律

1、内容及其推导:应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

K T R =2

3 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝

' 2r Mm F ∝ 2r Mm

G F =

2、表达式:2

2

1r m m G

F = 3、内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比,与它们之间的距离r 的二次方成反比。 4.引力常量:G=6.67×10-11N/m 2/kg 2,牛顿发现万有引力定律后的100多年里,卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件:①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体,公式中的r 就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用,其中r 为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也近似的适用,其中r 为两物体质心间的距离。

6、推导:2224mM G m R R T π= ? 322

4R GM

T π

= 四、万有引力定律的两个重要推论

1、在匀质球层的空腔内任意位置处,质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r 处,质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。 五、黄金代换

若已知星球表面的重力加速度g 和星球半径R ,忽略自转的影响,则星球对物体的万有引力等于物

体的重力,有2Mm G mg R =所以2

gR M G

=

其中2

GM gR =是在有关计算中常用到的一个替换关系,被称为黄金替换。

导出:对于同一中心天体附近空间内有22

11

22GM g R g R ==,即:2

12221

g R g R =

环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。

六;双星系统

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象,叫双星。

设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2,相距L ,M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2,角速度分别为ω1和ω2,由万有引力定律和牛顿第二定律得:

M 1:

2212111112

1

M M v G M M r L r ω== M 2:

22

1222222

22

M M v G M M r L r ω== M 1 M 2

ω1 ω2

L r 1

r 2

轨道半径之比与双星质量之比相反:

12

21

r m r m =

线速度之比与质量比相反:

12

21

v m v m =

七、宇宙航行:

1、卫星分类:侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……

3、卫星轨道:可以是圆轨道,也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力,所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。 二、1、三个宇宙速度: 第一宇宙速度(发射速度):7.9km/s 。最小的发射速度,最大的环绕速度。 第二宇宙速度(脱离速度):11.2km/s 。物体挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。 第三宇宙速度(逃逸速度):16.7km/s 。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。

7.9km/s <v <11.2km/s 时,卫星绕地球旋转,其轨道是椭圆,地球位于一个焦点上。 11.2km/s <v <16.7 km/s 时,卫星脱离地球束缚,成为太阳系的一颗小行星。

2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式:将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动,则有

222

224Mm v G m m r m r r r T πω=== 可得:GM v r = 3

GM r ω= 32r T GM

π= 同一中心天体的环绕星体(靠万有引力提供向心力的环绕星体,必须是“飘”起来的,赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论) R↑T↑a↓v↓ω↓

(2)超重与失重:人造卫星在发射升空时,有一段加速运动;在返回地面时,有一段减速运动。两个过程加速度方向均向上,因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时,万有引力提供向心力,所以处于完全失重状态。

三、典型卫星:

1、近地卫星:通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道,500千米~2000千米高的轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道。

在高中物理中,近地卫星环绕半径R≈R 地 =6400Km ,7.9/()v gR km s =

=所有卫星中最大速度

3

285min()R T GM

π==所有卫星中最小周期

2、同步卫星:相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星,又叫通讯卫星。 特点:

(1) 运行方向与地球自转方向一致(自西向东)。 (2) 周期与地球自转周期相同,T=24小时。 (3) 角速度等于地球自转角速度。

(4) 所有卫星都在赤道正上方,轨道平面与赤道平面共面。

(5) 高度固定不变,离地面高度h=36000km 。 (6) 三颗同步卫星作为通讯卫星,则可覆盖全球(两级有部分盲区) (7) 地球所有同步卫星,T 、ω、v 、h 、均相同,m 可以不同。

:A v v >ⅡⅠ(内轨道加速到达外轨道)a a =ⅡⅠ (同一位置,a

相同)

:B v v >ⅢⅡ(内轨道加速达到外轨

道)a a =Ⅲ

Ⅱ(同一位置,a 相同)

:A B v v >Ⅱ(v v >远近)A B a a >(离

地球越近,g 越大)

v >ⅠⅢⅠ,Ⅲ:v (GM

v r

=)a a >ⅠⅢ(离地球越近,g 越大) (2)赤道上物体与头顶同步卫星比较:2a

r ω=

(3)对接问题:后面卫星,先减速,做向心运动,降低一定高度后,再加速,离心,同时速度减慢,与前面卫星对接。

经典例题(选择为不定项选择)

1.如果太阳系几何尺寸等比例的膨胀,月球绕地球的运动近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是( )

A 月球的向心加速度比膨胀前的小.

B 月球受到的向心力比膨胀前的大.

C 月球绕地球做圆周运动的周期与膨胀前的相同.

D 月球绕地球做圆周运动的线速度比膨胀前的小. 2. 研究表明,地球自转在逐渐改变,3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去,且地球的质量、半径都不变,若干年后( )

A .近地卫星(以地球半径为轨道半径)的运行速度比现在大

B .近地卫星(以地球半径为轨道半径)的向心加速度比现在小

C .同步卫星的运行速度比现在小

D .同步卫星的向心加速度与现在相同 3.2014年10月24日,“嫦娥五号”在西昌卫星发射中心发射升空,并在8天后以“跳跃式再入”方式成功返回地面。“跳跃式再入”指航天器在关闭发动机后进入大气层,依靠大气升力再次冲出大气层,降低速度后再进入大气层,如图所示,虚线为大气层的边界。已知地球半径R ,地心到d 点距离r ,地球表面重力加速度为g 。下列说法正确的是( ) A .“嫦娥五号”在b 点处于完全失重状态 B .“嫦娥五号”在d 点的加速度小于g(R/r)2 C .“嫦娥五号”在a 点速率大于在c 点的速率 D .“嫦娥五号”在c 点速率大于在e 点的速率

功.首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的,紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施.“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施,是为了抬高卫星近地点的轨道高度.同样的道理,要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨.图为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图,下列说法中正确的是().

A.“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速

B.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大

C.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大

D.“嫦娥二号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大

5. 我国发射了一颗资源探测卫星,发射时,先将卫星发射至距地面50km的近地圆轨道1上,然后变轨到近地点高50km,远地点高1500km的椭圆轨道2上,最后由轨道2进入半

径为7900km的圆轨道3,已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,忽略空气

阻力,则以下说法正确的是()

A.在轨道2运行的速率可能大于7.9km/s

B.卫星在轨道2上从远地点向近地点运动的过程中速度增大,机械能增大

C.由轨道2变为轨道3需要在近地点点火加速,且卫星在轨道2上运行周期小于在轨道3上运行周期D.仅利用以上数据,可以求出卫星在轨道3上的动能

6. 如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点.已知A、B、C绕地心运动的周期相同.相对于地心,下列说法中正确的是()

A.物体A和卫星C具有相同大小的加速度

B.卫星C的运行速度大于物体A的速度

C.可能出现:在每天的某一时刻卫星B在A的正上方

D.卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C在该点运行加速度相等

7. 我国自主研制的“嫦娥三号”,携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空,落月点有一个富有诗意的名字——“广寒宫”。若已知月球质量为m月,半径为R,引力常量为G,以下说法正确的是()

A.若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,则最大运行速度为

B.若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,则最小周期为

C.若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体,则物体上升的最大高度为

D.若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体,则物体从抛出到落回抛出点所用时间为

8. 如图所示为一卫星绕地球运行的轨道示意图,O点为地球球心,已知引力常量为G,地球质量为M,

,,下列说法正确的是()

A.卫星在A点的速率

B.卫星在B点的速率

C.卫星在A点的加速度

D.卫星在B点的加速度

9.我国发射了第一颗探月卫星——“嫦娥一号”,使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实.嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动,经多次变轨,最终进入距月面h=200公里的圆形工作轨道,开始进行科学探测活动.设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G,则下列说法正确的()

A.嫦娥一号绕月球运行的周期为

B.由题目条件可知月球的平均密度为

C.嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为

D.在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为

10.绕恒星做圆周运动.由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v.引力常量为G,则下列说正确的是()

A.恒星的质量为B.行星的质量为

C.行星运动的轨道半径为D.行星运动受到万有引力为

二、计算题

11. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行,如图甲所示。另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,

如图乙所示,设每个星体的质量均为。

(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期;

(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之

间的距离应为多少?

12. 据人民网报道,嫦娥三号探测器成功实施近月制动,顺利进入环月轨道。探测器环月运行轨道可视为圆轨道。已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力,轨道半径为r,运动周期为T,引力常量为G。求:

(1)探测器绕月运行的速度的大小;

(2)探测器绕月运行的加速度的大小;

(3)月球的质量。

13. 中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道.随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动,到达A点时经过暂短的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速,进入近月圆形轨道Ⅲ,而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动.已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0.不考虑其它星体对飞船的影响,求:

(1)飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比.

(2)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间.

(3)如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两飞船相距最近(两飞船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同一直线上),则经过多长时间,他们又会相距最近?

参考答案

1.分析:由密度不变,半径变化可求得天体的质量变化;由万有引力充当向心力可得出变化以

后的各量的变化情况.

解析:万有引力提供圆周运动向心力,根据牛顿二定律有:

A、向心加速度,太阳系几何尺寸等比例地膨胀,各星球的密度不变,由于质量与半径的三次方成正比,故表达式中分子增大的倍数更大,故向心加速度增大,所以A错误;

B、向心力,太阳系几何尺寸等比例地膨胀,各星球的密度不变,由于质量与半径的三次方成正比,故表达式中分子增大的倍数更大,故向心力增大.故B正确;

C、周期,太阳系几何尺寸等比例地膨胀,各星球的密度不变,由于质量与半径的三次方成正比,故表达式中分子增大的倍数与分母增大的倍数相同,故公转周期不变,C正确;

D、线速度,太阳系几何尺寸等比例膨胀,各星球的密度不变,由于质量与半径的三次方成正比,故表达式中分子增大的倍数更大,故线速度增大,故D错误.故选:BC.

点评:解决本题的关键是抓住万有引力提供圆周运动向心力,由于星系的膨胀及密度不变引

起的质量和半径是否等比例增大的判断.

2.解析:A、近地卫星由万有引力提供圆周运动向心力,据GmM/R2=mv2/ R 知,近地卫星的运行速度v=,地球的质量和半径都不变,故运行速度大小不变,所以A错误;

B、近地卫星向心力由万有引力提供据GmM/R2=ma知,卫星的向心加速度a=GM/R2,地球质量和半径都不变,帮向心加速度保持不变,所以B错误;

C、万有引力提供圆周运动向心力有GmM/r2=mv2/r=mr4π2/ T2,周期T= 4π2r3 /GM ,由于地球自转周期变慢,故同步卫星的轨道高度r变大,又据v=知,轨道半径r变大,卫星的线速度变小,所以C正确.

D、据C分析知,同步卫星的r变大,据向心加速度a=GM/r2知,向心加速度减小,故D错误.故选:C.

3.解析:选C.由题意,“嫦娥五号”在b点依靠大气升力冲出大气层,有向上的加速度分量,处于超重状态,A错误;“嫦娥五号”在d点只受万有引力作用,由GMm/r2=ma,GM=gR2知,a= g(R/r)2,故B 错误;“嫦娥五号”从a到c万有引力不做功,但大气阻力做负功,故动能减小,a点的速率大于c点的速率,C正确;“嫦娥五号”从c到e点,万有引力不做功,该过程中也无大气阻力做功,则动能不变,故在c点速率等于在e点的速率,D错误.

4.解析:A、“嫦娥二号”卫星某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2,需在A点处点火加速,使得万有引力更小于向心力,做半长轴更大的椭圆运动.所以“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小.故A正确,B错误.

C、根据万有引力大小公式知,卫星在C处所受的万有引力小,根据牛顿第二定律知,卫星在C处的加速度较小.故C正确.

D、卫星在椭圆轨道上运行,只有万有引力做功,机械能守恒,卫星由轨道1上的A点需加速才能进入轨道2,知轨道2上的机械能大于轨道1上的机械能.故D错误.故选:AC.

5.解析:A、第一宇宙速度是理论上的最大环绕速度,实际卫星绕地球圆周运动的速度都小于这个值;在1圆轨道变轨到2椭圆轨道的过程中,需要加速,所以速率可能大于7.9km/s,故A正确;

B、卫星在轨道2上从远地点向近地点运动的过程中只有万有引力(或者说重力)做功,所以机械能不变,故B错误;

C、轨道3是远地轨道,所以由轨道2变为轨道3需要在远地点点火加速做离心运动,故C错误;

D、不知道卫星的质量,所以不能求出在轨道3上的动能,故D错误.

故选:A.

6.解析:对于A,B选项,物体A和卫星C具有相同周期,所以根据圆周运动向心加速度,线速度公式可知,卫星C圆周半径大,向心加速度大,线速度也大,则A错,B正确;

对于C选项,物体A是匀速圆周运动,线速度大小不变,角速度不变,而卫星B的线速度是变化的,近地点最大,远地点最小,即角速度发生变化,而周期相等,所以如图所示开始转动一周的过程中,会出现A先追上B,后又被B落下,一个周期后A和B都回到自己的起点.所以可能出现:在每天的某一时刻卫星B在A的正上方,则C正确;

对于D选项,根据万有引力和牛顿第二定律即F=GMm/r2=ma,可得a=GM/r2,都在P点,所以加速度相等;故选BCD 。

7.解析:根据万有引力提供向心力,得:

当轨道半径r取月球半径R时,卫星的最大运行速度为,卫星的最小周期为,A、B 错误;已知月球质量为,半径为R.引力常量为G,忽略月球自转的影响,根据万有引力等于重力:①

在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体,物体上升的最大高度h=②

由以上两式解得:h=,C正确;

在月球上以初速度%竖直上抛一个物体,物体落回到抛出点所用时间t==,D错误;

8.解析:若卫星围绕地球做半径为R的匀速圆周运动,则卫星经过A点的速率为,同理可知卫星经过B点的速率为,由题意可知卫星绕地球运行的轨道是椭圆,且A点是近地点B点是远地点,所以过A点后卫星做离心运动,过B点后卫星做近心运动,卫星经过A点的速率,经过B 点的速率,选项A错误B正确;根据牛顿第二定律,由万有引力提供向心力可知,所以卫星在A点的加速度,在B点的加速度,选项C正确D错误。

9.解析:BD本题考查的是万有引力定律问题,由,,g=,可得月球的平均密度为;在嫦娥二号的工作轨道处的重力加速度为,D正确;嫦娥二号绕月球运行的周期为,A错误;嫦娥二号在工作轨道上的绕行速度为,C错误。

10.解析:由,可求出恒星质量为,A错;根据万有引力无法求出行星质量只能求中心天体的质量,B错;C对;D错;

12.解析:(1)第一种形式下,如右图甲所示,以某个运动的星体为研究对象,根据万有引力定律和牛顿

第二定律,有,则求得星体运动的线速度

。又有可求得星体运动的周期为:。

(2)第二种形式下,设星体之间的距离为,如图乙所示,则三个星

体做圆周运动的半径为,由于星体做圆周运动所需要的向

心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿第二定律,有:

,解得:。

13.解析:(1)探测器绕月运行为匀速圆周运动,根据圆周运动的线速度定义可知

(2)探测器绕月运行的加速度的大小即圆周运动的向心加速度

(3)设月球质量为M,嫦娥三号探测器的质量为m,探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力,

根据万有引力定律和牛顿第二定律有可得

14.解析:(1)在轨道I有.................①

在轨道II上有..................②

由①÷②得:

(2)设飞船在轨道I上的运动周期为T1,在轨道II上的运动周期T2,

在轨道I有...............③

在月球表面有 .................④

联立③④解得:T1=16π ..............⑤

轨道II的半长轴为2.5R,根据开普勒定律得

................⑥,由⑤⑥可解得:T2=7.9π

故飞船从A到B的飞行时间为t=

(3)设飞船在轨道I上的角速度为ω1、在轨道III上的角速度为ω3,有:

ω1=2π/T1=..............⑦

而mg0=mRω32..............⑧

所以ω3=..............⑨

设俩飞船再经过t时间它们又相距最近,有:

ω3t-ω1t=2nπ..............⑩

联立⑦⑨得t=(n=1,2,3…)

答:(1)飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比为1:2;

(2)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间=4π;

(3)如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两飞船相距最近(两飞船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同一直线上),则经t=(n=1,2,3…),它们又会相距最近.

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