分式学案(精品学案)

第十六章 分 式

测试1 分 式

课堂学习检测

一、选择题

1．在代数式3

2,252,43,32,1,32

2

2

2-++x x x x xy x x 中，分式共有( )．

(A)2个 (B)3个

(C)4个 (D)5个

2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)

2

2--=b a b a (B)

bc

ac b

a =

(C)

b

a bx

ax =

(D)22

b a

b

a

=

3．把分式

y

x x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )．

(A)扩大3倍

(B)扩大6倍 (C)缩小为原来的

3

1

(D)不变

4．下列各式中，正确的是( )． (A)

y x y x y x y x +-=--+- (B)

y x y x y x y x ---=

--+-

(C)y

x y x y

x y x -+=--+- (D)y

x y x y

x y x ++-=--+-

5．若分式

2

22

---x x x

的值为零，则x 的值为( )．

(A)－1 (B)1

(C)2 (D)2或－1

二、填空题

6．当x ______时，分式1

21-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式

1

22+-x 的值为正．

8．若分式1

||2

--x x x 的值为0，则x 的值为______．

9．分式

2

2112m

m m -+-约分的结果是______．

10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式

y

x y x -+23的值为______．

11．填上适当的代数式，使等式成立：

(1)

b

a b a b ab a +=

--+)

(22

22

2

； (2)

x

x x

x 2122)

(

2

--=

-；

(3)

a b b

a b a

-=-

+

)(11； (4)

)

(

22xy xy

=

．

综合、运用、诊断

三、解答题

12．把下列各组分式通分：

(1)

;65,31

,22

abc

a b a -

(2)

2

22,b a a

ab a b --．

13．把分子、分母的各项系数化为整数：

(1)

;04

.03.05.02.0+-x x

(2)

b

a b

a -+

3

22

32．

14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：

(1)y

x y x ---22； (2)

b

a b a +-+-2)(．

15．有这样一道题，计算

)

)(1()12)((2

2

2

2

x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成

x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?

拓展、探究、思考

16．已知311=-

y

x

，求分式

y

xy x y xy x ---+2232的值．

17．当x 为何整数时，分式2

)

1(4-x 的值为正整数．

18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z

y x +-+2

2

2

的值．

测试2 分式的运算

课堂学习检测

一、选择题

1．下列各式计算结果是分式的是( )． (A)

b

a m n ÷

(B)n

m m n 23.

(C)

x

x

53÷

(D)3

2

23473y x y x ÷

2．下列计算中正确的是( )．

(A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－

1＝1

(C)3

3

212a

a

=

- (D)4

7

31)()(a

a a =

-÷-

3．下列各式计算正确的是( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m n

n m =?

÷1

(C)

11=?÷m m m

(D)n ÷m ·m ＝n

4．计算5

4

)(

)(

a

b a a

b a -?-的结果是( )．

(A)－1 (B)1 (C)

a

1 (D)b

a a --

5．下列分式中，最简分式是( )． (A)

2

1521y

xy

(B)y x y

x +-2

2

(C)y

x y xy x -+-.22

2

(D)y

x y

x -+2

2

6．下列运算中，计算正确的是( )． (A)

)

(212121b a b

a

+=

+ (B)

ac

b c

b a

b 2=

+

(C)

a

a

c a

c 11=

+-

(D)

011

=-+

-a

b b

α

7．a

b a

b a -++2

的结果是( )．

(A)a

2-

(B)

a

4

(C)b

a b --2

(D)

a

b -

8．化简2

2

)11(

y

x xy y

x -?

-

的结果是( )．

(A)

y

x +1

(B)y

x +-

1 (C)x －y (D)y －x

二、填空题

9．2

232

)()(y x y x -÷＝______．

10．2

32

])[(x y -＝______．

11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设1

11

1,1

1

++

+=

++

+=

b a Q b b a a P ，则P ______Q (填“＞”、

“＜”或“＝”)． 12．

a

a a -+

-214

22

＝______．

13．若x ＜0，则

|3|1|

|31

---x x ＝______．

14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则b

a 11+

＝______． 综合、运用、诊断

三、解答题 15．计算：)()()(4

32

b a b

a b

a -÷-

?-．

16．计算：?-+

-+

+2

2

2

2

44242x

y y x y

x y

y x

17．计算：?-÷

+--+1

1)1

211(2

2

x x x x

18．已知222

2

222y x y

x N y

x xy

M -+=-=、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．

19．先化简，再求值：1

1

12

+-

--x x x x ，其中x ＝2．

20．已知x 2

－2＝0，求代数式11

)1(2

22

++

--x x

x x 的值．

拓展、探究、思考

21．等式

?-+

+=

-++2

3

6

982

x B x A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．

22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验

田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ． (1)哪种玉米田的单位面积产量高?

(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

测试3 分式方程

课堂学习检测

一、选择题 1．方程

1

32+=

x x 的解为( )．

(A)2 (B)1

(C)－2 (D)－1

2．解分式方程1

21

12

-=

-x x ，可得结果( )．

(A)x ＝1 (B)x ＝－1

(C)x ＝3

(D)无解

3．要使5

4--x x 的值和

x

x --424的值互为倒数，则x 的值为( )．

(A)0 (B)－1 (C)

2

1 (D)1

4．已知

4

32

1--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )．

(A)3

10+=

x y

(B)y ＝x ＋2

(C)3

10x y -= (D)y ＝－7x －2

5．若关于x 的方程x k x --

=-1113有增根，则k 的值为( )．

(A)3

(B)1

(C)0

(D)－1

6．若关于x 的方程

3

23

-=

--x m x x 有正数解，则( )．

(A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3 (C)m ＜0 (D)m ＞6

7．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A)

)(5

4b a +小时

(B)

)1

1(54b a +小时 (C)

)

(54b a ab +小时 (D)b

a a

b +小时

8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )．

(A)c a 2

(B)

2

a

c

(C)a c 2

(D)

2

c

a

二、填空题

9．x ＝______时，两分式4

4-x 与

1

3-x 的值相等．

10．关于x 的方程

32

4+=-b x a 的解为______．

11．当a ＝______时，关于x 的方程4

532=-+x

a ax 的根是1．

12．若方程

114

1

12

=--

-+x x x 有增根，则增根是______． 13．关于x 的方程

11

=+x a

的解是负数，则a 的取值范围为____________． 14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为

v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．

综合、运用、诊断

三、解方程 15．.3212

1=-+

--x

x x 16．

?+=

+--1

211

42

2

x x x x x

17．

?-+=+-x

x x x x 2

531

6

四、列方程解应用题

18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的2

12

倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前

18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?

19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的

速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．

拓展、探究、思考

20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年

2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总．．

额的．．13．．％．

给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?

(2)列出方程(组)并解答．

参考答案

第十六章 分式

测试1 分 式

1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．2

1≠

． 7．2

1-

<． 8．0． 9．?+--

1

1m m 10．1．

11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．

12．(1);65,62,632223

bc

a a bc a bc bc a c

a - (2)?-+-++))((,))(()

(2

b a b a a a

b a b a a b a b 13．(1)

;2

152510+-x x (2)

?-+b

a b a 64912

14．(1)

;22x

y y x -- (2)

?-+b

a b a 2

15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关． 16．

?5

3 17．x ＝0或2或3或－1． 18．

?23

测试2 分式的运算

1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．

9．x 4

y ． 10．?612

x y

11．＝． 12．

?+21a 13．?-922x x 14．?2

3 15．?6b

a

16．?+y x x

22

提示：分步通分． 17．2x ．

18．选择一：y x y x N M -+=

+，当x ∶y ＝5∶2时，原式3

7=

选择二：y

x x y N M +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式?-

=7

3

选择三：y

x y x M N +-=

-，当x ∶y ＝5∶2时，原式7

3=

．

注：只写一种即可． 19．化简得

1

)1(+--x x ，把x ＝2代入得3

1-

．

20．原式1

12

+-+=

x x x

∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式112+-+=x x ，∴原式＝1

21．A ＝3，B ＝5．

22．(1)A 面积(a 2－1)米2，单位产量

15002

-a 千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2，单位产量是

2

)

1(500-a 千克/米2，

2

2

)

1(500

1

500-<

-a a ，B 玉米的单位面积产量高；

(2)

1

1-+a a 倍．

测试3 分式方程

1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ． 9．x ＝－8． 10．?--=

4

6

2b a x 11．?-

=317a

12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．20

+v s 小时．

15．无解． 16．?-

=2

1x 17．无解．

18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为

x 2

5个/时．

182515001500+=x

x

．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根．

答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．

19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．

x

x

502215.250=

++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根．

答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，

x

2%

1340000?，15000×13％，

x

%

1315000?；

(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．

第十六章 分式全章测试

一、填空题 1．在代数式2

2

2

2

32,

32

2

1

,

12

,

1,

2

,

3,

1,

43a

b

x x x b

a a y x x

b a -

-+++-

中，分式有_________．

2．当x ______时，分式2

+x x

没有意义；当x ______时，分式

1

1

2

+x 有意义；当x ______时，

分式

1

13-+x x 的值是零．

3．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：

b

a b

a 3.05

1214.0+-

＝______．

4．计算：--3

2

m m

m －3＝______．

5．若x ＝－4是方程3

1

1+=

-x x a 的解，则a ＝______． 6．若332-+x x 与

3

5

+x 的值互为相反数，则满足条件的x 的值是______． 7．当x ______时，等式

5

12)

5(22

2

2

+-=

+-x x x x x x 成立．

8．加工一批产品m 件，原计划a 天完成，今需要提前b 天完成，则每天应生产______件产品．

9．已知空气的单位体积质量为0.001239g/cm 3，那么100单位体积的空气质量为

______g/cm 3．(用科学记数法表示) 10．设a ＞b ＞0，a 2＋b 2－6ab ＝0，则

a

b b a -+的值等于______．

二、选择题

11．下列分式为最简分式的是( )．

(A)

a

b 1533

(B)a

b b a --2

2

(C)x

x 32

(D)y x y x ++2

2

12．下列分式的约分运算中，正确的是( )．

(A)3

39

x x

x =

(B)

b

a c

b c a =

++ (C)

0=++b

a b a (D)

1=++b

a b a

13．分式

1

1

,

121

,11

2

2

-+-+x x x x 的最简公分母是( )．

(A)(x 2

＋1)(x －1) (B)(x 2－1)(x 2＋1) (C)(x －1)2(x 2＋1)

(D)(x －1)2

14．下列各式中，正确的个数有( )．

①2－

2＝－4； ②(32)3＝35； ③2

2

41)2(x

x -=

--； ④(－1)－

1＝1．

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

15．使分式

x 326--的值为负数的条件是( )．

(A)3

2<

x (B)x ＞0

(C)3

2>

x (D)x ＜0

16．使分式

1

||-x x 有意义的条件是( )．

(A)x ≠1

(B)x ≠－1 (C)x ≠1且x ≠－1

(D)x ≠0

17．学完分式运算后，老师出了一道题“化简4

22

32

--+++x x x x ”．

小明的做法是：原式＝

4

24

)

2)(3(2

2

---

--+x x x x x ；

小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝.12

132

12

3)

2)(2(22

3=+-+=

+-

++=-+--

-+x x x x x x x x x x

其中正确的是( )． (A)小明 (B)小亮

(C)小芳 (D)没有正确的

18．如果分式

)

(3)(b a b a a ++的值是零，那么a ，b 满足的条件是( )．

(A)a ＝－b (B)a ≠－b

(C)a ＝0

(D)a ＝0且a ≠－b

19．若关于x 的分式方程

1

1

+=

+x m x x 无解，则m 的值为( )．

(A)1 (B)0 (C)－1 (D)－2

20．有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超

过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为x 天，下列关于x 的方程中错误的是( )．

(A)13

2=++

x x x

(B)

3

3

2+=

x x

(C)1)2(3

12)311(

=-++?++

x x x x

(D)

13

11=++x x

三、化简下列各题

21．?+----112

2

2

3

x x x

x x

x 22．?-÷

+-

-2

4)2

2

(

x x x x x x

23．?--

÷-++-

-+)6

412

1(

)6

22322(

2

2

2

x x x x x x

x x

四、解方程

24．

?++

=

+-3

12

132x x

x 25．

?-

-+=

--2

16

3524

245m m m m ．

五、列方程解应用题

26．A ，B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出另一辆小汽

车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两辆汽车每小时各走多少千米．

参考答案

第十六章 分式全章测试

1．

?-++2

232,12,1,1a

b x x b a x 2．＝－2，取任意实数，?-=31． 3．?+-b a b a 3254 4．

?-3

9m 5．5． 6．－4． 7．≠0． 8．

?-b

a m

9．1.239×10－

1． 10．.2-

11．D ． 12．D ． 13．C ．

14．A ． 15．A ． 16．C ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 20．D ． 21．2x －1． 22．

?+2

1x 23．?+-

x

x 1 24．?-

=31x

25．m ＝2是增根，无解．

26．小汽车每小时60千米，大汽车每小时20千米．

分式的加减法教学设计教案

§ 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？ 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1） x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=2 3126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=22124xy x ;

《分式》全章导学案

第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)

人教版八年级下册第十六章 分式 学案

16.1.1 从分数到分式 执笔人：王瑞萍 学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号 感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数 量关系的一类代数式。 学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 学教过程： 一、温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060 与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ， 并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、学教互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6）1 22 2-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、p 3的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32 有意义

（2）当x 时，分式 1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义 （4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）1 562 2++-x x x （3）24 2+-a a 三、拓展延伸： 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）11+-x x （2）39 2+-x x （3）1 1--x x 四、课堂小结 P 6的“练习”和P 11的1、2、3 五、反馈检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5） 5b a -（6）0.（7） 4 3 （x+y ） 整式是 ，分式是 。（只填序号）

《分式的加减》导学案

分式的加减法 一、学习目标 掌握通分和最简公分母的概念，以及分式加减的法则，会简单的计算. 准确计算出分式的最简结果. 同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.（重点） 对异分母分式准确的通分（单项式）.（难点） 二、自主学习 第一环节 情景引入 由热点话题马航失联切入本节课题 （1）做一做：=+7271 =-7271 =+125127 =-12 5127 你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？ （2）猜一猜：=+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 31112+-++--++x x x x x x . 注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 第三环节 练习巩固 1:下列运算正确吗？错误的，说明为什么？ （1）m b a m b m a 2+=+（ ） （2）a a 211=+（ ） （3） 1=+++y x y y x x （ ） （4）y x y x y x 32=-+( )

2:计算 (1) m n n m n n m n n m ---+-+22 (2)y x y x y x x -+--223; (3) 44222---x x x ; （4）4 4214423441322222+--++---+--x x x x x x x x x 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。 第四环节 拓展提高 例2 计算 （1）x y y y x x -+-； （2）a a a a ----12112. 练一练 1、计算 （1） x x x --+-1112 （2）a b a b a a ---； （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 (4)x x x x x x -+-----212252 (5)b a b a a b b a b a a -----+-22522 2、提升训练（选做）（1）a a a a a a -++-÷++2624322 （2）??? ??++-+-x y x y x y x x 212122 3、讨论并解决：化简 1 214212-+÷++-+x x x x x x ，然后在不等式组{312121≤---≥-x x 的整数解中选一个你喜欢的数代入 第五环节 课堂小结 同学们：今天你们收获了什么？（学生总结）

高中数学人教A必修四第三章全章导学案

鸡西市第十九中学学案 过点P 作1PA OP ⊥，垂足为A ，过点作PM x ⊥轴，垂足为M ，

鸡西市第十九中学学案

2014年（）月（）日班级姓名

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 1.已知α是锐角，若sin α＝3 5 ，则2cos ????α－π4=________. 2. 1cos 2x x - cos x x cos x x + sin π12－3cos π 12 cos )x x - x x sin15cos15o o + (两种方法) 【辅助角公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)】 问题 请写出把a sin x ＋b cos x 化成A sin(ωx ＋φ)形式的过程． a sin x ＋b cos x ＝a 2 ＋b 2x x ? ? ?? ＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ) (其中sin φ＝ b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋ b 2 )． 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝ a a 2＋ b 2，sin φ＝b a 2＋ b 2 ， 其中φ (a ，b )决定． 辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用． 试一试 将下列各式化成A sin(ωx ＋φ)的形式，其中A >0，ω>0，|φ|<π 2 . (1)sin x ＋cos x ＝ ；(2)sin x －cos x ＝_________ ____； (3)3sin x ＋cos x ＝_____________；(4)3sin x －cos x ＝_____________； (5)sin x ＋3cos x ＝_____________；(6)sin x －3cos x ＝_____________. 【当堂训练】 1．函数f (x )＝sin ????x ＋π3＋sin ??? ?x －π 3的最大值是 2．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈? ?? ?0，π2的最小值为 3．函数f (x )＝2sin x 2sin ???? π3－x 2的最大值等于 4．求函数f (x )＝3sin(x ＋20°)＋5sin(x ＋80°)的最大值． 《辅助角公式》专题 2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名

山东省济南市长清区五峰中学八年级数学下册 3.3分式的加减法学案1(无答案) 北师大版

§3.3 分式的加减法（1） 学习目标 1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。学习重点：分式的加减运算； 学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。预习设计： 1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为a c ± b c =______． 2．填空： (1) 22 14 _______;(2)_______;(3) y x a b m m x y x y a b b a - -=-=+ ---- =____． 3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________． 4．三个分式的分母是3ax2y，4a3xy，2xy，则它们的最简公分母是______． 1.创设情景，导出问题 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、 2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下 坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 2.探索交流，发现规律 讨论： （1）同分母的分数如何加减？ （2）你认为应等于什么？ （3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 归纳： 与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是： 同分母的分式相加减，分母，把分子。 3.练习巩固，促进迁移 做一做： 收获与感悟

想一想： （1）异分母的分数如何加减？ （2）比如应该怎样计算？ 类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。 议一议： 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称）作为它们的共同分母。 用一用：请你计算一下本课开始的行程问题中的分式的加减式。 4.练习巩固，促进迁移

八年级数学下册 第三章 3.1 分式学案(2)(无答案) 北师大版

§3．1 分式（2） 【学习目标】 1.掌握分式的基本性质. 2.能利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形. 3.掌握分式约分的方法，能将分式化简. 【学习重点】 1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分、化简. 【学前准备】 1、分式的定义________________________________________________ 2、下列哪些是分式 3、请你谈谈分数与分式有何区别. 【师生探究，合作交流】 一、分式的基本性质 分数的基本性质：分数的分子与分母都_________________________________，分数的值不变. 1、填空： ______；_______；________（a≠0）； ________(a≠0) ________（d≠0） 类比分数，你发现了什么？ 分式的基本性质：_________________________________________________ __________________________________________________________________ 例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）= (y≠0) ；（2）= 解：∵y≠0 ∴== 解：∵ x≠0 ∴

想一想：为什么“x≠0” 二、分式约分 利用分数的基本性质可以对分数进行约分化简.利用分式的基本性质也可以对分式约分化简. 1、复习分数约分： 化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如，3和12的最大公约数是3，所以==. 2、仿照分数约分，对分式进行约分 ==ac； ==； ==； = 3、约分的定义：___________________________________________________ 化简的结果中__________________________________的分式称为最简分式. 4、约分时先把分子分母中的多项式分解因式，化为积的形式，再约分。 5、如何寻找最大公因式： ①取相同字母系数的最大公约数； 它们的乘积就是最大公因式 ②取相同的字母； ③取相同字母中的最低次幂；你用了______分钟完成预习！例 2、化简下列各式（注意书写规范） ；；；；

2021年八年级数学下册 分式全章学案 湘教版

一、自主学习 1、长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 cm;，长方形的面积为S,长为a, 宽应为 . 2、把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm; 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 . 3、课本第22页引例. 4、式子等式子的共同点有(1) ; (2) 5、分式概念是什么？(一般地,A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。) 6、自己写几个分式： 7、分式中的分母应满足什么条件？ 二、合作交流 8、列式表示下列各量： （1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷。 （2）的面积为S，边BC=a，则高AD= . （3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/时；一辆火车行

驶a 千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为 千米/时 9、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别是什么? () b a t x x x x n m n m y x x a b x x -+++-+---+3,1212,,,452,531,3,122222 10、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 三、合作探究： 11、求下列分式的值： （1），其中； （2），其中 四、拓展延伸： 12、当取什么值时，分式的值是正数 ？ 13、课本第28页A 组第3题。 14、取什么值时，分式（1）无意义；（2）有意义

五、学习小结 1、写出几个分式： 2、如何判别一个代数式是分式？ 3、分式有、无意义的条件。 六、效果检测： 1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?（在分式式下面划线） ()n m n m x x y x b a b a c b m x a +-++++--,512,4 3,26.,3,3,1,12 2、x 取什么值时,分式有意义？ ,

九年级数学《分式的加减》学案(无答案)

《分式的加减》 课题 本学期 第 日期 课型 新授 主备人 复备人 审核人 学习 目标 （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 重点 难点 重点：运用分式的加减法法则进行运算 难点：异分母分式的加减运算 教学流程 师生活动 时间 一、阅读课本P15问题3，问题4，讨论以上两个问题的数量关系如何运算？ 二、1、类比联想，探索新知 分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，观察下列分数加减运算的式子： 你能经过推广而得出分式的加减法法则吗？ 分数的加减法类比分式的加减法 分式的加减法法则是：同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减 2、例题分析，新知应用 例1 计算 例2 计算 补充例题 3、综合拓展 其中 师提问学生 学生回答 根据学生情 况，补充强 调 学生探究 教师巡视指 导 学生动手尝试，教师巡回指导。 练习巩固 5 分 钟 10 分 钟 15分 钟 ⑵ ⑶ . 61 62633121,6562633121,515251,535251=-=-=+=+-=-=+2 2 222351616y x x y x y x P ---+）（例课本2 22222a b b 4a 3b a b 2a b a a b 3--- -+---b a a b b a b a b a b a 22255523--+++q p q p P 3213212616-++）（例课本22235326x y xy -+x y y y x x y x xy --++-2 2232 9632-+--+m m m m 5-=m

人教B版数学高一版必修一本章整合学案第三章基本初等函数(Ⅰ)

本章整合 知识网络 专题探究 专题一指数、对数的运算问题 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要问题类型，也是高考的必考内容． 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的，对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 【应用1】已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，则实数k的值为() A.6 B．9 C．12 D．18 解析：由2a＝3b＝k(k≠1)，知k>0，且a＝l og2k，b＝l og3k，将它们代入2a＋b＝ab，得2l og2k＋l og3k＝l og2k·l og3k，即 2 12k og ＋ 1 13k og ＝ 1 1213 k k og og ? ，所以2l og k3＋l og k2＝1，l og k9＋l og k2＝1，l og k18＝1，因此k＝18. 答案：D 【应用2】(1)化简 3 41 8 33 22 42 33 a a b b ab a - + ÷3 1 b a ? - ? 3ab (2)求值： 1 2 l g 32 49 － 4 3 l8＋l g 245 提示：利用指数与对数的运算法则运算即可． 解：(1)原式＝ 1 3 1111 22 3333 (8) (2)2() a a b b a b a - ++ × 1 3 11 33 2 a a b - × 1 3 a 1 3 b＝ 1 3(8) 8 a a b a b - - × 1 3 a× 1 3 a 1 3 b ＝3b.

(完整)北师大版八年级数学下册分式导学案

苏东中学导学案

苏东中学导学案 励志语言: 行动未必总能带来幸福，但没有行动一定没有幸福 科目 数学 课题 认识分式（2） 时间 2014 编号 51 主备人 王冰琦 审核人 党军瑞 张维军 班级 姓名 学习 目标 掌握分式的基本性质; 根据分式的基本性质约分. 教学重难点 掌握分式的基本性质和分式的约分； 学生自主学习学案 课堂同步导案 一、自主学习： 1、要使分式51 x -有意义，则x 的取值范围是( ) (A)x ≠1 (B)x ＞1 (C)x ＜1 (D)x ≠－1 2、分式24 2 x x -+的值为0，则x 的取值是 （ ） A ．2x =- B ．2x =± C ．2x = D ．0x = 3、若代数式 的值为零，则x= ． 4、当x= 时，分式 无意义． 5、你认为分式a a 63与21相等吗？mn m 2与m n 呢？ 6、分式的基本性质是什么？ 7、什么叫约分？什么叫最简分式？ 二、合作探究： 1．填空 （1）()()() y x y x y x +-=-________5 （x+y ≠0） （2）()_______1 422=-+y y 思考：○ 1完成以上两小题填空的依据是什么？ ○ 2利用分式的基本性质时要注意什么？ ○ 3分式约分的步骤是什么？ 2、下列分式是最简分式的是：（ ） A 、)(35y x y x ++）（ B 、x 24 C 、mn n m 2 D 、mn n m 22- 思考：○ 1完成此题的依据是什么？ ○ 2你认为判断一个分式是否是最简分式的关键是什么？ 3、填空（填入“+”“﹣” ） ()()()()B A B A y A B A === 思考：○1完成填空的依据是什么？ ○ 2添加符号的规律：分式的分子、分母及其分式本身，任意改

新人教版八年级上册第15章分式导学案全册(45页)

2013年秋八年级上册导学案 第十五章 分式 从分数到分式 一、学习目标： 1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 二、学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 三．学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 四．温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成“思考”，通过探究发现，a s 、 s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 五、学习互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、填空： （1）当x 时，分式 x 32 有意义（2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式 b 351 -有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）1 5622++-x x x （3）242+-a a 六、拓展延伸： 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？

分式加减法(一)的教学设计

《分式加减法（1）》的教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则

第17章分式 全章学案

《分式的概念》学案 一、知识梳理： 1、_________________________________________叫分式。当________________时，分式有意义；当_________________时，分式无意义；当__________________时，分式值为零；当______________时，分式值为1。 2、_____________和____________________统称为有理式。 二、课堂精练： 1、下列各式：①3x ②x 215 ③ x y 4272- ④πe 7 ⑤y x a 572- ⑥x x 22，其中整式有 __________________，分式有________________，有理式有____________________________。 2、下列分式中，一定有意义的是_____________ A 、15 22--x x B 、112+-x x C 、x x 31 2+ D 、12+x x 3、题2中错误的选项要有意义，请你求各式的x 的取值范围。 4、要使分式 1 2 -+x x 的值为零，则x 的取值是____________________。 5、当________________时，分式 ) 3)(1(2 +-+x x x 无意义。 6、对于分式 1 21 -+x x ，当___________时，它的值为正；当______________时，它的值为负。 三、双基巩固： 1、请你写出一个分式，满足当x=2时它无意义，这个分式可以是__________________；当x=2时它的值为零，这个分式可以是______________________。 2、当x_______________时，分式 4 2 -x x 无意义。

分式的乘除法导学案

课题： 分式的乘除（第一课时） 课型：新授 主备： 审核：八年级数学组 时间:2016-9-22 班级：___________ 姓名：__________ 小组：___________ 一．【学习目标】 1、知识与技能：学会分式的乘除法运算法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。 2、过程与方法：以分数的乘除法则为基础，探索分式的乘除法则，体会类比思想的应用。 3、情感态度与价值观：体验数学活动充满探索性和创造性。 二、【重点、难点】 重点：学会运用分式的乘除法运算法则。 难点：多项式的乘除法运算 三、【学习过程】 (一)温故知新 1、因式分解的定义：把一个________化为几个整式的______的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。 2、公因式的定义：多项式中______都含有的________因式，叫做这个多项式各项的公因式。 3、约分：把一个分式的分子与分母的________约去，这种变形称为分式的约分。 （二）自主学习 学法指导：自主学习课本，认真圈划知识点，有疑问的地方做上标记，认真完成下列问题： 1、分式乘法法则：两个分式相乘，把 作为积的 ，把 作为积的 。 2、分式除法法则：两个分式相除，把除式的 再与 。 3、进行分式的乘除运算时，结果应当是 。 （三）自学检测 2a b b a ? y x 34·32x y n m m n 2? 3xy x y 26÷ （四）合作探究 分式乘法法则： 1、单项式相乘 （1）22 3286a y y a ? (2) )32(422b a c c ab -? 2、多项式相乘 （1）1122+?-x y y x (2) 222 25010y x y x xy y x -?- 3、分式与整式相乘 （1）（a 2-a ）·1-a a (2) =?-233y x xy 分式除法法则： 1、单项式相除

八年级数学下第10章分式全章集体备课教案(苏科版)

八年级数学下第10 章分式全章集体备课教案（苏科版）本资料为woRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址第十章分 式 一、单元教学目标： 知识目标 、了解分式的概念。 2、会利用分式的基本性质进行约分和通分。 3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算。 4、会解可化为一元一次方程的分式方程序正确性方程中的分式 不超过两个）。 5、能够根据具体问题中的数量关系，列出可化为一元一次方程 的分式方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 能力目标： 、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、 分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，培养学生的推理能力 与恒等变形能力． 2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神. 3.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明 辨是非. 。 4、能列可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题，能解 决一些与分式、分式方程有关的实际问题，提高分析问题、解决问题

的能力和应用意识 情感目标： . 进一步培养学生的自学能力、思维能力，渗透类比的思想方法. 激发学生联系实际问题体验数学知识产生的过程以及热爱数学的情感. 2、通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 3、发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独立思考，敢于克服困难和创新精神 二、单元教学重点、难点： 、重点是探索和理解有关的分式概念、分式的基本性质和分式的运算法则；解可化为一元一次方程的分式方程； 2、难点是解可化为一元一次方程的分式方程及运用分式方程解简单的应用题。 三、单元教学课时： 本章教学时间大约需10 课时，具体分配如下 第1节 分式 课时

八年级数学分式的加减法导学案

八年级数学分式的加减法导学案 2、3分式的加减法（1） 【学习目标】 1经历探索同分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。 2、熟记同分母分式相加减的运算法则并能运用法则进行计算。 【学习重点】 掌握同分母分式相加减的运算 【学习过程】 （3） (4) 3、在练习本自测例1，家长或组长签字。（写在练习本上，要求有日期）在练习本上写随堂练习和习题第1题（请注意格式与步骤）。 4、预习中的疑惑。 二、合作交流 1、通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。 2、小组合作，讨论同分母的分式相加减的步骤。 3、填空（1）（2）三、达标检测 【必做题】 课本随堂练习及习题 【选做题】

1、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6） 【提高题】 计算(1)(2) 四、课堂小结 1、步骤 2、注意事项 五、课后作业 【必做题】 基础训练基础园 【选做题】 基础训练缤纷园、智慧园 【自助餐】 一、判断对错（1）+= （2）=－1 （3）=（x－1）－ （x+1）=－2（4）（5）－ 二、请你填一填（1）若分式x－有意义，则x的取值范围是（） A、x≠0 B、x≠2 C、x≠2且x≠ D、x≠2或x≠（2）若+a=4,则（－a）2的值是（） A、16 B、9

C、15 D、12（3）已知x≠0,则等于（） A、 B、 C、 D、（4）进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b＞a）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时、（） A、 B、 C、 D、（5）把分式,,的分母化为x2－y2后，各分式的分子之和是（） A、x2+y2+2 B、x2+y2－x+y+2 C、x2+2xy－y2+2 D、x2－2xy+y2+2 三、认真算一算（1）计算： （2）计算：－a－1（3）先化简，再求值、（－）（+－2）（1+），其中x=,y=、 四、解答题 (1) 2、活动与探究：已知x+=z+=1,求y+的值、

初中数学第16章 分式单元复习(2)学案

第16章 分式复习（2） 学习目标： 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。 2、理解分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程， 会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。 3、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，发展学生分 析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 重难点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念。 学习过程： 1、 当x 时，分式无意义. 2、当x =_________时，分式1 x x +的值为0 3、已知实数x 满足4x 2-4x +l=O ，则代数式2x +x 21的值为________． 4、若分式13-x 的值为整数，则整数x= 5、 把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为 . 6、 化简 = . （结果只含有正整数指数形式）＝ . 7、 观察给定的分式：，猜想并探索规律，第10个分式 是 ，第n 个分式是 . 8、 某工厂原计划a 天完成b 件产品，由于情况发生变化,要求提前x 天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产 件产品. 9、 写一个分式 ，并举出一个生活中的实例解释 32-x x y x y x 5.15.01.0+-3123)()(---bc a ,16,8,4,2,15432x x x x x --

10、已知两个分式：244A x = -，1122B x x =++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B 11、下列各式是最简分式的是（ ） A. B. Ｃ. D. 12、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①；②；③；④.其中做对的题的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13、若，则等于（ ） A. B. C. D.- 14、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是千米／时，则根据题意列方程，得（ ） A. B. C. D. 15、计算题: （1） a 84a b a 2y x -122a b a b --()130 =-a a a =÷22()()235a a a =-÷-2 2414m m =-023=-y x 1+y x 32233535x 21152.115-=x x 2 1152.115+=x x 30152.115-=x x 30152.115+=x x ()1 302341200431-?? ? ??--+-??? ??-

5.3分式的加减法(2)学案

5.3分式的加减法（2）学案 学习目标：1、类比异分母分数的加减法法则，归纳出异分母分式的加减法法则. 2、理解最简公分母的含义，会确定几个分式的最简公分母. 3、理解通分的概念，学会运用通分进行异分母的分式加减运算. 学习重点：确定最简公分母，运用通分进行异分母分式的加减运算. 学习难点：分式的通分. 学习过程： 一、温故知新 1、同分母分式的加减运算法则：异分母分式相加减， . 2、31520 +=？简要说明你的做法. 异分母分数加减法的法则：异分母的分数相加减，先 ，把异分母分数转化 为 ，然后再按 的加减法法则进行计算. 3、议一议：如何计算314a a +？ 小明和小亮的方法相同：只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 但他们具体做法不同： 小明： 2223134121313=4444444a a a a a a a a a a a a a a a ?++=+==?? 小亮：3134112113=444444a a a a a a a ?++=+=? 你对他们的做法怎么看？ 二、收获新知 1、根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫做分式的 . 2、为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母（简称 ）, 作为它们的共同分母. 3、合作探究1：找出下列各式的最简公分母，并与同伴交流你的方法. (1)231525a ab a -，； (2)11,;x 3x 3 +- (3)211,;a 4a 2-- (4)253,.x y (x y) -- 我是这样确定最简公分母的： 4、合作探究2：尝试完成书P 121随堂练习第1题，并讨论通分的方法.

八年级数学下册 第三章分式全章学案(无答案) 北师大版

§3.1 分式（1） 课题导入：教师自主设计 学习目标： 1、了解分式的概念，明确分式与整式区别与联系； 2、掌握分式是否有意义以及分式的值是否等于0的方法。 自学过程： 阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。 1、下面我们来看几个问题： （1）、正n 边形的每个内角为__________度. （2）、一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是 元。 （3）、有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 千克。 （4）、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 册。 2、上面的几个代数式的共同特征：（1） （2） 3、分式的概念： 4、分式与整式的区别是 . 5、下列各式中， 是整式， 是分式.（填序号） ①5x －7 ②3x 2 －1 ③123+-a b ④7)(p n m + ⑤－5 ⑥1222-+-x y xy x ⑦c b +54 . 交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。 6、填表 7、你有何发现？ 。 即分式有意义条件是 8、学习例题，完成P67随堂练习和习题。 交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。 达标检测： 1 、分式 B A 有意义： ，分式B A 无意义： ； 2、分式B A 的值为0，则A 、B 满足的条件是： 。

3、当x 时,分式 1051--x x 有意义；当x 时，分式3 2-x x 的值等于0。 4、当x 时,分式112--x x 无意义；当x 时，分式1 1 2--x x 的值等于0。 5、（1）当x 时,分式 18-x 有意义；（2）当x 时,分式1 2 2+x 有意义； （3）当x 时,分式9 1 2-x 无意义;（4）当a 时,分式a a 21+无意义; 6、当a= 时，分式a a 21 +的值为0；当x = 时，分式3 92--x x 的值为0； 拓展训练： 1、当x 为何值时，分式1 21 22+--x x x ⑴有意义？⑵无意义？⑶值为零。 2、当x 为何值时，下列分式有意义？⑴ 13-+x x ；⑵22-x ；⑶2122++x x ；⑷5 332-+x x 3、x 为何值时，分式的值为0？⑴ 12+x x ⑵33+-x x ⑶x x x 222++⑷1 3 2+x 自我小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课后作业：课后习题