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高中数学例题：回归直线方程的求解

例3．在钢铁中碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据：

（1）画出散点图；（2）求回归方程．

【解析】由散点图知能用回归直线拟合样本数据，然后，利用表中的数据，可以得到b ，a 计算公式中所需的数据，代入易得b ，a ．（1）作出散点图如下图所示．

（2）由散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，可求回归方程．由表中的数据可求得

711 3.800.54377i i x x ===≈∑，711145.4

20.7777

i i y y ===≈∑，7

2.595i

i x

==∑，

85.61i i

i x y

==∑．

则7

785.6170.54320.77

12.552.59570.543

7i i

i i i x y x y

b x x

==--??=

≈-?-∑∑， 20.7712.550.54313.96a y bx =-=-?≈．

所以回归方程为12.5513.96y x =+．

【总结升华】求线性回归直线方程的步骤为：第一步：列表i i i i x y x y ，，；

第二步：计算2

i i i i i x y x

x y ==∑∑，，　，　

　；

第三步：代入公式计算b a ，的值；第四步：写出直线方程. 举一反三：

【变式1】某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告

费用为6万元时销售额为

A ．63．6万元

B ．65．5万元

C ．67．7万元

D ．72．0万元

【答案】选B 【解析】423549263954

3.5,4244

x y ++++++=

=== 429.4 3.59.1a y bx ∴=-=-?=，∴回归方程为9.49.1y x =+，

∴当6x =时，9.469.1y =?+=65.5，故选B .

【变式2】观察两相关变量得如下数据：

求两变量间的回归方程．

??y bx a =+b

【答案】y x = 【解析】列表：

计算得：0x =，0y =。

110i

i x

==∑，10

110i i i x y ==∑。

∴10

10110100

1110100

10i i

i xiyi x y

b x

==--?=

=-?-∑∑。

000a y bx b =-=-?=。

∴所求回归直线方程为y x =。

直线与方程测试题含答案

第三章直线与方程测试题一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（） A ．y ＝3x －6 B. y ＝ 33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3 3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（）。 A. －6 B. －7 C. －8 D. －9 3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（）。 A.2 B. 3 C. －3 D. －2 5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关 *6．到直线2x +y +1=0的距离为55 的点的集合是( ) A.直线2x+y －2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞?-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2?- Ｄ．()+∞∞-,

*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（） A．－2 3 B． 2 3 C．－ 3 2 D． 3 2 9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为213 13 ，则 c＋2 a的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 **11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距离等于 2 2 ，这样的点P共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 *12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）有两个不同交点，则a的取值范围是（） A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＞0且a≠1 D．a＝1 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。

直线与方程(经典例题)

直线与方程知识点复习：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当[ ) 90,0∈α时，0≥k ；当( ) 180,90∈α时，0

高中数学直线与方程习题及解析

1．一条光线从点A (－1,3)射向x 轴，经过x 轴上的点P 反射后通过点B (3,1)，求P 点的坐标．解设P (x,0)，则k P A ＝3－0－1－x ＝－3x ＋1，k PB ＝1－03－x ＝13－x ，依题意，由光的反射定律得k P A ＝－k PB ，即3x ＋1＝13－x ，解得x ＝2，即P (2,0)． 2．△ABC 为正三角形，顶点A 在x 轴上，A 在边BC 的右侧，∠BAC 的平分线在x 轴上，求边AB 与AC 所在直线的斜率．解如右图，由题意知∠BAO ＝∠OAC ＝30°， ∴直线AB 的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC 的倾斜角为30°， ∴k AB ＝tan 150°＝－33 ， k AC ＝tan 30°＝33 . 3．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，a >b >c >0，试比较f (a )a ，f (b )b ，f (c )c 的大小．解画出函数的草图如图，f (x )x 可视为过原点直线的斜率．由图象可知：f (c )c >f (b )b >f (a )a . 4．(1)已知四点A (5,3)，B (10,6)，C (3，－4)，D (－6,11)，求证：AB ⊥CD . (2)已知直线l 1的斜率k 1＝34 ，直线l 2经过点A (3a ，－2)，B (0，a 2＋1)且l 1⊥l 2，求实数a 的值． (1)证明由斜率公式得： k AB ＝6－310－5＝35 ， k CD ＝11－(－4)－6－3＝－53，则k AB ·k CD ＝－1，∴AB ⊥CD . (2)解 ∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即34×a 2＋1－(－2)0－3a ＝－1，解得a ＝1或a ＝3. 5. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为O (0,0)、P (1，t )、Q (1－2t,2＋t )、R (－2t,2)，其中t >0.试判断四边形OPQR 的形状．解由斜率公式得k OP ＝t －01－0 ＝t ，

人教版高一数学必修2第三章直线与方程单元测试题及答案

必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：90 满分：120分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０° 2．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（） A.21 3, B.-- 213, C.--1 2 3, D.－2，－3 3. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、2 3- D 、3 2 4.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）2 1 （C ）1 （D ）2 7 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有 A. k 1

人教版高中数学必修二直线与方程题库

（数学2必修）第三章直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;

高中数学《直线与方程》练习题(含答案)

高中数学《直线与方程》同步练习（含答案） 1. 经过点并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) A.条 B.条 C.条 D.条 2. 已知直线的纵截距是（） A. B. C. D. 3. 动点关于直线的对称点是，则的最大值（） A. B. C. D. 4. 若直线的倾斜角为，则的值是（） A. B. C. D.不存在 5. 下列命题中真命题为（） A.过点的直线都可表示为 B.过两点，的直线都可表示为 C.过点的所有直线都可表示为 D.不过原点的所有直线都可表示为 6. 过点可作在轴，轴上的截距相等的直线共（） A.条 B.条 C.条 D.条 7. 直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 8. 经过两点，的直线的斜率为（） A. B. C. D. 9. 过两直线，的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程可以为（） A. B. C. D. 10. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（） A. B. C. D. 11. 设直线交曲线于，两点，（1）若，则________；（2），则________． 12. 已知点平分线段，且，，则________，________． 13. 设复数且，则点的轨迹方程是________． 14. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为________．15. 已知，，则直线的图象一定不过第________象限． 16. 直线与的交点在第一象限，则的取值范围是________． 17. 若三点，，共线，则的值为________． 18. 过点和的直线方程是________． 19. 已知直线，直线．当________时，与相交；当________时，；当________时，与重合；当________时，． 20. 已知，则直线的倾斜角的取值范围是________． 21. 求为何值时，这三条直线，，，不能构成三角形． 22. 已知直线经过两条直线和的交点. 若直线与直线垂直，求直线的方程；求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程. 23. 已知点，在轴上，求点，使，并且求值． 24. 已知：，，，求证：． 25. 直线经过两直线与的交点，且与直线平行．（1）求直线的方程；

(完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解

直线与方程复习A 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(2 2=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 -≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2 2 x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题-及答案

直线方程一选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） x y O x y O x y O x y O A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（） A ．32- B ．32 C ．2 3 - D ． 2 3 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（） A ． 23 B ．32 C ．32- D ． 2 3 - 6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则（） A 、K 1﹤K 2﹤K 3 B 、K 2﹤K 1﹤K 3 C 、K 3﹤K 2﹤K 1 D 、K 1﹤K 3﹤K 2 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0 C 、3x+2y+5=0 D 、3x-2y-5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 9、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 10．平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是（） A ． 2 2 B ．2 C ．2 D ．22 11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 二填空题（共20分，每题5分） 12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __； 13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是 14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是。 15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是 L 1 L 2 x o L 3

直线与方程典型基础练习题

直线与方程练习题一、选择题1. 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且s i n c o s 0αα+=，则,a b 满足（） A. 1=+b a B. 1=-b a C. 0=+b a D. 0=-b a 2. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A. 012=-+y x B. 052=-+y x C. 052=-+y x D. 072=+-y x 3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（）A. 0 B. 8- C. 2 D. 10 4. 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 5.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（） A 2 B 2 1 C 1 D 2 7 6. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 7. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 不能确定 8.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（） A x+5y-15=0 B x=3 C x-y+1=0 D y-3=0 9.若直线l:y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限,则实数k 的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,-1］ C.(1,+∞) D.［1,+∞) 10．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足 A. 0≠m B. 23-≠m C. 1≠m D. 1≠m ，2 3 -≠m ，0≠m 11．将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为 A.y=3131+-x B.y=13 1 +-x C.y=3x-3 D.y=13 1 +x

数学必修2直线与方程典型例题

第三章直线与方程【典型例题】题型一求直线的倾斜角与斜率设直线 l 斜率为 k 且 11<

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【【典型例题】题型一两条直线平行关系例 1 已知直线1l 经过点M （-3，0）、N （-15，-6），2l 经过点R （-2， 32）、S （0，52 ），试判断1l 与2l 是否平行？变式训练：经过点(2,)P m -和(,4)Q m 的直线平行于斜率等于1的直线，则m 的值是（）. A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 题型二两条直线垂直关系例 2 已知ABC ?的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，求顶点A 的坐标．变式训练：（1）1l 的倾斜角为45°，2l 经过点P （-2，-1）、Q （3，-6），问1l 与2l 是否垂直？（2）直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则12l l 与的位置关系是 . 题型三根据直线的位置关系求参数例 3 已知直线1l 经过点A(3,a)、B （a-2,-3）,直线2l 经过点C （2，3）、D （-1，a-2）, （1）如果1l //2l ，则求a 的值；（2）如果1l ⊥2l ，则求a 的值

高中数学直线与方程练习题--有答案

一、选择题： 1．直线 x- 3 y+6=0 的倾斜角是（） A 60 B 120 C 30 D 150 0 2. 经过点 A(-1,4), 且在 x 轴上的截距为 3 的直线方程是（） A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3．直线 (2m 2+m-3)x+(m 2 -m)y=4m-1 与直线 2x-3y=5 平行，则的值为（） A- 3 或1 B1 C- 9 D - 9 或 1 2 8 8 4．直线 ax+(1-a)y=3 与直线 (a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则 a 的值为（） A -3 B 1 C 0 3 D 1 或-3 或- 2 5．圆（ x-3 ） 2+(y+4) 2 =2 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是（） A. (x+3) 2 +(y-4) 2 =2 B. (x-4) 2 +(y+3) 2=2 C .(x+4) 2 +(y-3) 2=2 D. (x-3) 2 +(y-4) 2=2 6、若实数 x 、y 满足 ( x 2) 2 y 2 3，则 y 的最大值为（） x A. 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 3 7．圆 (x 1) 2 ( y 3) 2 1 的切线方程中有一个是 A ． x －y ＝0 B ．x ＋ y ＝0 C ．x ＝0 D ． y ＝0 8．若直线 ax 2 y 1 0 与直线 x y 2 0 互相垂直，那么 a 的值等于 A ． 1 B ． 1 C 2 D ． 2 3 ． 3 9．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x 2 y 2 2 相切，则 a 的值为（）Ａ． 4 Ｂ． 2 2 Ｃ． 2 Ｄ． 2 10．如果直线 l 1 ,l 2 的斜率分别为二次方程 x 2 4 x 1 0的两个根，那么 l 1 与 l 2 的夹角为（ A ． B ． C ． D ． 3 4 6 8 11．已知 M {( x, y) | y 9 x 2 , y 0}，N {( x, y) | y x b} ，若 M N b （）（）），则（） A ．[ 3 2,3 2] B ．( 3 2,3 2) C ． ( 3,3 2] D ． [ 3,3 2]

高中数学《直线与方程》练习题

高中数学《直线与方程》练习题一、选择题. 1. 已知直线l 的倾斜角为α，且0o ≤α≤135o ，则直线l 的斜率的取值范围是( ) A.［0，＋∞) B.(－∞，＋∞) C.［－1，+∞） D.(－∞，－1］∪［0，＋∞) 2. 直线l 经过点A （2，l ），B （1，m 2），m ∈R ，那么直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A.［0，2） B. ??? ???4π 0， C. ??????4π 0，∪??? ?? π2π， D. ??????4π 0，∪?? ? ?? π2π， 3. 已知直线mx + 4y - 2 = 0与2x - 5y + n = 0互相垂直，垂足为(1，p )，则m - n + p 的值是( ) A. 24 B. 20 C. 0 D. －4 4. 已知直线l 1 : ax +2 y = 0与直线l 2 : x +(a – 1)y + a 2 – 1 = 0平行，则实数a 的值是( ) A. -1或2 B. 0或1 C. -1 D. 2 5. 下列说法中正确的是( ) A. 1 1x x y y --= k 表示过点P 1(x 1，y 1)，且斜率为k 的直线方程 B. 直线y = kx + b 与 y 轴交于一点B (0，b )，其中截距b = |OB | C. 在x 轴和y 轴上的截距分别为a 与b 的直线方程是 a x + b y = 1 D. 方程(x 2 - x 1)(y - y 1)=(y 2 - y 1)(x - x 1)表示过任意两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线 6. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限，则( ) A. ab ＞0，bc ＞0 B. ab ＞0，bc ＜0 C. ab ＜0，bc ＞0 D. ab ＜0，bc ＜0 7. 若直线 ax + by + c = 0(ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a ，b ，c 满足的条件是 ( ) A. a = b B.|a |=|b | C. a = b ，且c = 0 D. c = 0，或c ≠0且a = b 8. 已知直线 l 1 和 l 2 夹角的平分线的方程为 y =x ，如果 l 1 的方程是ax + by + c =0(ab >0)，那么 l 2 的方程是( )

高中数学(必修2)2.1《直线与方程》(点斜式、斜截式)同步测试题

2.1.2 直线与方程（1）点斜式，斜截式 1.过点()2,0,且斜率是3的直线方程为 36y x =- 2.直线l 过点()2,1-,其斜率是直线122 y x =--的斜率的相反数,则直线l 的方程是 25y x =- 3.直线l 的斜率是-3,有y 轴上的截距是-3的直线方程是 33y x =-- 4.直线l 的方程为1y kx =-,其中0k >,则直线l 一定不经过第二象限 5.过点()2,1,且只经过两个象限的直线的方程是,1,22x y y x = == 6.直线():12l y k x -=-必过定点()2,1 7.直线l 过点()1,2P -,将点P 左移2个单位再上移3个单位后所得的点仍在直线l 上,则直线l 的方程是3122 y x =-+ 8.将直线1y x =绕它上面的点(沿逆时针方向旋转15,所得直线方程是 y = 9.直线:23l y x =+,若直线1l l 与关于y 轴对称,则1l 的方程是 ,若直线2l l 与关于x 轴对称, 则2l 的方程是 10．过不同的两点()()()2,,4,22m m m ≠的直线的方程为 ()242;22 x m x m y m m ==-=+++ 11.若直线l 的方程为()()21110m x m y ---+=,(1)试就m 的取值确定直线l 的斜率；解:(1)当1m =时无斜率;当1m ≠211,11 m y x m m -=+--,斜率为 12.直线1y x =+的倾斜角是直线l 倾斜角的15,求分别满足下列条件的直线l 的方程(1)过点()3,4;P -(2)在y 轴上的截距为-3

答: 直线13y x =+的倾斜角是30,直线l 的倾斜角为150,斜率为tan1503 =-,由点斜式方程,斜截式方程得到所求直线方程为()()14;2333y x y x =- =-- 13.直线():0l y kx b b =+≠和直线0:4l x =相交于点()4,5P ,0l 与x 轴的交于点A ，l 与y 轴交于点,B O 是坐标原点,若AOB ?的面积是12,求直线l 的方程. 解: 设直线():54,0,54,l y k x x y k -=-==-令得又()4,0A ，得 454122 ABC k S ?-==，解得111,44k k ==-或，直线l 的方程为1116644y x y x = -=-+或

高中数学-直线与方程

第三章直线与方程 §3．1 直线的倾斜角与斜率 3．1．1 倾斜角与斜率【课时目标】1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握求直线斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素． 1．倾斜角与斜率的概念定义表示或记法倾斜角当直线l与x轴________时，我们取________作为基准，x轴________与直线 l________________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0° α 斜率直线l的倾斜角α(α≠90°)的____________ k＝ tan α2．倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角 (范围) α＝0°0°<α<90°α＝____90°<α<180°斜率 (范围) 0大于0 斜率不存在小于0 一、选择题 1．对于下列命题 ①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°； ②若k是直线的斜率，则k∈R； ③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； ④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为( ) A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3 3．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为( ) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135° 4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是( )

高中数学直线与方程练习题-有答案

一、选择题： 1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（） A 600 B 1200 C 300 D 1500 2. 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是（） A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3．直线(2m 2 +m-3)x+(m 2 -m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（） A-23或1 B1 C-89 D -8 9或1 4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为（） A -3 B 1 C 0或- 2 3 D 1或-3 5．圆（x-3）2+(y+4)2 =2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（） A. (x+3)2 +(y-4)2 =2 B. (x-4)2 +(y+3)2 =2 C .(x+4)2 +(y-3)2 =2 D. (x-3)2 +(y-4)2 =2 6、若实数x 、y 满足3) 2(22 =++y x ，则 x y 的最大值为（） A. 3 B. 3- C. 33 D. 3 3- 7．圆1)3()1(22 =++-y x 的切线方程中有一个是（） A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0 D ．y ＝0 8．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（） A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆22 2x y +=相切，则a 的值为（）Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ． 10．如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2 410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（） A ． 3π B ．4π C ．6π D ． 8 π 11．已知{(,)|0}M x y y y =≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠?，则 b ∈ （） A ．[- B ．(- C ．(- D ．[-

高中数学必修二__直线与方程及圆与方程测试题

高中数学直线方程测试题一选择题（共55分，每题5分） 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） x y O x y O x y O x y O A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（） A ．32- B ．32 C ．23- D ．2 3 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( ) 112121112112211211211211. ..()()()()0 .()()()()0 y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----= 6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1 A 、K 1﹤K 2﹤K 3 B 、K 2﹤K 1﹤K 3 C 、K 3﹤K 2﹤K 1 D 、K 1﹤K 3﹤K 2 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0 C 、3x+2y+5=0 D 、3x-2y-5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 x

高中数学必修2直线与方程练习题与答案详解

直线与方程复习 A 一、选择题 1．设直线 ax by c 0 的倾斜角为，且 sin cos 0 ，则 a,b 满足（） A ． a b 1 B ． a b 1 C ． a b 0 D ． a b 0 2．过点 P( 1,3) 且垂直于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（） A ． 2x y 1 0 B ． 2x y 5 0 C ． x 2 y 5 0 D ． x 2 y 7 0 2x y 1 0 ．已知过点 A( 2, m) 和 B(m,4) 的直线与直线平行， 3 则 m 的值为（） A ． 0 B ． 8 C ． 2 D ．10 4．已知 ab 0, bc 0 ，则直线 ax by c 通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线 x 1 的倾斜角和斜率分别是（） A ． 450,1 B ．1350, 1 C ． 900 ，不存在 D ． 1800 ，不存在 6．若方程 (2m 2 m 3)x (m 2 m) y 4m 1 0 表示一条直线，则实数 m 满足（） A ． m 0 B ． m 3 C ． m 1 D ． m 1， m 3 2 ， m 0 2 二、填空题 1．点 P(1, 1) 到直线 x y 1 0 的距离是 ________________. 2．已知直线 l 1 : y 2x 3, 若 l 2 与 l 1 关于 y 轴对称，则 l 2 的方程为 __________; 若 l 3 与 l 1 关于 x 轴对称，则 l 3 的方程为 _________; 若 l 4 与 l 1 关于 y x 对称，则 l 4 的方程为 ___________; 3．若原点在直线 l 上的射影为 (2, 1) ，则 l 的方程为 ____________________。．点 P(x, y) 在直线 x y 4 0 上，则 x 2 y 2 的最小值是 ________________. 4 5．直线 l 过原点且平分 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 B(1,4), D (5,0) ，则直线 l 的方程为 ________________ 。

高中数学直线与方程单元测试题

高中数学直线与方程单元测试题（时间：120分钟，满分：150分）姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０° 2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、23- D 、32 3.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）2 7 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５ 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（） A. k 1

高中数学(必修2)2.1《直线与方程》(直线方程)同步测试题

高一数学—直线方程一、填空题： 1．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是（ 1 ） 2．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ 1≠m ） 3．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为 M （1，－1），则直线l 的斜率为（－ 3 2 ） 4．△ABC 中，点A(4，－1),AB 的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC 的长为（ 5 ） 5．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（(3， 1) ） 6．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（第三象限） 7．下列说法的正确的是（ D ） A ．经过定点() P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程 x a y b +=1表示 D ．经过任意两个不同的点() ()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示 8．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（-1 3 ） 9．直线 x a y b 22 1-=在y 轴上的截距是（－b 2 ） 10．若()() P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（ a c m -+12 ） 11．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是