人教版初中数学因式分解技巧及练习题含答案
人教版初中数学因式分解技巧及练习题含答案
一、选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2
B ．a 2+a+1=（a+1）2
C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）
D ．2x+y=2（x+y ）
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：A 、x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），故此选项错误；
B 、a 2+a+1无法因式分解，故此选项错误；
C 、xy ﹣x=x （y ﹣1），故此选项正确；
D 、2x+y 无法因式分解，故此选项错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查因式分解．
2．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ）
A ．()()a a 4b a 4b ?+-
B ．()22a a 4b ?-
C ．()()a a 2b a 2b +-
D ．()2a a 2b - 【答案】C
【解析】
【分析】
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．
【详解】
a 3-4a
b 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．
故选C ．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
3．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 2-x+2=x （x-1）+2
B ．x 2-x=x （x-1）
C ．x-1=x （1-1x ）
D ．（x-1）2=x 2-2x+1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；
C 、x-1=x （1-1x
），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2
B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣a
C ．6x 2y 3＝2x 2?3y 3
D ．mx ﹣my +1＝m （x ﹣y ）+1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】
解：A 、a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；
B 、a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a ，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；
C 、6x 2y 3＝2x 2?3y 3，不符合因式分解的定义，不合题意；
D 、mx ﹣my+1＝m （x ﹣y ）+1不符合因式分解的定义，不合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．
5．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )
A ．()2a a b b -
B ．()21ab a -
C ．()()11ab a a +-
D ．()
21ab a - 【答案】C
【解析】
【分析】
多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式
()21x -，再利用平方差公式进行分解．
【详解】
()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
6．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）
A ．()()a c a b c -++
B ．()()a c a b c -+-
C ．()()a c a b c ++-
D ．()()a c a b c +-+
【答案】A
【解析】
【分析】
根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.
【详解】
解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+； 故选：A.
【点睛】
本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
7．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．11
D ．11-
【答案】A
【解析】
【分析】
将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.
【详解】
∵a+b=3，
∴a 2-a+b 2-b+2ab-5
=（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5
=（a+b ）2-（a+b ）-5
=32-3-5
=9-3-5
=1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．
8．若a 2-b 2=
14，a-b=12，则a+b 的值为（ ） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】
已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．
【详解】
∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14
∴a+b=
12
故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A ．()x a b ax bx -=-
B ．()()222111x y x x y -+=-++
C ．()()2111x x x -=+-
D ．()ax bx c x a b c ++=+
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
【详解】
解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；
B 、右边不是积的形式，故选项错误；
C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；
D 、等式不成立，故选项错误．
故选：C ．
【点睛】
熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
10．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A ．2（x 2﹣9）
B ．2（x ﹣3）2
C ．2（x +3）（x ﹣3）
D ．2（x +9）（x ﹣9）
【答案】C
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．
故选C ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
11．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x --
B ．21x x ++
C ．21x x --
D ．21x x +-
【答案】B
【解析】
【分析】
各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.
【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+-
=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-
=2()(1)y a b x x -++，
故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，
故选：B.
【点睛】
此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.
12．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）
A ．±
B ．
C ．±
D ．【答案】C
【解析】
【分析】
将原式进行变形，3322
()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的
变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】
解：∵3322
()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-
∴33)a b b ab a =--
又∵22()()4a b a b ab -=+-
∴22()414a b -=-?=
∴2a b -=±
∴33(2)a b ab =±=±-
【点睛】
本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．
13．若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-的值为( )
A ．2019
B ．2019-
C ．2020
D ．2020-
【答案】D
【解析】
【分析】
根据2210x x --=推出x 2-2x=1，然后把-7x 2分解成-4x 2-3x 2，然后把所求代数式整理成用x 2-2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可．
【详解】
解：∵x 2-2x-1=0，
∴x 2-2x=1，
2x 3-7x 2+4x-2017
=2x 3-4x 2-3x 2+4x-2017，
=2x （x 2-2x ）-3x 2+4x-2017，
=6x-3x 2-2017，
=-3（x 2-2x ）-2017
=-3-2017
=-2020
故选D.
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．
14．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，
∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，
∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，
∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，
∴b=c 或a 2+b 2=c 2，
∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
故选D ．
15．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2
C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）
D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）
【答案】A
【解析】
A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x?1)，错误；
B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；
C. 是提公因式法，已经彻底，正确；
D. 是平方差公式，已经彻底，正确．
故选A.
16．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )
A ．a 2-1
B ．a 2+a
C ．a 2+a-2
D ．(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．
考点：因式分解.
17．已知x ﹣y ＝﹣2，xy ＝3，则x 2y ﹣xy 2的值为（ ）
A ．2
B ．﹣6
C ．5
D ．﹣3 【答案】B
【解析】
【分析】
先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．
【详解】
解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为B ．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．
18．下列分解因式错误的是（ ）.
A ．()2155531a a a a +=+
B ．()()22
x y x y x y --=-+-
C ．()()1ax x ay y a x y +++=++
D ．()()2
a bc a
b a
c a b a c --+=-+ 【答案】B
【解析】
【分析】
利用因式分解的定义判断即可．
【详解】
解：A. ()2155531a a a a +=+，正确； B. ()2222x y x y --=-+，所以此选项符合题意；
C. ()()()1ax x ay y a x y x y a x y +++=+++=++ ，正确；
D. ()()2
()()a bc ab ac a a b c a b a b a c --+=-+-=-+，正确 故选：B.
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-50
D ．50
【答案】A
【解析】
试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可． 当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．
考点：因式分解的应用．
20．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()222x xy x x y -=-
B ．()()2
933x x x +=+- C ．()()()2x x y y x y x y ---=-
D ．()2
2121x x x x -+=-+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.
【详解】 A. 公因式是x ，应为()2
22x xy x x y -=-，故此选项错误； B. 29x +不能分解因式，故此选项错误；
C. ()()()()()2
x x y y x y x y x y x y ---=--=-，正确；
D. ()2221=1x x x x -+=-，故此选项错误.
故选：C
【点睛】
此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.