无理数和实数 名思教案模板1

学生: 教师:杨增美日期: 班主任：时段:

课题无理数和实数

教学目标了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能用有理数估计一个无理数的大致范围．了解近似数和有效数字的概念；在实际问题中会利用计算器进行计算，并按问题的要求对结果取近似值．

重难点透视理解数的意义，能用多种方法来表示数；能在具体环境之中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法

知识点剖析

序号知识点预估时间掌握情况

1 无理数和实数的概念15

2 用有理数估计一个无理数的大致范围20

3 近似数和有效数字的概念20

4 利用计算器进行计算20

5 具体环境之中把握数的相对大小关系25

6 为解决问题而选择适当的算法20

教学内容

课堂总结1.16的平方根是（）

A.4 B．±4 C.256 D．±256

2.64的立方根是（）

A.4 B．±4 C.2 D．±2

3.下列实数

7

22

，3，38，4，

3

π

，0.1，

010010001

.0

-，其中无理数有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

⒋对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算……随着开方次数的增加，其运算结果（）

名思教育个性化辅导教案

-3 4

3

2

1 0

-1 -2 D

C B O A

（第10题）

A.越来越接近1

B.越来越接近0

C.越来越接近0.1

D.越来越接近0.3

⒌地球七大洲的总面积约是1494800002km ，如对这个数据保留3个有效数字可表示为（ ）

A ．1492km

B ．1.5×108

2km C ．1.49×108

2km D ．1.50×108

2km

⒍如图,若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数-2，1，2，3，则表示74 的点P 应在线段（ ） A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段OB 上

⒎对于10.08与0.1008这两个近似数,它们的（ ）

A ．有效数字与精确位数都不相同

B ．有效数字与精确位数相同

C ．精确位数不同,有效数字相同

D ．有效数字不同,精确位数相同

⒏ 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（ ） A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米

⒐ 三角形三边长分别为a 2＋b 2，a 2－b 2，2ab （a>b ，a 、b 都为整数），则这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形

D ．不确定

⒑ 右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形

和一个小正方形的拼成的大正方形,如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a ，较长边为b ，那么（a +b ）2

的值是（ ）

A ．13

B ．19

C ．25

D ．169

课后作业：试卷、习题

课堂反馈：

○ 非常满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差

学生签字： 校长签字： ___________

七年级数学上册第2章有理数2.2有理数与无理数教案(新版)苏科版

2.2有理数与无理数 【教学目标】 知识与技能：（1）理解有理数的意义； （2）知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念； （3）会判断一个数是有理数还是无理数. 过程与方法：经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数. 情感态度与价值观：经历本节课的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确进行分类的能力. 【重难点】 重点：（1）区分有理数与无理数的概念，知道无理数是客观存在的； （2）感受估算法，估算无理数的值. 难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程． 【教学过程】 活动一：创设情境，复习引入 （出示幻灯片）1.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？ -8.4 ，22 ，617-，0.33，0，5 3-，-9. 2.昨天我们学习了正数、负数，因此我们可以把数如何分类呢？整数和分数呢？ 处理方式：通过多媒体展示这2道题，学生举手回答，教师总结：我们把以上这些数统称为有理数，从而引入本节课的内容. 活动二：明确概念，探究分类 【探究一】有理数的概念以及分类 把能够写成分数形式m n （m ，n 是整数，n≠0）的数叫做有理数.（处理方式：教师请学生读课本上的有理数的概念） （出示幻灯片）正整数、0、统称为整数，正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 师：上面的分类标准是什么？我们还可以按其他标准分类吗？ 学生讨论交流，师生共同归纳.

说明：以上分类在师生共同归纳出后，让学生在一定的时间内理解记忆，可在小组内检查过关. 【探究二】无理数的概念 让学生阅读课本上有关无理数的内容，请其中一名学生读无理数的概念：无限不循环的小数叫做无理数. 注意：（1）无理数必须同时满足：①是无限小数；②不循环. （2）π是无理数. 教师总结：常见的无理数的三种类型 例把下列各数填在相应的括号内： -6，9.3，6 1-，42，0，-0.33，0.333...，1.41421356，π2，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），-3.1415926. 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 正有理数集合{ …}； 负有理数集合{ …}. 解：正数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，π2，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}； 负数集合{ -6，6 1-，-0.33，-3.1415926，…}； 正有理数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次

第三讲 无理数与实数

代数（二） 根式计算（二） ——无理数与实数 【知识要点】 1．无理数： 定义：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926 1.414213=， －1.010010001…，都是无理数。 注意： ①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足； ②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； 2．实数：有理数和无理数统称为实数。 ????????????????????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3．实数的几个有关概念： ①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。a+b=0?a 、b 互为相反数。 ②倒 数：若0a ≠，则1a 称为a 的倒数，0没有倒数。1ab a =?、b 互为倒数。 ③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 即()()() 0000a a a a a a >??==??-

七年级数学―有理数和无理数

知识清单 1定义： 有理数：我们把能够写成分数形式n m (m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。 2有理数的分类整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。 3无理数的两个前提条件： （1）无限 （2）不循环 4两者的区别： （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 经典例题 例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6 1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r。 例2：下列说法正确的是：（） A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数

闯关全练 一.填空题： 我们把能够写成分数形式n m (m、n是整数，n≠0)的数叫做 （2）有限小数和都可以化为分数，他们都是有理数。 （3） 小数叫做无理数。（4）写出一个比-1大的负有理数 。二.判断题（1）无理数与有理数的差都是有理数； （2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）两个无理数的和不一定是无理数。（5）有理数不一定是有限小数。答案例1：无理数有：3π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1）有理数有：-3， -6 1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r例2：B（A，还有0C，还有0D，无限不循环）闯关全练一、（1）有理数（2）无限循环小数、（3）无限不循环小数、（4）答案不唯一，如：-0.5二、（1）错，如3π -0=3π（2）错，如：0.333…（3）对，无理数的两个前提条件之一无限（4）对，3π+（

实数的概念及分类

6.3 《实数的概念及分类》导学案 教学目标： 认知目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类， 2.了解实数与数轴上点的一一对应关系。 过程目标：1.在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩 充到实数的范围，从而总结出实数的分类， 2.通过实数与数轴上点的对应关系的探究，体验“数形结合”思想。 情感目标： 经历探索从有理数到实数的扩充过程，培养探究精神，激发求知热 情；通过实数的分类，培养分类思想，发展分类意识。 教学重点：无理数，实数的概念及实数的分类； 教学难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系 教学过程： 【知识回顾，创设情境】 1、把下列各数按要求填在横线上： 整数 ；分数 ；正数 2、有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请与他人交流 。 【合作交流，探究新知】 有理数包括整数和分数，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ，35 = ，478= ，911= ，119 = 59= 我们发现，上面的有理数 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？ 验证：下列有限小数能化为分数吗？ 5、2.3、0.25、1.334 无限循环小数能转化为分数吗？ 阅读下列材料 设x=0.3=0.333…① 则10x ＝3.333… ② 则②－①得９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3 结论：有限小数或无限循环小数都能转化为分数 拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数 问题：我们在求一个数的平方根或立方根时，发现有些数的平方根或立方 根是这样的小数，如=3.1415926552374 …， 1.101001000100001. …， … 这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，它们是什么数呢？ .

无理数与实数的概念

《无理数与实数的概念》教学设计 一、教学目标 1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数； 2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系; 3.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想; 4.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力; 5.数形结合体现了数学的统一性的美. 二、教学重点和难点 教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质. 教学难点：无理数意义的理解． 三、教学方法 讲练结合 四、教学手段 多媒体 五、教学过程 (一)复习提问 什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正： 1．整数和分数统称为有理数． 2．有理数的分类有两种方法： 第一种：按定义分类：第二种：按大小分类：

(二)引入新课 同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0，，，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢? 答案是否定的，我们来看这样一组数： 我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数． 1．定义：无限不循环小数叫做无理数． 请同学们判断以下说法是否正确? (1)无限小数都是无理数． (2)无理数都是无限小数． (3)带根号的数都是无理数． 答：(1)错，无限不循环小数都是无理数． (2)错，无理数是无限不循环小数． 现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．

2.2 有理数与无理数 教案

2.2有理数与无理数 教学目标： 1．使学生理解有理数、无理数的意义，并能将给出的有理数进行分类； 2．培养学生树立分类讨论的思想． 教学重点：有理数的分类． 教学难点：无理数的概念 教学过程： （一）从学生原有的认知结构提出问题 1．什么是正、负数？ 2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明． 3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？ 4．什么是整数？什么是分数？根据学生的回答引出新课． （二）讲授新课 1．给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即 2．给出有理数概念 整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Ratio nal number”的译名，更确切的译名应译作“比 3．有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。 （三）例题 1.下列说法: ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数.其中正确的有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.下列说法错误的是（） A.负整数和负分数统称为负有理数 B.正整数，0，负整数统称为整数

22有理数与无理数教案

课题2．2有理数与无理数课时1课时课 型 新授课 教学目标知识与技能： 1、理解有理数，无理数，数集等概念； 2、掌握有理数的结构及其分类方法； 过程与方法： 学会如何将数进行合理的分类，形成分类的思想方法。 情感态度与价值观： 数的归纳与分类，做到不重、不漏，世界万物介可归纳，养成整理和有条理的生活习惯。 教学分析重点与难点： 教学重点：知道有理数的意义和分类，会判断一个数是有理数还是无理数。 教学难点：知道有理数的意义和分类。 学情分析： 学生对正数、负数、0、整数、分数的概念有一定的认识。 教法讲练结合，教师主导，学生为主体 教 具 教学案 电子白板 课件 教学过程 教学过程设计二次备课教学过程 一、创设情境引入 我们学过了哪些数？（正数、负数、奇数、偶数、质数、合数、整数、 分数……） 我们如何将这些数进行归纳与整理呢？ 二、探索知识 1．定义： 叫做有理数. 2．分类： 分数包括有限小数与无限循环小数，无限不循环小数不是有理数。如 π是正数，但不是有理数。 3．定义：（阅读课本P15-16） 叫做无理数。 例1、请把下列各数填入相应的集合中：

+7，﹣9，1/3，﹣4.5，998，﹣9/10，0，﹣6，2/5，8.7，2002，﹣1/3，﹣4.2. 正数的集合：﹛…﹜ 负数的集合：﹛…﹜ 整数的集合：﹛…﹜ 分数的集合：﹛…﹜ 非正数的集合：﹛…﹜ 非负整数的集合：﹛…﹜ 例2、下列说法正确的是（） A、整数、分数和负数统称为有理数 B、有理数包括正数和负数 C、正整数都是整数，整数都是正整数 D、0是有理数，也是整数 例3、如图在下面三个部分分别填上至少三个满足条件的数： 负数集分数集 例4、请至少用两种方法将分成不同的两类。 三、学以致用： 四、小结： 五．作业布置： 板 书 设 计 教 学 后 记

八年级数学无理数与实数实数测试题

实数测试题 1．下列实数2π，722，0.1414，39 ,2 1中，无理数的个数是【 】 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列说法正确的是【 】 （A ）278的立方根是2 3± （B ）-125没有立方根 （C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是【 】 （A ）一个数的立方根一定比这个数小 （B ）一个数的算术平方根一定是正数 （C ）一个正数的立方根有两个 （D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 4．一个数的算术平方根的相反数是3 12-,则这个数是【 】. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有 【 】 ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2 14141161+=+ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6.下列语句中正确的是【 】 (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是【 】 (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 【 】 (A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 9.-27的立方根与4的平方根的和是【 】 (A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是【 】 (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 11．9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______. 14. a 200是个整数,那么最小正整数a 是_____. 15. 若9的平方根是a,43=b ,则a+b 的值为______. 16. 用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数： 201 ,,31 ,21 ,1 。如果从中选取若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选____个. 17 .计算|922-|+22的结果等于________.

有理数与无理数教案

有理数与无理数教案 有理数与无理数 初一数学 2.2有理数与无理数 主备：陈秀珍审核：日期：2012-9-1 学习目标：1理解有理数的意义;知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。 2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。 教学重点：区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。. 教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。 教学过程： 一. 自主学习(导学部分) 1、我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? 在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，

从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗?如：5，-4,0，可以吗?可以!如5= ，-4= ，0= 我们把可以化为分数形式 “mn(m、n是整数，nne;0)”的数叫做有理数; 2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗?有限小数如0.3，-3.11，能化成分数吗? 它们是有理数吗?0.3= ，-3.11= ，它们是有理数。请将1 /3，4/15 ，2/9写成小数的形式。 1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222..... 这些是什么小数?循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数! 循环小数如何化为分数可以一起学习书 P17、读一读 二.合作、探究、展示 有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题. 1.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 (1) 设大正方形的边长为a，a满足什么条件? (2) a可能是整数吗?说说你的理由。 (3) a可能是分数吗?说说你的理由 (1)a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个

苏教版七年级数学2.2 有理数与无理数教学案

课题4： 2.2有理数与无理数 姓名: 教学内容：2.2有理数与无理数 授课班级： 备课人： 备课时间： 教学过程: 一、板书课题 同学们，本节课我们一起学习2.2有理数与无理数 二、复习巩固 练习： 1、 统称为整数， 统称为分数 2、判断： 一个数，不是正数，就是负数 非负数就是负数 0是正数，也是整数 -3.2是分数 3、把下列各数分别填在相应的的集合里：（13分） +31，-7 2，0.23，0，-8.71，18，-1，3.41412，+12 正数集合{ ......} 负数集合{ ......} 正整数集合{ ......} 整数集合{ ......} 分数集合{ ......} 4、向东4千米记为+4千米，那么-8千米表示 如果高于海平面20千米记为+20千米，则低于海平面18千米记为 二、自学指导 请同学们认真看课本第15—16页内容，思考： 1、什么是有理数？什么是无理数？ 2、你学过哪些无理数? 举出例子 3、有理数的分类 5分钟后看谁掌握得最好。 三、学生自学、交流 1、学生按自学指导看书，教师巡视。 2、小组交流学习心得 3、你还有哪些问题呢？ 四、自学反馈 （一）、有理数的概念 例1 下列说法正确的是（ ） A 、整数集合中仅包括正整数和负整数 B 、零是正整数 C 、分数都是有理数 D 、正数都是有理数 练习：下旬说法中，不正确的是（ ） A 、有最小的正整数，没有最小的负整数 B 、若一个数是整数，则它一定是有理数 C 、0是整数，也是有理数 D 、非负数就是正数

（二）无理数的概念 例2：下列数中：（1）-3，（2）-0.3，（3）-π，（4）-0.6 ,(5)7 22，（6）4， （7）0，（8）-3 1，（9）1.2022002.....（每两个2之间的0的个数依次多1）。 其中无理数是 ，整数是 ，负分数是 ，（填序号） 练习：1、请把下列各数填入相应的集合中： -722，π/5，0，3.14，-5，-75 3，7.152551...... 整数集合：{ ...} 分数集合{ ...} 无理数集合{ ...} 2、下列各数：0.123 ，-1.5，3.1416，7 22,-2π，0.1020020002......若其中无理数的个数为x ，整数个数为y ，非负数的个数为z ，则x+y+z 的值是多少？ 3、课本第17页练一练1 （三）有理数的分类 例1 把下列各数填在相应集合的大括号内： +6，-8.25，-0.4，0，-31，9.15，-15 4，π/4 整数集合：{ ...} 分数集合{ ...} 非负有理数集合：{ ...} 正有理数集合{ ...} 负有理数集合：{ ...} 练习：把下列各数填在相应的括号内： -7，3.5，-3.14159，π，0，13 17，0.03，-354，10 自然数集合：{ ...} 整数数集合{ ...} 负数集合：{ ...} 正分数集合{ ...} 正有理数集合：{ ...} 五、本课小结 六、布置作业：学习指导第7-8页 教后反思：

无理数与实数

6.3 《无理数与实数》导学案 教学目标： 1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类 2.知道实数与数轴上点的一一对应关系 教学重点： 实数的概念及实数的分类 教学难点： 理解的无理数意义 教学过程： 【知识回顾，创设情境】 1、 把下列各数按要求填在横线上： 1.91， 0，-52，+75，18，-7.5， ，3.101001000100001 (4) 4 3- 整数 ；分数 ；正数 。 2、 有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请在小组内交流。 3、 4、 9 5 ,9011,119,847,53,3- 发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？ 验证：下列有限小数能化为分数吗 5、2.3、0.25、1.334, …… 验证：无限循环小数能转化为分数吗？ 阅读下列材料 设x=0.3=0.333…① 则10x ＝3.333… ② ②－①,得:９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3 仿此法：能把0.21，0.125化成分数吗？试试看。 【合作交流，探究新知】 【活动1】无理数的概念 问题： 我们在求一个数的平方根或立方根时发 现有些数的平方根或立方根是无限不循环数。 如 2=1.41421356 … ,又如 π＝3.14159265…,还有 1.101001000100001 …(每两个1 之间依次多一个0）。这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，那么它们是什么数呢？ 1、 无 2、 常 你们的结论是 【活动2】无理数与数轴的关系 我们知道有理数能用数轴上的点来表示；那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？ 探究1：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长 画正方形，则对角线的长度就是2，以原 点为圆心，以对角线长为半径画弧，与正 半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点 就是 。 探究2：如图所示，直径为1个单位 长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O ′，那么点O ′所表示的数是 ；若向原 归纳：(1)无理数都是无限小数. (2)带根号的数是无理数. (3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数 应用：在这些数5， 3.14， 0， 3 ，3 4- ， 0.57 ，4- ，- π， 0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中． 有理数有 ；无理数有 ； 整数有 ：分数有 【活动3】实数的概念及分类 定义： 统称为实数 分类：按照定义分类如下： 按照正负分类如下： 实数 【活动4】实数与数轴上点的对应关系 1、每一个有理数都可以用 的一个点来表示，每一个无理数都可以用 的一个点来表示 2 3

认识无理数教学设计

《认识无理数》教学设计 平山乡后山小学：陶旭 教学目标： (一)知识目标: 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。 (二)能力训练目标: 1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。 2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。 (三)情感与价值观目标: 1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。 2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。 3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。 教学重点： 1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。 2、会判断一个数是否为有理数。 教学难点： 1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。 2、判断一个数是否为有理数。 教学过程： （一）创设情境，导入新课： 讲故事：（播放课件） 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。 [师]到底谁的观点正确呢我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢 这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题） 学生认真听故事。做好学前准备。 （本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。） （二）操作观察，总结归纳： 1、分组活动： [师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。学生分小组讨论，组长带领组员动手剪、拼。 各小组组长展示自己的操作成果（利用投影仪） 教师演示拼图过程（播放课件） 2、探索新知 [师]a2=2中a是整数吗是分数吗 [甲生]因为12=1，22=4所以a应在1和2之间，故a不能是整数。 [乙生]因为两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数。 [师]同学们说的都不错，我们可以来回顾一下前面学过的有理数的范围。 [生]有理数包括整数、分数。 [师]经过我们刚才的分析可知，在a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数。看来我们学的有理数的范围又不够用了。 3、做一做：（播放课件）

北京课改版八年级(上) 中考题同步试卷：12.4 无理数与实数(11)

北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：12.4 无理数与实数 （11） 一、填空题（共3小题） 1．计算：（）2﹣|﹣2|＝． 2．计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1＝． 3．计算：|3﹣2|+（π﹣2014）0+（）﹣1＝． 二、解答题（共27小题） 4．计算：（﹣1）0﹣|﹣5|+（）﹣1． 5．计算：﹣4cos30°+（π﹣3.14）0+． 6．计算：+|﹣2|+（﹣6）×（﹣）． 7．计算： （1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+； （2）（1+）÷． 8．计算： （1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2 （2）解不等式≤，并求出它的正整数解． 9．计算：|1﹣|+（π﹣2014）0﹣2sin45°+（）﹣2． 10．（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣； （2）计算：（a+）÷（1+）． 11．计算：2﹣1+2cos60°+． 12．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2． 13．（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1 （2）化简：（﹣）?． 14．（1）计算：+|﹣1|﹣（﹣1）0

（2）解方程：＝． 15．（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0； （2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x＝﹣2． 16．（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0； （2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2． 17．（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0 （2）化简：（﹣）÷． 18．计算：． 19．（1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）100； （2）已知|a+1|+（b﹣3）2＝0，求代数式（﹣）÷的值．20．（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0； （2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1． 21．计算：（﹣2）2﹣?+（sin60°﹣π）0． 22．计算：÷﹣16×4﹣1+|﹣5|﹣（3﹣）0． 23．计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2） 24．（1）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+ （2）解不等式组，并判断x＝是否为该不等式组的解．25．（1）计算：（﹣2）2?sin60°﹣（）﹣1×； （2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1． 26．计算：+（π﹣3）0﹣tan45°． 27．计算|﹣5|+﹣（）﹣1． 28．计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1． 29．计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°． 30．（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；

无理数与实数的概念

茅塔中学数学实数教案 教师：_______ 年级：______ 授课时间：_____年___月___日_____ 一、授课目的与考点分析：无理数与实数 知道实数的相反数、绝对值的意义，并会求一个实数的相反数和绝对值；会比较两个实数的大小。 二、授课内容及过程： 问题：把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59 ，5，0 结论： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数； 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926…，2 1.414213 =，－1.010010001…，都是无理数。 例1 在实数3.14，25 ，3.3333，3，0.412?? ，0.10110111011110…，π，256- 中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足； ②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。 2．实数：有理数和无理数统称为实数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： （1）????????????????????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数（2）0???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例2 下列说法中，正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数 3．实数的几个有关概念：①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。a+b=0?a 、b 互为相反数。 ②倒 数：若0a ≠，则1a 称为a 的倒数，0没有倒数。1ab a =?、b 互为倒数。 ③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即()()() 0000a a a a a a >??==??-

苏科初中数学七上《有理数与无理数》教案

2.2 有理数与无理数 教学目标 1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类； 2．了解无理数的意义. 教学重点 1．有理数的意义和分类； 2．无理数的意义． 教学难点 有理数的分类，区分有理数和无理数. 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 有理数 我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 55=,1 44=,1-- 0=.1 我们把能写成分数形式m n （m 、n 是整数，n ≠0）的数叫 做有理数． 想一想： 小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？ 根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类： ??????????? ?????? 正整数整数零负整数有理数正分数 分数负分数，或 ???? ?? ? ???????? 正整数 正有理数正分数有理数零 负整数负有理数负分数 结合5 5=,144=,1-- 0=,1 体会整数可化成分母为1的分数形式． 30.310=，311 3.11100 -=- ，1 0.3333=，40.266615 =． 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数． 引入有理数的定义，并按照定义说明整数、分数是有理数．通 过将有限小数和无限循环小数转化为分数，说明有限小数和无限循环小数也是有理数,为有理数的分类做好铺垫． 无理数 议一议：是不是所有的数都是有理数呢？ 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2． 如果大正方形的边长为a ，那么a 2 ＝2．a 是有理数吗？ 事实上，a 不能写成分数形式m n （m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…． 无限不循环小数叫做无理数． 小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数． 此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数． 通过拼图，探索，让学生感受a 不能化为分数的形式，引出a 这个无限不循环小数，从而得到无理数的定义．通过π进一步说明无理数的确存在．根据无理数的定义，我们还可以构造像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无理数．

有理数无理数之战

有理数、无理数之战 小毅的小脑袋瓜里，整天琢磨着数学问题。一天晚上，他正在一道又一道地演算数学题，忽然听到屋后“乒乒叭叭”响起枪声。 “深更半夜，哪来的枪声？”小毅爬上屋后的小山一看，啊呀，山那边摆开了战场，两军对垒打得正凶。一方的军旗上写着“有理数”，另一方的军旗上写着“无理数”。 小毅记得老师讲过，整数和分数合在一起，构成有理数。无理数则是无限不循环小数。 “奇怪，有理数和无理数怎么打起仗来了？”小毅攀着小树和藤条，想下山看个究竟。突然，从草丛中跳出两个侦察兵，不容分说就把他抓起来。 小毅一看，这两个侦察兵胸前都佩着胸章，一个上面写着“２”，另一个上面写着“31”。 噢，他们都是有理数。 “你们为什么抓我？”xx喊着。 “你是无理数，是个奸细！”侦察兵气势汹汹地说。 “我不是无理数，我是人！”小毅急忙解释。 侦察兵不听他的申辩，非要带小毅去见他们的司令不可。 xx问： “你们的司令是谁？” “大名鼎鼎的整数１！”侦察兵骄傲地回答。 “那么多有理数，为什么偏偏让１当司令呢？”小毅不明白。 侦察兵回答说：

“在我们有理数当中，１是最基本、最有能力的了。只要有了１，别的有理数都可以由１造出来。比如２吧，2=1+1；我是31，1131++=；再比如0，0＝1-1。” 小毅被带进１司令所在的一间大屋子里。这里有许多被捉的俘虏，屋子的一头，摆着一架Ｘ光机模样的奇怪的机器。 “押上一个！”１司令下命令。 两个士兵押着一个被俘的人走上机器。只见荧光屏“啪”的一闪，显示出“20502”。 “整数，我们的人。”１司令说完，又叫押上另一个。 荧光屏显示为“133355”。 “分数，也是有理数，是你们的人！”小毅憋不住地插嘴。司令满意地点点头。 屏上显示出“0.35278=8”。 “有限小数；有理数，是你们的人！”小毅继续说。 接着押上的一个在荧光屏上显示出是“0.787 878……＝78 \99”.“也是你们的人。”小毅兴奋地说，“循环小数，可以化成分数的。”这时，又有一个俘虏被两个士兵硬拉上机器，荧光屏“啪”的一闪，出现“1.414……=2”。不等小毅开口，１司令厉声喝道： “奸细，拉下去！” 这个无理数立刻被拖走了。接着荧光屏显示出一个数“0.101 001 0001……”。 “这是……循环小数吧？”小毅还没说完，那数猛地从机器上跳开想逃跑，却被士兵重新抓住。“这是个无限不循环小数，是个无理数！”１司令说道。小毅因为识别错了，脸都红了。 这时，两个士兵请小毅站到机器上去，荧光屏立刻出现一个大字“人”。

七年级数学《有理数与无理数》教案

111111111/1/ 江苏省无锡市蠡园中学七年级数学《有理数与无理数》 课型：新授课 教学目标 1、 理解有理数的意义。 2、 知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。 3、 会判断一个数是有理数还是无理数。 4、 经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。 教学重点 1.区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。 2.感受夹逼法，估算无理数的大小。. 教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。 一、创设问题情境,引入新课： 1、［问］我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［问］我们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0。。。，可以吗？ 小结：我们把可以化为分数形式“m n （m 、n 是整数，n ≠0）”的数叫做有理数； 2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？ 问：有限小数如0.3，-3.11，。。。能化成分数吗？它们是有理数吗？ 问：请将1 /3，4/15 ，2/9写成小数的形式。 问：这些是什么小数？ 小结：反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！ 循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读 二、讲授新课 有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 1.议一议、算一算：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 （1） 设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？ （2） A 可能是整数吗？说说你的理由。 （3） A 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

无理数和实数全国中考数学题

无理数和实数全国中考数学题无理数和实数全国中考数学题汇总 (2013?嘉兴)计算：|―4|―+(-2)0; (2013?宁波)实数﹣8的立方根是﹣2. 考点：立方根. 分析：利用立方根的定义即可求解. 解答：解：∵(﹣2)3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2. 故答案﹣2. 点评：本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根. (2013?衢州) (2013?台州)若实数a，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是() A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b (2013?台州)计算： (2013?温州)(1)计算：; (2013?佛山)计算：. 6、(2013?广州)实数a在数轴上的位置如图4所示，则=() ABCD

(2013?深圳)计算：2sin60o+-–|1–| (2013?珠海)实数4的算术平方根是() A.﹣2 B.2 C.±2 D.±4 考点：算术平方根.3481324 分析：根据算术平方根的定义解答即可. 解答：解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2， 即=2. 故选B. 点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键. (2013?珠海)计算：﹣()0+||[ 考点：实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.3481324 专题：计算题. 分析：根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=3﹣1+﹣，然后化为同分母后进行加减运算. 解答：解：原式=3﹣1+﹣ =. 点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算;有括号先算括号.也考查了零指数幂与负整数指数幂. (2013?牡丹江)下列运算正确的是() A.B.2a?3b=5abC.3a2÷a2=3D.

2015年中考数学知识点练习——无理数与实数(附答案)

中考知识点练习——无理数与实数 一．选择题（共10小题） 1．（2014?佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（） A．调查佛山市市民的吸烟情况 B．调查佛山市电视台某节目的收视率 C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率 2．（2014?巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： ①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000． 其中说法正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 3．（2014?湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（） A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 4．（2014?六盘水）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（） A．100只B．150只C．180只D．200只 5．（2014?济宁）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（） A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的方差就越大 C．样本容量越大，样本的极差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确 6．（2014?南京）8的平方根是（） A．4 B．±4 C．2D． 7．（2014?杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（） A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解 C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组 8．（2014?常德）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2014?烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，； 3，，2，3，； … 若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（） A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5） 10．实数的平方根为（）