运筹学考试练习题(天津大学)

07级工管运筹学期末习题课

一、考虑线性规划问题（P ）max 0

z CX

AX b

X ==??

≥?

（1） 若12,X X 均为（P ）的可行解，[0,1]λ∈，证明12(1)X X λλ+-也是（P ）

的可行解；

（2） 写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。

二、有三个线性规划：

(Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z '=C 'X (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X ≥0 X ≥0 X ≥0

已知 X *是(Ⅰ)的最优解，X '*是(Ⅱ)的最优解，X *是(Ⅲ)的最优解，Y *是(Ⅰ)的对偶问题的最优解，

试证：（1）()()'-'-≤**C C X X 0； (2) C X X Y b b ()()***-≤-。

三、已知线性规划问题

???

??=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03.00)(max 2

253232221212

143132121115

43322111 j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t ＝2t ＝0时，用单纯形法求得最终表如下：

要求：1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值； 2. 当2t ＝0时，1t 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当1t ＝0时，2t 在什么范围内变化上述最优基不变。

1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 0 1x 5/2

1 -1/

2 0 -1/6 1/

3 j j z c -

-4

-4

-2

四、某公司准备以甲、乙、丙三种原料生产A、B、C、D四种型号的产品，每一单位产品对各原料的消耗系数、价格系数及原料成本等已知条件如下表：

1．为解决“在现有原料量限制下，如何安排A、B、C、D四种产品的产量，使总利润（这里利润简化为销售收入与原料成本之差）最大”这一问题，可建立一线性规划模型，令x1、x2、x3、x4依次表示各型号产品的计划产量，试列出这个模型，并记该模型为模型1；

2．利用一解线性规划的程序解上述问题（模型1），得到的部分结果如下：OBJECTIVE FUNCTION V ALUE

1) 19923.08

V ARIABLE V ALUE REDUCED COST

X1 230.769226 0.000000

X2 100.000000 0.000000

X3 1238.461548 0.000000

X4 0.000000 4.384615

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 0.000000 1.384615

3) 0.000000 1.230769

4) 0.000000 4.000000

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

2 5500.000000 1499.999878 4025.000000

3 3500.000000 500.000000 749.999939

4 2000.000000 6192.307617 250.000000

根据以上计算结果，分析并回答以下问题：

（1）最优生产方案和最大总利润是什么？按此方案生产，现有的原料是否还有剩余？哪一种有剩余？余多少？

（2）如果市场上甲原料的价格为4.5（百元/公斤），那么从市场上购得1000公斤的甲原料扩大生产是否合算（即总利润是否增加）？为什么？

（3）若D产品的价格系数增大到34（百元/公斤），原最优解会否发生变化？为什么？

（4）在原考虑的A、B、C、D四种型号产品基础上，如果又提出产品E，它对甲、乙、丙的消耗系数分别为5、6、2，价格系数为74（百元/公斤），那么

原最优方案是否要改变，为什么？

（5）若在本题已有已知条件基础上，还要考虑各产品的生产准备费用（视为固定成本），其中A 产品的生产准备费为1000（百元），B 产品的生产准备费为800（百元），C 产品的生产准备费为950（百元），D 产品的生产准备费为750（百元），而且由于某些原因，A 、B 、C 三种产品至多生产其中的两种。写出考虑这些新增条件下（不考虑产品E ），使生产利润最大的生产计划模型（不解）。

五、某化学制药厂有m 种有害副产品，它们的数量为bi(i=1,…,m)。按照规定，必须经过处理，制成n 种无害物后才能废弃。设aij 为每制成一单位第j （j=1,…n ）种无害物可以处理掉第 i 种有害物的数量，cj 为制成一单位第j 种无害物的费用。

1．现欲求各无害物的产量xj 以使总的处理费用为最小，请写出此问题的线性规划模型；

2．写出此问题的对偶规划模型，并解释对偶规划模型的经济意义。 六、一复合系统的结构如下图示意，它由4个部件串联组成。第k 个部件的功能由该部件专用的元件E k 完成，为提高系统的可靠性，第k 个部件可由x k 个相同的元件E k 并联构成，若每个元件的可靠度为p k ，则第k 个部件的可靠度为

k x k k p r )1(1--=。

已知4种元件的可靠度及价格见下表：

要求设计中所用元件的总费用不超过150元，又因空间限制，第3、4个部件最多由3个元件并联，应如何设计使整个串联系统的总可靠性最大？要求：

1．以x k (k =1,2,3,4)为变量，列出该问题的数学规划模型。

2．若用动态规划方法求解，选取状态变量s k 为安排至第k 个部件前的总可用费用，x k 为决策变量，写出以下表达式： （1）第1阶段状态集合1S ；

（2）第3阶段状态为s 3时的允许决策集合)(33s D ；

（3）状态转移方程； （4）阶段指标),(k k k x s v ；

（5）递推方程（逆序递推，含终端条件）。

3．按动态规划方法计算第3阶段状态为75时的最优指标函数f 3（75）和最优决策x *3(75)。

七、某投资者拟对A 与B 两种基金进行投资，投资期限5年。该投资的收益有两部分：一是长期的至第5年末的红利收入，年利率分别为I A =0.06和I B =0.04，计复利且5年间利率不变（例如，第1年初投入A 基金1元，5年后红利收入(1+0.06)5元）；二是短期的每年利息收入，两种基金在不同年份的利率i Ak 和i Bk 见下表（例如，第1年初投入A 基金1元，除5年后的红利收入外，一年后还有0.02元的利息收入）。

该投资者第1年初投入资金50000元，以后第2至5年初每年还再投入10000元（不包括已投资的利息收入），收益计算方法相同（如第2年初投入A 基金1元，第5年末红利收入(1+0.06)4元，同时第2至5

年末还有年利息）。所有投入基金的资金（包括年利息）在第5年末之前不得支取。现投资者需决定每年初的资金（当年投入资金加已投资金的短期年利息）对基金A 和B 的分配额，以使第5年末总收入最大。

八、某汽车公司有两家汽车配件制造厂A 和B ，负责向两个服务配送中心C 和D 供应汽车配件。运送的道路网络及各路段的允许通过容量如下图所示。设配件制造厂的供应数量无限制，求向C 、D 的供应量最大的运送方案和相应的最大供应量（求解的主要过程可在图上标出）。

九、某工程所有关键工序组成的网络图如下图所示，图中弧（即关键工序）上的数字为各工序压缩工时所需的费用（单位：百元/天）。现该工程需将工期压缩一天，试求出使总压缩费用最小的压缩方案（即应在哪些工序上压缩），以及

十、某施工单位提交的一项目的网络计划如下图所示，箭线下面的数字为该工作（工序）的正常工作时间（天），要求工期18天。

1．监理工程师在审查该图时发现工作D的紧前工作除B外还应有A，请在图中把这一关系正确表示出来，并指出该网络计划的关键线路（在图上用双线或色笔标出）和（计算）工期；

2．当上述网络计划尚未实施时，建设单位提出需增加工作M，它的紧前工作为A和B，紧后工作为E和G，M工作所需时间为9天。画出增加M后的网络计划，并指出此时的关键线路（在图上用双线或色笔标出）和（计算）工期；

3．增加工作M后，如工期仍要求18天，施工单位经分析后，考虑有些工作可以适当赶工，并估算出赶工1天所需增加的费用（直接费率），如下表所示（表中未列出的工作不能赶工）：

给出使工期仍为18天且增加赶工费最少的方案（要求写出每步调整的工作，调整的天数及最后方案的网络计划，并在最后方案的网络计划中标出关键线路）。

十一、某航空公司在A 市到B 市的航线上用波音737客机执行飞行任务。已知该机有效载客量为138人。按民用航空有关条例，旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，也有在飞机起飞前退票的。为避免由此发生的空座损失，该航空公司决定每个航班超量售票（即每班售出票数为138+S 张）。但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况，这种情况下，航空公司规定，对超员旅客愿改乘本公司后续航班的，机票免费（即退回原机票款）；若换乘其他航空公司航班的，按机票价的150%退款。据统计前一类旅客（改乘本公司）占超员中的80%，后一类（换乘他公司）占20%。又据该公司长期统计，每个航班旅客退票和改签发生的人数i 的概率p （i ）如表3所示。

表3

试确定该航空公司从A 市到B 市的航班每班应多售出的机票张数S ，使预期的收益最大。

十二、某牙科诊所有1名牙医。统计表明牙医以平均每小时看3名病人的效率工作，平均每小时在诊所内的病人为14人。若可设病人到达的平均间隔和牙医每看1名病人的平均工作时间均服从负指数分布，（1）求病人的平均达到率；（2）如果某病人上午10：10到达，那么预计这名病人最可能何时能离开？

十三、某公司近期向市场推出了一种新产品——多功能复印-打印机。该产品的多功能很受顾客欢迎，但一旦需停下来维修则要同时耽误多项工作，因此，顾客要求尽量缩短维修等待时间。

为此，公司的技术服务部在每个销售区域设置了一位技术服务代表专门负责该产品的维修服务工作。假设顾客要求维修的电话是完全随机地到达，平均每天到达3个，而当技术服务代表连续工作时，平均每天完成4项维修任务。

（1）该服务系统能否看作一个M/M/1排队系统？为什么？

（2） 假设该系统可看作一个标准的M/M/1排队系统，求出系统的服务强度（技术服务代表的繁忙率）和顾客的平均等待（不包括维修）时间。

（3）现公司希望将顾客的平均等待时间降为不超过4

1

天，为此需将每个技

术服务代表的服务区域缩小为达到率不超过多少？这时每个技术服务代表的服务强度将降为多少？

十四、 某服装厂设计了一款新式女装准备推向全国，如直接大批生产与销售，主观估计成功与失败概率各为0.5，其分别的获利为1200万元与-500万元，如果取消生产销售计划，则损失设计与准备费用40万元。为稳妥起见，可先小批试销，试销的投入需45万元，根据历史资料与专家估计，试销成功与失败的概率分别为0.6和0.4，又据过去情况大批生产销售为成功的例子中，试销成功的占84%，大批生产销售失败的事例中试销成果的占36%。试根据以上数据，先计算在试销成功与失败两种情况下，进行大批量生产与销售时成功与失败的各自概率，再画出决策树按EMV 准则确定最优决策。

十五、甲乙二人玩一种游戏，甲有两个球，乙有三个球，在互不知道的情况下将球分别投入A 、B 两个箱中(每人都不允许有剩余球)。设甲投入两箱中球数分别为1n 和2n ，乙投入两个箱中球数分别为1m 和2m ；若,11m n >甲赢)1(1+m ,若,22m n >甲赢)1(2+m ；若,11m n <甲输)1(1+n ，若,22m n <甲输)1(2+n ；在其它情况下双方无输赢（即值为0），试将此问题表示成一个二人零和对策，即写出甲、乙的可选策略和甲的损益矩阵（不必求解）。

十六、离某国总统选举日还剩两天，民意测验表明尚有大约10%的选民未确定态度，主要集中在S 和T 两市。甲、乙两候选人都认为争取这10%的选民对于选举的成功是至关重要的，各自制定三个备选策略s 1，s 2和s 3进行最后的竞选活动。s 1为两天花在S 市；s 2为两天花在T 市；s 3为S 和T 市各一天。竞选班子估计在各局势的结局下，候选人甲多得的选票数（以百万计）如下表：

1．为求解该矩阵对策问题，可先尽量将问题简化。可将上表所示的得失矩阵中去掉1列，请指出可去掉哪一列？为什么？

2．请列出上述去掉1列后的矩阵相应的线性规划模型，只列出其中一个人（如乙的）经变量变换（变换后的变量等于原变量除以目标值V ，并设变换后的甲、乙变量向量分别为X 和Y ）简化后的模型即可。

3．用单纯形法对乙的模型（经变量变换简化后的Max 型）求解，已得到其单纯形终表如下表：

请填完此表，指出该表相应的最优解和最优值，并将此还原为甲、乙的最优混合策略。

2010年天津大学运筹学试题

2010年天津大学运筹学试题 一、考虑线性规划问题（P ）m ax 0 z C X A X b X ==?? ≥? （1） 若12,X X 均为（P ）的可行解，[0,1]λ∈，证明12(1)X X λλ+-也是（P ） 的可行解； （2） 写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。 二、有三个线性规划： (Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z '=C 'X (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X ≥0 X ≥0 X ≥0 已知 X *是(Ⅰ)的最优解，X '*是(Ⅱ)的最优解，X *是(Ⅲ)的最优解，Y *是(Ⅰ)的对偶问题的最优解， 试证：（1）()()'-'-≤* * C C X X 0； (2) C X X Y b b ()() * ** -≤-。 三、已知线性规划问题 ?? ? ??=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03. 00)(max 2253232221212 143132121115 43322111 j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t ＝2t ＝0时，用单纯形法求得最终表如下： 要求：1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值； 2. 当2t ＝0时，1t 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当1t ＝0时，2t 在什么范围内变化上述最优基不变。 1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 0 1x 5/2 1 -1/ 2 0 -1/6 1/ 3 j j z c - -4 -4 -2

天津大学运筹学辅导笔记

运筹学辅导班笔记 一、线性规划 1、线性规划的模型与图解法 （1）要求会建立一个实际问题的数学模型 （2）对于二维问题会用图解法求解 2、单纯形法 （1）基本概念 标准型矩阵表达式 向量以及矩阵分块表达式 基本可行解、基矩阵以及基本解的概念 （2）单纯形方法 步骤：选定一个初始基本可行解、检验一个基本可行解是否为最优解、寻找一个更好的基本可行解。 （3）单纯形表结构 表的结构 要求会计算表内各项数值 解释表中内容的含义 单纯形法求解方法（包括大M法） 3、对偶模型以及灵敏度分析 （1）会列对偶的模型 （2）对偶的性质（要求会证明，可参考其它参考书） （3）对偶问题的求解会进行解释 （4）灵敏度分析 对b的分析 对c的分析 对X的分析 4、运输问题（会建模） 5、0—1规划问题（会建模） 二、网络分析与网络计划 1、网络分析 （1）最小部分树（计算） （2）最短路问题（计算） （3）最大流问题（计算） PS：掌握一些基本概念，如最小截集等。 2、网络计划 （1）CPM 关键路线法、画图、标号法求工期、并要求会求关键路线 （2）TERP 计划评审技术、期望工期、三时估计法、概率，解释结果 三、动态规划 重点根据书上例题，如有兴趣可以研究一下各个问题的求解方法。（例9.9在历年真题中从未出现过，呵呵。） 四、决策分析 1、先验分析、EVPI、损益表、期望准则等 2、预验分析、后验分析（bayes决策）

PS：要求知道EVPI等的数学表达式 五、排队论 1、基本概念 排队模型基本类型，每一种类型的适用范围及定义 到达与服务规律 无记忆性 2、相关模型 M/M/1模型 标准的M/M/1 M/M/∞ 状态概率，系统指标，定义，平均值，ρ，公式及应用 M/M/1/N/∞ 概念，和其他模型区别，有效到达率 M/M/1/∞/N 定义，有效到达律表达式，公式不要求 M/M/C/∞/∞ 概念、区别、只要求会查表计算，而不要求公式（但要求会用Little公式） 六、存贮论 （1）确定性存贮模型,包括: EOQ 概念：模型条件，公式，计算，以及解释。 在制批量模型：公式和计算 允许缺货模型：公式和计算 （2）随机存储模型,包括: 报童模型的公式和计算。 七、对策论 1、矩阵对策 （1）概念（矩阵对策定义，解的概念，鞍点的概念及相关数学表达式） （2）会计算纯策略以及混合策略 （3）写出一个人的模型求解 八、随机运筹技术 只需要掌握一些基本概念 管理与经济学部硕士生入学考试（初试）业务课程大纲 课程编号：832 课程名称：运筹学基础 一、考试的总体要求 要求考生应能对运筹学的基本内容有比较系统全面的了解，基本概念清楚，基本理论的掌握比较牢固并能融会贯通，基本方法和运算熟练。 二、考试的内容及比例（150分） 1．线性规划 模型、图解法、单纯形法原理、单纯形表计算、对偶理论、灵敏度分析、运输问题、线性目标规划和线性整数规划模型。 2．动态规划 基本概念与基本方程、离散型与连续型问题的基本解法、主要应用类型。

运筹学考试练习题(天津大学)

07级工管运筹学期末习题课 一、考虑线性规划问题（P ）max 0 z CX AX b X ==?? ≥? （1） 若12,X X 均为（P ）的可行解，[0,1]λ∈，证明12(1)X X λλ+-也是（P ） 的可行解； （2） 写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。 二、有三个线性规划： (Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z =CX (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X 0 X 0 X 0 已知 X 是(Ⅰ)的最优解，X 是(Ⅱ)的最优解，X *是(Ⅲ)的最优解，Y 是(Ⅰ)的对偶问题的最优解， 试证：（1）()()'-'-≤**C C X X 0； (2) C X X Y b b ()()***-≤-。 三、已知线性规划问题 ?? ? ??=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03.00)(max 2 253232221212 143132121115 43322111Λj x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t ＝2t ＝0时，用单纯形法求得最终表如下： 要求：1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值； 2. 当2t ＝0时，1t 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当1t ＝0时，2t 在什么范围内变化上述最优基不变。 1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 0 1x 5/2 1 -1/2 0 -1/6 1/3 j j z c - -4 -4 -2

天大运筹学考研历年试题分类

（一）选择填空题 型）： (1)初表的出基变量为，进基变量为。 []=-1 *)2(B 最优基逆 (3)填完终表。 =*)4(X 最优解 =*)5(y 对偶问题最优解 (6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变小）。（2007） 1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）。 A ．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界） B ．可行域（约束集合）无界，有唯一最优解 C ．可行域（约束集合）是空集，无可行解 D ．可行域（约束集合）有界，有多重最优解 （2006） 2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润。 A ． 小于 B ． 等于 C ． 大于 D ． 大于等于 （2006） 1．用大M 法求解Max 型线形规划时，人工变量在目标函数中的系数均为____________，若最优解的_______________中含有人工变量，则原问题无解。（2005） 1. 设线性规划问题} {0max ≥=bx Ax cx 有最优解* x 和影子价格* y ,则线性规划问题 }{02max ≥=bx Ax cx 的最优解= ，影子价格=。 （2004） 3. 某工程公司拟从1、2、3、4四个项目中选择若干项目。若令

4101??=???=，，个项目未选中 ，第个项目被选中，第i i i x i 请用i x 的线性表达式表示下列要求：（1）若项目2被选中，则项目4不能被选中： （2）只有项目1被选中，项目3才能被选中：。（2004） 一、简答（18%） （1）请简述影子价格的定义。 （2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？ （3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证 （4）试述运输问题中检验数的经济意义（2003） 线性规划原问题中约束的个数与其对偶问题中的个数相等。若原问题第j 个约束为等式，则对偶问题第j 个自由。（2002） 1． 设线性规划问题max:{cx|Ax ≤bx ≥0}有最优解，且最优解值z>0；如果c 和b 分别被v>1 所乘，则改变后的问题（也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解(大于、小于、等于)z 。（2002） 1．下列数学模型中是线性规划模型。(2001) 3 21324m ax )(x x x Z a ++=??? ??≥≤++≤++0,,120544150637..3 21321321x x x x x x x x x t s ? ?? ? ? ?++++=3 2954867min max )(3 21321 x x x x x x Z b ??? ??≥≤++≤++0,,500896300355..3 21321321x x x x x x x x x t s 2．下列图形（阴影部分）中是凸集。(2001) （a ） （b ） （c ） 3．标准形式的线性规划问题，其可行解是基本可行解，最优解是可行解，最优解——能在可行域的某顶点达到。(2001) （a ）一定 （b ）不一定 （c ）一定不 4．目标函数取极小（min Z ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大 b 的线性规划问

天津大学运筹学初试大纲

天津大学 管理学院硕士生入学考试 初试业务课程大纲 （满分150分）

天津大学管理学院硕士生入学考试业务课程大纲 适用专业代码：120201 120202 120204 120401 120402 120404 适用专业名称：会计学企业管理技术经济及管理行政管理社会医学卫生事业管理社会保障 适用专业代码：081103 120120 120121 120203 120405 适用专业名称：系统工程工业工程工程管理旅游管理土地资源管理等专业 课程编号：431 课程名称：宏微观经济学 一、考试的总体要求 本课程考试内容涵盖微观经济学和宏观经济学，并以微观经济学为主。主要考察考生对西方经济学的基本范畴、基本原理和基本分析方法的掌握情况，要求考生具备较好的记忆能力、综合分析能力、计算能力和解决实际问题能力等。 二、考试的内容及比例（150分） 1．市场供求原理：需求、供给及均衡价格，需求、供给弹性分析及应用 2．消费者经济行为：消费者选择、就业和投资决策 3．生产者经济行为：生产函数、成本函数及企业经营决策分析 4．产品市场结构理论：完全竞争、垄断竞争、寡头垄断及完全垄断产品市场厂商经营决策分析 5．市场与政府：市场失灵与政府经济职能、外部效应、公共物品 6．国民经济核算及简单宏观经济模型 7．国民收入决定：IS—LM模型 8．公共财政与货币银行 9．失业与通货膨胀理论 10．国际经济 其中：第1、5部分约占15%；第2～4部分约占55%；第6～10部分约占30%。 三、试卷题型及比例 1．名词解释、选择题或判断题（约占30%） 2．简答题、论述题（约占40%） 3．计算题（约占30%） 四、考试形式及时间 考试形式均为笔试，考试时间为三小时。 五、主要参考教材 1．陈通，宏微观经济学（第2版），天津：天津大学出版社，2006 2．陈通，宏微观经济学习题集，天津：天津大学出版社，2007 3．宋承先、许强，现代西方经济学（微观经济学），上海：复旦大学出版社，2004

天津大学2010运筹学真题

******************************************** 2010年天津大学运筹学试题 一、考虑线性规划问题（P ）max 0 z CX AX b X ==?? ≥? （1） 若12,X X 均为（P ）的可行解，[0,1]λ∈，证明12(1)X X λλ+-也是（P ） 的可行解； （2） 写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。 二、有三个线性规划： (Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z '=C 'X (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X ≥0 X ≥0 X ≥0 已知 X *是(Ⅰ)的最优解，X '*是(Ⅱ)的最优解，X *是(Ⅲ)的最优解，Y *是(Ⅰ)的对偶问题的最优解， 试证：（1）()()'-'-≤**C C X X 0； (2) C X X Y b b ()()***-≤-。 三、已知线性规划问题 ??? ??=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03.00)(max 2 253232221212 143132121115 43322111 j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t ＝2t ＝0时，用单纯形法求得最终表如下： 1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 0 1x 5/2 1 -1/ 2 0 -1/6 1/ 3 j j z c - -4 -4 -2

要求：1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值； 2. 当2t ＝0时，1t 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当1t ＝0时，2t 在什么范围内变化上述最优基不变。 四、某公司准备以甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 四种型号的产品，每一单位产品对各原料的消耗系数、价格系数及原料成本等已知条件如下表： 1．为解决“在现有原料量限制下，如何安排A 、B 、C 、D 四种产品的产量，使总利润（这里利润简化为销售收入与原料成本之差）最大”这一问题，可建立一线性规划模型，令x 1、x 2、x 3、x 4依次表示各型号产品的计划产量，试列出这个模型，并记该模型为模型1； 2．利用一解线性规划的程序解上述问题（模型1），得到的部分结果如下： OBJECTIVE FUNCTION V ALUE 1) 19923.08 V ARIABLE V ALUE REDUCED COST X1 230.769226 0.000000 X2 100.000000 0.000000 X3 1238.461548 0.000000 X4 0.000000 4.384615 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.384615 3) 0.000000 1.230769 4) 0.000000 4.000000 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 5500.000000 1499.999878 4025.000000 3 3500.000000 500.000000 749.999939 4 2000.000000 6192.307617 250.000000 根据以上计算结果，分析并回答以下问题： （1）最优生产方案和最大总利润是什么？按此方案生产，现有的原料是否还有剩余？哪一种有剩余？余多少？ （2）如果市场上甲原料的价格为4.5（百元/公斤），那么从市场上购得1000

运筹学天津大学作业答案

运筹学复习题 第一阶段练习题 一、填空题 1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令? ? ?=号不上场第号上场 第i i x i 01 4,,1 =i ，请用x i 的线性表达式表示下列要求：(1)若2号被选中，则4号不能被选中：_________________；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中： ___________________。 2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个____________。这时，对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏？)。 3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设 的 ，在模型中相当于增加若干个 变量。 二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。产品Ⅰ依次经A 、B 设备加工，产品Ⅱ经A 、C 设备加工，产品Ⅲ经C 、B 设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制 三、某厂准备生产A 、B 、C 三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下

（1）确定获利最大的产品生产计划； （2）产品A 的利润在什么围变动时，上述最优计划不变； （3）如设计一种新产品D ，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？ （4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？ 四、某彩色电视机组装工厂，生产A 、B 、C 三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下： 1p ：利润指标定为每月4106.1 元； 2p ：充分利用生产能力； 3p ：加班时间不超过24小时； 4p ：产量以预计销量为标准； 为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。 第一阶段练习题答案 一、填空题

运筹学天津大学作业答案

运筹学复习题 第一阶段练习题 一、填空题 1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令 ???=号不上场 第号上场第i i x i 01 4 ,,1 =i ，请用x i 的线性表达式表示下列要求：(1)若2 号被选中，则4号不能被选中：_________________；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中：___________________。 2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个____________。这时，对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏？)。 3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设 量。 二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。产品Ⅰ依次经A 、B 设备加工，产品Ⅱ经A 、C 设备加工，产品Ⅲ经C 、B 设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。

三、某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示： （1）确定获利最大的产品生产计划； （2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变； （3）如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？ （4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？ 四、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，

天津大学832运筹学基础高分学姐考研经验心得

天津大学运筹学基础高分学姐考研经验心得 如今，我的考研之旅已经结束，当看到自己的名字出现在录取名单的时候，这多少年的梦想，终于已经实现，所有的感悟，都化作眼角中感动与欣喜的泪水。这一年，回过头来，有太多的记忆与感动。 我是一个二本学校的学生，而天大的工业工程在全国前三，难度可以想象。天大是我的一个梦，而考研对我来说，真的就像是一种享受，我用自己的心，去感悟着考研的每一天。那种感觉，就像是一个女孩在追逐自己喜爱的男孩一样，所以，无论为考研付出什么，我也都是心甘情愿的，或许，是我的真情感动了考研，所以，他也眷顾了我，不仅没让我耽误任何事情，而且还给了我一个满意的结果。最后，我以410分实现了我的梦想，下面就给大家说说我的经验吧。 首先，考研最重要的就是自己的心态，良好的心态就是使自己在考研一路上一颗平常心来品味各种酸甜苦辣。其次，就是无论何时，都能投入到学习中的学习态度；最后，便是对考研的那份执着与坚持！ 下面再说说我的学习方法吧。首先，英语刚开始就是每天将历年的阅读理解仔细地翻译，并将其中的单词会背，长难句分析。之后，便是留下近10年的真题中的阅读理解，再一篇篇地做和分析，对照着网上的视频教程理解。 数学我并没有看完课本，而是从李永乐复习全书着手，最后我将复习全书做完了三遍，另外，我也是跟着网上的视频教程然后按照自己的计划有步骤地学习。总之，数学就是要不急不躁，学会总结各类题型。 政治我是报了当地的一个辅导班，跟着辅导班学习的。 对于专业课，我是考运筹学，我是暑假开始学习的，分了以下几个阶段： 第一轮（8月到10月中旬）课本内容看做课后习题、看做资料书，不会的内容整理。第二轮（10月中旬到11月中旬）做真题，对相应内容整理，每个部分，心中都要明白都考哪些知识点，都考哪些题型，做到心中有数，有框架。第三轮（11月中旬到考前）再做真题，再做真题错题，看笔记，以及最后回归到基础内容的记背。 最后，我很感谢天津考研网，谢谢它给大家提供的考研平台与各类考研经验，由天津考研网和在读学长团队主编的考研专业课资料《天津大学832运筹学基础考研红宝书【学长复

运筹学天津大学作业答案

运筹学天津大学作业答 案 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

运筹学复习题 第一阶段练习题 一、填空题 1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令 ???=号不上场 第号上场第i i x i 01 4 ,,1 =i ，请用x i 的线性表达式表示下列要求：(1)若2 号被选中，则4号不能被选中：_________________；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中：___________________。 2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个____________。这时，对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏？)。 3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设 量。 二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。产品Ⅰ依次经A 、B 设备加工，产品Ⅱ经A 、C 设备加工，产品Ⅲ经C 、B 设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。

三、某厂准备生产A 、B 、C 三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示： （1）确定获利最大的产品生产计划； （2）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变； （3）如设计一种新产品D ，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？ （4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？ 四、某彩色电视机组装工厂，生产A 、B 、C 三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下： 1p ：利润指标定为每月4106.1 元；

运筹学天津大学作业答案

第一阶段练习题 一、填空题 1 第i号上场 1 ?某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令第|号才场+乙 i 0第i号不上场 i丸…，1 2 3 4，请用X i的线性表达式表示下列要求：(1)若2号被选中，则4号不能被选中： _________________ ；(2)只有1名队员被选中，3 号才被选中：__________________ 。2?线性规划的对偶问题约束的个数与原问题______________ ■勺个数相等。因此，当原问题增 加一个变量时，对偶问题就增加一个 _____________ 这时，对偶问题的可行域将变 _______________ 大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变 _____________ 好还是坏？)。3. 将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设 的，在模型中相当于增加若干个变量。 二、某厂生产I ，川三种产品。产品I依次经A B设备加工，产品U经A、C设备加 工，产品川经C B设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。 、某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示: 料扩大生产，购多少为宜？ 1 确定获利最大的产品生产计划； 2 产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变； 3如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元, 问该种产品是否值得生产？ 4 如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材

四、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销 量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下： P i :利润指标定为每月1.6 104元; P2 :充分利用生产能力； P3 :加班时间不超过24小时; P4 :产量以预计销量为标准； 为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。 第一阶段练习题答案 一、填空题 1 X2+X4 兰1；X i -X3 兰0 2 ?变量个数，约束条件，小，坏 3 ?产地或销地，松弛(或剩余) 二、答：用X j表示第j种产品的生产数量，使该厂获利最大的线性规划模型为: 三、答：(1)建立线性规划模型，模型中X i,X2,X3，分别代表A、B、C产品的产量，用单 纯形法求解得最优计划的单纯形表如下： 2 4 (2)产品A利润在(2-,4-)范围内变化时，最优计划不变。 5 5 (3)安排生产新产品D是合算的 (4)材料市场价格低于影子价格，故购进是合算的。用参数规划计算确定购15单位为最适宜。 四、答：设生产电视机A型为X i台，B型为X2台，C型为X3台，该问题的目标规划模型 为： 第二阶段练习题

天大19春7月《运筹学》在线作业一(满分)

(单选题)1: 关于线性规划模型，下面（）叙述正确 A: 约束方程的个数多于1个 B: 求极大值问题时约束条件都是小于等于号 C: 求极小值问题时目标函数中变量系数均为正 D: 变量的个数一般多于约束方程的个数 正确答案: (单选题)2: LP的数学模型不包括（） A: 目标要求 B: 非负条件 C: 约束条件 D: 基本方程 正确答案: (单选题)3: （）表示各个阶段开始时所处的自然状况或客观条件。 A: 状态 B: 决策 C: 状态转移 D: 指标函数 正确答案: (单选题)4: 一个弧上有某种“流转物”流动的有向图称为 A: 图 B: 树 C: 网络 D: 路 正确答案: (单选题)5: 图有支撑树的充要条件是此图为（） A: 无向图 B: 有向图 C: 赋权图 D: 连通图 正确答案: (单选题)6: 在单纯形终表中（型），当所有非基变量的检验数时，此问题 A: 无解 B: 有唯一最优解 C: 有多个最优解 D: 不确定 正确答案: (单选题)7: 对LP问题标准型，利用单纯形法求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z 必为（） A: 增大 B: 不减少 C: 减少 D: 不增大 正确答案: (单选题)8: ABC分类法是对库存的物品采用按（）分类的 A: 物品数量 B: 物品价格 C: 物品的质量 D: 物品的物品产地 正确答案: (单选题)9: 线性规划问题中，下面（）的叙述正确 A: 可行解一定存在 B: 可行基解必是最优解 C: 最优解一定存在

D: 最优解若存在，在可行解中必有最优解 正确答案: (单选题)10: 从连通图中生成树，以下叙述（）不正确 A: 任一连通图必能生成树 B: 任一连通图生成的树必唯一 C: 在生成的树中再增加一条线后必含圈 D: 任易连通图生成的各个树其线数必相同 正确答案: (单选题)11: 服务机构的研究内容包括（） A: 服务台数量 B: 服务规律 C: 到达规律 D: 服务台数量和服务规律 正确答案: (单选题)12: 若LP最优解不唯一，则在最优单纯形表上（） A: 非基变量的检验数必有为0 B: 非基变量的检验数不必有为0者 正确答案: (单选题)13: 若未来有多种自然状态，且已知各种自然状态发生的概率，则决策者应进行（）决策A: 不确定条件 B: 确定条件 C: 风险条件 D: 期望利润 正确答案: (单选题)14: 库存系统不包括（） A: 需求和补充 B: 储存系统的费用 C: 储存策略 D: 储存管理 正确答案: (单选题)15: 目标函数取极小化的线性规划可以转化为目标函数取极大化即（）的线性规划问题求解A: maxZ B: max（-Z） C: 相关一个符号 D: 相同 正确答案: (单选题)16: 一个连通图中的最小支撑树（） A: 唯一确定 B: 可能不唯一 C: 可能不存在 D: 一定有多个 正确答案: (单选题)17: 两点之间带箭头的联线称为（） A: 边 B: 弧 C: 图 D: 链 正确答案: (单选题)18: 以下叙述不是泊松流具备的条件的是（） A: 无后效性 B: 无记忆性 C: 平稳性 D: 普通性

天大2004年运筹学考研真题

所有答案必须写在答题册上，写在试题上无效。 一（12%）、填空 1.设线性规划问题} {0max ≥=bx Ax cx 有最优解*x 和影子价格*y ,则线性规划}{该解是点：如果它在纯策略意义下无解，则它在意义下必有解。二（23%）、某公司生产家用的清洁产品，为了在高度的市场竞争中增加市场份额，公司决定进行一次大规模的广告行动。表1给出了公司准备做广告的三种产品名称、估计每做一单位广告（一个广告标准批量）使每种产品的市场份额增加量、公司拟定的广告后每种产品市场份额增加量的最低目标和两种可选的广告方式的单价。

C B X B B -1b 100200000M M M x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 80x 541/3114/3-1/3-1100x 14-1/30-2/31/30200 x 23 100σj 400/3100/3 M-400/3 M-100/3 M （1）请填完表中空白；（2）由表指出最优广告计划并求出相应的最低广告费用，此最优计划使每种产品的市场份额最低增量目标达成情况如何？ 求出对偶最优解Y*的实际意义。 中的互理：P ）[max]z=CX,X ∈{X|AX ≤b,X ≥0},(D)[min]u=Yb,Y ∈{YA ≥b,Y ≥0},若,X Y 分别是（P）（D）的可行解，,s s X Y 分别是其相应的松弛变量，则,X Y 是（P），（D）的最优解的充要条件是：0s s YX Y X ==；并解释互补松弛定理的经济意义。四（15%）、某工厂购进100台机器，准备用于生产A，B 两种产品。若生产产品A，每台机器每年可收入45万，损坏率为65%，若生产产品B 每台机器年收入35万，损坏率为35%，估计三年后将有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。请在下列两问中任选一问： 1、试问每年就如何生产，使三年内的收入最多？运用动态规划方法具体计算求解。 2、写出用动态规划方法求解时的阶段变量、状态变量、决策变量、状态转移、阶段指标、指标 函数、基本方程（递推公式），不必具体计算。但请简要说明当不能肯定三年后将有新的机器出现，而要求到第三年末保留一定数量的旧机器时求解过程将做何调整。五（14%）、某工程有关资料如下表。 C A 1.4 3.00 D B 1 1.78 E A、D 2 1.67 F A、D 7 2.78 G E、F 5 1.11(1)画出工程网络图确定关键工序及期望工期；(2)求工程在30周内（不超过30周）完成的概率； (3)图示此概率的几何意义，并由此说明实际中工程在30周内完成的可能性一般会小于此概率。

天津大学运筹学试题

运筹学期末习题课 一、考虑线性规划问题（P ）m ax 0 z C X A X b X ==?? ≥? （1） 若12,X X 均为（P ）的可行解，[0,1]λ∈，证明12(1)X X λλ+-也是（P ） 的可行解； （2） 写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。 二、有三个线性规划： (Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z '=C 'X (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X ≥0 X ≥0 X ≥0 已知 X *是(Ⅰ)的最优解，X '*是(Ⅱ)的最优解，X *是(Ⅲ)的最优解，Y *是(Ⅰ)的对偶问题的最优解， 试证：（1）()()'-'-≤* * C C X X 0； (2) C X X Y b b ()() * ** -≤-。 三、已知线性规划问题 ?? ? ??=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03. 00)(max 2253232221212 143132121115 43322111 j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t ＝2t ＝0时，用单纯形法求得最终表如下： 要求：1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值； 2. 当2t ＝0时，1t 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当1t ＝0时，2t 在什么范围内变化上述最优基不变。 1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 0 1x 5/2 1 -1/ 2 0 -1/6 1/ 3 j j z c - -4 -4 -2

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运筹学复习题 第一阶段练习题一、填空题 1?某足球队要从仁2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令x=0第:号上场场 卜1，…，4，请用人的线性表达式表示下列要求：⑴若2号被选中，则4号不能被 选中： __________________ ；（2）只有1名队员被选中，3号才被选中： 2?线性规划的对偶问题约束的个数与原问题_________________ ■勺个数相等。因此， 当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个 ________________ 。这时，对偶问题 的可行域将变 _________________ 大、小还是不变？），从而对偶目标值将可能变 _____________ 好还是坏？）。 3?将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设 的，在模型中相当于增加若干个变量。 二、某厂生产I ，川三种产品。产品I依次经A、B设备加工，产品U经A、 C设备加工，产品川经C、B设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生 、某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见 F表所示: (1)确定获利最大的产品生产计划；

(2)产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变； (3)如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？ (4)如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？四、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下： P i :利润指标定为每月1.6 104元； P2 :充分利用生产能力； P3 :加班时间不超过24小时； P4 :产量以预计销量为标准； 为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。 第一阶段练习题答案 、填空题

运筹学考试练习题(天津大学)

07级工管运筹学期末习题课 max z CX 、考虑线性规划问题(P ) AX b X 0 若X i ,X 2均为(P )的可行解， [0,i]，证明X i (i )X 2也是(P ) 的可行解； 写出(P )的对偶模型(仍用矩阵式表示)。 有三个线性规划: 要求：1 .确疋 C i , C 2, C 3 ,b i ,b 2, a ii , a i2, a i3, a 2i , a 22, a 23 的值； 2. 当t 2 = 0时，t i 在什么范围内变化上述最优解不变; 3. 当t i = 0时，t 2在什么范围内变化上述最优基不变。 当 t 1 三、已知线性规划问题 (1) [Mi n] z=CX (I ) 约束条件AX=b XD 已知X 是(I )的最优解, 偶 问题的最优解， (n ) [Min] z=CX 约束条件AX=b X0 X 是(n)的最优解, (m) [Min] Z =CX 约束条件AX=b X0 X 是(m )的最优解，丫是(I )的对 试证：(1) (C C) (X (2) C (X X ) Y (b b)。

四、某公司准备以甲、乙、丙三种原料生产 A 、B 、C 、D 四种型号的产品, 每一单位产品对各原料的消耗系数、价格系数及原料成本等已知条件如下表： 1. 为解决“在现有原料量限制下，如何安排 A B C D 四种产品的产量, 使总利润 （这里利润简化为销售收入与原料成本之差）最大”这一问题，可建立 一线性规划模型，令X 1、沁、X 3、X 4依次表示各型号产品的计划产量，试列出这 个模型，并记该模型为模型1； 2. 利用一解线性规划的程序解上述问题（模型 1），得到的部分结果如下： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE X1 X2 X3 X4 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED 根据以上计算结果，分析并回答以下问题： （1） 最优生产方案和最大总利润是什么按此方案生产，现有的原料是否还 有剩余哪一种有剩余余多少 （2） 如果市场上甲原料的价格为（百元/公斤），那么从市场上购得1000公 斤的甲原料扩大生产是否合算（即总利润是否增加）为什么 （3） 若D 产品的价格系数增大到34 （百元/公斤），原最优解会否发生变化 为什么 （4） 在原考虑的A 、B 、C 、D 四种型号产品基础上，如果又提出产品 E ,它 对甲、乙、丙的消耗系数分别为 5、6、2,价格系数为74 （百元/公斤），那么原 VALUE REDUCED COST ROW SLACK OR SURPLUS DUAL P RICES ROW RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE RHS INCREASE ALLOWABLE DECREASE

天大15秋季《运筹学》在线作业一答案

《运筹学》在线作业一 一、单选题（共40 道试题，共100 分。） 1. 运筹学为管理人员制定决策提供了（） . 定性基础 . 定量基础 . 预测和计划 . 数学基础 正确答案： 2. 某个线性规划模型的所有可行解中，全部变量都是正数或0，原因是该问题具有（）. 目标函数 . 求极大值的要求 . 资源约束条件 . 变量非负条件 正确答案： 3. （）表示各个阶段开始时所处的自然状况或客观条件。 . 状态 . 决策 . 状态转移 . 指标函数 正确答案： 4. 连续型动态规划常用求解方法是（） . 表格方式 . 公式递推 . 决策树 . 多阶段决策 正确答案： 5. 从带连数长度的连通图中生成的最小支撑树，叙述不正确的是（） . 任一连通图生成的各个最小支撑树总长度必相等 . 任一连通图生成的各个最小支撑树连线数必相等 . 任一连通图中具有最短长度的连线必包含在生成的最小支撑树中 . 最小支撑树中可能包括连通图中的最长连线 正确答案： 6. 一个弧上有某种“流转物”流动的有向图称为 . 图 . 树 . 网络 . 路 正确答案： 7. 极小化线性规划标准化为极大化问题后，原规划与标准型的目标函数值（） . 相差一个符号 . 相同 . 没有确定关系

正确答案： 8. （）表示当过程处于某阶段的某个确定状态时，可以作出的选择或决定 . 状态 . 决策 . 状态转移 . 指标函数 正确答案： 9. 关于最大流量问题，叙述正确的是（） . 一个流量图的最大流量能力是唯一确定 . 达到最大流量的方案是唯一的 . 一个流量图的最大流量能力不是唯一的 . n条线路中的最大流量等于这n条线路的流量能力之和 正确答案： 10. 动态规划中的状态特点是（） . 无前效应 . 无后效应 . 有前效应 . 有后效应 正确答案： 11. 动态规划递推求解的理论基础是（）最优性原理 . Sty . rnrs . llmn . oopr 正确答案： 12. 前一阶段的状态和决策决定了下一阶段的状态，他们之间的关系称为（）. 状态 . 决策 . 状态转移 . 指标函数 正确答案： 13. 关于线性规划模型，下面（）叙述正确 . 约束方程的个数多于1个 . 求极大值问题时约束条件都是小于等于号 . 求极小值问题时目标函数中变量系数均为正 . 变量的个数一般多于约束方程的个数 正确答案： 14. 采用计量方法的前提不包括（） . 决策问题复杂，多个变量 . 多种数量关系表述。有关数据可得到 . 可建模 . 模型参数必须是确定 正确答案： 15. 两点之间带箭头的联线称为（）