二次型的性质及应用

唐山师范学院本科毕业论文

题目二次型的正定性及其应用

学生王倩柳

指导教师张王军讲师

年级2012级数学专接本

专业数学与应用数学

系别数学与信息科学系

唐山师范学院数学与信息科学系

2014 年5月

郑重声明

本人的毕业论文（设计）是在指导教师张王军的指导下独立撰写完成的。如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督。特此郑重声明。

毕业论文（设计）作者（签名）：

2014 年月日

目录

摘要 0

前言 0

1 二次型的历史及概念 (2)

1.1二次型的历史 (2)

1.1 二次型的矩阵形式 (1)

1.2 正定二次型与正定矩阵的概念 (3)

2 二次型的正定性判别方法及其性质 (2)

3 二次型的应用 (6)

3.1 多元函数极值 (6)

3.2 证明不等式 (12)

3.3 因式分解 ................................................................................. (错误!未定义书签。)

3.4 二次曲线 (13)

结论 (13)

参考文献 (14)

致谢 (13)

二次型的正定性及其应用

学生：王倩柳

指导老师：张王军

摘要：二次型是高等代数中的主要内容之一, 其理论的应用非常广泛。在中学数学的不等式的证明、求极值及因式分解等问题中, 用初等数学方法处理会相当麻烦, 而如果利用高等代数中二次型的性质去解决, 就会使很多问题化繁为简, 由难转易。因此, 讨论二次型理论在证明不等式、多项式的因式分解、求极值、计算椭圆面积、判断二次曲线的形状等实际例题中的应用, 是很有意义的。

关键词：二次型；矩阵；正定性；应用

The second type of positive definite matrix and its applications

Student: Wang qianliu

Instructor: Zhang wangjun

Abstract: Quadratic form is one of its main content in Higher Algebra, Quadratic form theory is widely used in the middle school mathematics-the proof of inequality, extremum and the factorization problem, It is too cumbersome often using elementary mathematics method, but if solve them using of advanced algebra quadratic form properties, will make a lot of problems change numerous for brief, from difficult to easy. For our students, more should learn to use the knowledge of higher mathematics to guide or understanding of elementary mathematics knowledge content, a deeper understanding of the essence of higher algebra. This paper will discuss quadratic form theory to prove inequality, polynomial factorization, calculation of elliptical area, judge two the shape of the curve and actual examples of application.

Key words: Quadratic; Quadratic matrix; Qualitative; Application

前言

二次型是高等代数中的主要内容之一, 其理论的应用非常广泛。在中学数学的不等式的证明、求极值及因式分解等问题中, 用初等数学方法处理会相当麻烦, 而如果利用高等代数中二次型的性质去解决, 就会使很多问题化繁为简, 由难转易。因此, 讨论二次型理论在证明不等式、多项式的因式分解、求极值、计算椭圆面积、判断二次曲线的形状等实际例题中的应用, 是很有意义的。其中实二次型中的正定二次型

占用特殊的位置. 二次型的有定性与其矩阵的有定性之间具有一一对应关系.因此,二次型的正定性判别可转化为对称矩阵的正定性判别，因此，对正定矩阵的讨论有重要的意义.

1 二次型的历史及概念

1.1二次型的历史

二次型的系统是从18世纪开始的，它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程变形，选有主轴方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状，这个问题是在18世纪引进的。柯西在其著作中给出结论：当方程式标准型时，二次曲面用二次型的符号来进行分类。然而，那并不太清楚，在化简成标准型时，为何总是得到同样数目的正项和负项。西尔维斯特回答了这个问题，他给出了n 个变数的二次型的惯性定律，但没有证明。这个定律后被雅克比重新发现和证明。1801年，高斯在《算数研究》中引进了二次型的正定，负定，半正定和半负定等术语。二次型化简的进一步研究设计二次型或行列式的特征方程的概念。特征方程的概念隐含地出现在欧拉的著作中，拉格朗日在其关于线性微分方程组的著作中首先明确地给出了这个概念。而三个变数的二次型的特征值的实性则由阿歇特、蒙日和泊松建立的。

二次型常常出现在许多实际应用和理论研究中，有很大的实际使用价值。它不仅在数学的许多分支中用到，而且在物理学中也会经常用到，其中实二次型中的正定二次型占用特殊的位置. 二次型的有定性与其矩阵的有定性之间具有一一对应关系.因此,二次型的正定性判别可转化为对称矩阵的正定性判别，并将其实现应用价值.

1.2 二次型的矩阵形式

定义1.1 设P 是一个数域，ij a ∈p,n 个文字1x ,2x ,…, n x 的二次齐次多项式

2121111212131311(,,,)222n n n f x x x a x a x x a x x a x x =++++

222223232222n n a x a x x a x x ++++

+

2nn n a x +

11n n ij i j

i j a x x ===∑∑ 其中),...,2,1,,(n j i a a ji ij ==

称为数域p 上的一个n 元二次型，简称二次型.当ij a 为实数时，f 称为实二次型.当ij a 为复数时,称 f 为复二次型.如果二次型中只含有文字的平方项，即12(,,...,)n f x x x =2221112...n n d x d x d x +++称f 为标准型.

二次型12(,,...,)n f x x x 可唯一表示成12(,,...,)n f x x x =T x Ax ，其中12(,,...,)T

n x x x x =，()ij n n

A a ?=

为对称矩阵，称上式为二次型的矩阵形式，称A 为二次型的矩阵（必是对称矩阵），称A 的秩为二次型f 的秩.

1.3 正定二次型与正定矩阵的概念

定义1.2 设12(,,...,)n f x x x =T x Ax 是n 元实二次型（A 为实对称矩阵），如果对任意不全为零的实数12,,...,n c c c 都有12(,,...)0n f c c c >，则称f 为正定二次型,称A 为正定矩阵；如果12(,,...)0n f c c c ≥，则称f 为半正定二次型，称A 为半正定矩阵;如果12(,,...)0n f c c c <，则称f 为负定二次型，称A 为负定矩阵;如果12(,,...)0n f c c c ≤，称f 为半负定二次型，称A 为半负定矩阵；既不是正定又不是负定的实二次型称为不定的二次型，称A 为不定矩阵.

定义1.2 另一种定义 具有对称矩阵A 的二次型,AX X f T =

(1) 如果对任何非零向量X , 都有0>AX X T （或0

(2) 如果对任何非零向量X , 都有0≥AX X T （或0≤AX X T ）

成立，且有非零向量0X ，使000=AX X T ，则称AX X f T =为半正定（半负定）二次型，矩阵A 称为半正定矩阵（半负定矩阵）.

注:二次型的正定(负定)、半正定(半负定)统称为二次型及其矩阵的有定性.不具备有定性的二次型及其矩阵称为不定的.

二次型的有定性与其矩阵的有定性之间具有一一对应关系.因此,二次型的正定性判别可转化为对称矩阵的正定性判别.

2 二次型的正定性的判别方法及其性质

定理2.1实二次型12(,,...,)n f x x x =T x Ax 为正定的充要条件为（若A 是负定矩阵，则A -为正定矩阵）：

1）矩阵A 的各阶顺序主子式都大于零；

2）矩阵A 与单位矩阵合同；

3）A 的全部特征值是正的。

4）n 级实对称矩阵A 是正定的充分必要条件是, 存在n 级实可逆矩阵C ,使A = C ′C .

定理2.2实二次型12(,,...,)n f x x x =T x Ax 为半正定（半负定）的充要条件为：

1）A 的所有主子式大于（小于）或等于零；

二次型地性质及指导应用

师学院本科毕业论文 题目二次型的正定性及其应用 学生王倩柳 指导教师王军讲师 年级 2012级数学专接本 专业数学与应用数学 系别数学与信息科学系 师学院数学与信息科学系 2014 年5月

重声明 本人的毕业论文（设计）是在指导教师王军的指导下独立撰写完成的。如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督。特此重声明。 毕业论文（设计）作者（签名）： 2014 年月日

目录 摘要 (1) 前言 (1) 1 二次型的历史及概念 (2) 1.1二次型的历史 (2) 1.1 二次型的矩阵形式 (2) 1.2 正定二次型与正定矩阵的概念 (3) 2 二次型的正定性判别方法及其性质 (3) 3 二次型的应用 (6) 3.1 多元函数极值 (6) 3.2 证明不等式 (12) 3.3 因式分解.................................. (错误!未定义书签。) 3.4 二次曲线 (13) 结论 (14) 参考文献 (14) 致 (14)

二次型的正定性及其应用 学生：王倩柳 指导老师：王军 摘要：二次型是高等代数中的主要容之一, 其理论的应用非常广泛。在中学数学的不等式的证明、求极值及因式分解等问题中, 用初等数学方法处理会相当麻烦, 而如果利用高等代数中二次型的性质去解决, 就会使很多问题化繁为简, 由难转易。因此, 讨论二次型理论在证明不等式、多项式的因式分解、求极值、计算椭圆面积、判断二次曲线的形状等实际例题中的应用, 是很有意义的。 关键词：二次型；矩阵；正定性；应用 The second type of positive definite matrix and its applications Student: Wang qianliu Instructor: Zhang wangjun Abstract: Quadratic form is one of its main content in Higher Algebra, Quadratic form theory is widely used in the middle school mathematics-the proof of inequality, extremum and the factorization problem, It is too cumbersome often using elementary mathematics method, but if solve them using of advanced algebra quadratic form properties, will make a lot of problems change numerous for brief, from difficult to easy. For our students, more should learn to use the knowledge of higher mathematics to guide or understanding of elementary mathematics knowledge content, a deeper understanding of the essence of higher algebra. This paper will discuss quadratic form theory to prove inequality, polynomial factorization, calculation of elliptical area, judge two the shape of the curve and actual examples of application. Key words: Quadratic; Quadratic matrix; Qualitative; Application 前言 二次型是高等代数中的主要容之一, 其理论的应用非常广泛。在中学数学的不等式的证明、求极值及因式分解等问题中, 用初等数学方法处理会相当麻烦, 而如果利用高等代数中二次型的性质去解决, 就会使很多问题化繁为简, 由难转易。因此, 讨论二次型理论在证明不等式、多项式的因式分解、求极值、计算椭圆面积、判断二次曲线的形状等实际例题中的应用, 是很有意义的。其中实二次型中的正定二次型占用特殊的位置. 二次型的有定性与其矩阵的有定性之间具有一一对应关系.因此,二次型的正定性判别可转化为对称矩阵的正定性判别，因此，对正定矩阵的讨论有重要的意义.

金属的化学性质知识点和考点归纳

课题2 金属的化学性质 一、金属与氧气的反应 注意：铝、锌虽然化学性质比较活泼，但是它们在空气中与氧气反应表面生成致密的氧化膜，阻止内部的金属进一步与氧气反应。因此，铝、锌具有很好的抗腐蚀性能。 二、金属与酸的反应：金属活动顺序表中，位于氢前面的金属才能和稀盐酸、稀硫酸反应， 放出氢气，但反应的剧烈程度不同。越左边的金属与酸反应速率越快，铜和以后的金属不 能置换出酸中的氢。金属＋酸盐＋H2↑（注意化合价和配平） Mg＋2HClMgCl2＋H2↑ Mg＋H2SO4MgSO4＋H2↑ 2Al＋6HCl2AlCl3＋3H2↑ 2Al＋3H2SO4Al2(SO4)3＋3H2↑ Zn＋2HClZnCl2＋H2↑ Zn＋H2SO4ZnSO4＋H2↑（实验室制取氢气） Fe＋2HClFeCl2＋H2↑（铁锅有利身体健康）（注意Fe化合价变化：0→＋2） Fe＋H2SO4FeSO4＋H2↑（注意Fe化合价变化：0→＋2） 注意：在描述现象时要注意回答这几点：金属逐渐溶解；有（大量）气泡产生；溶液的颜色变化。 三、金属与盐溶液的反应：金属活动顺序表中，前面的金属能将后面的金属从它的盐溶液

中置换出来。（钾钙钠除外）金属＋盐新金属＋新盐 Fe＋CuSO4Cu＋FeSO4（铁表面被红色物质覆盖，溶液由蓝色逐渐变成浅绿色） （注意Fe化合价变化：0→＋2）不能用铁制器皿盛放波尔多液，湿法炼铜的原理 Cu＋2AgNO32Ag＋Cu(NO3)2 (铜表面被银白色物质覆盖，溶液由无色逐渐变成蓝色） Fe＋2AgNO32Ag＋Fe(NO3)2 (铁粉除去硝酸银的污染，同时回收银）（注意Fe化合价变化：0→＋2）现象的分析：固体有什么变化，溶液颜色有什么变化。 四、置换反应：一种单质和一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应。 单质＋化合物新单质＋新化合物 A ＋ BCB ＋ AC 初中常见的置换反应：（1）活泼金属与酸反应：如 Zn＋H2SO4ZnSO4＋H2↑ （2）金属和盐溶液反应：如 Fe＋CuSO4Cu＋FeSO4 （3）氢气、碳还原金属氧化物：如 H2＋CuOCu＋H2O C＋2CuO2Cu＋CO2↑ 五、金属活动顺序表 应用：1、在金属活动顺序表中，金属位置越靠前（即左边），金属的活动性越强。（即越靠近左 边，金属单质越活泼，对应阳离子越稳定；越靠近右边，金属单质越稳定，对应阳离子越活泼。） 2、在金属活动顺序表中，位于氢前面的金属能将酸中的氢置换出来，氢以后不能置换出酸中的氢。注意：（1）浓硫酸、硝酸除外，因为它们与金属反应得不到氢气。 （2）铁和酸反应化合价变化：由0价→＋2价。 3、在金属活动顺序表中，前面的金属能将后面的金属从它的盐溶液中置换出来。【可以理 解为弱肉强食，弱的占位置（离子或化合物的位置）占不稳，被强的赶走；强的占位置占 得稳，弱的不能将它赶走！】 注意：（1）K、Ca、Na除外，因为它们太活泼，先和水反应。如2Na＋2H2O2NaOH＋H2↑ （2）变价金属Fe、Cu、Hg发生这种置换反应，化合价变化：由0价→＋2价。 金属化学性质的中考考点知识： 1、比较金属活动性强弱方法：弱肉强食，能反应的是强的把弱的赶走，与酸反应越剧 烈，说明活动性越强；不能反应的是弱的赶不走强的。 例：X、Y、Z是三种不同的金属，将X、Y分别放入稀盐酸中，只有X表面产生气泡；将Y、 Z分别放入硝酸银溶液中，一会儿后，Y表面有银析出，而Z无变化。根据以上实验事实， 判断三种金属的活动性顺序为（） A、X＞Y＞Z B、X＞ Z＞ Y C、Z＞ X＞Y D、Y＞Z ＞X

比的基本性质 (1)

《比的基本性质》教案 三维目标： 知识与技能：在具体情境中，使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。过程与方法：通过学习，让学生在经历和探索中进一步体会数学知识之间的联系。 情感态度与价值观：加强学生对我国国旗的认识，培养爱国精神。 教学重难点 重点：理解比的基本性质。 难点：正确应用比的基本性质化简比。 教具准备 大小不同的三面国旗，小黑板。 教学过程 （一）复习旧知 1. 同学们，我们上节课学习了比的意义，谁来说说什么是两个数的比？ 2. 比和除法、分数之间有什么样的关系呢？ （二）合作探寻，得出规律 1. 初步感知规律。

（1）同学们请看，老师带来了什么？（出示最小的一面红旗） 这面国旗和杨利伟叔叔在神舟五号中向人们展示的国旗一模一样，长都是15cm, 宽都是10cm, 长和宽的比是几比几？ （2）同学们再看一看，这又是什么？——还是一面国旗。 这面国旗的长是60cm, 宽是40cm ，长和宽的比是多少？ （3）咱们每个星期一都要举行升旗仪式，升旗时同学们的心情如何? 我们升旗所用的国旗的长是180cm ，宽是120cm ，它们的比是多少？ 2. 合作交流，寻找异同，探寻规律。 （1）根据三面国旗的长与宽，我们写出了三个比，它们都一样吗？发生了什么变化？同学们请仔细观察这三个比的前项和后项，是怎么变化的？它们之间有什么规律？ 生分组讨论，师适当参与。 （2）小组汇报讨论结果。（师根据学生的回答有选择性的板书） （3）谁能更概括的说说这三个比中存在的变化规律？ 板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数， （4）这三个比的前后项变了，什么没变？（板书：比值不变） （5）不通过计算比值，你能不能用比与除法、分数的关系来证明比值不变呢？ 板书：15:10=（15×4）÷（10×4）=60÷40

二次型及其应用

探※※※※※※※※ 2016届学生 ※毕业论文材料 :..（四）x .. 学生毕业论文 2016年3月15日 湖南城市学院本科毕业设计（论文）诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业设计（论文），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用

的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本科毕业设计（论文）作者签名： 二O—六年六月日 目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key words (1) 1.二次型基本理论 (2) 1.1二次型的矩阵表示 (2) 1.2矩阵的合同关系 (2) 1.3二次型的标准型、规范型及其性质 (3)

1.4正定二次型及其性质 (3) 2.二次型的实例应用 (5) 2.1二次型在初等数学中的应用 (5) 2.1.1二次型与因式分解 (5) 2.1.2二次型与不等式的证明 (7) 2.1.3 二次型在曲线上的应用 (7) 2.1.4求解多元二次函数最值 (9) 2.1.5二次型与条件极值 (12) 2.2二次型在高等数学中的应用 (13) 2.2.1二次型在曲面上的应用 (13) 2.2.2二次型在最小二乘法上的应用 (14) 参考文献 (17) 致谢 (17) 附录 (18) 二次型及其应用 摘要：二次型是代数学中的重要内容，它将二次函数与矩阵直观地联系起来，通过矩阵的 表达与计算简化了研究二次函数性质的过程。然而，在本科阶段中对二次型的学习要求并不多。因此本课题通过研究利用二次型的各项性质解决在因式分解、不等式的证明、二元及多元二次函数的极值和最值等方面的判定和求法，以及部分曲线或曲面积分等情形的问题，扩充二次型在初等数学和高等数学中的使用范围，并使本科生能全面地认识和使用二次型。 关键词：二次型；正定矩阵；正交变换；多元二次函数；曲面积分 Quadratic Form and Its Applications

[初中化学]金属的化学性质教学案(第一课时)人教版

课题2 金属的化学性质（第一课时）学案 （南京市西善桥中学何乐群） 学习目标 (1).知道铁、铝、铜等常见金属与氧气反应，与稀盐酸、稀硫酸的置换反应； (2).初步掌握常见金属活动性的强弱。(Mg Fe Zn Cu ) (3).置换反应的定义 一、课前预习 1.完成家庭小实验 学生准备：把镁条、铝片、铁片、铜片（先用砂纸除去表面氧化膜）和黄金饰品（自 备）挂在家中（干燥的空气中）观察现象并记录到下表中。 提示：重点观察各金属表面的金属光泽是否有变化 第一天第二天第三天第四天第五天 Mg Al Fe Cu Au 2. 铝的抗腐性能良好。为什么呢？ 3.大多数金属可与氧气的反应，写出铁、镁、铝在氧气中燃烧的化学方程式 _____________________________________________________ 4. 置换反应：。 二、自主体验 活动：金属与酸溶液的反应 1．在一试管里放入两小块镁条，加入5mL稀盐酸，用燃着的小木条放在试管口，观 察现象，生成的气体是______________。 2．参照上述实验步骤，分别在放有少量锌粒、铁丝和铜丝的试管中加入稀盐酸，观 察现象，比较反应的剧烈程度，并记录在下表中。 3．用稀硫酸代替稀盐酸进行实验，并比较发生的现象，并记录在下表中。 稀盐酸稀硫酸 情况记录（实验现象） 结论或解释 有关化学方程式 情况记录 （实验现象） 结论或解释 有关化学方程式

想想四支试管控制的条件有什么异同比一比，盐酸与稀硫酸的现象一样吗？ 小结与交流 1．能与盐酸、稀硫酸发生反应的金属有：_______________________________ ； 不能与盐酸、稀硫酸发生反应的金属有: _______________________________。 根据反应发生的剧烈程度，将以上金属按活泼性排序：________________________。 由上述探究也可以得出： ________的金属活动性比_____强，它能置换出盐酸或稀硫酸中的氢； 的金属活动性比_____弱，它不能置换出盐酸或稀硫酸中的氢。 关于金属与酸溶液反应，你得出的结论是：_____________________。 2．观察上表中镁、锌、铁与盐酸和稀硫酸的反应方程式， 比较它们与化合反应、分解反应的有什么不同；它们都是由一种________与一种________反应，生成另一种________与另一种_________。 ____________________________________________________________叫做置换反应。 3.通过探究实验方案的设计，我学会了控制变量，即： 三、自我检测 1、我们常说的“真金不怕火炼”的原因是（） A．金的熔点高 B．金的硬度大 C.金的密度大 D．金不活泼，高温时也不与氧气反应

六年级比和比地应用知识点及相关应用

实用文档 比和比的应用知识要点第三单元（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫2做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3：10 = 15÷10= 例如15 2∶∶∶∶比值前项比号后项（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。也3 可以表示两路程÷速度个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比），例：时间。= 4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。5 、比和除法、分数的联系：6 比值后比号“：”项前比项商数法除被除数除号“÷”除分母分分数值分数线子分数“—”7、比和除法、分数的区别：）意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的（1 关

系。 实用文档 （2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。 （3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。（1）比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0. （2）比的后项相当于分数中的分母，因为分母不能为0，所以比的后项也不能为0. 特殊情况：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记 分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 除外），商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 商不变。0分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（分数的基本性质：除外），分数值不变。除(0比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。外)、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的2 比就是最简整数比。、根据

九年级化学下册《金属的化学性质》教案

课题2 金属的化学性质 教学目标: 1.知道铁、铝、铜等常见金属与氧气反应。 2.初步认识常见金属与盐酸、稀硫酸的置换反应。 3.通过实验判断金属的活泼性程度。 4.通过对金属活动性顺序的学习，能对有关的置换反应进行简单的判断，并能用金属活动性顺序解释一些与日常生活有关的化学问题。 1.通过实验探究和讨论交流，引导学生认识金属的活动性顺序。 2.初步学会运用观察、实验等方法获取信息，并能用图表和化学语言表达有关信息。 3.初步学会运用比较、分类、归纳、概括等方法对获取的信息加工使学生逐步形成良好的学习习惯和方法。 1.培养学生的合作意识以及勤于思考、勇于创新实践、严谨求实的科学精神。 2.了解化学与日常生活及生产的密切关系，提高学生解决问题的能力。 教学重点: 1.了解金属活动性顺序表，掌握置换反应的概念。 2. 认识部分金属重要化学性质（与氧气反应，与盐酸、稀硫酸反应及金属间的置换）。教学难点: 1. 活动性顺序强弱的探究及排序。 2. 金属活动性顺序表的应用。 教学方法: 对实验现象进行筛选、对比、归纳、分析、进行信息处理，获取科学结论的教学方法。教会思路：猜想与探究――→观察与检验――→分析与归纳――→解释与结论 教学准备: 镁、铝、锌、铁、铜等金属，硫酸铜溶液、硝酸银溶液、稀盐酸、稀硫酸等以及酒精灯，石棉网、三角架、试管、镊子等。

教学过程:

作业设计: 1.课后习题 2.设计一个实验证明活泼性Zn ＞Fe ＞Cu 板书设计: 课题2 金属的化学性质 一. 金属与氧气的反应 镁铝常温下很容易反应，铜铁常温下反应很慢，金在高温下也不反应。 结论：不同的金属与氧气反应的难易程度不同。 活动性：Mg、Al＞Fe、Cu＞Au

《比的基本性质》教学设计

《比的基本性质》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。 教学目标： 1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。 2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。 3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。 教学重点：理解比的基本性质

教学难点：正确应用比的基本性质化简比 教学准备：课件，答题纸，实物投影。 教学过程： 一、复习引入 1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？ 预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。 2．你能直接说出700÷25的商吗？ （1）你是怎么想的？ （2）依据是什么？ 3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。 二、新知探究 （一）猜想比的基本性质 1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？ 预设：比的基本性质。 2．学生纷纷猜想比的基本性质。 预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 （二）验证比的基本性质 师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。 1．教师说明合作要求。 （1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

二次型的性质及应用

唐山师范学院本科毕业论文 题目二次型的正定性及其应用 学生王倩柳 指导教师张王军讲师 年级 2012级数学专接本 专业数学与应用数学 系别数学与信息科学系 唐山师范学院数学与信息科学系 2014 年5月

郑重声明 本人的毕业论文（设计）是在指导教师张王军的指导下独立撰写完成的。如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督。特此郑重声明。 毕业论文（设计）作者（签名）： 2014 年月日

目录 摘要 0 前言 0 1 二次型的历史及概念 (2) 二次型的历史 (2) 二次型的矩阵形式 (1) 正定二次型与正定矩阵的概念 (3) 2 二次型的正定性判别方法及其性质 (2) 3 二次型的应用 (6) 多元函数极值 (6) 证明不等式 (12) 因式分解..................................... (错误!未定义书签。)二次曲线. (13) 结论 (13) 参考文献 (13) 致谢 (13)

二次型的正定性及其应用 学生：王倩柳 指导老师：张王军 摘要：二次型是高等代数中的主要内容之一, 其理论的应用非常广泛。在中学数学的不等式的证明、求极值及因式分解等问题中, 用初等数学方法处理会相当麻烦, 而如果利用高等代数中二次型的性质去解决, 就会使很多问题化繁为简, 由难转易。因此, 讨论二次型理论在证明不等式、多项式的因式分解、求极值、计算椭圆面积、判断二次曲线的形状等实际例题中的应用, 是很有意义的。 关键词：二次型；矩阵；正定性；应用 The second type of positive definite matrix and its applications Student: Wang qianliu Instructor: Zhang wangjun Abstract: Quadratic form is one of its main content in Higher Algebra, Quadratic form theory is widely used in the middle school mathematics-the proof of inequality, extremum and the factorization problem, It is too cumbersome often using elementary mathematics method, but if solve them using of advanced algebra quadratic form properties, will make a lot of problems change numerous for brief, from difficult to easy. For our students, more should learn to use the knowledge of higher mathematics to guide or understanding of elementary mathematics knowledge content, a deeper understanding of the essence of higher algebra. This paper will discuss quadratic form theory to prove inequality, polynomial factorization, calculation of elliptical area, judge two the shape of the curve and actual examples of Key words: Quadratic; Quadratic matrix; Qualitative; Application 前言 二次型是高等代数中的主要内容之一, 其理论的应用非常广泛。在中学数学的不等式的证明、求极值及因式分解等问题中, 用初等数学方法处理会相当麻烦, 而如果利用高等代数中二次型的性质去解决, 就会使很多问题化繁为简, 由难转易。因此, 讨论二次型理论在证明不等式、多项式的因式分解、求极值、计算椭圆面积、判断二次曲线的形状等实际例题中的应用, 是很有意义的。其中实二次型中的正定二次型

人教版六年级数学上册第四单元比《比的基本性质》说课稿

《比的基本性质》说课稿 一、说教材 1、教材所处的地位和作用： 《比的基本性质》是小学数学人教版六年级上册第三单元第三小节比和比的应用的第二课时。它是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基础上组织教学的。比的基本性质是一节概念课的教学,它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系,在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握比的基本性质,不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握,而且也为以后学习比的应用,比例知识,正、反比例打好基础。 2、教学目标 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征 ,制定以下教学目标： （1）、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质,能应用比的意义和基本性质化简比,掌握化简比的方法,能正确地化简比。 （2）、通过教学培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 （3）、使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程,感受数学知识和方法的应用价值,增强自主探索与合作交流的意识,提高学好数学的自信心。 3、教学重点、难点 本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点 重点：理解比的基本性质。通过同学们自主探究,突出重点。 难点：运用比的基本性质化简比。通过师生交流互动突破难点。 二、说学情 六年级学生已掌握除法的基本性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系等知识,这都是学习比的基本性质的基础,而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力,所以要根据除法的基本性质和分数的基本性质猜

二次型的几何分类及其应用

二次型的几何分类及其应用 田金慧 内容摘要：通过对二次型的基本概念与基本理论的阐述，重点讨论了二次型的五种分类：正定二次型、半正定二次型、负定二次型、半负定二次型和不定二次型，通过具体的实例给出了分类问题的几何描述。其次，分析并列举了二次型相关理论在实际中的一些应用，其中包括二次型标准型在二次曲面分类上的应用，由此得到了十七种二次曲面标准方程，并对典型方程给出了图形描述；同时包括二次型正定性用于求解多元函数极值问题的应用实例；还包括以实例展示半正定二次型用于不等式证明的步骤和方法。最后，作为二次型理论应用广泛的例证，阐述了它在统计学中关于统计距离、参数估计量的自由度求解以及量子物理中关于耦合谐振子问题的应用。 在问题的研究中，采用理论分析与实例应用相结合，充分发挥数学应用软件的优势，将二次型（实）理论的内涵形象、直观、清晰地给予展现。 关键词：二次型；几何描述；正定性；实际应用 1导言 在数学的学习和应用中，二次型的理论是十分重要的，它不仅是代数中的重要理论，更是连接代数与几何的有力桥梁。事实上，二次型的理论就起源于解析几何中二次曲线、二次曲面方程的化简问题。学习和理解二次型的理论不但可以对数学中的代数定理有深刻地理解，也可以对几何有更为形象的认识。 因此，掌握二次型理论的有关应用问题是十分必要的。 但是，在现有的教材中，都只是对二次型理论的代数性质进行了一定的介绍，

并没有对它的几何意义加以阐述；即使有一些书籍对它的几何性质稍有涉及，但也只是点到为止，并没有给出形象的表示，关于二次型可能的应用问题更是很少提及，然而在数学的很多分支以及一些其他学科中都或多或少地涉及到二次型有关理论的应用，如解析几何、统计学和量子物理等。 本文以二次型分类为切入点，以几何描述为主线，充分发挥数学软件的优势，将二次型有关理论的内涵加以展现。 当然，这里所讨论的二次型理论只是其中的基础，关于它的深入研究请参阅参考文献[1]。 2 二次型及其标准型 所谓二次型就是一个二次齐次多项式。 定义2.1 在数域F 上，含有n 个变量12,, ,n x x x 的二次齐次函数 22 212111222(,, ,)n nn n f x x x a x a x a x =++ + n n x x a x x a 11211222+++ +n n n n x x a 112--+ （1） 称为n 元二次型，简称二次型【2】。 当ij a 为复数时，),,,(21n x x x f 称为复二次型；当ij a 为实数时，),,,(21n x x x f 称为实二次型。本文仅讨论实二次型。 若取ij ji a a =，则i j ji j i ij j i ij x x a x x a x x a +=2于是（1）式可写成 12,1 (,, ,)n T n ij i j i j f x x x a x x X AX ===∑ （2） 其中，11 12121 2221 2 n n n n nn a a a a a a A a a a ?? ? ?= ? ? ???，12 n x x X x ?? ? ?= ? ? ??? ，A 为实对称矩阵，称为二次型f 的矩阵

初中化学《常见金属的化学性质》试讲稿

初中化学《常见金属的化学性质》试讲稿 各位考官: 大家好,我是初中化学组的***号考生,我试讲的题目是《常见金属的化学性质》,下面开始我的试讲。 一、回顾旧知,引出新课 师:同学们,绝大部分金属有金属光泽,请观察实验台上的镁条有没有金属光泽? 师:对,没有,拿砂纸对镁条进行打磨,会发现什么? 我们来试试。看,镁条也表现了金属光泽,那为什么打磨之前看不到呢? 上节课老师让大家预习了课本,有没有人试着来回答一下? 哦,我听到有的同学说, 是不是被氧化了啊? 对! 就是被氧化了,看来大家预习得不错,氧化是金属的一种化学性质,我们这节课就来学习金属的化学性质。 二、对比探究,讲授新课 师:首先我们通过短片来看一下,金属的第一个性质,金属与氧气的反应,即金属的氧化性。 师:视频播放完了,哪位同学来描述一下实验现象呢? 你手举得最高,你来说说吧! 师:哦,这位同学说,铁在氧气中燃烧剧烈、有火星,最后生成了黑色的物质;铝在空气中加热,逐渐熔化、失去光泽,但过一会儿不再变化;铜在空气中加热,红色逐渐变成黑色。回答得非常好,为什么铝在空气中不能燃烧呢? 因为铝的表面生成一层致密的氧化膜,阻碍反应继续进行。我们得出结论:氧化是不同金属与氧气反应的难易和剧烈程度不同的表现。它们的反应方程式分别是: 师:接下来我们继续观看下一个实验———金属与酸的反应。 师:通过视频我们可以看到,铁、铝能与酸反应,产生了一种能燃烧的气体———氢气,铜不能与酸反应。 师:请同学们试着写出它们的反应方程式,并和老师的板书进行对比自纠。 师:同学们方程式都对比完了吗? 有全对吗? 真是太棒了。 师:好,同学们仔细观察铁、铝与盐酸、稀硫酸反应的化学方程式,你能发现反应物和生成物的特点规律吗? 是不是发现,金属和酸的反应就好像金属把酸中的氢给挤走了一样? 对,这就是我们要学习的新的化学反应——置换反应。 师:由单质和化合物反应生成另外单质和化合物的反应称为置换反应。

2020人教版化学九年级年级下册8单元重点考点专训-金属的化学性质及应用(附答案)

人教版化学九年级下册8章重点考点专训-金属的化学性质及应用 1．下列说法体现了“铁”的物理性质的是() A．铁易生锈B．铁在纯氧中能燃烧 C．铁能与盐酸反应D．铁能导热 2．【2019·山西模拟】黄金是一种贵重金属，下列事实不能解释金的化学性质稳定的是() A．自然界黄金能以单质形式存在 B．“真金不怕火炼” C．黄金质地比较软 D．黄金在潮湿的空气中不会锈蚀 3．【中考·玉林】下列有关金属的说法错误的是() A．铜能导电 B．银能与稀盐酸反应 C．镁的活动性比铁强 D．铝具有良好的抗腐蚀性 4．如图所示，调节杠杆平衡后开始进行实验。 (1)实验1：加热细铜丝团一段时间后移走酒精灯，铜丝变为黑色(CuO)，观察到细铜丝团________(填“上升”“下降”或“不变”)，出现上述现象的原因是_______________________________________________。 (2)实验2：将铜丝团浸入硝酸银溶液一段时间，当观察到溶液变为蓝色时小心地松手，发现稳定后的砝码比起始位置高，写出瓶中反应的化学方程式_________________________________________。 5．【本溪】如图是与铁的性质有关的部分实验。请回答。

(1)A中铁丝燃烧的化学方程式为________________________，集气瓶中预先放少量水的目的是______________________________________________。 (2)B是探究铁钉锈蚀条件的实验。通过对比①③试管中的现象，可知铁钉生锈需要与________接触。写出一种日常生活中防止铁制品锈蚀的方法___________________。 (3)已知锰(Mn)的金属活动性介于镁和锌之间，如果通过实验验证铁和锰的金属活动性强弱，能达到实验目的的试剂组是________(填字母)。 A．Mn FeSO4溶液 B．Mn Fe MgSO4溶液 C．Mn Fe ZnSO4溶液 7.课外小组的同学从某工厂收集到一些混有少量小铁片的细小铜片。 (1)为了除去混合物中的铁，同学们设计出三种方法： 方法一：用磁铁。该方法属于________(填“物理”或“化学”)方法。 方法二：用稀硫酸。该方法还可以制得的气体是________。 方法三：用硫酸铜溶液。请写出该方法涉及的化学方程式及基本反应类型：化学方程式_________________________，基本反应类型______________。 (2)上述第________种方法操作最简便。 (3)在实际操作中，同学们发现“方法三”不能在短时间内将铁除尽，请回答其中的原因__________________________。 8．【2018·安顺】“愚人金”实为铜锌合金，外观与黄金极为相似，常被不法商贩冒充黄金牟取暴利，下列关于鉴别“愚人金”与黄金的实验方案，合理的是() ①比较硬度，硬度小的是“愚人金” ②灼烧，表面变色的是“愚人金” ③浸没在稀硫酸中，表面有气泡产生的是“愚人金” ④浸没在硫酸锌溶液中，表面附着白色物质的是“愚人金” A．①③B．②④C．①④D．②③ 9．化学实验室要从X、银、铜、锌四种金属混合物中分离某贵重金属，流程如下。下列说法中正确的是()

人教版六年级数学比的基本性质

人教版六年级数学比的基本性质 教学内容：人教版第十一册四十八页，做一做，练习十二5~8 教学目的：1、了解并掌握比的基本性质的内容。 2、了解最简整数比的含义，并能熟练判别最简整数比。 3、能应用比的基本性质化简比，掌握化简的方法。 教学进程： 一、教学比的基本性质 1、出示引入题 一只长颈鹿高7米，一头大象高200厘米。说出这只长颈鹿和这头大象的身高比。 生：7∶2 700∶200 师：哪个比对呢？ 这两个比的前项和后项都不相反，为什么两个比都对呢？生：7米就是700厘米，2米就是200厘米。 师：对！那你们还能从另外的角度来说明这两个比也是对的呢？ 生：算比值。 〔生口答教员板书〕 2、出示18∶12与3∶2，请你们判别一下这两个比能否相等，为什么？ 生：相等。由于比值相等。

生：比的前项和后项同除以了相反的数，这两个比是相等的。师：你怎样知道比的前项和后项同时除以了相反的数，这两个比就相等了呢？ 是依据比与分数之间的关系，应用分数的基本性质来判别的。 3、写出与6∶8相等的比。 生写教员巡视，汇报时板书。 6∶8=3∶4=12∶16=24∶32= 这样的比可以写多少个？既然可以写有数个，我们就用省略好来替代。我们写的这些比都与6∶8相等吗？赞同吗？ 4、师：请你们观察这三组相等的比，你能从中发现什么？把你的发现通知同桌。 汇报得出：比的前项和后项同时乘以或除以相反的数，比值不变。〔板书〕 这就是我们明天所要学的新内容：比的基本性质〔板书课题〕 5、判别 ① 4∶15 =〔43〕∶〔153〕= 12∶5 ② ∶ =〔 6〕∶〔 6〕= 2∶3 ③ 16∶24 =〔160〕∶〔240 〕=0∶0 在比的基本性质中补充0除外 ④ 1.25∶2.5 =〔1.25100〕∶〔2.51000〕= 125∶2500 二、化简比

二次型及其应用

滨江学院 毕业论文 题目二次型及其应用 院系滨江学院理学系 专业信息与计算科学 学生姓名刘峰 学号20102314014 指导教师吴亚娟 职称副教授 二Ｏ一四年五月十日

目录 引言 (1) 1、二次型的相关定义和定理 (1) 1.1二次型的定义 (1) 2、二次型在初等数学中的应用 (2) 2.1不等式证明 (2) 2.2多项式的因式分解 (4) 2.3判断二次曲线的形状 (6) 3、二次型在几何方面的应用 (7) 3.1求平面线图形的面积 (8) 4、多元函数极值方面的应用 (9) 4.1条件极值 (9) 4.2无条件极值 (10) 5、求多元函数积分方面的应用 (11) 5.1二次型的正交变换 (11) 5.1重积分的计算 (12) 5.2求曲面积分 (13) 6、结束语 (14) 7、参考文献 (14)

二次型及其应用 刘峰 南京信息工程队大学滨江学院理学系专业：信息与计算科学 学号：20102314014 摘要: 二次型是高等代数学中的内容之一，研究二次型是现代科学技术的需求，目前二次型的研究理论物 理力学、环境工程、科学技术中都有重要的作用，对二次型简单的研究必须先写好二次型的矩阵，同时运用矩阵的一些理论能更好的应用于社会生活中的一般例子，随着我们人类生产生活的不断进步，不断现代化，二次型的运用也是一项不可或缺的研究。 关键字：极值；几何 ；重积分； 引 言 二次型是高等代数学中的一个重点内容，它的理论在自然科学，环境工程、工程技术之中广泛的应用，求出问题的最大值与最小值，多项式的因式分解，判别二次曲线图形的形状和计算曲面图形的面积等等内容在代数学中占有重要的地位。目前在许多相关书籍和教材的资料中，对二次型和它的一些的应用归纳的越来越详细，还有在其他领域中的应用也越来越广泛，比如在数学建模中的应用，在教学中的应用也越来越多。本文主要探讨常见的二次型最值问题，不等式问题，曲面积分问题，重积分问题,等等一些应用。 1、二次型的相关定义和定理 1．1、二次型的概念和定义 在《高等代数》中涉及的一些相关理论 设P 是一个数域,P a ij ∈,一个系数在数域P 中的n x x x ,,,21 的二次齐次多项式： ()212111121213131122222323222 ,,,22222n n n n n nn n f x x x a x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x =+++ +=+++++ = + 1 1 n n ij i j i j a x x === ∑∑，

常见金属及其化合物重要化学性质归纳总结

常见金属及其化合物重要化学性质归纳总结（2016.10.20） 一、金属单质 1.与非金属单质反应： （1）与Cl2：分别写出Na、Mg、Al、Fe、Cu与Cl2反应的化学方程式： （2）与O2：分别写出Na、Mg、Al、Fe、Cu与O2反应的化学方程式： （3）与S：分别写出Na、Al、Fe、Cu与S反应的化学方程式： ★特殊反应特别记: ①Na与O2加热时反应的化学方程式： ②Mg与N2反应的化学方程式： ③Fe与Br2、I2反应的化学方程式： 2.与水反应： 分别写出Na、Mg、Fe与水反应的化学方程式： 3.与酸反应 ①与非氧化性酸 分别写出Na、Mg、Al、Fe与非氧化性酸（如盐酸）反应的离子方程式： ②与强氧化性酸： 分别写出Al、Fe（少量、过量）与稀HNO3反应的离子方程式： 分别写出Cu与稀HNO3、浓HNO3、浓硫酸反应的化学方程式： ★特殊反应特别记: 常温下，Al、Fe与浓硫酸、浓硝酸发生钝化 4.与盐溶液反应： 分别写出Na、Mg、Al、Fe与CuSO4溶液反应的离子方程式： ★特殊反应特别记: Fe与FeCl3溶液反应的离子方程式： 5. 特殊反应 ①Mg与CO2反应的化学方程式： ②Al与Fe2O3反应的化学方程式： ③Al与强碱溶液（如NaOH溶液）反应的化学方程式： 6.金属的冶炼 分别写出Na、Mg、Al、Fe的工业冶炼的化学方程式： 二、金属氧化物 1.与水 ①分别写出K2O、CaO、Na2O2与水反应的化学方程式： ②Al2O3、FeO、Fe2O3、Fe3O4、CuO （填“能”或“不能”）与水反应直接生成相应的氢氧化物。 2.与酸： 分别写出Na2O、MgO、Al2O3、FeO、Fe2O3、Fe3O4、CuO与盐酸反应的离子方程式： ★特殊反应特别记: ①分别写出Na2O2与水、盐酸、CO2反应的化学方程式： ②写出Al2O3溶于NaOH溶液反应的离子方程式： ③分别写出FeO溶于稀硝酸，Fe2O3溶于HI酸反应的离子方程式：

金属的化学性质和用途 教案

《金属的化学性质和用途》教学设计 一、课前准备:学生回顾课本知识，并通过网络收集金属资源的应用及 保护相关信息。 二、教学重点： 常见金属的化学性质、金属活动性顺序、及金属的部分用途。 教学难点： 金属活动性顺序的应用。 三、教学目标： （一）知识与技能 1.通过复习进一步掌握金属的重要化学性质及相应的反应规律。 2.进一步掌握金属活动性顺序及其简单应用。 3.通过对金属的冶炼、金属锈蚀、金属资源的保护与回收的探讨，让学生树立珍惜资源、爱护环境的意识。 （二）过程与方法 1.通过复习帮助学生形成获取信息和处理信息的能力 2.通过学生分组归纳,培养其逻辑思维能力。 3.通过组内交流讨论激励学生合作参与的意识 （三）情感态度与价值观 1.通过对化学史的了解，树立正确的科学伦理观与不断探索的科学精神。 2.通过复习进一步提高学生科学探究的能力、合作交流能力。同时，提高学生的网络学习能力。 四、课堂设计：

创设情境，引入课题 师：（模拟微信群聊的形式）通过探究巧克力的包装使用什么金属做的为问题导入,引出本节课复习的内容并展示复习目标。 生：讨论聊天记录的内容，明确本节课复习的内容及复习目标。 （以微信为载体，激发学生对复习课的学习兴趣，并积极引导学生，正确的使用好网络，发挥好它的积极因素。） 设计活动，德智双育 活动一 师：1.设计实验证明铝和铁更活泼? 引导学生从实验方案、实验步骤、实验现象、实验结论等方面探讨 生：分小组合作探究实验的方案，并逐步完善。由各小组汇报讨论的结果。 （通过小组合作学习，认识到科学研究既需要独立思考又离不开群策群力、集思广益，养成团结协作，互助共赢的科学研究习惯。） 活动二 师：对于活动一的实验方案归纳，体现了金属的哪些化学性质?这些化学性质遵循怎样的发应规律? 生：小组合作交流，总结归纳出金属的化学性质、金属的活动性顺序及相应的反应规律。