弧线运动和波浪型运动规律、S型曲线运动规律_二维动画设计

第二讲：运动规律

（一）：曲线运动规律

一、曲线运动的运动轨迹

质地坚硬的物体受外力的影响较小，质地柔软的物体受外力影响较大。旗杆和旗帜承受同样大的风力，但却做出了不同的反应（如图1）。这就是不同材质、不同比重的物体对外界作用力的不同反应。旗帜的飘扬以外部形状的波浪状交替变换过程来显现。这种波浪曲线运动的形成是因为力的作用于柔软物体时，首先作用于一个受力点，然后再从该点慢慢扩散到其他部分。物体在外部形状上的变化，也是先发生在受力点上，然后再随着力的扩散，体现在其他部分上（如图2）。

图1 图2

由于力量是从一个点扩散开来的，所以物体表面的每一个点在受力时间上就有了先后差别。力量扩散是以依次逐点的方式传递的，受力的物体也因此依次产生了形状或位置上的变化。这种有秩序的运动过程就是柔软物体基本的运动特征，即它们的运动轨迹都是曲线，且一般呈s形或波浪形。

二、波形曲线运动的封闭形式：

1、被画框限制住的局部波形曲线运动为它的封闭形式。

在这个形式中，运动物体的波峰顺着力的放向移动时，会产生入画和出画的视觉效果。动画师据此发明了“循环画技法”如图三所示：

（图三）

2、封闭形式中的循环动画技法：

（1）绘出原画。例如想让模式图中的波形动起来，使它的波峰源源不断的按“→”方向入画、出画，所以原画绘出了原画①和原画⑤，如图四所示：

（图四）

（2）按规律把原画①放在原画⑤之下，将它们叠起来，如图五所示：

（图五）

（3）做记号在波峰①和波峰⑤之间的相对应的位置上，用铅笔在两个波峰1/2处点个点作为记号，为加小原画找到准确位置，如图六所示：

（图六）

（4）动画人员在①和⑤中间加小原画△3，如图七所示：

（5）动画人员再在⑤和①中间加小原画△7，如图八所示：

（图七）（图八）

（6）动画人员在①和△3之间加动画2；在△3和⑤之间加动画4，如图九所示：

（7）动画人员在⑤和△7之间加动画6；在△7和①之间加动画8，如图十所示：

（图九）（图十）

三、跟随曲线运动

制作物体附属物的动画，例如衣服的后摆或帽子上的羽毛的动作，是不能与该物体所依附的物体本身的动作同样去做原画的。它们的动作多少有些独立性。所以，如果不按照附属物的动作一张一张画下去，很难预见它们在几格之后的具体位置。

物体附属物的动作取决于：

1、角色的动作

2、附属物本身的重量和柔韧性的程度

3、空气阻力

设想一条狗有下垂的耳朵，当狗静止时，耳朵垂直地悬挂着。当狗加速离去，耳朵倾向于停留在原来的位置，但它被拖着向前。只要狗的速度不慢下来，耳朵就一直拖在后面。如果狗的头部上下运动，耳朵就呈波浪形动作。如果狗的速度慢下来到停止，耳朵先是继续向前摆，然后才向后摆，最后停止动作。试图将耳朵和狗的动作在原画上一致是错误的。例如，可能正是狗要停下来的时候，耳朵的动作反而最快。同样，一件厚重的斗篷由于角色肩部的动作而使它产生自己独立的动作。当肩部改变方向和改变动作速度时，斗篷应以它自己的速度和方向继续运动。这一点对于动作的流畅是很重要的。由于斗篷面积很大，空气的阻力也是一个重要的因素，尤其是如果斗篷分量较轻的话。一块薄的面纱的动作差不多完全受空气阻力的控制，拖在角色的后面，角色静止不动后，它才慢慢飘动到停止。

要使动作流畅，对物体本身和物体附属物在重量上不同的处理是非常重要的。

A、狗耳朵及连接部分的示意图，当狗加速跑去时，耳朵拖在后面。

B、狗停止时，耳朵继续以同样速度向前甩去，然后摆动到停止。

C、被拖动的布片受它本身重量和空气阻力的双重影响，形成其独有的飘动方式。

D、马尾巴。

E、羽毛，比其他例子更富有弹性。如图十一所示：

（图十一）

F、一只狗跳入，然后停止。前腿被压缩于2，后腿被压缩于4，头和前脚静止在5，尽管后腿停止，尾巴和耳朵仍继续在动。如图十二所示：

（图十二）

主动力：物体主动动作。

被动力：物体由主动作引发连锁被动用力。

跟随动作：发生在从属动作的过程中。

停止一个物体的运动需要使用多大力气就表明它有多重。

而且，一个动作的速度会决定衣角摆动的幅度有多大：

如果一个人穿着一件轻飘的大衣在跑，突然停下来，大衣会继续飘动，独立于它的身体而往前飘动，然后飘回来恢复平静（“动作跟随”）如十三所示：

（图十三）

一位穿着真丝睡衣的女士跑动时，衣服会像花一样打开，拼命摆动。如图十四所示：

（图十四）

因此，当她停下来时，她的衣服和头发随之飘过来，迟些到达，比主要动作慢。当然，她的主要动作也是一部分一部分地停止，以不同的节奏结束。是否在一个动作中身体各部分统一移动呢？

（只有机器人才会这样动，但机器人也不一定这么步调一致的移动。）

“动作跟随”是主要动作的结果并由主要动作产生。如图十五所示：抽打动作：

（图十五）

目的要求：

通过本节课的学习主要让学生掌握曲线、波形、弧线的运动规律，并且将此规律应用到今后的学习与工作中。

难点与重点：

本节课的学习难点主要是曲线、波形、弧线运动规律的绘制方法与技巧，重点是学生通过学习能够灵活的将此运动规律准确的应用。

总结：

抛体运动的规律教案

6.4 抛体运动的规律 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。 2、掌握抛体运动的位置与速度的关系。 （二）过程与方法 1、掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。 2、通过例题分析再次体会平抛运动的规律。 （三）情感、态度与价值观 1、有参与实验总结规律的热情，从而能更方便的解决实际问题。 2、通过实践，巩固自己所学知识。 ★教学重点 分析归纳抛体运动的规律 ★教学难点 应用数学知识分析归纳抛体运动的规律 ★教学方法 教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 上节课已经实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论上对抛体运动的规律进行研究。 （二）进行新课 1、抛体的位置 教师活动：引导学生阅读教材，独立推导抛体运动的位置坐标。为了便于研究，推导时考虑以下问题： 1、应该沿什么方向建立坐标系？ 2、应以哪个位置作为坐标原点？ 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，推导t时刻小球在水平方向和竖直方向上的位置坐标x、y. 为了研究问题的方便，应该沿水平向右和竖直向下建立坐标系，并取小球刚 被水平抛出的瞬间作为坐标原点。 教师活动：巡回指导，掌握学生的推导过程。 投影学生的推导过程，引导学生分析、点评。 点评：通过学生推导分析，提高学生分析解决问题的能力。通过推导，体会成功的喜悦。 为进一步研究轨迹方程做好准备。 教师活动：投影例1，讨论以速度v水平抛出的物体的运动轨迹。 引导学生独立思考，独立寻找求解轨迹的方法。 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，利用上面推导出的位置坐标x、y的表达式，消去时间t，得到轨迹方程，即x与y的关系式。 点评：培养学生运用数学知识分析解决物理问题的能力。

2019人教版必修第二册第五章抛体运动抛体运动1曲线运动提升练习

2019人教版必修第二册第五章抛体运动抛体运动1曲线运动 提升练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激娱乐项目。如图所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法中正确的是（） A．过A点时的速度方向沿AB方向 B．过B点时的速度方向沿水平方向 C．过A、C两点时的速度方向相同 D．在圆形轨道上与过M点时速度方向相同的点在AB段上 2．关于曲线运动，以下说法中正确的是 A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．做曲线运动的物体的速度方向不一定在曲线的切线方向上 D．做曲线运动的物体受到的合力可能为零 3．一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是( ) A．沿＋x方向B．沿－x方向C．沿＋y方向D．沿－y方向4．一质点从a点运动到d点的轨迹如图所示，速度方向图示正确的位置是（） A．d点

B．c点 C．b点 D．a点 5．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（） A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动6．物体在光滑水平面上受三个不共线的水平恒力作用做匀速直线运动。当把其中一个水平恒力撤去时（其余两个力保持不变），物体将（） A．一定做匀加速直线运动B．可能做匀速直线运动 C．可能做曲线运动D．一定做曲线运动 7．一个小球在水平面上沿着虚线从M运动到N，如图所示．甲、乙、丙和丁分别是小球经过P点时所受合力的方向，其中可能正确的是 A．甲B．乙C．丙D．丁 8．如图所示，歼-15沿曲线MN向上爬升，速度逐渐增大，图中画出表示歼-15在P点受到合力的四种方向，其中可能的是 A．①B．②C．③D．④ 二、多选题 9．关于曲线运动的条件，以下说法正确的是（） A．物体受变力作用才做曲线运动 B．物体受恒力作用也可能做曲线运动 C．物体所受合力为零不可能做曲线运动 D．物体只要收到合外力就一定曲线运动 10．如图所示，虚线曲线为质点运动的轨迹，质点通过位置P时的速度、加速度及P附近的段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是()

动画运动规律

1.在动画运动规律技巧方面美国与日本动画的区别 在技巧方面，非常充分的运用了传统的动画表现手法，展现各类物体的物理现象，我们常常称其为运动规律。弹性运动，曲线运动，预备和缓冲运动。美国动画片被当做艺术品和经典作品来完成，多为电影大片，制作周期长，品质优良。在运动规律方面，日本动画制作张数仅为美国动画的五分之一。常常“停格”。因此，日本动画大量运用大量摄影技巧来弥补运动方面的不足，日本动画多为电视动画，周期短，产量大。 2.什么是动画设计稿 设计师根据分镜头台本的构图人物造型比例以及场景样稿画设计稿，设计稿最主要的任务是统一背景和人物的透视。 3.什么是动漫 动漫是由“cartoon”包括两方面内容，动画和漫画，静止不动的称为漫画，像电影一样会动的称之为动画 4.视觉残留（名词解释） 物体在移动前其影像在人眼的视网膜上会有八分之一秒左右的停留，如果这个物体形象的动作每三格动一下，观者看到的就不是静止的画面，而是运动的画面。 4.画运动规律的专用设备叫“透台”又叫“拷贝台” 5.动画专用纸有三个定位孔，叫做“动画纸”用“定位尺”来固定 6.动画线条绘制标准“准，挺，匀，活” 7.日文的“中割”也称之为“动画”，即运动物体关键动态之间呈渐变过程的，已构成一个形体的画，对一个单一的动作而言，两头极限的两张叫做原画，中间的画面就叫做中间画8.动画中有哪几种变形 主要有四类变形（1）荒诞变形（2）弹性运动变形（3）预备和缓冲变形（4）阻力变形 9.什么是弹性运动变形 物体受到力的作用时，形态会发生改变，这种改变在物理学上称之为弹性，当作用力大于反作用力时就成生了变形，物体在发生形变时会产生弹力想，当形变消失时，弹力也随之消失10.预备和缓冲变形 预备动作是指动画角色在同某一方向运动前呈现的一个反方向动作，加了物体的夸张，缓冲室物体受到惯性的影响，一时止不住而产生的物理现象，也会引起物体的变形，预备和缓冲引起的变形和夸张是动画设计中常用的一种技巧，目的是使动画片更具有戏剧性。 11.阻力变形 物体受到阻力和离心力时也会变形，阻力变形会使动作充满力度 12.什么是转面 转面就是绘制角色或物体的朝向连续变化的过程，是运动规律中最基本的技法 13.头部转面要点 用十字线（眼线和中线）表示头部的朝向，用一个圆球概括头部形状来绘制转面，首先要注意角色自身的结构，在转面过程中基本保持角色结构不变。同时要注意两种透视关系：即切割的距离和造型的透视。 14.自然转面法 绘制转面时，还有一些技巧需要注意，才能使转面过程自然生动，称为自然转面法，如果眼神与头部同步运动，那么画出的效果就很机械，绘制转面时，可以让眼神先与头部运动，或者滞后，同时配合抬头——低头的过程，使转面呈现出弧线效果，都是自然转面常用的技巧。 15.表情绘制 表情主要通过口型和五官运动来表示

抛体运动的规律及其应用

抛体运动的规律及其应用 基础知识回顾 1．平抛运动 （1）定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。 （2）性质：加速度为g 的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变。 （3）研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。 （4）规律： 设平抛运动的初速度为0v ，建立坐标系如图 ○ 1速度、位移： 水平方向： 0v v x =，t v x 0=， 竖直方向： gt v y =，221gt y = 合速度（t 秒末的速度）： 22y x t v v v +=， 方向：0 0tan v gt v v g y ==? 合位移（t 秒末的位移）：22y x s += 方向：0 0222/1tan v gt t v gt x y g ===θ ∴ θ?g g tan 2tan = ○2运动时间：由221gt y =得：2y t g = （t 由下落高度y 决定） ○3轨迹方程：2202g y x v = （在未知时间情况下应用方便） ○ 4可独立研究竖直分运动： a ．连续相等时间内竖直位移之比为： 1∶3∶5∶…∶(2n-1)（n=1，2，3，…） 图4-2-1

b ．连续相等时间内竖直位移之差为：2 y gt ?= ○5一个有用的推论： 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平分量0x s v v t ==，而竖直分量2y h v t =， s h v v 2tan x y ==α， 所以有2tan s h s == 'α 2．斜抛运动： （1）将物体斜向射出，在重力作用下，物体作曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”。 （2）性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理。取水平方向和竖直向上的方向为x 轴和y 轴，则这两个方向的初速度分别是：v 0x =v 0cosθ，v 0y =v 0sinθ 重点难点例析 一、平抛物体运动中的速度变化 水平方向分速度保持v x =v 0，竖直方向，加速度恒为g ，速度 v y =gt ，从抛出点看，每隔?t 时间的速度的矢量关系如图4-2-3所示．这 一矢量关系有两个特点： 1．任意时刻v 的速度水平分量均等于初速度v 0； 2．任意相等时间间隔?t 内的速度改变量均竖直向下，且 y v v g t ?=?=?． 【例1】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相 等的是 ( ) A ．速度的增量 B ．加速度 C ．位移 D ．平均速度 【解析】平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g,由加速度定义v a t ?=?，可知速度θ v t v 0 v y A O B D C 图4-2-2 图4-2-3

动画十大运动规律

精心整理 动画十大运动规律 2008-10-0223:31:54| 分类：动画进化| 标签：动作分解|举报|字号大中小订阅 1、压缩与伸展 当物体受到外力作用时，必然产生形体上的压缩和伸展。动画中运用压扁和拉长的手法，夸大这种形体改变的程度，以加强动作上的张力和弹性，从而表达受力对象的质感、重量，以及角色情绪上的变化，例如：惊讶、喜悦、悲伤等。 “压缩与伸展”应注意的几点： 跟随和重迭是一种重要的动画表现技法，它使动画角色的各个动作彼此间产生影响，融混，重迭。移动中的物体或各个部分不会一直同步移动，有些部分先行移动，有些部分随后跟进，并和先行移动的部分重迭的夸张表演。 跟随和重迭往往和压缩和伸展结合在一起运用，能够生动地表现动画角色的情趣和真实感。 6、慢进与慢出 动作的平滑开始和结束是通过放慢开始和结束动作的速度，加快中间动作的速度来实现。现实世界中的物体运动，多呈一个 抛物线的加速或减速运动

7、圆弧动作 动画中物体的运动轨迹，往往表现为圆滑的曲线形式。因此在绘制中间画时，要以圆滑的曲线设定连接主要画面的动作，避免以锐角的曲线设定动作，否则会出现生硬、不自然的感觉。不同的运动轨迹，表达不同的角色特征。例如机械类物体的运动轨迹，往往以直线的形式进行，而生命物体的运动轨迹，则呈现圆滑曲线的运动形式。 8、第二动作 第二动作可理解为主要动作的辅助动作，它能丰富角色人物的情感表达。但第二动作只能以配合性的动作出现，不能过于独 立或剧烈，不能喧宾夺主，影响主要动作的清晰度。 生弹力，形变消失时，弹力也随之消失。动画片中处理变形不明显的运动物体时，要运用夸张变形的动漫手法，表现出独特的弹性运动。在表现物体弹性运动时，也要处理好动画速度和节奏间的关系，否则就达不到理想的动画效果。 3、曲线运动 当物体受到与其运动方向成一定角度的力的作用时，便形成了曲线运动。大致可以分为三类：弧形运动、波形运动、s形运动。曲线运动能表现各种细长、轻薄、柔软及富有韧性和弹性的物体的质感。是动画片中经常运用的一种运动规律，它能使人物或动物的动作以及自然形态的运动产生柔和、圆滑、优美的韵律感和协调感。 1）弧形运动 当物体的运动路线呈弧线、抛物线的行进轨迹时，称为弧形曲线运动。

《动画运动规律》大纲

《动画运动规律》课程教学大纲 一、课程名称： 动画运动规律/ The rule of animartion sport 二、课程代码： 162Y043 三、课程类别： 专业课 四、课程性质： 专业必修 五、学时/学分： 40 / 2.5 六、先修课程： 基础素描、动画速写、动画素描 七、适应专业： 动画专业 八、教学内容及要求 课程目的：该课程的性质为学科基础课的必修课。在动画片中人物的运动规律是我们动画创作过程中最核心的一个环节，对于人物动画的制作也是动画设计中的重中之重、难中之难。 基本任务与要求：该课程通过对人物在行走、奔跑、跳跃等动作的分析与讲解，使学

生熟练的掌握人物在不同运动状态下的规律与特征。也启发学生对不同性格角色的人物在运动中的差异性，为今后的人物动画设计打下良好的基础。 第一章.人物运动规律的概念。（2学时） 1、了解人物运动规律 2、理解人物运动规律特点 3、掌握人物运动规律的特点 重点内容：.何谓人物运动规律。 教学难点：人物运动规律的特点。 第二章.人物运动规律的分类（8学时） 1、了解人物运动规律的不同种类 2、理解人物运动规律的不同种类 3、掌握人物运动在动画设计中的地位 主要内容：行走、跑、跳、 重点内容：人物运动规律的不同种类 教学难点：人物运动在动画设计中的地位 第三章.动物运动规律（8学时） 1、了解动物行走的特点 2、理解动物慢走、快走、匀速行走的特点 3、掌握行走与桢的运用 重点内容：慢走、快走、匀速行走 教学难点：行走与桢的运用 第四章. 自然现象的运动规律（8学时） 1、了解自然现象的运动规律的特点 2、理解自然现象的运动规律 3、掌握自然现象的运动规律的特征 重点内容：风、雨、雷、电、水的运动规律 教学难点：自然现象的运动规律的差异性

动画十大运动规律讲解

动画十大运动规律 2008-10-02 23:31:54| 分类：动画进化| 标签：动作分解|举报|字号大中小订阅 1、压缩与伸展 当物体受到外力作用时，必然产生形体上的压缩和伸展。动画中运用压扁和拉长的手法，夸大这种形体改变的程度，以加强动作上的张力和弹性，从而表达受力对象的质感、重量，以及角色情绪上的变化， 例如：惊讶、喜悦、悲伤等。 “压缩与伸展”应注意的几点： 1、压缩和伸长适合表现有弹性的物体不能使用过度，否则物体就会失去弹性，变得软弱无力。 2、在运用压缩和伸长时，虽然物体形状变了，但物体体积和运动方向不能变。 3、压缩与伸长运用到动画角色人物上，会产生意想不到的趣味效果。

2、预期动作 动作一般分为预期动作和主要动作。预期动作是动作的准备阶段的动作，它能将主要动作变得更加有力。在动画角色做出预备动作时，观众能够以此推测出其随后将要发生的的行为。 预备动作的规则是“欲左先右，欲前先后” 3、夸张 夸张是动画的特质，是动画表现的精髓，。夸张不是无限制的夸张，要适度，要符合运动的基本规 律。

美国DIC娱乐公司出品的动画片《Sabrina》猫咪全身根根如倒刺般 的立起的皮毛，之字形的尾巴，拉长如一根直线般的身躯等等 4、重点动作和连续动作 动画的绘制，有其独特的步骤，重点动作(原画)和连续动作(中间画)需分别绘制。首先把一个动作拆成几个重点动作，绘制成原画。原画间需插入中断动作，即补齐连续重点动作的中间画连续动作，这个补 齐中间画的工作叫中割

5、跟随与重迭 跟随和重迭是一种重要的动画表现技法，它使动画角色的各个动作彼此间产生影响，融混，重迭。移动中的物体或各个部分不会一直同步移动，有些部分先行移动，有些部分随后跟进，并和先行移动的部 分重迭的夸张表演。 跟随和重迭往往和压缩和伸展结合在一起运用，能够生动地表现动画角色的情趣和真实感。

抛体运动的规律教案

抛体运动的规律教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

抛体运动的规律 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。 2、掌握抛体运动的位置与速度的关系。 （二）过程与方法 1、掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。 2、通过例题分析再次体会平抛运动的规律。 （三）情感、态度与价值观 1、有参与实验总结规律的热情，从而能更方便的解决实际问题。 2、通过实践，巩固自己所学知识。 ★教学重点 分析归纳抛体运动的规律 ★教学难点 应用数学知识分析归纳抛体运动的规律 ★教学方法 教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 上节课已经实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论上对抛体运动的规律进行研究。 （二）进行新课 1、抛体的位置

教师活动：引导学生阅读教材，独立推导抛体运动的位置坐标。为了便于研究，推导时考虑以下问题： 1、应该沿什么方向建立坐标系 2、应以哪个位置作为坐标原点 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，推导t时刻小球在水平方向和竖直方向上的位置坐标x、y. 为了研究问题的方便，应该沿水平向右和竖直向下建立坐标 系，并取小球刚被水平抛出的瞬间作为坐标原点。 教师活动：巡回指导，掌握学生的推导过程。 投影学生的推导过程，引导学生分析、点评。 点评：通过学生推导分析，提高学生分析解决问题的能力。通过推导，体会成功的喜悦。为进一步研究轨迹方程做好准备。 教师活动：投影例1，讨论以速度v水平抛出的物体的运动轨迹。 引导学生独立思考，独立寻找求解轨迹的方法。 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，利用上面推导出的位置坐标x、y的表达式，消去时间t，得到轨迹方程，即x与y的关系 式。 点评：培养学生运用数学知识分析解决物理问题的能力。 教师活动：巡回指导，掌握学生的推导过程。 投影学生的推导过程，引导学生分析、点评。 从轨迹方程可以看出，其轨迹为抛物线。 提出问题：如果将物体斜向上或斜向下抛出，物体的运动轨迹 是怎样的呢 引导学生阅读教材有关内容，就“说一说”栏目中的问题进行 讨论。 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，利用上面推导平抛运动轨迹的方法，推导斜抛物体的轨迹方程

2019人教版必修第二册 第五章抛体运动 抛体运动 1 曲线运动 提升练习

2019人教版必修第二册 第五章抛体运动 抛体运动 1 曲线运动 提升练习 一、单选题 1. 翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激娱乐项目。如图所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处下，过点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过 、、三点。下列说法中正确的是（） A ．过点时的速度方向沿方向 B ．过点时的速度方向沿水平方向 C ．过、两点时的速度方向相同 D ．在圆形轨道上与过点时速度方向相同的点在段上 2. 关于曲线运动，以下说法中正确的是 A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．做曲线运动的物体的速度方向不一定在曲线的切线方向上 D．做曲线运动的物体受到的合力可能为零

3. 一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是( ) A．沿＋x方向B．沿－x方向C．沿＋y方向D．沿－y方向 4. 一质点从a点运动到d点的轨迹如图所示，速度方向图示正确的位置是（） A．d点 B．c点 C．b点 D．a点 5. 关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（） A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动 C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动 6. 物体在光滑水平面上受三个不共线的水平恒力作用做匀速直线运动。当把其中一个水平恒力撤去时（其余两个力保持不变），物体将（）A．一定做匀加速直线运动B．可能做匀速直线运动 C．可能做曲线运动D．一定做曲线运动 7. 一个小球在水平面上沿着虚线从M运动到N，如图所示．甲、乙、丙和丁分别是小球经过P点时所受合力的方向，其中可能正确的是 A．甲B．乙C．丙D．丁

高中物理必修二__第一章曲线运动知识点归纳

必修二知识点第一章曲线运动（一）曲线运动的位移 研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为 坐标原点，以抛出时物体的初速度v0方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示． 当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示 它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x A、y A)就能表示它，于是使问题简化. （二）曲线运动的速度 1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切 线方向． 2．对曲线运动速度方向的理解 如图所示， AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即v＝Δx AB Δt ，等于AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．（三）曲线运动的特点 1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动） 2、做曲线运动的物体一定具有加速度 曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体 运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是 说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．） （四）物体做曲线运动的条件： 物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动） 当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度 方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向， 不改变速度的大小． （五）曲线运动的轨迹 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物 体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方 向． （六）运动的合成与分解的方法

高中物理 抛体运动的规律的教学案

抛体运动的规律 新课标要求 （一）知识与技能 1、理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。 2、掌握抛体运动的位置与速度的关系。 （二）过程与方法 1、掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。 2、通过例题分析再次体会平抛运动的规律。 （三）情感、态度与价值观 1、有参与实验总结规律的热情，从而能更方便的解决实际问题。 2、通过实践，巩固自己所学知识。 教学重点 分析归纳抛体运动的规律 教学难点 应用数学知识分析归纳抛体运动的规律 教学方法 教师启发、引导，学生归纳分析、讨论、交流学习成果。 教学工具 平抛运动演示仪、投影仪等多媒体教学设备 复习提问： 处理质点在平面内的曲线运动的一般方法是什么？ 可以选择平面直角坐标系，运用运动的合成与分解的方法求解。 教学过程 （一）引入新课 由几段视频引入新课，本节课我们来研究可以忽略阻力的抛体运动。 （二）进行新课 以一定的速度将物体抛出去，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力，它的运动即为抛体运动，日常生活中还有哪些抛体运动呢？（学生举例） 一、平抛运动的定义 在这些例子中，如果抛体运动的初速度是水平方向这种运动称为平抛运动。 下面我们来对水平抛出的粉笔头进行受力分析。（只受重力）（学生回答）（注意纠错）平抛运动的条件（1）只受重力（2）初速度方向水平 平抛运动加速度的特点：受力恒定加速度恒定为g 所以平抛运动又是一种特殊的匀变速曲线运动 二、研究平抛运动 猜想：平抛运动可以分解为什么样的运动？（理论分析） 1、抛体的位置 教师活动：引导学生阅读教材，独立推导抛体运动的位置坐标。为了便于研究，推导时考虑以下问题： 1、应该沿什么方向建立坐标系？ 2、应以哪个位置作为坐标原点？ 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，推导t时刻小球在水平方向和竖直方向上

高中物理《什么是抛体运动》教案

什么是抛体运动 三维目标 1.知识与技能： （1）知道什么是抛体运动；了解抛体运动的特征。 （2）知道曲线运动中某点的瞬时速度的方向是在曲线的该点的切线方向上，能正确画出各种曲线运动中的某点的运动方向。 （3）了解曲线运动是一种变速运动。 （4）了解质点做直线或曲线运动的条件。 （5）会用牛顿第二定律分析曲线运动的条件。 2.过程与方法： （1）日常生活中的各种抛体运动，通过比较、分析，归纳概括抛体运动的特征以及物体做直线运动和曲线运动的条件。认识从简单到复杂、从特殊到一般的研究方法。 （2）研究物体做曲线运动的条件，经历探究的主要环节，通过实验设计、观察实验现象、记录实验结果，分析比较、理论分析与论证，得到并理解直线运动和曲线运动的条件。 （3）通过交流与讨论，展现学生思维过程，认识比较、分析，归纳等逻辑思维方法。 3.情感、态度与价值观： （1）经历观察、实验及探究等学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度，培养科学探究精神，形成科学探究习惯，感受到身边处处有物理。 （2）经历交流与讨论，培养学生团结协作的学习态度。 （3）通过实验探究、归纳总结，得出直线运动和曲线运动的条件，使学生获得成功的体验，激发学生学习物理的兴趣，提高学习的自信心。 教学重点：曲线运动的特征及物体做曲线运动的条件。 教学难点：探究物体做曲线运动的条件过程。 教学方法：实验、讲解、归纳、推理法 教具：小球、小铁球、细绳。斜槽、条形磁铁、铁球、投影仪、计算机 课时安排：1课时 教学过程 抛体运动（proje ctile motion） 一、定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动. 二、物体做抛体运动的条件 1.有一定的初速度，v0≠0. 2.只受重力. 三、抛体运动的种类 按抛出时初速度方向不同可分为： 竖直上抛运动（初速度v0竖直向上）； 竖直下抛运动（初速度v0竖直向下）； 斜抛运动（初速度v0既不在水平方向也不在竖直方向）； 平抛运动（初速度v0方向沿水平方向）. 抛体运动的速度方向 一、曲线运动的方向 在曲线运动中，质点在某一时刻（或某一位置）的速度方向是在曲线上这一点的切线方向. 思维拓展 抛体运动也是一种理想化模型——过程模型.若v0=0，就是自由落体运动. 全析提示 对运动的分类，描述的重点不同，则结果表述不同. 这里的运动方向实质就是运动轨迹上该点的切

曲线运动教学总结与反思

曲线运动教学总结与反思 一、曲线运动的地位与意义： 曲线运动规律及其应用历来是高考的重点、难点和热点,它不仅涉及力学中的一般的曲线运动、平抛运动、圆周运动,在下一步的学习中，还常常涉及天体运动问题,带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动问题,动力学问题,功能问题. 尤其以现实生活中的问题(如体育竞技,军事上的射击,交通运输和航空航天等)为模型,在高考中高频率、高密度出现，更是突现了本章重要地位。 二、知识要点总结与反思： （一）、熟悉曲线运动的特点及规律------建立起清晰而准确的判断依据。 1、物体作曲线运动的条件： 物体做曲线运动的条件是所受合外力（加速度）不为零，合外力（加速度）的方向与速度方向有一个不为“0”，也不为“180”的夹角。 [例题] 关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动 的合运动，下列说法中正确的是 （ ） A 、一定是直线运动 B 、一定是抛物线运动 C 、可能是直线运动，也可能是抛物线运动 D 、以上说法都不对 [析与解] 合运动的性质和轨迹也应当由合运动的初速度v 和加速度a 来确定。两个运动的初速度的合成、加速度的合成如图4-2所示，当a 与v 共线时，物体作直线运动，当a 恒定与v 不共线时，物体作抛物线运动。由于题目没有两运动的初速度和加速度的具体数值及方向，所以，以上两种情况都有可能，故正确选项为C 。 2、曲线运动的特点： 曲线运动跟直线运动的明显区别是它的速度方向时刻在变化，因此，做曲线运动的物体必有加速度，而且同一时刻加速度和瞬时速度的方向必不在同一直线上。 3、曲线运动的分类： 若力是恒力，物体做匀变速曲线运动，这时物体加速度大小，方向保持不变。比如平抛运动； 若物体受的力是变力（包括方向变），则做变加速曲线运动。比如匀速圆周运动。 学生在判断物体是不是做匀变速运动时，很多学生总是凭感觉，而不是寻找判断的依据，这点我们要注意。 4、曲线运动的力学特征 物体做曲线运动，它在某一点（或某一时刻）的加速度（合外力）方向指向曲线的凹 2224 图

动画10大运动规律

max2012魅力动画 动画10大运动规律（扩展知识） 1、压缩与伸展 当物体受到外力作用时，必然产生形体上的压缩和伸展。动画中运用压扁和拉长的手法，夸大这种形体改变的程度，以加强动作上的张力和弹性，从而表达受力对象的质感、重量，以及角色情绪上的变化， 例如：惊讶、喜悦、悲伤等。 “压缩与伸展”应注意的几点： 1、压缩和伸长适合表现有弹性的物体不能使用过度，否则物体就会失去弹性，变得软弱无力。 2、在运用压缩和伸长时，虽然物体形状变了，但物体体积和运动方向不能变。 3、压缩与伸长运用到动画角色人物上，会产生意想不到的趣味效果。

2、预期动作 动作一般分为预期动作和主要动作。预期动作是动作的准备阶段的动作，它能将主要动作变得更加有力。在动画角色做出预备动作时，观众能够以此推测出其随后将要发生的的行为。 预备动作的规则是“欲左先右，欲前先后” 3、夸张 夸张是动画的特质，是动画表现的精髓，。夸张不是无限制的夸张，要适度，要符合运动的基本规 律。

美国DIC娱乐公司出品的动画片《Sabrina》猫咪全身根根如倒刺般 的立起的皮毛，之字形的尾巴，拉长如一根直线般的身躯等等 4、重点动作和连续动作 动画的绘制，有其独特的步骤，重点动作(原画)和连续动作(中间画)需分别绘制。首先把一个动作拆成几个重点动作，绘制成原画。原画间需插入中断动作，即补齐连续重点动作的中间画连续动作，这个补 齐中间画的工作叫中割

5、跟随与重迭 跟随和重迭是一种重要的动画表现技法，它使动画角色的各个动作彼此间产生影响，融混，重迭。移动中的物体或各个部分不会一直同步移动，有些部分先行移动，有些部分随后跟进，并和先行移动的部 分重迭的夸张表演。 跟随和重迭往往和压缩和伸展结合在一起运用，能够生动地表现动画角色的情趣和真实感。

高中物理竞赛教程：2.3《抛体运动》

§2.3抛体运动 2．3．1、曲线运动的基本知识 轨迹为曲线的运动叫曲线运动。它一定是一个变速运动。图2-3-1表示一质点作曲线运动，它经过P 点时，在P 点两旁的轨迹上取11b a 、两点，过11b P a 、、三点可作一圆，当这两点无限趋近于P 点时，则圆亦趋近于一个定圆，我们把这个圆叫P 点的曲率圆，曲率圆的半径叫P 点的曲率半径，曲率圆的圆心叫P 点的曲率中心，曲率半径的倒数叫P 点的曲率。如图2-3-1，亦可做出Q 点的曲率圆。曲率半径大，曲率小，表示曲线弯曲较缓，曲率 半径小，曲率大，表示曲线弯曲厉害。直线可认为是曲率半径为无穷大的曲线。 质点做曲线运动的瞬时速度的方向总是沿该点的切线方向。如图2-3-2所示，质点在△t 时间内沿曲线由A 点运动到B 点，速度由V A 变化到V B ，则其速度增量V ?为两者之矢量差，V ?=V B ―V A ，这个速度增量又可分解成两个分量：在V B 上取一段AC 等于V A ，则△V 分解成△V 1和△V 2，其中△V 1表示质点由A 运动到B 的速度方向上的增量，△V 2表示速度大小上的增量。 法向加速度a n 表示质点作曲线运动时速度方向改变的快慢，其大小为在A 点的曲率圆的向心加速度： t V a t n ??=→?20lim 其方向指向A 点的曲率中心。切向加速度τa 表示质点作曲线运动时速度大小改 P Q O 1 R 1 O 2 a 1 a 2 b 1 b 2 图2-3-1 V A B 图2-3-2

变的快慢，方向亦沿切线方向，其大小为 A A t R V t V a 2 10lim = ??=→?τ 总加速度a 方法向加速度和切向加速度的矢量和。 2．3．2、抛物运动是曲线运动的一个重要特例 物体以一定的初速度抛出后，若忽略空气阻力，且物体的运动在地球表面附近，它的运动高度远远小于地球半径，则在运动过程中，其加速度恒为竖直向下的重力加速度。因此，抛体运动是一种加速度恒定的曲线运动。 根据运动的叠加原理，抛体运动可看成是由两个直线运动叠加而成。常用的处理方法是:将抛体运 动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 如图2-3-3。取抛物轨迹所在平面为平面，抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴。则抛体运动的规律为： ?? ?-==g a a y x 0 ?? ?==θ θsin cos 00v v v v y x ?????-==20021sin cos gt t v y t v x θθ 其轨迹方程为 2 2 2cos 2x v g xtg y o θθ- = 这是开口向下的抛物线方程。 在抛出点和落地点在同一水平面上的情况下，飞行时间T ，射程R 和射高H 分别为

抛体运动的规律教案

5.3 抛体运动的规律 ．★新课标要求 1．知识与技能： （1）知道抛体运动的受力特点。 （2）能把数学知识与实验结论结合起来总结平抛运动的规律，并能应用于斜抛运动，掌握处理抛体运动的方法。 （3）了解斜抛运动。 2．过程与方法 （1）在对平抛运动特点的感性认识基础上上升到理性思维，使学生体会并理解在平面上应用牛顿定律的方法。 （2）进一步认识和掌握利用数学知识解决物理问题的方法。 3．情感．态度与价值观 （1）体会利用数学知识表达物理规律的和谐与美，养成良好的思维习惯。 （2）领略抛体的对称与美，培养学生对科学的好奇心与求知欲。 （3）通过用学到的方法解决没有感性认识的斜抛运动，使学生获得成功的体验，增强学生学习与探究的欲望。 ★．设计思路 前面一节是运用实验探究了平抛运动的特点，有了感性认识，本节的学习可以看作是由感性认识到理性思维的升华过程；引导学生从一维情景转向二维情景，体会并理解在二维情景下应用牛顿定律的方法。本节内容由于通过实验进行研究的可操作性较差，所以我借助课件来展示抛体运动，然后引导学生通过在水平和竖直两个方向的受力分析平抛运动的物体在两个方向的运动性质，发现问题，想办法解决问题。然后运用学到的知识解决几个实际问题，使学生获得成功的体验 ★教学重点 分析归纳抛体运动的规律 ★教学难点 应用数学知识分析归纳抛体运动的规律 ★教学方法 教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果。 ★教学课时 2课时 ★教学工具 投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 演示实验：（1）多个角度将粉笔头抛出 （2）多个角度将纸片抛出 提出问题：（1）粉笔头和纸片的运动都是抛体运动吗？ （2）什么是抛体运动呢？ （二）进行新课 一、抛体运动的定义 1．将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。 2．抛体运动的一般特征： 有一定初速度、只受重力作用、 运动轨迹是直线或曲线 3．生活中常见的抛体运动

高中物理必修二抛体运动

高一必修2 抛体运动 （一）⑴、曲线运动： ⑵、物体做曲线运动的条件： ⑶、曲线运动速度的方向： ⑷、曲线运动的性质： ⑸、曲线运动的轨迹： ★注：①若合外力与速度的夹角为θ，当θ为锐角时，物体速度，当θ为钝角时，物体速度。 【题型一】对曲线运动的理解。（多以选择题形式出现） 1、在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动的是 ( ) A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用 B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风 C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇 D．在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球 2、质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,右上图 图象可能正确的是 ( ) 3、物体受几个力作用而做匀速直线，若突然撤去其中一个力，它可能做：（） A．匀速直线运动 B. 匀加速直线运动C．匀减速直线运动 D. 曲线运动 4、如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以2 =- (SI)(SI表示国际单位制，式中H为 d H t 2 吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（） (A)速度大小不变的曲线运动． (B)速度大小增加的曲线运动． (C)加速度大小方向均不变的曲线运动．(D)加速度大小方向均变化的曲线运动． 5、如图所示，曲线AB为一质点的运动轨迹，某人在曲线上P点做出质点在经过该处时其受力的8个可能方向，正确的是( ) A．8个方向都可能B．只有方向1、2、3、4、5可能 C．只有方向2、3、4可能D．只有方向1、3可能 （二）运动的合成和分解⑴、合运动与分运动的关系： ⑵、运动的合成与分解的基本方法： （1）确定物体合运动的方向（实际运动的方向为合运动的方向）（2）根据运动的实际效果将描述合运动规律的各物理量(位移、速度、加速度) 进行分解，运动的分解遵循平行四边形定则) ★注：几个结论： ①两个匀速直线运动的合运动是 ②两个直线运动的合运动， ③两个匀变速直线运动的合运动， 分为两类题型：【题型一】小船渡河问题分类。

弧线运动和波浪型运动规律、S型曲线运动规律_二维动画设计

第二讲：运动规律 （一）：曲线运动规律 一、曲线运动的运动轨迹 质地坚硬的物体受外力的影响较小，质地柔软的物体受外力影响较大。旗杆和旗帜承受同样大的风力，但却做出了不同的反应（如图1）。这就是不同材质、不同比重的物体对外界作用力的不同反应。旗帜的飘扬以外部形状的波浪状交替变换过程来显现。这种波浪曲线运动的形成是因为力的作用于柔软物体时，首先作用于一个受力点，然后再从该点慢慢扩散到其他部分。物体在外部形状上的变化，也是先发生在受力点上，然后再随着力的扩散，体现在其他部分上（如图2）。 图1 图2 由于力量是从一个点扩散开来的，所以物体表面的每一个点在受力时间上就有了先后差别。力量扩散是以依次逐点的方式传递的，受力的物体也因此依次产生了形状或位置上的变化。这种有秩序的运动过程就是柔软物体基本的运动特征，即它们的运动轨迹都是曲线，且一般呈s形或波浪形。 二、波形曲线运动的封闭形式： 1、被画框限制住的局部波形曲线运动为它的封闭形式。 在这个形式中，运动物体的波峰顺着力的放向移动时，会产生入画和出画的视觉效果。动画师据此发明了“循环画技法”如图三所示： （图三） 2、封闭形式中的循环动画技法： （1）绘出原画。例如想让模式图中的波形动起来，使它的波峰源源不断的按“→”方向入画、出画，所以原画绘出了原画①和原画⑤，如图四所示：

（图四） （2）按规律把原画①放在原画⑤之下，将它们叠起来，如图五所示： （图五） （3）做记号在波峰①和波峰⑤之间的相对应的位置上，用铅笔在两个波峰1/2处点个点作为记号，为加小原画找到准确位置，如图六所示： （图六） （4）动画人员在①和⑤中间加小原画△3，如图七所示： （5）动画人员再在⑤和①中间加小原画△7，如图八所示： （图七）（图八）

曲线运动教学总结与反思

曲线运动教学总结与反思 、曲线运动的地位与意义: 曲线运动规律及其应用历来是高考的重点、难点和热点，它不仅涉及力学中的一般的曲线运动、平抛运动、圆周运动，在下一步的学习中，还常常涉及天体运动问题，带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动问题，动力学问题，功能问题.尤其以现实生活中的问题（如体育竞技，军事上的射击，交通运输和航空航天等）为模型，在高考中高频率、高密度出现，更是突现了本章重要地位 、知识要点总结与反思: （一）、熟悉曲线运动的特点及规律------建立起清晰而准确的判断依据1、物体作曲线运动的条件: 物体做曲线运动的条件是所受合外力（加速度）不为零，合外力（加速度）的方向与速度方向有一个不为“ 0”也不为“ 180”的夹角。 ［例题］关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是 （） A、一定是直线运动 B、一定是抛物线运动 C、可能是直线运动，也可能是抛物线运动 D、以上说法都不对 ［析与解］合运动的性质和轨迹也应当由合运动的初速度v和加速度a来确定。 两个运动的初速度的合成、加速度的合成如图4-2所示，当a与v共线时，物体作直 线运动，当a恒定与v不共线时，物体作抛物线运动。由于题目没有两运动的初速度和加速度的具体数值及方向，所以，以上两种情况都有可能，故正确选项为C。 2、曲线运动的特点： 曲线运动跟直线运动的明显区别是它的速度方向时刻在变化，因此，做曲线运动的物体必有加速度，而且同一时刻加速度和瞬时速度的方向必不在同一直线上。 3、曲线运动的分类： 若力是恒力，物体做匀变速曲线运动，这时物体加速度大小，方向保持不变。比如平抛运动； 若物体受的力是变力（包括方向变），则做变加速曲线运动。比如匀速圆周运动。学生在判断物体是不是做匀变速运动时，很多学生总是凭感觉，而不是寻找判断的依据，这点我们要注意。

高中物理必修二__第一章曲线运动知识点归纳

必修二知识点 第一章曲线运动 （一）曲线运动的位移 研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为 坐标原点，以抛出时物体的初速度v 0方向为x 轴的正方向，以竖直方向向下为y 轴的正方向， 如下图所示． 当物体运动到A 点时，它相对于抛出点O 的位移是OA ，用l 表示. 由于这类问题中位移 矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示 它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A 点的坐标(x A 、y A )就能表示它，于是使问 题简化. （二）曲线运动的速度 1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． 2．对曲线运动速度方向的理解 如图所示， AB 割线的长度跟质点由A 运动到B 的时间之比，即v ＝Δx AB Δt ，等于AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A 指向B .当B 非常非常接近A 时，AB 割线变成了过A 点的切线，同时Δt 变为极短的时间，故AB 间的平均速度近似等于A 点的瞬时速度，因此质点在A 点的瞬时速度方向与过A 点的切线方向一致． （三）曲线运动的特点 1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动） 2、做曲线运动的物体一定具有加速度 曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．） （四）物体做曲线运动的条件： 物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动） 当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向，不改变速度的大小． （五）曲线运动的轨迹 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物 体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方 向． （六）运动的合成与分解的方法