数学建模07全国一等其一 2

关于中国人口预测问题的模型

摘要

本文针对我国的人口特点，引入控制理论中的Z-传递矩阵(即LESLIA矩阵)来模拟系统的反馈控制作用，根据以上特点对人口增长率的影响建立一个闭环控制模型。首先，我们根据所给数据建立了三个反映上述特点的子模型，对于城镇化过程，我们利用logistic曲线建立了一个城镇化模型用以预测城镇化水平，对于出生婴儿的性别差异，我们假设我国进入中等发达国家后，基本不会再有婴儿性别选则，即婴儿性别比恢复自然值，并拟和了婴儿性别比发展规律；最后为了预测老龄化的过程，我们中将人口分为若干段，各段人口构成了一个向量，这个向量在LESLIE控制矩阵的传递作用下发生变动并最终达到向量成员间的比例平衡，并由此可以得到反映人口结构的老龄化系数，社会抚养比及适龄劳动人口比，最后为了提高LESLIE控制调节的灵敏度，我们进一步对模型进行了改进，即揉和进上述特点以后，LESLIE矩阵成为一个可以随时间可以自动改变的智能矩阵，这样预测出的结果更加准确，人口系统最终能达到平衡。

最后对模型的优缺点进行评价，指出了人口预测模型中的不足，并提出了更合理预测中国人口增长的建议。

关键词：

反馈控制逻辑斯蒂曲线中国人口增长生育率男女性别比

5.3.1 问题的重述

中国是世界上人口最多的发展中国家.在科学技术和生产力飞速发展的同时，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一.因此，中国政府坚持不懈地在全国范围推行计划生育基本国策，鼓励晚婚晚育. 经过30年的艰苦努力，中国在经济还不发达的情况下，有效地控制了人口过快增长，有力地促进了中国综合国力的提高、社会的进步和人民生活的改善.

近年来，中国的人口发展出现了一些新的特点影响着中国人口的增长.例如，人口老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等，2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录1）做出了进一布的分析.附录2是从《中国人口统计年鉴》上收集到的关于中国人口问题的部分数据.关于中国人口问题已有多方面的研究,由于其已严重制约了中国经济的发展,所以对中国人口做出分析和预测始终是一个重要问题.

下面考虑两个问题：

（1）利用附录2中有关数据(也可以搜索相关文献和补充新的数据),从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，建立中国人口增长的数学模型;

（2）利用所求模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型中的优缺点.

5.3.2 问题的分析

我们首先对现有数据进行拟合。从拟和得到的图形发现我国城镇化的过程与物种生长曲线极其类似，这可以了解为物种生长过程与城镇化同样大致经历三个过程，即缓慢增长期，快速增长期，饱和期，我们可以利用logistic 曲线来模拟。在拟和出生婴儿性别差异时，我们按照实际情况假设1950年以前婴儿性别比为自比指标比例。并且假设我国进入中等发达国家后，基本不会再有婴儿性别选则。即婴儿性别比恢复自然值。并使用了这些数据拟和了符合实际情况的婴儿性别比规律。为了反映老龄化的影响，我们中将人口分为若干段，各段人口构成一个向量，这个向量在LESLIE 控制矩阵的作用下发生变动并最终达到向量成员间的比例平衡。

然后考虑到我国人口增长的特点，即老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等，这些因素通过影响出生率和死亡率中而最终影响人口的增长。考虑到海外人口所占比例很小，根据自动控制的原理，我们可以根据以上因素对人口增长率的影响建立一个闭环控制模型，假设我国人口系统是 一个能控制且稳定系统，即从长期来看我国人口各项指标将达到稳定，并引入控制理论中的Z-传递矩阵(即LESLIA 矩阵)来模拟系统的反馈控制作用。

5.3.3 模型假设及符号规定 1.模型的假设

（1）为方便计算，记2001年为第1年； （2）表中数据客观真实，具有可靠性；

（3）各个年龄的城市乡镇人口比，性别比均与整体的相应比例一致； （4）假设中国人口是一个封闭的系统，没有人口的迁入与迁出； （5）假设在没有政策性变化时（如限制生育年龄，或允许多育），育龄妇女的生育率关于年龄的相对分布是稳定的；

（6）假设在未来的很长一段时间内，医学上没有大的革命，死亡率的变化将很小，我们认为其不变.

2.符号规定

)0(i x ：初始时刻第i 个年龄组的女性的人数； )

(t x i ：第i

个年龄组的女性在时刻t

的人数，

01()[(),(),,()],0,1,2,;T m x t x t x t x t t ==

i λ：第i 年不同类型人的生育率的权值；

)(t b i ：第i 年龄组中平均每人每年生育并生存下来的人数； )(t d i ：在时间t 时年龄为i 的人的死亡率；

)(t s i ：第i 年龄组中到1+t 时生存下来并进入1+i 年龄组的人的比例

),2,1,0( =i ；

)(k a j ：第j 年的第k 种类型的妇女人口(3,2,1=k 分别代表城市、镇、农村的妇女)。

5.3.4 模型的建立与求解 1.城镇化模型

对于乡村人口城镇化问题，我们通过城镇人口占总人口的比率预测城镇人口比率，从而得到城镇化的规律。对于城镇人口比例趋势，我们使用曲线来拟合预测。

假设城镇人口的比例为)(t P ，)(t P 为关于时间t 的函数，根据logistic 模型，有城镇人口比率增长的速度与))

(1)((K

t P t P -

成比例。这里的，K 为城镇人口能够达到的比例上限。当)(t P 很小时，)(t P 差不多近似等于1，所以城镇人口比例的增长速度与)(t P 成比例的连续增长，但是，当)(t P 大于K 5.0时，K

t P )

(1-

小于5.0，城镇人口比例增长速度逐渐减慢。根据以上的假定，城镇人口比例增长的速度为

))()

(1)(()(为比例常数r K t P t rP dt t dP -= 解微分方程得：()()1rt

K

P t m me -=+为常数。

利用已知数据用Origin 软件拟合函数，得到71175.0=K ，01625.1=m ，

10623.0=r 00007.02分布检验值为χ，中国城市人口可以达到的比例上限为：71175.0=K ，与其他机构预测的值接近并符合真实情况。因此我们认为我们拟

合的函数很好的反应了真实情况。则有

t

e

t P 10623.001625.1171175

.0)(-+=

表5-1是通过拟合的函数得到的城市人口比例预测值。

出生婴儿性别比例预测模型

自然条件下出生的婴儿性别比为100:107，将这个婴儿出生比例作为正常值，我们假设在1950年以前，由于技术等原因，无法选择婴儿性别。那时的婴儿出生性别比为自然比例，即100:107。到2050年，我国进入中等发达国家，人的素质会有很大的提高，同时法律也将更加健全。这时几乎可以排除婴儿性别选择。认为性别比例重新回到自然比例。我们将假设的1900到1950年的婴儿性别比例和2050年到2100年的性别比例与题目所给的1994年到2005年的婴儿性别比作为已知值。拟合婴儿性别比例变化曲线，得到婴儿比例的规律，预测未来的婴儿性别比。

由于婴儿比例函数两端都有极限，中间取极大值，所以我们选择符合规律的函数：

2

22)(0w x x c Ae

y y --

+=

分别按照城市，镇，乡村来拟合,其中城市婴儿拟合曲线如下图：

Y A x i s T i t l e

X Axis Title

B

其中

52.752.2320041070====A w x y c ，，，，

86081.012798.122检验值为；检验值为R χ。下表是2006年到2020年的城市婴儿

比例预测值（更多预测数据参见附录）：

同理，下图为镇婴儿比例拟合曲线图

Y A x i s T i t l e

X Axis Title

B

其中9.1952.2320031070====A w x y c ，，，

76017.012.2438322检验值为；检验值为R χ。下表是2006年到2020年的城

市婴儿比例预测值（更多预测数据参见附录）：

9.1952.2320031070====A w x y c ，，，

下图为乡村婴儿比例拟合曲线图

Y A x i s T i t l e

X Axis Title

其中

9.1952.2320031070====A w x y c ，，，

76017.012.2438322检验值为；检验值为R χ。下表是2006年到2020年的城

市婴儿比例预测值（更多预测数据参见附录）：

女性人口与总人口的关系模型

我们以第五次人口普查（2000）年的男女比例：100:106为基准值，女性

人口与总人口的关系为：

100

100

106+=

t C 通过对男女婴儿性别比t x （t 为时间）加权反馈调节，预测人口，我们以人均寿命的一半为影响半径，人均寿命简化计算为70岁。定义权值t p 为在影响半径内出生的婴儿性别比高出正常值的差值，即：

35

10735?

?? ??-=∑-=t t i i t x p 因此，得到总人口应为：

100

100

106++=

t t p C

基于人口结构的单性模型

模型主要考虑女性人口数,鉴于男女人口数有一定的比值（可以预测出来）,则由女性人口可以得知总人口数,将女性按年龄顺序分为若干组,假设每一组的妇女有相同的生育率和死亡率,并且假设最大寿命为90岁（90岁以上按90岁计算）。

以年为区间, 其中15~49年龄段的女性有生育能力。

令)(t x i 表示第i 个的龄组的女性在时刻t 的人数，)0(i x 表示初始时刻第i 个年龄组中女性的人数，设为已知的。我们建立向量T m t x t x t x t x ))(,),(),(()(10 =→

,在t ＝0,1,2,…的性态的数学模型。

第0年龄组在时间1+t 的人数为t 至1+t 这1年内出生并存活的人数，即

∑==+m

i i i o t x b t x 0

)()1( (1)

设在1+t 时年龄组1至m 的人数均正比于前一年龄组在时间t 的人数，即对i =1,2,3,4

)()1(11t x s t x i i i --=+ (2)

其中i s 表示第i 个年龄组中至1+t 时存活下来并进入1+i 年龄组的人的比例。用矩阵)(t G 记号，人口增长模型可以表示为

),()()1(t x t G t x =+ ,3,2,1,0=t (3)

其中

????

?

??

?

?????

??????????????

?=--0)(00

000)(00000

0000000)(00

0000)(000000000000)(00)()(00)(110t s t s t s t s t s t b t b t G m h l l h l

此模型可以用递推的方式预测各年龄组的人数，进而对人口总量及其年龄结构进行预测，由于人群中只有15~49岁的妇女有生育能力，而最大寿命为90岁，则矩阵中89,49,15===m h l ，显然有

)0()0()1()()(x G t G t G t x -= (4)

下面就需要确定动态矩阵的表达式，即确定向量)0,)(),(,0,,0()( t b t b t b h l =，)0,)(),(,0,,0()(

t s t s t s h l =。

(1) )(t b

的确定

我们把某个时点的妇女的生育年龄分布同时看作一个妇女一生中生育孩子数的分布。于是某个时点的综合生育率等于一个妇女一生中生育的孩子数。统计观察城市和农村妇女人口的生育的年龄结构，我们发现两者有很大的不同（这里我们仅拿2004年作为参考）。

通过Excel 软件统计计算出历年的城市乡镇的女性人口比例，进而确定不同类人的生育率的权值k λ其中我们认为∑==

3

1

k k

k

k a

a λ，从而可加权平均统计出04年

的城镇乡育龄妇女的生育率，如图1：

其中横坐标中的值0表示年龄为15岁的女孩，一次类推各值均加上15表示相应年龄段的妇女生育率（下同）。

从图中我们可以发现：乡村妇女的综合生育率明显高于城镇妇女，同时她们 的生育高峰也比城市妇女早一些，且计划生育政策及其执行情况也有很大的不同，所以本文中将把这两种情况分开讨论，则（1）式可化为

∑∑==+=+++=+m

i n i n i m

i cz i

cz i

n cz t x t b t x t b t x t x t x 0

0)()()()()1()1()1( （5）

用同样的的方法，我们可以分别得到得到2001~2005年的城镇乡村妇女的 年龄分布：

从图（2），（3）中我们知道，在不同的时间，城镇妇女育龄年龄分布曲线惊人的类似，乡村妇女亦然。

利用Orign 软件中的Lognormal 函数，分别对城镇妇女育龄年龄分布曲线与乡妇女育龄年龄分布曲线进行回归分析，得到回归方程的)(t b i 的关于t 的函数，即

)()1()()(t y P t Py t b n i cz i i -+=

其中

2

2

)3.15077,0(2)25

(ln

)3.150077.0(2308319.15292145.0)(----+

+-=t i cz i e

i

t t t t y π

2

)9.1009,0(2)5.24(ln

)9.17009.0(2667781.341194594.0)(----++-=t i cz i e

i

t t t t y π

t

e P 10623.001625.1171175

.0-+=

，

将各个年龄值带入即可求得)(t b

。 （2）)(t s

的确定

易知)(1)(t d t s i i -=，则我们可以通过求得)(t d 间接)(t s

。

同上面)(t b

一样，我们先作图观察2001~2005年的各个年龄段妇女的死亡

率，从而利用Orign 软件进行回归分析。即

得到97

.9200129.002.0)(i t

i e

e

t d --+=，则有

97

.9200129.002.01)(1)(i t

i i e

e

t d t s ----=-=

综合（1），（2）我们可以求得矩阵)(t G 关于t 的函数，即

12001

9.97

2001

9.97

2001

9.97

0()(1)()

()(1)()

0.67900000

010.020.290

0()0

010.020.2900000

00010.020.290

cz n cz n l l h h l t l t h t Py t P y t Py t P y t e e

G t e

e

e e -+-----+-+---=----

??

??????

??????????

12001

9.97

2001

9.97

200100()(1)()

()(1)(

0.67900000

0010.020.290

0()()0

010.020.290

0000

00010.020.2900

cz n cz n l l h h l t l t t Py t P y t Py t P y e e

G t G t e

e

e e -+----+-+---==----

]

????????????????????????????????????

代入（4）式，由于数据庞大，在这我们只利用matlab 软件求解取5个年龄为一个单位的年方程 ，结果如下：

从预测表中可以看出，近期来看人口仍然会继续增长，而女性人口比却保持长期稳定。从长期来看，人口将在2060年前后达到峰值，而后将稳定向来保持在一定水平（约15亿人口）。

5.3.5 模型的评价

模型的优点：

（1）本模型很好的体现了中国人口的特点，考虑到了城市化，出生性别比，人口老龄化对人口增长的特点。而且从预测女性人口入手，使求解很大的简化，并使各种影响因素更好的结合。

（2）准确利用了题中提供的数据，并且对数据进行了较透彻的分析，抓住了分析的要点，踢除了一些不符合实际情况且对问题影响不大的数据，较好的完成了数据的提取与应用。

（3）在预测人口增长的中短期和长期趋势时，我们综合考虑了中国人口发展的一些新特点，分别建立了人口老龄化程度模型，出生人口性别比模型以及乡村人口城镇化趋势模型，利用这三个模型，我们对这些因素在未来一段时间里的趋势做出了预测。

（4）在本文中,我们分别采用了logistic模型，莱斯利（Leslie）矩阵法两种方法对中国人口的中短期和长期增长趋势进行了预测,并对比分析了各自的预测结果.这样有利于提高预测的准确度。

（5）利用莱斯利矩阵建立的模型可以得到详尽的逐年的人口年龄分布.为社会其它领域（如教育，商业等）的发展规划提供必要的人口信息.用它做短期的人口预测是十分理想的.同时，这一模型的应用十分灵活，通过调整模型的参量，可以定量的分析许多因素对人口的影响，也可以通过观察人口结构的变化分析其它社会因素影响的大小。

模型的缺点：性别比例影响准确度不够，在预测其他影响因素时亦使用了一些简化考虑，使模型预测精度有所降低。

模型的改进：可以在搜集更多数据或考虑更多的自然，社会因素方面更准确

的预测出生率，死亡率，城市化，老龄化，性别比例。并且可以在控制矩阵精度方面进行改进，使得控制矩阵更为准确。通过这两方面的改进，得到结果会更和理，更准确。

5.3.6 参考文献

[1] 宋兆基等，MATLAB在科学计算中的应用，北京：清华大学出版社，2005.

[2] 谭永基等，数学模型，上海：复旦大学出版社，1996.

[3] 钦软科技，Excel2003在统计学中的应用，北京：电子工业出版社，2005.

[4] 李训经等，控制理论基础，北京:高等教育出版社,2002.

年份城市化水平年份城市化水平

2006 0.462997 2057 0.710057

2007 0.479901 2058 0.710227

2008 0.49619 2059 0.710381

2009 0.511812 2060 0.710518

2010 0.526724 2061 0.710642

2011 0.540895 2062 0.710754

2012 0.554305 2063 0.710854

2013 0.566945 2064 0.710944

2014 0.578813 2065 0.711025

2015 0.589917 2066 0.711098

2016 0.600272 2067 0.711164

2017 0.6099 2068 0.711223

2018 0.618824 2069 0.711276

2019 0.627075 2070 0.711324

2020 0.634685 2071 0.711367

2021 0.641687 2072 0.711405

2022 0.648117 2073 0.71144

2023 0.65401 2074 0.711471

2024 0.659401 2075 0.711499

2025 0.664325 2076 0.711525

2026 0.668817 2077 0.711547

2027 0.672907 2078 0.711568

2028 0.676629 2079 0.711586

2029 0.680011 2080 0.711603

2030 0.683081 2081 0.711617

2031 0.685865 2082 0.711631

2032 0.688388 2083 0.711643

2033 0.690673 2084 0.711654

2034 0.69274 2085 0.711663

2035 0.69461 2086 0.711672

2036 0.6963 2087 0.71168

2037 0.697826 2088 0.711687

2038 0.699205 2089 0.711693

2039 0.700449 2090 0.711699

2040 0.701572 2091 0.711704

2041 0.702584 2092 0.711709

2042 0.703497 2093 0.711713

2043 0.70432 2094 0.711717

2044 0.705062 2095 0.71172

2045 0.705731 2096 0.711723

2046 0.706333 2097 0.711726

2047 0.706875 2098 0.711728

2048 0.707363 2099 0.71173

2049 0.707803 2100 0.711732

2050 0.708199 2101 0.711734

2051 0.708555 2102 0.711736

2052 0.708876 2103 0.711737

2053 0.709164 2104 0.711738

2054 0.709424 2105 0.71174

2055 0.709658 2106 0.711741

Matlab程序

g=sym('[0 0 0 0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t))*(-0.145*t+292+(15.9*t-30831)/1.414/3.1416/(0.0077*t-15.3)/ 18*exp(-0.107914922^2/2/(0.0077*t-15.3)^2))+(1-0.712/(1+1.016*exp(-

0.10623*t)))*(-0.594*t+1194+(34.1*t-66778)/1.414/3.1416/(0.009*t-17.9)/18*exp(-0.40160580 4^2/2/(0.009*t-17.9)^2))

0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t))*(-0.145*t+292+

(15.9*t-30831)/1.414/3.1416/(0.0077*t-15.3)/23*exp(-0.006952493^2/2/(0.0077*t-15.3)^2))+(1-0. 712/(1+1.016*exp(-0.10623*t)))*(-0.594*t+1194+(34.1*t-

66778)/1.414/3.1416/(0.009*t-17.9)/23*exp(-0.095049728^2/2/(0.009*t-17.9)^2))

0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t))*(-0.145*t+292+(15.9*t-30831)/1.414/3.1416/(0.0077*t-

15.3)/28*exp(-0.012843391^2/2/(0.0077*t-15.3)^2))+(1-0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t)))*(-0.59 4*t+1194+(34.1*t-66778)/1.414/3.1416/(0.009*t-17.9)/28*exp(-

0.003991574^2/2/(0.009*t-17.9)^2))

0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t))*(-0.145*t+292+(15.9*t-30831)/1.414/3.1416/(0.0077*t-15.3)/33 *exp(-0.077079381^2/2/(0.0077*t-

15.3)^2))+(1-0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t)))*(-0.594*t+1194+(34.1*t-66778)/1.414/3.1416/(0. 009*t-17.9)/33*exp(-0.017830633^2/2/(0.009*t-17.9)^2))

0.712/

(1+1.016*exp(-0.10623*t))*(-0.145*t+292+(15.9*t-30831)/1.414/3.1416/(0.0077*t-15.3)/38*exp(-0.175318345^2/2/(0.0077*t-15.3)^2))+(1-0.712/(1+1.016*exp(-

0.10623*t)))*(-0.594*t+1194+(34.1*t-66778)/1.414/3.1416/(0.009*t-17.9)/38*exp(-0.088705356^ 2/2/(0.009*t-17.9)^2))

0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t))*(-0.145*t+292+

(15.9*t-30831)/1.414/3.1416/(0.0077*t-15.3)/43*exp(-0.294115636/2/(0.0077*t-15.3)^2))+(1-0.71 2/(1+1.016*exp(-0.10623*t)))*(-0.594*t+1194+(34.1*t - 66778)/1.414/3.1416/(0.009*t-17.9)/43*exp(-0.192644659^2/2/(0.009*t-17.9)^2))

0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t))*(-0.145*t+292+(15.9*t-30831)/1.414/3.1416/(0.0077*t

-15.3)/48*exp(-0.425528148^2/2/(0.0077*t-15.3)^2))+(1-0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t)))*(-0.59 4*t+1194+(34.1*t-66778)/1.414/3.1416/(0.009*t-17.9)/48*exp(-0.316436624^2/2/(0.009*t-17.9)^ 2)) 0 0 0 0 0 0 0 0;

1-0.29*exp(-t)-0.014802 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

0 1-0.29*exp(-t)-0.008965 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

0 0 1-0.29*exp(-t)-0.005429 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.003288 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.001991 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.001206 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000738 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000442 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000268 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000162 0 0 0 0 0 0 0 0;

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000098 0 0 0 0 0 0 0;

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000059 0 0 0 0 0 0;

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000036 0 0 0 0 0;

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000021 0 0 0 0;

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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000008 0 0;

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000004 0]')

a=sym('[1959.193052 2238.485573 2923.937726 2235.993743 2214.130443 2830.989737

3032.824877 2661.235515 2077.833779 2121.236355 1555.56552 1162.021785 1052.355859 884.3165512 624.3304478 409.3503151 195.8304618 104.5149873]')'

for i=1:1:20

a=g*a

end

运行结果如下：

.2*(.994571-.29*exp(-t))*(2218.417549838055-649.16081617*exp(-t))+.5*(.996712-.29*exp(-t) )*(2908.063668085546-847.94194054*exp(-t))+.68*(.998009-.29*exp(-t))*(2228.641795573016-648.43818547*exp(-t))+.15*(.998794-.29*exp(-t))*(2209.722109287987-642.09782847*exp(-t))+ .7e-1*(.99927-.29*exp(-t))*(2827.575563377178-820.98702373*exp(-t))+.3e-1*(.999558-.29*exp (-t))*(3030.61091483979-879.51921433*exp(-t))

(.985197004-.29*exp(-t))*(3914.62554173188146-1138.3011517457*exp(-t))

(.991035-.29*exp(-t))*(4120.96303342585819892-1213.0358444467*exp(-t))

(.994571-.29*exp(-t))*(.991035-.29*exp(-t))*(1930.191125088016208-568.16598508*exp(-t))

(.996712-.29*exp(-t))*(.994571-.29*exp(-t))*(2218.417549838055-649.16081617*exp(-t))

(.998009-.29*exp(-t))*(.996712-.29*exp(-t))*(2908.063668085546-847.94194054*exp(-t))

(.998794-.29*exp(-t))*(.998009-.29*exp(-t))*(2228.641795573016-648.43818547*exp(-t))

(.99927-.29*exp(-t))*(.998794-.29*exp(-t))*(2209.722109287987-642.09782847*exp(-t))

(.999558-.29*exp(-t))*(.99927-.29*exp(-t))*(2827.575563377178-820.98702373*exp(-t))

(.999732-.29*exp(-t))*(.999558-.29*exp(-t))*(3030.61091483979-879.51921433*exp(-t))

(.999838-.29*exp(-t))*(.999732-.29*exp(-t))*(2660.0592********-771.75829935*exp(-t))

(.9999017-.29*exp(-t))*(.999838-.29*exp(-t))*(2077.276919547228-602.57179591*exp(-t))

(.9999405-.29*exp(-t))*(.9999017-.29*exp(-t))*(2120.892714710490-615.15854295*exp(-t))

(.999964-.29*exp(-t))*(.9999405-.29*exp(-t))*(1555.412607909384-451.1140008*exp(-t))

(.9999782-.29*exp(-t))*(.999964-.29*exp(-t))*(1161.9526447037925-336.98631765*exp(-t))

(.9999868-.29*exp(-t))*(.9999782-.29*exp(-t))*(1052.317974189076-305.18319911*exp(-t))

(.999992-.29*exp(-t))*(.9999868-.29*exp(-t))*(884.29727309918384-256.451799848*exp(-t)) (.99999515-.29*exp(-t))*(.999992-.29*exp(-t))*(624.32220663808904-181.055829862*exp(-t))

取t=1，得到a= 6138.6321 6179.245 6231.231 6269.524 6306.783 6341.983 6379.997 6412.657 6443.358 6473.237 6510.027 6550.322 6592.031 6631.126 6412.657 6443.358 6473.237 6510.027 6550.322 6592.031 6631.126

取t=15,得到a= 6672.214 6939.228 7201.886 7235.734 7265.646

数学建模优秀论文设计模版

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）

数学建模比赛论文格式要求

比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

全国大学生数学建模竞赛论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。

数学建模论文格式官方要求

二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。

(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范.doc

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以

全国大学生数学建模竞赛题目

2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）C 题 基金使用计划某校基金会有一笔数额为M 元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n 年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。 银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期 0.792半年期 1.664一年期 1.800二年期 1.944 2.55三年期 2.160 2.89五年期 2.304 3.14 、管路敷设技术资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处、电气课件中调试作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调、电气设备调试高中资料试卷技术障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于

数学建模竞赛论文模板

数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可

目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页

一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解

六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题

九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.wendangku.net/doc/ea11030120.html,。2008年9月20日。

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范

华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论 文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的 页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都 需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如： 参赛报名号 # 321 第 1 页 共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他 汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅 中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和 相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书 和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如： 承诺书

数学建模竞赛论文格式规范和规则

东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.

全国大学生数学建模竞赛论文模板

论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。

一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。

第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式规范

第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式及提交规范 ●参赛队从A、B、C、D题中任选一题。（A题和B题为传统的数学建模竞赛题，C 题和D题为信息交叉学科的题目；评奖时，一、二、三等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配。） ●参赛队通过竞赛报名系统提交电子版论文（参见《第五届MathorCup全球大学生数 学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》，以下简称“报名和参赛须知”）。参赛队统一提交压缩包，压缩包的名称为“***#.zip”或者“***#.rar”，其中“***”为参赛队号，“#”为题号。比如“0001B.zip”或者“0001B.rar”。 ●压缩包内必须包含承诺书（见《第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛承诺书》）、论文的PDF文件。承诺书的名称为“***承诺书.pdf”，论文名称为“***.pdf”其中“***”为参赛队号。比如0001参赛队提交的压缩包名称为“0001B.zip”或者“0001B.rar”，压缩包内含有两个PDF文件，一个为“0001承诺书.pdf”，另一个为“0001.pdf”。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第一页上（无需译成英文），并从此页开始编写 页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文第二页为目录页，所有参赛队论文必须包含目录（但篇幅不能超过一页）。 ●从第三页开始是论文正文。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校 等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在30页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，参赛队的所有源程序文件必须保存至正式获奖名单公布。 ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求， 但要保持页面美观。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会。 MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会 2015年3月3日修订

中国大学生数学建模竞赛历年试题

中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））

数学建模竞赛论文模板

关于2011东北大学软件学院第四届“科技节”之数学建模竞赛题目的通知发布者：陈晨 2011-12-08 09:29 打印 注意：请先阅读“2011东北大学科技节数学建模竞赛论文格式规范和规则” 2011东北大学“科技节”数学建模竞赛题目 A货币基金操作 下表为2011-12-02由中国银行发布的世界主要外汇牌价。 某货币基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天的汇率进行兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。现有货币和当天需求如下：

建立你的数学模型说明： 问该天基金管理人当天应如何操作。 如果不限定持有的货币种类，以目前中国主权基金的规模量为限如何操作能获得最大效益。 B预测司机是否闯红灯 有报道称最近科研人员研发了一种预测司机是否闯红灯的算法，该算法通过分析车辆的数个参数的算法，包括车辆的减速，车辆离交通信号灯的距离以及何时红灯亮起等，并且研究人员能够在短时间内获得某辆车的3D运动，利用这些数据可以判断哪些车辆是由可能违反交通规则的人驾驶的，而哪些车辆是由遵纪守法的人驾驶的。 建立你的数学模型，预测司机是否闯红灯，并说明算法的实用性和可操作性。

所做题目编号（A、B中选一）：___A__ 参赛队员： 序号姓名班级学号 1 陶蔚软信1001 2 杨得天软信1001 3 彭莹自动化1103

货币基金操作 一摘要 本题的货币基金操作问题可以理解为如何在货币之间兑换取得最大效益。根据题目提供的外汇牌价表，计算出货币之间的兑入、兑出汇率。对问题分析之后，问题一采用线性规划求解最小化问题，首先建立目标函数Minz(x)，在matlab 里用linprog函数求解得到符合条件的解。按照解的情况，在实际操作中对资金作如下分配： 可以实现获得最大效益，资金总量为20.2118*10^8,也就是说这些解是有效的。对于问题二，经过高度抽象化后，建立了一个数学模型，同样采用线性规划求解最小化的方法，但是由于涉及到的数据很多，用matlab编程比较复杂，相比之下，用lingo较为简单，得到了满足约束条件的解后，按照解的情况，对资金进行如下操作： 用1.355669*10^8兑换欧元； 用0.1293339*10^8兑换日元； 用3757.776*10^8兑换瑞典克朗； 用 4.739247*10^8兑换英镑； 用0.0000000*10^8兑换其他国家货币； 根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量，其他货币的需求量等问题，所以这些解不符合实际。发现在实际中无法操作，因此这些解只对该模型有效。 关键词：货币兑换线性规划解有效

2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A.B

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若

海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。

数学建模各类参考文献条目的编排格式及示例

2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ?本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。 ?论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ?论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ?论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。 ?论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ?论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ?论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ?论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ?提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ?论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ?引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ?在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ?本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。