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3.3.3点到直线的距离与两条平行线间的距离(教学设计)

3.3.3点到直线的距离与两条平行线间的距离(教学设计)
3.3.3点到直线的距离与两条平行线间的距离(教学设计)

3.3.3 --3.3.4点到直线的距离、两条平行直线间的距离(教学设计)

教学目标:

1.知识与技能:

1)理解点到直线距离公式的推导,

2)熟练掌握点到直线的距离公式,会求两条平行直线间距离;

2.过程与方法

经历两点间距离公式的推导过程,会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞

3.情感、态度与价值观:

认识事物之间在一定条件下的转化,用联系的观点看问题王新敞

教学重点、难点

重点:点到直线的距离公式.王新敞

难点:点到直线距离公式的理解与应用. 教学过程

一)创设情境,导入新课

前面几节课,我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件,两直线的交点问题,两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节,我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线

l 的距离。

用POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线,进行移动,使学生回顾两直线的位置关系,且在直线上取两点,让学生指出两点间的距离公式,复习前面所学。要求学生思考一点到直线的距离计算?能否用两点间距离公式进行推导? (二) 师生互动,探究新知

1.点到直线距离公式及其推导:

点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为:2

200B

A C

By Ax d +++=王新敞

(1)提出问题

在平面直角坐标系中,如果已知某点P 的坐标为),(00y x ,直线方程中A =0或B =0时,,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢?

学生可自由讨论。

(2)数行结合,分析问题,提出解决方案

学生已有了点到直线的距离的概念,即由点P 到直线l 的距离d 是点P 到直线l 的垂线段的长. 这里体现了“画归”思想方法,把一个新问题转化为 一个曾经解决过的问题,一个自己熟悉的问题。 画出图形,分析任务,理清思路,解决问题。 方案一:

设点P 到直线l 的垂线段为PQ ,垂足为Q ,由PQ ⊥l 可知,直线PQ 的斜率为

A

B

(A ≠0),根据点斜式写出直线PQ 的方程,并由l 与PQ 的方程求出点Q 的坐标;由此根据两点距离公式求出|PQ |,得到点P 到直线l 的距离为d 王新敞

此方法虽思路自然,但运算较繁.下面我们探讨别一种方法王新敞

方案二:设A ≠0,B ≠0,这时l 与x 轴、y 轴都相交,过点P 作x 轴的平行线,交l 于点),(01y x R ;作y 轴的平行线,交l 于点),(20y x S ,

由???=++=++0020

011C By Ax C By x A 得B C

Ax y A C By x --=--=0201,.

所以,|P R|=|10x x -|=A

C By Ax ++00

|PS |=|20y y -|=

B

C

By Ax ++00

|RS |=AB

B A PS

PR 2

22

2+=

+×|C By Ax ++00|

由三角形面积公式可知:d ·|RS |=|P R|·|PS |王新敞

所以2

2

00B

A C

By Ax d +++=

可证明,当A=0时仍适用王新敞

(三)公式识别,巩固提高.

例1(课本P107例5) 求点P=(-1,2)到直线 3x=2的距离。 解:

53

=

变式训练1(课本P108练习NO :1;2)

例2(课本P107例6) 已知点A (1,3),B (3,1),C (-1,0),求三角形ABC 的面积。 解:设AB 边上的高为h ,则

S ABC =

1

2

AB h ?

AB =

=

AB 边上的高h 就是点C 到AB 的距离.

AB 边所在直线方程为

31

1331y X --=--

即x+y-4=0。 点C 到X+Y-4=0的距离为

h=

2

10411

-+-=

+, 因此,

S=

152?= 通过这两道简单的例题,使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用,能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。

例3 求两平行线1l :0832=-+y x ,2l :01032=-+y x 的距离. 解法1:在直线1l 上取一点P (4,0),

因为1l ∥2l ,所以点P 到2l 的距离等于1l 与2l 的距离.于是

1313

2

13

23210

03422

2=

=

++?-?=

d 新问题:平行直线间距离如何求?。

已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l :01=++C By Ax ,

2l :02=++C By Ax ,则1l 与2l 的距离为2

22

1B

A C C d +-=

王新敞

证明:设),(000y x P 是直线02=++C By Ax 上任一点,则点P 0到直线01=++C By Ax 的距离为

2

21

00B

A C By Ax d +++=

王新敞

又 0200=++C By Ax 即200C By Ax -=+,∴d =

2

2

21B

A C C +- 王新敞

上述例3的解法2:1l ∥2l 又10,821-=-=C C . 由两平行线间的距离公式得13

3

23

2)10(82

2

=

+---=

d 王新敞

变式训练3:(1)(课本P108例7)已知直线12:2780,:62110l x y l x y --=--=,1l 与2l 是否平行?若平行,求1l 与2l 间的距离。

分析:两直线是否平行就看其斜率是否相等。若平行,1l 与2l 间的距离可利用上例的方法求得。 生:(讨论后解答)解:1l 的斜率127k =

,2l 的斜率262

217

k =

=,即:12k k = 所以1l ∥2l 。在直线1l 上任取一点A (4,0), 点A (4,0)到直线2l 的距离为:

d =

=

= 所以1l 与2l

(2)(课本P109练习NO :1)

例4:(tb2509501)两条直线L 1:ax-by+4=0和L 2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b 的值: (1) 直线L 1⊥L 2且L 1过点(-3,-1);

(2) 直线L 1//L 2且坐标的原到这两条直线的距离相等。 (答:(1)a=2,b=2;(2)a=2,b=2或a=

3

2

,b=2) 变式训练4:(tb1808205)直线L 的方程是y=3x-4,试求直线L 1的方程,使L 与L 1: (1)关于x 轴对称;(2)关于y 轴对称;(3)关于原点对称;(4)关于直线y=x 对称。 (答:(1)y= -3x+4;(2)y= -3x-4 ;(3) y=3x+4;(4) x=3y-4)

(四)课堂小结,巩固反思:

点到直线距离公式的推导过程,点到直线的距离公式,能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式王新敞

(五)课时必记:

1、点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为:2

200B

A C

By Ax d +++=

王新敞

2、已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l :01=++C By Ax ,2l :02=++C By Ax ,

则1l 与2l 的距离为2

22

1B

A C C d +-=

王新敞

特别注意:x 与y 的系数应化为相等。

(六)布置作业

A组:

1、(课本P109习题3.3 A组:NO:9)

2、(课本P109习题3.3 A组:NO:10)

3、(课本P114复习参考题A组:NO:10)

4、(课本P114复习参考题A组:NO:11)

B组:

1、(课本P109习题3.3 A组:NO:2)

2、(课本P109习题3.3 A组:NO:4)

3、(课本P109习题3.3 A组:NO:9)

4、(课本P114复习参考题B组:NO:4)

5、(课本P114复习参考题B组:NO:10)

点到直线的距离公式教案

点到直线的距离公式教案 江苏省无锡市惠山区长安中学徐忠 一、教案背景 1.教材。 本课时选自江苏教育出版社的中等职业学校国家审定教材《数学》第7章解析几何第2节两直线的位置关系中的一节,是直线形解析几何内容的最后一个知识点。点到直线的距离公式是解析几何中计算距离的两个重要的基础公式之一。相对于另一个距离公式也就是两点间的距离公式,它需要有更强的综合知识的能力和计算能力,它既是学习曲线形解析几何内容的必备条件,也是直线形解析几何内容的难点。同时,本公式也体现了解析几何中的数学美,以及解析几何在解决数学问题中所展现的逻辑美。 2.学生。 本课时的教学对象是职业高中学生。作为中考成绩最差的一部分,这些学生学习能力弱,对基础知识的掌握和数学能力的运用方面都有很大的缺陷。他们的学习意志也不坚定,遇到困难很容易放弃。但他们对于能够理解和掌握的知识会表现出很大的兴趣。 二、课时分析 针对以上分析,对本课时作如下定位。 1.教学目标: (1)掌握点到直线的距离公式,初步使用公式解相关习题。 (2)锻炼学生的计算能力,培养良好的学习习惯。 (3)体会公式中的数学美;培养学生“数形结合”的数学思想。 2.重点:点到直线的距离公式。 3.难点:点到直线的距离公式的初步应用。 三、教学方法 1.教法。本课教法以讲授为主。采用“提出问题——解决问题”的过程来设计教学。通过 从简单到复杂,从特殊到一般,循序渐进,逐步深入地使学生理解本课主题。对基础比较薄弱的学生来说,这也是最容易接受的教学方式。 2.学法。本课学法以练习为主。在学生取得初步印象后,随时通过学生练习来加深理解, 巩固知识。学生练习是职高学生理解、掌握知识的重要途径,也是锻炼能力、培养良好学习习惯的有效方法。 四、教学过程 (一)知识准备 1.两点间的距离公式。 2.直线方程的一般形式。 3.两直线平行,则____;两直线垂直,则____。 4.点与直线的位置关系;两相交直线的交点坐标。 设计目标:复习已有知识,为新课作准备。 (二)问题提出 什么是点到直线的距离? 设计目标:理解点到直线的距离的几何意义,使学生重温“垂线段”这个名词。 (三)问题解决 1.当直线平行于坐标轴时的情况。例:求点A(2,-3)到下列直线的距离d: (1) y=7;(2) x +1=0. =7

空间点到直线的距离公式

空间点到直线的距离公式 y0, z0),平面:A*x+B*y+C*z+D=0,距离d。 d=|A*x0+B*y0+C*z0+D|/√(A*A+B*B+C*C)空间点到直线距离点(x0, y0, z0),直线L(点向式参数方程):(x-xl)/m=(y-yl)/n=(z- zl)/p=t。 (1)式(1)的注释:点(xl, yl, zl)是直线上已知的一点,向 量(m, n, p)为直线的方向向量,t为参数方程的参数。空间直线 的一般式方程(两个平面方程联立)转换为点向式方程的方法, 请参考《高等数学》空间几何部分。设点(x0, y0, z0)到直线L 的垂点坐标为(xc, yc, zc)。因为垂点在直线上,所以有:(xc-xl)/m=(yc-yl)/n=(zc-zl)/p=t (2)式(2)可变形为:xc=m*t+xl, yc=n*t+yl, zc=p*t+zl、 (3)且有垂线方向向量(x0-xc, y0-yc, z0-zc)和直线方向向量(m, n, p)的数量积等于0,即:m*(x0- xc)+n*(y0-yc)+p*(z0-zc)=0 (4)把式(3)代入式(4),可消去未知 数“xc, yc, zc”,得到t的表达式:t=[m*(x0-xl)+n*(y0- yl)+p*(z0-zl)]/(m*m+n*n+p*p) (5)点(x0, y0, z0)到直线的距离d就是该点和垂点(xc, yc, zc)的距离:d=√[(x0-xc)^2+(y0-yc)^2+(z0-zc)^2] (6)其中xc, yc, zc可以用式(3)和式(5)代入消去。 第 1 页共 1 页

平行线间的距离专题基础训练(初中)..

2014年3月WXH的初中数学组卷

2014年3月wxh的初中数学组卷 一.选择题(共2小题) 1.如图,直线AB∥CD,P是AB上的动点,当点P的位置变化时,三角形PCD的面积将() 2.如图,甲船从北岸码头A向南行驶,航速为36千米/时;乙船从南岸码头B向北行驶,航速为27千米/时.两船均于7:15出发,两岸平行,水面宽为18.9千米,则两船距离最近时的时刻为() 二.填空题(共6小题) 3.如图,已知点E、F分别在长方形ABCD的边AB、CD上,且AF∥CE,AB=3,AD=5,那么AE与CF的距离是_________. 4.已知一点到两条平行线的距离分别是1cm,4cm,则这两条平行线之间距离是_________cm. 5.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为_________. 6.已知:a∥b∥c,a与b之间的距离为3cm,b与c之间的距离为4cm,则a与c之间的距离为_________. 7.如图,MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是_________到_________的距离,线段MN的长度是_________到_________的距离,又是_________的距离,点N到直线MG的距离是_________.

8.如图,a∥b,点P在直线a上,点A,B,C都在直线b上,PA⊥AC,且PA=2cm,PB=3cm,PC=4cm,则直线a,b间的距离为_________cm. 三.解答题(共8小题) 9.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°. (1)求∠EDC; (2)若BC=10,S△BCD=30,求点E到BC的距离. 10.如图, (1)过点P画直线PM平行于直线BC. (2)量出PM与BC的距离. 11.如图△ABC中,∠C=90°,按下列要求画图并填空: (1)取AB中点D,过点D画DE⊥AC,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F; (2)判断:DE与CF,EC与DF,ED与DF的位置关系分别为_________; (3)判断:DE与CF,EC与DF的长度大小关系是_________.

人教版初中七年级数学下册《点到直线的距离》教案

点到直线的距离 教学目标:1、掌握点到直线的距离的有关概念。2、会作出直线外一点到一条直线的距离。3、理解垂线段最短的性质。 教学重点:点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。 教学难点:垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法 教学过程: 一、准备知识 1、垂直的概念 2、经过直线外一点作这条直线的平行线,可以作几条? 3、如何从直线外一点作已知直线的垂线? 二、探究新知 1、经过一点作一条已知直线的垂线。 (1)点P在直线AB上(2)点P在直线AB 外 2、讨论思考题:过一点P作已知直线的 垂线,可以作几条?是不是一定可以作一条? 如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直,那么PC、PD的关系怎样呢?(重合) 3、归纳:在平面内,通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。 4、垂线段的概念:

如图,设PO垂直于AB于O,线段 PO叫作点P到直线AB的距垂线段。 PA、PB、PC、PD叫作斜线段。 5、垂线段PO的长度叫作点P到直 线AB的距离。 6、做一做 (1)请同学们测量一下,PO与PA、PB、PD、PC的长度,然后猜测一下它们之间的关系如何。 (2)按教材P73的做一做操作。 7、归纳结论:直线外一点与直线上各点连续的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。 8、垂线段的应用 P74的动脑筋 三、练习与小结 1、练习P74的练习题 2、课堂小结 四、布置作业 1、已知:经过直线m外一点P 。求作:PO,使PO垂直于直线m,O点是垂足。 2、画一个5厘米的正方形ABCD,在正方形内部任取一点P,作经过点作正方形各边的垂线,垂足分别M、N、R、Q,测量PM、PN、PR、PQ的长度。

点到直线的距离公式应用

点与直线问题 (1)点P (x 0,y 0)到直线Ax +By +C=0 的距离 (运用本公式要把直线方程变为一般 式) (2)两条平行线 之 间的距离 (运用此公式时要注意把两平行线方程 x 、y 前面的系数变为相同的) (3)点 P (x ,y )关于Q (a ,b )的对称点为P'(2a -x ,2b -y ) (4)直线关于点对称:在已知直线上任取两点A 、B,再分别求出A 、B 关于P 点的对称点A′、B′,然后由两点式可得所求直线方程. (5)点关于直线的对称点,要抓住“垂直”和“平分” 设 P (x 0,y 0),l :Ax +By +C=0(A 2+B 2≠0),若P 关于l 的对称点的坐标Q 为(x ,y ),则l 是PQ 的垂直平分线,即①PQ ⊥l ;②PQ 的中点在l 上, 解方程组可得 Q 点的坐标 例1 求点P = (–1,2 )到直线3x = 2的距离 解:22 |3(1)2|5330d ?--= =+ 例2 已知点A (1,3),B (3,1),C (–1, 0),求三角形ABC 的面积. 解:设AB 边上的高为h ,则 221 ||2||(31)(13)22 ABC S AB h AB =?=-+-=V AB 边上的高h 就是点C 到AB 的距离. AB 边所在直线方程为31 1331 y x --= -- 即x + y – 4 = 0. 点C 到x + y – 4 = 0的距离为h 2|104|5112 h -+-==+, 因此,15225 22S ABC =??= 例3 求两平行线 l 1:2x + 3y – 8 = 0 l 2:2x + 3y – 10 =0的距离. 解法一:在直线l 1上取一点P (4,0),因为l 1∥l 2,所以P 到l 2的距离等于l 1与l 2的距离,于是 22|243010|21313 23 d ?+?-==+ 解法二: 直接由公式22 |8(10)|21313 23d ---= =+ 例 4、求直线3x -y -4=0关于点P (2,-1)对称的直线l 的方程

人教版初中七年级数学下册《两平行线之间的距离》教案

两平行线之间的距离 教学目标: 1、理解平行线之间的距离的概念。 2、能够测量两条平行线之间的距离,会画到已知直线已知距离的平行线。 3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离,使学生初步体验转化的数学思想。 教学重点:理解平行线之间的距离的概念,掌握它与点到直线的距离的关系。 教学难点:画到已知直线已知距离的平行线。 教学过程: 一、准备知识 1、点到直线距离。 2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。 3、三条直线的平行关系。 二、探究新知 1、做一做。 测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问题?刻度尺要与课本两边互相垂直。 2、公垂线、公垂线段的概念 与两条平行直线都垂直的直线,叫做这两条平行直线 的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线,这时连

结两个垂足的线段,叫做这两条平行直线的公垂线段。图中的线段AB和CD。 两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。 3、公垂线段定理:两平行线的所有公垂线段都相等。 4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中,公垂线段最短。 如图m∥n,直线m、n上各取一点A、B,连结AB。 再过A作n线段的垂线段AC,垂足为C,则有AC<AB。从而得到上述定理。 5、两平行间的距离:两平行线的公垂线段的长度。 6、范例分析 P76例如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知 a与b的距离为5厘米,b与c的距离为2厘米,求a与 c的距离。 (引导学生分析,然后按教材写出解题过程: 解:在直线a上任取一点A,过A作A C⊥a,分别交 b、c于B、C两点,则AB、BC、AC分别表示a与b, b与c,a与c的公垂线段。 AC=AB+BC=5+2=7,因此a与c的距离为7厘米。 三、小结练习 1、练习P76P77的A组2题

点到直线的距离 优秀教案

点到直线的距离 教学目标: (1)理解点到直线距离公式的推导过程. (2)会求点到直线的距离. (3)在探索点到直线距离公式推导思路的过程中,培养学生发散思维、积极探索的精神. 教学用具:计算机 教学方法:启发引导法,讨论法 教学过程: 一、引入 点到直线的距离是指过点P 作l 的垂线,P 与垂足Q 之间的长度 【问题1】已知点P (-1,2)和直线l :0102=-+y x ,求P 点到直线l 的距离. (由学生分析、解答) 分析:先求出过P 点和l 垂直的直线:PQ :052=+-y x ,再求出l 和PQ 的交点 ()43,Q ∴ 52=PQ 如果把问题1一般化就有如下问题: 【问题2】已知:()00y x P ,和直线l :0 =++C By Ax (P 不在直线l 上,且0≠A ,0≠B ),试求P 点到直线l 的距离. 二、点到直线距离 分析1:要求PQ 的长度可以象问题1的解法一样,利用两点的距离公式可以求PQ 的长度.∵ P 点坐标已知,∴只要求出Q 点 坐标就可以了. 又∵Q 点是直线PQ 和直线L 的交点 又∵直线L 的方程已知∴只要求出直线 PQ 的方程就可以了. 即:PQ ←Q 点坐标←直线PQ 与直线l 的交点←直线PQ 的方程←直线PQ 的斜率←直线l 的斜率 (这一解法在课前由学生自学完成,课上进行评价总结) 问:这种解法好不好,为什么? 根据学生讨论,教师适时启发、引导,得出

分析2:如果PQ 垂直坐标轴,则交点和距离都容易求出,那么不妨做出与坐标轴垂直的线段PS 和PR ,如图1所示,显然相对而言PS ,和PR 好求一些, 事实上,设P 到直线的距离为d ,R 坐标为()11y x ,,S 坐标为()22y x ,,则易求: A C Bx x --= 01,B C Ax y --=02 所以:A C By Ax x x PR ++= -=0010,B C By Ax y y PS ++=-=0010 所以:C By Ax AB B A PS PR PS ++?+= +=002 22 2 根据三角形面积公式:PS PR RS d ?=? 所以:2 2 00B A C By Ax d +++= (至此问题2已经解决) 公式2 002 | |B A C By Ax d +++= 的完善.容易验证(由学生完成): 当0=A ,即y L ⊥轴时,公式成立; 当0=B ,即x L ⊥轴时,公式成立; 当P 点在L 上时,公式成立. 公式2 002 | |B A C By Ax d +++= 结构特点 师生一起总结: (1)分子是P 点坐标代入直线方程; (2)分母是直线未知数x 、y 系数平方和的算术根. 类似于勾股定理求斜边的长 三、检测与巩固 练习1 (1)()32, -P 到直线2-=y 的距离是________. (2)()32-, P 到直线042=++y x 的距离是_______. (3)用公式解()21 ,-P 到直线0102=-+y x 的距离是______. (4)()11 ,-P 到直线23=x 的距离是_________.

两条平行线间的距离教案

4.6两平行线之间的距离 课题:4.6两条平行线间的距离 教学目标: A层、了解公垂线、公垂线段的概念。 B层、掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。 C层、理解两平行间的距离的概念。 教学重点:公垂线段定理。 教学难点:掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。 教学过程: 一、自主学习 1、阅读教材P96-97的内容 公垂线、公垂线段的概念 1、填空: __________________________叫做两条平行直线的公垂线。 在公垂线上,两垂足间的线段叫做,如图中的线段AB和CD 两平行线中的一条上的任意一点到另一条的垂线段也叫做_________________. 3、量一量线段AB和CD,说一说它们有什么关系? 二、师生共探 1、两平行线的所有公垂线都 2、两平行线间距离的概念: 3、如上图,直线m∥n,AB、CD分别垂直于m、n, 我们就说,垂线段是平行线m、n间的距离; 同样的,垂线段是平行线m、n间的距离。 4、想一想,表示平行线m、n间距离的垂线段有条。 5、完成第105面的“说一说”。 6、如图。(1)过P点作一条CD直线平行于AB,像CD这样的平等于AB的直线;(2)过P点作线段PQ⊥CD交AB于Q,那么PQ就叫做平行线AB、CD间的; 说一说PQ与AB的关系: (3)过AB上的E点,作EF⊥AB交CD于F,说一说EF与CD的关系:同理,EF也是平行线AB、CD间的;P. (4)在AB、CD间,像PQ这样的垂线段有条。 A . B E 三、归纳总结 1、两平行线的叫做平行线间的距离。

2、如图m∥n,直线m、n上各取一点A、B,连结AB, 过A点可以向直线n作条线段, 其中垂线段AC的垂足为C,则 AC与AB的关系为, 那么,AC就是平行线m、n间的; 在直线m、n间可以作条公垂线段,这些公垂线段都 3、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中,最短,所以我们就把两条平行线的公垂线的长度叫做这两条。 4、两平行线间的公垂线段有无数条,因为这所有的公垂线都相等,所以我们取其中一条的长度作为两平行线间的距离。 四、拓展提高 1、完成第105面例题。 2、(1)直线a、b分别垂直于线段CD,则a b,线段CD是直线a、b间的 (2)线段AB⊥EF,CD⊥EF,则AB CD,EF是AB、CD间的或 3、作图题。过直线AB外的C点,作2厘米的垂线段CD垂直AB于D。 4、完成第10 5、106面练习。 五、课堂检测 A层、设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为4厘米,b与c的距离为6厘米,求a与c的距离。 B层、直线し上有三点A、B、C,取AB=5、BC=3、CD=2(单位:cm), 过A点作直线a垂直于し,过B点作直线b垂直于し,过C点作直线c垂直于し, 直线a到b的距离为,b到c的距离为,a到c的距离为 C层1、如上图,AB∥CD,AD∥BC,AD与BC 之间的距离是; 分别作点D到AB、点B到CD的垂线段,所作的这两条垂线段,即AB与CD的 C层2、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b,这两条直线之间的距离是 cm。C层3、如右图,已知点P在∠AOC的边OA上 (1)过点P作OA的垂线交OC于点B. (2)画出点P到OB的垂线段PQ. (3)线段_______的长度表示P点到OB的距离,线段______的长度表示B点到OA的距离。(4)比较PQ与PB

八年级数学平行线之间的距离同步练习

1.4 平行线之间的距离 【模拟试题】(答题时间:20分钟) 一. 判断题 1. 水平的地面上有两根电线杆,测量两根电线杆之间的距离,只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。() 2. 如图AB∥CD,AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。() ()3. 如图直线a沿箭头方向平移1.5cm,得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cm。 4.一条直线经过平移后到原直线的距离为1cm。平移后可以得到两条直线。() 二. 解答题 1. 在下面的梯形ABCD中,AD∥BC,请说出测量AD、BC之间距离的方法。 2. 如图AB∥CD,AD∥BC。过D作BC的垂线段DE,测量AD与BC之间的距离。 3. 如图长方形ABCD中。AB=6cm,长方形的面积为24cm2。求AB与CD之间的距离。 4. 作图回答。若直线a∥b∥c,直线a与b的距离为5cm,直线b与c的距离为8cm,那么a与c的距离为多少?

【试题答案】 一. 1. 对。水平的地面与电线杆是垂直的,所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段。 2. 错。线段DC不是平行线之间的垂线段。 3. 错。箭头方向不与直线垂直。 4. 对。直线可以向两个不同方向平移,所以平移结果有两条直线。 二. 1. 在AD上任取一点P,过P作BC的垂线段PM,测量PM的长度即为AD、BC之间的距离。 2. 垂线段DE的长度即为所求的平行线之间的距离。 3. 因为长方形的每个角都是直角,所以长方形的宽AD的长就是AB与CD之间的距离。24÷6=4(cm)。即AB与CD之间的距离为:4cm。 4. 如图。a与c之间的距离为图中线段AC或线段C'A的长13cm或3cm。因为将直线平移可以向两个不同方向平移,所以离直线a距离8Cm的直线c可以画两条(其实离直线a 距离5Cm的直线b也可以画两条,与右图情形对称,答案一致,所以没有画出),在直线c 上任取一点A,过A作直线a的垂线,必定也与其他平行线垂直。观察右图可以求出所求的距离。

小学人教四年级数学点到直线的距离教案

执教时间:年月日课题点到直线的距离执教者李子涵共 1 课时 学情分析本课是在学生学习了射线、线段和直线、垂线、平行线之后,进一步学习空间与图形知识的基础。小学四年级学生认知水平以及生活阅历相对较少,但孩子们都喜欢亲自动手试一试。所以学生的这种认知特征要善于引导,寻求科学的学习方法和适合学生年龄特点的教学方法。 教学目标1、学生经历垂直线段的性质的探索过程,知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短,知道点到直线的距离。 2、认识平行线之间的距离相等。 3、在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力,体会数与形的联系,发展空间观念。 4、进一步体会数学和现实生活的联系,进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。 教学重点认识点到直线的距离,认识平行线之间的距离。 教学难点能解决一些实际的问题 教学准备多媒体课件、三角尺 教学过程 一、复习引入 1、下面各组直线,哪一组互相平?哪一组互相垂直?(课件出示) (学生判断,并说明理由) 2、复习过直线外一点(点A)画已知直线的垂线的方法。 (学生口述画垂线的方法,教师补充并在黑板上作图示范) 3、谈话导入:掌握了经过直线外一点向已知直线作垂线的方法,这 节课我们在此基础上,继续学习有关垂直的重要知识——点到直线的 距离(板书课题)。 【设计意图:通过复习平行与垂直的知识,直接引出课题,可以让学 生尽快进入数学知识的学习状态中,而平行与垂直、画垂线知识的复 习为今天的学习起到铺垫作用】 二、新知探究。 修改意见

(一)点到直线的距离 1、画一画 从直线外一点A到这条直线画几条不同的线段,要求有一条垂线。(以比赛的形式展开:在1分钟的时间内看谁从点A向直线画出的线段多,速度快) 2、量一量 学生动手量一量所画的线段的长度,并观察这些线段的长度,看看有什么发现,同桌互相说一说。 3、通过学生交流,引导学生总结从直线外一点到这条直线所画的垂 直线段最短。 教师小结并板书:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做点到直线的距离 【设计意图:进行画图、测量、交流等多种活动,引导学生得出垂线 的性质,对距离的含义,让学生在交流中明确它的定义】 (二)认识平行线间垂直线段的特点 1、课件出示课本例3(2)图,直线a//b,想一想这组平行线之间可以画出多少条垂线段? a b 引导学生:一条直线上有无数个点,因此可以画出无数条垂直线段。2、学生独立完成(在课本上画):在直线a上任选5个点,分别向b画垂直线段。 3、小组合作测量所画垂直线段的长度,然后交流测量结果,你有什 么发现? (生动手操作,指名汇报) 4、师根据学生汇报,总结:端点分别在两条平行线上,且与平行线 垂直的所有线段的长度都相等。 5、拓展延伸:根据平行线间的距离处处都相等的性质可以判断两条 直线是否平行。 三、巩固练习 (一)基础练习 1、填空。

点到直线的距离公式的七种推导方法

点到直线的距离公式的七种推导方法(转载) 很有用哦 已知点 00(,)P x y 直线:0(0,0)l Ax By C A B ++=≠≠求点P 到直线 l 的距离。(因为特殊直线很容易求距离,这里只讨论一般直线) 一、 定义法 证:根据定义,点P 到直线 l 的距离是点P 到直线 l 的垂线段的长,如图1, 设点P 到直线l 的垂线为 'l ,垂足为Q ,由 'l l ⊥可知 'l 的斜率为 B A 解得交点22 00002222 ( ,)B x ABy AC A y ABx BC Q A B A B ----++ 22222 000000 2222 222200002222 2222200000022222222||()()()()()()()()()B x ABy AC A y ABx BC PQ x y A B A B A x ABy AC B y ABx BC A B A B A Ax By C B Ax By C Ax By C A B A B A B ----=-+-++------=+++++++++=+= ++ +|PQ ∴= 二、 函数法 证:点P 到直线 l 上任意一点的距离的最小值就是点P 到直线l 的距离。在l 上取任意点 (,)Q x y 用两点的距离公式有,为了利用条件0Ax By C ++=上式变形一下,配凑系数处理得: 22220022222222000022 0000220000()[()()] ()B ()()B ()[()B()][()B()][()B()](B )(B 0)A B x x y y A x x y y A y y x x A x x y y A y y x x A x x y y Ax y C Ax y C +-+-=-+-+-+-=-+-+-+-≥-+-=++++= 当且仅当00()B A y y x -=-(x ) 时取等号所以最小值就是d = 三、不等式法 证:点P 到直线 l 上任意一点Q (,)x y 的距离的最小值就是点P 到直线l 的距离。由柯西不 等式:222222 000000()[()()][()B()](B )A B x x y y A x x y y Ax y C +-+-≥-+-=++ B 0,Ax y C ++=≥ 当且仅当00()B A y y x -=-(x ) 时取等号所以最小值就是d = 四、转化法 证:设直线 l 的倾斜角为 α过点P 作PM ∥ y 轴交l 于M 11(,) x y 显然 10 x x =所以 01Ax C y b +=- x

点到直线的距离教案

点到直线的距离 人教版高二第二册(上)第七章第三节第4课时 山西省阳泉市荫营中学王萍 教学目标: (1)让学生理解点到直线距离公式的推导,掌握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离; (2)培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力,数形结合、转化(或化归)、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力; (3)引导学生用联系与转化的观点看问题,了解和感受探索问题的方式方法,在探索问题的过程中获得成功的体验. 教学重点:点到直线距离公式及其应用. 教学难点:发现点到直线距离公式的推导方法. 教学方法:问题解决法、讨论法. 教学工具:计算机多媒体、实物投影仪. 教学过程: 一、创设情景提出问题 多媒体显示实际的例子: 某电信局计划年底解决本地区最后一个小 区P的电话通信问题.离它最近的只有一条线 路通过,要完成这项任务,至少需要多长的电 缆? 以电信局为原点),得知这个小区的坐标为P(-1 离它最近线路其方程为2x+y+10=0. 这个实际问题要解决,要转化成什么样的 数学问题?学生得出就是求点到直线的距离.教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离,并板书写课题:点到直线的距离. 二、自主探索推导公式 多媒体显示:已知点P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0,求点P到直线l的距离.怎样求点到直线距离呢?学生思考,做垂线找垂足Q,求线段PQ的长度.怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢? 教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况,再考虑一般情况.学生提出平行于x 轴和y轴的特殊情况.学生解决. 板书:l l

B C By B C y y y PQ C By l A Q +=+ =-==+=000,0:0时,当 A C x x x PQ C Ax l B Q =+ =-==+=00,0:0时,当时, 当0≠AB 如何求PQ ? 学生思考回答下列想法: 思路一:过P 作l PQ ⊥于Q 线PQ 方程,由PQ 与l 联立方程组解得Q 利用两点距离公式求得. 教师评价:此方法思路自然. 教师继续提出问题: (1)求线段长度可以构造图形吗? (2)什么图形?如何构造? (3)第三个顶点在什么位置? (4)特殊情况与一般情况有联系吗? 学生探讨得到:构造三角形,把线段放在直角三角形中.第 三个顶点在什么位置?可能在直线l 与x 轴的交点M 或与y 轴交点N ,或过P 点做x,y 轴的平行线与直线l 的交点R 、S . 教师根据学生提出的方案,收集思路. 思路二:在直角△PQM,或直角△PQN 中,求边长与角(角与直线到直线角有关),用余弦值. 思路三:在直角△PQR,或直角△PQS 中,求边长与角(角与直线倾斜角有关,但分情况),用余弦值. 思路四:在直角△PRS 中,求线段PR 、PS 、RS ,利用等面积法(不涉及角和分情况),求得线段PQ 长. 学生分组练习,教师巡视,根据学生情况演示探索过程. (思路一)解:直线PQ :()()000,x x x x A B y y ≠-=-,即00Ay Bx Ay Bx -=- 由? ??=++-=-000C By Ax Ay Bx Ay Bx ,2 2002B A AC ABy x B x Q +--= ()()2020y y x x d Q Q -+-=∴ ) () 0022 A Ax By C A B -++= +2220000022Q B x ABy AC A x B x x x A B -----=+()00Q B y y x x A -=-0022 Ax By C B A B ++=-+= 00Ax By C = ++

点到直线的距离公式

课 题:7.3两条直线的位置关系(四) ―点到直线的距离公式 教学目的: 1. 2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞 3. 认识事物之间在一定条件下的转化,用联系的观点看问题王新敞 教学重点:点到直线的距离公式王新敞 教学难点:点到直线距离公式的理解与应用. 授课类型:新授课王新敞 课时安排:1课时王新敞 教 具:多媒体、实物投影仪王新敞 内容分析: 前面几节课,我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件,两直线的夹角公式,两直线的交点问题,逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节,我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离. 在引入本节的研究问题:点到直线的距离公式之后,引导学生分析点到直线距离的求解思路,一起分析探讨解决问题的各种途径,通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施,以培养学生研究问题的习惯,分析问题进而解决问题的能力. 在解决两平行线的距离问题时,注意启发学生与点到直线的距离产生联系,从而应用点到直线的距离公式求解王新敞 教学过程: 一、复习引入: 1.特殊情况下的两直线平行与垂直. 当两条直线中有一条直线没有斜率时: (1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°,互相平行; (2)当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直王新敞 2.斜率存在时两直线的平行与垂直: 两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之, 如果它们的斜率相等,则它们平行,即21//l l ?1k =2k 且21b b ≠ 已知直线1l 、2l 的方程为1l :0111=++C y B x A , 2l :0222=++C y B x A )0,0(222111≠≠C B A C B A

点到直线的距离教案公开课

《点到直线的距离》教案 教学目标 (1)知识与技能:让学生至少掌握一种点到直线距离公式的推导方法,掌握点到直线的距离公式及其应用。 (2)过程与方法:培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力;数形结合、综合应用知识分析问题解决问题的能力;探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。 (3)情感态度与价值观:培养学生勤奋思考、勇于探索解决问题的能力。引导学生用联系与转化的观点看问题,在团队合作探索解决问题的过程中获得成功的体验。 教学重点:点到直线的距离公式的推导及公式的应用 教学难点:点到直线的距离公式的推导 教学方法:启发引导法、讨论法 学习方法:任务驱动下的研究性学习 教学工具:计算机多媒体、三角板 教学过程: 一、 创设情境、提出问题 多媒体显示实际的例子: 如图,在铁路的附近,有一大型仓库,现要修建一公路与之连接起来,那么怎样设计能使公路最短? 这个实际问题要解决,要转化成什么样的数学问题?学生得出就是求点到直线的距离。教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离,并板书写课题:点到直线的距离。 二、师生互动 、探究新知 教师:假定在直角坐标系上,已知一个定点P (x 0 ,y 0)和一条定直线l : Ax+By+C=0,那么如何求点P 到直线l 的距离d ?请学生思考并回答。 学生:先过点P 作直线l 的垂线,垂足为Q ,则|PQ|的长度就是点P 到直线l 的距离d ,将点线距离转化为定点到垂足的距离。 接着,多媒体显示下列2道题(尝试性题组),请2位学生上黑板练习(其余学生在下面自己练习,每做完一题立即讲评) (1)求P (x 0 ,y 0)到直线l :By+C=0(B ≠0)的距离d ;(答案:0C d y B =+ ) 仓库

2011中考数学真题解析64 两点之间距离,点到直线距离,两平行线的距离(含答案)

(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编两点之间距离,点到直线距离,两平行线的距离 一、选择题 1.(2011湖北荆州,14,3分)如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂奴爬行的最短路径长为13cm. 考点:平面展开-最短路径问题. 专题:几何图形问题. 分析:要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答. 解答:解: ∵PA=2×(4+2)=12,QA=5 ∴PQ=13. 故答案为:13. 点评:本题主要考查两点之间线段最短,以及如何把立体图形转化成平面图形. 2.(2011,台湾省,11,5分)如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图,共20阶水平台阶,每台阶的高度均为a公尺,宽度均为b公尺(a≠b).求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺?()

A、20a B、20b C、×20 D、×20 考点:平行线之间的距离。 专题:计算题。 分析:根据两并行线间的距离即为两并行线间的垂直线段长,即全部台阶的高度总和; 解答:解:∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和, ∴一楼地面与二楼地面的距离为:a×20=20a(公尺); 故选A. 点评:本题考查的是两平行线之间的距离的定义,即两直线平行,则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离,注意防止无用条件的干扰.

4.(2011浙江衢州,6,3分)如图,OP平分∠MON,P A⊥ON于点A,点Q是射线OM 上的一个动点,若P A=2,则P Q的最小值为() A、1 B、2 C、3 D、4 考点:角平分线的性质;垂线段最短。 分析:根据题意点Q是射线OM上的一个动点,要求P Q的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以我们过点P作P Q垂直OM,此时的P Q最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得P A=P Q,利用已知的P A的值即可求出P Q的最小值.

湘教版七年级下册数学4.6两条平行线间的距离同步练习

湘教版七年级下册数学4.6平行线间的距离同步练习 一、选择题(本大题共8小题) 1. 如图,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,交CD于F,直线MN交AB于M,CD于N,EF于O,则直线AB和CD之间的公垂线段是( ) A.线段MN B.线段EF C.线段OE D.线段OF 2.直线AB∥直线CD,两平行线的公垂线可以画出( ) A.一条 B.两条 C.无数条 D.不确定 3. 如图是一个长方形,则图中表示AD与BC之间的公垂线段的有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4. 把直线l沿某一方向平移3cm,得平移后的像为b,则直线l与b之间的距离为( ) A.等于3 cm B.小于3 cm C.大于3 cm D.等于或小于3 cm 5. 如图,a∥b,下列线段的长度是a,b之间的距离的是( ) A.AB B.AE C.EF D.BC 6. 如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米,b与c的距离为2厘米,则a与c的距离是()。

A. 7厘米 B. 大于7厘米 C.小于7cm D.无法确定 7.如图,已知l 1∥l 2,AB ∥CD,CE ⊥l 2于点E,FG ⊥l 2于点G,下列说法中不正确的是( ) A.∠ABD=∠CDE B.A,B 两点间的距离就是线段AB 的长度 C.CE=FG D.l 1与l 2之间的距离就是线段CD 的长度 8. 如图,MN //AB ,P ,Q 为直线MN 上的任意两点,三角形PAB 和三角形QAB 的面积的关系是( ) A. PAB QAB S S >V V B. PAB QAB S S

《点到直线的距离》教学设计(优质课)

点到直线的距离 (一)教学目标 1.知识与技能 理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线距离公式. 2.过程和方法 会用点到直线距离公式求解两平行线距离. 3.情感和价值 认识事物之间在一定条件下的转化,用联系的观点看问题.(二)教学重点、难点 教学重点:点到直线的距离公式. 教学难点:点到直线距离公式的理解与应用. (三)教学方法 学导式

.点到直线距离公式 推导过程 方案一: 此方法虽思路自然,但运算较繁,下面我们探讨另一种

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ABC= 2

备选例题 例1 求过点M (–2,1)且与A (–1,2),B (3,0)两点距离相等的直线的方程. 解法一:当直线斜率不存在时,直线为x = –2,它到A 、B 两点距离不相等. 所以可设直线方程为:y – 1 = k (x + 2)即kx – y + 2k + 1 = 0. 由 = 解得k = 0或12 k =-. 故所求的直线方程为y – 1 = 0或x + 2y = 0. 解法二:由平面几何知识:l ∥AB 或l 过AB 的中点.

若l ∥AB 且1 2 AB k =-,则l 的方程为x + 2y = 0. 若l 过AB 的中点N (1,1)则直线的方程为y = 1. 所以所求直线方程为y – 1 = 0或x + 2y = 0. 例2 (1)求直线2x + 11y + 16 = 0关于点P (0,1)对称的直线方程. (2)两平行直线3x + 4y – 1 = 0与6x + 8y + 3 = 0关于直线l 对称,求l 的方程. 【解析】(1)当所求直线与直线2x + 11y + 16 = 0平行时,可设直线方程为2x + 11y + C =0 由P 点到两直线的距离相等,即 = ,所以C = –38. 所求直线的方程为2x + 11y – 38 = 0. (2)依题可知直线l 的方程为:6x + 8y + C = 0. 则它到直线6x + 8y – 2 = 0的距离 1d = 到直线6x + 8y + 3 = 0的距离为 2d =所以d 1 = d 2 =12 C =. 即l 的方程为:16802 x y ++=. 例3 等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 和顶点B 都在直线2x + 3y – 6 = 0上,顶点 A 的坐标是(1,–2).求边A B 、A C 所在直线方程. 【解析】已知BC 的斜率为23 -,因为BC ⊥AC 所以直线AC 的斜率为32 ,从而方程32(1)2 y x +=- 即3x – 2y – 7 = 0 又点A (1,–2)到直线BC :2x + 3y – 6 = 0的距离为|| AC = ,

两个平行平面的距离

两个平行平面的距离 备课时间 一、教学重点、难点、疑点及解决方法 1.教学重点:掌握两平行平面间的距离的概念,会求两个平行平面间的距离. 2.教学难点:两个平行平面间的距离的求法 二、教与学的过程设计 (一)两个平行平面间的距离 例1 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面. 已知:α∥β,l⊥α,l∩α=A. 求证:l⊥β. 问题5:证明直线与平面垂直的方法有几种? 方法一,证明直线与平面内的任何一条直线都垂直;方法二,证明直线与平面内两条相交的直线垂直;方法三,证明直线的一条平行线与平面垂直. 比较几种方法,我们可以试着用第一种方法来证明. 证明:在平面β内任取一条直线b,平面γ是经过点A与直线b的平面,设γ∩α=a. 因为直线b是平面β内的任意一条直线,所以l⊥β. 点评:这个例题的结论可与定理“一个平面垂直于两条平行直线中的一条直线,它也垂直于另一条直线.”联系起来记忆,它也可作为性

质3:若α∥β,l⊥α,则l⊥β. 2.两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离 师:象例2这样的,和两个平行平面α,β同时垂直的直线l,叫做这两个平行平面α,β的公垂线,它夹在这两个平行平面间的部分叫做这两个平行平面的公垂线段. 如图1—113,α∥β.如果AA'、BB'都是它们的公垂线段,那么AA'∥BB',根据两个平面平行的性质定理有A'B'∥AB,所以四边形ABB'A'是平行四边形,AA'=BB'. 由此,我们得到,两个平行平面的公垂线段都相等,公垂线段的长度具有唯一性.与两平行线间的距离定义相类似,我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离.两个平行平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离,求值最后也是通过解三角形求得 (三)总结 本节课我们学习了两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离的定义,懂得将其转化为平面几何问题来解决. 三、作业 见高考调研 四、课后反思

新人教版四年级《点到直线的距离》教学设计

课题点到直线的距离 教学内容:人教版教材第59页例3 课程标准描述 通过观察、操作等活动,经历垂直线段的性质的探索过程,知道从直线外一点到已知直线所画线段中垂直线段最短,理解点到直线的距离。会测量点到直线的距离,会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。 教学目标: 1、经历垂直线段的性质的探索过程,知道从直线外一点到已知 直线所画线段中垂直线段最短,理解点到直线的距离。 2、会测量点到直线的距离,会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。 3、进一步体会数学和现实生活的联系,培养数学应用意识。 教学重点、难点: 会画已知直线的垂线,认识点到直线的距离。 评价活动方案 1、通过画一画,折一折等操作活动,认识点到直线的距离。以评价教学目标1。

2、能用直尺或三角尺测量点到直线的距离。以评价目标2。 教学准备:课件 教学过程 一、导入 1、提问:在同一个平面内两条直线的位置关系有哪几种特殊情况?特殊在哪儿? 2、谈话:请大家在白纸上画一条直线,在较远处画一个点A,并利用工具经过A点画出已知直线的垂线。 3、学生画图,指名到黑板上板演。指出垂足。 师谈话: 今天这节课我们要继续学习有关垂直的重要知识——点到直线的距离 (板书课题) 二、新授 (一)认识“点到直线的距离” 1、刚才大家过A点作直线的垂线,那么,从A点到垂足之间的这条线是线段?还是射线?还是直线? 2、教师指出:从A点到垂足之间这条垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。

指明学生说说什么叫“点到直线的距离” (二)认识垂直线段的性质 1、谈话:刚才我们画了从A点到直线的垂直线段。 你能从A点向直线画几条不垂直的线段吗?任意画几条。 2、把这些线段的长度与刚才那条垂直线段的长度比一比,你发现了什么? 3、把你的发现与同桌交流一下。 4、指名交流。 5、小结:正因为这条垂直的线段最段,所以“点到直线的距离”其实就是指这个点到这条直线的垂直线段的长度。 三、巩固练习:第59页上“做一做” (一)第1题: 1、出示题目, 谈话:题目要求我们量出点到直线的距离,那么什么是点到直线的距离? 2、学生动手作图,测量。 3、汇报测量结果。 (二)第2题:

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