2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)(数学[理])

2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)

数 学

本试卷共21小题．满分150分．考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等比数列{a n }中，a 2010＝8a 2007，则公比q 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4

D ．8

解析：依题意得a 2 010

a 2 007＝q 3＝8，q ＝2.

答案：A

2．已知向量a ，b 满足a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则|2a －b |＝( ) A ．0

B ．22

C ．4

D ．8

解析：依题意得(2a －b )2＝4a 2＋b 2－4a ·b ＝4a 2＋b 2＝4＋4＝8， 因此|2a －b |＝8＝2 2. 答案：B

3．li m x →2 (4x 2

－4－1x －2)＝( ) A ．－1

B ．－14

C.14

D ．1

解析：li m x →2 (4x 2

－4－1

x －2)＝li m x →2 4－(x ＋2)(x －2)(x ＋2) ＝li m x →

2

－1x ＋2

＝－1

4.

答案：B

4．设变量x ，y 满足约束条件????

?

x ≥0，x －y ＋1≥0，

x ＋y －3≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )

A ．－2

B ．4

C ．6

D ．8

解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x ＋y ＝0，平移该直线，当该直线经过该平面区域内的点(3,0)时，相应直线在y 轴上的截距最大，此时z ＝2x ＋y 取得最大值，最大值是z ＝2×3＋0＝6.

答案：C

5．函数f (x )＝4x ＋1

2x 的图象( )

A ．关于原点对称

B ．关于直线y ＝x 对称

C ．关于x 轴对称

D ．关于y 轴对称

解析：因为f (x )＝2x ＋12x ＝2x ＋2－x ，f (－x )＝2－

x ＋2x ＝f (x )，

所以函数f (x )是偶函数，故函数f (x )的图象关于y 轴对称． 答案：D

6．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π

2

)的部分图象如图所示，则( )

A ．ω＝1，φ＝π

6

B ．ω＝1，φ＝－π

6

C ．ω＝2，φ＝π

6

D ．ω＝2，φ＝－π

6

解析：依题意得T ＝2πω＝4(7π12－π

3)＝π，

ω＝2，sin(2×π

3＋φ)＝1.

又|φ|<π2

，

所以2π3＋φ＝π2，φ＝－π6.

答案：D

7．已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( ) A ．3

B ．4

C.9

2

D.112

解析：依题意得(x ＋1)(2y ＋1)＝9，

(x ＋1)＋(2y ＋1) ≥2(x ＋1)(2y ＋1)＝6，x ＋2y ≥4，即x ＋2y 的最小值是4. 答案：B

8．直线y ＝3

3x ＋2与圆心为D 的圆???

x ＝3＋3cos θ，y ＝1＋3sin θ，

(θ∈[0,2π))交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为( ) A.7

6

π

B.54

π

C.4

3

π

D.53

π

解析：由已知得圆D ：(x －3)2＋(y －1)2＝3，

则圆心D 到直线y ＝33x ＋2的距离等于d ＝|3

3×3－1＋2|1

3＋1＝6

2，

故cos 12∠ADB ＝d 3＝2

2，

12∠ADB ＝π4，∠ADB ＝π2； 又AD ＝BD ，因此有∠DBA ＝π4.

而直线y ＝

33x ＋2的倾斜角是π

6

，因此结合图形可知，在直线AD ，BD 中必有一条直线的倾斜角等于π6＋π4，另一条直线的倾斜角等于π6＋π4＋π

2

，

因此直线AD ，BD 的倾斜角之和等于2(π6＋π4)＋π2＝4π

3.

答案：C

9．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1个，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )

A ．504种

B ．960种

C ．1 008种

D ．1 108种

解析：依题意，满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方法共有A 22·A 66＝1 440种， 其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班的方法共有C 15·A 22·A 44＝240种；

满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在10月7日值班的方法共有C 15·A 22·A 44＝240种；

满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方法共有C 14·A 22·A 33＝48种．

因此满足题意的方法共有1 440－2×240＋48＝1 008种． 答案：C

10．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( )

A ．直线

B ．椭圆

C ．抛物线

D ．双曲线

解析：在长方体ABCD －A

1B 1C 1D 1中建立如图所示的空间直角坐标系，

易知直线AD 与D 1C 1是异面垂直的两条直线， 过直线AD 与D 1C 1平行的平面是面ABCD ，

设在平面ABCD 内动点M (x ，y )满足到直线AD 与D 1C 1的距离相等，作MM 1⊥AD 于M 1，MN ⊥CD 于N ，NP ⊥D 1C 1于P ，

连结MP ，易知MN ⊥平面CDD 1C 1，MP ⊥D 1C 1，

则有MM 1＝MP ，|y |2＝x 2＋a 2(其中a 是异面直线AD 与D 1C 1间的距离)，即有y 2－x 2

＝a 2，因此动点M 的轨迹是双曲线．

答案：D

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．已知复数z ＝1＋i ，则2

z －z ＝________. 解析：依题意得2z －z ＝2

1＋i －(1＋i)

＝

2(1－i )

(1＋i )(1－i )

－(1＋i)＝(1－i)－(1＋i)＝－2i.

答案：－2i

12．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若?U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 解析：依题意得A ＝{0,3}，因此有0＋3＝－m ，m ＝－3. 答案：－3

13．某蓝球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为16

25

，则该队员每次罚球的命中率为________．

解析：设该队员每次罚球的命中率为P (其中0

25.

又0

5.

答案：3

5

14．已知以F 为焦点的抛物线y 2

＝4x 上的两点A 、B 满足A F ＝3F B

，则弦AB 的中

点到准线的距离为________．

解析：依题意，设直线AB 的方程是x ＝my ＋1，

A (x 1，y 1)、

B (x 2，y 2)，则由????

?

x ＝my ＋1y 2＝4x

消去x 得y 2＝4(my ＋1)，y 2－4my －4＝0，

所以y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.

又A F ＝3F B

，

于是有0＝

y 1＋3y 21＋3

，y 1＝－3y 2，y 2

2＝43，

(4m )2＝(y 1＋y 2)2＝4y 22＝

16

3

， 弦AB 的中点到准线的距离为x 1＋x 22＋1＝y 21＋y 2

2

8

＋1

＝(y 1＋y 2)2－2y 1y 28＋1＝16m 2＋8

8＋1

＝163＋88＋1＝83.

答案：83

15．已知函数f (x )满足：f (1)＝1

4，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )(x ，y ∈R)，则f (2 010)＝

________.

解析：依题意得4f (1)f (0)＝f (1)＋f (1)， f (0)＝2f (1)＝1

2

；

f (n ＋1)＋f (n －1)＝4f (n )f (1)＝f (n )， 所以f (n ＋1)＝f (n )－f (n －1)，

记a n ＝f (n )(其中n ∈N *)，则有a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，a n ＋2＝a n ＋1－a n ＝－a n －1，a n ＋3＝a n ＋2－a n ＋1＝－a n ， a n ＋6＝－a n ＋3＝a n ，

故数列{a n }的项以6为周期重复出现．

注意到2 010＝6×335，因此有a 2 010＝a 6 ＝f (0)＝12，即f (2 010)＝1

2.

答案：1

2

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)设函数f (x )＝cos(x ＋2

3π)＋2cos 2x 2，x ∈R.

(1)求f (x )的值域；

(2)记△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，若f (B )＝1，b ＝1，c ＝3，求a 的值．

解：(1)f (x )＝cos x cos 23π－sin x sin 2

3π＋cos x ＋1

＝－12cos x －3

2

sin x ＋cos x ＋1

＝12cos x －3

2sin x ＋1 ＝sin(x ＋

5π

6

)＋1， 因此f (x )的值域为[0,2]．

(2)由f (B )＝1得sin(B ＋5π

6)＋1＝1，

即sin(B ＋

5π

6

)＝0， 又因0

6

.

法一：由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得a 2－3a ＋2＝0， 解得a ＝1或2. 法二：由正弦定理

b sin B ＝

c sin C ，得sin C ＝32，C ＝π3或2π3

. 当C ＝π3时，A ＝π

2，从而a ＝b 2＋c 2＝2；

当C ＝23π时，A ＝π6，又B ＝π

6，从而a ＝b ＝1.

故a 的值为1或2.

17．(本小题满分13分)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求：

(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．

解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数．

(1)设A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则A 表示“甲、乙的序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得

P (A )＝1－P (A )＝1－C 23

C 26＝1－15＝45.

(2)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4，且P (ξ＝0)＝5C 26

＝13， P (ξ＝1)＝4C 26＝4

15，

P (ξ＝2)＝3C 26＝1

5，

P (ξ＝3)＝2C 26＝2

15，

P (ξ＝4)＝1C 26＝1

15

.

从而知ξ有分布列

所以Eξ＝0×1

3＋1×

4

15＋2×

1

5＋3×

2

15＋4×

1

15＝

4

3.

18．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x－1

x＋a

＋ln(x＋1)，其中实数a≠－1.

(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)若f(x)在x＝1处取得极值，试讨论f(x)的单调性．

解：(1)f′(x)＝x＋a－(x－1)

(x＋a)2

＋

1

x＋1

＝

a＋1

(x＋a)2

＋

1

x＋1

.

当a＝2时，f′(0)＝2＋1

(0＋2)2＋

1

0＋1

＝

7

4，

而f(0)＝－1

2，因此曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－(－

1

2)＝

7

4(x－0)，即7x

－4y－2＝0.

(2)因a≠－1，由(1)知f′(1)＝a＋1

(1＋a)2＋

1

1＋1

＝

1

a＋1

＋

1

2，

又因f(x)在x＝1处取得极值，所以f′(1)＝0，

即

1

a＋1

＋

1

2＝0，解得a＝－3.

此时f(x)＝x－1

x－3

＋ln(x＋1)，其定义域为(－1,3)∪(3，＋∞)，且

f′(x)＝

－2

(x－3)2

＋

1

x＋1

＝

(x－1)(x－7)

(x－3)2(x＋1)

，

由f′(x)＝0得，x1＝1，x2＝7，

当－17时，f′(x)>0；

当1

由以上讨论知，f(x)在区间(－1,1]，[7，＋∞)上是增函数，在区间[1,3)，(3,7]上是减函数．

19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD

为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝6，点E是棱PB的中点．

(1)求直线AD与平面PBC的距离；

(2)若AD＝3，求二面角A－EC－D的平面角的余弦值．

解：法一：(1)如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，从而AD∥平

面PBC，

故直线AD 与平面PBC 的距离为点A 到平面PBC 的距离． 因PA ⊥底面ABCD ，故PA ⊥AB ，由PA ＝AB 知△PAB 为等腰直角三角形，

又点E 是棱PB 的中点，故AE ⊥PB .

又在矩形ABCD 中，BC ⊥AB ，而AB 是PB 在底面ABCD 内的射影，

由三垂线定理得BC ⊥PB ，从而BC ⊥平面PAB ， 故BC ⊥AE ，从而AE ⊥平面PBC ，

故AE 之长即为直线AD 与平面PBC 的距离．

在Rt △PAB 中，PA ＝AB ＝6，所以AE ＝12PB ＝1

2

PA 2＋AB 2＝ 3.

(2)过点D 作DF ⊥CE ，交CE 于F ，过点F 作FG ⊥CE ，交AC 于G ，则∠DFG 为所求的二面角的平面角．

由(1)知BC ⊥平面PAB ，又AD ∥BC ，得AD ⊥平面PAB ， 故AD ⊥AE ，从而DE ＝AE 2＋AD 2＝ 6. 在Rt △CBE 中，CE ＝BE 2＋BC 2＝ 6. 由CD ＝6，所以△CDE 为等边三角形， 故F 点为CE 的中点，且DF ＝CD ·sin π3＝32

2

.

因为AE ⊥平面PBC ，故AE ⊥CE ，又FG ⊥CE ，知FG 綊1

2AE ，

从而FG ＝

32

， 且G 点为AC 的中点．

连接DG ，则在Rt △ADC 中，DG ＝12AC ＝12AD 2＋CD 2＝3

2.

所以cos ∠DFG ＝DF 2＋FG 2－DG 22·DF ·FG ＝6

3

.

法二：(1)如图，以A 为坐标原点，射线AB 、AD 、AP 分别为x 轴、

y 轴、z 轴正半轴，建立空间直角坐标系A －xyz .

设D (0，a,0)，则B (6，0,0)，C (6，a,0)，P (0,0，6)，E (6

2

，0，6

2

)． 因此A F ＝(62，0，6

2

)，B C ＝(0，a,0)，

P C

＝(6，a ，－6)，

则A E ·

B C ＝0，A E ·P C

＝0，所以AE ⊥平面PBC . 又由AD ∥BC 知AD ∥平面PBC ，故直线AD 与平面PBC 的距离为点A 到平面PBC

的距离，即为|A E

|＝ 3.

(2)因为|A D

|＝3，则D (0，3，0)，C (6，3，0)．

设平面AEC 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则n 1·AC

＝0，n 1·

A E ＝0， 又AC ＝(6，3，0)，A E ＝(62，0，6

2

)，

故????

?

6x 1＋3y 1＝0，62x 1＋62z 1＝0，

所以y 1＝－2x 1，z 1＝－x 1，可取x 1＝－2，则n 1＝(－2，2，2)．

设平面DEC 的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则n 2·DC

＝0，n 2·D E ＝0. 又DC ＝(6，0,0)，D E ＝(62，－3，6

2)，故?????

x 2＝0，62x 2－3y 2＋62z 2＝0.

所以x 2＝0，z 2＝2y 2.可取y 2＝1，则n 2＝(0,1，2)． 故cos 〈n 1，n 2〉＝

n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝6

3

. 所以二面角A －EC －D 的平面角的余弦值为

6

3

. 20．(本小题满分12分)已知以原点O 为中心，F (5，0)为右焦点的双曲线C 的离心率e ＝

52

. (1)求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；

(2)如图，已知过点M (x 1，y 1)的直线l 1：x 1x ＋4y 1y ＝4与过点N (x 2，y 2)(其中x 2≠x 1)的直线l 2：x 2x ＋4y 2y ＝4的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交于G 、H 两点，求△OGH 的面积．

解：(1)设C 的标准方程为x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)，

则由题意c ＝5，e ＝c a ＝5

2，因此a ＝2，b ＝c 2－a 2＝1，

C 的标准方程为x 24

－y 2

＝1.

C 的渐近线方程为y ＝±1

2x ，即x －2y ＝0和x ＋2y ＝0.

(2)法一：如图，由题意点E (x

E ，y E )在直线l 1：x 1x ＋4y 1y ＝4和

l 2：x 2x ＋4y 2y ＝4上，

因此有x 1x E ＋4y 1y E ＝4，x 2x E ＋4y 2y E ＝4.

故点M 、N 均在直线x E x ＋4y E y ＝4上，因此直线MN 的方程为x E x ＋4y E y ＝4. 设G 、H 分别是直线MN 与渐近线x －2y ＝0及x ＋2y ＝0的交点，

由方程组????? x E x ＋4y E y ＝4x －2y ＝0，及?

????

x E x ＋4y E y ＝4，

x ＋2y ＝0，

解得y G ＝

2x E ＋2y E ，y H ＝－2

x E －2y E

.

设MN 与x 轴的交点为Q ，则在直线x E x ＋4y E y ＝4中， 令y ＝0得x Q ＝4x E (易知x E ≠0)，注意到x 2

E －4y 2E ＝4，得 S △OGH ＝12·|OQ |·|y G －y H |＝4|x E |·|1x E ＋2y E ＋1x E －2y E |

＝

4|x E |·2|x E ||x 2E －4y 2E |

＝2. 法二设E (x E ，y E )，由方程组

?

????

x 1x ＋4y 1y ＝4，x 2x ＋4y 2y ＝4，解得x E ＝4(y 2－y 1)x 1y 2－x 2y 1，y E ＝x 1－x 2x 1y 2－x 2y 1，

因x 2≠x 1，则直线MN 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1

＝－x E

4y E .

故直线MN 的方程为y －y 1＝－

x E

4y E

(x －x 1)， 注意到x 1x E ＋4y 1y E ＝4，因此直线MN 的方程为x E x ＋4y E y ＝4. 下同法一．

21．(本小题满分12分)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝ca n ＋c n ＋

1(2n ＋1)(n ∈N *)，其中实

数c ≠0.

(1)求{a n }的通项公式；

(2)若对一切k ∈N *有a 2k >a 2k －1，求c 的取值范围．

解：(1)法一：由a 1＝1，a 2＝ca 1＋c 2·3＝3c 2＋c ＝(22－1)c 2＋c ， a 3＝ca 2＋c 3·5＝8c 3＋c 2＝(32－1)c 3＋c 2， a 4＝ca 3＋c 4·7＝15c 4＋c 3＝(42－1)c 4＋c 3， 得a n ＝(n 2－1)c n ＋c n －

1，n ∈N *.

下用数学归纳法证明． 当n ＝1时，等式成立；

假设当n ＝k 时， 等式成立，即a k ＝(k 2－1)c k ＋c k －

1，则当n ＝k ＋1时，

a k ＋1＝ca k ＋c k ＋

1(2k ＋1)

＝c [(k 2－1)c k ＋c k －

1]＋c k ＋

1(2k ＋1)

＝(k 2＋2k )c k ＋

1＋c k

＝[(k ＋1)2－1]c k ＋

1＋c k ，

综上，a n ＝(n 2－1)c n ＋c n

－1

对任何n ∈N *都成立．

法二：由原式得a n ＋1c n ＋1＝a n

c n ＋(2n ＋1)．

令b n ＝a n c n ，则b 1＝1

c ，b n ＋1＝b n ＋(2n ＋1)，

因此对n ≥2有

b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝(2n －1)＋(2n －3)＋…＋3＋1

c

＝n 2－1＋1

c

，

因此a n ＝(n 2－1)c n ＋c n －

1，n ≥2.又当n ＝1时上式成立，

因此a n ＝(n 2－1)c n ＋c n －

1，n ∈N *.

(2)法一：由a 2k >a 2k －1，得

[(2k )2－1]c 2k ＋c 2k －

1>[(2k －1)2－1]c 2k －

1＋c 2k －

2.

因c 2k －

2>0，所以(4k 2－1)c 2－(4k 2－4k －1)c －1>0.

解此不等式得：对一切k ∈N *，有c >c k 或c

c k ′＝(4k 2－4k －1)－(4k 2－4k －1)2＋4(4k 2－1)2(4k 2－1)

易知li m k

→∞

c k ＝1， 又由(4k 2－4k －1)2＋4(4k 2－1) <(4k 2－1)2＋4(4k 2－1)＋4＝4k 2＋1， 知c k <(4k 2－4k －1)＋4k 2＋12(4k 2－1)＝8k 2－4k 8k 2－2<1，

因此由c >c k 对一切k ∈N *成立得c ≥1. 又c k ′ ＝

－2

(4k 2－4k －1)＋(4k 2－4k ＋1)2＋4(4k 2－1)

<0，

易知c k ′单调递增，故c k ′≥c 1′，对一切k ∈N *成立，因此由c

立得c

1＋13

6

. 从而c 的取值范围为(－∞，－1＋13

6

)∪[1，＋∞)． 法二：由a 2k >a 2k －1，得

[(2k )2－1]c 2k ＋c 2k －

1>[(2k －1)2－1]c 2k －

1＋c 2k －

2，

因c 2k －

2>0，所以4(c 2－c )k 2＋4ck －c 2＋c －1>0对k ∈N *恒成立，记f (x )＝4(c 2－c )x 2＋

4cx －c 2＋c －1，下分三种情况讨论．

(ⅰ)当c 2－c ＝0即c ＝0或c ＝1时，代入验证可知只有c ＝1满足要求．

(ⅱ)当c 2－c <0时，抛物线y ＝f (x )开口向下，因此当正整数k 充分大时，f (k )<0，不符合题意，此时无解．

(ⅲ)当c 2－c >0即c <0或c >1时，抛物线y ＝f (x )开口向上，其对称轴x ＝1

2(1－c )必在直

线x ＝1的左边．

因此f (x )在[1，＋∞)上是增函数．

所以要使f (k )>0对k ∈N *恒成立，只需f (1)>0即可． 由f (1)＝3c 2＋c －1>0解得c <－1－136或c >－1＋13

6.

结合c <0或c >1得c <－

1＋13

6

或c >1. 结合以上三种情况，c 的取值范围为(－∞，－1＋13

6)∪[1，＋∞)．

初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题

数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0

A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O

自主招生数学试题

自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难 度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风 格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结 论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数： （1）方程总有相同实根； （2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设 （05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数， 求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足 ，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）（2） （3）（） （4） 中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)

（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）sin; (4) （sinx1+sinx2）0，a，b，c是x，y，z的一个排列。求证：。 12.求所有3项的公差为8的自然数数列，满足各项均为素数。 13.求所有满足 的非直角三角形（这里表示不超过的最大整数）

重庆高考数学试题(真正)

2004年普通高等学校招生考试 数 学（文史类）（重庆卷） 本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. 第Ⅰ部分（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那幺n 次独立重复试验中恰好 发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数y =的定义域是：（ ） A [1,)+∞ B 23(,)+∞ C 23[,1] D 2 3(,1] 2. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A 1 B -1 C 35 D 3 5 - 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为：（ ） A 2 B 2 C 1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是：（ ） A (1,0)(1,)-+∞U B (,1)(0,1)-∞-U C (1,0)(0,1)-U D (,1)(1,)-∞-+∞U

5．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A 12- B 1 2 C 2- D 2 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为： （ ） A 2 B 4 C 6 D 12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那 么p 是q 成立的：（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题： ① ////m m αββα????? ② //////m n n m ββ???? ③ ,m m n n αβ??????异面 ④ //m m αββα⊥??⊥?? 其中假命题有：（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 9． 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 10．已知双曲线22 221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双 曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( ) A 43 B 53 C 2 D 73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（ ） A 2140 B 1740 C 310 D 7120

重庆市2020年初中数学毕业水平暨高中招生考试数学试题(A卷)

重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试 数学试卷（A 卷） (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（a b ac a b 44,22--）,对称轴为a b x 2-= 一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、 B 、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．下列各数中，最小的数是（ ） A ．－3 B ．0 C ．1 D ．2 2．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”，其中数据26000用科学记数法表示为（ ） A ．3 1026? ' B ．3 106.2? C ．4 106.2? D ．5 1026.0? 4．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此现律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A ．10 B ．15 C ．18 D ．21 5．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若∠B = 20°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 6．下列计算中，正确的是（ ） A ．532= + B ．2222=+ C ．632=? D ．3232=- 7．解一元一次方程 x x 3 1 1)1(21-=+时，去分母正确的是（ ） A ．x x 21)1(3-=+ B ．x x 31)1(2-=+ C ．x x 36)1(2-=+ D ．x x 26)1(3-=+ 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，2)，B (1，1) ，C (3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2︰1，则线段DF 的长度为（ ） A ．5 B ．2 C ．4 D ．52 9．如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度(或坡比)i =1︰0.75，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离CD = 45m ，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖而在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（ ） (参考数据：sin 28≈0.47，cos 28≈0.88 ，tan 28≈0.53) A ．76.9m B ．82.1m C ．94.8m D ．112.6m 10．若关于x 的一元一次不等式组??? ??≤+≤-a x x x 321 3的解集为a x ≤，且关于y 的分式方程 12 4 32=--+--y y y a y 有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．7 B ．－14 C ．28 D ．－56 11．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F 。若DG = GE ，AF =3，BF =2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ） A ． 55 B ．552 C ．554 D ．3 34 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中 点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE 。若AD 平分∠OAE ，反比例函数x k y = (k >0，x >0)的图象经过AE 上的两点A 、F ，且AF =EF ，△ABE 的面积为18，则k 的值为（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13．计算：2)1(0 -+-π =__________。 14．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是___________。

中学自主招生考试数学试卷试题

2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②

高中自主招生数学试题

2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试---数学A卷

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试 数 学 试 题(A 卷) (全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答; 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项; 3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成; 4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回. 参考公式:抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ??-- ???,对称轴为2b x a =- . 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四 个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 2的相反数是（ ） A.-2 B. 12- C. 1 2 D.2 2. 下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） 3. 为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是（ ） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 4. 把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③ 个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为（ ） A.12 B.14 C.16 D.18

5. 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ,6cm 和9cm ,另一个三角形的最 短边长为2.5cm ,则它的最长边为（ ） A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm 6. 下列命题正确的是（ ） A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 7. 估计(1 30246 g ） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ） A.x =3，y =3 B.x =-4，y =-2 C.x =2，y =4 D.x =4，y =2 9. 如图,已知AB 是O e 的直径,点P 在BA 的延长线上,PD 与O e 相切于点D ,过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C .若O e 的半径为4,BC =6,则PA 对的长为（ ） A.4 B. 23 10. 如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E 点出测得旗 杆顶端的仰角∠AED =58°,升旗台底部到教学楼的底部的距离DE =7米,升旗台坡面CD 的坡度i =1:0.75,坡长CD =2米,若旗杆底部到到坡面CD 的水平距离BC =1米,则旗杆AB 的高度约为（ ） (参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6) A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米

自主招生数学试卷(含答案)

中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两

点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环

真题2018年重庆市中学考试数学精彩试题B含问题详解word版

实用文档 重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题( B卷) (全卷共五个大题，满分150分。考试时间120分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。 2??b4ac?b2,0)?(aax?bx?cy?为轴对称坐标为,考参公式：抛物线的顶点?? aa42??b?x。2a一、选择题：(本大题12 个小题，每小题4分,共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列四个数中，是正整数的是( ) 1 D.1 A.-1 B.0 C.22下列图形中，是轴对称图形的是( ) 3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( ) A.11 B.13 C.15 D.17 4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国》情况的调查 D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 3m?2m长方形广告牌的成本是1205.制作一块元,在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元 实用文档( )

最新完美版清华大学自主招生数学试题

2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

2020年重庆市高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)

2020年重庆市高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合U={?2,?1,0，1，2，3}，A={?1,0，1}，B={1,2}，则?U(A∪B)=() A. {?2,3} B. {?2,2，3) C. {?2,?1,0，3} D. {?2,?1,0，2，3} 2.若α为第四象限角，则() A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大 幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者() A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有 一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环， 向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块， 向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块， 则三层共有扇面形石板(不含天心石)() A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x?y?3=0的距离为() A. √5 5B. 2√5 5 C. 3√5 5 D. 4√5 5 6.数列{a n}中，a1=2，a m+n=a m a n.若a k+1+a k+2+?+a k+10=215?25，则k=() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中 对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的 点为() A. E B. F C. G D. H 8.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：x2 a2?y2 b2 =1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若 △ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为() A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9.设函数f(x)=ln|2x+1|?ln|2x?1|，则f(x)() A. 是偶函数，且在(1 2 ,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(?1 2 ,1 2 )单调递减 C. 是偶函数，且在(?∞,?1 2 )单调递增 D. 是奇函数，且在(?∞,?1 2 )单调递减 10.已知△ABC是面积为9√3 4 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为() A. √3 B. 3 2 C. 1 D. √3 2 11.若2x?2y<3?x?3?y，则() A. ln(y?x+1)>0 B. ln(y?x+1)<0 C. ln|x?y|>0 D. ln|x?y|<0 12.0?1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…a n…满足a i∈{0,1}(i=1，2，…)，且存在 正整数m，使得a i+m=a i(i=1,2，…)成立，则称其为0?1周期序列，并称满足a i+m=a i(i=1,2…) 的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0?1序列a1a2…a n…，C(k)=1 m ∑a i m i=1 a i+k(k= 1,2，…，m?1)是描述其性质的重 要指标，下列周期为5的0?1序列中，满足C(k)≤1 5 (k=1,2，3，4)的序列是() A. 11010… B. 11011… C. 10001… D. 11001… 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知单位向量a?，b? 的夹角为45°，k a??b? 与a?垂直，则k=______． 14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则 不同的安排方法共有______种． 15.设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2=√3+i，则|z1?z2|=______． 16.设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l?平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l． 则下述命题中所有真命题的序号是______． ①p1∧p4 ②p1∧p2 ③￢p2∨p3 ④￢p3∨￢p4 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.△ABC中，sin2A?sin2B?sin2C=sinBsinC． (1)求A； (2)若BC=3，求△ABC周长的最大值．

2019重庆一外小升初真题

2019重庆一外小升初招生数学真题 （考试时间：70分钟，总分120分） 姓名：____________ 分数：____________ A 组（58分） 一、选择题（共4题，每题2分，共计8分） 1.投掷2次硬币，有2次正面朝上，0次反面朝上，那么投掷第3次反面朝上的可能性是（ ）。 A.1 B.31 C.0 D. 2 1 2.一列火车长300米，它以每分钟1000米的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，求桥长（ ）米。 A.1700 B.2300 C.2600 D.140 3.分钟与分母的和是24的最简真分数有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.一个圆柱和一个圆等底等高，它们的体积相差28立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A.14 B.28 C.42 D.84 二、填空题（共4题，每题2分，共计8分） 5.两袋大米共重81千克，第一袋吃了52，第二袋吃了4 3，两袋大米一共还剩29千克，则第二袋剩 千克。 6.一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一各正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么它就做对了 道题。

7.在一个减法算式中，差与减数的比是3:5，减数是被减数的 %。 8.4点到5点之间，时针和分针第一次成60度角的时间是 。 三、判断题，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。 （共6题，每题1分，共计6分） 9.比1小的数一定是小数。（ ） 10.一个正方形的边长增加10%。它的面积增加21%。（ ） 11.一种商品先降价10%，后涨价10%。价格比原来降低了1%。（ ） 12.按照“外语校欢迎你外语校欢迎你外语校欢迎你……”这样的规律排列，则第2016个字是“你”字。（ ） 13.一个角的两条边越长，这个角就越大。（ ） 14.一副扑克牌有54张，最少要抽取14张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数。（ ） 四、计算（共计24分） 15.（1）直接写出答案（每题1分，共计6分） ○ 15.4+53 = ○22.4×6 5= ○35.4+3= ○ 40.6×6= ○551÷0.8= ○612 5 -32= （2）解方程（每小题2分，共计6分） ○17552-=+x x ○2132-=x x ③52：3.5＝17 1：x

2018年上中自主招生数学试卷及答案

2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；

4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9

【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】

8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】

重庆市高考数学试卷理科答案与解析

2015年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2015?重庆）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（） A．A=B B．A∩B=?C． A B D． B A 考 点： 子集与真子集． 专 题： 集合． 分 析： 直接利用集合的运算法则求解即可． 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，3}， 可得A≠B，A∩B={2，3}，B A，所以D正确．故选：D． 点 评： 本题考查集合的基本运算，基本知识的考查． 2．（5分）（2015?重庆）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0C．1D．6 考 点： 等差数列的性质． 专 题： 等差数列与等比数列． 分 析： 直接利用等差中项求解即可． 解 答： 解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2， 解得a6=0． 故选：B． 点 评： 本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力． 3．（5分）（2015?重庆）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（） A．19 B．20 C．21.5 D．23

考 点： 茎叶图． 专 题： 概率与统计． 分 析： 根据中位数的定义进行求解即可． 解答：解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为， 故选：B 点 评： 本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础． 4．（5分）（2015?重庆）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（） A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 考点：充要条件． 专题：简易逻辑． 分析：解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案． 解答：解：由“（x+2）＜0” 得：x+2＞1，解得：x＞﹣1， 故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件， 故选：B． 点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题． 5．（5分）（2015?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．D． 考 点 由三视图求面积、体积． 专 题： 空间位置关系与距离． 分 析： 判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可． 解答：解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2， 所求几何体的体积为：=． 故选：A． 点本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．

重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(B卷,含答案)

D C B A A 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（含解答提示） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( a2 b -, a4 b ac 42 - )，对称轴公式为x= a2 b -. 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.5的绝对值是（） A、5； B、-5； C、 5 1 ；D、 5 1 -. 提示：根据绝对值的概念.答案A. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） .答案D. 3.下列命题是真命题的是（） A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3； B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9； C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3； D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9. 提示：根据相似三角形的性质.答案B. 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A、60°； B、50°； C、40°； D、30°. 提示：利用圆的切线性质.答案B. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A、直线x=2； B、直线x=-2； C、直线x=1； D、直线x=-1. 提示：根据试卷提供的参考公式.答案C. 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（） A、13； B、14； C、15； D、16. 提示：用验证法.答案C. 7.估计10 2 5? +的值应在（） A、5和6之间； B、6和7之间； C、7和8之间； D、8和9之间. 提示：化简得5 3.答案B. 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（） A、5； B、10； C、 提示：先求出b.答案C. 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0)，sin∠COA= 5 4 .若反比例函数)0 x,0 k( x k y> > = 经过点C，则k的值等于（）

高中自主招生考试数学试卷

高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '