不等式经典题型专题练习(含答案)
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一、解答题
1.解不等式组: ()13x 2x 11{ 2
5233x x
-+≤-+≥-,并在数轴上表示不等式组的解集.
^
2.若不等式组21
{ 23x a x b -<->的解集为-1 ? 3.已知关于x ,y 的方程组???=+=+31 35y x m y x 的解为非负数,求整数m 的值. ! 4.由方程组212x y x y a +=??-=?得到的x 、y 的值都不大于1,求a 的取值范围. 《 5.解不等式组:并写出它的所有的整数解. 】 6.已知关于x、y的方程组 521118 23128 x y a x y a +=+ ? ? -=- ? 的解满足x>0,y>0,求实数a的取 值范围.] 6.求不等式组 x20 x 1x3 2 -> ? ? ? +≥- ?? 的最小整数解. @ 7.求适合不等式﹣11<﹣2a﹣5≤3的a的整数解. ! 8.已知关于x的不等式组{x?x≥0 3?2x>?1 的整数解共有5个,求a的取值范围.《 9.若二元一次方程组 2 { 24 x y k x y -= += 的解x y >,求k的取值范围. ! 10.解不等式组 5134 1 2 2 x x x x ->- ? ? ? -- ??≤ 并求它的整数解的和. 11.已知x ,y 均为负数且满足:232x y m x y m +=-??-=?① ②,求m 的取值范围. … 12.解不等式组?? ???<+-+≤+12312)2(352x x x x ,把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数集. [ 14.若方程组2225x y m x y m +=+??-=-? 的解是一对正数,则: (1)求m 的取值范围 (2)化简:42 m m -++ ^ 15.我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿住宿的学生可能有多少人 》 16.某宾馆一楼客房比二楼少5间,某旅游团有48人,如果全住一楼,若按每间4人安排,则房间不够;若按每间5人安排,则有的房间住不满5人.如果全住在二楼,若按每间3人安排,则房间不够;若按每间4人安排,则有的房间住不满4人,试求该宾馆一楼有多少间客房 、 17.3个小组计划在10天内生产500件产品(计划生产量相同),按原先的生产速度, 组原先每天生产多少件产品 ? 18.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处住;若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间房也不满;则学校有多少间宿舍,七年级一班有多少名女生 ` 19.为了参加2011年西安世界园艺博览会,某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不空也不满.请问:共有多少辆汽车运货 20.某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”,要为每位参赛学生购买一顶帽子.商场规定:凡一次性购买200顶或200顶以上,可按批发价付款;购买200顶以下只能按零售价付款.如果为每位参赛学生购买1顶,那么只能按零售价付款,需用900元;如果多购买45顶,那么可以按批发价付款,同样需用900元.问: (1)参赛学生人数x在什么范围内 (2)若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同,那么参赛学生人数x是多少 : 21.实验中学为了鼓励同学们参加体育锻炼,决定为每个班级配备排球或足球一个,已知一个排球和两个足球需要140元,两个排球和一个足球需要230元. (1)求排球和足球的单价. (2)全校共有50个班,学校准备拿出不超过2400元购买这批排球和足球,并且要保 证排球的数量不超过足球数量的3 7,问:学校共有几种购买方案哪种购买方案总费用最 低# 《 22.5月12日是母亲节,小明去花店买花送给母亲,挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花,已知康乃馨每支5元,兰花每支3元,小明只有30元,希望购买花的支数不少于7支,其中至少有一支是康乃馨. (1)小明一共有多少种可能的购买方案列出所有方案; (2)如果小明先购买一张2元的祝福卡,再从(1)中任选一种方案购花,求他能实现购买愿望的概率. $ 23.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品.已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍;用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元 (2)若学校计划购买这两种图书共40本,且投入的经费不超过1050元,要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量,则共有几种购买方案 ( 24.为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元. (1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元 (2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案哪一种方案的提升费用最少 (3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少 — 也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次1 2.已 知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为a cm,求a的取值范围. ( 26.关于x的不等式组: 4 1 {32 x x x a + >+ -< , (1)当a=3时,解这个不等式组; (2)若不等式组的解集是x<1,求a的值. - ? 27.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房的成本和售价如表: (1)该公司对这两种户型住房有哪几种方案 (2)该公司如何建房获利利润最大 (3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a a ,且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大 万元(0) . 参考答案 1.x≥13 19 2.-6 3.7,8,9,10. 4.-3≤a≤1 5.不等式组的所有整数解是1、2、3. 6.a的取值范围是﹣2 3 <a<2. 7.3. 8.﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2 9.?4 10. 4 3 k>- 11.9 12.﹣1<m<1 13.不等式组的解集为:-1<x≤3 不等式组的非负整数解为:0,1,2 14.(1)1<m<4;(2)6. 15.当有5间房的时候,住宿学生有37人;当有6间房的时候,住宿学生有42人. 16.10. 17.16 18.5间宿舍,30名女生. 19.6 20.(1)参赛学生人数在155≤x<200范围内; (2)参赛学生人数是180人. 21.(1)40,50(2)当m=15时,总费用最低22.(1)共有8种购买方案, 方案1:购买康乃馨1支,购买兰花6支;方案2:购买康乃馨1支,购买兰花7支;方案3:购买康乃馨1支,购买兰花8支;方案4:购买康乃馨2支,购买兰花5支;方案5:购买康乃馨2支,购买兰花6支;方案6:购买康乃馨3支,购买兰花4支;方案7:购买康乃馨3支,购买兰花5支;方案8:购买康乃馨4支,购买兰花3支; (2)5 8 23.(1)、甲种图书的单价为30元,乙种图书的单价为20元;(2)、6种方案. 24.(1)甲:25万元;乙:28万元;(2)三种方案;甲种套房提升50套,乙种套房提升30套费用最少;(3)当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元;当a>3时,取m=48时费用最省;当0<a<3时,取m=50时费用最省. 25.3<a≤ 26.解:(1)原不等式组的解集是x<2;(2)a=1. 27.(1)答案见解析;(2)A型住房48套,B型住房32套获得利润最大;(3)答案见解析.%