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2015-2016北师大版九年级数学上册期末试卷及答案

九年级上数学期末试卷

一．选择题（共10小题）

1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A．﹣3 B． 3 C．0 D．0或3

2．方程x2=4x的解是（）

A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=0

3．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，

垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）

A．B．C．D．

3题

4．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，

作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）

A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+

5．有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）

A．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形

5题

6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）

A．B．C．D．

7．下列函数是反比例函数的是（）

A．y=x B．y=kx﹣1 C．y=D．y=

8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）

A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数

9．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）

A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是9

10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D． 6

二．填空题（共6小题）

11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每

次降价的百分率为_____．

12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，

则∠BCE=_________度．

13．有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是

_________，最大的是_________．

14．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所

示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为_________．

15．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，

小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与

10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数

与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有_________

个黄球．

16．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作

AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再

过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积

之和为_________．

三．解答题（共11小题）

17．解方程：

（1）x2﹣4x+1=0．（配方法）（2）解方程：x2+3x+1=0．（公式法）

（3）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．（分解因式法）

18．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．19．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．

（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F为垂足．设DC=m，AB=n．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）求四边形DEFC的周长．

21．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．

（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；

（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．

22．一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）求实验总次数，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？

（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）

的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C8．C9．A10．C

二．填空题（共6小题）

11．20%12．5013．14．x＜或0＜x＜15．1516．9

三．解答题（共11小题）

17．．（1）．x1=2+，x2=2﹣（2）x1=，x2=．（3）．18．解答：（1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，

∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，

∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；

（2）解：根据题意，得

12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，

解得，m=2，

则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；

①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；

该直角三角形的周长为1+3+=4+；

②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．

19．解答：证明：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，

∵AD平分∠FAC，

∴∠FAC=2∠CAD，

∴∠CAD=∠ACB，

∵在△ABC和△CDA中

，

∴△ABC≌△CDA（ASA）；

（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC，

∵∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠B=60°，AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形．

20．解答：（1）证明：∵AB∥CD，∠CDB=∠CAB，

∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA，

∴OA=OB，OC=OD，

∴AC=BD，

在△ACB与△BDA中，

，

∴△ACB≌△BDA．

（2）解：过点C作CG∥BD，交AB延长线于G，

∵DC∥AG．CG∥BD，

∴四边形DBGC为平行四边形，

∵△ACB≌△BDA，

∴AD=BC，

即梯形ABCD为等腰梯形，

∵AC=BD=CG，

∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG，

∴∠ACG=90°，AC=BD，CF⊥FG，

∴AF=FG，

∴CF=AG，又AG=AB+BG=m+n，

∴CF=．

又∵四边形DEFC为矩形，故其周长为：

2（DC+CF）=．

21．解答：解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，

设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，

∴

又∵AB=1.6，BC=2.4，

DN=DE﹣NE=15﹣x

MN=EG=16

∴

解得：x=

22．解答：解：（1）50÷25%=200（次），

所以实验总次数为200次，

条形统计图如下：

（2）=144°；（3）10÷25%×=2（个），

答：口袋中绿球有2个．

23．解答：证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；

∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；

又∵AB=AC（已知），

∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），

∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；

∵在△ADC和△ECD中，

，

∴△ADC≌△ECD（SAS）；

（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），

∴AE∥CD；

又∵BD=CD，

∴AE=CD（等量代换），

∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

在△ABC中，AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），

∴∠ADC=90°，

∴?ADCE是矩形．

24．

解答：解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），

∴BC=2，

∵点D为BC的中点，

∴CD=1，

∴点D的坐标为（1，3），

代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；

∵BA∥y轴，

∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，

∵点E在双曲线上，

∴y=∴点E的坐标为（2，）；

（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2

∵△FBC∽△DEB，

∴

即：∴FC=

∴点F的坐标为（0，）

设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0）

则

解得：k=，b=

∴直线FB的解析式y=

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

北师大版数学九年级上册知识点归纳

北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2 b