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中考数学压轴题解法探究(7)—图形运动中的函数关系问题

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图形运动中的函数关系问题

【专题解析】

考题研究:

在图形运动的问题中,随着图形的运动,图形中的线段长度、面积大小都在变化,从而找出这些变化的规律就是近年来中考出现的大量图形运动问题的题目.解图形运动问题关系的关键是用含自变量x 的代数式表示出有关的量,如与x 有关的线段长,面积的大小等. 这类题考查学生数形结合、化归、分类讨论、方程等数学思想.

解题攻略:

图形运动的过程中,求两条线段之间的函数关系,是中考数学的热点问题.

产生两条线段间的函数关系,常见的情况有两种,一是勾股定理,二是比例关系.还有一种不常见的,就是线段全长等于部分线段之和.

由勾股定理产生的函数关系,在两种类型的题目中比较常用.

类型一,已知“边角边”,至少一边是动态的,求角的对边.如图1,已知点A 的坐标为(3, 4),点B 是x 轴正半轴上的一个动点,设OB =x ,AB =y ,那么我们在直角三角形ABH 中用勾股定理,就可以得到y 关于x 的函数关系式.21*cnjy*com

类型二,图形的翻折.已知矩形O ABC 在坐标平面内如图2所示,AB =5,点O 沿直线EF 翻折后,点O 的对应点D 落在AB 边上,设AD