超混沌Lorenz系统的电路实现与应用_庞寿全

一个新的基于忆阻器的超混沌系统及其电路实现资料

一个新的基于忆阻器的超混沌系统及其电路实现 尹玮宏1 ,王丽丹1,*, 段书凯1 1西南大学物理科学与技术学院电子信息工程学院重庆中国400715 摘要忆阻器被认为是第四个基本电路元件，它除了是下一代非易失性存储中有竞争力的候选器件外，由于拥有超越其它元件的超级性能，还能构建具有复杂动力学的非线性电路。特别地，新的基于忆阻器的混沌振荡器的实现已成为非线性电路设计的范例。本文首先推导两个基于磁控忆阻器模型的串联忆阻器的特性及磁通电荷关系。然后通过使用这个忆阻系统获得一个新颖的四维超混沌系统，它有两个正的李雅普诺夫指数。通过观察各种混沌吸引子、功率谱和分岔图可看到丰富的动力学现象。最后，建立了模拟该系统的SPICE电路。SPICE 仿真结果与数值分析一致，这进一步显示了该超混沌系统的混沌产生能力。 关键词:忆阻器,超混沌系统,混沌吸引子,电路实现 1 引言 忆阻器（Memristor）是一种非线性无源元件，具有非线性和非易失性。几年来的研究工作取得了可喜的进展，各种基于忆阻器的应用成为了研究的热点。2008 年，惠普实验室的科学家在《Nature》上发表论文宣称，成功制成了第一个物理实现的忆阻器[1]，证实了37 年前加州大学蔡少棠（Leon O. Chua）教授的推测[2]。此后，忆阻器受到了广泛的关注和研究。忆阻器的体积小，功耗低，因此忆阻器是混沌中非线性电路部分的理想选择[3]，各种基于忆阻器的混沌系统得到了研究人员的密切关注[4-7]。基于忆阻器的混沌系统应当具有以 本项目受到新世纪优秀人才支持计划（教技函［2013］47号）, 国家自然科学基金(61372139, 61101233, 60972155)，教育部“春晖计划”科研项目（z2011148）,留学人员科技活动项目择优资助经费（国家级, 优秀类, 渝人社办〔2012〕186号）, 重庆市高等学校优秀人才支持计划（渝教人〔2011〕65号）,重庆市高等学校青年骨干教师资助计划（渝教人〔2011〕65号）,中央高校基本科研业务费专项资金(XDJK2014A009, XDJK2013B011）的资助。作者简介：尹玮宏（1987-），男，湖南邵阳人，研究生，主要从事非线性电路与系统的研究。*通信作者: 王丽丹，教授，硕士生导师，现任电子信息工程学院副院长，重庆市高等学校青年骨干教师资助计划获得者。主要从事智能信息处理、智能控制器、非线性电路与系统、忆阻器件及忆阻系统等领域研究，先后主持主研国家自然科学基金、中国博士后基金特别资助项目等项目20余项，发表SCI/EI检索论文40余篇，联系邮箱：ldwang@https://www.wendangku.net/doc/e511319947.html,。

混沌理论及其应用

混沌理论及其应用 摘要：随着科学的发展及人们对世界认识的深入，混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论，它在各个行业的广泛应用也逐渐受到人们的青睐。本文给出了混沌的定义及其相关概念，论述了混沌应用的巨大潜力，并指明混沌在电力系统中的可能应用方向。对前人将其运用到电力系统方面所得出的研究成果进行了归纳。 关键词：混沌理论；混沌应用；电力系统 Abstract: With the development of science and the people of the world know the depth, chaos theory is increasingly being seen as an important theory of complex systems, it also gradually by people of all ages in a wide range of applications in various industries. In this paper, the definition of chaos and its related concepts, discusses the enormous application potential chaos, and chaos indicate the direction of possible applications in the power system. Predecessors applying it to respect the results of power system studies summarized. Keywords：Chaos theory;Application of ChaosElectric ;power systems 1 前言 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌理论是对确定性非线性动力系统中的不稳定非周期性行为的定性研究（Kellert，1993）。混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式,其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。近二三十年来,近似方法、非线性微分方程的数值积分法,特别是计算机技术的飞速发展, 为人们对混沌的深入研究提供了可能,混沌理论研究取得的可喜成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用混沌。 2 混沌理论概念 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，中国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 2.1 混沌理论的发展 混沌运动的早期研究可以追溯到1963年美国气象学家Lorenz对两无限平面间的大气湍流的模拟。在用计算机求解的过程中, Lorenz发现当方程中的参数取适当值时解是非周期的且具有随机性,即由确定性方程可得出随机性的结果,这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定论相违背(确定性方程得出确定性结果)。随后, Henon和Rossler等也得到类似结论Ruelle,May, Feigenbaum 等对这类随机运动的特性进行了进一步研究,从而开创了混沌这一新的研究方向。 混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。在没

蔡氏混沌非线性电路的分析研究

研究生课程论文(2018-2018学年第二学期> 蔡氏混沌非线性电路的研究 研究生：***

蔡氏混沌非线性电路的研究 *** 摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly． Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation 引言： 混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为，即一个可由确定性方程描述的非线性系统，其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性。混沌中蕴含着有序，有序的过程中也可能出现混沌。混沌的基本特征是具有对初始条件的敏感依赖性，即初始值的微小差别经过一段时间后可以导致系统运动过程的显著差别。混沌揭示了自然界的非周期性与不可预测性问题而成为20 世纪三大重要基础

非线性电路中的混沌现象实验报告doc

非线性电路中的混沌现象实验报告 篇一：非线性电路混沌实验报告 近代物理实验报告 指导教师：得分： 实验时间： XX 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节 实验者：班级材料0705学号 XX67025 姓名童凌炜 同组者：班级材料0705学号 XX67007 姓名车宏龙 实验地点：综合楼 404 实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：非线性电路混沌 实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括: 1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结 1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系 1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号 2. 低频信号发生器 用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流 信号 3. 数字示波器 用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个

物理量的波形 实验目的： 1. 了解混沌的产生和特点 2. 掌握吸引子。倍周期和分岔等概念 3. 观察非线性电路的混沌现象 实验原理简述： 混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。 1. 非线性 线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性： 1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移 1.3 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因 2. 倍周期，分岔，吸引子，混沌 借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。 虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)

基于Lorenz 系统的忆阻混沌系统分析

电子质量（2016第08期） 作者简介：张琳琳(1991-)，女，硕士，研究方向为控制理论及应用；张烁(1990-)，男，硕士，硕士，研究方向为监控技术与系统集成。 测试测量技术 基于Lorenz 系统的忆阻混沌系统分析 The Analysis of The Memristor Chaotic System Based on the Lorenz System 张琳琳,张烁（山东科技大学电气与自动化工程学院,山东青岛266590） Zhang Lin-lin,Zhang Shuo (College of Electrical Engineering and Automation,Shandong University of Science and Technology,Shandong Qingdao 266590） 摘要：首先该文是基于具有真实物理模型的HP 忆阻器，在Lorenz 系统的基础上进行改进，产生了新的忆阻混沌系统，它有一个正的Lyapunov 指数。通过对用MATLAB 语言编程实现的系统的相轨图，Lyapunov 指数谱，时域波形图，分岔图，poincare 映射的详细分析，可以看到系统复杂的动力学现象，最后通过Simulink 仿真验证了该系统的混沌特性。 关键词：忆阻器；混沌系统；动力学分析；MATLAB；Simulink 中图分类号：TM132 文献标识码：A 文章编号：1003-0107(2016)08-0001-05 Abstract:This paper presents a new memristor chaotic system which has one positive Lyapunov index.The system is based on the HP memrisor which has the real physical model and the improved Lorenz chaos system.The results using MATLAB show complex dynamic phenomenon of the system through the detailed analysis,including phase space analysis,Lyapunov exponent spectrum,time domain waveform,bifurcation a-nalysis and poincare section analysis.Then the chaotic characteristics of the system are verified by the Sim-ulink simulation. Key words:memristor;chaotic system;dynamics analysis;MATLAB;Simulink CLC number:TM132 Document code:A Article ID ：1003-0107(2016)08-0001-05 0引言 1971年，蔡少棠从理论上证实了除了电阻、电容、电感之外，还存在第四个基本电路元件，它就是忆阻器[1]。2008年， 惠普(HP)实验室证实了蔡少棠的推测，证实了忆阻器的存在，成功研制了第一个可物理实现的忆阻器[2]。忆阻器具有其他三种电路元件任意组合不可能实现的复制的特性，它是一种有记忆功能的无源二端基本电路元件，忆阻的记忆特性对存储器、混沌电路、生物工程学、神经网络、通信工程等产生了极其深远的影响。 本文中用具有现实存在的物理模型的忆阻器模型建立的混沌系统，系统产生了拓扑结构较为复杂的混沌吸引子。采用四阶龙格-库塔(ODE45)算法进行常微分方程的数值求解，可以画出该系统的相轨图和时域波形，然后根据通过Lyapunov 指数图和Poincare 映射对系统动力学特性进一步分析，并且通过Simulink 仿真进行验证系统的混沌特性。 1 忆阻的物理器件模型 图1HP 忆阻器的原理图 HP 忆阻器[2]是由两层二氧化钛薄膜夹在两个铂(Pt)电极之间组成的，其中一层二氧化钛薄膜中含有氧空缺，称为掺杂层(TiO 2)，其阻值较小，另外一层是纯的二氧化钛薄膜，称为非掺杂层(TiO 2-X )，其阻值较大。当有电源作用于忆阻器的两段时，其两层间的分界面就会移动，从而改变其有效阻值。HP 忆阻器的原理图如图1所示。 HP 忆阻器的数学模型有荷控和磁控两种模型[3]，其中磁通控制的忆阻器可表示为： 1

非线性混沌电路实验报告

非线性电路混沌及其同步控制 【摘要】 本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性，，从而搭建出典型的非线性电路——蔡氏振荡电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口的物理图像，并研究其费根鲍姆常数。最后，实验将两个蔡氏电路通过一个单相耦合系统连接并最终研究其混沌同步现象。 【关键词】 混沌现象有源非线性负阻蔡氏电路混沌同步费根鲍姆常数 一．【引言】 1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。 迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。 本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助蔡氏电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性，了解混沌同步和控制的基本概念。通过本实

验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。 二．【实验原理】 1.有源非线性负阻 一般的电阻器件是有线的正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且i-v呈线性变化，所谓正阻，即I-U是正相关，i-v曲线的 斜率 u i ? ? 为正。相对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两 端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。 一般实现负阻是用正阻和运算放大器构成负阻抗变换器电路。因为放大运算器工作需要一定的工作电压，因此这种富足成为有源负阻。本实验才有如图1所示的负阻抗变换器电路，有两个运算放大器和六个配置电阻来实现。 图1 有源非线性负阻内部结构 用电路图3以测试有源非线性负阻的i-v特性曲线，如图4示为测试结果曲线，分为5段折现表明，加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的，

非线性电路中混沌现象的研究实验

非线性电路中混沌现象的研究实验 长期以来人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动必然有一个确定的解析解。但是在自然界中相当多的情况下，非线性现象却有着非常大的作用。1963年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，这一现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此,非线性动力学得到迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及到非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学,从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。 【实验目的】 1.测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。 2.学会测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验仪器】 非线性电路混沌实验仪 【实验原理】 图1 非线性电路 图2 三段伏安特性曲线 1.非线性电路与非线性动力学： 实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容器2C 组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻21W W +和电容器1C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。图1 电路的非线性动力学方程为： 11211Vc g )Vc Vc (G dt dVc C ?--?=L 2122 i )Vc Vc (G dt dVc C +-?=

混沌原理与应用

课程论文课程系统科学概论 学生姓名 学号 院系 专业 二Ｏ一五年月日

混沌理论与应用 摘要：本文首先介绍了混沌理论的产生与背景。接着由混沌理论的产生引出了理解混沌系统需要注意的几个基本概念，并就两个容易混淆的概念进行了区分。然后本文对混沌系统的几个基本特征进行了阐述，而且详细解释了每个具体特征含义。在结尾部分本文简要叙述了混沌理论的应用前景。 关键词：混沌理论；混沌系统；基本特征；应用 1混沌理论的产生与背景 混沌一词很早就出现在人类的历史中，在世界的几个较为发达的古代文明中基本上都用自己的方式对混沌进行过描述，混沌基本就等同于未知。同时这些文明有一个对混沌有一个共同的观点，那就是：宇宙起源于混沌[1]，这种观点可以说在某些方面与现代的理论不谋而合。虽然古人的这些观点大部分是基于自己的想象而且其含义也局限于哲学方面，但是可以说这是人类早期对混沌状态的一种探索。 在此后的上千年中，一代又一代的研究者们探索了无数未知的领域。以至于在混沌理论之前，没有人怀疑过精确预测的能力是可以实现的，一般认为只要收集够足够的信息就可以实现。十八世纪法国数学家拉普拉斯甚至宣称，如果已知宇宙中每一个粒子的位置与速度，他就能预测宇宙在整个未来的状态。然而混沌现象的发现彻底打破了这一假设。混沌系统对初始条件的敏感性使得系统在其运动轨迹上几乎处处不稳定，初始条件的极小误差都会随着系统的演化而呈现指数形式的增长，迅速达到系统所在空间的大小，使得预测能力完全消失[2]。例如，著名的蝴蝶效应：上个世纪70年代，美国一个名叫洛伦兹的气象学家在解释空气系统理论时说，亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风[3]，可以说对天气的精准预测一直是人类未曾解决的问题。面对这样的问题，科学家们又用到了混沌这个词，看似又回到了起点，实际上今天的混沌理论与过去的说法已经有了天壤之别。 1903年，美国数学家J.H.Poincare在《科学与方法》一书中提到Poincare猜想，他把动力系统和拓扑学两大领域结合起来指出了混沌存在的可能性[4]。1963年美国气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果[5]。混沌也被认为是继量子力学和相对论之后，20世纪物理学界第三次重大革命，混沌也一样冲破了牛顿力学的教规。从此，混沌系统理论开始飞速发展，气象学、生理学、经济学中都发现了一种关于混沌的有序性。混沌理论正式诞生。

蔡氏电路MATLAB混沌仿真

蔡氏电路的Matlab混沌 仿真研究 班级： 姓名： 学号：

摘要 本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract This paper introduce s the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in C hua’s circuit．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed. Key words：chaos phenomenon；Chua’s circuit；Simulation

2非线性电路混沌实验

非线性电路混沌实验 混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象 ，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。 混沌研究最先起源于 1963年洛伦兹（E.Lorenz ）研究天气预报时用到的三个动力学方程 ,后 来又从数学和实验上得到证实。无论是复杂系统 ，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟 摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、 但实际是非周期有序运动，即混沌 现象。由于电学量（如电压、电流）易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同 步应用的重要途径，其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授 1985年提 出的著名的蔡氏电路（Chua ' s Circuit ）。就实验而言，可用示波器观察到电路混沌产生的全 过程,并能得 到双涡卷混沌吸引子。 本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、 LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用 物理实验方法研究 LC 振荡器产生的正弦波与经过 RC 移相器移相的正弦波合成的相图（李萨 如图），观测振动周期发生的分岔及混沌现象。 【实验目的】 观测振动周期发生的分岔及混沌现象； 测量非线性单元电路的电流一电压特性； 了解非 线性电路混沌现象的本质； 学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量 非线性器件伏安特性的方法。 【实验原理】 1. 非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件 R ，它是一个有源非线性负阻器件。 电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路； 可变电阻R V 和电容器C 串联将振荡 器产生的正弦信号移相输出。 本实验中所用的非线性元件 R 是一个三段分段线性元件。 图2 所示的是该电阻的伏安特性曲线， 从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电 流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时， 通过它的电流却减小， 因而将此元件称 为非线性负阻元件。 图1电路的非线性动力学方程为: C 2 dU C L 二 G (U C 1 -U C 21)I L (1) dt 1 21 C 1 du e ’ dt =G (U C 2 -Uq) _g Uq Ld L

2非线性电路混沌实验

非线性电路混沌实验 混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象,它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。 混沌研究最先起源于1963年洛伦兹(E.Lorenz)研究天气预报时用到的三个动力学方程,后来又从数学和实验上得到证实。无论是复杂系统,如气象系统、太阳系,还是简单系统,如钟摆、滴水龙头等,皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动,即混沌现象。由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示,因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用的重要途径,其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授1985年提出的著名的蔡氏电路(Chua ’s Circuit)。就实验而言,可用示波器观察到电路混沌产生的全过程,并能得到双涡卷混沌吸引子。 本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象。 【实验目的】 观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性；了解非线性电路混沌现象的本质；学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验原理】 1.非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。 图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为： 1121)(1 C C C C U g U U G dt dU C ?--?= L C C C i U U G dt dU C +-?=)(2112 2 (1) 2C L U dt di L -=

典型的混沌系统

典型的混沌系统 (1) 1.1 一维混沌系统 (1) §1.1.1 Logistic 映射 (1) §1.1.2 Chebyshev 映射 (2) §1.1.3 Logistic 映射与Chebyshev 映射 (3) §1.1.4 概率密度函数PDF 的作用 (3) 1.2二维混沌系统(≠超混沌系统) (3) §1.2.1 Henon 映射 (4) 典型的混沌系统 混沌现象是在非线性动力系统中表现的确定性、类随机的过程，这种过程既非周期又不收敛，并且对于初始值具有敏感的依赖性。 按照动力学系统的性质，混沌可以分成四种类型： ? 时间混沌； ? 空间混沌； ? 时空混沌； ? 功能混沌； 1.1 一维混沌系统 一个一维离散时间非线性动力学系统定义如下： )(1k k x x τ=+ 其中，x k ∈V ， k=0,1,2,3…，我们称之为状态。 而τ: V →V 是一个映射，将当前状态xk 映射到下一个状态xk+1。如果我们从一个初始值x0 开始，反复应用 τ ， 就得到一个序列{ xk ; k=0,1,2,3…..}。这一序列称为该离散时间动力系统的一条轨迹。 原始的虫口模型方程是（37文）： k k ax x =+1 体现了两代虫子的数量关系。 将此方程推导一下，可以得到如下方程： 0x a x k k = 可以得到第n 代虫子和第0代虫子的数量关系。 但是，从中不能表现自然的虫子变换关系，因为虫子的增长变化不是恒定的（考虑到很多负面影响，如虫子太多时，由于食物有限和生存空间有限，还由于疾病等多种原因，使得虫口数量减少），所以这个线性模型完全不能反映虫口的变化规律。 §1.1.1 Logistic 映射 一类非常简单却被广泛研究的动力系统是logistic 映射，它起源于虫口模型。其定义有

混沌系统的电路实现与仿真分析

混沌系统的电路实现与仿真分析 1. 设计思路 混沌系统模块化设计方法的主要思路是，根据系统的无量纲状态方程，用模块化设计理念设计相应的混沌电路，其中主要的模块包括：反相器模块、积分器模块、反相加法比例运算模块和非线性函数产生模块。 2. 设计过程 第一步，对混沌系统采用Matlab 进行数值分析，观察状态变量的时序图、相图，观察系统状态变量的动态范围； 第二步，对变量进行比例压缩变换。我们通常取电源电压为±15V ，集成运放的动态范围为±13.5V ，如果系统状态变量的动态范围超过±13.5，则状态变量的动态范围超过了集成运放的线性范围，需要进行比例压缩变换，如没有超出，则不需要进行变换。 举例：变换的基本方法 ?????? ?=== w k z v k y u k x 32 1 代入原状态方程，然后重新定义u →x ，v →y ，w →z 得到的状态方程即为变量压缩后的状态方程。 第三步，作时间尺度变换。将状态方程中的t 变换为τ0t ，其中τ0为时间尺度变换因子，设τ0=1/R 0C 0，从而将时间变换因子与积分电路的积分时间常数联系起来。 第四步，作微分-积分变换。 第五步，考虑到模块电路中采用的是反相加法器，将积分方程作标准化处理。 第六步，根据标准积分方程，可得到相应的实现电路。 第七步，采用Pspice 仿真软件或Multisim 仿真软件对电路进行仿真分析。

3. 设计举例：Lorenz 系统的电路设计与仿真 Lorenz 系统的无量纲归一化状态方程为 bz xy z y xz cx y ay ax x --=--=+-= （1） 其中当a=10，b=8/3，c=28时，该系统可以展现出丰富的混沌行为。 MATLAB 仿真程序如下： function dx=lorenz(t,x) %?¨ò?oˉêy a=10; b=8/3;c=28; %?¨ò??μí32?êy %***************************************** dx=zeros(3,1); dx(1)=a*(x(2)-x(1)); dx(2)=c*x(1)-x(1).*x(3)-x(2); dx(3)=x(1).*x(2)-b*x(3); %*********************************?¨ò?×′ì?·?3ì clear; options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-6,1e-6,1e-6]); t0=[0 500]; x0=[1,0,0]; [t,x]=ode45('Lorenz',t0,x0,options); n=length(t); n1=round(n/2); figure(1); plot(t(n1:n),x(n1:n,1)); %×′ì?xμ?ê±Dòí? xlabel('t','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal'); ylabel('x1','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal'); figure(2); plot(x(n1:n,1),x(n1:n,3)); %x-z?àí? xlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('Z','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); figure(3); plot3(x(n1:n,1),x(n1:n,2),x(n1:n,3)); %x-y-z?àí? xlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('y','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');

12.非线性电路混沌

非线性电路混沌 长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解.但是自然界在相当多情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963年美国气象学家LORENZ 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。1975年混沌作为一个新的科学名词首次出现在科学文献中。此后，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域，该学科涉及非常广泛的科学从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统本质产生的。本实验将引导学生自己建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法形容LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一初步了解；学会自己制作和测量一个带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法 ［实验原理］ 1.非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。 图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为： 1121 )(1C C C C U g U U G dt dU C ????= L C C C i U U G dt dU C +??=)(2112 2 (1) 2C L U dt di L ?= 式中，导纳，和分别为表示加在电容器C V R G /1=1C U 2C U 1和C 2上的电压，表示流过电感器L的电流，G表示非线性电阻的导纳。 L i 2.有源非线性负阻元件的实现

Multisim仿真混沌电路

Multisim仿真—混沌电路 1104620125

Multisim仿真—混沌电路 一、实验目的 1、了解非线性电阻电路伏安特性，以及其非线性电阻特征的测量方法； 2、使用示波器观察混沌电路的混沌现象，通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义；； 3、研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响 二、实验原理 1、蔡氏电路 本实验采用的电路图如图9-16 所示，即蔡氏电路。蔡氏电路是由美国贝克莱大 学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自制电路。R 是非线性电 阻元件，这是该电路中唯一的非线性元件，是一个有源负阻元件。电容C2 与电 感L 组成一个损耗很小的振荡回路。可变电阻1/G 和电容C1 构成移相电路。最 简单的非线性元件R 可以看作由三个分段线性的元件组成。由于加在此元件上的 电压增加时，故称为非线性负阻元件。 三、实验内容 为了实现有源非线性负阻元件实，可以使以下电路，采用两个运算放大器（1 个双运放TL082）和六个配置电阻来实现，其电路如图1，这主要是一个正反馈电路，能输出电流以维持振荡器不断震荡，而非线性负阻元件能使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。 1、实验电路如下图，电路参数：1、电容：100nf 一个，10nf 一个； 2、线性电阻6 个：

200Ω二个，22kΩ二个，2.2kΩ一个，3.3kΩ一个；3、电感：18mH 一个；4、运算放大器：五端运放TL083 二个；5、可变电阻：可变电阻一个；6、稳压电源：9V 的VCC 二个，-9V 的VEE 二个； 图1 选好元器件进行连接，然后对每个元器件进行参数设置，完成之后就可以对 蔡氏电路进行仿真了。双击示波器，可以看到示波器的控制面板和显示界面，在 控制面板上可以通过相关按键对显示波形进行调节。 下面是搭建完电路的截图： 2、将电压表并联进电路，电流表串联进电路可以直接测出加在非线性负阻的电压、电流， U/V I/mA U/V I/mA 12 0.1579 -1 -0.76917 11 2.138 -2 -1.44352 10 4.601 -3 -1.84752

混沌系统的自适应控制综述

混沌系统的自适应控制综述 摘要：本文主要介绍了混沌系统的自适应控制方法，并通过对具体系统进行理论分析和数值仿真，验证自适应控制方法对混沌系统的有效性。最后，对混沌系统的自适应控制方法进行了展望。 关键词：混沌，自适应控制，稳定性 1、 引言 混沌系统的控制问题一直是混沌理论研究中的一个重要课题。在很多实际问题中，混沌运动是有害的，例如等离子体混沌会导致等离子体失控；强流离子加速器中的束晕——混沌导致严重的放射性剂量超标；半导体激光阵列中混沌运动会减弱输出光的相干性；电路系统中的混沌行为导致高幅度噪声和不稳定行为等。显然，对于这些有害的混沌运动，对其进行必要的控制是非常重要的。 控制混沌的含义非常广泛。一般来说，混沌系统的控制是指改变系统的混沌性态使之呈现和接近周期性动力学行为。具体而言，控制混沌有三方面的含义：其一是混沌的抑制，即消除系统的混沌运动，而无需考虑所产生运动的具体形式；其二是混沌轨道的引导，即在相空间中将混沌轨线引入事先指定的点和周期性轨道的小领域内；其三是跟踪问题，即通过施加控制使混沌系统呈现事先要求的周期性动力学行为。 自从1990年Ott ，Grebogi 和Yorke 提出OGY 混沌控制方法以来，混沌控制研究得到了蓬勃发展，大量的混沌控制方法被提出，如时滞反馈控制方法、脉冲控制方法、参数共振微扰法、线性反馈法、神经网络法，以及自适应控制方法等。在这些控制方法中，自适应控制方法作为一种重要的先进运动控制方法，在有干扰和模型不精确的情况下，仍然能有效的实现控制混沌的目的。自适应控制混沌运动是由B.A.Huberman 等人提出的，后来S.Sinha 等人进一步发展了这种方法。它是通过参量的调整来控制系统，使其达到所需要的运动状态，而这种调节是依靠目标输出与实际输出之间的差信号来实现，通常是将差信号与系统的某个控制参量联系起来进行调节，逐步使实际输出量与预定的目标输出量的差值趋近于零。 2、混沌系统的自适应控制 2.1、混沌系统的参数自适应控制方法 混沌系统的参数自适应控制方法是由Huberman 最先提出的，Huberman 设计了一个简单的参数自适应控制算法，并将其应用到具有复杂振荡状态的混沌系统，它是通过目标输出与实际输出之间的关系来控制参数，使系统从混沌运动转变到规则的运动。Huberman 采用了误差 n e 和对应n k 导数的复合函数关系

蔡氏混沌电路的分析与仿真

蔡氏混沌电路分析与仿真 1 蔡氏电路 混沌理论自20世纪70年代以来已成为许多不同学科领域的研究热点。粗略地说，混沌是发生在确定性系统中的一种不确定行为，或类似随机的行为。混沌运动是另一种非周期运动。混沌的一个显著特点是：状态变量的波形对状态变量的初始值极为敏感，或者说初始值对波形有重大影响。 混沌现象广泛的存在于非线性电路中，其中比较典型并已得到深入研究的电路是二阶非自治铁磁谐振电路和称为蔡氏电路的三阶自治电路。 蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和极其丰富的混沌动力学行为。近二十年来，通过人们对蔡氏电路的深入研究和探索，发现蔡氏电路呈现出丰富的混沌动力学行为，蔡氏电路已在保密通信领域获得了一定的应用。 蔡氏电路如图1所示，它是一个三阶自治电路，由两个线性电容、一个线性电感、一个线性电阻和一个电压控制型的非线性电阻元件构成。非线性电阻的伏安特性如图2所示。 u C2 R R + - u R 图1 蔡氏电路 R 图2 压控型非线性电阻伏安关系 2 基本分析 对图1所示蔡氏电路推导其状态方程，分别以u C1, u C2和i L为变量列写KCL和KVL方程，其方程组如下所示：

221 21 12 2 10 C C C L C C C R L C du u u C i dt R u u du C i R dt di u L dt -?+=???-?=+? ??=-??? 式中，i R = g(u R )。 整理上述各式，且令u C1=x, u C2=y, i L =z ，取电路中各参数的值为L=7/100 H, C 1=1/9 F, C 2=1 F, R 0=1 Ω, k 0= -8/7, k 1= -5/7。方程可变换为标准的蔡氏方程，即为： [()]dx a y f x dt dy x y z dt dz by dt ?=-???=-+???=-?? 其中， 10101 01()...........(1)()............................(1)() (1) m x m m x f x m x x m x m m x +-≥?? =≤??--≤-? 式中，a=9, b=100/7, m 0= -1/7, m 1=2/7。 3 计算机仿真 蔡氏电路的三个状态方程式在状态空间的三个子空间为 D 1= {(x, y, z) │ x ≥1} D 0= {(x, y, z) ││x │≤1} D -1= {(x, y, z) │ x ≤-1} 在状态空间的三个子空间内分别具有唯一平衡点，平衡点如下： P + = (1.5, 0, -1.5) ∈ D 1 Q = (0, 0, 0) ∈ D 0 P - = (-1.5, 0, 1.5) ∈ D -1 对于平衡点P +和P -，两个平衡点具有相同的状态方程，其平衡点处的雅克比矩阵为： 18/7 901110100/70A -????=-?? ??-?? 利用Matlab 求解其相应的特征根，可以得到方程在平衡点P +和P -处的特征值为一个实 数值和一对共轭复数值。其中一个实数值为： 3.9421P λ=- 而一对共轭复数值为：