福建省漳州市八校联考2017届高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年福建省漳州市八校联考高三（上）期末数学试卷

（文科）

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|（x+1）（x﹣1）＜0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．[﹣1，1]C．{0}D．[0，1]

2．已知复数z=a+i，a∈R，若z+=2，则复数z的共轭复数=（）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

3．已知命题“?x∈R，使4x2+（a﹣2）x+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0）B．[0，4]C．[4，+∞）D．（0，4）

4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，

则sin（2θ+）=（）

A．B．﹣C．D．﹣

5．执行如图程序中，若输出y的值为1，则输入x的值为（）

A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1，0或1

6．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量

为多少尺？该问题的答案为（）

A．尺 B．尺 C．1尺 D．尺

7．已知函数f（x）=log a（6﹣ax）在（﹣3，2）上是减函数，则a的取值范围是（）

A．（0，3） B．（1，3]C．（1，3） D．[3，+∞）

8．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）

A．1 B．2 C．4 D．8

9．设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（）

A．﹣7 B．﹣6 C．﹣1 D．2

10．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（）

A．B．C．2 D．

11．已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：

①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；

②若a∩b=P，则a∩c=P；

③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；

④若a∥b，则a∥c．

其中正确命题个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．已知函数f（x）=﹣3lnx+ax2+bx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0都有f（x）≥f（3）成立，则（）

A．lna＞﹣b﹣1 B．lna≥﹣b﹣1 C．lna≤﹣b﹣1 D．lna＜﹣b﹣1

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）

13．已知向量与的夹角是，且||=2，||=3，若（2+λ）⊥，则实数λ=．14．已知p：a﹣4＜x＜a+4，q：（x﹣2）（x﹣1）＜0，若￢p是￢q的充分条件，则实数a的取值范围是．

15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinB﹣asinA=asinC，且△ABC的面积为a2sinB，则cosB=．

16．对于数列{a n}，定义H n=为{a n}的“优值”，现在已知某数

列{a n}的“优值”H n=2n+1，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S6对任意的n 恒成立，则实数k的取值范围是．

三．解答题：（本大题共5小题，其中17～21小题为必考题，每小题12分；第22～23为选考题，考生根据要求作答，每题10分）

17．如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求CD的长．

18．已知{a n}是等比数列，a2=2且公比q＞0，﹣2，a1，a3成等差数列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）已知b n=a n a n+1﹣λna n+1（n=1，2，3，…），设S n是数列{b n}的前n项和．若S1＞S2，且S k＜S k

（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．

+1

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，

AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

(1)证明：平面EAC⊥平面PBD；(2)若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

20．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别

为点A、B，且|AB|=|BF|．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．

21．已知函数f（x）=lnx﹣．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．

选修4-4：坐标系与参数方程

22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线C的方程ρ=4cosθ．

（1）求曲线C的直角坐标系方程；

（2）若点P（3，1），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．

选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．

（1）解不等式f（x）≤6；

（2）若不等式6m2﹣4m＜f（x）对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围．

2016-2017学年福建省漳州市八校联考高三（上）期末数

学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|（x+1）（x﹣1）＜0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．[﹣1，1]C．{0}D．[0，1]

【考点】交集及其运算．

【分析】求出关于集合N的范围，求出M、N的交集即可．

【解答】解：集合M={﹣1，0，1}，N={x|（x+1）（x﹣1）＜0}={x|﹣1＜x＜1}，则M∩N={0}，

故选：C．

2．已知复数z=a+i，a∈R，若z+=2，则复数z的共轭复数=（）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】由已知结合复数相等列式求得a值，则复数z的共轭复数可求．

【解答】解：由z=a+i，a∈R，得，

又z+=2，∴2a=2，得a=1．

∴．

故选：B．

3．已知命题“?x∈R，使4x2+（a﹣2）x+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0）B．[0，4]C．[4，+∞）D．（0，4）

【考点】特称命题．

【分析】根据特称命题的真假关系即可得到结论．

【解答】解：∵命题“?x∈R，使4x2+（a﹣2）x+≤0”是假命题，

∴命题“?x∈R，使4x2+（a﹣2）x+＞0”是真命题，

即判别式△=（a﹣2）2﹣4×4×＜0，

即△=（a﹣2）2＜4，

则﹣2＜a﹣2＜2，即0＜a＜4，

故选：D．

4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin（2θ+）=（）

A．B．﹣C．D．﹣

【考点】两角和与差的正弦函数．

【分析】根据定义求解sinθ和cosθ的值，利用两角和与差的公式以及二倍角公式即可化简并求解出答案．

【解答】解：由题意，已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，

可知θ在第一或第三象限．

根据正余弦函数的定义：可得sinθ=，cosθ=±，

则sin（2θ+）=sin2θcos+cos2θsin=sinθcosθ+

==

故选：A．

5．执行如图程序中，若输出y的值为1，则输入x的值为（）

A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1，0或1

【考点】程序框图．

【分析】模拟程序的运行可得程序的功能为计算并输出y=的值，

根据输出y的值为1，分类讨论可得x的值．

【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能为计算并输出y=的

值，

若输出y的值为1，

当x≥1时，1=x2，解得：x=1或﹣1（舍去）；

当x＜1时，1=﹣x2+1，解得：x=0．

综上，则输入x的值为1或0．

故选：C．

6．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）

A．尺 B．尺 C．1尺 D．尺

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】设每天增加的数量为d尺，利用等差数列的求和公式可得：30×5+

d=585，解出即可得出．

【解答】解：设每天增加的数量为d尺，

则30×5+d=585，

解得d=1．

故选：C．

7．已知函数f（x）=log a（6﹣ax）在（﹣3，2）上是减函数，则a的取值范围是（）

A．（0，3） B．（1，3]C．（1，3） D．[3，+∞）

【考点】对数函数的图象与性质．

【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在（﹣3，2）上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a

的取值范围．

【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在（﹣3，2）上为减函数，

则

解得：a∈（1，3]

故选B．

8．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）

A．1 B．2 C．4 D．8

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．

【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，

截圆柱的平面过圆柱的轴线，

该几何体是一个半球拼接半个圆柱，

∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，

又∵该几何体的表面积为16+20π，

∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，

故选：B．

9．设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（）

A．﹣7 B．﹣6 C．﹣1 D．2

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，

由图可知，当直线y=2x+z过B，即的交点（5，3）时，

直线在y轴上的截距最小，z最小，为﹣2×5+3=﹣7．

故选：A．

10．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（）

A．B．C．2 D．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．

【解答】解：如图因为，所以A为线段FB的中点，

∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．

故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．

∴=4?e=2．

故选：C．

11．已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：

①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；

②若a∩b=P，则a∩c=P；

③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；

④若a∥b，则a∥c．

其中正确命题个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】平面的基本性质及推论．

【分析】三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故②④正确，当三条交线交于一点时，若a⊥b，a⊥c，则b，c夹角不确定，若a⊥b，a⊥c，则a⊥γ，又a?α，得到α⊥γ，得到结论．

【解答】解：三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故②④正确，

当三条交线交于一点时，若a⊥b，a⊥c，则b，c夹角不确定，故①不正确，若a⊥b，a⊥c，则a⊥γ，又a?α，得到α⊥γ，故③正确，

综上可知三个命题正确，

故选C．

12．已知函数f（x）=﹣3lnx+ax2+bx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0都有f（x）≥f（3）成立，则（）

A．lna＞﹣b﹣1 B．lna≥﹣b﹣1 C．lna≤﹣b﹣1 D．lna＜﹣b﹣1

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】由f（x）≥f（3），知x=3是函数f（x）的极值点，所以f′（3）=0，从而得到b=1﹣6a，作差：lna﹣（﹣b﹣1）=lna+2﹣6a，所以构造函数g（x）=lnx+2

﹣6x，通过导数可求得g（x）≤g（）＜0，即g（x）＜0，所以g（a）＜0，所以lna＜﹣b﹣1．

【解答】解：f′（x）=2ax+b﹣，

由题意可知，f（x）在x=3处取得最小值，

即x=3是f（x）的极值点；

∴f′（3）=0，∴6a+b=1，即b=1﹣6a；

作差，lna﹣（﹣b﹣1）=lna﹣6a+2，

令g（x）=lnx﹣6x+2，（x＞0），则g′（x）=﹣6=；

∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，g（x）在（0，）上单调递增；

当x＞时，g′（x）＜0，g（x）在（，+∞）上单调递减；

∴g（x）≤g（）=1﹣ln6＜0；

∴g（a）＜0，即lna+b+1＜0；

故lna＜﹣b﹣1，

故选：D．

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）

13．已知向量与的夹角是，且||=2，||=3，若（2+λ）⊥，则实数λ=

﹣．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据向量的数量积的运算和向量垂直的条件即可求出．

【解答】解：向量与的夹角是，且||=2，||=3，（2+λ）⊥，

则（2+λ）?=2+λ=2×2×3×cos+9λ=0，

解得λ=﹣，

故答案为：﹣

14．已知p：a﹣4＜x＜a+4，q：（x﹣2）（x﹣1）＜0，若￢p是￢q的充分条件，则实数a的取值范围是[﹣2，5] ．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】分别化简p，q，利用充分条件的意义与集合的性质即可得出．

【解答】解：p：a﹣4＜x＜a+4，￢p：x≤a﹣4，或x≥a+4．

q：（x﹣2）（x﹣1）＜0，解得1＜x＜2，则￢q：x≤1，或x≥2．

∵￢p是￢q的充分条件，∴a﹣4≤1，且a+4≥2，

解得﹣2≤a≤5．

则实数a的取值范围是[﹣2，5]．

故答案为：[﹣2，5]．

15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinB﹣asinA=asinC，

且△ABC的面积为a2sinB，则cosB=．

【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．

【分析】由正弦定理化简已知的式子，结合条件和三角形的面积公式列出方程化简后，得到三边a、b、c的关系，由余弦定理求出cosB的值．

【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，

∴由正弦定理得，b2﹣a2=ac，①

∵△ABC的面积为a2sinB，

∴，则c=2a，

代入①得，b2=2a2，

由余弦定理得，cosB=

==，

故答案为：．

16．对于数列{a n}，定义H n=为{a n}的“优值”，现在已知某数列{a n}的“优值”H n=2n+1，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S6对任意的n

恒成立，则实数k的取值范围是．

【考点】数列的求和．

【分析】由题意，H n==2n+1，则a1+2a2+…+2n﹣1a n=n?2n+1，n≥

=（n﹣1）2n，相减可得a n=2（n+1），对a1也成立，可2时，a1+2a2+…+2n﹣2a n

﹣1

得a n﹣kn=（2﹣k）n+2．由于数列{a n﹣kn}为等差数列，S n≤S6对任意的n（n ∈N*）恒成立可化为a6﹣6k≥0，a7﹣7k≤0，即可得出．

【解答】解：由题意，H n==2n+1，

则a1+2a2+…+2n﹣1a n=n?2n+1，

=（n﹣1）2n，

n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2a n

﹣1

则2n﹣1a n=n2n+1﹣（n﹣1）2n=（n+1）2n，

则a n=2（n+1），对a1也成立，

故a n=2（n+1），

则a n﹣kn=（2﹣k）n+2，

则数列{a n﹣kn}为等差数列，

故S n≤S6对任意的n（n∈N*）恒成立可化为

a6﹣6k≥0，a7﹣7k≤0；

即

解得，，

故答案为：．

三．解答题：（本大题共5小题，其中17～21小题为必考题，每小题12分；第

22～23为选考题，考生根据要求作答，每题10分）

17．如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求CD的长．

【考点】余弦定理；正弦定理．

【分析】（Ⅰ）由等边三角形的性质及已知可得AC=2CD，进而利用正弦定理即可

得解的值为．

（Ⅱ）设CD=x，则可求BC=2x，BD=3x，利用余弦定理即可解得x的值，进而得解CD的值．

【解答】（本题满分为13分）

解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，

又∵BC=2CD，∴AC=2CD，

∴在△ACD中，由正弦定理可得：，

∴==．

（Ⅱ）设CD=x，则BC=2x，

∴BD=3x，

∵△ABD中，AD=，AB=2x，∠B=，

∴由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BD?cos∠B，

即：7=4x2+9x2﹣2x×3x，解得：x=1，

∴CD=1．

18．已知{a n}是等比数列，a2=2且公比q＞0，﹣2，a1，a3成等差数列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）已知b n=a n a n+1﹣λna n+1（n=1，2，3，…），设S n是数列{b n}的前n项和．若S1＞S2，且S k＜S k

（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．

+1

【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．

【分析】（Ⅰ）由﹣2，a1，a3成等差数列，可得2a1=﹣2+a3，由{a n}是等比数列，

a2=2，q＞0，可得a3=2q，a1==，代入整理得：q2﹣q﹣2=0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）a n=2n﹣1，b n=a n a n+1﹣λna n+1=4n﹣λn2n，由S1＞S2，可得S2﹣S1＜0，

（k=2，3，4，…）恒成立，b n=a n a n+1即b2＜0，23﹣2λ?22＜0，解得：λ范围．S k＜S k

+1

，，即λ＜，利用其单调性即可得﹣λna n

+1

出．

【解答】解：（Ⅰ）由﹣2，a1，a3成等差数列，∴2a1=﹣2+a3，

∵{a n}是等比数列，a2=2，q＞0，

∴a3=2q，a1==，代入整理得：q2﹣q﹣2=0，解得：q=2，q=﹣1（舍去），∴q=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）由（Ⅰ）a n=2n﹣1，b n=a n a n+1﹣λna n+1=4n﹣λn2n，

由S1＞S2，∴S2﹣S1＜0，即b2＜0，∴23﹣2λ?22＜0，解得：λ＞1，

S k＜S k

（k=2，3，4，…）恒成立，b n=a n a n+1﹣λna n+1，

+1

即λ＜，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

设c k=（k≥2，k∈N*），只需要λ＜（c k）min（k≥2，k∈N*）即可，

∵=，∴数列{c n}在k≥2且k∈N*上单调递增，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∴（c k）min=c2=，∴λ＜，∵λ＞1，∴λ∈（1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，

AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用

，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．

【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．

而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，

∴PD∥OE，

∵O是BD中点，∴E是PB中点．

取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．

∴

==．

20．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别

为点A、B，且|AB|=|BF|．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．

【分析】（Ⅰ）利用|AB|=|BF|，求出a，c的关系，即可求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0与椭圆C：联

立，OP⊥OQ，可得，

利用韦达定理，即可求出椭圆C的方程．

【解答】解：（Ⅰ）由已知，

即，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2﹣c2）=5a2，∴．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴椭圆C：．

设P（x1，y1），Q（x2，y2），

直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0．

由，

即17x2+32x+16﹣4b2=0．

．

，．…

∵OP⊥OQ，∴，

即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．

从而，解得b=1，

∴椭圆C的方程为．…

21．已知函数f（x）=lnx﹣．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．

【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．

【分析】（Ⅰ）求f′（x），在函数定义域内利用导数与函数单调性关系解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可．

（Ⅱ）由题意不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，可转化为f（x）min≥g（x）max，或分离出参数后再求函数最值．

【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx﹣x+﹣1的定义域是（0，+∞）．

f′（x）==，

由x＞0及f′（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f′（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，

故函数f（x）的单调递增区间是（1，3）；单调递减区间是（0，1），（3，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，3）上单调递增，

所以当x∈（0，2）时，，

对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，

问题等价于﹣≥g（x）对任意x∈[1，2]恒成立，即恒成立．

不等式可变为b，

因为x∈[1，2]，所以，当且仅当，即x=时取等号．

所以b，

故实数b的取值范围是（]．

选修4-4：坐标系与参数方程

22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线C的方程ρ=4cosθ．

（1）求曲线C的直角坐标系方程；

（2）若点P（3，1），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．

【分析】（1）利用互化公式可得直角坐标方程．

（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣2=0，利用根与系数的关系、参数的几何意义即可得出．

【解答】解：（1）曲线C的方程ρ=4cosθ，化为直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4；（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣2=0，可设t1，t2是上述方程的两根，

所以t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣2

又直线过点（3，1），故结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1﹣

t2|=，

所以PA|+|PB|的最小值为2．

选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．

（1）解不等式f（x）≤6；

（2）若不等式6m2﹣4m＜f（x）对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．

【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为6m2﹣4m＜[f（x）]min=2，解出即可．

【解答】解：（1）原不等式等价于或或，

得或≤x≤或＜x≤，

∴不等式法（x）≤5的解集为[﹣，]．

（2）∵f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，∴6m2﹣4m＜[f（x）]min=2，

∴3m2﹣2m﹣1＜0，

解得：﹣＜m＜1．

2020年高考全国一卷文科数学试卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19

2020年江苏高考数学试题及答案

2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.

10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．

高二文科数学期末试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42

2018年江苏高考数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．

(完整版)高三文科数学试题及答案

高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D

(完整word)2017年高考全国一卷文科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6

2020年江苏高考数学试卷

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．

北京市海淀区2017届高三上学期期末数学试卷(文科)-Word版含解析

2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i（2﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（） A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，2） D．（﹣1，2） 2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（） A．B．1 C．2 D．3 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．B．y=﹣x2C．y=log2x D．y=|x|+1 4．已知向量，满足=0，（）?=2，则||=（） A．B．1 C．D．2 5．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在△ABC中，“A＜30°”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．2 D． 8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（） A． B．[，] C． D．[，2] 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知双曲线C：，则双曲线C 的一条渐近线的方程为． 10．已知数列{a n} 满足a n+1﹣a n=2，n∈N*，且a3=3，则a1= ，其前n 项和S n= ．11．已知圆C：x2+y2﹣2x=0，则圆心C 的坐标为，圆C截直线y=x 的弦长为． 12．已知x，y满足，则2x+y的最大值为． 13．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）： ①AD，DB

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64

2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为

高三数学文科期末试卷

温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷（文科）.1. （满分150分，考试时间：120分钟） 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：34 3V R π= （其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3 1 =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）； 柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V ++= （其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02 1 |{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ?（B ）A B ? （C ）R C A B ? （D ）B C A R ? 2、如果 11a bi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位） ， 那么a b +=（ ▲ ） （A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3 3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ） （A ）64 （B ）65 （C ）63 （D ）67 （第3题图） 4、设()sin(2)6 f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）

（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ） 23 （B ）13 （C ）12 （D ）1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0

2019年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

高二下学期数学期末考试试卷文科

高二下学期数学期末考 试试卷文科 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111(2) C. 10 110(2) D. 11 101(2) 2．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 3．已知命题p ：“1a ?<-，有260a a +≥成立”，则命题p ?为( ) A. 1a ?<-，有260a a +<成立 B. 1a ?≥-，有260a a +<成立 C. 1a ?<-，有260a a +≤成立 D. 1a ?<-，有260a a +<成立 4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2

5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为3 4y x =，则该双曲 线的离心率为( ) A. 4 3 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则 log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ?这5个命题中，真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x -在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆221x my += 的离心率是2 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11,4? ?- ?? ? D. 11,4?? ???

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112

7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=

高三文科数学期末试卷及答案

澄海区2008-2009学年度第一学期期末考试 高三文科数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式： 柱体的体积公式Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积公式Sh V 3 1 = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第一部分（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑． 1．已知集合}|{},023|{2 a x x N x x x M >=>-+=，若N M ?，则实数a 的取值范围是 A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ． )1,(--∞ 2．函数4 sin 1)(2 x x f +=的最小正周期是 A ． 2 π B ．π C ．π2 D ．π4 3．函数x x y 1 42+=的单调递增区间是 A ．),0(+∞ B ．),21(+∞ C ．)1,(--∞ D ．)2 1 ,(--∞ 4．若ABC ?的内角A 满足3 2 2sin =A ，则=+A A cos sin A ．315 B ．315- C ．35 D ．3 5- 5．已知||=3，||=5，且12=?，则向量在向量上的投影为 A ． 5 12 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( ) B.21 7．记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若||||113a a =，且公差0

(完整版)高三数学文科模拟试题

数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位

7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；