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2011年初三数学第三轮复习

2011年初三数学第三轮复习
2011年初三数学第三轮复习

2011年初三数学第三轮复习------压轴题

1.(2008年辽宁省十二市)如图16,在平面直角坐标系中,

直线y =-

x 轴交于点

A ,与y 轴交于点C

,抛物线2

(0)3

y ax x c a =-

+≠经过A B C ,,三点.

(1)求过A B C ,,三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标;

(2)在抛物线上是否存在点P ,使A B P △为直角三角形,若存在,直接写出P 点坐标;若不存在,请说明理由;

(3)试探究在直线A C 上是否存在一点M ,使得M B F △的周长最小,若存在,求出M 点的坐标;若不存在,请说明理由.

理由: 解法一:

延长B C 到点B ',使B C B C '=,连接B F '交直线A C 于点M ,则点M 就是所求的点. ···························································································11分 过点B '作B H AB '⊥于点H .

B

点在抛物线2

3

3

y x x =

-

-

(30)B ∴,

在R t BO C △

中,tan 3

O BC ∠=

30OBC ∴∠=

,BC =

在R t B B H '△

中,12

B H B B ''=

=

6BH H '=

=,3O H ∴=

,(3B '∴--,······················································12分

设直线B F '的解析式为y kx b =+

x

x

图9

33k b

k b ?-=-+?∴?-=+??

解得62

k b ?=

????

=-??

6

2

y x ∴=

-

······································································································13分

62y y x ?=-?∴?=-??

解得377x y ?

=????=-??

3177M ??∴- ? ???

, ∴在直线A C 上存在点M ,使得M B F △

的周长最小,此时3

7

7M ?-

??

,. ·········14分 2.(2008山东烟台)如图,抛物线21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ,2L 交x 轴于C 、D 两点. (1)求抛物线2L 对应的函数表达式;

(2)抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ,使以A ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点P 是抛物线1L 上的一个动点(P 不与点A 、B 重合),那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上,请说明理由

.

3.(2008年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上,且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程

2

(2)10x m x n -++-=的两根:

(1) 求m ,n 的值

(2) 若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ,试求直线l 对应的一次函数的解析式 (3) 过点D 任作一直线`l 分别交射线CA ,CB (点C 除外)于点M ,N ,则

11C M

C N

+

的值

是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由

.解: (1)m=-5,n=-3 (2)y=

43

x+2

(3)是定值.

L`

因为点D 为∠ACB 的平分线,所以可设点D 到边AC,BC 的距离均为h , 设△ABC AB 边上的高为H, 则利用面积法可得:

2

2

2

C M h C N h M N H

???+=

(CM+CN )h=MN ﹒H

C M C N

M N

H h +=

又 H=C M C N

M N ?

化简可得 (CM+CN)﹒1M N C M C N

h

=?

111C M

C N

h

+

=

4.(2008年四川省巴中市) 已知:如图14,抛物线2

334

y x =-+与x 轴交于点A ,点B ,

与直线34

y x b =-

+相交于点B ,点C ,直线34

y x b =-

+与y 轴交于点E .

(1)写出直线B C 的解析式. (2)求A B C △的面积.

(3)若点M 在线段A B 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动(不与A B ,重合),同时,点N 在射线B C 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒,请写出M N B △的面积S 与t 的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,M N B △的面积最大,最大面积是多少?

解:(1)在2

334

y x =-

+中,令0y =

2

3304

x ∴-

+=

12x ∴=,22x =-

(20)A ∴-,,(20)B , ·····················································1分 又 点B 在34

y x b =-

+上

302b ∴=-+

32

b =

B C ∴的解析式为3342

y x =-

+

··············································

(2)由2334

3342

y x y x ?=-+????=-+

??,得1119

4x y =-???=?? 2220x y =??=? ·····················914C ?

?

∴- ??

?

,(20)B ,

4AB ∴=,94C D = ···································································································· 5分

19942

4

2

A B C S ∴=

??=△ ······························································································ 6分

(3)过点N 作N P M B ⊥于点P

E O M B ⊥ N P E O ∴∥

B N P B E O ∴△∽△ ····································································································· 7分 B N N P B E

E O

∴=················································································································ 8分

由直线334

2

y x =-+

可得:302E ??

??

?,

∴在B E O △中,2B O =,32

E O =,则52

B E =

253

22

t N P ∴=,65

N P t ∴=

····························································································· 9分

16

(4)25

S t t ∴=-

2312(04)55S t t t =-+<< ··························································································10分

2

312(2)55

S t =--+ ···································································································11分

此抛物线开口向下,∴当2t =时,12

5

S =最大

∴当点M 运动2秒时,M N B △的面积达到最大,最大为

125

.··········································

5.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,

0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式;

(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积;

(3)△AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为???

?

?

?--a b ac a b 44,22

6.(天津市2008年)已知抛物线c bx ax y ++=232,

(Ⅰ)若1==b a ,1-=c ,求该抛物线与x 轴公共点的坐标;

(Ⅱ)若1==b a ,且当11<<-x 时,抛物线与x 轴有且只有一个公共点,求c 的取值范围;

(Ⅲ)若0=++c b a ,且01=x 时,对应的01>y ;12=x 时,对应的02>y ,试判断当10<

c b c =

??--+=?解得

c=3,b =2

∴抛物线的线的解析式为2

23y x x =-++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)

所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称,所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F

所以四边形ABDE 的面积=ABO D FE BO FD S S S ??++梯形 =111()22

2

A O

B O B O D F O F E F D F ?++?+

?

=

11113(34)1242

22

??+

+?+

??

=9 (3)相似

如图,=

=

BE===

DE=

=

=所以2220BD BE +=, 220DE =即: 222BD BE DE +=,所以BD E ?是直角三角形

所以90A O B D B E ∠=∠=?,且2

AO BO BD

BE

==,

所以A O B D B E ?? .

6. 解(Ⅰ)当1==b a ,1-=c 时,抛物线为1232-+=x x y , 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ,3

12=

x .

∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-,和1

03

?? ???

,. ·

·············································· 2分 (Ⅱ)当1==b a 时,抛物线为c x x y ++=232,且与x 轴有公共点.

对于方程0232=++c x x ,判别式c 124-=?≥0,有c ≤31

. ······································· 3分

①当3

1=

c 时,由方程0

3

1232=+

+x x ,解得3

121-

==x x .

此时抛物线为31

232+

+=x x y 与x 轴只有一个公共点1

03?

?

- ???

,. ·

································ 4分 ②当3

1

11-=x 时,c c y +=+-=1231, 12=x 时,c

c y +=++=5232.

由已知11<<-x 时,该抛物线与x 轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为3

1-=x ,

应有12

00.y y ??>?≤, 即1050.c c +??+>?≤,

解得51c -<-≤. 综上,3

1=

c 或51c -<-≤. ··············································································· 6分

(Ⅲ)对于二次函数c bx ax y ++=232,

由已知01=x 时,01>=c y ;12=x 时,0232>++=c b a y , 又0=++c b a ,∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23. 于是02>+b a .而c a b --=,∴02>--c a a ,即0>-c a .

∴0>>c a . ············································································································ 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式

])

[(412)

(41242

2

2

>+-=-+=-=?ac c a ac c a ac b

∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点,顶点在x 轴下方. ····························· 8分 又该抛物线的对称轴a

b x 3-

=,

由0=++c b a ,0>c ,02>+b a , 得a b a -<<-2, ∴

3

2331<-

b .

又由已知01=x 时,01>y ;12=x 时,02>y ,观察图象,

可知在10<

中考数学知识点总结

中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理

初三数学总复习测试题含答案

九年级数学总复习测试题 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ) A .012 =+x B .012 =-+x x C .0322 =++x x D . 01442=+-x x 2.若两圆的半径分别是4cm 和5cm ,圆心距为7cm ,则这两圆的位置关系是( ) A .内切 B .相交 C .外切 D .外离 3.若关于x 的一元二次方程01)1(2 2=+-++a x x a 有一个根为0,则a 的值等于( ) A. -1 B.0 C.1 D. 1或者-1 4.若c b a >>且0=++c b a ,则二次函数c bx ax y ++=2 的图象可能是下列图象中的( ) 5.如图,一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体,它的主视图、左视图和俯视图都是田字形,则小正方体的个数是( ) A .6、7或8 B .6 C .7 D .8 6.如图,以原点为圆心的圆与反比例函数3 y x = 的图象交于A 、B 、C 、D 四点,已知点A 的横坐标为1,则点C 的横坐标( ) A .1- B .2- C .3- D .4- A C x y O (第6题) B D A B C O (第7题) · (第5题

A B C O y X 2x o y 7.如图,圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边,圆锥的母线为腰的等腰三角形,若圆锥的底面直径BC = 4 cm ,母线AB = 6 cm ,则由点B 出发,经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是( ) A . 83 cm B .6cm C .33cm D .4cm 8.已知(x 1, y 1),(x 2, y 2),(x 3, y 3)是反比例函数x y 4 - =的图象上的三个点,且x 1<x 2<0,x 3>0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ( ) A . y 3<y 1<y 2 B . y 2<y 1<y 3 C . y 1<y 2<y 3 D . y 3<y 2<y 1 9.如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形, E 是BC 延长线上的一点,已知 100BOD ∠=o ,则DCE ∠的度数为( ) A .40° B .60° C .50° D .80° 10. 如图,AB 是半圆O 的直径,点P 从点O 出发,沿? OA AB BO --的路径运动一周.设OP 为s ,运动时间为t ,则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是 ( ) 11.如图,等腰Rt △ABC 位于第一象限,AB =AC =2,点A 在直线y =x 上,点A 的横坐标为1,边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴.若双曲线y = k x 与△ABC 有交点, 则k 的取值范围为( ) A .1<k <2 B .1≤k ≤3 C .1≤k ≤4 D .1≤k <4 12.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,下列结论错误..的是 ( ) A. ab <0 B. ac <0 C. 当x <2时,函数值随x 增大而增大;当x >2时,函数值随x 增大而减小 D. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx +c =0的根 (11) (12) A D O B C E P A O B s t O s O O s t O s t A B C D

初三中考数学总复习知识点

中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.0001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a叫实数a的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。 (2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法: (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法:设N>0,则N= a×n 10(其中1≤a<10,n为整数)。 2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。 代数部分 第二章:代数式 基础知识点:

初三数学总复习测试题

选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是() A.0 1 2= + x B.0 1 2= - +x x C.0 3 2 2= + +x x D.0 1 4 42= + -x x 2.若两圆的半径分别是4cm和5cm,圆心距为7cm,则这两圆的位置关系是() A.内切B.相交C.外切D.外离 3.若关于x的一元二次方程0 1 )1 (2 2= + - + +a x x a有一个根为0,则a的值等于() A. -1 B.0 C.1 D. 1或者-1 4.若c b a> >且0 = + +c b a,则二次函数c bx ax y+ + =2的图象可能是下列图象中的() 5.如图,一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体,它的主视图、左视图和俯视图都是田字形,则小正方体的个数是( )A.6、7或8 B.6 C.7 D.8 6.如图,以原点为圆心的圆与反比例函数 3 y x =的图象交于A、B、C、D四点,已知点A的横坐标为1,则点C的横坐标()A.1 -B.2 -C.3 -D.4 - 7.如图,圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边,圆锥的母线为腰的等腰三角形,若圆锥的底面直径BC= 4 cm,母线AB= 6 cm,则由点B出发,经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是( ) A. 83 cm B.6cm C.33cm D.4cm 8.已知(x1, y1),(x2, y2),(x3, y3)是反比例函数 x y 4 - =的图象上的三个点,且x1<x2<0,x3>0,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )A. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y1 9.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E是BC延长线上的一点, A C x y O (第6题) B D A B C O (第7题) ·(第5题

九年级上册数学知识点总结

九年级上册知识点总结 (数学) 2017年12月

第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 注意一下几点: ① 只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式:)0(02≠=++a c bx ax 其中,2ax 是二次项,a 是二次项系数; bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 (1) 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如)0(2≥=a a x 的方程,根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21 (2) 直接开平方法适用于解形如p x =2或 )0(2≠=+m p a mx )(形式的方程, 如果 p≥0,就可以利用直接开平方法。 (3) 用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 (4) 直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。 (1) 把常数项移到等号的右边; (2) 方程两边都除以二次项系数;

九年级数学第二轮专题复习

九年级数学第二轮专题复习 -----二次函数综合问题 内容概要:二次函数是在初中阶段学习的一个重要的初等函数,通过这一内容的复习,同学们要能够掌握二次函数的性质,会用描点法画出二次函数的图象,并能通过图象看出二次函数所具有的性质,能够了解二次函数与二次方程的内在联系,形成数形结合的数学思想。 能够熟练地对二次函数进行配方,将其转化为顶点的形式,即为会据已知条件,利用待定系数法求出二次函数的解析式,能够灵活运用所学过的代数、几何方面的知识解决二次函数的有关综合问题。 1、如图,抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点. (1)求此抛物线的解析式; (2)P是抛物线上的一个动点且在x轴上方,过P作PM⊥x轴,垂足 为M,是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由; 解:(1)设抛物线的解析式为 代入三点的坐标得:解得:

所以抛物线的解析式为: (2)设点P的坐标为 如图,由题意得1

(1) 写出点A、B、C、D的坐标; (2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标; (3) 在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)A(3,0),B(0,1),C(0,3),D(-1,0). (2)因为抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0)、C(0,3)、D(-1,0)三点,所以解得 所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点G的坐标为(1,4). (3)如图2,直线BG的解析式为y=3x+1,直线CD的解析式为y=3x+3,因此CD//BG. 因为图形在旋转过程中,对应线段的夹角等于旋转角,所以 AB⊥CD.因此AB⊥BG,即∠ABQ=90°. 因为点Q在直线BG上,设点Q的坐标为(x,3x+1),那么. Rt△COD的两条直角边的比为1∶3,如果Rt△ABQ与Rt△COD相似,存在两种情况: ①当时,.解得.所以,. ②当时,.解得.所以,.

人教版初中数学知识点汇总中考复习用(最新最全)

侧面是曲面 底面是圆面圆柱,:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体 ,:侧面是曲面底面是圆面圆锥,:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体,:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数人教版初中数学知识点汇总中考复习用 人教版初中数学定理知识点汇总七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体:由球面围成的(球面是曲面) ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。 ※5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱.。 ※6. 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱.. ,所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、 四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3,且n 为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n 边形成(n-2)个三角形; 这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧. ,弧是一条曲线。 ◎14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数) ※如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0) ※在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。 ※绝对值的定义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。

初三数学总复习测试题含答案

精品文档 九年级数学总复习测试题一、选择题)分,共36分(每小题3x)的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是(1.下列关于 22203?x?2x?0x?x?1?0?x?1B.A..C 20??14x?4x D.,)则这两圆的位置关系是(cm和5cm,圆心距为7cm 2.若两圆的半径分别是4 D.外离C.外切A.内切B.相交220a?1?a?1)x?x?(的值等有一个根为的一元二次方程0,则a3.若关于x )于( ??1 D. 1或者1 B.0 C.1 A. 20?b?c?a?b?ca c?ax?bxy?的图象可能是下列且4.若,则二次函数 )图象中的( .如图,一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体,它的主视图、左视图和5) 俯视图都是田字形,则小正方体的个数是( y 8 . D .6 C.7 8 6A.、7或B A A B O x C ·C B

D O 题(第5(第7题)题)(第6 3的图象交于、、、6.如图,以原点为圆心的圆与反比例函数四点,CDBA?y x已知点的横坐标为1,则点的横坐标()CAA.B.C.D.3?4??21?精品文档. 精品文档 是一个以圆锥的底面直径为底边,圆锥的母线为腰.如图,圆锥的轴截面7ABC△出发,经,则由点,母线= 6 cm的等腰三角形,若圆锥的底面直径= 4 cmBBCAB) 过圆锥的侧面到达母线的最短路程是( AC38cm D. C ..cm cm B.6cm A 33434??y,)是反比例函数的图象上的三个点y),(x, yx8.已知(x, y),(,312213 x系是大小关则y,y,y的>且x<x<0,x0,332121( ) y<y<D. y C. y<y<y A. y<y<y B. y<y<y 132213113223BC EABCD延长线上的一点,已知的内接四边形,9.如图,四边形是为⊙OA 100?BOD?DCE?的度数为(, 则) 60°° B.A.40O D C.50° D.80° E B C BOAB?OA?的路径运动O出发,沿10. 如图,AB是半圆O的直径,点P从点sstt OP之间关系的是,则下列图形能大致地刻画,运动时间为一周.设与为)(s s s s P A B O O O O t O t t t DBCAA上,点ABC11.如图,等腰Rt△位于第一象限,AB=AC=2,点A在直线y=xk有交的横坐标为1,边AB、AC分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=与△ABC x点,则k的取值范围为() A.1<k<2 B.1≤k≤3 C.1≤k≤4 D.1≤k<4 2+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是12.二次函数y=ax( ) ..A. ab<0 B. ac<0

初中数学知识点总结

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作

初三数学第二轮总复习基本题型之二:信息型题

初三数学第二轮总复习基本题型之二:信息型题 杨建 【中考题特点】: 信息时代的到来,呼唤信息型的 中考试题。所谓信息型题就是根据文字、图象、图表等给出数据信息,进而依据这些给出的信息通过整理、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题。由于此类问题命题背景广泛、蕴含知识丰富,突出对考生收集、整理与加工信息能力的考查,近年来常在各地的中考试卷中出现。一般来说有文字信息型题、图象信息型题、图表信息型题、图表信息型题。 【范例讲析】: 例1 已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=ax+b的图象只可能是() 【导析】:由图象信息得到数量信息——a、b的符号,再由数量信息确定图象位置。此类题属于图象信息型题。 例2 为了了解学生的身高情况,抽测了某校17岁的50名男生的身高,数据如下(单位:米): 身 1.57 1.59 1.6 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68 1.69 1.7 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 高 人 1 1 2 2 3 2 1 6 5 8 7 2 3 2 1 2 1 1 数 若将数据分成7组,取组距为0.03米,相应的频率分布表是: ⑴完成分布 表中的空白 处; ⑵样本数据 中,17岁男生 身高的众数、 组数频率 中位数分别 是多少? ⑶依据样本 数据,估计这 所学校17岁 男生中,身高

【导析】:统计与估计能力是作为21世纪合格公民的必备素养!本题要用到统计初步中的几个基本结论,你能把握吗?

例3 某开发区为改善居民的住房条件, 每年都新建一批住房,人均住房面积逐 年增加。(人均住房面积=该区住房总 面积/该区人口总数,单位:m2/人), 该开发区1997~1999年,每年年底人 口总数和人均住房面积的统计结果分 别如下图: 请根据两图所所提供的信息,解答下面的问题: ⑴该区1998年和1999年两年中,哪一年比上一年增加的住房面积多?当增加多少万m2? ⑵由于经济发展需要,预计到2001年底,该区人口总数比1999年底增加2万,为使到2000年底该区人均住房面积达到11m2/人,试求2000年和2001年这两年该区住房总面积的年平均增加率应达到百分之几? 【导析】:熟悉的问题背景,全新的解题意识,你能正确解答吗? 例4 某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供以下信息: ⑴该厂去年已备有这种自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车需装配2只车轮; ⑵该厂装搭车间(自行车最后一道工序的生产车间)每月至少可装搭这种自行车1000辆,但不超过1200辆; ⑶该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订货单; ⑷这种自行车出厂销售单价为500元/辆。 设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元。根据上述信息,可判断 a的取值范围 是。 【导析】:“较长”的篇幅,“复杂”的信息量。你心理上做好准备了吗? 例5 下表是一张从甲城开往乙、丙两城到达丁城的旅游列车运行时刻表,对照同一列车(原游12,现改称游204)时刻的变化,可以分析出列车提速情况。请问在甲——乙、乙——丙、丙——丁三个区间中,哪一个区间车速提高最大?提高了多少?(取整数) 车次站名游 12 游 204 公里数 甲城7:40(开)8:42(开)0 乙城11:19(到)11:10(到) 201

(完整版)初三数学总复习知识点

2 b a b a a 0, b 0 。 x 1 x 2 b ,x 1 ?x 2 a 第三章 旋转 1 图形的旋转 旋转:一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质:对应点到旋转中心的 距离相等; 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等。 中心对称:一个图形绕一个点旋转 180 度,和另一个图形重合,则两个图形关 于这个点中心 对称; 中心对称图形:一个图形绕某一点旋转 180 度后得到的图形能够和原来的图形 初三数学知识点 第一章 二次根式 二次根式:形如 a (a 0) 的式子为二次根式; 性质: a 是一个非负数; 二次根式的乘除: aa aa 0; 0。 a ? b ab a 0,b 0 ; 二次根式的加减: 3 数相同的二次根式进行合并。 二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方 4 海伦-秦九韶公式: S p(p )(p b)(p c) ,S 是三角形的面积,p 为 abc p 。 第二章 1 程。 2 元二次方程 元二次方程:等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的最高次是 2的方 一元二次方程的解法 配方法:将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方; 公式法: x b b 2 4ac 2a 左边是两个因式的乘积,右边为零。 因式分解法: 一元二次方程在实际问题中的应用 韦达定理:设 x 1 , x 2是方程 2 ax 2 bx c 0 的两个根,那么有

重合,则说这个图形是中心对称图形; 3 关于原点对称的点的坐标 第四章圆 1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2 垂直于弦的直径 圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;垂直于弦的直径平分弦,并 且平方弦所对的两条弧;平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。 3 弧、弦、圆心角在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 4 圆周角 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半; 半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90 度的圆周角所对的弦是直径。 5 点和圆的位置关系 点在圆外d r 点在圆上d=r 点在圆内dr 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;切线的判定定理:经过圆的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线;切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆为它的内切圆,圆心是三角形的三条角平分线的交点,为三角形的内心。 7 圆和圆的位置关系 外离d>R+r 外切d=R+r 相交R-r

2018 初三数学中考复习 几何作图 专项复习练习题 含答案

2018 初三数学中考复习 几何作图 专项复习练习题 1.下列尺规作图,能判断AD 是△ABC 边上的高是( B ) 2. 如图,已知在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,点D 是BC 边的中点,分别以B ,C 为圆心,大于线段BC 长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC 上方的交点为P ,直线PD 交AC 于点E ,连结BE ,则下列结论:①ED ⊥BC ,②∠A =∠EBA , ③EB 平分∠AED ,④ED =12AB 中,一定正确的是( B ) A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .②③④ 3.如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,以点A 为圆心,任意长为半 径画弧分别交AB ,AC 于点M 和N ,再分别以M ,N 为圆心,大于12MN 的长 为半径画弧,两弧交于点P ,连结AP 并延长交BC 于点D ,则下列说法中正确的个数是( D )

①AD 是∠BAC 的平分线;②∠ADC =60°;③点D 在AB 的垂直平分线上;④S △DAC ∶S △ABC =1∶3. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4. 任意一条线段EF ,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连结EH ,HF ,FG ,GE ,则下列结论中,不一定正确的是( B ) A .△EGH 为等腰三角形 B .△EGF 为等边三角形 C .四边形EGFH 为菱形 D .△EHF 为等腰三角形 5.如图,分别以线段AC 的两个端点A ,C 为圆心,大于12 AC 的长为半径画弧,两弧相交于B ,D 两点,连结BD ,AB ,BC ,CD ,DA ,以下结论:①BD 垂直平分AC ,②AC 平分∠BAD,③AC =BD ,④四边形ABCD 是中心对称图形.其中正确的有( C ) A .①②③ B .①③④ C .①②④ D .②③④ 6.如图,在平面直角坐标系中,以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴于 点M ,交y 轴于点N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于12 MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ,b +1),则a 与b 的数量关系为( B )

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2.当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6.抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7.反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.

初三数学第二轮复习计划

初三数学第二轮复习计划 1、第二轮复习的形式:专题复习第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线结合,交织成知识网,注重与现实的联系,以达到能力的培养和提高。在进行这些专题复习时,应据历年中考试卷命题的特点,精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练,并将近几年中考题按以上专题进行归类、分析和研究,真正把握其命题方向和规律,然后制定应试对策。初步形成应试技巧,为下一步的“强化训练”复习打下坚实基础。 2、注重数学思想方法的训练第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高,应侧重培养学生的数学能力。对初中数学教学过程中所提及的函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、整体处理思想等思想方法,在复习时要系统化和专题化。 3、第二轮复习应该注意的几个问题(1)第二轮复习不再以节、章、单元为单位,而是以专题为单位,专题的划分要合理,选择要准,有代表性,切忌面面俱到;要有针对性,重要处要狠下功夫,不惜“浪费”时间,舍得投入精力(2)注重解题后的反思。解题之后要反思,从六个方面进行①思因果:思考在解题过程中运用了哪些知识点、已知条件及它们之间的联系,还有哪些条件没有用过,结果与题意或实际生活是否相符等。②思规律:

思考所运用的方法,总结规律,达到举一反三的目的,提高迁移能力。③思多解:思考多种解法,从中比较孰繁孰简,孰优孰劣,久而久之,就具备了对每一道题在最短时间内找到最优方法的能力。④思变通:对于一道题不局限于就题论题,而要进行适当变化引申,一题变多题,拓宽思路,提高应变能力,防止思维定势的负面影响。⑤思归类:回忆与该题同类的习题,进行对比,找到解这一类题的技巧和方法,从而达到触类旁通的目的。 ⑥思错误:思考题中易混易错的地方,找出错误原因和解决办法,提高辨析错误的能力。(3)以题代知识,由于第二轮复习的特殊性,学生在某种程度上远离了基础知识,会造成程度不同的知识遗忘现象,解决这个问题的最好办法就是以题代知识。(4)专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度,这是第二轮复习的特点决定的,没有一定的难度,学生的能力是很难提高的,提高学生的能力,这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。(5)专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量,更不能把学生推进题海;不能急于赶进度,在这里赶进度,是产生“易错效率低”的主要原因。(6)注意衔接,正视难题,进行分步探索的训练,由于中考承担着为高一级学校选拔优生的任务,因此对那些与高中衔接紧密的知识,如方程、函数等内容都应认真复习,有时这部分内容还是高难题、不过任何难题都可以剖析成基本题求解,只要细心体会“化归处理”,把未

初三数学总复习知识点教学内容

初三数学知识点 第一章 二次根式 1 二次根式:形如a (0≥a )的式子为二次根式; 性质:a (0≥a )是一个非负数; () ()02 ≥=a a a ; ()02≥=a a a 。 2 二次根式的乘除: ()0,0≥≥= ?b a ab b a ; ()0,0>≥=b a b a b a 。 3 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方 数相同的二次根式进行合并。 4 海伦-秦九韶公式:))()((c p b p p p S ---= ,S 是三角形的面积,p 为 2 c b a p ++= 。 第二章 一元二次方程 1 一元二次方程:等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的最高次是2的方程。 2 一元二次方程的解法 配方法:将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方; 公式法:a ac b b x 242-±-= 因式分解法:左边是两个因式的乘积,右边为零。 3 一元二次方程在实际问题中的应用 4 韦达定理:设21,x x 是方程02=++c bx ax 的两个根,那么有 a c x x a b x x =?- =+2121, 第三章 旋转 1 图形的旋转 旋转:一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质:对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等。 2 中心对称:一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关 于这个点中心对称; 中心对称图形:一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形

重合,则说这个图形是中心对称图形; 3 关于原点对称的点的坐标 第四章圆 1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2 垂直于弦的直径 圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴; 垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧; 平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。 3 弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 4 圆周角 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半; 半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径。 5 点和圆的位置关系 d 点在圆外r 点在圆上 d=r 点在圆内 dr 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径; 切线的判定定理:经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线; 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆为它的内切圆,圆心是三角形的三条角平分线的交点,为三角形的内心。 7 圆和圆的位置关系 外离 d>R+r 外切 d=R+r 相交 R-r

初三数学中考复习-数与式-专题练习题-含答案

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 1.下列实数中,是有理数的为( ) A. 2 B .3 4 C .π D .0 2.餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为( ) A .5×109千克 B .50×109千克 C .5×1010千克 D .0.5×1011千克 3.若|a -1|=a -1,则a 的取值范围是( ) A .a ≥1 B .a ≤1 C .a <1 D .a >1 4.下列计算正确的是( ) A .4x 3·2x 2=8x 6 B .a 4+a 3=a 7 C .(-x 2)5=-x 10 D .(a -b)2=a 2-b 2 5.如果a +a 2-4a +4=2,那么a 的取值范围是( ) A .a ≤0 B .a ≤2 C .a ≥-2 D .a ≥2 6.在代数式2x ,13(x +y),x π-3,5a -x ,x (x -y )x ,x +3(x +1)(x -2) 中,分式有____个. 7.如图,数轴上点A ,B 所表示的两个数的和的绝对值是____. 8.分解因式:8-2x 2=____ . 9.若a <6<b ,且a ,b 是两个连续的整数,则a b =____. 10.若分式x 2-2x -3x +1 的值为0,则x 的值为____. 11.计算: 8+|22-3|-( 13 )-1-(2015+2)0;

12.已知x+y=-7,xy=12,求y x y +x y x 的值. 13.先化简,再求值:a2-b2 a ÷(a- 2ab-b2 a ),其中a=2+3,b=2-3; 14.观察下列等式: 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…. 解答下列问题: (1)32016的末位数字是多少? (2)3+32+33+33+…+32016的末位数字是多少?

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