整式复习课
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教学目标
1．知识与技能
（1）通过观察，归纳一元一次方程的概念．
（2）根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．
2．过程与方法．
通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
3．情感态度与价值观
鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．
重、难点与关键
1．重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，?列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．
2．难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．
3．关键：找出能表示实际问题的相等关系．
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版
第四课时 整式的加减（2） 一、教学目标 （一）学习目标 1.熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值. 2.体会整体代入法的作用. 3.准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值. （二）学习重点 熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值. （三）学习难点 准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 整式的化简求值一般先 化简 ，再 求值 . 2.预习自测 (1) 化简： 22221 ()13()8()7()2 a b a b a b a b -+---+-． 【知识点】合并同类项. 【数学思想】整体思想. 【解题过程】解：原式=2 1 (1387)()2 a b +-+-=2 252 a b -（）. 【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案． 【答案】2 252 a b -（）. （2）化简：2 2 2 2 2 2 6237546x y xy x y x yx y x x y --+---． 【知识点】合并同类项. 【解题过程】解：原式=2 2 737x y xy x ---． 【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可. 【答案】2 2 737x y xy x ---. （3）化简求值：2 2 2 2 (744)(22)m mn n m mn n ----+；其中12m = ；12 n =-
【知识点】去括号、合并同类项. 【解题过程】解：原式=2 2 2 2 74422m mn n m mn n ---+- =2 2 536m mn n -- 当12m = ，12n =-时，22 536m mn n --=2211115()3()6()2222 ?-??--?-=12 【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算. 【答案】 1 2 . （4）化简求值：2 2 111(26)(47)3 22 a a a a -----，其中2a =. 【知识点】化简求值 【解题过程】解： 22111(26)(47)322a a a a -----=22117262342a a a a ---++=215122 a -． 当2a =时，原式=2 152122?-=136 -. 【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算. 【答案】136 - . (二)课堂设计 1.知识回顾 (1)去括号法则是 . 注意： ①去括号，看符号，是“+”不变号，是“—”全变号 . ②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项. ③去括号前后项数一致. (2)合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变. (3) 整式加减运算实际是 . 2.问题探究 探究一 ●活动① （整合旧知，探究整式的化简求值） 化简求值：2 2 463(42)1x y xy xy x y ??----+??，其中2x =，1 2y =-. 学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.
整式的乘除知识点归纳
整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-
整式的乘除计算题专项练习
整式的乘除计算题专项练习 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 2 3、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2 +4]÷(xy) 4、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 5、()()()()2132-+--+x x x x 6、?? ? ??-÷??? ? ?+ -xy xy xy 414122
7、（9a 4 b 3 c ）÷（2a 2 b 3 ）·（-4 3a 3 bc 2 ） 8、计算：2)())((y x y x y x ++--- 9、(15x 2 y 2 -12x 2y 3 -3x 2 )÷(-3x)2 10、24)2()2(b a b a +÷+ 11、1232 -124×122（利用乘法公式计算） 12、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 13、(2x 2 y)3 ·(-7xy 2 )÷(14x 4 y 3 )
14、化简求值：当2=x ，2 5=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 15、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?，其中2 1,2==y x 16、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中2,4 1 =-=b a 17、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中 2,4 1=-=b a
18、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中2 1,2=-=y x 19、先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a
整式的乘除计算题
整式的乘除 一：知识网络归纳 22222()(,,) ()()()():()()()2m n m n m n m n n n n a a a a a m n a b ab a b m a b m a m b m n a b m a m b na nb a b a b a b a b a ab b +?????=????=???????+=+?++=+++??+-=-????→?±=±+??特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：????? ????????????????二：小试牛刀 1、(－a)2·(－a)3＝ （-a ）5 ，(－x)·x 2·(－x 4)＝ X 7 ，(xy 2)2＝ X 2Y 4 . 2、(－2×105)2×1021＝ ，(－3xy 2)2·(－2x 2y)＝ . 3、(－8)2004 (－0.125)2003＝ ，22005－22004＝ . 4、()()1333--?+-m m =_____ 5、___,__________)2)(2(=---y x x y _________________)()(__,__________ )()(2222-+=-+-=+b a b a b a b a 6、已知│a │=1，且（a －1）0=1，则2a =____________. 7、若5n ＝2，4n ＝3，则20n 的值是 ；若2n +1＝16，则x ＝________. 8、若x n ＝2，i n ＝3，则(xy )n ＝_______，(x 2y 3)n ＝________；若1284÷83＝2n ，则n ＝_____. 9、10m+1÷10n －1＝_______；10113??- ???×3100＝_________；(－0.125)8×224 . 三：例题讲解 专题一 巧用乘法公式或幂的运算简化计算 方法1 逆用幂的三条运算法则简化计算 例1 (1) 计算：199619963 1()(3)103 -?。 (2) 已知3×9m ×27 m ＝321，求m 的值。 (3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。 整式的乘法
北师版数学七年级下整式的除法第一课时说课稿
1.7--1整式除法说课稿 我的说课内容是北师大版七年级数学下册第一章第7节整式除法第一课时的内容，下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思等几个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。 一、教材内容简析： 学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 二．学习者特征分析： 学生大多基础差，计算容易出错，语言总结水平有待提升。 三、教学目标与重难点： 1、教学目标： 【知识与技能】 理解整式除法运算的算理，会实行简单的整式除法运算； 【过程与方法】 经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达水平. 【情感与态度】 激发学生的求知欲，培养学生积极思考的学习习惯. 2、教学重、难点： 重点：单项式除以单项式的除法法则。 难点：单项式除以单项式的除法法则的探索过程。 （在计算过程中，既要对系数实行计算，又要对相同字母实行指数计算，同时对只在一个单项式中出现的幂加以注意。这对于刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现计算错误或漏算等照看不全的情况。） 四、教学设想和媒体环境构思 1.教与学策略 创设情景，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。通过小组合作的形式，构建以教师为主导，学生为主体自主探索的课堂学习环境，使学生在探索合作的过程中掌握知识，提升技能，形成自己的观点。 2、教与学方法： （1）复习回顾： 同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂
的除法，才能更好的实行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则， 是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融 为一体，使之形成一定的知识体系. 2、情景引入，提出问题： 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 3、探究新知： 通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的准确性，培养学生合情说理的水平；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的水平. 4、对比学习： 通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架。 5、例题讲解： 通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提升学生的计算水平.通过学习做一做，提升学生解决实际问题的水平.此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题.例1中的（3）（4）要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体。 6、课堂练习： 完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提升学生解决实际问题的水平.计算题在保证准确率的前提下，应提升计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成. 7、知识小结： 学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的协助. 7.布置作业
2.2 整式的加减 教案2
2.2 整式的加减(2) 教学内容 课本第66页至第68页． 教学目标 1．知识与技能 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．过程与方法 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 3．情感态度与价值观 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度． 重、难点与关键 1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简． 2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 3．关键：准确理解去括号法则． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、新授 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，?非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60 100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为： +120（t-0.5）=+120t-60 ③ -120（t-0.5）=-120+60 ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） -（x-3）=-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号） 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 二、范例学习 例1．化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）． 思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号． 解答过程按课本，可由学生口述，教师板书． 例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时． （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路． 思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，?船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程
整式的乘除经典讲义(可直接用)
整式的乘除讲义 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a m n m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =) (（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负
七年级数学下册《整式的除法》教案 北师大版
§整式的除法（一） 备课时间：第一周 上课时间 ：第三周 知识与技能目标：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；使学生熟练地掌握多项 式除以单项式的法则，并能准确地进行运算． 过程与方法目标：理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 情感与态度目标：体会数学数形结合的思想方法。 重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义会进行单项式除 法运算。多项式除以单项式的法则 难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算 教学过程 复习引入：填空：1、=÷x x 4 2、=÷-1n n a a 3、36x x =÷ 探索新知：计算下列各题，并说明你的理由。 （1）()25 x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b a c b a 2 243÷ 提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。 讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？ 结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例题讲解： 1、计算（1）()2232353y x y x ÷??? ??- （2）()() bc a c b a 2234510÷ （3） ()()b a b a +÷+223 2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 做巩固练习2。 巩固练习： 1、计算： （1）() z y x z y x 22243412-÷- （2）c a c b a 346241÷- （3） ()123182++÷n n m m （4）()()35316b a b a -÷- 2、计算：
整式的乘除(2)
整式乘除（2） A 、夯实基础 1、计算2244()()()()x y x y x y x y +-++= 。 88 x y - 2、若229y mxy x +-是一个完全平方式，则m 的值是（ D ） A 、8 B 、6 C 、±8 D 、±6 3、已知3,5a b b c -=+=-，则代数式2ac bc a ab -+-的值为（ C ） A 、-15 B 、-2 C 、-6 D 、6 4、乘积2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23419992000 - --???--等于（ D ） A 、19992000 B 、20012000 C 、 19994000 D 、20014000 5、已知实数,x y 满足22 ()1,()25x y x y +=-=，则22x y xy ++= 7 。 （2004年太原中考） 6、利用乘法公式计算9799101103???= 。 99900009 7、已知()2 252560-=+-nx x mx ，试确定m 、n 的值。36m =，6n = 8、已知a a 1+=-2，则441a a += 2 441a a -= 0 （希望杯第十三届） 9、设23x z y +=，试判断222 944x y z xz -++的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由。定值为0 10、已知(2000)(1998)1999a a --=，那么22(2000)(1998)a a -+-= 4002 。 B 、走向名校 11、已知2246130x y x y ++-+=，则y x = -8 。 12、已知29,5a b ab -==，则2 (2)a b += 121 。 13、已知15a a +=，则4221a a a ++= 。 14、计算(1)(a-b+c-d)(c-a-d-b)； (2)(x+2y)(x-2y)(x 4-8x 2y 2+16y 4)． 15、若a ＋19＝b ＋9＝c ＋8，则（a －b ）2＋（b －c ）2＋（c －a ）2＝____222____. （希望杯九届）
初中数学_整式的除法教学设计学情分析教材分析课后反思
教学过程： 为了完成教学目标，解决教学重点，突破教学难点，课堂教学我准备按以下四个环节展开教学过程。 （一）提问复习，导入新课 温故而知新，新知识的学习要在原有的知识经验基础上才能顺利进行。所以在讲解新课之前，我将用几分钟的时间以提问的方式，激活学生已有的知识经验，具体操作：通过试题练习计算：a5÷a2= x3÷x2= x3÷x3=，巩固同底数幂的除法，同时引导学生初步感悟单项式的除法法则（设计意图：同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法即消除整式除法的陌生感，又为新课学习作必要铺垫。） （二）教授新课 这个环节是本节课的主要环节，我将用25分钟左右的时间完成这个环节。 1、单项式除以单项式 思考题：(1)(43 (2) 8(3a) (3)123 （4）24 通过让学生相互交流讨论，观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，这样可以即可增强学习的体验，又能引导学生初步感悟单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 设计两道练习题巩固对单项式除以单项式的运算法则的认识和运用，规范并强化计算方法，增强学生学习体验，享受成功的喜悦提高学生分析、解决问题的能力。通过练习实践，让学生感知运算中易出错的地方，培养学生认真、严谨的学习品质。 2、多项式除以单项式 思考题：(1)（axbx） (2)(ma 学生在学习了单项式除以单项式的运算法则的基础上，将知识延伸到对多项式除以单项式的学习，让学生通过对思考题的相互交流讨论，观察、计算、推理、
2.2整式的加减练习题
七年级上册第2.2整式的加减 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各组中，不是同类项的是（ ） A 、2235.0ab b a 与 B 、y x y x 2222-与 C 、315与 D 、m m x x 32--与 2、若七个连续整数中间的一个数为n ，则这七个数的和为（ ） A 、0 B 、7n C 、－7n D 、无法确定 3、若a 3与52+a 互为相反数，则a 等于（ ） A 、5 B 、－1 C 、1 D 、－5 4、下列去括号错误的共有（ ） ①c ab c b a +=++)(；②d c b a d c b a +--=-+-)(；③c b a c b a -+=-+2)(2；④b a a b a a b a a +-=+--+---222)]([ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、计算：)](2[n m m n m ----等于（ ） A 、n 2- B 、m 2 C 、n m 24- D 、m n 22- 6、式子223b a -与22b a +的差是（ ） A 、22a B 、2222b a - C 、24a D 、2224b a - 7、c b a -+-的相反数是（ ） A 、c b a +-- B 、c b a +- C 、c b a +-- D 、c b a --- 8、减去m 3-等于5352--m m 的式子是（ ） A 、)1(52-m B 、5652--m m C 、)1(52+m D 、)565(2-+-m m 二、填空题（每小题3分，共24分） 1、若4243b a b a m n 与是同类项，则m ＝＿＿＿＿，n ＝＿＿＿＿。 2、在x x x x 6214722+--+-中，27x 与＿＿＿同类项，x 6与＿＿＿是同类项，－2与＿＿是同类项。 3、单项式ab b a ab ab b a 3,4,3,2,3222--的和为＿＿＿＿。 4、把多项式3223535y x y x xy +--按字母x 的指数从大到小排列是：＿＿＿＿ 5、若4)13(22+-=+--a a A a a ，则A ＝＿＿＿＿＿。 6、化简：_______77_______,6 53121_________,5722=+-=+-=-ba b a a a a x x 7、去括号：__________)(32________;)2(2=-+-=-+-d c b a y x
(北师大版)初中数学《整式的除法》教学反思1
<整式的除法>的教学反思 本学期，我上了《整式的除法》公开课，教材选自浙教版七年级§5.37的教学内容，结合上课的内容，完成教学后，我萌发了一些思考： 整式的除法这一课时，内容是比较简单，但我深深地感到，要把它上好，尤其作为一节公开课，也是不那么容易的。单项式除以单项式，多项式除以多项式的内容在课堂内是完成了，但是还感觉有所欠缺，来不及深化与拓展。 之后我和其他老师进行了探讨，找到了在课堂上出现的一些问题的答案，发现在教学过程中仍有很多有待改进的地方。值得肯定的方面我就不叙述了，存在的问题有： 1、内容整合后，虽然比较有系统性，但时间紧，给学生思考、练习的时间太少，来不及深化与拓展，学生的思维没有得到充分发散，例题分析比较具体，但是学生模仿练习做的还不够多，中下学生对解题方法与技巧没有得到及时的掌握与巩固。 2，在引入整式除法法则时先复习前面所学过的幂的运算法则，这种处理方式较好，有利于学生对本节课内容的学习，但是由于所复习的整式的运算法则较多，花去了不少的时间，影响到多项式除以单项式的学习的时间。 3、对于教材的处理也有不足，本节课的重点是单项式除以单项式，所以通过引例学习了法则之后及时通过例题巩固法则，再学生练习，这么一系列的训练之后，学生对单项式除以单项式已经非常熟悉了。这就为多项式除以单项式的学习奠定了基础，所以对于多项式除以单项式的学习教师可以点到为止，其实质就是发它转化为单项式单项式相除。 经过这一课时的教学与探讨，我深深感到，上好一节课，教师除了要仔细认真地钻研教材之外，还要全面分析了解学生，从学生的实际出发认真备好教学中的每一个环节，才能在我们的教学过程中巧妙地为学生铺路搭桥，帮助学生跨越重重障碍，体验成功学习的喜悦。所以在今后的教学过程中，我们还有很多很多的东西要了解与学习。
整式的乘法(2)
_月____日（星期）第___课时
题，多项式的每一项都包括它前面的符号) 注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒 学生注意． 计算： 例6 计算. (1)2a2(3a2-5b)； (2)(-2a2)(3a b2-5a b3). (分析)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应 用. 解：(1)2a2(3a2-5b) =2a2·3a2-2a2·5b =6a4-10a2b. 解法1：(2)(-2a2)(3a b2-5a b3)=(-2a2)·3a b2-(-2a2)·5a b3 =-6a3b2+10a3b3. 解法2：(2)(-2a2)(3a b2-5a b3) =-(2a2·3a b2-2a2·5a b3) =-(6a3b2-10a3b3) =-6a3b2+10a3b3. 让学生类比 课堂练习下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地 方？ (1)3a(b-c+a)=3a b-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 点拨 (1)(2)不正确，(3)正确.(1)题错在没有将单项式分 别与多项式的每一项相乘.(2)题错在没有将-2x中的负号乘进 去. 认真做练习， 课堂小结小结通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？ 通过自己的努力，探索总结出了单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．性质 活用．单项式与多项式相乘时，要注意两个问题： (1)要用单项式与多项式的每一项相乘，避免漏乘； (2)单项式带有负号时，如(2)小题，乘的时候容易弄错符 号，为了避免这一错误出现，可以用(2)小题的第二种解法，就 能有效地解决. 做好重要知识 点的梳理 本课作业教科书第104 页习题15.1 4 板书设计单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 教学反思 1、教学的成败得失： 2、学生的信息反馈： 3、今后的教学建议：在学习单项式与多项式的乘法时，让学生类比数的运算律，将单项式乘以 多项式转化为单项式的乘法，将新知识转化为已经学过的知识．无论是单项式乘以单项式“转 化”为有理数的乘法与同底数幂的乘法，还是多项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生 都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法；通常的做法是把它归结为已知的
七年级数学下册第一章整式的乘除练习2新版北师大版
第一章 整式的乘除 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若a ＝20180 ，b ＝2016×2018－20172 ，c ＝? ?? ??－232016×? ?? ??322017 ，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是( C ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a 2．已知x 2＋4y 2 ＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( B ) 3．计算x 3 ·x 3 的结果是( C ) A ．2x 3 B ．2x 6 C ．x 6 D ．x 9 4．计算(8a 2b 3－2a 3b 2 ＋ab )÷ab 的结果是( A ) A ．8ab 2－2a 2b ＋1 B ．8ab 2－2a 2 b C ．8a 2b 2－2a 2b ＋1 D ．8a 2b －2a 2 b ＋1 5．设(a ＋2b )2＝(a －2b )2 ＋A ，则A 等于( A ) A ．8ab B ．－8ab C ．8b 2 D ．4ab 6．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是( B ) A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．无法确定 7．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( C ) A ．1.22×10－5 B ．122×10－3 C ．1.22×10－3 D ．1.22×10－2 8．下列各式计算正确的是( C ) A ．a ＋2a 2＝3a 3 B ．(a ＋b )2＝a 2＋ab ＋b 2 C ．2(a －b )＝2a －2b D ．(2ab )2 ÷ab ＝2ab (ab ≠0) 9．若(y ＋3)(y －2)＝y 2 ＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( B ) A ．m ＝5，n ＝6 B ．m ＝1，n ＝－6 C ．m ＝1，n ＝6 D ．m ＝5，n ＝－6 10．下列计算中，能用平方差公式计算的是( C ) A ．(x ＋3)(x －2) B ．(－1－3x )(1＋3x ) C ．(a 2＋b )(a 2 －b ) D ．(3x ＋2)(2x －3)
第12章整式的乘除知识点总结
第12章整式的乘除 §12.1幂的运算 一、同底数幂的乘法 1、法则：a m·a n·a p·……=a m+n+p+……（m、n、p……均为正整数） 文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9； (-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25； (2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7； (a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8 （2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。 （3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。 二、幂的乘方 1、法则:(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s 文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：(π2)3=π2×3=π6； [(2)3]4=(2)3×4=(2)12； [(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8
（2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a mn= (a m)n， 如：a15= (a3)5= (a5)3 三、积的乘方 1、法则：(ab)n=a n b n（n为正整数）。推广：(acde)n=a n c n d n e n 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。 2、注意事项： （1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。 如：(2π)3=22π2=4π2； (2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6； (-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3； [(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2 （2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab)n； 如：23×33= (2×3)3=63， (x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2 四、同底数幂的除法 1、法则：a m÷a n=a m-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0） 文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。
新北师大版七年级数学下册 第一章1.7 整式的除法教学设计
整式的除法教学设计 一、教学目标： 1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用 二、教学过程： （一）复习回顾 复习准备 1．同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2．单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. （二）情境引入 由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题. 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中无处不在，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心. （三）探究新知 1．直接出示问题，由学生独立探究. 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. 2．总结探究方法 方法1：利用乘除法的互逆 方法 2：利用类似分数约分的方法 3．总结单项式除以单项式法则 ),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数b a c b a n m n m x y x 2242222 53)3(28)2(1÷÷÷）（
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. （四）对比学习 通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则 注意事项： 1.由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完成填 表工作。2.要注意对学生总结归纳知识能力的培养。 （五）例题讲解 例1 计算： 做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子 里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？ 注意事项：1、要注意运算顺序。 2、当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体。 （六）课堂练习 1. 随堂练习 的因式2 4342323234232)2()2()4(14)7()2()3(510)2(35 3)1(b a b a y x xy y x bc a c b a y x y x +÷+÷-?÷÷-2 33223222323366)2()4()(3)3(161481)2(2)1(y x y x mn n m y x y x b a b a ÷÷÷÷
整式的乘除2
年 级 初二 学科 数学 内容标题 整式的乘除2 编稿老师 肖宏 【本讲教育信息】 一、教学内容 整式的除法 二、重点、难点 1. 重点： （1）同底数幂的除法法则. （2）单项式除以单项式. 2. 难点： 同底数幂的除法法则及多项式除以单项式的运算. 三、知识梳理 1. 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即a a a m n m n ÷=-（m 、n 为正整数，m n a >≠，0） 注：（1）指数m 、n 均为正整数，且m n >； （2）a ≠0（因为除数不能为0）； （3）这里的a 既可以是一个数，也可以是单项式，还可是多项式，只要它的值不为0即可. 如：222 245 3 53 2÷===- ()()()()xy xy xy xy x y 5353222÷===- ()()()()a b a b a b a b a ab b -÷-=-=-=-+-53532222 2. 单项式除以单项式 （1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 步骤：①系数；②同底数幂；③只在被除式中出现的字母. 如：-÷2132 3 a b c ab
（2）在除式中单独出现的字母，则连同其指数一起作为商中的分母的一个因式. 注：①单项式的系数包含它前面的符号. ②被除式中单独有的字母及指数不要遗漏. ③注意运算顺序. 3. 多项式除以单项式 多除式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注：（1）不要漏项；（2）符号. 【典型例题】 例1. 计算： （1）x x 7 4 ÷ （2）()()-÷-a a 63 （3）()()ab ab 42 ÷ （4）()()228 5 a b a b +÷+ 分析：此题可直接用同底数幂的除法法则，在这里要认清底数是什么. 解：（1）x x x x 7 4 74 3÷==- （2）()()()()-÷-=-=-=--a a a a a 63 63 3 3 （3）()()() ()ab ab ab ab a b 4 2 42 2 22÷===- （4）()()()()22228 5 853 a b a b a b a b +÷+=+=+- 例2. 计算： （1）-?? ???÷-?? ?? ?121252 y y （2）()a a 84 ÷- 分析：（1）中的底数都是- 1 2 y ，只需直接应用法则. （2）中的底数不相同，要化为同底后方可用法则. 解：（1）-?? ???÷-?? ? ? ?12125 2 y y =-?? ?? ?=-?? ? ??=--121218 52 3 3y y y （2）()a a a a a a 84 84844÷-=÷==-
初中数学_整式的除法教学设计学情分析教材分析课后反思
6.16整式的除法（一）
教学过程： 一、情境引入,呈现课题 师：同学们好，我是李老师，非常高兴这节课 和大家一块学习。我们先欣赏一段视频，（放 完），登月已不是神话，你想去月球吗？ 生：想去 师：调皮的图图也想带小美去月球，小美非常 高兴，可是小美又提出了问题，你能帮图图算 一算吗，请大家试一试. 生：思考，计算 （） 师：大家算的多长时间呀，很好480小时，谁来分享一下你的做法？ 生： 师：可以把科学计数法转化成原数，利用小学知识解决。 （3.84×105 ) ÷( 8×102 ) 52= 3.84810÷?÷（）（10） 还有其他算法吗？ （板书）很好，你能解释一下你的算法吗？ 猜想？你的第六感觉真准。我们可以把除号写成分数线的 的形式，然后约分。。。，就可以得到以上形式。因此这种做法是 正确的。 如果，把底数10换成字母，就是我们今天要学习的单项式除以单项式。（板书 题目） 二．自主探究，观察归纳 师：你能类比以上方法，完成下列计算吗？请独立思考。（给学生五分钟时间） 1.做一做：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。 （1）25x 2x ÷； （2）222m n ÷（8）(2m n)； （3）422()(3)a b c a b ÷； 生：做 师：第一题谁来回答？很好，你是这么做的 （互逆） 第二题谁来回答？很好你是这么做的 （类似约分） 第三题谁来回答？很好 （若错了，让学生说做法，纠错） 若学生用法则，其实，我们这种做法依据仍然是约分。当然我们还可以用互逆 3=0.4810=480?（小时）5 23.8410=810 ??
的方法得到结果. 2.议一议：你能尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？并与同伴交流. （小组交流合作） 师：请你类比单项式乘以单项式的法则,总结单项式除以单项式法则，并与同伴 交流. 生：交流讨论 师：谁来总结一下？（板书）（1）系数相除 （2）同底数幂相除 (3) 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式 3.比一比： 师：类比加深，你能完成表格吗？第一步。。。 三． 精讲典例，巩固训练 师：下面我们看例1 类型一. 单项式除以单项式的计算 例1 计算 师：（板书）第一步，系数相除；要注意包括前面符号 第二步，同底数的幂相除；强调要加括号，0次幂，指数为1的省略 注 要写出指数减的形式，熟练后第一步可以省略. 单项式相乘 单项式相除 第一步 系数相乘 系数相除 第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除 第三步 其余字母不变连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式