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杭州师范大学概率论基础A(使用答题纸类型)

杭州师范大学概率论基础A(使用答题纸类型)

杭州师范大学理学院2011-2012学年第一学期期末考试

《概率论基础》试卷(A )

一、填空(共40分,每空格4分)

1.一批产品共有N 个,其中M 个是不合格品,N M -是合格品。从中随机取出n 个,那么“取出的n 个产品中有m 个不合格品”的概率为 。

2.一批零件共有10个,其中有4个不合格品。从中一个一个取出,那么第三次才取得不合格品的概率为 。

3.设圆的直径X 在区间[,]a b 上为均匀分布,圆面积Y 的数学期望为 。 4.设{}n X 为独立同分布的随机变量序列,且2

(),()0,i i E X Var X μσ==>则对任意的实数x ,lim

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n P x →∞

?

≤=??

5.若随机变量的方差()2Var X =,那么(35)Var X += 。

6.设有n 个人为过节日互赠礼物,每人准备一件礼物,集中在一起,然后每人从中随机地

挑选一件礼物,试求恰好取回自己所准备的礼物的人数的数学期望为 。 7.设(,)X b n p ,已知() 2.4,() 1.44,E X Var X ==那么参数p = 。 8.随机变量X 与Y 独立,()6,()3,Var X Var Y ==则(2)Var X Y -= 。 9.设随机变量2

~(0,),X N σ若(||)0.1,P X k >=则()P X k <= 。 10.盒子里装有3个黑球,2个红球,2个白球,从中任取4个,用X 表示取到黑球的个数,

Y 表示取到红球的个数,那么()P X Y == 。

二、判断题,命题对的打√,错的打×。(共12分,每小题3分。)

1.若AB =?且C A ?,则BC =?。( ) 2.设X 与Y 不相关,则X 与Y 独立。( ) 3.设事件A 与B 交集为空集,则A 与B 相互独立。( )

4.设{}n X 为独立的随机变量序列,且(1),(0)1,1,2,

.n n n n P X p P X p n ====-= 则{}n X 不服从大数定律。( )

三、计算题(共32分,每小题8分)

1,设在某一男、女人数相等的人群中,已知5%的男人和0.25%的女人患有色盲。今从该群中随机地选择一人,试问:

(1) 该人患有色盲的概率是多少?

(2) 若已知该人群患有色盲,那么他是男性的概率是多少?

2,设随机变量X 具有分布函数为20,0,(),

01,1, 1.

x F x Ax x x

=≤≤??≥?

(1) 求常数A ;

(2) 求X 的密度函数; (3) 求概率()0.30.7P X <<。

3,设随机变量~(0,1),X N ,试求2Y X =的概率密度。 4,设随机变量(,)X Y 具有概率密度为:8,01,

(,)0,

xy x y f x y <<

(1) 求X 的边缘概率密度; (2) 求(1)P X Y +≤。

三.证明题(共16分,每小题8分)

1.设X 与Y 相互独立,其密度函数分别为()X p x 和()Y p y 。则U XY =的密度函数为 1

()(/)()

||

U X Y P u p u v p v dv v +∞

-∞

=

?

。 2.如果,.P

P

n n X X Y Y ??

→??→证明:P

n n X Y X Y +??→+。

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《概率论基础》答卷(A)

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1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10.

二、判断题,命题对的打√,错的打×。(共12分,每小题3分。)

1. 2. 3. 4.

三、计算题(共32分,每小题8分)

1.

2.

3.

4.

四.证明题(共16分,每小题8分)

1.

2.

杭州师范大学考试命题审定表

学年第学期

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杭州师范大学试卷质量分析表

学院专业填写日期:年月日填表人:

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杭州师范大学非卷面考核质量分析表

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20 -20 学年第学期末课程考核方法申请表

学院(部)填表日期:年月日

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注:1、此表存学院(部)教务科的试卷袋中,以备查。

2、此表适用采用机考、口试、提问答辩、演讲、作文、论文、实验

报告、问卷、调查报告等考核方法的课程。

杭州师范大学学院(部)阅卷情况登记表

(20 —20 学年第学期)

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阅卷日期:年月日

注:此表以班级为单位,请装订在试卷的前面。