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全国2006年7月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码02324

全国2006年7月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码02324
全国2006年7月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码02324

全国2006年7月高等教育自学考试

离散数学试题

课程代码:02324

一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列语句中不.是命题的只有()

A.鸡毛也能飞上天?B.或重于泰山,或轻于鸿毛。

C.不经一事,不长一智。D.牙好,胃口就好。

2.从真值角度看,命题公式的全部类型是()

A.永真式B.永假式

C.永真式,永假式D.永真式,永假式,可满足式

3.设M(x):x是人;F(x):x要吃饭。用谓词公式表达下述命题:所有的人都要吃饭,其中错误

..的表达式是()

A.))

x

)(

(?

M

?

)x(

?

)(

M

)x(

x(F

x

?B.))

(→

x(F

C.))

)(

M

x

(∨

?

?

x(F

)x(

M

)x(

)(

x

?D.))

(∨

x(F

4.下列公式是前束范式的是()

A.))

(

)x(F)x

)y

G

(

y(

?

))

?

?

(∧

H

y

)(

G

y(

)(

)x,z(F

?B.)z(

x

?

(∨

?

C.)y(

)y,x(F

)(

(

?

)y

(?

x

?D.))

(

)y

G

G

)y,x(F)x

y,x(

(?

5.设论域为整数集,下列真值为真的公式是()

A.)0

)(

x

)(

y

(=

?

?

-

x

y

)(

y

)(

x

x

(=

?B.)0

?

-

y

C.)0

(

x

y

)(

)x

(=

?

?

?

-

?

?

y

x

y

y

)(

)(

-

(=

?D.)0

x

6.下列是谓词演算中的合式公式的是()

A.)y

?B.)y,x(

)x(F)x

(∧

?

G

)(

)x(p

x

(?

C.)z,y(

(∧

?

)x

?

x

(?D.)y,x(P

Q

)y,x(P)x

()

.()

A.B.

C.D.

.()

浙02324# 离散数学试题第 1 页共 5 页

浙02324# 离散数学试题 第 2 页 共 5 页

8.下列式子正确的是( )

A .(A -

B )-C=A-(B ∪

C ) B .A -(B ∪C )=(A -B )∪C

C .~(A -B )=~(B -A )

D .~(A ∩B ) A

9.下列集合对所给的运算是封闭的只有( )

A .非零整数集合Z *上的除法运算

B .全体n ×n 实可逆矩阵集合M n (R )上的矩阵加法和乘法运算

C .全体n ×n 实矩阵集合M n (R )上的矩阵加法和乘法运算

D .A={1,2,…,10},x*y=LCM (x ,y ),即x ,y 最小公倍数

10.设是环,则下列说法不.正确的是( )

A .是交换群

B .是半群

C .*对○+是可分配的

D .○+对*是可分配的

11.下列四个格,是分配格的是( )

C .

D .

.( )

A .

B .

12.下列各图是无向完全图的是( )

13.下列各有向图是强连通图的是( )

14.设G是具有n个结点的无向简单图,若在G中存在一条汉密尔顿路,则G中每一对结点的度数之和与n-1的关系为()

A.大于B.大于等于

C.等于D.小于

15.设连通平面图G,共有n个结点,e条边,r个面,则欧拉证明成立的公式是()A.e-n+r=2 B.n+r-e=2

C.n-r+e=2 D.n-e-r=2

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16.所谓____是指不能再分解的命题,而复合命题是由一些____经过联结词复合而成的命题。

17.在命题演算中,两个____的合取、析取、条件、双条件均为____。

18.使公式))

A

(

)x

)x(

?)y(B)y

?成立的条件是____中不含y,____

?

(?

)(

A

)x(

y(B

?

y

)(

(∧

x

中不含x。

19.设A={1,2,3,4},R是A上的二元关系,R={|x/y是素数},则domR=_____; ranR=____。

20.设无向图G有n个结点m条边,每个结点的度数为k或k+1,记N k为度数等于k的结点数,则N k=_____。如果无向简单图C的结点的度数均为相同的偶数,且m=7,则n=____。21.设X={1,3,5,9,15,45},R是X上的整除关系,则R是X上的偏序,其最大元是___,极小元是____。

22.设<1,0,

∨>是有界格,a,b∈L,若a∨b=0,则a=b=_____;若a∧b=1,则a=b=____。

,L∧

,

23.设e是群G上的幺元,若a∈G且a2=e,则a-1=____ ,a-2=__________。

24.代数系统,其中A为命题公式集合,。为析取运算∨,则中零元素是____,幺元是____。

25.树是不包含_____的___图。

三、计算题(本大题共6小题,第26、27题各4分,第28、29题各5分,第30、31题各6分,共30分)

26.如果论域是集合{a,b,c},试消去下面公式中的量词:)0

(=

+

?

x

?

x

)(

)(

y

y

27.求公式()r

∨的主析取范式。

q(

p∧

)q

28.设A={a,b,c},A上二元关系R={,,},用关系矩阵法求最小的自然数

浙02324# 离散数学试题第 3 页共 5 页

m,n,m

29.根据下列条件如果能画则请画出一个欧拉图,如果不能画则请说明理由。

(1)偶数个顶点,偶数条边

(2)奇数个顶点,奇数条边

(3)偶数个顶点,奇数条边

(4)奇数个顶点,偶数条边

30.下列各整数集合对于整除关系“|”都构成偏序集,判断哪些偏序集能构成格?并说明理由。

1)L={1,2,3,4,5}

2) L={1,2,3,6,12}

3)L={1,2,3,4,6,9,12,18,36}

4)L={1,2,22,23,…,2n}

31.设A={2,3,5,12,19},等价关系R={|x, y

∈(mod 3)},写出各元素的

A

y≡

x

等价类,并求A/R。

四、证明题(本大题共3小题,第32、33题各6分,第34题8分,共20分)

32.用等价变换法证明:))

Q

P(→

)

→是永真式。

)

((

)

Q

P

R

((

R

Q

33.若无向图G是欧拉图,G中是否存在割边?为什么?

34.设A是一个集合,X=P(A),R是X上元素之间的包含关系,试证明是偏序集。(注:P(A)为A的幂集)

五、应用题(本大题共2小题,第35题6分,第36题9分,共15分)

35.设有n个村庄要修路,(1)若要使所有村庄之间都有通路,问需在两村之间至少修几条路?(2)若要使任意两村庄之间有一条直接的路,则至少修几个路?(3)若修一条连接所有村庄的环路,问有多少种修路方案?

36.设有推理:

(a)没有不守信用的人是可信赖的;

(b)有些可以信赖的人是受过教育的人;

(c)因此有些受过教育的人是守信用的。

试构造推理的证明,要求把推理的前提,结论符号化为谓词形式,并写出推理过程。(个体域:人的集合)

提示:设F(x)表示x是守信用的人;G(x)表示x是可信赖的人;H(x)表示x是受过

浙02324# 离散数学试题第 4 页共 5 页

教育的人。

浙02324# 离散数学试题第 5 页共 5 页

离散数学试题与答案

试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统,其中A={a,b,c}, 则幺元就是 ;就是否有幂等 性 ;就是否有对称性 。 6、4阶群必就是 群或 群。 7、下面偏序格就是分配格的就是 。 8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件就是 。 * a b c a b c a b c b b c c c b

二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。

离散数学练习题(含答案)

离散数学试题 第一部分选择题 一、单项选择题 1.下列是两个命题变元p,q的小项是( C ) A.p∧┐p∧q B.┐p∨q C.┐p∧q D.┐p∨p∨q 2.令p:今天下雪了,q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为( D )A.p→┐q B.p∨┐q C.p∧q D.p∧┐q 3.下列语句中是命题的只有( A ) A.1+1=10 B.x+y=10 C.sinx+siny<0 D.x mod 3=2 4.下列等值式不正确的是( C ) A.┐(?x)A?(?x)┐A B.(?x)(B→A(x))?B→(?x)A(x) C.(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x) D.(?x)(?y)(A(x)→B(y))?(?x)A(x)→(?y)B(y) 5.谓词公式(?x)P(x,y)∧(?x)(Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z)中量词?x的辖域是( C ) A.(?x)Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z)) B.Q(x,z)→(?y)R(x,y,z) C.Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z) D.Q(x,z) 6.设A={a,b,c,d},A上的等价关系R={,,,}∪I A,则对应于R的A 的划分是( D ) A.{{a},{b,c},{d}} B.{{a,b},{c},{d}} C.{{a},{b},{c},{d}} D.{{a,b},{c,d}} 7.设A={?},B=P(P(A)),以下正确的式子是( A ) A.{?,{?}}∈B B.{{?,?}}∈B C.{{?},{{?}}}∈B D.{?,{{?}}}∈B 8.设X,Y,Z是集合,一是集合相对补运算,下列等式不正确的是( A ) A.(X-Y)-Z=X-(Y∩Z) B.(X-Y)-Z=(X-Z)-Y C.(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z) D.(X-Y)-Z=X-(Y∪Z) 9.在自然数集N上,下列定义的运算中不可结合的只有( D ) A.a*b=min(a,b) 02324# 离散数学试题第1 页共4页

离散数学试题与参考答案

《离散数学》试题及答案 一、选择题:本题共5小题,每小题3分,共15分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 2.设P 表示“天下大雨”, Q 表示“他在室内运动”,则命题“除非天下大雨,否则他不在室内运动”符号化为( )。 (A). P Q →; (B).P Q ∧; (C).P Q ?→?; (D).P Q ?∨. 3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}},则下式为真的是( ) (A) 1A (B) {1,2, 3}A (C) {{4,5}}A (D) A 4. 设A ={1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B C )= ( ) (A) {<1,c >,<2,c >} (B) {,<2,c >} (C) {,} (D) {<1,c >,} 5. 设G 如右图:那么G 不是( ). (A)哈密顿图; (B)完全图; (C)欧拉图; (D) 平面图. 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在对应题号后的横线上。 6. 设集合A ={,{a }},则A 的幂集P (A )= 7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R =},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><, 那么R -1= 8. 在“同学,老乡,亲戚,朋友”四个关系中_______是等价关系. 9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 . 10.设X ={a ,b ,c },R 是X 上的二元关系,其关系矩阵为 M R =???? ? ?????001001101,那么R 的关系图为

离散数学考试题详细答案

离散数学考试题(后附详细答案) 一、命题符号化(共6小题,每小题3分,共计18分) 1.用命题逻辑把下列命题符号化 a)假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里读书或看报。 设P表示命题“上午下雨”,Q表示命题“我去看电影”,R表示命题“在家里读书”,S表示命题“在家看报”,命题符号化为:(PQ)(PRS) b)我今天进城,除非下雨。 设P表示命题“我今天进城”,Q表示命题“天下雨”,命题符号化为:Q→P或P→Q c)仅当你走,我将留下。 设P表示命题“你走”,Q表示命题“我留下”,命题符号化为:Q→P 2.用谓词逻辑把下列命题符号化 a)有些实数不是有理数 设R(x)表示“x是实数”,Q(x)表示“x是有理数”,命题符号化为: x(R(x) Q(x)) 或x(R(x) →Q(x)) b)对于所有非零实数x,总存在y使得xy=1。 设R(x)表示“x是实数”,E(x,y)表示“x=y”,f(x,y)=xy, 命题符号化为: x(R(x) E(x,0) →y(R(y) E(f(x,y),1)))) c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B,使得f(a)=b. 设F(f)表示“f是从A到B的函数”, A(x)表示“x∈A”, B(x)表示“x∈B”,E(x,y)表示“x=y”, 命题符号化为:F(f)a(A(a)→b(B(b) E(f(a),b) c(S(c) E(f(a),c) →E(a,b)))) 二、简答题(共6道题,共32分) 1.求命题公式(P→(Q→R))(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式,并写出所有成真赋值。 (5分) (P→(Q→R))(R→(Q→P))(PQR)(PQR) ((PQR)→(PQR)) ((PQR) →(PQR)). ((PQR)(PQR)) ((PQR) (PQR)) (PQR)(PQR) 这是主合取范式 公式的所有成真赋值为000,001,010,100,101,111,故主析取范式为 (PQR(PQR(PQR(PQR(PQR(PQR 2.设个体域为{1,2,3},求下列命题的真值(4分) a)xy(x+y=4) b)yx (x+y=4) a) T b) F 3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。(4分) x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x)) x(F(x)→G(x))→(yF(y)→zG(z)) x(F(x)→G(x))→yz(F(y)→G(z)) xyz((F(x)→G(x))→(F(y)→G(z))) 4.判断下面命题的真假,并说明原因。(每小题2分,共4分)

离散数学期末试题及答案完整版

离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ), )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二.1. 若n B m A ==||,||,则=?||B A ( ),A 到B 的2元关系共有( )个,A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)},则( )是单射,( )是满射,( )是双射. 3. 下列5个命题公式中,是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(; (2))(q p p ∨→; (3))(q p p ∧→; (4)q q p p →∨∧?)(; (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合,“|”是其上的整除关系,则3的补元( ),4的补元( ),6的补元( ).

离散数学 自考真题 附答案 打印版

全国2002年4月 离散数学试题 课程代码:02324 一、单项选择题(本大题共15小题,每 小题1分,共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G ,如果它的所有 结点的度数都是偶数,那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路 2.设G 是连通简单平面图,G 中有11 个顶点5个面,则G 中的边是 ( ) A.10 B.12 C.16 D.14 3.在布尔代数L 中,表达式(a ∧b)∨(a ∧b ∧c)∨(b ∧c)的等价式是 ( ) A.b ∧(a ∨c) B.(a ∧b)∨(a ’∧b) C.(a ∨b)∧(a ∨b ∨c)∧(b ∨c) D.(b ∨c)∧(a ∨c) 4.设i 是虚数,·是复数乘法运算,则 G=<{1,-1,i,-i},·>是群,下列是G 的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉 D. 〈{-i},·〉 5.设Z 为整数集,A 为集合,A 的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运 算,∩为集合的交运算,下列系统 中是代数系统的有( ) A.〈Z ,+,/〉 B. 〈Z ,/〉 C.〈Z ,-,/〉 D. 〈P(A),∩〉 6.下列各代数系统中不含有零元素的 是( ) A.〈Q ,*〉Q 是全体有理数集,*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n 阶实矩阵集合,*是矩阵乘法运算 C.〈Z , Z 是整数集, 定义为x xy=xy,?x,y ∈Z D.〈Z ,+〉,Z 是整数集,+是数的加法运算 7.设A={1,2,3},A 上二元关系R 的关系图如下: R 具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c},A 上二元关系R={〈a,a 〉,〈b,b 〉,〈a,c 〉},则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 9.设X={a,b,c},Ix 是X 上恒等关系,要使Ix ∪{〈a,b 〉,〈b,c 〉,〈c,a 〉,〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系,R 应取( ) A.{〈c,a 〉,〈a,c 〉} B.{〈c,b 〉,〈b,a 〉} C.{〈c,a 〉,〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉,〈c,b 〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.?? ? C.{?}?? D.{?}∈ ? 11.设解释R 如下:论域D 为实数集,a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x

(完整版)离散数学试卷及答案

离散数学试题(A卷答案) 一、(10分)求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式 解:(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、(10分)在某次研讨会的休息时间,3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断: 甲说:王教授不是苏州人,是上海人。 乙说:王教授不是上海人,是苏州人。 丙说:王教授既不是上海人,也不是杭州人。 王教授听后说:你们3人中有一个全说对了,有一人全说错了,还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人? 解设设P:王教授是苏州人;Q:王教授是上海人;R:王教授是杭州人。则根据题意应有: 甲:?P∧Q 乙:?Q∧P 丙:?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以,丙至少说对了一半。因此,可得甲或乙必有一人全错了。又因为,若甲全错了,则有?Q ∧P,因此,乙全对。同理,乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为:

((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此,王教授是上海人。 三、(10分)证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系,则由定理4.19知,tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系,则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )='R ,进而有tsr (R )?t ('R )='R 。 综上可知,tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 四、(15分)集合A ={a ,b ,c ,d ,e }上的二元关系R 为R ={}, (1)写出R 的关系矩阵。 (2)判断R 是不是偏序关系,为什么? 解 (1) R 的关系矩阵为: ??? ??? ? ? ? ?=100001100010100 10110 11111 )(R M (2)由关系矩阵可知,对角线上所有元素全为1,故R 是自反的;ij r +ji r ≤1,故R 是反对称的;可计算对应的关系矩阵为:

离散数学试题及解答

离散数学 2^m*n 一、选择题(2*10) 1.令P:今天下雨了,Q:我没带伞,则命题“虽然今天下雨了,但是我没带伞”可符号化为()。 (A)P→?Q (B)P∨?Q (C)P∧Q (D)P∧?Q 2.下列命题公式为永真蕴含式的是()。 (A)Q→(P∧Q)(B)P→(P∧Q) (C)(P∧Q)→P (D)(P∨Q)→Q 3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A),而命题“所有的人都是要死的”的否定 是()。 (A)所有人都不是大学生,有些人不会死 (B)所有人不都是大学生,所有人都不会死 (C)存在一些人不是大学生,有些人不会死 (D)所有人都不是大学生,所有人都不会死 4、永真式的否定是()。

(A)永真式(B)永假式(C)可满足式(D)以上均有可能 5、以下选项中正确的是()。 (A)0= ? (B)0 ? (C)0∈? (D)0?? 6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质?() )。 (A)2 (B)4 (C)3 (D)5 10.连通图G是一棵树,当且仅当G中()。 (A)有些边不是割边(B)每条边都是割边 (C)无割边集(D)每条边都不是割边

二、填空题(2*10) 1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。 2、设全体域D是正整数集合,则命题?x?y(xy=y)的真值是______。 3、令R(x):x是实数,Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为 4 5 6、设 7 8 (1)若A去,则C和D中要去1个人; (2)B和C不能都去; (3)若C去,则D留下 五、(15分)设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵,并讨论它们的性质:

离散数学试卷及答案一

一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)在每小题列出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G,如果它的所有结点的度数都是偶数,那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路 2.设G是连通简单平面图,G中有11个顶点5个面,则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14 3.在布尔代数L中,表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c) B.(a∧b)∨(a’∧b) C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数,·是复数乘法运算,则G=<{1,-1,i,-i},·>是群,下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉 D.〈{-i},·〉 5.设Z为整数集,A为集合,A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算,∩为集合的交 运算,下列系统中是代数系统的有( ) A.〈Z,+,/〉 B.〈Z,/〉 C.〈Z,-,/〉 D.〈P(A),∩〉 6.下列各代数系统中不含有零元素的是( ) A.〈Q,*〉Q是全体有理数集,*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合,*是矩阵乘法运算 C.〈Z,ο〉,Z是整数集,ο定义为xοxy=xy,?x,y∈Z D.〈Z,+〉,Z是整数集,+是数的加法运算 7.设A={1,2,3},A上二元关系R的关系图如下: R具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c},A上二元关系R={〈a,a〉,〈b,b〉,〈a,c〉},则关系R的对称闭包S(R)是( ) A.R∪I A B.R C.R∪{〈c,a〉} D.R∩I A 9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系,要使Ix∪{〈a,b〉,〈b,c〉,〈c,a〉,〈b,a〉}∪R为X上的 等价关系,R应取( ) A.{〈c,a〉,〈a,c〉} B.{〈c,b〉,〈b,a〉} C.{〈c,a〉,〈b,a〉} D.{〈a,c〉,〈c,b〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 11.设解释R如下:论域D为实数集,a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x

离散数学试卷二十三试题与答案

试卷二十三试题与答案 一、单项选择题:(每小题1分,本大题共10分) 1.命题公式)(P Q P ∨→是( )。 A 、 矛盾式; B 、可满足式; C 、重言式; D 、等价式。 2.下列各式中哪个不成立( )。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?; B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?; C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧?; D 、Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((。 3.谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中的 x 是( )。 A 、自由变元; B 、约束变元; C 、既是自由变元又是约束变元; D 、既不是自由变元又不是约束变元。 4.在0 Φ之间应填入( )符号。 A 、= ; B 、?; C 、∈; D 、?。 5.设< A , > 是偏序集,A B ?,下面结论正确的是( )。 A 、 B 的极大元B b ∈且唯一; B 、B 的极大元A b ∈且不唯一; C 、B 的上界B b ∈且不唯一; D 、B 的上确界A b ∈且唯一。 6.在自然数集N 上,下列( )运算是可结合的。 (对任意N b a ∈,) A 、b a b a -=*; B 、),max(b a b a =*; C 、b a b a 5+=*; D 、b a b a -=*。 7.Q 为有理数集N ,Q 上定义运算*为a*b = a + b – ab ,则的幺元为( )。 A 、a ; B 、b ; C 、1; D 、0。 8.给定下列序列,( )可以构成无向简单图的结点度数序列。 A 、(1,1,2,2,3); B 、(1,1,2,2,2); C 、(0,1,3,3,3); D 、(1,3,4,4,5)。 9.设G 是简单有向图,可达矩阵P(G)刻划下列 ( )关系。 A 、点与边; B 、边与点; C 、点与点; D 、边与边。 10.一颗树有两个2度结点,1个3度结点和3个4度结点,则1度结点数为( )。 A 、5; B 、7; C 、9; D 、8。

离散数学试题及解答

精品文档 离散数学 10.设仃限集丸 B. |A|■申 p|p |p(AxB)| = 带伞”可符号化为( ) (C ) P A Q (D ) P A Q 2 ?下列命题公式为永真蕴含式的是( ) (A ) C H( P A Q ) ( B ) P -( P A Q ) (C ) (P A Q — P ( D (P V Q)— Q 3、 命题“存在一些人是大学生”的否定是(A),而命题“所有的人都是要死 的”的否定是( )。 (A) 所有人都不是大学生,有些人不会死 (B) 所有人不都是大学生,所有人都不会死 (C) 存在一些人不是大学生,有些人不会死 (D) 所有人都不是大学生,所有人都不会死 4、 永真式的否定是()。 (A )永真式 (B )永假式 (C )可满足式 (D )以上均有可能 5、以下选项中正确的是()。 (A ) 0= ? (B ) 0 ? (C 0€ ? (D ) 0?? 6、以下哪个不是集合A 上的等价关系的性质?( ) (A )自反性 (B )有限性 (C )对称性 (D ) 传递性 7、集合 A={1,2,…;10}上的关系 R={|x+y=10,x,y € A},贝U R 的性质为 ()。 (A )自反的 (B )对称的 (C )传递的,对称的 (D )传递的 8?设 D=为有向图,V={a, b, c, d, e, f}, E={, , , , } 是()。 选择题(2*10) 1 ?■令P :今天下雨 了, Q:我没带伞,则命题“虽然今天下雨了,但是我没 2A m*n (A) P - Q (B ) P V Q

02324自考全国2010年7月离散数学试题

超越60自考网 全国2010年7月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码:02324 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列句子不是命题的是() A.中华人民共和国的首都是北京B.张三是学生 C.雪是黑色的D.太好了! 2.下列式子不是谓词合式公式的是() A.((x)P(x)→R(y) B.((x) ┐P(x)(((x)(P(x)→Q(x)) C.((x)((y)(P(x)∧Q(y))→((x)R(x) D.((x)(P(x,y)→Q(x,z))∨((z)R(x,z) 3.下列式子为重言式的是() A.(┐P∧R)→Q B.P∨Q∧R→┐R C.P∨(P∧Q) D.(┐P∨Q)((P→Q) 4.在指定的解释下,下列公式为真的是() A.((x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2} B.((x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2} C.((x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} D.((x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} 5.对于公式((x) ((y)(P(x)∧Q(y))→((x)R(x,y),下列说法正确的是() A.y是自由变元B.y是约束变元 C.((x)的辖域是R(x, y) D.((x)的辖域是((y)(P(x)∧Q(y))→((x)R(x,y) 6.设论域为{1,2},与公式((x)A(x)等价的是() A.A(1)∨A(2) B.A(1)→A(2) C.A(1)∧A(2) D.A(2)→A(1) 7.设Z+是正整数集,R是实数集,f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f() A.仅是入射B.仅是满射 C.是双射D.不是函数 8.下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是() A.B. C.D. 9.设R1和R2是集合A上的相容关系,下列关于复合关系R1(R2的说法正确的是()A.一定是等价关系B.一定是相容关系 C.一定不是相容关系D.可能是也可能不是相容关系 10.下列运算不满足交换律的是() A.a*b=a+2b B.a*b=min(a,b) C.a*b=|a-b| D.a*b=2ab 11.设A是偶数集合,下列说法正确的是()

离散数学试卷及答案(17)

一、判断正误20% (每小题2分) 1、设A.B. C是任意三个集合。 (1)若A∈B且B?C,则A?C。() (2)若A?B且B∈C,则A?C。() (3)若A?B且B∈C,则A?C。() (4)A) ( ) ( ) (C A B A C B ⊕ = ⊕。() (5)(A–B)?C=(A?C)-(B?C)。() 2、可能有某种关系,既不是自反的,也不是反自反的。() 3、若两图结点数相同,边数相等,度数相同的结点数目相等,则两图是同构的。() 4、一个图是平面图,当且仅当它包含与K 3, 3 或K 5 在2度结点内同构的子图。() 5、代数系统中一个元素的左逆元并一定等于该元素的右逆元。() 6、群是每个元素都有逆元的半群。() 二、8% 将谓词公式)) , ( ) ( ) ( ) (( )) , ( ) ( )( (z y Q z y P y y x Q x P x? ∧ ? → → ?化为前束析取范式与前束合取范式。 三、8% 设集合A={a,b,c,d}上的关系R={,,,}写出它的关系矩阵和关系图,并用矩阵运算方法求出R的传递闭包。 四、9% 1、画一个有一条欧拉回路和一条汉密尔顿回路的图。 2、画一个有一条欧拉回路,但没有一条汉密尔顿回路的图。 3、画一个有一条欧拉回路,但有一条汉密尔顿回路的图。

五、10% 证明:若图G是不连通的,则G的补图G 是连通的。 六、10% 证明:循环群的任何子群必定也是循环群。 七、12% 用CP规则证明: 1.F A F E D D C B A →?→∨∧→∨,。 2.?∨??∨?(()()())()()((x P x x Q x P x )()x Q x 。 八、10% 用推理规则证明下式: 前提: ))()()(()),()()(())()()(((y W y M y y W y M y x S x F x ?∧?→?→∧? 结论:?→?)()((x F x S ))(x 九、13% 若集合X={(1,2),(3,4),(5,6),……} }|,,,{12212211y x y x y x y x R +=+>><><<= 1、证明R 是X 上的等价关系。 2、求出X 关于R 的商集。 一、 填空 20%(每小题2分)

自考离散数学02324真题含答案(2009.4-2016.4年整理版)

全国2009年4月自学考试离散数学试题(附答案) 课程代码:02324 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列为两个命题变元P,Q的小项是() A.P∧Q∧? P B.? P∨Q C.? P∧Q D.? P∨P∨Q 2.下列语句中是真命题的是() A.我正在说谎B.严禁吸烟 C.如果1+2=3,那么雪是黑的D.如果1+2=5,那么雪是黑的 3.设P:我们划船,Q:我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为() A.? P∧? Q B.? P∨? Q C.?(P?Q)D.?(? P∨? Q) 4.命题公式(P∧(P→Q))→Q是() A.矛盾式B.蕴含式 C.重言式D.等价式 5.命题公式?(P∧Q)→R的成真指派是() A.000,001,110,B.001,011,101,110,111 C.全体指派D.无 6.在公式(x ?)F(x,y)→(?y)G(x,y)中变元x是() A.自由变元B.约束变元 C.既是自由变元,又是约束变元D.既不是自由变元,又不是约束变元 7.集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x∈A,y∈A},则R的性质是() A.自反的B.对称的 C.传递的、对称的D.反自反的、传递的 8.若R和S是集合A上的两个关系,则下述结论正确的是() A.若R和S是自反的,则R∩S是自反的 B.若R和S是对称的,则R S是对称的 C.若R和S是反对称的,则R S是反对称的 D.若R和S是传递的,则R∪S是传递的 9.R={<1,4>,<2,3>,<3,1>,<4,3>},则下列不是 ..t(R)中元素的是() A.<1,1> B.<1,2> C.<1,3> D.<1,4>

最新离散数学试卷及答案 (1)

离散数学试题(A卷答案) 一、证明题(10分) 1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)? (A∧(P?Q))→C。 证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C) ?(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C) ?(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C) ?((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))∨C ??((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))∨C ??( A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))∨C ??( A∧(P?Q))∨C

?(A∧(P?Q))→C 2) ?(P↑Q)??P↓?Q。 证明:?(P↑Q)??(?(P∧Q))??(?P∨?Q))??P↓?Q。 二、分别用真值表法和公式法求(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))的主析取范式与主合取范式,并写出其相应的成真赋值和成假赋值(15分)。 证明: 公式法:因为(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R)) ?(?P∨Q∨R)∧(?P∨(Q∧R)∨(?Q∧?R)) ?(?P∨Q∨R)∧(((?P∨Q)∧(?P∨R))∨(?Q∧?R))

?(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?Q)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨R∨?Q)∧(?P∨R∨?R) ?(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨?Q∨R) ? M∧5M∧6M 4 ? m∨1m∨2m∨3m∨7m 所以,公式(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))为可满足式,其相应的成真赋值为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。 真值表法:

式,其相应的成真赋值为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。 三、推理证明题(10分) 1)?P∨Q,?Q∨R,R→S P→S。 证明:(1)P附加前提

离散数学试卷及答案(1)

一、填空 20% (每小题2分) 1.设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且(N :自然数集,E + 正偶数) 则 =?B A 。 2.A ,B ,C 表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为 。 3.设P ,Q 的真值为0,R ,S 的真值为1,则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。 4.公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。 5.若解释I 的论域D 仅包含一个元素,则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为 。 6.设A={1,2,3,4},A 上关系图为 则 R 2 = 。 7.设A={a ,b ,c ,d},其上偏序关系R 的哈斯图为 则 R= 。

8.图的补图为 。 9.设A={a ,b ,c ,d} ,A 上二元运算如下: 那么代数系统的幺元是 ,有逆元的元素为 ,它们的逆元分别为 。 10.下图所示的偏序集中,是格的为 。 二、选择 20% (每小题 2分) 1、下列是真命题的有( ) A . }}{{}{a a ? ; B .}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ; C . }},{{ΦΦ∈Φ; D . }}{{}{Φ∈Φ。 2、下列集合中相等的有( ) A .{4,3}Φ?; B .{Φ,3,4}; C .{4,Φ,3,3}; D . {3,4}。 3、设A={1,2,3},则A 上的二元关系有( )个。

A.23 ;B.32 ;C.332?;D.223?。 4、设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是() R 是自反的; A.若R,S 是自反的,则S R 是反自反的; B.若R,S 是反自反的,则S R 是对称的; C.若R,S 是对称的,则S R 是传递的。 D.若R,S 是传递的,则S 5、设A={1,2,3,4},P(A)(A的幂集)上规定二元系如下 t s p R= t s ∈ =则P(A)/ R=() < > ∧ A ) (| || |} ( , {t , | s A.A ;B.P(A) ;C.{{{1}},{{1,2}},{{1,2,3}},{{1,2,3,4}}};D.{{Φ},{2},{2,3},{{2,3,4}},{A}} 6、设A={Φ,{1},{1,3},{1,2,3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为() 7、下列函数是双射的为() A.f : I→E , f (x) = 2x ;B.f : N→N?N, f (n) = ; C.f : R→I , f (x) = [x] ;D.f :I→N, f (x) = | x | 。 (注:I—整数集,E—偶数集,N—自然数集,R—实数集) 8、图中从v1到v3长度为3 的通路有()条。 A.0;B.1;C.2;D.3。 9、下图中既不是Eular图,也不是Hamilton图的图是()

离散数学试卷及答案

一、填空 20% 1、 P :你努力,Q :你失败。“除非你努力,否则你将失败”的翻译为 ;“虽然你努力了,但还是失败了”的翻译为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P 则公式),(x y yP x ??真值为 。 2、 设S={a 1 ,a 2 ,…,a 8},B i 是S 的子集,则由B 31所表达的子集是 。 3、 设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 5、设A={1,2,3},则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ; A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 6、设代数系统,其中A={a ,b ,c}, 则幺元是 ;是否有幂等 性 ;是否有对称性 。 7、4阶群必是 群或 群。 8、下面偏序格是分配格的是 。

9、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件是 。 10、公式R Q P Q P P ?∧∨?∧∧?∨)(())(( 的根树表示为 。 二、选择 20% (每小题2分) 1、在下述公式中是重言式为( ) A .)()(Q P Q P ∨→∧; B .))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C .Q Q P ∧→?)(; D .)(Q P P ∨→ 。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为( )。 A .0; B .1; C .2; D .3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A .3; B .6; C .7; D .8 。 4、 设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A .4; B .5; C .6; D .9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为

自考离散数学02324真题模拟含答案

自考离散数学02324真题含答案

全国 4月自学考试离散数学试题(附答案) 课程代码:02324 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列为两个命题变元P,Q的小项是()A.P∧Q∧? P B.? P∨Q C.? P∧Q D.? P∨P∨Q 2.下列语句中是真命题的是() A.我正在说谎B.严禁吸烟 C.如果1+2=3,那么雪是黑的D.如果1+2=5,那么雪是黑的 3.设P:我们划船,Q:我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为() A.? P∧? Q B.? P∨? Q C.?(P?Q)D.?(? P∨? Q) 4.命题公式(P∧(P→Q))→Q是() A.矛盾式B.蕴含式 C.重言式D.等价式 5.命题公式?(P∧Q)→R的成真指派是()A.000,001,110,B.001,011,101,110,111

C.全体指派D.无 6.在公式(x?)F(x,y)→(?y)G(x,y)中变元x 是() A.自由变元B.约束变元 C.既是自由变元,又是约束变元D.既不是自由变元,又不是约束变元 7.集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x∈A,y∈A},则R的性质是() A.自反的B.对称的 C.传递的、对称的D.反自反的、传递的 8.若R和S是集合A上的两个关系,则下述结论正确的是() A.若R和S是自反的,则R∩S是自反的 B.若R和S是对称的,则RοS是对称的 C.若R和S是反对称的,则RοS是反对称的 D.若R和S是传递的,则R∪S是传递的 9.R={<1,4>,<2,3>,<3,1>,<4,3>},则下列不.是.t(R)中元素的是() A.<1,1> B.<1,2> C.<1,3> D.<1,4> 10.设A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}},下列选项正确的是() A.1∈A B.{1,2,3}?A

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