2011年第一轮中考实数复习

实数

知识梳理

一、实数的分类 ①按定义分

②按正负分类

二、实数的有关概念及性质 1、数轴

① 数轴的三要素为：原点、正方向、单位长度 . ② 实数与数轴上的点建立了一一对应的关系.

③ 利用数轴上的点比较实数的大小，在数轴上右边的点所表示的数总比左边点所表 示的数大。

2、相反数

①定义: a 的相反数是－a ，这里ａ表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0；0的相反数是0。

② 性质:如果a 、b 互为相反数，则a+b=0，反之也成立。

③对称性:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（常用来比较数的大小） 3、倒数

① 定义:a （a ≠0）的倒数是

a

1

，0没有倒数,倒数等于大本身的数是±1。 ②性质:如果a 、b 互为倒数，则ab=1，反之也成立。 4、绝对值

①定义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，记作 |a |

当a ≥0时, |a|=a, 当a ≤0时,|a|=－a （a=0的情况可以归入a ≥0，也可以归入a ≤0） ②性质：|a|≥0,即非负性.

③归纳:常见的非负数有: |a |≥0，a 2

≥0，a ≥0. 5、平方根、算术平方根和立方根

①平方根:正数a 的平方根有两个。 即±a a 0的平方根是0；负数没有平方.

②立方根：一个正数只有一个正的立方根，而负数有一个负的立方根，立方根等于本身的数有0、＋1、－1。

7、近似数、有效数字和科学记数法 一般的，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。一个近似数，从左边第一个不是零的数起，直到精确到的数字止，所有数字都叫做这个近似数的有效数字。把一个数写成a ×10n

形式,其中a 的取值范围是1≤a ＜10.这种记数方法叫做科学记数法。 三、实数的运算法则及运算率 在实数范围内可以进行加、减、乘、除、乘方和开方的运算，在进行运算时，要先乘方、开方，再乘除，最后加减 ；对同一级运算，一般按从左到右的顺序进行,如果有括号,先算括号里面的.其中零不能做除数，负数不能开方。有理数的运算律和一切运算性质一样在实数运算中同样适用。特别地，a 0=1（a ≠0），a -1=

a

1

（a ≠0，且n 是正整数）。 小试牛刀:

（2010湖北省咸宁）3-的绝对值是（ ）

A ．3

B ．3-

C ．13

D ．13

-

选A

2、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.3与

3

1 B.()22-与4 C.－25与 ()2

5- D.7与|－7| 选C

3、（2010浙江宁波）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为

(A)110.8210? (B)108.210? (C)98.210? (D)8

8210? 选B

4、9 的算术平方根是 （ ） （ ） A ．—3 B ．3 C ．±3 D ．81 选B

5、温度从-2°C 上升3°C 后是（ ）

A ．1°C

B ． -1°

C C ．3°C

D ．5°C 选A

6、下列运算中，正确的是（ ） A. 2

a a a += B. 2

2a a a =? C. 22(2)4a a = D. 325()a a =

选C

7、下列各数中，无理数是（ ）

A. 0.101001

B. 0

C.

D. 2

3

-

选C

8、（2010江苏宿迁）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值

A ．大于0

B ．小于0

C ．小于a

D ．大于b 选A

9、（2010广东佛山）如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则1

a

等于 A. 1

2

-

B.12

C.-2

D.2

选A

填空题：

10、- 321的相反数、绝对值、倒数分别是（321、321、72

）。

11、若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则（ab ）4－3（c ＋d ）3=1. 12、数轴上到表示－2得点距离为3得点表示的数为－5和1.

13、近似数0.0302精确到万分位，有3个有效数字. 14、(-1)+(-1)2+(-1)3+……+(-1)2011=－1 . 15、64的平方根是

立方根是2.

16、(2010山东济宁）若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为7.

典型例题

(第3题)

－1

1

b

例1：某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是 ________.

剖析：这包食品的合格净含量范围是380 克~390克。

归纳点评：本题以现实生活中学生非常熟悉的事实题材，不但考察学生对正数、负数以及对具有相反意义的量的理解和掌握，而且考察学生对负数的产生、发展与应用的认识与理解。 =””填空

① a ＋b____0；②b －a_____0；③ac___0

④ abcd_____0；⑤（a ＋b ）（d ＋c ）____0；⑥（a －b ）（c －

剖析：从数轴看,a ＜b ＜0, 0＜c ＜d

∴①a ＋b ＜0 ②b －a>0 ③ac<0 ④abcd>0

⑤（a ＋b ）（d ＋c ）<0 ⑥（a －b ）（c －d ）>0

归纳点评：数轴上右边的数比左边的数大，右边的数（即大数）减左边的数（即小数）都大于零。同时熟记实数运算法则，达到灵活运用的能力。

例3、若|a |﹤|b|，且a ＞0,b ﹤0,试比较a 、－a 、b 、－b 的大小，并用“﹤”连接起来。

简解：在数轴上找到－a 和－b 所对应的点，如下图：

则有b ＜－a b

归纳点评：本题选择比较方法很重要，方法不得当，很容易比较混乱，本题采用数形结合思想，利用互为相反数的两点关于原点对称。 例4、若|a －2|=5，|b|=3，试求a －b 的值。

剖析：∵|a －2|=5 |b|=3

∴a －2=±5 b=±3

a －b=4 a －b=10 a －b=－6 a －b=0

归纳点评：本题考查绝对值意义的同时，同时渗透分类讨论的思想

例5、已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数， m 的绝对值为2，

求cd b

a b a -+-2

2

2

2＋2010m 的值. 剖析：a 与b 互为相反数，∴a 2 =b 2 即a 2 －b 2=0 又∵c 与d 互为倒数,∴cd=1 ∵ |m |=2 ∴m=±2

∴原式=4019或－4021

归纳点评：此题考察实数的相反数、倒数、绝对值的意义。两数互为相反数，其平方相等，其绝对值也相等是解题的关键。

考察目标：绝对值性质

A C D O

B -a -b

中考专题复习一《实数》

中考专题复习1--《实数》 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数， ,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a

中考数学专题练习一 实数及其运算

专题一 实数及其运算 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共56分） 1．（2011年福州）6的相反数是 ( ) A ．－6 B ．1 6 C ．±6 D 2．（2011年柱林）2011的倒数是 ( ) A ．1 2011 B ．2011 C ．－2011 D ．－1 2011 3．（2011年浙江）－6的绝对值是 ( ) A ．－6 B ．6 C ．16 D ．－1 6 4．（2011年金华）下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．2和－2 B ．－2和 C ．－2和－12 D ．1 2和2 5．（2011年安徽省）－2，0，2，－3这四个数中最大的是 ( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－3 6．（2011年成都考）4的平方根是 ( ) A ．±16 B ．16 C ．±2 D ．2 7．（2011年十堰）下列实数中是无理数的是 ( ) A B C ．1 3 D ．3.14 8．（2011年襄阳）下列说法正确的是 ( ) A ．0 2π?? ???是无理数 B 是有理数 C 是无理数 D 9．（2011年德州）下列计算正确的是 ( ) A ．(－8)－8＝0 B ．(－1 2)×(－2)＝1 C ．()01--＝1 D ．2-＝－2 10．（2011年呼和浩特）如果a 的相反数是2，那么a 等于 ( ) A ．－2 B ．2 C ．1 2 D ．－1 2 11．（2011年孝感）下列计算正确的是 ( ) A B = C 6 D 4 12．（2011年广州）四个数－5，－0.1，1 2中为无理数的是 ( ) A ．－5 B ．－0.1 C ．1 2 D 13．（2011年南昌）下列各数中是无理数的是 ( ) A B C D

第七章 实数的完备性

第七章 实数的完备性 §1 关于实数集完备性的基本定理 教学目的与要求： 1）进一步加深对实数集上下确界、数列的子列以及函数在一区间上一致连续等重要概念的理解，为掌握本章有关内容做好准备； 2）掌握区间套、聚点等重要概念； 3）熟练掌握确界原理、单调有界定理、柯西准则和区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理，明确定理的条件和结论，准确地加以表述，并深刻理解其实质意 4）能应用聚点定理和有限覆盖定理证明闭区间上连续函数的基本性质和一些有关的命题，从而掌握应用聚点定理和有限覆盖定理进行分析论证的方法，显著提高学生的分析论证能力。 教学重点，难点： 熟练掌握确界原理、单调有界定理、柯西准则和区间套定理，明确定理的条件和结论，准确地加以表述，并深刻理解和掌握其证明思想；应用聚点定理和有限覆盖定理证明闭区间上连续函数的基本性质和一些有关的命题，从而掌握应用聚点定理和有限覆盖定理进行分析论证的方法, 提高学生的分析论证能力 教学内容： 一 区间套定理与柯西收敛准则 定义1 设闭区间列[]{}n n b a ,具有如下性质： （i ）;,2,1],,[],[11 =?++n b a b a n n n n (ii)0)(lim =-∞ →n n n a b , 则称[]{},,n n b a 为闭区间套，或简称区间套． 这里的性质（i ）表明，构成区间套的闭区间列是前一个套着后一个，即各闭区间的端点满足如下不等式： 1221b b b a a a n n ≤≤≤≤≤≤≤≤ (1) 定理7.1（区间套定理） 若[]{}n n b a ,是一个区间套，则在实数系中存在唯一的一点ξ，使得.,2,1],,[ =∈n b a n n ξ即 .,2,1, =≤≤n b a n n ξ （２） 分析 即要证明闭区间列 ,2,1],,[=n b a n n 有唯一的公共点，所以首先我们要至少找到一个公共点，由（1）式和单调有界定理可以知道数列{}n a 和{}n b 都存在极限，我们只要

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0. 2.绝对值|a|≥0． 3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数. ▲▲平方根【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a” （a称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩 小）倍，例如. 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 n n50 2500 ,5 25= =

2020中考实数专题测试题及答案

(实数) (试卷满分150 分，考试时间120 分钟) 一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分) 每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过 一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1．下列命题中，假命题是（）。 Ａ．9的算术平方根是3 Ｂ．16的平方根是±2 Ｃ．27的立方根是±3 Ｄ．立方根等于－1的实数是－1 2．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）。 Ａ．1.25≤A＜1.35 Ｂ．1.20＜A ＜1.30 Ｃ．1.295≤A＜1.305 Ｄ．1.300≤A ＜1.305 3．已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（）。 Ａ．10 Ｂ．－6 Ｃ．－6或－10 Ｄ．－10 4．绝对值小于8的所有整数的和是（）。 Ａ．0 Ｂ．28 Ｃ．－28 Ｄ．以上都不是 5．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（）。

Ａ．万位 Ｂ．千位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位 6．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）。 Ａ．非负数 Ｂ．非正数 Ｃ．负数 Ｄ．正数 7．若2a 与1－a 互为相反数，则a 等于（ ）。 Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．12 Ｄ．13 8．在实数中π,－25 ,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有（ ）。 Ａ．1 个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 9．不借助计算器，估计76的大小应为（ ）。 Ａ．7～8之间 Ｂ．8.0～8.5之间 Ｃ．8.5～9.0之间 Ｄ．9～10之间 10．若4a =，23b =，且0a b +<，则a b -的值是（ ）。 Ａ．1，7 Ｂ．1-，7 Ｃ．1，7- Ｄ．1-，7- 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．数轴上与表示数2的点距离为6个单位长的数 _________。 12．我们的数学课本的字数大约是21万字，这个数精确到 _________位，请用科学记数法表示课本的字数大约是

2021年中考数学 专题训练 实数及其运算(含答案)

2021 中考数学专题训练实数及其运算 一、选择题（本大题共12道小题） 1. 下列各数中，负数是() A.-(-2) B.-|-2| C.(-2)2 D.(-2)0 2. 下列各式中，计算结果为正的是( ) A．(－50)＋(＋4) B．2.7＋(－4.5) C．(－1 3)＋ 2 5D．0＋(－ 1 3) 3. 下列各数中比3大比4小的无理数是() A.B.C.3.1 D. 4. 据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币.“88.9万亿”用科学记数法表示为() A.8.89×1013 B.8.89×1012 C.88.9×1012 D.8.89×1011 5. 下列等式正确的是( ) A．a－(b＋c)＝a－b＋c B．a－b＋c＝a－(b－c) C．a－2(b－c)＝a－2b－c D．a－b＋c＝a－(－b)－(－c) 6. 下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( ) A. 495 B. 497 C. 501 D. 503 7. 某企业今年第一季度盈利22000元，第二季度亏损5000元，若盈利记为正，亏损

记为负，则该企业今年上半年盈利(或亏损)的金额(单位：元)可用算式表示为( ) A．(＋22000)＋(＋5000) B．(－22000)＋(＋5000) C．(－22000)＋(－5000) D．(＋22000)＋(－5000) 8. 二模若a＞0，b＜0，则a－b的值( ) A．大于零B．小于零 C．等于零D．不能确定 9. 观察下列等式:70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是() A.0 B.1 C.7 D.8 10. 若长方形的宽为3m＋2n，长比宽长m－n，则这个长方形的周长是( ) A．4m＋n B．8m＋2n C．14m＋6n D．7m＋3n 11. 当a是整数时，整式a3－3a2＋7a＋7＋(3－2a＋3a2－a3)一定是( ) A．3的倍数B．4的倍数 C．5的倍数D．10的倍数 12. 已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A．9a－9b B．9b－9a C．9a D．－9a 二、填空题（本大题共6道小题） 13. 计算3×6－2＝________． 14. 如果|a|＝7，|b|＝4，那么a＋b＝________． 15.

中考数学专题复习第2讲实数的运算(含详细答案)

把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！ 20XX 年中考数学专题复习 第二讲：实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1．基本运算： 初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。 2．运算法则： 加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。 减法：减去一个数等于。 乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。 除法：除以一个数等于乘以这个数的。 乘方：(-a ) 2n +1 =(-a ) 2n = 3．运算定律： 加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律：（a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。 0a = （a≠0） a -p = （a≠0） 【名师提醒】 1．实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。 2．注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（ 3 1）-1 = 三、实数的大小比较： 1．比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。 2．如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。 【名师提醒】 比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。如：比较 22大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论： 10+265-2。

【重点考点例析】 考点一：有理数的混合运算。 例1 （2015?厦门）计算：2 1223-+? -（）． 思路分析：选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可． 解：原式1229=-+? 118=-+ 17=． 点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键． 跟踪训练 1．（2015?河北）计算：3-2×（-1）=（ ） A ．5 B ．1 C ．-1 D ．6 考点二：实数的大小比较。 A ．0 B ． D ．-1 A ．|a|＜1＜|b| B ．1＜-a ＜b C ．1＜|a|＜b D ．-b ＜a ＜-1 思路分析：首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜b ，

新人教版七年级下册第六章实数全章教案24562

第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并 会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法：自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1. 探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、—，那么正方形的边长分别是多 25 少呢?

学生会求出边长分别是1、3、4、6、2 ，接下来教师可以引导性地提问： 5 上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不 出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2. 归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算 术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为、a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： 49 7 ⑴100 ⑵4 - ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 解：⑴因为102 100,所以100的算术平方根是10，即? 100 10 ； ⑵因为(7)2 49 ，所以49的算术平方根是-，即..49 -； 8 64 64 8 V 64 8 ⑶因为1 ,() ，所以1—的算术平方根是一，即：1 9 9 3 9 9 3 V 9 V 9 3 ⑷因为0.012 0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即?. 0.0001 0.01 ； ⑸因为02 0，所以0的算术平方根是0 ,即0 0。 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ② 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求 解； ③ 0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根

【中考】中考数学试题分类解析专题实数

嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题01 实数一、选择题 1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分） 1 5 -的相反数是【】 A．5 B．－5 C． 1 5 - D． 1 5 2. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分） 1 1 3 - ?? = ? ?? 【】 A．1 3 B．3 C．－3 D． 1 3 - 3. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）2000年人口统计的结果已经公布，我国的人口总数约 1 290 000 000人，用科学记数法表示为【】 A．1.29×107 B．129×107 C．1.29×109 D．129×109 【答案】C。 【考点】科学记数法。 4. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）16的平方根是【】

A.±4 B.4 C.±2 D.2 5. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）化简： 21 =-【 】 A.12- B.12+ C.12-- D.12+- 6. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）计算：2―3＝【 】 A . ―1 B. 1 C.5 D .―5 【答案】A 。 【考点】有理数的减法。 【分析】根据有理数的减法法则计算：2―3＝－1。故选A 。 7.（2003年浙江舟山、嘉兴4分）2002年全国的财政收入约为18900亿元，用科学计数法可记为【 】 A .1.89×105 亿元 B .1.89×104 亿元 C.189×102 亿元 D.189×103 亿元 【答案】B 。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。18900一共5位，从而18900=1.89×104 。故选B 。 8. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）计算(－2)×(－3)的结果是【 】 A .6 B.5 C. －5 D .－6

实数的完备性

第七章实数的完备性 教学目的： 1.使学生掌握六个基本定理，能准确地加以表述，并深刻理解其实质意义； 2.明确基本定理是数学分析的理论基础，并能应用基本定理证明闭区间上连续函数的基本性质和一些有关命题，从而掌握应用基本定理进行分析论证的能力。 教学重点难点：本章的重点是实数完备性的基本定理的证明；难点是基本定理的应用。 教学时数：12学时 § 1 关于实数集完备性的基本定理（3学时）教学目的： 1.使学生掌握六个基本定理，能准确地加以表述，并深刻理解其实质意义； 2.明确基本定理是数学分析的理论基础。 教学重点难点：实数完备性的基本定理的证明。 一．确界存在定理：回顾确界概念． Th 1 非空有上界数集必有上确界；非空有下界数集必有下确界 . 二.单调有界原理: 回顾单调和有界概念 . Th 2 单调有界数列必收敛 . 三.Cantor闭区间套定理 : 区间套: 设是一闭区间序列. 若满足条件 1.

ⅰ> 对 , 有 , 即 , 亦即后一个闭区间 包含在前一个闭区间中 ; ⅱ> . 即当 时区间长度趋于零. 则称该闭区间序列为一个递缩闭区间套,简称为区间套 . 简而言之, 所谓区间套是指一个 “闭、缩、套” 区间列. 区间套还可表达为: . 我们要提请大家注意的是, 这里涉及两个数列 和 , 其中 递增, 递减. 例如 和 都是区间套. 但 、 和 都不是. 2. Cantor 区间套定理: Th 3 设 是一闭区间套. 则存在唯一的点 ,使对 有 . 简言之, 区间套必有唯一公共点. 四． Cauchy 收敛准则 —— 数列收敛的充要条件 : 1. 基本列 : 回顾基本列概念 . 基本列的直观意义 . 基本列亦称为Cauchy 列. 例1 验证以下两数列为Cauchy 列 : ⑴ . ⑵ .

新人教版七年级数学下册第六章实数单元测试卷及答案

第八早 实数单元同步测试卷 一、选择题(每小题 3分, 共30分) 1.下列语句中正确的是 ( ) A.49的算术平方根是 7 B.49 的平方根是-7 C.-49的平方根是7 D.49 的算术平方根是_7 7 — …_ : 3 2.下列实数3二，,0, . 2,- 3.15^, 9, 中，无理数有 8 3 3. -8的立方根与4的算术平方根的和是 5.下列各组数中互为相反数的是 b 6 _c _1 8. 若一个数的平方根是它本身，则这个数是 A 1 B 、-1 C 、0 D 、1 或 0 9. 一个数的算术平方根是 x ,则比这个数大2的数的算术平方根是 10.若3 x ' 3 y =0，则x 和y 的关系是 A. x 二y = 0 B. x 和 y 互为相反数 C. A. x 2 2 B 、 x 2 C. X 2 -2 D. X 2 2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 A. 0 B. C. _2 D. _4 4.下列说法中: (1)无理数就是开方开不尽的数; (2)无理数是无限小数; (3)无理数包括正无理数、 零、负无理数; (4)无理数可以用数轴上的点来表示 个是正确的. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A . -2 与、(-2)2 -2 与 3 -8 C . -2 与一 1 D . -2 与2 6.圆的面积增加为原来的 n 倍, 则它的半径是原来的 A. n 倍； B. n _倍 2 C. n 倍 D. 2n 倍. 7.实数在数轴上的位置如图 6 —C —1，那么化简a -b - ；a 2的结果: A. 2a -b B. C. -b D. -2a b x 和y 相等 D. 不能确定

拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数(模拟篇)附答案

拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数（模拟篇） 一、选择题 1．（2018·平南县二模）-3的绝对值是( ) A ．3 B ．-3 C ．0 D ．31 2．（2018·重庆模拟）在-7，5，0，-3这四个数中，最大的数是( ) A ．-7 B ．5 C ．0 D ．-3 3．（2017·涿州市一模）有理数a ，b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a+b ＞0 B ．a-b=0 C ．a+b ＜0 D ．a-b ＞0 4．（201 7·蜀山区—模）2 3- 的相反数是( ) A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 5．（2018·和平区—模）计算（-2）3，结果是( ) A ．8 B ．-8 C ．-6 D ．6 6．（2018·如皋市—模）据江苏省统计局统计：2017年南通市GDP 总量为7734. 64亿元，位于江苏省第4名，将这个数用科学记数法表示为( ) A.7.734 64×1011元 B.77. 346 4×101?元 C.7.734 64×1012元 D.7.734 64×1013元 7．（2017·平南县—模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0. 000 000 076克，将0. 000 000 076克用科学记数法表示为( ) A ．7.6×10ˉ? B ．0.76×10 ˉ? C ．7.6×10? D ．0. 76×10? 8．（2018·柳州模拟）16的值等于( ) A ．4 B ．-4 C ．±4 D ．4 9．（2017·嘉祥县模拟）下列计算正确的是( ) A ．4=±2 B ．332-=-）（ C ．()552=- D ．()332-=- 10. (2018·杭州二模)在实数π， 31，2，tan60°中，无理数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．（2017·福建模拟）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )

人教版初中数学七年级下册第六章实数题型归类

实数的典型题 1（1）若2m—4与3m—1是同一个数的平方根，求m的值 （2）已知2a—3与5—a是一个数的两个平方根，求a的值 （3）一个正数的两个平方根是a＋1和2a—22，求a的值 2（1）若正数的平方根为x＋1和x—3，求m的值 （2）已知2a—1与—a＋2是m的平方根，求m的值 （3）若某数的平方根是3a—5和21＋a，求这个数 3（1）已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值 （2）已知2a—1的平方根是±3，3a＋b—1的算术平方根是4，求a＋2b的平方根 （3）已知3x＋16的立方根是4，求2x＋4的平方根 （4）x＋3的平方根是±3，2x＋y—12的立方根是2，求＋的算术平方根 （5）2x＋1的平方根是±4，4x—8y＋2的立方根是—2，求—10（x＋y）的立方根 （6）已知2a—1的立方根是3，3a＋b＋5的平方根是7，c是的整数部分，求a＋2b＋的立方根 4（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求＋＋的值

（2）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求—＋＋1 的值 （3）x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于5，—3是z的一个平方根，求（＋）＋ab—的值 （4）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求— ＋ ＋的值 5（1） —＋（＋）＝0 求—的值 （2）|x—1|+ —）+ —＝0 求x＋y＋z的值 （3）|a—2|+ —＋ —）＝0 求＋—＋2c的值（4） —＋|—3y—13|＝0 求x＋y的值 （5） —＋）＋ —＝0且＝4 求＋＋的值（6）＋）＋ —）＝0 求＋的值 （7）|a＋b＋1|与＋＋互为相反数，求＋）的值（8）＋—（y—1） —＝0 求—的值

中考数学(实数)专题复习

2017年中考数学专题复习 第一章 数与式 【重点考点例析】 考点一：无理数的识别。 A ．π B ． 5 C ．0 D ．-1 ．对应训练 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 考点二、实数的有关概念。 例2 （2015?遵义）如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ） A ．+40m B ．-40m C ．+30m D ．-30m 例3 （2015?资阳）16的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 A B ．C D ． 2．（2015?盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ） A ．+30 B ．-30 C ．+80 D ．-80 3．（2015?珠海）实数4的算术平方根是（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．±4 A B ． 2 C ． D ．- 2 考点三：实数与数轴。 例5 （2015?广州）实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ） A ．a-2.5 B ．2.5-a C ．a+2.5 D ．-a-2.5 对应训练 8．（2015?连云港）如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞b B ．|a|＞|b| C ．-a ＜b D ．a+b ＜0

考点四：科学记数法。 例6 （2015?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（） A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克 对应训练 9．（2015?潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元． A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×1011 10．（2015?绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米 考点五：非负数的性质 例7 （2015?新疆）若a，b为实数，且=0，则（ab）2013的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．±1 对应训练 A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6 【聚焦中考】 1．（2015?济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m 2．（2015?临沂）-2的绝对值是（） A．2 B．-2 C．1 2 D．- 1 2 3．（2015?烟台）-6的倒数是（） A．1 6 B．- 1 6 C．6 D．-6 4．（2015?潍坊）实数0.5的算术平方根等于（） A．2 B C D．1 2 5．（2015?威海）下列各式化简结果为无理数的是（） A B．1)0C D 6．（2015?烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（） A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107 7．（2015?泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（） A．5.2×1012 B．52×1012元C．0.52×1014 D．5.2×1013元 8．（2015?临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）

新人教版七年级下册第六章实数全章教学设计

6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 25 4 ，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什 么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵ 6449 ⑶9 7 1 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

中考数学专题复习实数Word版

∣----数与式 代数∣----方程与不等式 ∣----函数 中考数学专题复习《实数》 本专题涉及： （1）实数的有关概念；（2）实数的四则运算；（3）近似数与科学记数法；（4）平方根、算术平方根、立方根；（5）非负数的运用等. 由于数的进一步扩充，这对今后学习数学有着重要的意义，是后续内容的重要基础．根据近几年中考情况分析可知，本专题难度不大，分数不多，预计2007年仍以上述内容作为考查的重点，常以填空题、选择题出现，也可能出现一些小型的计算题．命题围绕以下几部分展开： 1．借助数轴，以数形结合的形式探究相反数、绝对值、算术平方根等概念与性质以及实数大小比较． 2．用实际生活的题材为背景，结合当今社会热点、焦点问题考查近似数、有效数字、科学记数法等． 3．实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算也是命题的重点，备考时要注意把握好符号关． 4．探究实数有关概念实数的不同分类方法，探究实数中的非负数及其性质． 1．由于本节概念较多，有理数与无理数、相反数与倒数、平方根与算术平方根等等．在复习时要对实数的有关概念理解透彻，找出其区别与联系． 2．对于一些大数、小数和近似数能熟练地用科学记数法表示出来，在应试中还应注意有效数字的实际意义，能运用所学知识灵活应用． 3．要注重本专题与其他专题的联系，本专题与函数、不等式等有密切联系，因此复习时不仅要掌握基本知识点，同时也要重视相关知识点间的内在联系． 专题二整式与因式分解 本专题涉及整式的有关知识及整式的四则运算仍会以填空、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解可逐步渗透到综合题中去进行考查．数与式的应用题将是今后中考的一个热点．近年来各省、市中考中对整式加、减、乘、除、乘方等运算以及同类项概念多以选择题和填空题这两种客观性命题出现，题目的难度不大，但容易出错，对于求代数式的值和乘法公式应用多在解答题中出现，有时还从恒等变形中进行考查．预计今后的中考试题还会以填空和选择的题型来考查这部分的知识，但对于求代数式的值和乘法公式的应用如果在解答题中出现，将主要从这数学方法上去考查，例：用整体代人的方法求值，在求值时还要注意用分类方法，将乘法公式变形后来运用，这有利于考查学生的能力，并简化运算．命题主要从以下几方面展开： 1．通过对代数式概念的理解，达到会说、会列、会写、会求值这四点要求． 2．通过对整式的有关概念的理解，探究单项式的系数、次数，多项式的次数，探究同类项必须具备的两个条件，同类项的定义在解题中的运用，合并同类项，整式的加、减、乘、除运算法则，乘法公式的运用等．

沪科版七年级数学下册第六章实数测试题

七年级数学《实数》A 卷 姓名_____________ 成绩_____________ (一)、精心选一选 1．有下列说法，正确的说法有（ ）： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数； （3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A ． 0 B ． 正整数 C ． 0和1 D ． 1 3．能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 4．下列实数3 3,9,15.3,2,0,87,3--π中，无理数有（ ） 个 个 个 个 5．()20.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 6. 下列语句中正确的是（ ） 的算术平方根是7 的平方根是-7 的平方根是7 的算术平方根是7± 7．一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 （ ） B.－1 D.不存在 8．下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④20 95141251161=+=+ A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9． 若225a =，3b =，则b a +的值为 （ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D．±8或±2 10．实数a ，b ||a b +的结果是（ ）． A ．2a b + B ．b C ．b - D ．2a b -+ (二)、细心填一填 11 ．在数轴上表示的点离原点的距离是 ，设面积为5的正方形的边长为x ,那么x = 12. 9的算术平方根是 ；94的平方根是 ,27 1的立方根是 。 13. 25-的相反数是 ， 32-= ； 14. =-2)4( ； =-33)6( ； 2)196(= . 38-= . 15. 比较大小 ； 2 15- 5.0； (填“>”或“<”) b a

中考专题：实数及其运算归纳

数与式 §1.1 实数及其运算 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，实数 和数轴上的点是一一对应的。 2、相反数：只有符号 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是， a 、 b 互为相反数?。 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数?. 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离原点的叫做这个数的绝对值。 a = 5、初中阶段学过的三种非负数形式：、、。 提醒：相反数等于本身的数是. 倒数等于本身的数有.绝对值等于本身的数是. 三、科学记数法、近似数 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法，其中a 的取值范围是。 2、近似数：一般地，将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数。 四、平方根、算术平方根、立方根 1、若x 2 = a (a ≥0)， 则x 叫做a 的，记做±a ，其中正数a 的平方根叫做a 的算术平方根， 记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。 2、若x 3=a ，则x 叫做a 的，记做3a ，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数有一个的立方根。 提醒：平方根等于本身的数是， 算术平方根等于本身的数有.立方根等于本身的数有. 【中考典例】 考点1 实数的概念 例1 （2015安徽）在－4，2，－1，3这几个数字中，比－2小的数是 ( ) （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0） （有限或无限循环小数）

A.－4 B.2 C.－1 D.3 例2 （20130，－π13 ，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 例3（2015浙江丽水）在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是（ ） A ．－3 B ．2 C ．0 D ．3 例4（2015山东潍坊）在2-，0 2，1 2- ） A. 2- B. 0 2 C. 1 2- D. 例5（2015上海）下列实数中，是有理数的为（ ） （A ） (B) (C) ( D) 0. 例6（2015四川巴中）－2的倒数是（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．－2 例7 (2015贵州安顺)|-2015|等于（ ） A. 2015 B. -2015 C. ±2015 D. 12015 例8（2015山东海市）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻 重的角度看，最接近标准的工件是（ ） A. -2 B. -3 C. 3 D. 5 例9（2015山东威海）已知实数b a ,在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. a ＜1＜b B.1 ＜a - ＜b C. 1 ＜ a ＜b D. b - ＜a ＜-1 例10（2015山东菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反 数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A.点M B. 点N C. 点P D. 点Q 考点2 非负数的性质 A ．m ＞6 B ．m ＜6 C ．m ＞-6 D ．m ＜-6 考点3 科学记数法、近似数 例1（2015四川自贡）将2.05×310-用小数表示为（ ） A ．0.000205 B ．0.0205 C ．0.00205 D ．－0.00205