微观经济学高鸿业第五版习题及答案

第二章需求、供给和均衡价格

1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q d＝50－5P，供给函数为Q s＝－10＋5P。

(1)求均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。

(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d＝60－5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。

(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s＝－5＋5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。

(4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。

(5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

解答：(1)将需求函数Q d＝50－5P和供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有50－5P＝－10＋5P

得P e＝6

将均衡价格P e＝6代入需求函数Q d＝50－5P，得

Q e＝50－5×6＝20

或者，将均衡价格P e＝6代入供给函数Q s＝－10＋5P，得

Q e＝－10＋5×6＝20

所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝6，Q e＝20。如图2—1所示。

图2—1

(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Q d＝60－5P和原供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有

60－5P＝－10＋5P

得P e＝7

将均衡价格P e＝7代入Q d＝60－5P，得

Q e＝60－5×7＝25

或者，将均衡价格P e＝7代入Q s＝－10＋5P，得

Q e＝－10＋5×7＝25

所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝7，Q e＝25。如图2—2所示。

图2—2

(3)将原需求函数Q d＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s＝－5＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有

50－5P＝－5＋5P

得P e＝5.5

将均衡价格P e＝5.5代入Q d＝50－5P，得

Q e＝50－5×5.5＝22.5

或者，将均衡价格P e＝5.5代入Q s＝－5＋5P，得

Q e＝－5＋5×5.5＝22.5

所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝5.5，Q e＝22.5。如图2—3所示。

图2—3

(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以(1)为例，在图2—1中，均衡点E 就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数Q s ＝－10＋5P 和需求函数Q d ＝50－5P 表示，均衡点E 具有的特征是：均衡价格P e ＝6，且当P e ＝6时，有Q d ＝Q s ＝Q e ＝20；同时，均衡数量Q e ＝20，且当Q e ＝20时，有P d ＝P s ＝P e ＝6。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50，－5)以及供给函数中的参数(－10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为P e ＝6和Q e ＝20。

依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及图2—2和(3)及图2—3中的每一个单独的均衡点E i (i ＝1,2)上都得到了体现。

而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明。在图2—2中，由均衡点E 1变动到均衡点E 2就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、旧两个均衡点E 1和E 2可以看到：需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25。也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同时，均衡数量由原来的20增加为25。

类似地，利用(3)及图2—3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。

(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。

由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。

总之，一般地，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变动。

2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Q d ＝500－100P 在一定价格范围内的需求表：

表2—1

(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数，求P ＝2元时的需求的价格点弹性。

(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

解答：(1)根据中点公式e d ＝－ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 2

2

)，有

e d ＝2002·2＋42,300＋100

2

)＝1.5

(2)由于当P ＝2时，Q d ＝500－100×2＝300，所以，有

e d ＝－d Q d P ·P Q ＝－(－100)·2300＝2

3

(3)根据图2—4，在a 点即P ＝2时的需求的价格点弹性为

e d ＝GB OG ＝200300＝2

3

或者 e d ＝FO AF ＝2

3

图2—4

显然，在此利用几何方法求出的P ＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式

求出的结果是相同的，都是e d ＝2

3

。

3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Q s ＝－2＋2P 在一定价格范围内的供给表：

表2—2

(1)求出价格(2)根据给出的供给函数，求P ＝3元时的供给的价格点弹性。

(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

解答：(1)根据中点公式e s ＝ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 2

2

)，有

e s ＝42·3＋52,4＋82)＝4

3

(2)由于当P ＝3时，Q s ＝－2＋2×3＝4，所以，e s ＝d Q d P ·P Q ＝2·3

4

＝1.5。

(3)根据图2—5，在a 点即P ＝3时的供给的价格点弹性为

e s ＝AB OB ＝6

4

＝1.5

图2—5

显然，在此利用几何方法求出的P ＝3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e s ＝1.5。

4. 图2—6(即教材中第54页的图2—28)中有三条线性的需求曲线AB 、AC 和AD 。

图2—6

(1)比较a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性的大小。 (2)比较a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性的大小。

解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，都有

e d ＝FO

AF

(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同

的线性需求曲线上的a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有e a d ＜e f d ＜e e

d 。其理由在于

在a 点有：e a d ＝GB

OG

在f 点有：e f d ＝GC

OG

在e 点有：e e d ＝GD

OG

在以上三式中，由于GB ＜GC ＜GD ，所以，e a d ＜e f d ＜e e

d 。

5.利用图2—7 (即教材中第55页的图2—29)比较需求价格点弹性的大小。

(1)图(a )中，两条线性需求曲线D 1和D 2相交于a 点。试问：在交点a ，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？

(2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线D 1和D 2相交于a 点。试问：在交点a ，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？

图2—7

解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为e d ＝－

d Q d P ·P Q ，此公式的－d Q

d P

项是需求曲线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a )中，线性需求曲线D 1的斜率的绝对值小于线

性需求曲线D 2的斜率的绝对值，即需求曲线D 1的－d Q d P 值大于需求曲线D 2的－d Q

d P

值，所以，

在两条线性需求曲线D 1和D 2的交点a ，在P 和Q 给定的前提下，需求曲线D 1的弹性大于需求曲线D 2的弹性。

(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为e d ＝－d Q d P ·P Q ，此公式中的－d Q

d P

项是需求曲线某

一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图(b )中，需求曲线D 1过a 点的切线AB 的斜率的绝对值小于需求曲线D 2过a 点的切线FG 的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a ，在P 和Q 给定的前提下，需求曲线D 1的弹性大于需求曲线D 2的弹性。

6. 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M ＝100Q 2。 求：当收入M ＝6 400时的需求的收入点弹性。

解答：由已知条件M ＝100Q 2，可得Q ＝M

100

于是，有

d Q d M ＝12????M 100－12·1100

进一步，可得

e M ＝d Q d M ·M

Q

＝12????M 100－12·1100·100·????M 1002M 100＝12

观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M ＝aQ 2(其中a ＞0，为常

数)时，则无论收入M 为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于1

2

。

7. 假定需求函数为Q ＝MP －

N ，其中M 表示收入，P 表示商品价格，N(N ＞0)为常数。 求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解答：由已知条件Q ＝MP －

N ，可得

e d ＝－d Q d P ·P Q ＝－M·(－N)·P －N －

1·P MP －N ＝N

e M ＝d Q d M ·M Q ＝P －

N ·M MP

－N ＝1

由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)＝MP －

N 而言， 其需求的价格点弹性总

等于幂指数的绝对值N 。而对于线性需求函数Q(M)＝MP －

N 而言，其需求的收入点弹性总是等于1。

8. 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1

3

的商品，且每个

消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2

3

的商品，且每个消费者的需

求的价格弹性均为6。

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

解答：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q ，相应的市场价格为P 。

根据题意，该市场1

3

的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，

于是，单个消费者i 的需求的价格弹性可以写为

e di ＝－d Q i d P ·P

Q i ＝3

即 d Q i d P ＝－3·Q i

P (i ＝1,2，…，60)(1)

且 ∑i ＝1

60Q i ＝Q

3

(2)

类似地，再根据题意，该市场2

3

的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的

价格弹性都是6，于是，单个消费者j 的需求的价格弹性可以写为

e dj ＝－d Q i d P ·P

Q j ＝6

即 d Q j d P ＝－6·Q j

P (j ＝1,2，…，40)(3)

且 ∑j ＝1

40Q j ＝2Q

3

(4)

此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为

e d ＝－d Q d P ·P

Q ＝－d ? ?????∑i ＝160

Q i ＋∑j ＝140Q j d P ·P Q

＝－604011.j

i i j dQ dQ P dP dP Q

==??-+ ???∑∑

将式(1)、式(3)代入上式，得

e d ＝6040j 11Q p ( 3.).i i j Q P P Q ==??--+????∑∑（-6.） ＝60401

136.Q i j i j p

Q Q p p ==??---????∑∑

再将式(2)、式(4)代入上式，得 e d ＝－362...(14).533Q Q p Q P

P p Q P Q ??--

-=---= ???

所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。.

9、假定某消费者的需求的价格弹性e d ＝1.3，需求的收入弹性e M ＝2.2。 求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。 于是有

解答：（1）由于e d ＝－ P

P Q

Q ??- ，于是有

ΔQ

Q ＝e d ×P

P ?＝－(1.3) ×(－2%)＝2.6%

即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.

（2）由于e M ＝－ M

M Q

Q ??- ，于是有

ΔQ Q ＝e M ·ΔM

M

＝2.2×5%＝11%

即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。

10. 假定在某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为P A ＝200－Q A ，对B 厂商的需求曲线为P B ＝300－0.5Q B ；两厂商目前的销售量分别为Q A ＝50，Q B ＝100。求：

(1)A 、B 两厂商的需求的价格弹性e dA 和e dB 各是多少？

(2)如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为Q′B ＝160，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为Q′A ＝40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性e AB 是多少？

(3)如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？

解答：(1)关于A 厂商：

由于P A ＝200－Q A ＝200－50＝150，且A 厂商的需求函数可以写成

Q A ＝200－P A

于是，A 厂商的需求的价格弹性为

e dA ＝－d Q A d P A ·P A Q A ＝－(－1)×150

50

＝3

关于B 厂商：

由于P B ＝300－0.5Q B ＝300－0.5×100＝250，且B 厂商的需求函数可以写成：

Q B ＝600－2P B

于是，B 厂商的需求的价格弹性为

e dB ＝－d Q B d P B ·P B Q B ＝－(－2)×250

100

＝5

(2)令B 厂商降价前后的价格分别为P B 和P′B ，且A 厂商相应的需求量分别为Q A 和Q′A ，根据题意有

P B ＝300－0.5Q B ＝300－0.5×100＝250 P′B ＝300－0.5Q′B ＝300－0.5×160＝220 Q A ＝50 Q′A ＝40

因此，A 厂商的需求的交叉价格弹性为

e AB ＝－ΔQ A ΔP B ·P B Q A ＝1030·25050＝5

3

(3)由(1)可知，B 厂商在P B ＝250时的需求的价格弹性为e dB ＝5，也就是说，对B 厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B 厂商将商品价格由P B ＝250下降为P′B ＝220，将会增加其销售收入。具体地有：

降价前，当P B ＝250且Q B ＝100时，B 厂商的销售收入为

TR B ＝P B ·Q B ＝250×100＝25 000

降价后，当P′B ＝220且Q′B ＝160时，B 厂商的销售收入为

TR′B ＝P′B ·Q′B ＝220×160＝35 200

显然，TR B ＜TR′B ，即B 厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B 厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。

11. 假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。

(1)求肉肠的需求的价格弹性。

(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。

(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？

解答：(1)令肉肠的需求为X ，面包卷的需求为Y ，相应的价格为P X 、P Y ，且有P X ＝P Y 。 该题目的效用最大化问题可以写为

max U(X ，Y)＝min {X ，Y} s .t . P X ·X ＋P Y ·Y ＝M

解上述方程组有

X ＝Y ＝M

P X ＋P Y

由此可得肉肠的需求的价格弹性为

e dX ＝－?X ?P X ·P X

X ＝－? ?????－M (P X ＋P Y )

2·P X M P X ＋P Y ＝P X P X ＋P Y

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有

e dX ＝P X P X ＋P Y ＝1

2

(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为

e YX ＝?Y ?P X ·P X Y ＝－M (P X ＋P Y )2·P X M P X ＋P Y

＝－P X

P X ＋P Y

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有

e YX ＝－P X P X ＋P Y

＝－1

2

(3)如果P X ＝2P Y ，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为

e dX ＝－?X ?P X ·P X X ＝P X P X ＋P Y ＝2

3

面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为

e YX ＝?Y ?P X ·P X Y ＝－P X P X ＋P Y

＝－2

3

12.假定某商品销售的总收益函数为TR ＝120Q －3Q 2。 求：当MR ＝30时需求的价格弹性。 解答：由已知条件可得

MR ＝d TR

d Q

＝120－6Q ＝30(1)

得 Q ＝15

由式(1)式中的边际收益函数MR ＝120－6Q ，可得反需求函数

P ＝120－3Q(2)

将Q ＝15代入式(2)，解得P ＝75，并可由式(2)得需求函数Q ＝40－P

3

。最后，根据需求

的价格点弹性公式有

e d ＝－d Q d P ·P

Q

＝－????－13·7515＝53

13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P ＝4。 求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10% ？ 解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有

e d ＝－ΔQ Q ΔP P ＝－10%

ΔP 4

＝1.6

由上式解得ΔP ＝－0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P ＝3.75时，销售量将会增加10%。

14. 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。

解答：厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即TR ＝P·Q 。若令厂商的销售量

等于需求量，则厂商的销售收入又可以改写为TR ＝P·Q d

。由此出发，我们便可以分析在不同的需求的价格弹性的条件下，价格变化对需求量变化的影响，进而探讨相应的销售收入的变化。下面利用图2—8进行简要说明。

图2—8

在分图(a )中有一条平坦的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即e d ＞1。观察该需求曲线上的A 、B 两点，显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加比例。于是有：降价前的销售收入TR 1＝P 1·Q 1，相当于矩形OP 1AQ 1的面积，而降价后的销售收入TR 2＝P 2·Q 2，相当于矩形OP 2BQ 2的面积，且TR 1＜TR 2。也就是说，对于富有弹性的商品而言，价格与销售收入成反方向变动的关系。

类似地，在分图(b )中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即e d ＜1。观察该需求曲线上的A 、B 两点，显然可见，较大的价格下降比例却导致一个较小的需求量的增加比例。于是，降价前的销售收入TR 1＝P 1·Q 1(相当于矩形OP 1AQ 1的面积)大

于降价后的销售收入TR2＝P2·Q2(相当于矩形OP2BQ2的面积)，即TR1＞TR2。也就是说，对于缺乏弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系。

分图(c)中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价格弹性e d＝1(按中点公式计算)。由图可见，降价前、后的销售收入没有发生变化，即TR1＝TR2，它们分别相当于两块面积相等的矩形面积(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面积相等)。这就是说，对于单位弹性的商品而言，价格变化对厂商的销售收入无影响。

例子从略。

15. 利用图2—9(即教材中第15页的图2—1)简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。

图2—9产品市场和生产要素市场的循环流动图

解答：要点如下：

(1)关于微观经济学的理论体系框架。

微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称作价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格。

以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置效果的角度讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。至此，微观经济学便完成了对图2—9中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素的供给曲线。据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便完成了对图2—9中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究。

在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格(P1，P2，…，P n)，使得经济中所有的n个市场同时实现供求相等的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。

在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。福利经

济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用。

在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。

(2)关于微观经济学的核心思想。

微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当·斯密在其1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“每人都在力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。”

错误！未定义书签。

第三章效用论

1. 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？

解答：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：

MRS XY＝－ΔY ΔX

其中，X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRS XY表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。

在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有

MRS XY＝P X P Y

即有MRS XY＝20

80＝0.25

它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。

2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线

图3—1某消费者的均衡

U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1＝2元。

(1)求消费者的收入；

(2)求商品2的价格P2；

(3)写出预算线方程；

(4)求预算线的斜率；

(5)求E点的MRS12的值。

解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1

＝2元，所以，消费者的收入M ＝2元×30＝60元。

(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入

M ＝60元，所以，商品2的价格P 2＝M 20＝60

20

＝3元。

(3)由于预算线方程的一般形式为

P 1X 1＋P 2X 2＝M

所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X 1＋3X 2＝60。

(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－23X 1＋20。很清楚，预算线的斜率为－2

3

。

(5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有MRS 12＝P 1

P 2

，即无差异曲线斜率的绝对值即

MRS 等于预算线斜率的绝对值P 1P 2。因此，MRS 12＝P 1P 2＝2

3

。

3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B 和消费者C 的效用函数。

(1)消费者A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。

(2)消费者B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。

(3)消费者C 认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。 (4)消费者D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

解答：(1)根据题意，对消费者A 而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A 的效用水平。消费者A 的无差异曲线见图3—2(a)。图3—2中的箭头均表示效用水平增加的方向。

(2)根据题意，对消费者B 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U ＝min{x 1，x 2}。消费者B 的无差异曲线见图3—2(b)。

(3)根据题意，对消费者C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U ＝2x 1＋x 2。消费者C 的无差异曲线见图3—2(c)。

(4)根据题意，对消费者D 而言，咖啡是厌恶品。消费者D 的无差异曲线见图3—2(d)。

,

,

图3—2关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线

4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，

说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。

图3—3

解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。

在图3—3中，直线AB 是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB 上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为

x *1和x *

2，从而实现了最大的效用水平U 2，即在图3—3中表现为预算线AB 和无差异曲线U 2相切的均衡点E 。

而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U 2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F 点(即两商品数量分别为x 11、x 21)，或者为G 点(即两商品数量分别为x 12和x 22)时，则消费者能获得无差异曲线U 1所表示的效用水平，显然，U 1

5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P 1＝20元和P 2＝30元，该消费者的效用函数为U ＝3X 1X 22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件

MU 1MU 2＝P 1

P 2

其中，由U ＝3X 1X 22可得

MU 1＝d TU d X 1＝3X 2

2

MU 2＝d TU

d X 2

＝6X 1X 2

于是，有

3X 22

6X 1X 2＝2030

整理得 X 2＝4

3

X 1 (1)

将式(1)代入预算约束条件20X 1＋30X 2＝540，得

20X 1＋30·4

3

X 1＝540

解得X 1＝9

将X 1＝9代入式(1)得

X 2＝12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为

X1=9，X2=12

将以上最优的商品组合代入效用函数，得

U*＝3X*1(X*2)2＝3×9×122＝3 888

它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。

6. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为Q d A＝20－4P和Q d B＝30－5P。

(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

解答：(1)由消费者A的需求函数Q d A＝20－4P，可编制消费者A的需求表；由消费者B 的需求函数Q d B＝30－5P，可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数Q d＝Q d A＋Q d B＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P，然后运用所得到的市场需求函数Q d＝50－9P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。

消费者A的需求表

,消费者B的需求表

,市场的需求表

(2)由(1)中的3线如图3—4所示。

图3—4

在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P ＝5和需求量Q d

＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P ≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P ＞5时，只有消费者B 的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P ≤5

的范围，市场需求函数Q d ＝Q d A + Q d

B ＝50－9P 成立；而当P ＞5时，只有消费者B 的需求函数才构成市场需求函数，即Q d ＝Q d B ＝30－5P 。

7. 假定某消费者的效用函数为852

831x x U =，两商品的价格分别为P 1，P 2，消费者的收入为M 。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 解答：根据消费者效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2

其中，由以知的效用函数852

831x x U = 可得：

8

5

28511183x x dx dTU MU -==

8

3

2831228

5-==x x dx dTU MU

于是，有：2183

28318

5

2

85

18

583P P x x x x =--

整理得：

2

11253P P

x x = 即有2

112

35p x p x

=

（1）

将（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M ，有：M P x P P x P =+21

12

1135

解得：1

183P M

x =

代入（1）式得 2

285P M

x =

所以，该消费者关于两商品的需求函数为

1183P M x =

2

285P M

x =

8. 令某消费者的收入为M ，两商品的价格为P 1、P 2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为－a 。求该消费者的最优商品消费组合。

解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。

第一种情况：当MRS12>P1/P2时，即a> P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E 的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

图3—5

第二种情况：当MRS12

第三种情况：当MRS12=P1/P2时，a= P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M 。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

9. 假定某消费者的效用函数为U ＝q 0.5＋3M ，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求：

(1)该消费者的需求函数； (2)该消费者的反需求函数；

(3)当12

1

=

p ，q ＝4时的消费者剩余。 解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： 5

.02

1-=??=

q Q U MU 货币的边际效用为：3=??=

M U

λ 于是，根据消费者均衡条件λ=P MU ，有：p q 32

1

5.0=-