文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 算法设计与分析试题(A)

算法设计与分析试题(A)

算法设计与分析试题(A)
算法设计与分析试题(A)

2006级计算机专业2006—2007学年第二学期

《算法设计与分析》期末试题 (A 卷)

一、 填空题(10题×2分=20分)

1、算法运行所需要的计算机资源的量,称为算法复杂性,主要包括( )和( )。

2、对于函数()T N ,如果存在()T N ,使得当N →∞时有

(()())/(

T N T N T N -→ ,就说()T N 是()T N 当N →∞时的( )。

3、多项式10()m m A n a n a n a =+++ 的上界为( )。

4、直接或间接地调用自身的算法称为( ),用函数自身给出定义的函数称为( )。

5、( )与( )是递归函数的两个要素。

6、( )是问题能用动态规划算法求解的前提。

7、贪心算法的两个基本要素是( )和( )。

8、回溯法的含义是( )。

9、回溯法中的解空间树结构通常有两种,分别是( )、( )。 10、用分支限界法解布线问题时,对空间树搜索结束的标志是( )。 二、判断题(10题×2分=20分)

1、如果g(N)=O(f(N)),则O(f)+O(g)=O(f)。

2、所有的递归函数都能找到对应的非递归定义。

3、动态规划算法中,通常不同子问题的个数随问题规模呈指数级增长。

4、备忘录方法求解时采用与递归定义一致的自上而下的方式。

5、用贪心算法解找零钱问题时,总能得到整体最优解。

6、满足贪心选择性质必满足最优子结构性质。

7、哈夫曼算法以自上而下的方式构造表示最优前缀码的二叉树T 。 8、回溯法中限界函数的目的是剪去得不到最优解的子树。 9、每个优化问题都是由目标函数和约束条件组成。

10、状态空间树中,只有展开了所有子结点的结点才称为死结点。 三、简答题(6题×5分=30分)

1、简述分治法和动态规划算法的联系和区别。

2、简述回溯法求解问题的一般步骤。

3、简述回溯法和分支限界法的相同点和不同点。

4、设序列{}12,,,m X x x x =L 和{}12,,,n Y y y y =L 的最长公共子序列为

{}12,,,k Z z z z =L 。

(1)分析该问题的最优子结构性质。

(2)若用[][]c i j 记录序列{}12,,,i i X x x x =L 和{}12,,,j j Y y y y =L 的公共子序列长度,给出用动态规划法求解时子问题的递归公式。

5、给出0-1背包问题的文字及数学描述,指出用回溯法求解时的解空间树结构,并分析该问题的约束条件和限界函数。

6、简述什么是P 类判定问题,什么是NP 类判定问题。 四、计算题(2题×7分=14分)

1、描述流水作业调度问题及其Johnson 法则,应用该法则求解以下作业的调度次序,使得所有作业加工完成所需的时间最少,要求写出求解的方法步骤。已知:给定6个作业{}1,2,3,4,5,6,其在第一台机器上加工所需时间分

别为:{}3,11,2,16,8,13,在

第二台机器上加工所需时间分别为:{}12,10,7,14,18,6

。 2、对给定的连通带权图,画出用Kruskal 算法求最小生成树的选边过程。

五、算法分析题(2题×8分=16分)

1、设n 个不同的整数按从小到大排好序后存于[0:1]T n -中。若存在下标

,0i i n ≤<,使得[]T i i =,请找到这个下标并输出,否则给出不存在的输出信

息。要求:设计一个有效算法求解该问题,并且算法在最坏情况下的时间复杂度为(log )O n 。(注:假定若存在这样的下标,只需找到一个即可)。

1 6

2 3

4 5 6 2 4 5 5 1

6 6

4 3

2、设有n 个顾客同时等待一项服务。顾客i 需要的服务时间为,1i t i n ≤≤。应如何安排n 个顾客的服务次序使总的等待时间最小?总的等待时间是每个顾客等待服务时间(每个顾客等待服务时间是指:从到达目的地到服务完毕的时间)的总和。

(1)用贪心算法求解该问题,写出求解该问题的贪心选择策略。 (2)编写求出总的等待时间的算法。

算法设计与分析复习资料1

一 1.循环赛日程表问题的相关叙述。 2.算法运行时所需要占用的存储空间有? 3.动态规划法的求解步骤 4.解空间树是排列树的问题有。 5.分治法的步骤 6.就会场安排问题,贪心法的最佳贪心策略 7.快速排序法基准元素的选取方法 8.满足满m叉树的问题有? 9.分支限界法的解题步骤 10.事前分析法相关的影响因素有 11.用分治法求解的问题一般需要具备一些特征,主要有? 二 1.给定一个有向带权图G=(V,E),其中每条边的权是一个非负实数,另外,给定V中的一个顶点,称为源点。现在要计算从源点到所有其它各个顶点的最短路径长度,这里的路径长度是指路径上经过的所有边上的权值之和,这个问题通常称为单源最短路径问题。 2.采用回溯法可以求解0-1背包问题,其解空间的形式为:(x1,x2,…,xn)或n 元组。 3.当所给的问题是从n个元素的排列中找出满足某种性质的一个排列时,相应的解空间树称为排列树。 4.一个正在生成孩子的结点称为扩展结点。 5.子集树是用回溯法解题时经常遇到的一种典型的解空间树。当所给的问题是从n个元素组成的集合S中找出满足某种性质的一个子集时,相应的解空间树称为子集树。 6.当所给问题的n个元素中每一个元素均有m种选择,要求确定其中的一种选择,使得对这n个元素的选择结果组成的向量满足某种性质,即寻找满足某种特性的n个元素取值的一种组合,这类问题的解空间树称为满m叉树。 7.一个自身已生成但其孩子还没有全部生成的结点称为活结点 8.回溯法中,对于问题的一个实例,解向量满足显约束的所有n元组构成了该实例的一个解空间 9.分支限界法有两种:队列式分支限界法和优先队列式分支限界法。 10.分支限界法采用的是宽度优先搜索。 11.时间复杂性的度量方法通常有两种:事后统计法和事前分析估算法 12.一个所有孩子已经生成的结点称做死结点 13.在最小生成树的生成方法中,Kruskal算法从边的角度出发,每一次将图中的权值最小的边取出来,在不构成环的情况下,将该边加入最小生成树。 三 1.分治法字面上的解释是分而治之,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同子问题,子问题相互独立,如果子问题还是不容易解决,再把子问题分成更小的子问题…,直到最后各个子问题可以简单地直接求解,对各个子问题递归求解,将子问题的解进行合并即得原问题的解。 2.动态规划法要求将大问题分解成规模较小的子问题,经分解得到的各个子问题往往不是相互独立的。在求解过程中,将已解决的子问题的解进行保存,在需要时可以轻松找出。采

《计算机算法设计与分析》习题及答案

《计算机算法设计与分析》习题及答案 一.选择题 1、二分搜索算法是利用( A )实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是( A )。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是(A )的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是( A )。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 5.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是(B )。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 6、衡量一个算法好坏的标准是( C )。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 7、以下不可以使用分治法求解的是( D )。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 8. 实现循环赛日程表利用的算法是(A )。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 9.下面不是分支界限法搜索方式的是(D )。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 10.下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是(D )。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

11.备忘录方法是那种算法的变形。( B ) A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 12.哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为(B )。 A、O(n2n) B、O(nlogn) C、O(2n) D、O(n) 13.分支限界法解最大团问题时,活结点表的组织形式是(B )。 A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组 14.最长公共子序列算法利用的算法是(B)。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15.实现棋盘覆盖算法利用的算法是(A )。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 16.下面是贪心算法的基本要素的是(C )。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素( D ) A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略(B ) A.递归函数 B.剪枝函数 C。随机数函数 D.搜索函数 19. (D)是贪心算法与动态规划算法的共同点。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、最优子结构性质 20. 矩阵连乘问题的算法可由( B )设计实现。 A、分支界限算法 B、动态规划算法 C、贪心算法 D、回溯算法 21. 分支限界法解旅行售货员问题时,活结点表的组织形式是( A )。

算法设计与分析考试题及答案

算法设计与分析考试题 及答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

一、填空题(20分) 1.一个算法就是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有以下五个重要特性:确定性 有穷性 可行性 0个或多个输入 一个或多个输出 2.算法的复杂性有时间复杂性 空间复杂性之分,衡量一个算法好坏的标准是 时间复杂度高低 3.某一问题可用动态规划算法求解的显着特征是 该问题具有最优子结构性质 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D},Y={A,C,B,A,B,D,C,D},请给出序列X 和Y 的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD } 5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含一个(最优)解 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题 ,先求解_子问题 ,然后从这些子问题 的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法 背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n ) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n }) 9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构 _和重叠子问题 10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。 二、综合题(50分) 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质;②构造最优值的递归关系表达式; ③最优值的算法描述;④构造最优解; 2. 流水作业调度问题的johnson 算法的思想。 ①令N 1={i|a i =b i };②将N 1中作业按a i 的非减序排序得到N 1’,将N 2中作业按b i 的非增序排序得到N 2’;③N 1’中作业接N 2’中作业就构成了满足Johnson 法则的最优调度。 3. 若n=4,在机器M1和M2上加工作业i 所需的时间分别为a i 和b i ,且 (a 1,a 2,a 3,a 4)=(4,5,12,10),(b 1,b 2,b 3,b 4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案,并计算最优值。 步骤为:N1={1,3},N2={2,4}; N 1’={1,3}, N 2’={4,2}; 最优值为:38 4. 使用回溯法解0/1背包问题:n=3,C=9,V={6,10,3},W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成,要求用一棵完全二叉树表示其解空间(从根出发,左1右0),并画出其解空间树,计算其最优值及最优解。 解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。 解空间树为: 该问题的最优值为:16 最优解为:(1,1,0) 5. 设S={X 1,X 2,···,X n }是严格递增的有序集,利用二叉树的结点来存储S 中的元素,在表示S 的二叉搜索树中搜索一个元素X ,返回的结果有两种情形,(1)在二叉搜索树的内结点中找到X=X i ,其概率为b i 。(2)在二叉搜索树的叶结点中确定X ∈(X i ,X i+1),其概率为a i 。在表示S 的二叉搜索树T 中,设存储元素X i 的结点深度为C i ;叶结点(X i ,X i+1)的结点深度为d i ,则二叉搜索树T 的平均路长p 为多少假设二叉搜索树T[i][j]={X i ,X i+1,···,X j }最优值为m[i][j],W[i][j]= a i-1+b i +···+b j +a j ,则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么 .二叉树T 的平均路长P=∑=+n i 1 Ci)(1*bi +∑=n j 0 dj *aj

算法设计与分析报告考试题(自测)

1.一个算法就是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有以下五个重要特性:_有穷性__,_确定性_,_可行性_,_ (0个或多个)输入__,_ (1个或多个)_输出_。 2.算法的复杂性有__时间复杂性__和__空间复杂性__之分,衡量一个 算法好坏的标准是__时间复杂度高低___。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是___该问题具有最优 子结构性质___。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D},Y={A,C,B,A,B,D,C,D},请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_{A,B,C,D}_。{BABCD}或{CABCD}或{CADCD} 5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含_问题的一个(最优)解_。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题_,先求解_子问题__,然后从这些_子问题_的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为__回溯法__。 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为__O(n2n)__,用动态规划算法所需的计算时间为_O(n)__。o(min{nc,2n}) 9.动态规划算法的两个基本要素是_最优子结构_和_重叠子问题 ___。 10.二分搜索算法是利用__动态规划法__实现的算法。

二、综合题(50分) 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 1、解:(1)找出最优解的性质,并刻画其结构特征; (2)递归地定义最优值; (3)以自底向上的方式计算出最优值; (4)根据计算最优值时得到的信息,构造最优解。 ①问题具有最优子结构性质;②构造最优值的递归关系表达式; ③最优值的算法描述;④构造最优解 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。 2、解:①令N1={i|a i=b i};②将N1中作业按a i 的非减序排序得到N1’,将N2中作业按b i的非增序排序得到N2’; ③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。 3.若n=4,在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i,且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10),(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案,并计算最优值。 3、解:步骤为:N1={1,3},N2={2,4}; N1’={1,3}, N2’={4,2}; 最优值为:38

算法设计与分析课后部分习题答案

算法实现题3-7 数字三角形问题 问题描述: 给定一个由n行数字组成的数字三角形,如图所示。试设计一个算法,计算出从三角形的顶至底的一条路径,使该路径经过的数字总和最大。编程任务: 对于给定的由n行数字组成的数字三角形,编程计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。数据输入: 有文件input.txt提供输入数据。文件的第1行是数字三角形的行数n,1<=n<=100。接下来的n行是数字三角形各行的数字。所有数字在0-99之间。结果输出: 程序运行结束时,将计算结果输出到文件output.txt中。文件第1行中的数是计算出的最大值。 输入文件示例输出文件示 例 input.txt output.txt 5 30 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 源程序: #include "stdio.h" voidmain() { intn,triangle[100][100],i,j;//triangle数组用来存储金字塔数值,n表示行数 FILE *in,*out;//定义in,out两个文件指针变量 in=fopen("input.txt","r"); fscanf(in,"%d",&n);//将行数n读入到变量n中

for(i=0;i=0;row--)//从上往下递归计算 for(int col=0;col<=row;col++) if(triangle[row+1][col]>triangle[row+1][col+1]) triangle[row][col]+=triangle[row+1][col]; else triangle[row][col]+=triangle[row+1][col+1]; out=fopen("output.txt","w"); fprintf(out,"%d",triangle[0][0]);//将最终结果输出到output.txt中 } 算法实现题4-9 汽车加油问题 问题描述: 一辆汽车加满油后可行驶nkm。旅途中有若干加油站。设计一个有效算法,指出应在哪些加油站停靠加油,使沿途加油次数最少。并证明算法能产出一个最优解。编程任务: 对于给定的n和k个加油站位置,编程计算最少加油次数。数据输入: 由文件input.txt给出输入数据。第1行有2个正整数n和k ,表示汽车加满油后可行驶nkm,且旅途中有k个加油站。接下来的1行中,有k+1个整数,表示第k个加油站与第k-1个加油站之间的距离。第

算法设计与分析实验报告

本科实验报告 课程名称:算法设计与分析 实验项目:递归与分治算法 实验地点:计算机系实验楼110 专业班级:物联网1601 学号: 05 学生姓名:俞梦真 指导教师:郝晓丽 2018年 05月 04 日 实验一递归与分治算法 实验目的与要求

1.进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境; 2.通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。 实验课时 2学时 实验原理 分治(Divide-and-Conquer)的思想:一个规模为n的复杂问题的求解,可以划分成若干个规模小于n的子问题,再将子问题的解合并成原问题的解。 需要注意的是,分治法使用递归的思想。划分后的每一个子问题与原问题的性质相同,可用相同的求解方法。最后,当子问题规模足够小时,可以直接求解,然后逆求原问题的解。 实验题目 1.上机题目:格雷码构造问题 Gray码是一个长度为2n的序列。序列无相同元素,每个元素都是长度为n的串,相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码(分治、减治、变治皆可)。 对于给定的正整数n,格雷码为满足如下条件的一个编码序列。 (1)序列由2n个编码组成,每个编码都是长度为n的二进制位串。 (2)序列中无相同的编码。 (3)序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 2.设计思想: 根据格雷码的性质,找到他的规律,可发现,1位是0 1。两位是00 01 11 10。三位是000 001 011 010 110 111 101 100。n位是前n-1位的2倍个。N-1个位前面加0,N-2为倒转再前面再加1。 3.代码设计: 归式,就是如何将原问题划分成子问题。 2.递归出口,递归终止的条件,即最小子问题的求解,可以允许多个出口。 3.界函数,问题规模变化的函数,它保证递归的规模向出口条件靠拢(2)递归与非递归之间如何实现程序的转换? (3)分析二分查找和快速排序中使用的分治思想。 答: 1.一般根据是否需要回朔可以把递归分成简单递归和复杂递归,简单递归一般就是根据递归式来找出递推公式(这也就引申出分治思想和动态规划)。 2.复杂递归一般就是模拟系统处理递归的机制,使用栈或队列等数据结构保存回朔点来求解。 (4)分析二次取中法和锦标赛算法中的分治思想。 二次取中法:使用快速排序法中所采用的分划方法,以主元为基准,将一个表划分为左右两个子表,左子表中的元素均小于主元,右子表中的元素均大于主元。主元的选择是将表划分为r

算法设计与分析复习题目及答案

一。选择题 1、二分搜索算法是利用( A )实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是( B )。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是( A )的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、在下列算法中有时找不到问题解的是( B )。 A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法 5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是( B )。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是( B )。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是(C )。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是(D )。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是( A )。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是(C ) A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法 11.下面不是分支界限法搜索方式的是( D )。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先12.下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是( D )。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13.备忘录方法是那种算法的变形。( B )

算法设计与分析试卷(2010)

内部资料,转载请注明出处,谢谢合作。 算法设计与分析试卷(A 卷) 一、 选择题 ( 选择1-4个正确的答案, 每题2分,共20分) (1)计算机算法的正确描述是: A .一个算法是求特定问题的运算序列。 B .算法是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。 C .算法是一个对任一有效输入能够停机的图灵机。 D .一个算法,它是满足5 个特性的程序,这5个特性是:有限性、确定性、能 行性、有0个或多个输入且有1个或多个输出。 (2)影响程序执行时间的因素有哪些? A .算法设计的策略 B .问题的规模 C .编译程序产生的机器代码质量 D .计算机执行指令的速度 (3)用数量级形式表示的算法执行时间称为算法的 A .时间复杂度 B .空间复杂度 C .处理器复杂度 D .通信复杂度 (4)时间复杂性为多项式界的算法有: A .快速排序算法 B .n-后问题 C .计算π值 D .prim 算法 (5)对于并行算法与串行算法的关系,正确的理解是: A .高效的串行算法不一定是能导出高效的并行算法 B .高效的串行算法不一定隐含并行性 C .串行算法经适当的改造有些可以变化成并行算法 D. 用串行方法设计和实现的并行算法未必有效 (6)衡量近似算法性能的重要标准有: A .算法复杂度 B .问题复杂度 C .解的最优近似度 D .算法的策略 (7)分治法的适用条件是,所解决的问题一般具有这些特征: A .该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决; B .该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题; C .利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解 D .该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。 (8)具有最优子结构的算法有: A .概率算法 B .回溯法 C .分支限界法 D .动态规划法 (9)下列哪些问题是典型的NP 完全问题: A .排序问题 B .n-后问题 C .m-着色问题 D .旅行商问题 (10)适于递归实现的算法有: A .并行算法 B .近似算法 C .分治法 D .回溯法 二、算法分析题(每小题5分,共10分) (11)用展开法求解递推关系: (12)分析当输入数据已经有序时快速排序算法的不足,提出算法的改进方案。 ???>+-==1 1)1(211)(n n T n n T

《算法设计与分析》复习题(汇编)

填空 1.直接或间接地调用自身的算法称为 递归 。 2.算法的复杂性是 算法效率 的度量,是评价算法优劣的重要依据。 3.以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为 分支限界法 。 4.回溯法解题的显著特点是在搜索过程中动态产生问题的解空间。在任何时刻,算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n),则回溯法所需的计算空间通常为 o(h(n)) 。 5.人们通常将问题的解决方案分为两大类:一类是可以通过执行若干个步骤就能得出问题 6.算法就是一组有穷的 规则 ,它们规定了解决某一特定类型问题的 一系列运算 。 7.在进行问题的计算复杂性分析之前,首先必须建立求解问题所用的计算模型。3个基本计算模型是 随机存取机、 随机存取存储程序机 、 图灵机 。 8.快速排序算法的性能取决于 划分的对称性 。 9.计算机的资源最重要的是 内存 和 运算 资源。因而,算法的复杂性有时间 和 空间 之分。 10.贪心算法总是做出在当前看来 最优 的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑,它所做出的选择只是在某种意义上的 局部最优解 。 11.许多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质: 最优子结构的 性质和 贪心选择的 性质。 12.常见的两种分支限界法为 队列式 和 优先队列式 。 13.解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法,其中需要排序的是 回溯法 ,不需要排序的是 动态规划和分支限界法 。 14.f ( n ) = 6 × 2n + n 2,f(n)的渐进性态f ( n ) = O ( 2^n )。 15.对于含有n 个元素的排列树问题,最好情况下计算时间复杂性为 ,最坏情况下计算时间复杂性为 n! 。 16.在忽略常数因子的情况下,O 、Ω和Θ三个符号中, Θ 提供了算法运行时间的一个上界。 17.回溯法的求解过程,即在问题的解空间树中,按 深度优先 策略从根结点出发搜索解空间树。 18.分支限界法的求解过程,即在问题的解空间树中,按 广度优先 策略从根结点出发搜索解空间树。 19.多项式10()m m A n a n a n a =+ ++的上界为 2^n 。 20.用分支限界法解布线问题时,对空间树搜索结束的标志是 活结点表为空 。 21.使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准:约束条件和目标函数的界,N 皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型,其中同时使用约束条件和目标函数的界进

算法设计与分析第2版 王红梅 胡明 习题答案

精品文档习题胡明-版)-王红梅-算法设计与分析(第2答案 1 习题)—1783Leonhard Euler,17071.图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉(提 出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的:北区一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡(现东区在叫加里宁格勒,在波罗的海南岸)城中全部岛区的七座桥后回到起点,且每座桥只经过一次,南区是这条河以及河上的两个岛和七座桥的图1.7 1.7 七桥问题图草图。请将该问题的数据模型抽象出来,并判断此问题是否有解。 七桥问题属于一笔画问题。 输入:一个起点 输出:相同的点一次步行1,经过七座桥,且每次只经历过一次2,回到起点3,该问题无解:能一笔画的图形只有两类:一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。)用的不是除法而是减最初的欧几里德算法2.在欧几里德提出的欧几里德算法中(即法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 1.r=m-n r=0 循环直到2.m=n 2.1 n=r 2.2 r=m-n 2.3 m 输出3 .设计算法求数组中相差最小的两个元素(称为最接近数)的差。要求分别给出伪代3++描述。C码和 采用分治法// //对数组先进行快速排序在依次比较相邻的差//精品文档. 精品文档 #include using namespace std; int partions(int b[],int low,int high) { int prvotkey=b[low]; b[0]=b[low]; while (low=prvotkey)

《算法设计与分析》实验一

学号1607070212 《算法设计与分析》 实验报告一 学生姓名张曾然 专业、班级16软件二班 指导教师唐国峰 成绩 计算机与信息工程学院软件工程系 2018 年9 月19 日

实验一:递归策略运用练习 一、实验目的 本次实验是针对递归算法的算法设计及应用练习,旨在加深学生对该算法原理的理解,提高学生运用该算法解决问题的能力。 二、实验步骤与要求 1.实验前复习课程所学知识以及阅读和理解指定的课外阅读材料; 2.学生独自完成实验指定内容; 3.实验结束后,用统一的实验报告模板编写实验报告。 4.提交说明: (1)电子版提交说明: a 需要提交Winrar压缩包,文件名为“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”, 如“《算法设计与分析》实验一_09290101_张三”。 b 压缩包内为一个“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”命名的顶层文件夹, 其下为两个文件夹,一个文件夹命名为“源程序”,另一个文件夹命名为“实验 报告电子版”。其下分别放置对应实验成果物。 (2)打印版提交说明: a 不可随意更改模板样式。 b 字体:中文为宋体,大小为10号字,英文为Time New Roman,大小为10号 字。 c 行间距:单倍行距。 (3)提交截止时间:2018年10月10日16:00。 三、实验项目 1.运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下: 【必做题】 (1)运动会开了N天,一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚,第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚,第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚,以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚,到此金牌全部发完。编程求N和M。 (2)国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份,然后给第一个儿子一份,再加上剩余财产的1/10;给第二个儿子两份,再加上剩余财产的1/10;……;给第i 个儿子i份,再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱,孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答,老国王共有几个儿子?财产共分成了多少份?

算法设计与分析试卷及答案

湖南科技学院二○年学期期末考试 信息与计算科学专业年级《算法设计与分析》试题 考试类型:开卷试卷类型:C卷考试时量:120分钟 题号一二三四五总分统分人 得分 阅卷人 复查人 一、填空题(每小题3 分,共计30 分) 1、用O、Ω与θ表示函数f与g之间得关系______________________________。 2、算法得时间复杂性为,则算法得时间复杂性得阶为__________________________。 3、快速排序算法得性能取决于______________________________。 4、算法就是_______________________________________________________。 5、在对问题得解空间树进行搜索得方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点得就是_________________________。 6、在算法得三种情况下得复杂性中,可操作性最好且最有实际价值得就是_____情况下得时间复杂性。 7、大Ω符号用来描述增长率得下限,这个下限得阶越___________,结果就越有价值。。 8、____________________________就是问题能用动态规划算法求解得前提。 9、贪心选择性质就是指____________________________________________________________________________________________________________________。 10、回溯法在问题得解空间树中,按______________策略,从根结点出发搜索解空间树。 二、简答题(每小题10分,共计30分) 1、试述回溯法得基本思想及用回溯法解题得步骤。 2、有8个作业{1,2,…,8}要在由2台机器M1与M2组成得流水线上完成加工。每个作业加工得顺序都就是先在M1上加工,然后在M2上加工。M1与M2加工作业i所需得时间分别为: M110 2 8 12 6 9414

2015算法设计与分析考试复习刚要习题

计算机算法设计与分析复习题一、填空题1、一个算法复杂性的高低体现在计算机运行该算法所需的时间和存储器资源上,因此算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。2、出自于“平衡子问题”的思想,通常分治法在分割原问题,形成若干子问题时,这些子问题的规模都大致相同。3、使用二分搜索算法在n个有序元素表中搜索一个特定元素,在最佳情况下,搜索的时间复杂性为O (1),在最坏情况下,搜索的时间复杂性为O(logn)。4、已知一个分治算法耗费的计算时间T(n),T(n)满足如下递归方程: n2O(1) T(n)2T(n/2)O(n)n2解得此递归方可得T(n)= O()。 nlogn5、动态规划算法有一个变形方法备忘录方法。这种方法不同于动态规划算法“自底向上”的填充方向,而是“自顶向下”的递归方向,为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看,同样也可避免相同子问题的重复求解。递归的二分查找算法在divide阶段所花的时间是 O(1) ,conquer阶段6.所花的时间是 T(n/2) ,算法的时间复杂度是 O( log n) 。7.Prim算法利用贪心策略求解最小生成树问题,其时间复杂度是 2O(n) 。8.背包问题可用贪心法,回溯法等策略求解。39.用动态规划算法计算矩阵连乘问题的最优值所花的时间是 O(n) ,子2问题空间大小是 O(n) 。10.图的m着色问题可用回溯法求解,其解空间树中叶子结点个数是nm ,解空间树中每个内结点的孩子数是 m 。11.单源最短路径问题可用贪心法、分支限界等策略求解。12、一个算法的优劣可以用(时间复杂度)与(空间复杂度)与来衡量。 13、回溯法在问题的解空间中,按(深度优先方式)从根结点出发搜索解空间树。 14、直接或间接地调用自身的算法称为(递归算法)。 15、记号在算法复杂性的表示法中表示(渐进确界或紧致界)。 16、在分治法中,使子问题规模大致相等的做法是出自一种(平衡(banlancing)子问题)的思想。 17、动态规划算法适用于解(具有

计算机算法设计与分析期末考试复习题

1、二分搜索算法是利用( A )实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是( A )。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是( A )的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、最长公共子序列算法利用的算法是( B )。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 5. 回溯法解TSP问题时的解空间树是( A )。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是( B )。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是(C )。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是(D )。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是( A )。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、实现最长公共子序列利用的算法是( B )。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法11.下面不是分支界限法搜索方式的是( D )。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 12.下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是( D )。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的( B )。 A、重叠子问题 B、最优子结构性质 C、贪心选择性质 D、定义最优解14.广度优先是( A )的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15.背包问题的贪心算法所需的计算时间为( B )。

算法设计与分析期末总复习

复习 一、简答题(每小题5分,选答2题,共10分) 1. 什么是算法?试说明算法设计分析过程的一般框架和主要步骤。 2. 简述非递归算法时间效率分析的通用方案。 3. 简述递归算法时间效率的通用方案。 4. 简述蛮力法、分治法、减治法,变治法、时空权衡、动态规划、贪婪技术、迭代改进八种算法设计技术中至少三种技术基本思想或原理。 二、分析题(每小题10分,共20分) 1. 考虑下面的算法。P52 算法Mystery(n) //输入:非负整数n S=0 for i ← 1 to n do S ← S + i*i Return S a.该算法求的是什么? b.它的基本操作是什么? c.该基本操作执行了多少次? d.该算法的效率类型是什么? 2. 考虑下面的递归算法。P52 算法Secret(A[0..n-1]) //输入:包含n个实数的数组A[0..n-1] minval ← A[0]; maxval ← A[0] for i ←1 to n-1 do if A[i] < minval minval ← A[i] if A[i] > maxval maxval ← A[i] return maxval – minval a.该算法求的是什么? b.它的基本操作是什么? c.该基本操作执行了多少次? d.该算法的效率类型是什么? 3. 考虑下面的递归算法P59 算法Q(n) //输入:正整数 if n=1 return 1 else return Q(n-1) + 2*n -1 a. 建立该函数值的递推关系并求解,以确定该算法计算的是什么; b. 建立该算法所做的乘法运算次数的递推关系并求解; c. 建立该算法所做的加减运算次数的递推关系并求解。 三、算法设计题(每小题10分,共20分) 1. 应用快速排序对序列E,X,A,M,P,L,E按照字母顺序排序。并画出相应的递归调

算法设计与分析试卷及答案

湖南科技学院二○ 年 学期期末考试 信息与计算科学专业 年级《算法设计与分析》 试题 考试类型:开卷 试卷类型:C 卷 考试时量:120 分钟 1. 用O 、Ω和θ表示函数f 与g 之间的关系______________________________。 ()()log log f n n n g n n == 2. 算法的时间复杂性为1, 1()8(3/7), 2 n f n f n n n =?=? +≥?,则算法的时间复杂性的阶 为__________________________。 3. 快速排序算法的性能取决于______________________________。 4. 算法是_______________________________________________________。 5. 在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是_________________________。 6. 在算法的三种情况下的复杂性中,可操作性最好且最有实际价值的是_____情况下的时间复杂性。 7. 大Ω符号用来描述增长率的下限,这个下限的阶越___________,结果就越有价值。。 8. ____________________________是问题能用动态规划算法求解的前提。 9. 贪心选择性质是指________________________________________________________ ____________________________________________________________。 题 号 一 二 三 四 五 总分 统分人 得 分 阅卷人

算法设计与分析习题解答

第一章作业 1.证明下列Ο、Ω和Θ的性质 1)f=Ο(g)当且仅当g=Ω(f) 证明:充分性。若f=Ο(g),则必然存在常数c1>0和n0,使得?n≥n0,有f≤c1*g(n)。由于c1≠0,故g(n) ≥ 1/ c1 *f(n),故g=Ω(f)。 必要性。同理,若g=Ω(f),则必然存在c2>0和n0,使得?n≥n0,有g(n) ≥ c2 *f(n).由于c2≠0,故f(n) ≤ 1/ c2*f(n),故f=Ο(g)。 2)若f=Θ(g)则g=Θ(f) 证明:若f=Θ(g),则必然存在常数c1>0,c2>0和n0,使得?n≥n0,有c1*g(n) ≤f(n) ≤ c2*g(n)。由于c1≠0,c2≠0,f(n) ≥c1*g(n)可得g(n) ≤ 1/c1*f(n),同时,f(n) ≤c2*g(n),有g(n) ≥ 1/c2*f(n),即1/c2*f(n) ≤g(n) ≤ 1/c1*f(n),故g=Θ(f)。 3)Ο(f+g)= Ο(max(f,g)),对于Ω和Θ同样成立。 证明:设F(n)= Ο(f+g),则存在c1>0,和n1,使得?n≥n1,有 F(n) ≤ c1 (f(n)+g(n)) = c1 f(n) + c1g(n) ≤ c1*max{f,g}+ c1*max{f,g} =2 c1*max{f,g} 所以,F(n)=Ο(max(f,g)),即Ο(f+g)= Ο(max(f,g)) 对于Ω和Θ同理证明可以成立。 4)log(n!)= Θ(nlogn)

证明: ?由于log(n!)=∑=n i i 1 log ≤∑=n i n 1 log =nlogn ,所以可得log(n!)= Ο(nlogn)。 ?由于对所有的偶数n 有, log(n!)= ∑=n i i 1 log ≥∑=n n i i 2 /log ≥∑=n n i n 2 /2/log ≥(n/2)log(n/2)=(nlogn)/2-n/2。 当n ≥4,(nlogn)/2-n/2≥(nlogn)/4,故可得?n ≥4,log(n!) ≥(nlogn)/4,即log(n!)= Ω(nlogn)。 综合以上两点可得log(n!)= Θ(nlogn) 2. 设计一个算法,求给定n 个元素的第二大元素,并给出算法在最坏情况下使用的比较次数。(复杂度至多为2n-3) 算法: V oid findsecond(ElemType A[]) { for (i=2; i<=n;i++) if (A[1]

南京邮电大学算法设计实验报告——动态规划法

实验报告 (2009/2010学年第一学期) 课程名称算法分析与设计A 实验名称动态规划法 实验时间2009 年11 月20 日指导单位计算机学院软件工程系 指导教师张怡婷 学生姓名丁力琪班级学号B07030907 学院(系) 计算机学院专业软件工程

实验报告 实验名称动态规划法指导教师张怡婷实验类型验证实验学时2×2实验时间2009-11-20一、实验目的和任务 目的:加深对动态规划法的算法原理及实现过程的理解,学习用动态规划法解决实际应用中的最长公共子序列问题。 任务:用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列,其比较结果可用于基因比较、文章比较等多个领域。 要求:掌握动态规划法的思想,及动态规划法在实际中的应用;分析最长公共子序列的问题特征,选择算法策略并设计具体算法,编程实现两输入序列的比较,并输出它们的最长公共子序列。 二、实验环境(实验设备) 硬件:计算机 软件:Visual C++

三、实验原理及内容(包括操作过程、结果分析等) 1、最长公共子序列(LCS)问题是:给定两个字符序列X={x1,x2,……,x m}和Y={y1,y2,……,y n},要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 例如:X={a,b,c,b,d,a,b},Y={b,d,c,a,b,a}。它们的最长公共子序列LSC={b,c,d,a}。 通过“穷举法”列出所有X的所有子序列,检查其是否为Y的子序列并记录最长公共子序列并记录最长公共子序列的长度这种方法,求解时间为指数级别的,因此不可取。 2、分析LCS问题特征可知,如果Z={z1,z2,……,z k}为它们的最长公共子序列,则它们一定具有以下性质: (1)若x m=y n,则z k=x m=y n,且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列; (2)若x m≠y n且x m≠z k,则Z是X m-1和Y的最长公共子序列; (3)若x m≠y n且z k≠y n,则Z是X和Y的最长公共子序列。 这样就将求X和Y的最长公共子序列问题,分解为求解较小规模的问题: 若x m=y m,则进一步分解为求解两个(前缀)子字符序列X m-1和Y n-1的最长公共子序列问题; 如果x m≠y n,则原问题转化为求解两个子问题,即找出X m-1和Y的最长公共子序列与找出X 和Y n-1的最长公共子序列,取两者中较长者作为X和Y的最长公共子序列。 由此可见,两个序列的最长公共子序列包含了这两个序列的前缀的最长公共子序列,具有最优子结构性质。 3、令c[i][j]保存字符序列X i={x1,x2,……,x i}和Y j={y1,y2,……,y j}的最长公共子序列的长度,由上述分析可得如下递推式: 0 i=0或j=0 c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0且x i=y j max{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0且x i≠y j 由此可见,最长公共子序列的求解具有重叠子问题性质,如果采用递归算法实现,会得到一个指数时间算法,因此需要采用动态规划法自底向上求解,并保存子问题的解,这样可以避免重复计算子问题,在多项式时间内完成计算。 4、为了能由最优解值进一步得到最优解(即最长公共子序列),还需要一个二维数组s[][],数组中的元素s[i][j]记录c[i][j]的值是由三个子问题c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]和c[i-1][j]中的哪一个计算得到,从而可以得到最优解的当前解分量(即最长公共子序列中的当前字符),最终构造出最长公共子序列自身。

相关文档 最新文档