统计及数学广角复习要点

统计及数学广角复习要点 [图片]

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统计

1、画统计图的时候，一定要写上统计图的名称。

2、知道复式条形统计图与单式条形统计图的区别。

3、能根据统计图提出问题或回答向相关的问题。

数学广角

例题1：烙饼问题：怎样烙才最省时间：

当时课堂上孩子们讨论汇报的结果有3种方法：

1.一张一张的烙，烙一张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。

2.先烙两张，再烙一张，这样只用12分钟。

3.先烙1、2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2、3号饼的的反面，有9分钟。

总结：显然，方法3才是解决这道题的最优方案。方法3我们称为烙饼的最优方案。

提问：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼呢？

经过全班的讨论，我们得出烙饼最省时间的方案：

（1）、当烙饼的张数是双数时，可以两张两张地烙；

（2）、当烙饼的张数是单数时，可以先两张两张地烙，最后剩下三张，就采用最优方案去烙即可。

由例1我们得出结论：烙饼总时间＝饼数×每面烙的时间。（教参不要求学生掌握计算公式，这里仅作为参考）

题例2：合理安排时间：考虑哪些事情可以先做，哪些事情可以同时做？

流程图：

1分钟1分钟8分钟1分钟

洗水壶———→接水———→烧水（洗茶杯、找茶叶）———→沏茶———→喝上茶

列式计算：1+1+8+1=11（分）

例题3：排队的问题：依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。

卸货顺序：船3———→船2———→船1

等侯时间： 1 1+4 1+4+8

等待的总时间：1+（1+4）+（1+4+8）=19(时）

注意：等候的时间是包括排队时间和本身卸货的时间。

例题4：“田忌赛马”：最佳策略

田忌可采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的。

数字游戏：两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。

想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？

解答：两个人轮流报数的数字游戏，只能报1和2，因为可选择的两个数字1和2的和等于3。所以甲、乙轮流报数，甲要想获胜，他就应使得其“每次报数后的数字和”与10的差是3的倍数。那么甲第一次只能报10-3×3=1；接下去，乙报1，甲就报2；乙报2，甲就报1，只要在甲第一次报数以后，两人报数每次报数之和为3，甲必然获胜。

（注：乙获胜，也只能在甲第一次不报1或某一次报数后的数字和不是3的倍数时，才能获胜。）

数学广角练习

一、接力赛跑。

二、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：

敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）

三、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？

四、四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？

五、妈妈怎样安排所用的时间最少？

杀鱼、洗鱼5分钟烧鱼10分钟淘米2分钟做米饭15分钟六、小芳从家到学校有几条路可以走？哪一条路最近？

七、

（1）如果有6个大人和4个学生，该怎样买票最合理？（2）如果有4个大人和6个学生，该怎样买票最合理？

数值计算方法教学大纲

《数值计算方法》教学大纲 课程编号：MI3321048 课程名称：数值计算方法英文名称：Numerical and Computational Methods 学时： 30 学分：2 课程类型：任选课程性质：任选课 适用专业：微电子学先修课程：高等数学,线性代数 集成电路设计与集成系统 开课学期：Y3开课院系：微电子学院 一、课程的教学目标与任务 目标：学习数值计算的基本理论和方法，掌握求解工程或物理中数学问题的数值计算基本方法。 任务：掌握数值计算的基本概念和基本原理，基本算法，培养数值计算能力。 二、本课程与其它课程的联系和分工 本课程以高等数学，线性代数，高级语言编程作为先修课程，为求解复杂数学方程的数值解打下良好基础。 三、课程内容及基本要求 (一) 引论（2学时） 具体内容：数值计算方法的内容和意义，误差产生的原因和误差的传播，误差的基本概念，算法的稳定性与收敛性。 1.基本要求 （1）了解算法基本概念。 （2）了解误差基本概念，了解误差分析基本意义。 2.重点、难点 重点：误差产生的原因和误差的传播。 难点：算法的稳定性与收敛性。 3.说明：使学生建立工程中和计算中的数值误差概念。 (二) 函数插值与最小二乘拟合（8学时） 具体内容：插值概念，拉格朗日插值，牛顿插值，分段插值，曲线拟合的最小二乘法。 1.基本要求 （1）了解插值概念。 （2）熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。 （3）掌握牛顿插值公式。 （4）掌握分段低次插值的意义及方法。

（5）掌握曲线拟合的最小二乘法。 2.重点、难点 重点：拉格朗日插值, 余项，最小二乘法。 难点：拉格朗日插值, 余项。 3.说明：插值与拟合是数值计算中的常用方法，也是后续学习内容的基础。 (三) 第三章数值积分与微分（5学时） 具体内容：数值求积的基本思想，代数精度的概念，划分节点求积公式（梯形辛普生及其复化求积公式），高斯求积公式，数值微分。 1.基本要求 （1）了解数值求积的基本思想，代数精度的概念。 （2）熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公式。 （3）掌握高斯求积公式的用法。 （4）掌握几个数值微分计算公式。 2.重点、难点 重点：数值求积基本思想，等距节点求积公式，梯形法，辛普生法，数值微分。 难点：数值求积和数值微分。 3.说明：积分和微分的数值计算，是进一步的各种数值计算的基础。 (四) 常微分方程数值解法（5学时） 具体内容：尤拉法与改进尤拉法，梯形方法，龙格—库塔法，收敛性与稳定性。 1.基本要求 （1）掌握数值求解一阶方程的尤拉法，改进尤拉法，梯形法及龙格—库塔法。 （2）了解局部截断误差，方法阶等基本概念。 （3）了解收敛性与稳定性问题及其影响因素。 2.重点、难点 重点：尤拉法,龙格－库塔法，收敛性与稳定性。 难点：收敛性与稳定性问题。 3.说明：该内容是常用的几种常微分方程数值计算方法，是工程计算的重要基础。 (五) 方程求根的迭代法（4学时） 具体内容：二分法，解一元方程的迭代法，牛顿法，弦截法。 1.基本要求 （1）了解方程求根的对分法和迭代法的求解过程。 （2）熟练掌握牛顿法。 （3）掌握弦截法。 2.重点、难点 重点：迭代法，牛顿法。

计量经济学复习要点1

计量经济学复习要点 第1章 绪论 数据类型：截面、时间序列、面板 用数据度量因果效应，其他条件不变的概念 习题：C1、C2 第2章 简单线性回归 回归分析的基本概念，常用术语 现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。 简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。 回归中的四个重要概念 1. 总体回归模型（Population Regression Model ，PRM) t t t u x y ++=10ββ--代表了总体变量间的真实关系。 2. 总体回归函数（Population Regression Function ，PRF ） t t x y E 10)(ββ+=--代表了总体变量间的依存规律。 3. 样本回归函数（Sample Regression Function ，SRF ） t t t e x y ++=10??ββ--代表了样本显示的变量关系。 4. 样本回归模型（Sample Regression Model ，SRM ） t t x y 10???ββ+=---代表了样本显示的变量依存规律。 总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体 中变量y 与x 的相互关系，而样本回归模型描述所关的样本中变量y 与x 的相互关系。②建立模型的依据不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，而样本回归模型是一个随机模型，它随样本的改变而改变。 总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。 线性回归的含义 线性：被解释变量是关于参数的线性函数（可以不是解释变量的线性函数） 线性回归模型的基本假设 简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定） 普通最小二乘法（原理、推导） 最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小”。

医学统计学复习资料讲解学习

一、名词解释 1.概率：在重复试验中，事件A的频率，随着试验次数的不断增加将愈来愈接近一个常数p，这个常数p就称为事件A出现的概率(probability)，记作P(A)或P。 2.抽样误差：由于抽样造成的统计量与参数之间的差别，特点是不能避免的，可用标准误描述其大小。 3.医学参考值范围：是指绝大多数正常人的某指标值都在一定的范围内，其中最常用的是95% 4.总体：是指根据研究目的确定的、同质的全部研究的观测值，即某个随机变量X可能取的值得全体。 4.总体：根据研究目的所确定的同质观察单位的全体。 5.线性回归系数：直线回归方程y=a+bX的系数b称为回归系数，也就是回归直线的斜率(slope)，表示X 每增加一个单位，Y 平均改变 b 个单位。 二、填空题 1.统计资料的类型分：计量资料、计数资料、等级资料。 2.统计工作的步骤分为：统计设计、收集资料、整理资料、分析资料。 3.统计表的结构为：标题、标目、线条、数字。 4.可信区间的两个要素是：准确度、精密度。 5.方差分析的应用条件为：①各组样本是相互独立的随机样本 ②来自正态总体③各组总体方差相等，即方差齐性。 6.描述正态分布曲线形态的指标是σ，描述t分布曲线形态的指标是ν。 7.从集中趋势、离散趋势两个方面来描述计量资料的分布特 征。 三、单项选择题（请把正确答案写在下面的表格里，每题2分，共20分） 1.将90名高血压病人随机等分成三组后分别用 A、B 和 C 方 法治疗，以服药前后血压的差值为疗效，欲比较三种方法的效果是否相同，正确的是 C A 作三个差值样本比较的 t 检验 B 作三个差值样本比较的方差分析 C 作配伍组设计资料的方差分析 D 作两两比较的 t 检验 2.某地1952和1998年三种死因别死亡率绘制成统计图，宜用 B A 直条图 B 百分条图 C 圆图 D 直方图 3.下列哪个变量为标准正态变量 B A s xμ - B σ μ - x C x s xμ - D x x σ μ - 4.某医院对30名麻疹易感儿童经气溶胶免疫一个月后,测得其血凝抑制抗体滴度,最合适描述其集中趋势的指标是 B A 均数 B 几何均数 C 标准差 D中位数 5.配对设计的目的 D A 提高测量精度 B操作方便 C为了可以使用t检验D提高组间可比性 6.测定尿铅含量有甲乙两种方法。现用甲乙两法检测10份相同样品，要比较两法测得的结果有无差别，宜用 A A 配对设计t检验 B 成组设计的t检验 C均数的u检验 D 方差分析 7.应变量Y的离均差平方和划分，可出现 A A SS剩=SS回 B SS总=SS剩 C SS总=SS回 D 以上均可 8.相关系数r与决定系数2r在含义上是有区别的，下面表述中最正确的是 C A r值的大小反映了两个变量之间是否有密切的关系 B r值接近于零，表明两变量之间没有任何关系

数值分析教案 ShandongUniversity

数值分析教案土建学院 工程力学系 2014年2月

一、课程基本信息 1、课程英文名称：Numerical Analysis 1 2、课程类别：专业基础课程 3、课程学时：总学时32 4、学分：2 5、先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《C 语言》 6、适用专业：工程力学 二、课程的目的与任务： 数值分析是工程力学专业的重要理论基础课程，是现代数学的一个重要分支。其主要任务是介绍进行科学计算的理论方法，即在计算机上对来自科学研究和工程实际中的数学问题进行数值计算和分析的理论和方法。通过本课程的学习，不仅使学生初步掌握数值分析的基本理论知识，而且使学生具备一定的科学计算的能力、分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程以及将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。 三、课程的基本要求： 1．掌握数值分析的常用的基本的数值计算方法 2．掌握数值分析的基本理论、分析方法和原理 3．能利用计算机解决科学和工程中的某些数值计算应用问题，增强学生综合运用知识的能力 4．了解科学计算的发展方向和应用前景 四、教学内容、要求及学时分配： (一) 理论教学： 引论（2学时） 第一讲（1-2节） 1．教学内容： 数值分析(计算方法)这门课程的形成背景及主要研究内容、研究方法、主要特点；算法的有关概念及要求；误差的来源、意义、及其有关概念。数值计算中应注意的一些问题。 2．重点难点： 算法设计及其表达法；误差的基本概念。数值计算中应注意的一些问题。3．教学目标： 了解数值分析的基本概念；掌握误差的基本概念：误差、相对误差、误差限、相对误差限、有效数字；理解有效数字与误差的关系。学会选用相对较好的数值计算方法。 2 A 算法 B误差 典型例题

计量中级水平能力测试

一、填空题（每空 1 分，满分 10 分） 1、通常把被测量值为零时测量仪器的示值相对于标尺零刻线之差值称为零值误差。 2、检定一台准确度等级为 2.5 级、上限为 100A 的电流表，发现在 50A 的示值误差为 2A，且为各被检示值中为最大，所以该电流表检定结果引用误差不大于 +2% 。 3、在我国历史上曾把计量叫做“度量衡”，其中“量”指的是容量的计量。 4、《中华人民共和国计量法》规定：计量检定必须按照国家计量检定系统表进行；计量检定必须执行计量检定规程。 5、在给定地区或在给定组织内，通常具有最高计量学特性处所做的测量均从它导出，称为参考标准。 6、准确度等级是符合一定的计量要求，使误差保持在规定极限以内的计量器具的等别或级别。 7、倍数单位根据使用方便的原则选取，一般应使量的数值处于 0.1~1000 。 8、考虑到我国国情并借鉴国际上其他主要国家血压计量单位的使用情况，为更有利于医疗诊断工作和国际间的交流与合作，我国明文规定：在血压计（表）等计量器具铭牌允许采用 Kpa与mmHg“双标尺”。 9、选择计量标准时，测量仪器的综合误差（或测量不确定度）一般为被测对象允许误差（或测量不确定度）的1/3~1/10 二、名词解释（每个 5 分，满分 10 分） 1、量值传递通过检定将国家基准所复现的计量单位值经各级计量标准传递到工作用计量器具，以保证被测对象所测得量值的准确和一致的过程。 2、试水膏一种遇水变色而与油不起反应的膏状物质，测量容器底部明水高度时，涂在水尺上，浸水部分会发生颜色变化，可显示出容器底部明水在水尺上的位置。 三、单选题（每个 2 分，满分 20 分） 1、统一全国量值的最高依据是 A A、计量基准。 B、社会公用计量标准 C、部门最高计量标准 D、工作计量标准 2、用代数法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称 A 。 A、修正值 B、校准值 C、校准因子 D、修正因子 3、有 2 台检流计，A 台输入 1mA 光标移动 10 格，B 台输入 1mA 光标移动 20 格，则 A 台检流计的灵敏度比 B 台检流计的灵敏度 A A、低 B、高 C、相同 D、相近 4、某一被检电压表的示值为 20V，用标准电压表检定，其电压实际值（标准值）为 20.1V，则示值 20V 的误差为 A A、-0.1V B、0.1v C、0.05V 。 D、-O.O5V 。 5、燃烧必须同时具备下列三个条件：可燃物、氧化剂和点火源。工作中必须使用可燃物时，最容易和最有效的安全措施是 B 。 A、消除氧化剂 B、消除点火源予以记 C、配备灭火器材 D、培训消防人员 6、10.20 按 5 间隔修约并保留 3 位有效数字，可化为 B A.10 B.10.0 C.10.2 D.10.1 7、一根标称值为 1000mm 的钢棒的校准量值为 1003mm，其示值误差为 D 。 A.0.3 B.0.3% C.3(mm) D.-3(mm) 8. 用千分尺测量某零件长度，经 l6 次的重复测量后计算得到样本标准差 s=0.10mm。则该测量中的标准不确定度 uA 的值为 D A.0.079 B.0.10 D.0.025 C.0.0025 9、根据测量标准的定义，下列计量器具中 A 不是测量标准。 A、100KN 材料实验机不是测量标准。 B、100KN 国家力值基准 C、100KN0.1 级标准测力计 D、100KN 力标准机 10、注册计量师要客观公正，不得 D 。 A、为某主观期望的结论篡改、捏造测量数据，测量结果以数据为依据。 B、投机取巧、断章取义、隐瞒或歪曲事实真象。 C、违反科学规律、给出与客观事实不符的结论。 D、以上都是 四、多选题（每个 2 分，满分 20 分，多选、错选、漏选均不得分） 1、工作场所防止人身触电的有效保护措施包括 ABC A、触电保安器。 B、采取标识和围挡措施，避免人员过分靠近危险区域。 C、为相关人员配备必要的防护用品。 D、加防静电地板及采取其他防静电措施。 2、以下方法中获得的是测量结果的复现性 ACD 。 A、在改变了的测量条件下，计算对同一被测量的测量结果的一致性，用实验标准差表示。 B、在相同条件下，对同一被测量进行多次测量，计算所得测量结果之间的一致性。 C、在相同条件下，对不同被测量进行测量，计算所得测量结果之间的一致性。 D、在相同条件下，由不同的人对同一被测量进行测量，计算所得测量结果之间的一致性，用实验标准差表示。

《金融计量学》复习重点

《金融计量学》复习重点 考试题型： 一、名词解释题(每小题4分，共20分) 计量经济学:是以数理经济学和数理统计学为方法论基础，对于经济问题试图对理论上的数量接近和经验（实证）上的数量接近这两者进行综合而产生的经济学分支。 总体回归函数：指在给定Xi下Y分布的总体均值与Xi所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期看表示为解释变量的某种函数）。 样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y，X的若干组值形成的样本所建立的回回函数。OLS估计量：指在对样本进行线性回归时，用最小二乘法估算出来的截距和参数 BLUE估计量：BLUE即最佳线性无偏估计量，是best linear unbiased estimators的缩写。（2分）在古典假定条件下，最小二乘估计量具备线性、无偏性和有效性，是最佳线性无偏估计量，即BLUE，这一结论就是著名的高斯－马尔可夫定理。 拟合优度：样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度。 虚拟变量陷阱：一般在引进虚拟变量时要求假如有m个定性变量，只在模型中引进m-1个虚拟变量。否则，假如引进m个虚拟变量，就会导致模型解释变量间出现完全共线性的情况。我们一般称由于引进的虚拟变量个数与定性因素个数相同时出现的模型无法估计的题目，称为“虚拟变量陷阱“。 方差分析模型：是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。 协方差分析模型： 多重共线性：指多个解释变量间存在线性相关的情形。假如存在完全的线性相关性，则模型的参数就无法求出，OLS回回无法进行。 是指解释变量之间存在完全或不完全的线性关系。 自相关：在古典线性回归模型中，我们假定随机扰动项序列的各项之间，如果这一假定不满足，则称之为自相关。 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则出 现序列相关性。如存在： 0, ) (E 1 i i ≠ + μ μ 称为一阶序列相关，或自相关。 异方差:在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同(即随机变量μ的方差随X的变化而变化) 随机误差项：一个不可观测的可正可负的随机变量，是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的替代物。 显著性检验：利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。 二、单项选择题(从下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后面的括号内。每小题2分，共20分) 三、简答题(每题10分，共40分) 1、为什么说计量经济学是一门经济学科？它在经济学科体系中的地位和经济研究中的作用是什么？ 答：计量经济学是是以数理经济学和数理统计学为方法论基础，对于经济问题试图对理论上的数量接近和经验（实证）上的数量接近这两者进行综合而产生的经济学分支。是经济学从

医学统计学考试重点整理

一、基本概念 1.总体与样本 总体：所有同质观察单位某种观察值（即变量值）的全体 样本：是总体中抽取部分观察单位的观察值的集合 2.普查与抽样调查 普查：就是全面调查，即调查目标总体中全部观察对象 抽样调查：是一种非全面调查，即从总体中抽取一定数量的观察单位组成样本，对样本进行调查 3.参数与统计量 参数：总体的某些数值特征 统计量：根据样本算得的某些数值特征 4.Ⅰ型与Ⅱ型错误 假设检验的结论 真实情况拒绝H0不拒绝H0 H0正确Ⅰ型错误(ɑ) 推断正确(1 ?ɑ) H0不正确推断正确(1?β) Ⅱ型错误(β) Ⅰ型错误（ɑ错误）: H0为真时却被拒绝，弃真错误 Ⅱ型错误（β错误）: H0为假时却被接受，取伪错误 5.随机化原则与安慰剂对照 随机化原则:是将研究对象随机分配到实验组和对照组，使每个研究对象都有同等机会被分配到各组中去，以平衡两组中已知和未知的混杂因素，从而提高两组的可比性，避免造成偏倚。（意义:①是提高组间均衡性的重要设计方法；②避免有意扩大或缩小组间差别导致的偏倚；③各种统计学方法均建立在随机化基础上） 安慰剂对照:是一种常用的对照方法。安慰剂又称伪药物，是一种无药理作用的制剂，不含试验药物的有效成分，但其感观如剂型、大小、颜色、质量、气味及口味等都与试验药物一样，不能被受试对象和研究者所识别。（安慰剂对照主要用于临床试验，其目的在于控制研究者和受试对象的心理因素导致的偏倚，并提高依从性。安慰剂对照还可以控制疾病自然进程的影响，显示试验药物的效应） 6.误差与标准误（区分率与均数） ㈠均数 抽样误差:由个体变异产生的、随机抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异。 标准误：是指样本均数的标准差，反映抽样误差大小的定量指标，其公式表示为S x =S/√n ㈡样本率 率的抽样误差:样本率p和总体率π的差异 率的标准误:样本率的标准差,公式为σp=√π（1-π）/n

计算方法复习提纲

数值计算方法复习提纲 第一章 数值计算中的误差分析 1．了解误差及其主要来源，误差估计； 2．了解误差(绝对误差、相对误差)和有效数字的概念及其关系； 3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。 1、 误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 2误差与有效数字 绝对误差 E （x ）=x-x * 绝对误差限ε εε+≤≤-**x x x 相对误差 ***/)(/)()(x x x x x x x E r -≈-= 有效数字 m n a a a x 10.....021*?±= 若 n m x x -?≤ -102 1 *，称*x 有n 位有效数字。 有效数字与误差关系 （1） m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小； （2） *x 有n 位有效数字，则相对误差限为)1(1 1021 )(--?≤ n r a x E 。 选择算法应遵循的原则 1、 选用数值稳定的算法，控制误差传播； 例 ?= 101dx e x e I x n n e I nI I n n 1 1101 - =-=- △!n x n =△x 0 2、 简化计算步骤，减少运算次数； 3、 避免两个相近数相减，和接近零的数作分母； 避免

第二章 线性方程组的数值解法 1．了解Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组； （Doolittle 分解；Crout 分解；Cholesky 分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与Gauss-Seidel 迭代法； 4．掌握向量与矩阵的范数及其性质,迭代法的收敛性及其判定 。 本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？ ?? ??? ? ?=+++=+++=+++n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a (22112222212111212111) 两类方法，第一是直接解法，得到其精确解； 第二是迭代解法，得到其近似解。 一、 Gauss 消去法 1、 顺序Ｇauss 消去法 记方程组为： ???????=+++=+++=+++) 1()1(2 )1(21)1(1)1(2 )1(22)1(221)1(21) 1(1)1(12) 1(121)1(11...... ......n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 消元过程： 经ｎ－１步消元，化为上三角方程组 ?? ???? ?=+++=+=)()(2)(21)(1) 2(22 )2(221)2(21)1(11) 1(11......n n n n nn n n n n b x a x a x a b x a x a b x a 第ｋ步 若0) (≠k kk a n k j i n k b a a b b a a a a a k k k kk k ik k i k i k kj k kk k ik k ij k ij ,....,1,1,...1)()()()()1()()()()()1(+=-=-=-=++ 回代过程： ?? ? ??--=- ==∑+=n i j i ii j i ij i i i n nn n n n n n i a x a b x a b x 1 ) ()()() ()() 1,...2,1(/)(/

数值计算方法教案5

§3 最佳平方逼近 3．1法方程 设已知],[)(b a C x f ∈，且选择一函数类{ })(,),(),(10x x x Span S n ???Λ=，其中],[)(b a C x i ∈?且设{})(,),(0x x n ??Λ在],[b a 上线性无关（例如取n H S =或 {}nx nx x x S cos ,sin ,,cos ,sin ,1Λ=等）。 研究最佳平方逼近问题：寻求S x P n ∈)(* dx x P x f x dx x P x f x n b a b a S x P 2*2)())()(()())()(()(min -=-??∈ωω （3．1） 或写为 2 2* 22 )(min x p f p f n S P -=-∈ 这里我们主要研究],[)(b a C x f ∈最佳平方逼近函数)(*x P n 存在性，唯一性，计算等问题。 设有S x P n ∈)(* ，即∑== n j j j n x a x P 0 **)()(? 使（3．1）式成立，来考查{}*j a 应满足什么条件。 对于任一S x P ∈)(，即有∑== n j j j x a x P 0 )()(? ，于是 dx x P x f x P f b a 22 2))()(()(-=-?ω dx x a x f x n j j j b a 2 ))()(()(∑?=-= ?ω ),,,(10n a a a I Λ= (3.2) dx x P x f x P f n b a n 2*2 2 *))()(()(-=-?ω dx x a x f x n j j b a j 20 * ))()(()(∑?=-= ? ω ),,,(* **10n a a a I Λ= (3.2)式说明均方误差是),,(10n a a a Λ多元函数（为二次函数），由设存在)(* x P n 是极值问题 （3.1）解，即说明存在),,(* **10n a a a Λ使 ),,(),,,(min 1010***=n n a a a a I a a a I i ΛΛ实数 由多元函数取极值的必要条件，则有

职工薪酬的范围、确认和计量

第十章职工薪酬 第一节职工薪酬概述 在市场经济条件下，企业作为市场竞争的主体，其所生产产品成本的高低，质量好坏，在市场上是否有竞争力,是企业能否生存和进展的关键所在。而人工成本是企业在生产经营过程中发生的各种耗费支出的要紧组成部分，直接关系到产品成本和产品价格的高低，直接阻碍企业生产经营的成果。明确企业使用各种人力资源所付出的全部代价，以及产品成本中人工成本所占比重，有利于有效监督和操纵生产经营过程中的人工费用支出，改善费用支出结构，节约成本，降低产品价格，提高企业的市场竞争力。 从本质上看，人工成本是企业在生产产品或提供劳务活动中所发生的各种直接和间接人工费用的总和，要紧由劳动酬劳、社会保险、福利、教育、劳动爱护、住房和其他人工费用等组成。长期以来，在会计上，我国没有建立起比较广义的人工成本概念，人工成本核算中职工的范围和薪酬的内涵都比较狭窄，使得我国企业人工成本从会计核算上看偏低，没有真正反映出企业实际承担的人工耗费水平，容易 使企业在国际贸易中处于不利地位。 《企业会计准则第9 号——职工薪酬》(以下简称职工薪酬准则)从广义的角度，依照构成完整人工成本的各类薪酬，从人工成本的理念动身，将职工薪酬界定为“企业为获得职工提供的服务而给予各种形式的酬劳以及其他相关支出”。也确实是讲，从性质上凡是企业为获得职工提供的服务给予或付出的各种形

式的对价，都构成职工薪酬，都应当作为一种耗费，与这些服务产生的经济利益相匹配。与此同时，企业与职工之间因职工提供服务形成的关系，大多数构成企业的现时义务，将导致企业以后经济利益的流出，从而形成企业的一项负债。 职工薪酬准则以明确界定的职工薪酬完整内涵为起点，着重解决了职工薪酬的范围、确认、计量和披露，规范了除以股份为基础的薪酬以外的其他所有职工薪酬的会计处理和相关信息的披露。 第二节职工及职工薪酬的范围 一、职工的范围 职工薪酬准则所称的“职工”比较宽泛，与《劳动法》中的“劳动者”相比，既有重合，又有拓展，包括以下三类人员： (一)与企业订立劳动合同的所有人员，含全职、兼职和临时职工。按照《劳动法》的规定，企业作为用人单位与劳动者应当订立劳动合同，职工薪酬准则中的职工首先包括这部分人员，即与企业订立了固定期限、无固定期限和以完成一定的工作为期限的劳动合同的所有人员。 (二)未与企业订立劳动合同、但由企业正式任命的人员，如董事会成员、监事会成员等。按照《公司法》的规定，公司应当设立董事会和监事会，董事会、监事会成员为企业的战略进展提出建议、进行相关监督等，目的是提高企业整体经营治理水平，对其支付的津贴、补贴等酬劳从性质上属于职工薪酬。因而，尽管董事会、监事会成员不是《劳动法》中所称的劳动者，未与企业订立劳动合同，然而属于职工薪酬准则所称的职工。

金融计量学》复习重点及答案

《金融计量学》复习重点 及答案 The latest revision on November 22, 2020

《金融计量学》复习重点 考试题型： 一、名词解释题(每小题4分，共20分) 计量经济学：一门由经济学、统计学和数学结合而成的交叉学科. 经济学提供理论基础,统计学提供资料依据,数学提供研究方法 总体回归函数：是指在给定X i 下Y 分布的总体均值与X i 所形成的函数关系（或者 说将总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数） 样本回归函数、 OLS 估计量 ：普通最小二乘法估计量 OLS 估计量可以由观测值计算 OLS 估计量是点估计量 一旦从样本数据取得OLS 估计值，就可以画出样本回归线 BLUE 估计量、BLUE ：最优线性无偏估计量, 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量 拟合优度、拟合优度R 2(被解释部分在总平方和(SST)中所占的比例) 虚拟变量陷阱、 自变量中包含了过多的虚拟变量造成的错误；当模型中既有整体截距又对每一组都设有一个虚拟变量时，该陷阱就产生了。 或者说，由于引入 ??)X |E(Y ?) )X |E(Y ( ??? :SRF 2 21 1i 21i 21的估计量。是的估计量；是的估计量；是其中相对于ββββββββi i i i Y X X Y +=+=

虚拟变量带来的完全共线性现象就是虚拟变量陷阱 （(如果有m 种互斥的属性类型，在模型中引入（m-1）个虚拟变量，否则会导致多重共线性。称作虚拟变量陷阱。)） 方差分析模型、方差分析模型是检验多组样本均值间的差异是否具有统计意义的而建立的一种模型。 协方差分析模型、一般进行方差分析时，要求除研究的因素外应该保证其他条件的一致。作动物实验往往采用同一胎动物分组给予不同的处理，研究不同处理对研究对象的影响就是这个道理。 多重共线性 多重共线性是指解释变量之间存在完全的线性关系或近似的线性关系. 分为完全多重共线性和不完全多重共线性 自相关：在古典线性回归模型中，我们假定随机扰动项序列的各项之间，如果这一假定不满足，则称之为自相关。即用符号表示为： 自相关常见于时间序列数据。 异方差、 异方差性是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质BLUE ，线性回归模型的一个重要假定是：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即服从相同的方差。如果这一假定不满足，则称线性回归模型存在异方差性。 随机误差项： cov(,)()0i j i j E i j μμμμ=≠≠存在

广东省企业二级计量保证体系确认规范

广东省企业二级计量保证体系确认规范 引言 为提高企业计量管理水平，使计量为企业改善经营管理、提高产品质量、服务质量和经济效益提供准确可靠的计量数据，根据《中华人民共和国计量法》，并参考鹏GB／T19001（IS09001－1994）《质量体系设计、开发、生产、安装和月务的质量保证模式》和GB／19022．1－1994（idt：IS010012一1：1992）《测量设备的质量保证要求第一部分：测量设备的计量确认体系人特制定本规范。 1．范围和适用领域 1．1范围 本规范规定了对企业进行计量保证的要求。企业应根据自身产品（服务）的特点、生产规模、市场和消费者需要等情况选择相应的方法实现本规范的要求。 1．2适用领域 1．2．1工业企业，重点是产品技术含量高、生产工艺复杂，有一定规模和计量管理基础的企业。 1．2．2商贸服务行业，重点是用测量结果来证实其服务是否满足规定的要求或用户要求，有一定经营规模和计量管理基础的单位。 2．定义 2．1计量方针 由企业组织的最高管理者正式发布的该企业组织总的计量宗旨和计量目标。 2．2计量体系 为实施计量管理所需要的组织结构、程序、过程和资源。 2．3计量保证 提供客观证据证明计量体系能够满足需要的全部有计划有系统的活动。 2．4计量管理 确立计量方针、目标和职责并在企业计量体系中付诸实施；同时通过诸如计量策划、审核、改进，涵盖企业全部计量管理职能的所有活动。

2．5客观证据 通过观察、测量或其它手段所获得的、经证实是事实的信息。 2．6计量设备 所有计量器具以及进行测量所必须的资料。 3．要求 3．1计量管理 3．1．1计量方针 企业领导人应根据《计量法》的要求并结合企业的实际情况规定本企业计量方针和计量目标，并写成文件。企业应保证各类人员都了解《计量法》、理解企业的计量方针并能坚持贯彻执行。 3．1．2计量组织 企业应明确主管计量工作的企业领导人；有归口管理计量工作的机构和计量管理人员，能统一管理本企业计量工作并发挥职能作用。企业内部的机构及各类人员职责和权限应形成文件。 3．1．3计量文件 企业应编制覆盖本规范要求的计量文件并能有效地贯彻执行。计量文件一般包括计量管理手册、计量管理程序文件和计量技术文件三部分。企业应规定计量文件的批准、发布和更改的程序，使文件得到有效控制。 3．1．4内部审核和管理评审 企业应对计量保证活动进行定期内部审核，以保证计量体系的持续有效，并符合本规范的要求。 企业应根据审核的结果和需方的反馈等有关信息，对计量体系进行管理评审，必要时进行修改。应将审核和评审的计划和程序编成文件，并记录审核和评审的活动及其以后的纠正措施。 3．2计量单位 企业在生产经营过程一律使用国家法定计量单位。 3．3计量设备

医学统计学复习资料

限总体。总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。样本应具有代表性。所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。2．随机抽样：随机抽样（random sampling）是指按照随机化的原则（总体中每一个 观 察单位都有同等的机会被选入到样本中），从总 一、名词解释 1.概率：在重复试验中，事件A的频率，随着试验次数的不断增加将愈来愈接近一个常数p，这个常数p就称为事件A出现的概率(probability)，记作P(A)或P。 2.抽样误差：由于抽样造成的统计量与参数之间的差别，特点是不能避免的，可用标准误描述其大小。 3.医学参考值范围：是指绝大多数正常人的某指标值都在一定的范围内，其中最常用的是95% 4.总体：是指根据研究目的确定的、同质的全部研究的观测值，即某个随机变量X可能取的值得全体。 4.总体：根据研究目的所确定的同质观察单位的全体。 5.线性回归系数：直线回归方程y=a+bX的系数b称为回归系数，也就是回归直线的斜率(slope)，表示X 每增加一个单位，Y 平均改变 b 个单位。 二、填空题1.统计资料的类型分： 2.统计工作的步骤分为资料。 3.统计表的结构为：标 4.可信区间的两个要素 5.方差分析的应用条件来自正态总体③各组总 6.描述正态分布曲线形标是ν。 7.从集中趋势、离散趋 三、单项选择题（请把共20分） 1.将90名高血压病人 治疗，以服药前后血

限总体。总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。 样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample ）。样 本应具有代表性。所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。 2．随机抽样：随机抽样（random sampling ）是指按照随机化的原则（总体中每一个 观 察单位都有同等的机会被选入到样本中），从总 是否相同，正确的是 C A 作三个差值样本比较的 t 检验 B 作三个差值样本比较的方差分析 C 作配伍组设计资料的方差分析 D 作两两比较的 t 检验 2.某地1952和1998年三种死因别死亡率绘制成统计图，宜用 B A 直条图 B 百分条图 C 圆图 D 直方图 3.下列哪个变量为标准正态变量 B A s x μ- B σ μ-x C x s x μ- D x x σμ- 4.某医院对30名麻疹易感儿童经气溶胶免疫一个月后,测得其血凝抑制抗体滴度,最合适描述其集中趋势的指标是 B A 均数 B 几何均数 C 标准差 D 中位数 5.配对设计的目的 D A 提高测量精度 B 操作方便 C 为了可以使用t 检验 D 提 高组间可比性 6.测定尿铅含量有甲乙 品，要比较两法测得的 A 配对设计t 检验 方差分析 7.应变量Y 的离均差平 A SS 剩=SS 回 B 上均可 8.相关系数r 与决定系数 确的是 C A r 值的大小反映了两 B r 值接近于零，表明 C 2 r 值接近于零，表明

重要性水平的确定(2011)

技术指引—— B50重要性水平的确定 —确定财务报表整体重要性水平、实际执行的重要性水平及未更正错报名义金额 引言 基本概念 通常而言，重要性概念可从下列方面进行理解： （1）如果合理预期错报（包括漏报）单独或汇总起来可能影响财务报表使用者依据财务报表作出的经济决策，则通常认为错报是重大的； （2）对重要性的判断是根据具体环境作出的，并受错报的金额或性质的影响，或受两者共同作用的影响； （3）判断某事项对财务报表使用者是否重大，是在考虑财务报表使用者整体共同的财务信息需求的基础上作出的。由于不同财务报表使用者对财务信息的需求可能差异很大，因此不考虑错报对个别财务报表使用者可能产生的影响。 注册会计师对重要性的确定属于职业判断，受注册会计师对财务报表使用者对财务信息需求的认识的影响。我们确定财务报表整体重要性、实际执行的重要性以及未更正错报名义金额是建立在对经营风险以及财务报表使用者的展望和预期所作出的职业判断的基础上的。财务报表整体重要性、实际执行的重要性和未更正错报名义金额最终会影响审计风险。我们需要通过恰当确定和运用财务报表整体重要性、实际执行的重要性和未更正错报名义金额，将风险控制在我们认为可以接受的较低水平。 基本定义： 财务报表整体重要性水平：财务报表层面的总体重要性水平。 实际执行的重要性水平：注册会计师确定的低于财务报表整体的重要性的一个或多个金额，旨在将未更正和未发现错报的汇总数超过财务报表整体的重要性的可能性降至恰当的低水平。 我们所使用的财务报表整体重要性水平和实际执行的重要性水平的金额在审计策略中扮演着一个重要的角色。尽管审计工作的范围与财务报表整体重要性水平和实际执行的重要性水平相关，但与这两个金额并无直接联系。换句话来说，如果财务报表整体重要性水平上

计量经济学复习要点

计量经济学复习要点 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

计量经济学复习要点 第1章 绪论 数据类型：截面、时间序列、面板 用数据度量因果效应，其他条件不变的概念 习题：C1、C2 第2章 简单线性回归 回归分析的基本概念，常用术语 现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。 简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。 回归中的四个重要概念 1. 总体回归模型（Population Regression Model ，PRM) t t t u x y ++=10ββ--代表了总体变量间的真实关系。 2. 总体回归函数（Population Regression Function ，PRF ） t t x y E 10)(ββ+=--代表了总体变量间的依存规律。 3. 样本回归函数（Sample Regression Function ，SRF ） t t t e x y ++=10??ββ--代表了样本显示的变量关系。 4. 样本回归模型（Sample Regression Model ，SRM ） t t x y 10???ββ+=---代表了样本显示的变量依存规律。 总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y 与x 的相互关系，而样本回归模型描述所关的样本中变量

y 与x 的相互关系。②建立模型的依据不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，而样本回归模型是一个随机模型，它随样本的改变而改变。 总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。 线性回归的含义 线性：被解释变量是关于参数的线性函数（可以不是解释变量的线性函数） 线性回归模型的基本假设 简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定） 普通最小二乘法（原理、推导） 最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小”。 Min 21?()n i i i Y Y =-∑ 01 ??(,)ββ： 1 1 21 ()() ?()n i i i n i i X X Y Y X X ==--β=-∑∑ ， 0 1??Y X β=-β OLS 的代数性质 拟合优度R 2 离差平方和的分解：TSS=ESS+RSS

计量经济学复习知识要点 答案

阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根 计量经济学复习知识要点 1计量经济学定义。P1 是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。是经济理论、统计学和数学三者的结合。 2建立与应用计量经济学模型的主要步骤。P9-P18 一、设定理论模型 二、收集样本数据 三、估计模型参数 四、检验模型 3理论模型的设计包含的三部分工作。P9 选择模型所包含变量、确定变量之间的数学关系、拟定模型中待估计参数的数值范围 4在确定了被解释变量之后，怎样才能正确地选择解释变量。P9-P10 （1）需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律。 （2）要考虑数据的可得性。 （3）要考虑所有入选变量之间的关系，使得每一个解释变量都是独立的。 5如何恰当地确定模型的数学形式。P11 （1）选择模型数学形式的主要依据是经济行为理论。 （2）也可以根据变量的样本数据作出解释变量与被解释变量之间关系的散点图，作为建立理论模型的依据。 （3）在某种情况下，若无法事先确定模型的数学形式，那么就要采用各种可能的形式试模拟，然后选择模拟结果较好的一种。 6常用的样本数据类型。样本数据质量。P12,P13 时间序列数据、截面数据、虚变量数据。 完整性：即模型中包含的所有变量都必须得到相同容量的样本观测值。 准确性；有两方面含义，一是所得到的数据必须准确反映它所描述的经济因素的状态，即 统计数据或调查数据本身是准确的；二是它必须是模型研究中所准确需要的，即满足模型对变量口径的要求。 可比性：也就是数据口径和价格的可比性问题。 一致性：即母体与样本的一致性 7虚变量。带常数项的计量模型引入虚拟变量个数原则。P13,p145 虚变量数据也称为二进制数据，一般取0或1。虚变量经常被用在计量经济学模型中，以表征政策、条件等因素。 对于含有截距项的计量经济模型，若想将含有m个互斥类型的定性因素引入到模型中，则应法拉兹·日·阿卜——学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。．

医学统计学复习要点

第一章绪论 1、数据/资料的分类： ①、计量资料，又称定量资料或者数值变量；为观测每个观察单位某项治疗的大小而获得的资料。 ②、计数资料，又称定性资料或者无序分类变量；为将观察单位按照某种属性或者类别分组计数，分组汇总各组观察单位数后而得到的资料。 ③、等级资料，又称半定量资料或者有序分类变量。为将观察单位按某种属性的不同程度分成等级后分组计数，分类汇总各组观察单位数后而得到的资料。 2、统计学常用基本概念： ①、统计学（statistics）是关于数据的科学与艺术，包括设计、搜集、整理、分析和表达等步骤，从数据中提炼新的有科学价值的信息。 ②、总体（population）指的是根据研究目的而确定的同质观察单位的全体。 ③、医学统计学（medical statistics）：用统计学的原理和方法处理医学资料中的同质性和变异性的科学和艺术，通过一定数量的观察、对比、分析，揭示那些困惑费解的医学问题背后的规律性。 ④、样本（sample）：指的是从总体中随机抽取的部分观察单位。 ⑤、变量（variable）：对观察单位某项特征进行测量或者观察，这种特征称为变量。 ⑥、频率（frequency）：指的是样本的实际发生率。 ⑦、概率（probability）：指的是随机事件发生的可能性大小。用大写的P表示。 3、统计工作的基本步骤： ①、统计设计：包括对资料的收集、整理和分析全过程的设想与安排； ②、收集资料：采取措施取得准确可靠的原始数据； ③、整理资料：将原始数据净化、系统化和条理化； ④、分析资料：包括统计描述和统计推断两个方面。 第二章计量资料的统计描述 1. 频数表的编制方法，频数分布的类型及频数表的用途 ①、求极差（range）：也称全距，即最大值和最小值之差，记作R； ②、确定组段数和组距，组段数通常取10-15组； ③、根据组距写出组段，每个组段的下限为L，上限为U，变量X值得归组统一定为L≤X＜U，最后一组包括下限。 ④、分组划记并统计频数。 频数分布的类型包括对称分布和偏态分布；偏态分布主要分为右偏态分布（也称正偏态分布）和左偏态分布（也称负偏态分布）。频数表的用途包括以下几个方面： ①、描述频数分布的类型； ②、描述频数分布的特征； ③、便于发现一些特大或特小的离群值； ④、便于进一步做统计分析和处理。 2. 集中趋势指标的适用条件、计算方法和意义。 统计学用平均数（average）这一指标体系来描述一组变量值的几种位置或者平均水平。 常用的平均数有算术均数、几何均数和中位数。 ①、算数均数，简称均数（mean），可用于反映一组呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。计算方法包括直接计算法和频数表法（公式见2-2）。 ②、几何均数（geometric mean），可用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平，在医学研究中常用于免疫学的指标。（计算公式见于2-3）③、中位数（median），适用于各种分布类型的资料，尤其是偏态分布资料和一端或者两端无确切数值的资料。 ④、百分位数（percentile）是一种位置指标，是一个界值，其重要用途是确定医学参考值范围（reference range）。 直接计算法（公式见于2-7、2-8） 频数表法（2-9、2-10） 3、离散趋势指标的适用条件、计算方法和意义。 描述数据变异大小的常用统计指标有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。 ①、极差，一组变量值的最大值与最小值之差。 ②、四分位数间距（quartile range，QR）是把全部变量值分为四部分的分位数后，由第3四分位数和第1四分位数相减而得。它一般和中位数一起描述偏态分布资料的分布特征。QR=P75-P25。 ③、方差（variance）也称均方差（mean square deviation）离均差平方和与样本含量的比值。计算公式为2-11 ④、标准差（standard deviation）是方差的正平方根，其单位与原变量值得单位相同。计算公式为2-13、2-14 ⑤、变异系数（coefficient of variation）记作CV，多用于观察指标单位不同时，或者均数相差较大时两者变异程度的比较。计算公式为2-16 4. 正态分布的图形，正态分布的特征，正态曲线下面积的分布规律。