狄利克雷函数的性质

一。　狄利克雷函数 实数上的狄利克雷（Dirichlet）函数定义是
这是一个处处不连续的可测函数。
狄利克雷函数的性质
1. 定义在整个数轴上。
2. 无法画出图像。
3. 以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）。
4. 处处无极限、不连续、不可导。
5. 在任何区间上不黎曼可积。
6. 是偶函数。
7.它在[0,1]上勒贝格可积
二。
证明狄利克雷函数处处不连续：根据实数的稠密性就可以了每个有理数的领域都有无穷多个无理数。