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【文库精品】高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.2 排序不等式当堂达标 北师大版选修4-5

2.2 排序不等式

【文库精品】高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.2 排序不等式当堂达标 北师大版选修4-5

1.某班学生要开联欢会,需要买价格不同的礼品4件、

5件及2件,若选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品,则至少要花( ) A .6元 B .19元 C .25元

D .3元

解析:由排序不等式,可知至少要花1×5+2×4+3×2=19(元). 答案:B

2.已知a ,b ,c 为正数,且m ,n ,p 是a ,b ,c 的一个排列,

P =a 2+b 2+c 2,Q =ma +nb +pc ,则P ,Q 的大小关系是( )

A .P >Q

B .P ≥Q

C .P

D .P ≤Q

解析:不妨设a >b >c >0,由顺序和≥乱序和,得a 2

+b 2

+c 2

≥ma +nb +pc ,即P ≥Q . 答案:B

3.已知a 1=2,a 2=7,a 3=8,a 4=9,a 5=12,b 1=3,b 2=4,b 3=6,b 4=10,b 5=11,现将b i (i =1, 2,3,4,5)重新排列,记为c 1,c 2,c 3,c 4,c 5,则a 1c 1+a 2c 2+a 3c 3+a 4c 4+a 5c 5的最大值和最小值分别是( )

A .132,6

B .304,212

C .22,6

D .321,136

解析:因为a 1≤a 2≤a 3≤a 4≤a 5,b 1≤b 2≤b 3≤b 4≤b 5, 所以由顺序和≥乱序和≥逆序和,得

a 1

b 1+a 2b 2+…+a 5b 5≥a 1

c 1+a 2c 2+…+a 5c 5≥a 1b 5+a 2b 4+…+a 5b 1.

又a 1b 1+a 2b 2+…+a 5b 5=2×3+7×4+…+12×11=304,

a 1

b 5+a 2b 4+…+a 5b 1=2×11+7×10+…+12×3=212,

所以所求最大、最小值分别是304和212. 答案:B

4.已知两组数1,2,3和4,5,6,若c 1,c 2,c 3是4,5,6的一个排列,则c 1+2c 2+3c 3的最大值是________,最小值是________.

解析:由排序不等式,知顺序和最大,逆序和最小.∴最大值为1×4+2×5+3×6=32,最小值为1×6+2×5+3×4=28.

答案:32 28

5.设正实数a 1,a 2,…,a n 的任一排列为a 1′,a 2′,…,a n ′,求

a 1a 1′+a 2a 2′+…+a n

a n ′