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线段、角、长方体

直线、射线、线段

把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，

把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线。

两个重要公理：

经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”

两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”

证明：三角形两边之和大于第三边

直线的表示方法：

1．用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB，如下图⑴也可以写作直线BA。

2．用一个小写字母来表示，如直线l，如上图⑵。

射线的表示方法：

1．用两个大写字母来表示。第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点。如射线OA，如图⑶，但不能写作射线AO。

2．用一个小写字母来表示，如射线l，如图⑷。

注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字。表示射线时射线的端点在前。

线段的表示方法：

1．用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB，如图⑸，也可以写作线段BA。

2．也可以用一个小写字母来表示：如线段l，如图⑹。

注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字。表示线段时字母不分先后顺序

直线、射线、线段的主要区别：

如图所示根据要求作图：

⑴ 连结AB ；⑵ 作射线AC ；⑶ 作直线BC 。

如图，A ，B ，C ，D 为4个居民小区，现要在四边形ABCD 内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，说明理由。

已知A ，B 在直线的同侧，在l 上找一点，使PA ＋PB 最小。

平面上有四个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线？

例4

例3

例2

例1

例5

如图，C是AB上任意一点，D是AC的三等分点，E是BC的三等分点，AB＝12cm，求DE的长度。

例6

如图，B、C、D依次是线段AE三点，已知AE＝8.9cm，DB＝3cm，则图中所有线段长度之和是多少？

角的定义：

定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。

角的表示方法：

①用三个大写字母来表示，如图⑴。

注意：顶点一定要写在中间。也可记为∠BOA，但不能写成∠BAO或∠ABO等。

②用一个大写字母来表示，如图⑵。

注意：用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个。角的表示方法：

③用数字来表示角，如图⑶。

④用希腊字母来表示角，如图⑷。

角的相关计算

1周角＝360° 1平角＝180° 1直角＝90°

1周角＝2平角1平角＝2直角

1度＝60分(1°＝60’) 1分＝60秒(1’＝60”)

例7

已知∠α，做∠AOB，使∠AOB=∠α。

例8

用直尺、圆规做∠α的角平分线

例9

已知：OA、OB、OC是从点O引出的三条射线∠AOB＝85°，∠BOC＝41°36’，求∠AOC。

余角和补角：

如果两个角的和等于90°。

就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180°，

就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

例10

一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，求这个锐角的度数。

长方体有6个面，可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。长方体有12条棱，可以分为三组，每组中的四条相对的棱长度相等。长方体有8个顶点。

长方体的表面积的计算2()S ab bc ca =?++ 长方体的体积的计算V abc = 长方体的棱长4(+)l a b c =?+

长方体ABCD -A ’B ’C ’D ’中，AA ’＝3cm ，AB ＝AD ＝2cm 画出这个长方体的直观图。

如图，已知长方体ABCD -EFGH 。 ①哪些棱与AB 平行？ ②哪些棱与AB 相交？ ③哪些棱与AB 异面？

用一个平面截正方体,截面会有几种形状?

例13

例12 例11

下面的四个展开图中，哪一个是右图所示立方体的展开图？

如图(A)所示，将一个棱长为6的正方体从某一个角切掉一个长、宽、高分别为3，4，5的长方体，剩余部分的体积和表面积各是多少？

将棱长是1cm 的小正方体组成如图所示的几何体。画出这个图的三视图

例16

例15

例14

测试题

1．手枪上瞄准系统设计的数学道理是。

2．判断：若3cm

==，则说明B是A C的中点。

AB BC

3．下面说法中错误的是（）

A．直线AB和直线BA是同一条直线

B．射线AB和射线BA是同一条射线

C．线段AB和线段BA是同一条线段

D．把线段AB向两端无限延伸便得到直线AB

4．已知A，B在直线l的两侧，在l上找一点P，使PA PB

+最小；

5．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？

6．如图，已知线段8cm

AB=，C是线段AB上任意一点，M是A C的中点，N是BC的中点，求M N的长度。

M N

A B 7．如图，线段1

====厘米，那么图中所有线段长度之和等于多少厘米？

AD BC C D D E

8．一个角a 与50?角之和的17

等于65?角的余角，求a ．

9．如右下图，A O C ∠是直角， 21.5C O D ∠=?，且O B 、O D 分别是A O C ∠、B O E ∠的平分线，求A O E ∠的

大小。

10．⑴ 如图1，O M 平分AO B ∠，O N 平分C O D ∠，若50M O N ∠=?，10BOC ∠=?，求A O D ∠的大小。

⑵ 如图2，AC B ∠是一个平角D C E AC D EC F D C E ∠-∠=∠-∠FC G EC F =∠-∠10G C B FC G =∠-∠=?，求G C B ∠的度数。

11．如图是小敏拍摄的一张上海弄堂的照片。图中的墙面、地面所在的平面分别设为平面,,M

N P

，电线杆、

管道所在的直线分别设为直线,,a b c 。请你从这张照片中找出直线,,a b c 和平面,,M N P

这些线面之间的位

置关系。

12．一个长方体的每个角被割去一小块，新得的立体图形有（）条棱。 A ．30 B ．36 C ．42 D ．48

13．如右下图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、A C，那么这两条对角线的夹角等于（）

14．如图所示，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、筐、高分别为5、4、3的长方体，它的表面

积减少了百分之几？

答案

1．【解析】

两点确定一条直线。 2．【解析】

错误，如右图，虽然3cm AB BC ==，但B 不是A C 的中点，要明确点B 把线段A C 分成两条相等的线段才可。 3．【解析】选择B 4．【解析】

连接A ，B ，AB 与l 的交点即为所求的P 点，利用“两点之间线段最短”，不妨可在其他出处取一点P '，显然AP BP AB ''+>． 5．【解析】

我们很容易得到最少的交点个数是1个；对于最多的情况，我们不妨从简单情况入手，画图探索规律，

从中发现规律，平面内n 条直线两两相交最多有：(1)

12(1)2

n n n ?-+++-= 个交点，那么平面内两两相

交的6条直线最多有15个交点． 6．【解析】

1114cm

222

M N M C NC AC BC AB =+=

=．

7．【解析】

所有线段和为：466420AB BC C D D E +++= 8．【解析】

1(50)90657

a +?=?-?，125a =?

．

9．【解析】

答：90221.566.5BO D BO C C O D ∠=∠+∠=?÷+?=?2178AO E BO E AO B BO D AO B ∠=∠+∠=∠+∠=? 10．【解析】

⑴22501090AOD M ON BOC ∠=∠-∠=??-?=?；

⑵设AC D x ∠=，则有：10D C E x ∠=+?，20EC F x ∠=+?，30FC G x ∠=+?，40GCB x ∠=+?。所以5100180x +?=?，16x =?，56G C B ∠=?。

11．【解析】

①直线与直线之间的位置关系：,a b平行；,a c异面；,b c异面。

②直线与平面之间的位置关系：a与平面M、a与平面N、b与平面N、c与平面P、c与平面M、c与

平面N，它们分别平行；,a b都与平面P相交（垂直）。

③平面与平面之间的位置关系：平面M与平面N平行；平面,

M N都与平面P相交（垂直）。

12．【解析】

长方体原有12条棱，每个角被割去一小块，实际增加3条棱，长方体共有8个角，共增加83

?条棱，故新得的立方体最多有128336

+?=条棱，选B

13．【解析】

正方体每个面的对角线的长度一样，所以60?。

14．【解析】

通过平移，发现与原来的正方体相比，表面积减少了前后两个43

?的面，原来正方体的表面积为

556150

??=；所以它的表面积减少了342

100%16% 150

用尺规作线段和角教学反思

用尺规作线段和角教学反思反思一：用尺规作线段和角>教学反思尺规作图七年级才开始接触的，有必要讲清他的意图，首先要强调直尺和刻度尺的不同，这样在讲画一条线段与已知线段相等的时候，学生就会明白为什么不能用尺子直接量出长度，而且也避免学生在以后的作图中，还是习惯性的用到刻度尺进行测量。而教盲生画图，我在课前就预设了各种困难，针对盲生动手能力差，学生差异性大的特点做好准备，分成小组，让每个小组的小组长组织小组内学习。譬如有的盲生不会用尺子画直线，主要存在问题是不懂得如何将尺子用手固定起来，固定起来之后如何沿着尺子的一边画直线，很多同学的手不知道是如何放在尺子上，例如用手按住的直尺的时候，手会挡住要画直线的笔，如果手不按那么多的话，很难将尺子固定住，所以我想下次教画直线的时候，可能借三角板给学生，他们手抓的地方更大，可能更容易操作。而且胶纸都很难固定在胶版上，作图对盲生的难度还是远远大于正常学生的。尺规作图，往往很枯燥。要牢牢记住画图的步骤，否则就画不出你要的图形。我反问了自己以下几个问题：但是通过本次尺规作图的教学，学生对尺规作图有了一个具体直观的认识，我觉得效果很是不错的。反思二：用尺规作线段和角教学反思 1．利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一个途径。

2. 虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造性的使用教材。对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高。教学中除了要关注本节课的教学目标，同时还应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标。刚刚开始学习尺规作图，语言的到位，作图的规范，对于学生今后的学习是至关重要的。反思三：用尺规作线段和角教学反思 12月26日我上了一节公开课，课题是《4.6用尺规作线段与角》。由于经验不足，出现了很多问题。课后在汪主任的指导下，对本节课有了新的认识，受益匪浅，我一定会认真学习，希望有一天也能像汪主任一样优秀。对于这种概念课，首先要深入理解教材。本节课的教学目标是尺规作图的概念和用尺规作一条线段等于已知线段。本节课的难点是对于作法的叙述。在教学的过程中，要加强对学生几何语言的训练。教师一定要规范语言，学生模仿着说。对本节课而言，由于作图是第一次遇到，这时候学生自学起来有难度，教师的引导示范作用要能很好的突显出来。老师在黑板上作图，学生跟着作图；教师说，学生学着说；学生作图，学生说。想要成为一名出色的数学教师，必须具备丰富的数学文化。在这节课的引入上，我思考了很久，总觉得不够好，不够自然，不能激起学生的学习兴趣。汪主任说了几个数学小故事，一个是高斯的正十七边型的故事，还有古代数学的三大难题之一三等分角等。我觉得非常有趣非常神奇，不仅学生尺规作图有意思，也觉得数学很奇妙。这些知识我储备的还远远不够，我要加油。反思四：用尺规作线段和角教学反思 1．要创造性地使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据

用尺规作线段和角(一)教学设计

2.4用尺规作线段和角（一）教学目标： 1．会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作线段的和、差。 3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。 4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。教学重点：会利用尺规作一条线段等于已知线段；能利用尺规作线段的和、差、倍。教学难点：能利用尺规作线段的和、差、倍。一、课前导读 1．在尺规作图中，直尺的功能是____________. 2. 在尺规作图中，圆规的功能除了作一个圆外还能_________. 二、情境引入（读一读）尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。三、作一条线段等于已知线段利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？已知:线段AB A B 求作:线段A′B′,使得A′B′=AB. 作法示范（1）作射线A′C′； A′C′ （2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′。A′B′ 就是所作的线段。A′B′C′

写出“已知、求作”，并尝试说出作法，按照步骤和要求来进行操作（保留作图痕迹）。四、巩固应用 1. 做一做（教材p74）如右图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB ，CD 。（1）利用圆规，在射线OA ，OB ，OC ，OD 上作线段OA ’，OB ’， OC ’，OD ’，使它们分别与线段a 相等。 a (2) 依次连接A ’，C ’，B ’，D ’，A ’. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。 2. 用心想一想，马到成功（教材p75随堂练习）如图，已知线段a 和b ，直线AB 与CD 垂直且相交于点O ．利用尺规，按下列要求作图： a （1）在射线OA ， OB ， OC 上作线段O A ’，OB ’ ，OC ’， b 使它们分别与线段a 相等； (2) 在射线OD 上作线段OD ’，使OD ’ 等于b ； (3) 依次连接A ’，C ’，B ’，D ’，A ’. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流． 3. 教材题变形，拓展延伸如图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB ，CD 。 (1) 利用圆规，在射线OA ，OB 上分别截取OA ’，OB ’ 等于a ，在射线OC ，OD 上分别截取OC ’，OD ’等于2a 。 (2) 依次连接A ’，C ’ ，B ’，D ’，A ’. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。五、线段的和、差 1．已知线段a ，b ，求作线段c=a+b 2．能否作线段c = a-b ？六、课堂小结 1.用无刻度的直尺和圆规作一线段等于已知线段, 它是最基本的几何作图的方法. 2. 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练. 3. 练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规范训练．七、布置作业 1.课堂: 教材P 75习题 2.5知识技能1.2. 2.课外:利用交叉的“十”字，设计一幅美丽的图案。八、课后练习 1．已知线段a ，b ，求作线段c ，使c=2a-b 。 a b

线段与角度有关的计算

专题一线段的有关计算 1、若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是． 2、已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ=． 3、如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长． 4、已知线段AB上顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm．（1）求线段AE的长；（2）若M、N分别是DE、EB的中点，求线段MN的长度． 5、如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）求线段CM的长；（2）求线段MN的长．

6、如图，己知线段AB上，顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，CE=56，求BD的长． 7、如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，求AD的长． 8、如图，动手操作如图，平面内有A、B、C、D 四点，按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）延长CA；（3）连接AD与BC相交于点E．

专题二角度的有关计算 1、25°20′24″=°，34.37°=°′″． 2、下午1点24分，时针与分针所组成的度． 3、计算：①33°52′+21°54′=；②36°27′×3=，175°26′÷3=． 4、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数． 5、如图，点O是直线AB上一点．∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数． 6、如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE．（1）求∠COE的度数．（2）求∠BOD的度数．

用尺规作线段和角

2.4 用尺规作线段和角 A卷：基础题一、选择题 1．下列作图属于尺规作图的是（） A．画线段MN=3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α 2．下列尺规作图的语句正确的是（） A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点C C．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC 3．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 5．如图所示，已知线段a，b，c（a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c．?下面利用尺规作图正确的是（）

二、填空题 6．如下左图所示，AF=_______．（用a ，b ，c 表示） 7．画线段AB ；延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ；反向延长AB 到点D ，使AD=?AC ，则线段 CD=______AB ． 8．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA ，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠AOC=∠AOB ，∠BOD=2∠AOB ，则OC 与OD 的位置关系是______． 9．如上右图所示，求作一个角等于已知角∠AOB ．作法：（1）作射线_______；（2）以______为圆心，以_____为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ；（3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交O ′B ′于点D ′；（4）以点D ′为圆心，以______为半径画弧，交前面的弧于点C ′；（5）过______作射线O ′A ′． ∠A ′O ′B ′就是所求作的角．三、作图题 10．如图所示，已知线段a ，b ，c ，利用尺规作一条线段，使它等于a+b-2c ，?并写出作法． c b a

线段与角的计算

线段与角的计算一、选择题 1.如图，下列不正确的几何语句是（） A.直线AB 与直线BA 是同一条直线 B.射线OA 与射线OB 是同一条射线 C.射线OA 与射线AB 是同一条射线第1题图 D.线段AB 与线段BA 是同一条线段 2 . 已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 6 1 （α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间的距离是（） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能计算 4、下列各直线的表示法中，正确的是（）. A 、直线A B 、直线AB C 、直线ab D 、直线Ab 5、一个钝角与一个锐角的差是（）. A 、锐角 B 、钝角 C 、直角 D 、不能确定 6、下列说确的是（）. A 、角的边越长，角越大 B 、在∠AB C 一边的延长线上取一点 D C 、∠B=∠ABC+∠DBC D 、以上都不对 7、下列说法中正确的是（）. A 、角是由两条射线组成的图形 B 、一条射线就是一个周角 C 、两条直线相交，只有一个交点 D 、如果线段AB=BC ，那么B 叫做线段AB 的中点 8、同一平面互不重合的三条直线的交点的个数是（）. A 、可能是0个，1个，2个 B 、可能是0个，2个，3个 C 、可能是0个，1个，2个或3个 D 、可能是1个可3个

9、下列说法中，正确的有（）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短； ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）. A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 11、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）. A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 12．汽车车灯发出的光线可以看成是( ) A．线段 B．射线 C．直线 D．弧线 13．下列图形中表示直线AB的是( ) A B C D 14．下列说确的是( ) A．平角是一条直线 B．角的边越长，角越大 C．大于直角的角叫做钝角 D．把线段AB向两端无限延伸可得到直线AB 15．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( ) A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段 C．过一点有一条直线 D．过一点有无数条直线 16．如图，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( ) A．∠AOD>∠BOC B．∠AOD<∠BOC C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定

新北师大版七年级数学下线段、角的轴对称性练习及答案

线段、角的轴对称性 [趣题导学] 如图1.4-1，初二（1）班与初二（2）班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能找出符合条件的点P，并简要说明理由吗？图1.4-1 图1.4-2 解答：P点如图1.4-2所示，作∠BAC的角平分线AD，作线段MN的垂直平分线EF，AD 与EF交于点P，因为AD平分∠BAC，所以点P到两条道路AB、AC的距离相等，又因为点P在线段MN的中垂线上，所以PM=PN。 [双基锤炼] 一、选择题 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。其中轴对称图形共有（） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 4、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则（） A.DE>DF B.DE

七年级数学上册直线与角用尺规作线段与角学案无答案新版沪科版

4.6 用尺规作线段和角学习目标： 1. 会利用尺规作一个角等于已知角，并能了解尺规作图中的简单应用。 2．能利用尺规作角的和、差、倍数。学习重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。学习难点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。一、探索发现活动1：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB 。（1）请过C 点画出与A B 平行的另一边。（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？思路：要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式（平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上只要保证过点C 作出与AB 平行的另一条线段即可。而要过点C 作AB 的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC 得到。二、用尺规作一个角等于已知角 1. 已知： ∠AOB 求作： ∠A ’O ’B ’ 使∠A ’O ’B ’=∠AOB 。作法与示范：作法示范 B O A

请用测量工具或者比较等方式验证新作的角是否等于已知角? _________ 2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在活动1 中, 过点C 作AB 的平行线. 三、拓展延伸-角的和 1.用尺规作一个角等于已知两角的和例题：如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1∠ 2 作法： (1) 作射线O ’E (2) 以O 为圆心，以任意长为半径分别在∠1，∠2，上画弧，交∠1于A 、B ，交∠2于 C 、 D 。 (3) 以O ’为圆心，以OA 的长为半径画弧交O ’E 于A ’ （1）作射线O ’A ’ A' O' （2）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ； D B A C O A' O' （3）以点O ’为圆心，以 OC 长为半径画弧，交O ’A ’于点C ’； D B A C O A' C'O' （4）以点C ’为圆心，以 CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D ’； D B A C O A' C' D' O' （5）过点D ’作射线 O'B ’。∠A'O'B' 就是所求作的角。 D B A C O B' A' C'D' O'

24用尺规作线段和角

用尺规作线段和角（2）一、教学目标设计： 1.认知目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。 ⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。 2.能力目标： ⑴通过用尺规作一个角等于已知角的作图活动，进一步丰富“平行线及角” 的认识。 ⑵能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由。 ⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。 3.情感目标： ⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生主动探索新问题，获取新知识的能力。 ⑵以活动小组形式对本节内容进行综合运用, 在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。二、本课内容及学习重点、难点分析：本课内容：本节课的内容是以活动课的形式创设了“在长方形木板上截一个平行四边形”的情境，将平行线的识别与角的问题比较自然地联系在一起。通过用尺规“作一个角等于已知角”的作图活动，创设了许多让学生动手且容易参与的探索活动，让学生从特殊到一般的探究活动中，探索用尺规“作一个角等于已知角”的知识发生的来龙去脉。通过小组合作交流学习，初步积累数学活动经验。学习重点:会用尺规“作一个角等于已知角”。学习难点:探索“作一个角等于已知角”的活动过程。三、教学对象分析： .初一学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，教学过程要强调问题情境创设的直观性，借助于活动引发学生的积极思考。 2初一学生已经具备了初步的学习能力，教学中要多提供机会，让他们在主动参与、勤于动手中自主创新、相互学习，从而乐于探究。四、教学策略及教法设计：【教学策略】

有关线段角的计算问题专门练习题

有关线段，角的计算问题专门练习 1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度. 2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长 3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长. 4. 如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度. 5. 已知P 为线段AB 上的一点，且2 5 AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长. 6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，1 3 AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.

7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知5AB cm =，点O 是线段AC 的中点，且 1.5OB cm =，求线段BC 的长.（两种情况） 8. 已知A 、B 、C 三点共线，且10AB cm =，4BC cm =，M 是A C 的中点，求AM 的长. 9．如图所示，B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分，M 是AD 中点，CD =8，求MC 的长． 10.如图所示，回答问题：’ (1)在线段AB 上取一点C 时，共有几条线段？ (2)在线段AB 上取两点C 、D 时，共有几条线段？ (3)在线段AB 上取两点C 、D 、E 时，共有几条线段？ (4)你能否说出，在线段AB 上取n 个点时（不与A 、B 重合），直线A 上共有多少条线段？你发现它们有什么规律，你能试着总结出来吗？和同学们交流一下．

2.4线段、角的轴对称性(4)

2.4线段、角的轴对称性（4）教学目标 1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题； 2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．教学重点综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题．教学难点学会证明点在角平分线上．教学过程开场白同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？例2 已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上．分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证．通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？

例3 已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．分析：要证AD垂直平分EF，只要证：，．已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF⊥AC，只要证，只要证． …… 指导学生完成练习．解完题后，说说你的发现，提出你的问题．练习：课本P56练习．学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”．布置作业课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程．

六年级数学下册《用尺规作线段和角》公开课教案鲁教版

六年级数学下册《用尺规作线段和角》公开课教案鲁教版 ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。⒉能力目标：⑴通过用尺规作一个角等于已知角的作图活动，进一步丰富“平行线及角”的认识。 ⑵能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由。⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。⒊情感目标：⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生主动探索新问题，获取新知识的能力。⑵以活动小组形式对本节内容进行综合运用,在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。学习重点:会用尺规“作一个角等于已知角”。学习难点:探索“作一个角等于已知角”的活动过程。教学过程设计：教师活动学生活动教学媒体及教学方式⒈ 【创设情境，提出问题】

XXXXX：（1）请过G点画出与EF平行的另一条边。(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?⒉【自主、探究】 XXXXX：（投影课件）作一个角等于已知角：已知：∠AOB （图2-15）、求作：∠AˊOˊBˊ使∠AˊOˊBˊ=∠AOB。⒊【小组合作交流】 XXXXX：⑴出示提纲：（课件演示）①你是怎样思考的；②讨论：按怎么样的顺序画比较方便；③画角时特别应注意什么？ ⑵讨论、交流、合作：留给学生充分讨论、交流合作的时间。 4、做一做：（课件演示）⑴板书已知、求作、作法并按照课件演示给出的条件作出角。并鼓励学生边画边用自己语言表述作图过程。 ⑵议一议：（质疑反思）①这样作法正确吗？你应如何检验？②从画∠AOB中，你认为确定∠A OB的大小关键是什么？③如果在角O外部另有一点C，你能用尺规画∠COD，并使 ∠AOB=∠COD吗？ ⒌ 【随堂练习】（课件演示）⑴已知：∠AOB，利用尺规作∠AˊOˊBˊ，使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB。⑵已知角α，β(β＜α＜90)求作一个

线段与角的计算及解题方法归纳

线段与角的计算及解题方法求线段长度的几种常用方法： 1．利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系例1．如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AＢ为5:11,若CD=１0cｍ,求AB。图1 分析:观察图形可知,ＤC=ＡC-AD,根据已知的比例关系，AＣ、AD均可用所求量AＢ表示,这样通过已知量ＤC，即可求出AB。解:因为点Ｃ分线段AB为５:７,点D分线段ＡB为5：11 所以又因为ＣD＝1０cm，所以AＢ=9６ｃm 2．利用线段中点性质,进行线段长度变换例2.如图2，已知线段AB=80ｃm,Ｍ为AB的中点,Ｐ在MB上，Ｎ为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。图２分析:从图形可以看出,线段AＰ等于线段AM与MＰ的和,也等于线段ＡB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与ＭＰ的长或者求出线段PB的长即可。解:因为N是PB的中点，NB=14 所以ＰＢ＝2NB＝2×14＝２８又因为ＡP=ＡＢ－PB,AB＝８0 所以ＡP=80-２8=５2(cm）说明:在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。３. 根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解

例3. 如图3，一条直线上顺次有A、Ｂ、C、D四点,且C为AＤ的中点，,求ＢC是AB的多少倍？图３分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程,又Ｃ为AD的中点,即，观察图形可知,,可得到BC、AB、AＤ又一个方程，从而可用ＡD分别表示AＢ、ＢC。解：因为C为ＡD的中点，所以因为,即又由<1>、<2＞可得：即BC=3ＡB 例４. 如图４,C、Ｄ、E将线段AB分成2：3：4:５四部分，M、Ｐ、Q、N分别是AC、CD、DＥ、EB的中点，且MN=21,求PQ的长。图4 分析：根据比例关系及中点性质，若设AＣ=2x,则AＢ上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量ＭN=MC＋CＤ+DE＋EN，可转化成x的方程，先求出ｘ,再求出PQ。解：若设AC=2x，则于是有那么即解得:

2.4线段、角的轴对称性(4)

2.4 线段、角的轴对称性（4）教学目标: 1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题； 2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据； 3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．教学重点: 综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题．教学难点: 学会证明点在角平分线上．教学过程: 开场白同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？例2 已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上．分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证．通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？例3 已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．

分析：要证AD垂直平分EF，只要证：，．已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF AC，只要证，只要证． …… 指导学生完成练习．解完题后，说说你的发现，提出你的问题．练习：课本P56练习．学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”．布置作业课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程．

八年级数学——线段和角的轴对称性

线段、角的轴对称性 [知识要点] 1.线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。判定定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 2.角平分线性质定理：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3.尺规作图作线段的垂直平分线和角的平分线 [点睛例题] 例1.如图，C是∠AOB内一点，C1、C2分别是点C关于OA、OB的对称点，若C1、C2的连线交OA于D，交OB于E，C1C2＝4.5cm，则△CDE的周长为（） A．4.5cmB．6.5cmC．5.5cmD．无法求例2.如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（） A．OB＝OCB．OD＝OFC．OA＝OB＝OCD．BD＝DC 例3.如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D的位置． [点睛习题] 1、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A．13 B．14C．15D．16 2、已知，如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？

3、下列说法：（1）若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；（2）若EA＝EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB；（3）若PA＝PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点；（4）若AE＝BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4、已知，如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？ 5.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝____°。 6.小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）。小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）。求图⑤中∠α的大小。

1.4 线段、角的轴对称性(2)教案

怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计初二数学（1.4线段、角的轴对称性2）主备：陈秀珍审核：陈曼玉日期：2012-8-31 学习目标： 1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； 2．探索并掌握角平分线的性质； 3．了解角的平分线是具有特殊性的点的集合； 4．在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力．教学重点：角平分线的性质．教学难点：角的平分线是具有特殊性值的点的集合．教学过程：一．自主学习（导学部分） 1．同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法． 2．试用如图所示的等腰三角形AOB纸片，折一只以点头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？二．合作、探究、展示活动一画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质 1．（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？．（2）在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？得出结论：． 2．在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB．两者缺一不可．结论是：PD＝PE， 3．讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？得出结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合． 4．例题：（投影展示）三．巩固练习 1．练习：P25 1、2 2．P25 习题4、5 3．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于M， PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O， OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．（1）OD与OF相等吗？为什么？（2）OE与OF相等吗？为什么？（3）OD与OE相等吗？为什么？（4）OC平分∠ACB吗？为什么？ 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是．（2）若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是．理由： 6．如图，直线a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？四．课堂小结五．布置作业六．预习指导教学反思： B O A F E D C B A c b a

线段角的轴对称性单元练习

第二章 2.4 线段、角的轴对称性一．选择题（共10小题） 1．（2016?湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2016?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（） A．15 B．30 C．45 D．60 3．（2016?德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（） A．65° B．60° C．55° D．45° 4．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（） A．2 B．2C．4 D．4 5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）

A．90° B．95° C．100°D．105° 6．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP等于（） A．24° B．30° C．32° D．42° 7．如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC 的周长为17cm，则BC的长为（） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 8．三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（） ①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等 ②三角形的三条内角平分线交于一点 ③三角形的内角平分线位于三角形的内部 ④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 10．如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA=6，则点P到点C的距离为PC满足（） A．PC＜6 B．PC=6 C．PC＞6 D．以上都不对二．填空题（共6小题） 11．（2016?西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=______． 12．（2016?遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=_____ _度．

初中数学《线段、角的轴对称性》教案

初中数学《线段、角的轴对称性》教案教学课题：§1.4线段、角的轴对称性(一) 教学时间（日期、课时）：教材分析：学情分析：教学目标： 1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； 2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质； 3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合； 4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。探索并掌握线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合教学准备《数学学与练》集体备课意见和主要参考资料页边批注加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页教学过程

一．新课导入问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？探索活动：活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？二．新课讲授结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴； 2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影) 例题：例1P21(投影) 这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线 1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线； 2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线加注名人名言

线段、角、长方体

用尺规作线段和角教学反思

用尺规作线段和角(一)教学设计

线段与角度有关的计算

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