类4、如图4所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心 加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是
( )
＝r R ＝(R r )2
＝r R ＝ R r
二、双星模型
例2、冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动。由此可知冥王星绕O 点运动的
A 、 轨道半径约为卡戎的1/7
B 、 角速度大小约为卡戎的1/7
C 、 线度大小约为卡戎的7倍
D 、 向心力小约为卡戎的7倍
类2、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为
A 32
n k B 3n k T C ．2n k D ．n k
T 三、 追击问题
21．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为
A ．3
2
)1(N
N +
B ．3
2
)1
(
-N N C ．2
3
)1(N
N +
D ．2
3
)1
(
-N N
48级高三物理一轮复习学案 ——预习案
§ 万有引力定律与天体运动
编制：谢秀杰解华
【知识梳理】
1、第一宇宙速度（环绕）：v= 可理解成：是发射卫星进入最低轨道所必须具有的发射速度．是卫星进入轨道正常运转的环绕速度。
思考：如何计算某一未知天体的第一宇宙速度
2、第二宇宙速度（脱离）：v= 第三宇宙速度（逃逸）：v= 。
3、离心运动与向心运动
(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着________________飞出去的倾向．
(2)受力特点(如图所示)
①当F＝________时，物体做匀速圆周运动；
②当F＝0时，物体沿__________飞出；
③当F<________时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．
④当F>mrω2时，物体逐渐向______靠近，做________运动．
思考： 1.物体做离心运动是因为受到离心力的缘故吗
2.物体做离心运动时是沿半径方向远离圆心吗
【预习检测】
1、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际运行速率是：（）
A．一定等于7.9km/s B．小于7.9km/s
C．一定大于7.9km/s D．介于7.9km/s～11.2km/s
2、（2013上海）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行
星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的
(A)半径变大 (B)速率变大
(C)角速度变大(D)加速度变大
【典型例题】
一、宇宙速度
例1、星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( )
B. 1
6
gr C.
1
3
gr gr
二、卫星发射
例2、载人航天飞行已成为人类探索太空的重要手段。由于地球在不断的自转，因而在发射宇宙飞船或卫星时，可以利用地球的自转以尽量减少发射人造飞船或卫星运行时火箭所需的燃料，为此，国际社会目前正准备在最理想的地点建立一个联合发射中心．
（1）这个发射中心应建在何处（供选地点：两极、赤道、纬度45°处）简述选择理由．
（2）运载火箭应最终朝什么方向发送（供选方向：东、西、南、北）简述选择理由．
（3）今要在该中心发射一颗质量为m的同步卫星，已知万有引力常量为G、地球的半径为R、地球的质量为M．若要求出同步卫星离地面的高度，除了以上已知量外还要根据常识知道地球的什么物理量，并用这些量求出该高度
三、变轨问题
例3、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度。
D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加
速度。
例4、(2013安徽)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为E p＝－
GMm
r
，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )
A．GMm(
1
R2
－
1
R1
) B．GMm(
1
R1
－
1
R2
) (
1
R2
－
1
R1
) (
1
R1
－
1
R2
)
三、椭圆轨道
例5、（10山东）1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点的M和远地点的N的高度分别为439km和2384km，则（）
A.卫星在M点的势能大于N点的势能
B.卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C.卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D.卫星在N点的速度大于7.9km/s
48级高三物理一轮复习学案——课堂案
§万有引力定律与天体运动
编制：谢秀杰解华
M N
地
【变式训练】
1、（2013四川）太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c ”却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的倍、公转周期为13个地球日。“Glicsc581”的质量是太阳质量的倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ）
A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的3
22
倍 C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的
365
13
倍 D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 2、2010年10月26日21时27分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施了降轨控制，约18分钟后，卫星成功进入了远月点100公里、近月点15公里的试验轨道，为在月球虹湾区拍摄图像做好准备．如图为“嫦娥二号”某次在近地点A 由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是 ( )
A ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处应点火加速
B ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的速度比在轨道2的A 点处的速度大
C ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的加速度比在轨道2的A 点处的加速度大
D ．“嫦娥二号”在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能大
3、某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2，用E Kl 、E K2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ）
(A)r 1r 2，E K1E K2 (D)r 1>r 2，E K1>E K2
【自主检测】
1、人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动．对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是 ( ) A ．近地点速度一定等于7.9 km/s B ．远地点速度一定小于7.9 km/s C ．发射此卫星的速度一定大于7.9 km/s D ．近地点速度一定小于7.9 km/s
2、（2013新课标） 2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是（ ）
A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C. 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
3、（09山东）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天
员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是 （ ）
A ．飞船变轨前后的机械能相等
B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 4、（广东卷）12．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭
多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是( )
A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D ．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
5、2011年4月10日4时47分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，成功将第八颗北斗导航卫星送入太空轨道．“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成(如图所示),30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星平均分布在倾角55
度的三个平面上，轨道高度约为21 500公里，静止轨道卫星的高度约为36 000公里，地球半径约为
6400公里．已知(279424
)3
≈，下列关于北斗导航卫星的说法正确的是( )
A ．静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星大
B ．静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度
C ．中轨道卫星的周期约为 h
D ．地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星大
地球
Q 轨道1 轨道2
