北京市海淀区2019届中考复习《因式分解》专题复习练习含答案

北京市海淀区普通中学2019届初三中考数学复习 因式分解 专题复习练习题

1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )

A ．a (m ＋n )＝am ＋an

B ．a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2

C ．10x 2－5x ＝5x (2x －1)

D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x

2．利用因式分解简便计算：57×99＋44×99－99，其中正确的是( )

A ．99×(57＋44)＝99×101＝9 999

B ．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900

C ．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098

D ．99×(57＋44－99)＝99×2＝198

3. 因式分解的结果为(2x ＋a)(2x －a)的多项式是( )

A ．－4x 2＋a 2

B ．4x 2－a 2

C ．－4x 2－a 2

D ．4x 2＋a 2

4．若x 2＋px ＋q 因式分解的结果是(x －3)(x ＋5)，则p 为( )

A ．－15

B ．－2

C ．8

D ．2

5. 下列各式从左到右的变形：

①15x 2y ＝3x·5xy；②(x＋y)(x －y)＝x 2－y 2；

③x 2－6x ＋9＝(x －3)2；④x 2＋4x ＋1＝x(x ＋4＋1x )．其中是因式分解的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6. 把多项式m 2(a －2)＋m(2－a)分解因式正确的是( )

A ．(a －2)(m 2＋m )

B ．m (a －2)(m －1)

C ．m (a －2)(m ＋1)

D ．m (2－a )(m －1)

7. 若a，b，c是三角形的三边，则代数式(a－b)2－c2的值是( )

A．正数 B．负数 C．等于零 D．不能确定

8. 若n为任意数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k等于( )

A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数

9. 设681×2 019－681×2 018＝a，2 015×2 016－2 013×2 018＝b，6782＋1 358＋690＋678＝c，则a，b，c的大小关系是( )

A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a

10. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )

A．我爱美 B．济南游 C．我爱济南 D．美我济南

11. 如图，现有边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片2张，长、宽分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个大长方形．请利用此拼图中的面积关系，因式分解：a2＋3ab＋2b2＝______________________

12. 多项式x2＋mx＋6因式分解得(x－2)(x＋n)，则m＝________．

13．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为____________米．

14. 因式分解：4m2－36＝．

15. 分解因式：－2x2y＋16xy－32y＝．

16. 因式分解：

xy(x －y)－x(x －y)2

17. 已知x ＋y ＝3，xy ＝6，则x 2y ＋xy 2的值为____．

18. 如图所示，根据图形把多项式a 2＋5ab ＋4b 2因式分解为 ．

19. 因式分解x 2－4y 2－2x ＋4y ，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为：

x 2－4y 2－2x ＋4y ＝(x ＋2y)(x －2y)－2(x －2y)＝(x －2y)(x ＋2y －2)．

这种因式分解的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)因式分解：a 2－4a －b 2＋4；

(2)△ABC 三边a ，b ，c 满足a 2－ab －ac ＋bc ＝0，判断△ABC 的形状．

20. 仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x 2－4x ＋m 有一个因式是(x ＋3)，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为(x ＋n)，得x 2－4x ＋m ＝(x ＋3)(x ＋n)，

则x 2－4x ＋m ＝x 2＋(n ＋3)x ＋3n ，

∴?????n ＋3＝－4，m ＝3n.

解得n ＝－7，m ＝－21. ∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21.

仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(2x－5)，求另一个因式以及k的值．

答案：

1---10 CBBDA BBAAC

11. (a ＋b)(a ＋2b)

12. －5

13. (x －3)

14. 4(m ＋3)·(m－3)

15. －2y(x －4)2

16. 解：原式＝x(x －y)[y －(x －y)]＝x(x －y)(2y －x)． 17. 3 2

18. (a ＋b)(a ＋4b)

19. 解：(1)a 2－4a －b 2＋4＝a 2－4a ＋4－b 2＝(a －2)2－b 2＝(a ＋b －2)(a －b －2)．

(2)∵a 2－ab －ac ＋bc ＝0，∴a(a －b)－c(a －b)＝0，∴(a －b)(a －c)＝0， ∴a －b ＝0或a －c ＝0，∴a ＝b 或a ＝c ，∴△ABC 是等腰三角形．

20. 解：设另一个因式为(x ＋a)，得2x 2＋3x －k ＝(2x －5)(x ＋a)，则2x 2＋3x －k

＝2x 2

＋(2a －5)x －5a ，∴?????2a －5＝3，－5a ＝－k ，解得a ＝4，k ＝20.故另一个因式为(x ＋4)，k 的值为20.