命题与证明单元测试

命题与证明单元测试

一、选择与填空(每小题5分，共60分)

1、下列问题你不能肯定的是( )

A.一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小关系;

B.三角形的内角和

C.n 边形的外角和;

D.三角形与矩形的面积关系

2、下列问题用到推理的是( )

A.根据x=1,y=1 得x=y;

B.观察得到四边形有四个内角;

C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘;

D.由公理知道过两点有且只有一条直线

3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）

A ①②

B ②④

C ①②④

D ②③

4、下列句子中,不是命题的是( )

A.三角形的内角和等于180度;

B.对顶角相等;

C.过一点作已知直线的垂线;

D.两点确定一条直线.

5、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，真命题的个数为（ ）

A 、0

B 、1个

C 、2个

D 、3个

6、如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．有三个命题：①∠1+∠3=90O ；②∠2+∠3=90O

；③∠2≠∠4．下列说法中，正确的是（ ）

A 、只有①正确

B 、只有②正确

C 、①和③正确

D 、①②③都正确

7、如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）

A 、180o

B 、360o

C 、540o

D 、720o

8、命题：等角的补角相等的条件是 结论是

9、命题“ 矩形的对角线相等”的逆命题是 。 这个逆命题是 命题（填“真”或“假”）

10、举反例说明命题是假命题：同旁内角互补。 。

11、某参观团依据下列约束条件，从A 、B 、C 、D 、E 五个地方选定参观地点：

（1） 如果去A 地，那么也必须去B 地；

（2） D 、E 两地至少去一处；

（3） B 、C 两地只去一处；

（4） C 、D 两地都去或都不去；

（5） 如果去E 地，那么A 、D 两地也必须去

依据上述条件，你认为参观团只能去__________________

12、已知直线1l ∥2l ，2l ⊥3l ，3l ∥4l ，4l ⊥5l ，5l ∥6l ，…按此规律，直线2007l 与直线2008l 的位置关系是 。

F E D

C B

A

二、思考与证明（共40分）

13、如图：（12分）

（1） 画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE.

（2） 若∠A=∠B ，请完成下面的证明：

已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线 求证：CE ∥AB

14、（13分）如图，在△ABE 和△ACD 中，给出以下四个论断：（1）AB=AC ；（2）AD=AE ；

（3）AM=AN ；（4）AD ⊥DC ，AE ⊥BE 。（1）以其中三个论断为条件，填入下面的“已知” 栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，

已知：如图，在△ABE 和△ACD 中， ，

求证： 。

证明：

（2）你能用序号再写一个真命题吗？书写形式如：如果------------，那么-------。不用证明。

15、（15分）取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC ，将三角板ABC 绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°得到⊿ABC /，如图②所示。试问：

（1）当α为多少度时，能使得图②中AB ∥CD ？

（2）当旋转至图③位置，此时α又为多少度？图③中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比。

（3）连结BD ，当0°＜α≤45°时，探寻∠DBC /+∠CAC /+∠BDC 值的大小变化情况，并

给出你的证明。

C B A 图③

C D D B B

中考数学几何证明经典题

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线 EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．

沪教版八年级数学上册几何证明单元测试题

《几何证明》章节测试 （全卷共三个大题,满分150分,考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分） 1．下列命题： 甲：没有交点的两条直线叫做平行线 乙：斜边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等,其中（） （A）甲、乙都是真命题（B）甲、乙都是假命题 （C）甲是假命题,乙是真命题（D）甲是真命题,乙是假命题 2.下列命题中正确的命题有（） ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;③经过线段中点的直线只有一条;④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN 是线段AB的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.到三角形三个顶点距离相等的是( ) A.三条中线交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中垂线的交点 4.线段外有两点 (在同侧)使,,, ,则=( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 5. 如图,中,的垂直平分线交于.交于, 则图中60°的角共有( ) A．6个 B.5个 C.4个 D.3个 6．在中,,是的平分线,,垂足为, 的周长等于（）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题12个小题,每小题4分,共48分） 7．命题是由和组成的; 8．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ; AB,C D AB CA CB =DA DB =80 ADB ∠= 10 CAD ∠=ACB ∠ ABC ?90,30, ACB A AC ∠=∠=AC E AB D ABC ?90 ACB ∠=, AC BC =AD BAC ∠DE AB ⊥E DBE ? AB AC AD AD CD +

八年级数学命题与证明同步测试

第四章单元命题与证明测试卷 姓名学号得分. 一、选择题(每题3分) 1．( )下列语句中属于定义的是 A．直角都相等B．作已知角的平分线 C．连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离D．两点之间，线段最短 2．( )下列语句属于命题的是 A．画一个角等于已知角B．a＞b吗？C．同位角不一定相等D．对顶角相等 3．( )下列命题属于真命题的是 A．如果a2＝b2，那么a＝b B．同位角相等 C．如果a＝b，那么a2＝b2D．若a＞b，则ac2＞bc2。 4．( )假设“a＜0”不成立，那么a与0的大小关系只能是 A．a≠0 B．a＞0 C．a＝0 D．a≥0 5．( )在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是A．2B．3C．4D．5 6．( )在下列命题中属于不公理的是 A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线 C．三角形的三个内角的和等于180°D．两直线平行，同位角相等7．( )下列说法不正确的是 A．公理一定是真命题B．命题一定是对某一事情是作出正确判断的

C．定理一定是真命题D．假命题一定不是定理 8．( )下列命题中，属于假命题的是 A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，若a⊥c，b⊥，c则a⊥c C．在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c D．在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a⊥c 二、填空题(每题3分) 9．请写出“直角三角形”的定义： 10．写一个判断两个角相等的定理：． 11．证明命题“若x(x－2)＝0，则x=2”是假命题反例是。 12．补全下列命题的条件使这个命题是真命题：若a>b，，则ac>bc。 13．命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是； 结论是；它是命题（填“假”或“真”）。 14．把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…。”的形式：。 15．用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设。 16．在下列命题：①钝角的补角是锐角；②两个无理娄的积仍为无理数； ③相等的角是对顶角；④若x是实数，则x2＋1＞0；⑤一个锐角与一个钝角的 和等于一个平角. 是真命题的有。（用序号表示） 三、解答题 17．已知：如图，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，∠1＝∠2，求证：DE∥BC（7

2020年平行线的有关证明单元测试题

2020年平行线的有关证明单元测试题 时间: 120分钟满分:120分姓名: 一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列命题中，是真命题的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B. 两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C．两直线被第三条直线所截，截得的同旁内角相等 D．垂直于同一直线的两条直线平行 2．如图1，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是 ( ) A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补 C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等 3．下列条件能判断直线a∥b的是（） A．∠1=∠2 B．∠4=∠2 C. ∠3=∠4 D．∠1=∠3 4．如图3，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹， 则下列结论错误的是（） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 5．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图4所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100°B．135° C．155° D．165°

6．下列命题是真命题的是（） A．相等的角一定是同位角 B．互补的角一定是同旁内角 C．同位角一定相等 D．平行线于同一直线的两直线平行 7．如图5，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40°C．60°D．70° 8．如图6所示，已知AB∥CD，则下列结论正确的是（） A．∠A =∠D B．∠A =∠B C．∠A +∠1=180° D．∠DFA=∠D 9．下列说法中，正确的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B．对顶角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角互补 D．和平行线中的一条直线垂直的直线，必垂直另一条 10．如图7，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20°B．50° C．80° D．100°

八年级第一学期第十九章《几何证明》测验卷

八年级第十九章《几何证明》单元测试卷 【此试卷由梅陇中学唐丽娟老师提供】 班级__________姓名__________成绩_________ 一.填空（每题2分，共28分） 1、真命题的逆命题 是真命题。（填“一定”或“不一定” ） 2、在直角三角形中，两个锐角的平分线所夹的钝角的度数是 3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=20cm ，那么AB= cm 。 4、直角三角形的周长为(2+6)cm ，斜边上的中线长为1cm ，那么两直角边的和 为 cm 。 5、在△ABC 中，∠C=90°，CD 是中线，∠BCD=15°，那么∠A= (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6、在等腰△ABC 中，腰AB 的垂直平分线交BC 于G ，已知AB=10cm ，△BGC 的周 长为17cm ，那么底边BC = cm 。 7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，且AC=10，AD:DC=3:2，则点D 到AB 的距离为 。 8、在Rt △ABC 中，两锐角比为1:2，斜边与较小直角边的和为21cm ，那么斜边 的长为 cm 。 9、命题“如果a=b ，那么a 2=b 2”的逆命题是 。 10、定理“等腰三角形的两底角相等”的逆定理是 。 11、等腰三角形底边上的高等于腰长的一半,则这三角形最大的角是 °。 12、在Rt △ABC 中，CE 是斜边AB 上的中线，CD 是高，如果AB=10cm ，DE=2.5cm ，那么∠DCE= 。 13、在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD 是AB 边上的高，那么AD=2 1 。 14、已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为（0,0）(4,0),则顶点A 的坐 标 。

中考数学几何证明题大全

几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ； （2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角 边AC 及斜边AB 向外 作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由； 图3 A B C D E F 第20题图

A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小． 二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合）， 点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分） （2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分） （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C

青岛版八年级数学下册第11章几何证明初步单元检测题B卷

青岛版第11章几何证明初步单元检测题B卷 一、选择题40分 1．下列命题中，真命题是（） A．互补的两个角若相等，则两角都是直角 B．平角是直线 C．不相交的两条直线叫平行线 D．和为180°的两个角叫做互补角 2．如图，AB∥CD,AF 分别交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800，则等于（） A．40° B．50° C．60° D．70° （2）（3） 3．如图，，那么等于（） A．180° B．360° C．540° D．720° 4．下列结论中不正确的是（） A．如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么这条直线与另一条也平行 B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线与另一条也垂直 C．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么这条直线与另一条也相交D．以上结论中只有一个不正确 5、在△ABC中，AC=BC＞AB,点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两 个顶点构成△PAB, △PBC,△PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（） A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 6、△ABC中，∠C=900，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为点E,若AB=10 则△DBE周长为（） A．10 B.8 C.12 D.9 7.如图点D在AB上，点E在AC上并且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍无 法判断△ABE≌△ACD的是（）

A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC 8、如图∠1=∠2，PM ⊥OA 于点M,则P 点到OB 的距离等于（ ） A.OA 的长 B.OP 的长 C.PM 的长 D.都不正确 9、如图所示，AB 的垂直平分线为MN ，点P 在MN 上，则下列结论中，错误的是（ ） A 、PA=PB B 、OA=OB C 、OP=OB D 、ON 平分∠APB 10、如图，直角三角形ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC,BE 平分∠ABC ，交AD 于点 E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ ） A 、AB=BF B 、AE=EB C 、AD=DC D 、∠ABE=∠DFE (9) （10） 二、填空题32分 11、在△ABC 中，（1） ，则∠B= 度； （2 ） ，则∠B= 度； （3） ， 则∠B= 度． 12、将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式： 13、如图，已知：DE ⊥AB ，且∠A=∠D=290 则∠ACB= N A P M O B A F E D C B E B D O 2 1 P B M A （7） （8）

命题与证明练习题1及答案

命题与证明 一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是（ ） A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（ ） A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ） A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ） 三、解答题（每题8分,共32分） 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD ＝1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.

第七章《平行线的证明》单元测试(含答案)

第七章平行线的证明单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、如图,△A BC中，∠A CB=90°, ∠A=30°，A C的中垂线交A C于E.交A B于D，则图中60° 的角共有( ) A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题 3、下列命题是假命题的是( ) A、-如果a∥b，b∥c，那么a∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等; D、矩形的对角线相等且互相平分 4、如图，在梯形A BCD中，A B∥CD，A D=DC=CB，若，则 A、130° B、125° C、115° D、50° 5、如图，A B∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75° 6、下列条件中，能判定△A BC为直角三角形的是（） A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C C、∠A=∠B=30° D、∠A=∠B=∠C 7、下列四个命题，其中真命题有（） （1）有理数乘以无理数一定是无理数； （2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等； （4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a?sin20°． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形． 其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、下列命题中，真命题是（） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等 10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）

青岛版数学八年级上册第五章《几何证明初步》单元测试3

《几何证明初步》单元测试题 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列语句中，不是命题的是（ ） A ．若两角之和为90°，则这两个角互补 B ．同角的余角相等 C ．作线段的垂直平分线 D ．相等的角是对顶角 2. 下列语句中属于定义的是（ ） A ．直角都相等 B ．作已知角的平分线 C ．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 D ．两点之间，线段最短 3. 下面关于定理的说法不正确的是（ ） A ．定理是真命题 B ．定理的正确性不需要证明 C ．定理可以作为推理论证的依据 D ．定理的正确性需证明 4. 如图，在等边△中，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，结论：①；②； ③；④△≌△．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到∥的是（ ） 第6题图

A ．∠1=∠2 B. ∠2=∠4 C. ∠3=∠4 D ．∠1+∠4=180° 7.如图，∥，，若，则 等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图,在四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ， 下列结论不一定成立的是（ ） A.AB =AD B.CA 平分∠BCD C.AB =BD D.△BEC ≌△DEC 9. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO =30°，则∠DOT 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 10. 图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是（ ） A ．∠2=∠4+∠7 B ．∠3=∠1+∠6 C ．∠1+∠4+∠6=180° D ．∠2+∠3+∠5=360° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 写一个与直角三角形有关的定理 . 12. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一 个四边形，则∠1+∠2= 度． 13. 如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=80°， 则∠B =______度． 14. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，那么这个三角形的最大内角 是______度. 第10题图 第12题图 第9题图

2020—2021年苏教版七年级数学下册《命题与证明》单元测试题及答案详解.doc

苏教版2017-2018学年七年级下册 第四章命题与证明单元测试 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列说法错误的是( ) A．同位角不一定相等B．内错角都相等 C．同旁内角可能相等D．同旁内角互补，则两直线平行 2．下列语句中，不是命题的是( ) A．若两角之和为90°，则这两个角互余；B．同角的余角相等 C．画线段的中垂线D．相等的角是对顶角 3．以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是( ) A．9 B．15 C．5 D．1 4．如图，由∠l=∠2，可证明( )

A．AD//BC B．AB//DC C．AB//BD D．以上都是错的 5．在△ABC中，∠A=36°，AB=AC， DE是AB的垂直平分线，交AC于 点E．则下列结论错误的是 ( ) A．△ADE≌△BCE B．∠DBE=36° C．BE=BC D．AE=BE 6．如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．直角或锐角三角形 7．如图，∠MAN=15°， AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM 等于 ( ) A．60。B．70。 C．75。D．90。 8．有长分别为3 cm和4 cm的两根木条，现要找一根木条，使三根木条能作一个钝角三角形，那么第三根木条应选 ( ) A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm

二、填空题(每小题3分，共24分) 9．若△ABC 的内角之比为2：3：4，则最小角是 ． 10．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长 是 ． 11．把“同角的补角相等”写成“如果……那么……”形式： 12．命题“a

7.1——7.4《第七章平行线的证明》单元测试题

《第七章平行线的证明》周测卷 一、填空题 1、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 2、命题“等角的余角相等”的条件是___ _____，结论是______ _____， 它是____（真或假）命题. 3、如图所示，∠1+ ∠2=180°，若∠3=50°，则∠4= 。 4、在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点I, 若∠A=60°，则∠BIC= 。 5、如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________. 6、如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE =130°,∠CDE =152°,则∠BED =__________. 3题图 5题图 6题图 7、如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________。 7题图 8题图 9题图 10题图 8、如图，已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 35°，则∠BDC 的度数为 。 9、如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=70°，则∠AEF 的度数等于 ° 10．如图，AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72o，则∠2= ° ； 二、选择题 1、下列语句为命题的有（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 ①你吃过午饭了吗？ ②过点A 作直线MN ③同角的余角相等 ④红扑扑的脸蛋⑤画两条相等的线段 ⑥等于同一个角的两个角相等吗？⑦延长线段AO 到C ，使OC=OA ⑧两直线平行，内错角相等. 2、下列命题是真命题的是（ ） A 、同旁内角互补 B 、直角三角形的两锐角互余 C 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D 、两点之间直线最短 3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A 、垂直 B 、两条直线 C 、同一条直线 D 、两条直线垂直于同一条直线 4、已知△ABC 的三个内角度数比为2∶3∶4，则个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 5、下列语句错误的是（ ）A.同角的补角相等 B.同位角相等 C.平行于同一条直线的两直线平行 D.两条直线相交只有一个交点 6、下列命题中，属于定义的是( ) A.两点确定一条直线 B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 C.两直线平行，内错角相等 D. 同角或等角的余角相等

中考数学几何证明压轴题

(i (2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论. 3、如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 勺两条边分别 重合在一起?现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0(点O 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转. (1) 如图13- 2,当EF 与AB 相交于点M GF 与 BD 相交于点N 时，通过观察 或 测量BM FN 的长度，猜想BM FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； (2) 若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时x 线段.FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M 线段BD 的延长线与F 时，(1)中的猜想还成立吗？若成立， F O (1)若 s i n / A G ) B( E ) 5 勺延长线相交于点N,此 弭■若不成 辺CD 于E ，连结ADg BD 3 OC OD 且0吐5 E (2)若图/3ADO / EDO= 4： 1,求13形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆 O 上一点，CHLAB 于点H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为CH 中点，连接 A ￥ 延长交BD 于点F ,直线 F CF 中考专题训练 1、如图，在梯形 ABCD 中，AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2. (1) 求证：DC=BC; ⑵E 是梯形内一点, F 是梯形外一点，且/ EDC 2 FBC DE=BF 试判断△ ECF 的形状，并证明你的结论; (3)在(2)的条件下，当BE: CE=1: 2，Z BEC=135 时，求 sin / BFE 的值. 2、已知：如图，在 □ ABCD 中，E 、F 分别为边 AB CD 的中点，BD 是对角线，AG// DB 交CB 的 (1) 求证：△ ADE^A CBF ； D ( F ) 4、如图, =r D -，求CD 的长 C D M B 勺直径AB 垂 请证 立，请说明理由. A G

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

八年级上册几何证明题专项练习

八年级上册几何证明题专项练习 1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB． 2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．

6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC． 7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB． 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF． 9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF． 10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC． 求证：BC=AD．

11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE． 12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF． 13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． 求证：△ACD≌△CBE． 15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．

浙教版八年级数学下册第四章命题与证明复习题及答案

E D C B H 第四章 命题与证明测试卷 一、选择题：（每题3分，共24分） 1、下列语句不是命题的是（ ） A 、两点之间线段最短; B 、不平行的两条直线有一个交点; C 、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。 2、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、如图，△ABC 中，?=∠90ACB ,B E 平分∠ABC ，AB DE ⊥，垂足 为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（ ） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、5㎝ D 、4㎝ 4、下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ） A 、一个角是45°的两个等腰三角形; B 、两个等边三角形; C 、腰长相等的两个等腰直角三角形; D 、各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形 5、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A 、40° B 、100°或40° C 、100° D 、80 6、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ） A 、∠ACD=∠ B B 、CH=CE=EF C 、AC=AF D 、CH=HD 7、在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（ ） A 、 平行 B 、相交 C 、平行或相交 D 、 平行、相交或垂直 8、如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形 共 有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 二、填空题：（每空2分，共34分） 9、把命题：三角形的内角和等于180° 改写如果 ，那么 ；并找出结论 。 10、命题的定义是： 。 11、判断角相等的定理（写出2个） ， 。 12、判断线段相等的定理（写出2个） ， 。 13、写出下列假命题的反例： 1） 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。 A C E 第3题图 D

初中数学 《平行线的证明》单元测试题

初中数学《平行线的证明》单元测试题 https://www.wendangku.net/doc/ef12014654.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2 七年级 第八章《平行线的证明》 一、 填空题 1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________. 2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分 ∠BEF ，若∠1=72o ，则∠2= ； 3．在△ABC 中，∠BAC ＝90o，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________. 6．如图，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，则∠4＝_______ 7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、 选择题 9．下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗 (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o， 那么∠4的度数是 【 】 (A)75o (B)45o (C)105o (D)135o 11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A)设这个角是30o，它的余角是60°，但30°<60° (B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50° 12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A ）63° (B) 118° (C) 55° （D ）62° 14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D ）无法确定 三、解答题 15．如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB . 16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC 的度数． 17．如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F . （1）探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？ （2）当∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x 时，x 为多少？ C A B D E E C D B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B C D E F G 12 D A B C E C A B D 1 2 第10题

中考数学几何证明题汇编

N 几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠， 45MBE =o ∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ； （2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点 E ，交∠BCA 的外角平分线于点 F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由； (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小． 图3 A B C D M E A C D E F 第20题图

二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上 的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分） （2）若∠ABE =50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分） （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． 2、已知，在平行四边形ABCD 中，EFGH 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ，求证：AEH ?≌CGF ? 三、证明两直线平行 A B C D F E 图9 A O D B H E C B F C

上海东昌东校数学圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)

上海东昌东校数学圆 几何综合单元测试卷（含答案解析） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，在直角体系中,直线AB 交x 轴于点A(5,0),交y 轴于点B,AO 是⊙M 的直径,其半圆交AB 于点C,且AC=3.取BO 的中点D,连接CD 、MD 和OC ． （1）求证：CD 是⊙M 的切线； （2）二次函数的图象经过点D 、M 、A,其对称轴上有一动点P,连接PD 、PM,求△PDM 的周长最小时点P 的坐标； （3）在（2）的条件下,当△PDM 的周长最小时,抛物线上是否存在点Q ，使S △PDM =6S △QAM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】解：（1）证明：连接CM ， ∵OA 为⊙M 直径，∴∠OCA=90°．∴∠OCB=90°． ∵D 为OB 中点，∴DC=DO ．∴∠DCO=∠DOC ． ∵MO=MC ，∴∠MCO=∠MOC ． ∴ ． 又∵点C 在⊙M 上，∴DC 是⊙M 的切线． （2）∵A 点坐标（5，0），AC=3 ∴在Rt △ACO 中，． ∴545(x )x 5)12152- =--（，∴，解得10 OD 3 = ． 又∵D 为OB 中点，∴ 1552 4 +∴D 点坐标为（0，154)． 连接AD ，设直线AD 的解析式为y=kx+b ，则有

解得． ∴直线AD 为 ． ∵二次函数的图象过M （5 6 ，0)、A(5，0)， ∴抛物线对称轴x= 154 ． ∵点M 、A 关于直线x=154对称，设直线AD 与直线x=15 4 交于点P ， ∴PD+PM 为最小． 又∵DM 为定长，∴满足条件的点P 为直线AD 与直线x=15 4 的交点． 当x= 15 4时，45y (x )x 5)152 = --（． ∴P 点的坐标为（15 4，56 ）． （3）存在． ∵ ，5 y a(x )x 5)2 =--（ 又由（2）知D （0，154)，P （15 4，56 ）， ∴由 ，得 ，解得y Q =± 103 ． ∵二次函数的图像过M(0，5 6 )、A(5，0）， ∴设二次函数解析式为， 又∵该图象过点D （0，15 4 )，∴，解得a= 512 ． ∴二次函数解析式为 ． 又∵Q 点在抛物线上，且y Q =±103 ． ∴当y Q =103 时，，解得x= 1552-或x=1552 +； 当y Q =5 12 - 时，，解得x= 15 4 ．