2018高考文科立体几何大题

立体几何综合训练

1、证明平行垂直

1．如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O 所在的平面，C是圆O上的点．

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．2．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD 和PC的中点，求证：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；

（Ⅱ）BE∥平面PAD；

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．

3．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB ．

（Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAD ；

（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P ﹣ABCD 的体积．

4．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形．已知

．M 是PD 的中点．

（Ⅰ）证明PB ∥平面MAC

（Ⅱ）证明平面PAB ⊥平面ABCD （Ⅲ）求四棱锥p ﹣ABCD 的体积．

2、求体积问题

5．如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA ⊥平面ABCD ，PA=1．

（Ⅰ）求证：AB ∥平面PCD ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面PAC ；

（Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ﹣ACD 的体积．

6．（2011?辽宁）如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，OA=AB=PD ．

（Ⅰ）证明PQ ⊥平面DCQ ；

（Ⅱ）求棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值．

7．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．

（Ⅰ）证明：PC⊥BD

（Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P﹣BCE 的体积．8．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD ⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，

．

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

3、　三视图

9．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点．

（Ⅰ）求出该几何体的体积；

（Ⅱ）求证：直线BC1∥平面AB1D；（Ⅲ）求证：直线B1D⊥平面AA1D．10．（2010?广东模拟）已知四棱锥

P﹣ABCD的三视图如图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形．E是侧棱PC上的动

点．

（1）求证：BD⊥AE；

（2）若E是PC的中点，且五点A，B，C，D，E在同一球面上，求该球的表面积．

11．（2010?深圳二模）一个三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E 、F 分别为AA 1和B 1C 1的中点．

（Ⅰ）求几何体ABC ﹣A 1B 1C 1的体积；

（Ⅱ）证明：A 1F ∥平面EBC 1；

（Ⅲ）证明：平面EBC ⊥平面EB 1C 1．

4、折叠问题

12．如图1，在边长为1的等边三角形ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，AD=AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将△ABF 沿AF 折起，得到如图2所示的三棱锥A ﹣BCF ，其中．

（1）证明：DE ∥平面BCF ； （2）证明：CF ⊥平面ABF ； （3）当

时，求三棱锥F ﹣DEG 的体

积V F ﹣DEG ．

5、动点问题

13．（2011?北京）如图，在四面体PABC 中，PC

求证：DE∥平面BCP；

（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．