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建筑力学—组合变形及答案.

第六章直梁弯曲

弯曲变形是杆件比较常见的基本变形形式。通常把以发生弯曲变形为主的杆件称为梁。本章主要讨论直梁的平面弯曲问题，内容包括：弯曲概念和静定梁的力学简图；弯曲内力及内力图；弯曲应力和强度计算；弯曲变形和刚度计算。其中，梁的内力分析和画弯矩图是本章的重点。

第一节平面弯曲的概念和力学简图

一、弯曲概念和受力特点

当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内

受到力偶作用(图6-1)时，杆轴由直线弯成曲线，这种在

外力作用下其轴线变成了一条曲线。这种形式的变形称

为弯曲变形。工程上通常把以弯曲变形为主的杆件称为

梁。

图 6-1 弯曲变形是工程中最常见的一种基本变形。例如房屋建筑中的楼面梁和阳台挑梁，受到楼面荷载和梁自重的作用，将发生弯曲变形，如图6-2所示。一些杆件在荷载作用下不仅发生弯曲变形，还发生扭转等变形，当讨论其弯曲变形时，仍然把这些杆件看做梁。

图6-2

工程实际中常见到的直梁，其横截面大多有一根纵向对称轴，如图6-3所示。梁的无数个横截面的纵向对称轴构成了梁的纵向对称平面，如图6-4所示。

图 6-3 图6-4

若梁上的所有外力（包括力偶）作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线将在其纵向对称平面内弯成一条平面曲线，梁的这种弯曲称为平面弯曲，它是最常见、最基本的弯曲变形。本章主要讨论直梁的平面弯曲变形。

从以上工程实例中可以得出，直梁平面弯曲的受力与变形特点是：外力作用于梁的纵向对称平面内，梁的轴线在此纵向对称面内弯成一条平面曲线。

二、梁的受力简图

为了便于分析和计算直梁平面弯曲时的强度和刚度，需建立梁的力学简图。梁的力学简图（力学模型）包括梁的简化、荷载的简化和支座的简化。

1、梁的简化

由前述平面弯曲的概念可知，载荷作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线弯成一条平面曲线。因此，无论梁的外形尺寸如何复杂，用梁的轴线来代替梁可以使问题得到简化。例如，图6-1a和图6-2a所示的火车轮轴和桥式起重机大梁，可分别用梁的轴线AB代替梁进行简化（图6-1b和图6-2b）。

2、荷载的简化

作用于梁上的荷载可以简化为：

（1）集中力如火车车厢对轮轴的作用力及起重机吊重对大梁的作用等，都可简化为集中力（图6-1和图6-2）。

（2）集中力偶若分布在很短的一段梁上的力能够形成力偶时，可以不考虑分布长度的影响，简化为一个集中力偶。

（3）均布分荷将荷载连续均匀分布在梁的全长或部分长度上，若其分布长度与梁长比较不是一个很小的数值时（用q表示），则q称为均布荷载的荷载集度。例如，楼房大梁承受自重和预制板的作用，所受荷载可简化为均布荷载。若荷载分布连续但不均匀，则称为分布荷载，用)

q表示，)

q称为分布荷载的荷载集度。

3.支座的简化

按支座对梁的不同约束特性，静定梁的约束支座可按静力学中对约束简化的力学简图，分别简化为固定铰支座、活动铰支座和固定端支座。

4.静定梁的力学简图

根据梁所受不同的支座约束，梁平面弯曲时的基本力学简图可分为以下三种类型。

（1）简支梁梁的两端分别为固定铰支座和活动铰支座（图6-5a）。

（2）外伸梁梁的两支座分别为固定铰支座和活动铰支座，但梁的一端（或两端）伸出支座以外（图6-5b）。

（3）悬臂梁梁的一端为固定端约束，另一端为自由端（图6-5c）。如外伸阳台等。

图 6-5

以上梁的支座反力均可通过静力学平衡方程求得，因此称为静定梁。若梁的支座反力的个数多于独立平衡方程的个数，支座反力就不能完全由静力学平衡方程式来确定，这样的梁称为超静定梁。

第二节弯曲的内力分析、剪力图和弯矩图概念

当作用在梁上全部的外力（包括荷载和支座反力）确定后，应用截面法可求出任一横截面上的内力。

一、用截面法求剪力和弯矩

如图6-6a 所示，悬臂梁AB 的自由端作用一集中力F ，由静力学平衡方程可求出其固

定端的约束力F F B =,约束力偶矩Fl M B =。

把距梁左端A 为x 处横截面，称为梁的x 截面，x 是梁的横截面坐标。

为了求出任一x 截面的内力，假想地用截面m m -将梁截分为两段，取左段梁为研究

对象，如图6-6c 所示。由于整个梁在外力作用下是处于平衡的，所以梁的各段也必处于平衡状态。要使左段的梁处于平衡，横截面上必

定有一个作用线与外力F 平行的力Q F 和一个

在梁纵向对称平面内的力偶矩M 。由平衡方

程式得

0=∑y F 0=-Q F F

F F Q = )(a

这个力作用线平行于横截面的内力称为

剪力，用符号Q F 表示。

0=∑C M 0=-Fx M

Fx M = ）

（b 矩心C 是x 截面的形心。这个作用平面垂直于

横截面的内力偶矩称为弯矩，用符号M 表示。

图 6-6

同理，取x

截面右端梁为研究对象，如图6-6d 所示。列平衡方程得 0=∑y F 0'=-B Q F F

F F F B Q ==' )(c

0=∑C M 0)('=+---B B M x l F M

Fx x l F M M B =--=)(' )d （

二、剪刀Q F 、弯矩M 的正负符号规定

从图6-6c 和6-6d 可以看出，应用截面法求任意x 截面的剪力和弯矩，无论取x

截面

左段梁还是取截面右段梁，求得x 截面的剪力和弯矩，其数值是相等的，方向是相反的，反映了力的作用和反作用关系。

为了使所取截面左段梁和所取截面右段梁求得的剪力与弯矩不仅数值相等，而且符号一

致，规定剪力和弯矩的正负符号如下。

图 6-7

（1）剪力的正负规定：某梁段上左侧截面向上或右侧截面向下的剪力为正，反之为负。简述为“左上、右下为正”。

（2）弯矩的正负规定：某梁段上左侧截面顺时针转向或右侧截面逆时针转向的弯矩力为正，反之为负。简述为“左顺、右逆为正”。

三、求截面剪力和弯矩的简便方法

从上述截面法求任意x截面的剪力和弯矩的表达式（a）与式（c）、式（b）与式（d）可以看出：任意x截面的剪力，等于x截面左（或右）段梁上外力的代数和；左段梁上向上（或右段梁上向下）的外力产生正值剪力。任意x截面的弯矩，等于x截面左（或右）段梁上外力对x截面形心力矩的代数和；左段梁上顺时针（或右段梁上逆时针）转向的外力矩产生正值弯矩，反之产生负值弯矩。这种用外力求截面内力的简便方法可以简述为：等于x截面左（或右）段梁上外力的代数和，左上、右下为正。

)

M等于x截面左（或右）段梁上外力矩的代数和，左顺、右逆为正。

)

例6-1 外伸梁DB的受力如图6-8所示，已知分布荷载集度为q,集中力偶。图中2-2与3-3截面称为A点的临近截面，即；同样4-4与5-5截面为C点处的临近截面，试求指定截面的剪力和弯矩。

解 1）求梁的支座反力。取整个梁

为研究对象，画受力图并列平衡方程

2）求各指定截面的剪力和弯矩图 6-8

1-1截面：由1-1截面左段梁上外力的

代数和求得该截面的剪力为

由1-1截面左段梁上外力对截面形心力矩的代数和求得该截面的弯矩为

由1-1截面右段梁上外力的代数和求得该截面的剪力为

由1-1截面右段梁上外力对截面形心力矩的代数和求得该截面的弯矩

由此可见，无论用1-1截面左段梁还是右段梁上外力求得该截面的剪力和弯矩，其数值相同，符号相同，但外力代数和与外力矩代数和繁简不同，因此，在求指定截面的剪力和弯矩时，选择该截面作用外力较少的一侧梁段求剪力和弯矩较为简便。

2-2截面：取2-2截面左段梁计算，得

式中的是一个无穷小量，计算时当做零来处理。

3-3截面：求3-3截面左段梁计算，得

4-4截面：取4-4截面右段梁计算，得

5-5截面：取5-5截面右段梁计算，得

由以上计算结果可以看出：

1）集中力作用处的两侧临近截面的弯矩相同，剪力不同，说明剪力在集中力作用处产生了突变，突变的幅值等于集中力的大小。

2）集中力偶作用处的两侧临近截面的剪力相同，弯矩不同，说明弯矩在集中力偶处产生了突变，突变的幅值等于集中力偶矩的大小。

3）由于集中力的作用截面和集中力偶的作用截面上剪力和弯矩有突变，因此，用截面法求任一指定截面的剪力和弯矩时，截面不能取在集中力和集中力偶所在的截面上。

四、用剪力、弯矩方程画剪力图、弯矩图

一般情况下，梁横截面上的剪力与弯矩随截面位置x的变化而连续变化；剪力和弯矩可以表示为截面坐标x的单值连续函数

)

以上两式分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。

为了能够直观地表明梁上各截面的剪力和弯矩的大小及正负，通常把剪力方程和弯矩方

程用图形表示，称为剪力图和弯矩图。

剪力图和弯矩图的基本作法是：以沿梁轴线的横坐标z 表示梁横截面的位置，以纵坐标

表示相应横截面上的剪力或弯矩，在土建工程中，习惯上把正剪力画在x 轴上方，负剪力画在x 轴下方；而把弯矩图画在梁受拉的一侧，即正弯矩画在x 轴下方，负弯矩画在x 轴上方。

例6-2．如图6-9a 所示台钻手柄杆AB 用螺纹固定在转盘上，其长度为l ，自由端作用

力F 力，试建立手柄杆AB 的剪力、弯矩方程、并画出其剪力图和弯矩图。

解 1）求支座反力。建手柄杆AB 的力学

简图为图6-9b 所示悬臂梁，列平衡方程求

得约束力为

2）列剪力方程和弯矩方程。以梁的

左端A 点为坐标原点，选取任意x 截面（图

6-9b ），用x 截面左段梁上的外力求x 截面

的剪力、弯矩，即得到手柄杆AB 的剪力、

弯矩方程为

图6-9

3) 画剪力图、弯矩图。由剪力方程F x F Q =)(可知，梁各横截面的剪力均等于F ，且

为正值。剪力图为平行于x 轴的水平线，如图6-9c 所示。由弯矩方程可知，截面弯矩是截面坐标x 的一次函数(直线)，确定

直线两点的坐标，即A 端临近截面的弯矩；B 端临近截面的弯矩，连接两点坐标即得弯矩方程的直线，如图6-9d 所示。

4) 最大弯矩。由弯矩图可见，手柄杆固定端截面上弯矩值的绝对值最大。即 Fl M =max 。

例6-3 .如图6-10a 所示的简支梁AB 上作用均布荷载q ，试画该梁的剪力图、弯矩图。解 1) 求支座反力。画受力图，由平衡方程得

2) 建立剪力、弯矩方程。选取任意x 截面坐标，如图6-10a 所示，得

3) 画剪力、弯矩图。由剪力方程可知

剪力是截面坐标x 的直线方程，因此确定直线两点的坐标，作

所示。

由弯矩方程可知截面弯矩是截面坐标

x的二次函数，弯矩图曲线为一条抛物线，

由函数作图法便可绘出弯矩图，如图6-10c

所示。其中，剪力为零的截面坐标对应弯矩

图抛物线的极值点，这一点可用本章第三节

的微分关系证明。

从图可见；最大的弯矩值在梁

的中点截面，。

图6-10

五、用简便方法画剪力图和弯矩图

从上述例题可以得出剪力图和弯矩图的简便画法：

1) 无荷载作用的梁段上，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线。

2) 均布荷载作用的梁段上，剪力图为斜直线，弯矩图为二次曲线。曲线凸向与均布荷载同向，在剪力等于零的截面，弯矩有极值。

例6-4．如图6-11a所示的简支梁AB，在C点处作用集中力F，试画此梁的剪力图和弯矩图。

解 1) 求支座反力。画受力图并列平衡方程得

2) 画剪力图。由于AC、CB段无荷载作，

AC段任一截面的剪力

CB段任一截面的剪力

在剪力图坐标中画出AC、BC段的水平线，

如图6-11b所示。

3）画弯矩图。AC、CB段无荷载作用，弯矩

图为斜直线，确定A、C、B三点临近截面的弯矩

值。

图6-11

在弯矩坐标中描出AC 段两点坐标0、l Fab ；CB 段两点坐标l Fab 、0，分别过坐标点

作出AC 、CB 段的斜直线，如图6-11c 所示。

从剪力图、弯矩图可见，。在C 截面有最大的弯矩值

l Fab M =max ；当ａ=ｂ=2l ，即集中力作用在梁的中点时，梁的中点有最大弯矩值

4max Fl M =。

例 6-5. 如图6-12a 所示的简支梁AB ，在C 点处作用集中力偶0M ，试画此梁的剪力

图和弯矩图。

解 1) 求支座反力。画受力图并列平衡

方程得

2) 画剪力图。由于AC 、CB 段无荷载

作用，所以剪力图均为水平线。

AC 段任一截面的剪力

CB 段任一截面的剪力

在剪力坐标中画出A C 、CB 段的水平线，

如图6-12b 所示。

3)画弯矩图。AC 、CB 段无荷载作用，弯

矩图为斜直线，确定从A 、C -、C +、B 点临近截

面的弯矩值(C -表示C 点左侧临近截面；C +表示

C 点右侧临近截面)。

图6-12

在弯矩坐标中描出AC 段两点坐标0、l a M 0-，CB 段两点坐标l b M 0、0，分别过

坐标点作出AC 、CB 段的斜直线，如图6-12c 所示。

从以上例题可进一步总结出画剪力图和弯矩图的简便方法：

1) 无荷载作用的梁段上，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线。

2) 均布荷载作用的梁段上，剪力图为斜直线，弯矩图为二次曲线。曲线凸向与均布荷

载同向，在剪力等于零的截面，曲线有极值。

3) 集中力作用处，剪力图有突变，突变的幅值等于集中力的大小，突变的方向与集中

力同向；弯矩图有折点。

4) 集中力偶作用处，剪力图不变；弯矩图突变，突变的幅值等于集中力偶矩的大小，

突变的方向，集中力偶顺时针向坐标正向突变，反之向坐标负向突变。

尽管用剪力、弯矩方程能够画出剪力图和弯矩图，但是应用简便方法绘制剪力图和弯矩

图，会更加简捷方便。

第三节弯矩、剪力和分布荷载集度间的微分关系

一、荷载集度的概念

若将分布荷载表示成截面坐标x 的函数)(x q ，则)(x q 就称为荷载集度函数。前述的

均布荷载也就是荷载集度为常量的分布荷载。同时规定，均布荷载方向向上，荷载集度为正，反之为负。如例6-3所示的简支梁，作用的均布荷载的荷载集度q x q -=)(。

二、)()()(x q x F x M Q 、、之间的关系

如果对例6-3所示简支梁的剪力方程qx ql x F Q -=

2)(和弯矩方程222)(x q x ql x M -=求一阶导数，得 )(2

d )(d x F qx ql x x M Q =-= (a) )(d )

(d x q q x x F Q =-= (b)

利用这些微分关系可以对梁的剪力图、弯矩图进行绘制和检查。由导数的性质可知：

1）无荷载作用的梁段上，0)(=x q ，由式(b)可知，=)(x F Q 常量。再由式(a)可知)(x M 为x 的一次函数，即直线，且直线的斜率为=)(x F Q 常量。

2）均布荷载作用的梁段上，若均布荷载方向向下，q x q -=)(,再由式(b)可知，)(x F Q 为x 的一次函数，即为直线，且直线的斜率为负；再由式(a)可知，)(x M 是x 的二次函数，即为抛物线，抛物线的顶点即二次曲线的极值点0)(0=x F Q （见例6-3C 处、例6-6E 处）。式(a)、式(b)表示弯矩函数曲线的二阶导数等于荷载集度，二阶导数小于零，曲线凸向向下(见例6-3、例6-6BD 段)。若均布荷载方向向上，q x q =)(，)(x F Q 为直线，且直线斜率为正；)(x M 为抛物线，二阶导数大于零，)(x M 的凸向向上。

3）集中力作用处，剪力值突变，由式(a)可知弯矩图曲线在该点的斜率发生了突变，剪

力值突变为正，弯矩图曲线斜率将沿正值突变，反之沿负值突变。由于斜率在该点的突变形成了弯矩图的折点。

利用上述荷载、剪力和弯矩之间的微分关系及规律，可更简捷地绘制梁的剪力图和弯矩图，其步骤如下：

(1)分段，即根据梁上外力及支承等情况将梁分成若干段；

(2)根据各段梁上的荷载情况，判断其剪力图和弯矩图的大致形状；

(3)利用计算内力的简便方法，直接求出若干控制截面上的剪力值和弯矩值；

4)逐段直接绘出梁的剪力图和弯矩图。

第四节弯曲正应力和强度计算

在确定了梁横截面的内力之后，我们还需进一步研究横截面上的应力与截面内力之间的

定量关系，从而建立梁的强度设计准则，进行强度计算。

一、纯弯曲与横力弯曲

火车轮轴的力学简图为图6-13a 所示的外伸梁。画其剪力图和弯矩图如图6-13b 、c 所示。可见，在其AC 、DB 段内各横截面上弯矩M 和剪力Q F 同时存在，故梁在此段内既有弯曲变形，也有剪切变形，这种变形称为剪切弯曲，也称为横力弯曲。在其CD 段内各横截面上，只有弯矩M 而无剪力Q F ，这种弯曲称为纯弯曲。

二、纯弯曲正应力公式

1．实验观察和平面假设

如图6-14a 所示，取一矩形截面等直梁，实验前在其表面画两条横向线m-m 和n-n ，

再画两条纵向线aa 和bb ，然后在其两端作用外力偶矩M ，梁将发生平面纯弯曲变形。观察其变形，可以看到如下现象(如图6-14b)：

1) 横向线m m -和n n -仍为直线且与纵向线正交，并相对转动了一个微小角度。

2) 纵向线a a -和b b -弯成了曲线，且a a -线缩短而b b -线伸长。

图6-13 图6-14

由于梁内部材料的变化无法观察，因此假设横截面在变形过程中始终保持为平面。这就

是梁纯弯曲时的平面假设。可以设想梁由无数条纵向纤维组成，且纵向纤维间无相互挤压作用，即处于单向受拉或受压状态。

2．中性层与中性轴

由实验观察和平面假设推知：当梁纯弯曲时，从凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维缩短，其间必有一层纤维既不伸长也不缩短，这一纵向纤维层称为中性层(图6-14c)。中性层与横

截面的交线称为中性轴，中性轴过截面的形心。梁纯弯曲时，各横截面绕其中性轴转动了一个角度。

从上述分析可以得出以下的结论：①纯弯曲时，梁的各横截面像刚性平面一样绕其自身

中性轴转动了不同的角度，两相邻横截面之间产生了相对转角θd ；②两横截面间的纵向纤维发生拉伸或压缩变形，梁的横截面有垂直于截面的正应力；③纵向纤维与横截面保持垂直，截面无切应力。

3.正应力公式

为了求得正应力在截面上的分布规律，在梁的横截面建立xyz 坐标系，x 轴为轴线，y

轴为截面的对称轴，方向向下；z 轴为中性轴。截取出一横截面绕其中性轴与相邻截面产生相对转角θd 的示意图(如图6-15a)，观察其变形。

图 6-15

从图6-15a 可以看出，截面上距中性轴越远的点，纵向纤维的伸长(缩短)量越大，说明

该点的线应变越大。由拉(压)胡克定律可知，材料在弹性范围内时，正应力与正应变成正比，从而得出横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离y 坐标成正比，正应力与横截面垂直，其线性分布规律如图6-15b 、c 所示。

应用变形几何关系和静力学平衡关系进一步可推知：横截面任一点的正应力与截面弯矩

M 成正比，与该点到中性轴的距离y 成正比，而与截面对中性轴z 的惯性矩z I 成反比，其纯弯曲正应力计算公式为

(6-1)

式中，y σ表示横截面上距中性轴z 为y 的点处的正应力；M 为横截面上的弯矩，z I 表示截面对中性轴的惯性矩。

4．最大正应力计算公式

由式(6-1)可见，截面的最大正应力发生在离中性轴最远的上、下边缘的点上，即

(6-2)

令

(6-3)

则梁截面的最大正应力为

(6-4) 其中，z W 称为截面的抗弯截面系数。

三、常用截面的惯性矩和抗弯截面系数

1．矩形截面

设截面宽为b ，高为h ，则

(6-5)

2．圆截面

设圆截面直径为D ，则

(6-6)

四、弯曲正应力强度计算 1．弯曲正应力强度准则

由式(6-4)可知，梁弯曲时截面上的最大正应力发生在截面的上、下边缘处。对于等截

面梁来说，全梁的最大正应力一定发生在最大弯矩所在截面的上、下边缘处。要使梁具有足够的强度，必须使梁的最大工作应力不超过材料的许用应力，此即为梁弯曲时的正应力强度条件，即

(6-7)

需要说明的是：公式(6-7)是以平面纯弯曲正应力建立的强度准则，对于横力弯曲的梁，当梁的跨度l 远大于截面高度h (5/>h l )时，截面剪力对正应力的分布影响很小，可以忽略不计，此时，纯弯曲的正应力强度条件可推广应用于横力弯曲时梁的的正应力强度计算。

2．弯曲正应力强度计算

应用式(6-7)弯曲正应力强度条件可以解决弯曲强度计算的三类问题，即校核强度、设

计截面和确定许可荷载。

例6-6．图6-16所示为矩形截面简支木梁AB ，已知[σ]=10MPa ，作用力F =10kN ，

l =6m ，截面高度是宽度的2倍。(1)试按弯曲正应力强度准则设计梁的截面尺寸；(2)若将梁平放(图6-16c)，试设计梁的截面尺寸；(3)计算梁平放与竖放所用木材的体积比。

图6-16

解1) 画梁的受力图并求约束力。

2) 画梁的弯矩图(图6-16a)，求最大弯矩。

3) 按正应力强度准则设计截面尺寸。

取b =13l mm ，则h =262mm 。

4) 按强度准则设计梁平放时的截面尺寸。

取6l=165mm ，则k=330mm 。

5) 梁平放与竖放所用木材的体积比。

例6-7．T 形截面外伸梁如图6-17(a)所示，已知：荷载F p1=40kN ，F p2=15kN ，材料的弯曲许用应力分别为[t σ]=45MPa ，[c σ]=175MPa ，截面对中性轴的惯性矩I Z =5．73×10-6m ，下边缘到中性轴的距离y 1=72mm ，上边缘到中性轴的距离了y 2=38mm ，其他尺寸如图。试校核该梁的强度。

解此问题属于正应力强度计算中的强度校核。

图6-17

(1)求梁在图示荷载作用下的最大弯矩。

作出梁的弯矩图，如图6-17(b)所示。从图可知：B 截面上弯矩取得最大负值，

M B =3kN ·m ；C 截面上弯矩取得最大正值，M c =4.5kN ·m

(2)校核梁的正应力强度。

因为该梁的截面为上、下边缘对中性轴不对称，所以对该梁进行校核时应当同时校核最大正弯矩截面和最大负弯矩截面。

①最大负弯矩截面(B 截面)强度校核。B 截面上边缘产生最大拉应力，下边缘产生

最大压应力

B 截面满足正应力强度条件。

②最大正弯矩截面(C 截面)强度校核。C 截面上边缘产生最大压应力，下边缘产生

最大拉应力：

C 截面不满足正应力强度条件，所以该梁的正应力强度不满足要求。

第五节弯曲切应力简介

一、弯曲切应力

梁在横力弯曲时，其横截面不仅有弯矩，而且有剪力，因而横截面也就有切应力。对于

矩形、圆形截面的梁，当其跨度比高度大得多时，因为其弯曲正应力比切应力大得多，所以切应力就可以略去不计。但对于跨度短而截面高的梁，以及一些薄壁梁或剪力较大的截面，切应力就不能忽略。本节只介绍几种常见截面梁的切应力分布及其最大切应力计算公式。

由弹性力学的分析结果可知，剪力Q F 在横截面上分布，即切应力计算公式为

（6-8）式中，表示横截面上距中性轴为y 处的切应力；Q F 表示该截面的剪力；b 表示截面

上距中性轴为y 处的截面宽度；z I 表示整个截面对中性轴的惯性矩；*z S 表示距中性轴为y 处

外侧部分面积(图6-18a 阴影部分)对中性轴的静矩。

图6-18

二、常见截面的最大切应力

现以矩形截面为例(图6-18a)，说明τ沿截面高度的变化规律及最大切应力作用位置。

取一高为h ，宽为b 的矩形截面，求距中性轴为y 处的切应力τ。先求出距中性轴为y

处外侧部分面积(图6-18a 中阴影部分)对中性轴的静矩*z S ，取微面积A d =y b d ，从而可得

代入式（6-8）

由此可见，切应力的大小沿矩形截面的高度按二次曲线(抛物线)规律分布，如图6-17b 所示。当2h y ±=时，即在截面上、下边缘的各点处切应力0=τ；越靠近中性轴处切应力越大，当0=y 时，即在中性轴上各点处，其切应力达到最大值，即

可见，矩形截面的最大切应力是截面平均切应力的1.5倍。

对于其他截面形状的切应力，仍可应用式(6-8)求得，其最大切应力总是出现在截面中

性轴上的各点处。如图6-17 c 所示的工字形截面，切应力沿截面高度也是按抛物线规律分布的(如图6-18d)，在截面腹板上最大切应力与最小切应力相差不大，可近似认为其均匀分布于腹板面积上，即0max A F Q =τ(bh A =0为截面腹板面积)。对于圆截面，)3(4max A F Q =τ；对于圆环截面，A F Q 2max =τ。

三、切应力强度计算

对于短跨梁、薄壁梁或承受较大剪力的梁，除了进行弯曲正应力强度计算外，还应考虑

进行弯曲切应力强度计算。其弯曲切应力强度准则为：最大切应力不得超过材料的许用切应力，即

（6-9）

例6-8．如图6-19a 所示的简支梁AB ,作用荷载q =10kN ／m ，F =200kN ，

l =2m ，a =0.2m ，

材料的许用正应力[σ]=160MPa ，许用切应力

[τ]=120MPa ，试选择工字钢型号。

解．1) 求最大弯矩。求出约束力，并

画出梁的剪力图和弯矩图分别如图

6-19b 、c 所示。梁中间截面弯矩最大，

其值为

2) 强度计算。按正应力强度准则初选工

字钢型号，由正应力强度设计准则

查附录C 型钢表，选用22a 工字钢，其

z W =309cm 3，h =220mm ，t =12.3mm ，腹板厚度

d =7.5mm 。图6-19

按切应力强度准则进行校核，由剪力图知210max =Q F kN ，代入切应力强度准则，得

因为最大切应力超过许用切应力很多，所以应重新选取较大的工字钢型号。现选取22b 工字钢，由表查出h =220mm ，3.12=t mm ，腹板厚度d =9.5mm 。代入切应力强度准则进行校核，得

可见，选用22b 工字钢能同时满足正应力强度准则和切应力强度准则。

对于本例这样的薄壁梁或短跨梁来说，进行强度计算时，一般先用正应力强度准则进行

设计，再用切应力强度准则进行校核。

例6-9．一矩形截面简支梁受荷载作用，如图6-20(a)所示，截面宽度b =100mm ，高

度h =200mm ，q =4kN ／m ，F P =40kN ，d 点到中性轴的距离为50mm 。

(1)求C 偏左截面上a,b ，c ，d 四点的切应力。

(2)该梁的最大切应力发生在何处，数值等于多少?

图6-20

解 (1)求C 偏左截面上各点的切应力

①确定C 偏左截面上的剪力。

支座反力： F Ay =F B y =36kN

取C 偏左截面的左侧求该截面上的剪力

F Q =36—4×4=20kN

②求截面的惯性矩及d 点对应的*z S (a 点、c 点分别在截面的下、上边缘上,b 点在中

性轴上，它们对应的*z S 可以不计算)。

截面对中性轴的惯性矩：

d 点对应的

③求各点的切应力。 a 点及c 点分别在截面的下、上边缘上，距中性轴距离最远；a τ=c τ=O 。

b 点在中性轴上，该点的切应力最大，带入公式计算：

d 点为截面上的任意点用带入公式计算：

(2)求该梁的最大切应力

作出梁的剪力图，梁的最大剪力发生在A 偏右及B 偏左截面，其数值max Q F =36kN 。该梁

的最大切应力一定发生在最大剪力作用截面的中性轴上。

第六节梁的变形及刚度计算

在建筑工程中，梁除了应有足够的强度外，还必须具有足够的刚度，即在荷载作用下梁的弯曲变形不能过大，否则梁就不能正常工作。因此，工程中对梁的变形有一定要求，即其

变形量不得超出工程允许的范围。

一、挠度和转角

度量梁的变形的基本物理量是挠度和转角。如图6-19所示，在悬臂梁的纵向对称平面内作用力F ，其轴线弯成一条平面曲线。变形时，梁的每一个横截面绕其中性轴转动了不同的角度，同时每一个截面形心产生了不同的位移。

1．挠度y

横截面形心在垂直于梁轴线方向的位

移称为挠度，用y 表示。在图示的坐标系中，

挠度y 向上为正，反之为负。实际上，由于

轴线在中性层上长度不变，所以当横截面形

心产生垂直位移时，还伴有轴线方向的位

移，因其极微小，可略去不计。

图6-21

2．转角θ

横截面绕中性轴转过的角度称为截面转角，用θ表示。在图示坐标系中，转角θ逆时针为正，反之为负。

3．挠曲线方程

梁发生平面弯曲变形后，其各个横截面形心的连线是一条连续光滑的平面曲线，这条曲线称为挠曲线。若沿梁的轴线建立截面坐标轴x (图6-19)，则挠曲线可表示为截面坐标x 的单值连续函数，即

称为挠曲线方程。

因为横截面转角往往很小，所以)(tan 'x f =≈θθ称为转角方程，即梁的挠曲线上任一点的斜率等于该点处横截面的转角。

综上所述，只要确定了梁的挠曲线方程，即可求得任一横截面的挠度和转角。

二、用积分法求梁的变形

1．挠曲线近似微分方程

当梁纯弯曲时，梁的轴线弯成了一条平面曲线，其曲线的曲率公式为

此即为纯弯曲时挠曲线的曲率。由于剪力对梁弯曲变形的影响忽略不计，故可由纯弯曲时的曲率公式建立梁的挠曲线近似微分方程。由数学分析可知，平面曲线的曲率为

在弹性小变形条件下，'y 很小，2'y 是高阶无穷小量，可略去不计，则1+2

'y ≈1，于是得''1y p =，从而得出挠曲线近似微分方程为

（6-10）

2.用积分法求梁的变形

对于等截面直梁来说，式(6-10)可写为

对上式分离变量后进行积分，即可得到等截面直梁的转角方程为

（6-11）挠曲线方程为

（6-12）式中的积分常量1C 和2C ，可根据梁的边界条件和挠曲线的光滑连续条件确定。例6-10．如图6-22所示，均质等截面悬臂梁AB 受均布荷载q 作用，EI 为常量，试用积分法求梁的转角方程和挠曲线方程。

解1) 求支座反力，列弯矩方程

2) 列挠曲线近似微分方程并积分，得

图 6-22 3) 确定积分常量。根据边界条件，A 端为固定端，当0=x 时，将0=A θ代入前式得01=C ；当0=x 时，将0=A y 代人上式得02=C 。将积分常量代人以上两式得转角方程和挠曲线方程为

4) 求最大转角和最大挠度。应用以上两个方程，很容易求出梁各个截面的转角和挠度。由图6-20可见，梁B 端截面有最大转角和最大挠度，把B 端截面坐标l x =代入以上方程得

需要注意的是：应用积分法求梁的变形，当梁上作用的荷载将梁分为几段时，梁的弯矩方程是分段定义的函数，转角方程和挠曲线方程要分段积分；对于变截面梁，由于其抗弯刚度已不是常量，也要分段进行积分计算。

三、用叠加法求梁的变形

在复杂荷载作用下，由于梁的分段很多，积分和积分常量的运算相当麻烦。由于工程实际中，一般并不需要计算整个梁的挠曲线方程，只需计算最大挠度和最大转角，所以应用叠加法求指定截面的挠度和转角比较方便。

从例6-8可以看出，梁的挠度和转角都与荷载成线性关系，且变形为弹性小变形，材料服从胡克定律。这样，梁上由某一荷载所引起的变形，不会受其他作用荷载的影响，即每个荷载对梁的弯曲变形的作用是相互独立的，因此当梁上同时作用几个荷载时，梁截面的总变形就等于每个荷载单独作用时产生变形的代数和，这种方法称为叠加法。梁在简单荷载作用下的变形可查表，见附录B 。应用叠加法，便可求得复杂荷载作用下梁的变形。

例6-11．如图6-23所示简支梁，试用叠加法求梁跨度中点C 的挠度c y 和支座处截面

的转角A θ、B θ。

解梁上作用荷载可以分为两个简单荷载(图6-21b 、c)。应用附录B 查出它们分别作用时产生的相应变形，然后叠加求代数和，得

例6-12．如图6-22所示悬臂梁，已知EI 、l 、F 、q ，试用叠加法求梁的最大挠度和最大转角。

解梁上作用荷载分别为两种形式(图6-22b 、c)。从悬臂梁在荷载作用下自由端有最大变形可知，梁B 端有最大挠度和最大转角。应用附录B 查出它们分别作用时产生的相应变形，然后叠加求代数和，得

建筑力学与结构课程题库题库+答案

第一章静力学基础一、填空题 1、力是物体之间的相互机械作用。 2、力是矢量，力的三要素分别为：大小、方向、作用点 3、刚体是在力的作用下不变形的物体 4、所谓平衡，就是指物体相对于地球处于静止状态或匀速直线运动状态 5、力对物体的作用效果一般分为内（变形）效应和外（运动）效应. 6、二力平衡条件是刚体上仅受两力作用而平衡的必要与充分条件是：此两力必须等值、反向、共线。 7、加减平衡力系原理是指对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一个平衡力系，并不改变原力系对于刚体的作用效应。 8、力的可传性是刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上的任一点而不改变此力对刚体的影响。 9、作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，该合力的大小和方向由力的平行四边形法则确定。 10、平面汇交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和，合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和 11、力矩的大小等于__力_____和__力臂_______的乘积。通常规定力使物体绕矩心逆时针转时力矩为正，反之为负。 12、当平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对于作用面内任一点之矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和

13、力偶是指一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系。力偶对刚体的作用效应只有转动。 14、力偶对物体的转动效应取决于力偶矩的大小、__力偶的转向__、 ___力偶作用面的方位_三要素。 15、只要保持力偶的三要素不变，可将力偶移至刚体上的任意位置而不改变其作用效应. 16、平面力偶系的合成结果为_一合力偶_，合力偶矩的值等于各分力偶矩的代数和。 17、作用于刚体上的力，均可从原作用点等效地平行移动_到刚体上任一点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一个力偶。二、判断题：（对的画“√”，错的画“×”） 1、两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共线，作用在同一个物体上。（×） 2、力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零（√） 3、力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。（√） 4、力偶对其作用面内不同点之矩不同。（×） 5、分力一定小于合力（×）。 6、任意两个力都可以简化为一个合力。（×） 7、平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系各力对同一点的矩的代数和。（√） 8、力是滑移矢量，沿其作用线滑移不改变对物体的作用效果。（√）三、计算题

建筑力学试题及答案

试卷编号：9027 座位号电视大学2006年春季学期开放教育本科补修课程考试《建筑力学》试题 2007年1月一、选择题（每小题5分，共30分））个约束反力。（A ）一（B ）二（C ）三（D ）四 2、下图中刚架中CB 段正确的受力图应为（）。（A ）图A （B ）图B （C ）图C （D ）图D 3、关于力对点之矩的说法，（）是错误的。（A ）力对点之矩与力的大小有关，而与力的方向无关（B ）力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变（C ）力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零（D ）互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零 4、下面哪个条件不是应用图乘法的先决条件？（）（A ）抗弯刚度为常数。（B ）直杆。（C ）单位荷载弯矩图或实际荷载弯矩图至少有一为直线图形。（D ）最大挠度为常数。 5、图示体系有（）个多余约束。（A ）零（B ）一（C ）二（D ）三 6、下列哪种措施不能提高梁的弯曲刚度？（）（A ）增大梁的抗弯刚度（B ）减小梁的跨度（C ）增加支承（D ）将分布荷载改为几个集中荷载二、计算与作图题（共70分） P =3kN ，求刚架支座A 和B 的约束反力。（16分） F B (C) F B

2、作梁的剪力图和弯矩图，并求|F Qmax|和|M max|。（16分）

3、求下图所示简支梁在力 P 作用下右支座处的转角 B 。（18分） 4、用力法作下图所示刚架的弯矩图，EI=常数。（20分）

试卷编号：9027 浙江广播电视大学2006年春季学期开放教育本科补修课程考试《建筑力学》试题答案及评分标准 2007年1月一、选择题（每小题5分，共30分） 1、C 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 二、计算与作图题（共70分） 1、（16分）解：取刚架为研究对象，作受力图如下，列平衡方程， ∑A M = 0 F B ×4- q ×4×2- P ×3= 0 得：B q 42P 314233 F 4.25kN 44 ??+???+?= ==（↑） y F 0=∑ F Ay +4.25-1×4= 0 得：F Ay =-0.25kN （↓） x F 0=∑ 3+F Ax = 0 得：F Ax =-3kN （←）（12分）（4分） B B

《建筑力学(上)》模拟题及答案解析

《建筑力学（上）》模拟试题1 一、单项选择题（每小题3分，共24分）：每小题有四个备选答案，其中一个正确，请将选中的答案写在答题纸上。 1．人拉车的力（ A ）车拉人的力。 A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 小于等于 2．图示直杆受到外力作用，在横截面1-1上的轴力为N = ( A ).。 A. – F B. –4 F C. 2F D. –6 F 3．直径为D 的实心圆轴，两端受外力偶作用而产生扭转变形，横截面上的最大许可荷载(扭矩)为T ，若将轴的横截面面积增加一倍，则其最大许可荷载为（ D ）。 A. T 2 B. T 4 C. T 2 D. T 22 4．对于材料和截面面积相同的空心圆轴和实心圆轴，其抗弯刚度一定是（ A ）。 A. 空心大于实心 B. 两者相等 C. 空心小于实心 D. 两者可能相等，可能不相等 5．图示应力单元，第三主应力（ C ）MPa 。 A. 100 B. 200 C. -100 D. 0 6．细长压杆在轴向压力（ B ）临界压力的情况下，其原来的直线形状的平衡是稳定的。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 大于或等于 7．在梁的集中力作用处，其左、右两侧无限接近的横截面上的弯矩是（ A ）的。 A. 相同 B. 数值相等，符号相反 C. 不相同 D. 符号一致，数值不相等 8．悬臂梁长度为l ，取自由端为坐标原点，则求梁的挠曲线时确定积分常数的边界条件为（ B ）。 A. x =0、y =0；x =0、y '=0 B. x =l 、y =0；x =l 、y '=0 题2图题5图

C. x =0、y =0；x =l 、y '= 0 D. x =l 、y =0；x =0、y '=0 二、简答题（每小题4分，共16分） 9．写出平面力系平衡方程的三矩式，并指出限制条件。 10．内力和应力有什么区别？ 11．虎克定律用公式如何表示？适用条件是什么？ 12．强度条件和刚度条件都可以求解三类问题，这里的“三类问题”指的是什？三、作图题（每图10分，共20分） 13．作外伸梁的剪力图和弯矩图。四、计算题（共40分） 14．一直径为d =10mm 的试样，标距l =100mm ，拉伸断裂后，两标点间的长度l 1=126.2mm ，缩颈处的直径d 1=5.9mm ，试确定材料的伸长率和截面收缩率，并判断是塑性还是脆性材料。（10分） 15．图示结构，画出受力分析图，并计算支座反力。（15分） 16．图示10号工字钢梁ABC ，已知l =6.6m ，材料的抗拉强度设计值f =215MPa ，工字钢梁截面参数A =14.345cm 2、I z =245cm 4、W z =49cm 3，试求结构可承受的最大外载荷P 。（15分）题 13 图题15图

建筑力学习题及答案

一、填空题（本大题共11小题，每空1分，共20分） 1、对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、向、作用点。 2、力对矩心的矩，是力使物体绕矩心转动效应的度量。 3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸（压缩）变形、弯曲、剪切和扭转四种。 4、轴力是指沿着杆件轴线的力。 5、轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成正比，规定受拉为正，受压为负。 6、两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。 7、细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原来的 0.25 倍。 8、在力法程中，主系数δii恒大于零。 9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。 10、梁的变形和抗弯截面系数成反比。 11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。二、选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1．固定端约束通常有（C）个约束反力。（A）一（B）二（C）三（D）四 2．如右图所示结构为（A）。 C．几不变体系，无多余约束 D．几不变体系，有一个多余约束 3．若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（A）。 A．大小相等，向相反，作用在同一直线。 B．大小相等，作用在同一直线。 C．向相反，作用在同一直线。D．大小相等。 4．力偶可以在它的作用平面（D），而不改变它对物体的作用。 A．任意移动B．既不能移动也不能转动 C．任意转动D．任意移动和转动

5．一个点和一个刚片用（C）的链杆相连，组成几不变体系。 A．两根共线的链杆B．两根不共线的链杆 C．三根不共线的链杆D．三根共线的链杆 6．静定结构的几组成特征是（D）。 A．体系几可变B．体系几瞬变 C．体系几不变D．体系几不变且无多余约束 7．图示各梁中︱M︱max为最小者是图( D)。 A B C D 8．简支梁受力如图示，则下述正确的是( B)。 A. F QC(左)=F QC(右)，M C(左)=M C(右) B. F QC(左)=F QC(右)-F，M C(左)=M C(右) C. F QC(左)=F QC(右)+F，M C(左)=M C(右) D. F QC(左)=F QC(右)-F，M C(左)≠M C(右) 9．工程设计中，规定了容应力作为设计依据：[] n σ σ=。其值为极限应力0σ除以安全系数n，其中n为（D）。 A．1≥B．1≤C．<1 D．>1 10．图示构件为矩形截面，截面对 1 Z轴的惯性矩为（D）。 A． 12 3 bh B． 6 3 bh C． 4 3 bh D． 3 3 bh 11. 如图所示的矩形截面柱，受F P1和F P2力作用，将产生（C）的组合变形。 b 2 h 2 h C Z Z1

建筑力学试卷(含答案)

XXX 职业学院 20XX —20XX 学年第二期期末考试建筑力学试卷Ⅰ 一、判断题（正确打√，错误打×：（每小题1分，共10分） 1、力有外效应与内效应之分，力使物体的运动状态发生变化的效应，叫做力的外效应。（√ ） 2、力的可传性原理指作用在刚体上的力可以沿任意方向移动而不改变其作用效果。（× ） 3、力偶对物体的作用效果只与力偶矩的大小和转向有关，而与作用面无关。（× ） 4、静摩擦力的大小随主动力而改变，但总是介于零和最大静摩擦力之间。（√ ） 5、在拉伸与压缩实验中，塑性材料有屈服极限，而脆性材料没有屈服极限，这话对吗？（√ ） 6、作用力与反作用力是一组平衡力系。（× ） 7、两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等。（× ） 8、力偶对其作用面内任意一点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，同时与其矩心的相对位置相关。（√ ） 9、平面任意力系简化后，其主矢量与简化中心有关，主矩与简化中心无关。（× ） 10、在建筑力学中，凡是能承受荷载作用并能维持其平衡的物体或体系统称为结构。（√ ）二、选择题：（每小题2分，共20分） 11、合力投影定理是指合力在坐标轴上的投影等于（ C ）。 A 、各分力在坐标轴上的投影之和 B 、各分力大小的代数和 C 、各分力在同一坐标轴上投影之代数和 D 、各分力的矢量和 12、在轴向拉伸与压缩构件中，斜截面上的最大切应力发生在（ B ）度的斜截面上。 A 、α=30° B 、α= 45° C 、α= 60° D 、α= 90° ----------------------密------------------------------------------封-----------------------------------------线------------------------------------------------------------ 答题不要过此线

土木工程之建筑力学模拟题及答案

土木工程之建筑力学模拟题及答案（工程力学）一、选择题(10小题,共30分) 1．图示结构受力作用，杆重不计，则A支座约束力的大小为_________。 A、P/2； B、； C、P； 2．低碳钢的应力一应变曲线如图所示，其上（）点的纵坐标值为该钢的强度极限。 A、e B、f C、g D、h 3．图示圆轴由铝和钢芯牢固地结合在一起。在扭转变形时，其横截面上剪应力的大小分布如( )所示设铝管和钢芯的抗扭截面刚度分别。若使铝管和钢芯所承担的扭矩相等，则有( ) A、B、 C、D、该要求无法满足

4．一空心圆轴，其内外径之比．当轴的两端受扭转力偶矩T作用时，轴内最大剪应力为．这时横截面上在内圆周处的剪应力为（）． A、． B、a． C、(1-)． D、(1-)． 5．受扭的圆轴，其横截面如图．下列结论中哪些是正确的？ (1)根据剪应力互等定理，可以断定点A处的剪应力必垂直于半径OA. (2)根据剪应力互等定理，可以断定半径OA上所有各点的剪应力均垂直于半径OA． (3)根据剪应力互等定理，可以断定点O处的剪应力为零． A、(1). B、(1)，(2)． C、(2)，(3)． D、全对． 6．一梁在图（a）（b）所示两种受力状态下，( )。 A、AC段弯曲内力相同，CB段不同 B、两段均不同 C、CB段弯曲内力相同，AC段不同 D、两段均相同

7．工字钢悬臂梁，其自由端受集中力P=30.7kN作用．工字铜的型号为No.36a(，腹板厚度d=10mm),则梁内最大剪应力为（）MPa． A 、5．B、10．C、15．D、20． 8．若已知某梁的弯矩图如图所示，则该梁挠曲线的( )。 A、两段均为下凸 B、AC段下凸，CB段上凸 C、两段均为上凸 D、AC段上凸，CB段下凸 9．图所示三种受压杆件，杆①，杆②和杆③中的最大压应力分别用表示，它们之间的关系是( )． A、B、 C、D、

建筑力学试题及答案

建筑力学试题第1页（共12页）建筑力学试题第2页（共12页）试卷编号：9027 座位号浙江广播电视大学2006年春季学期开放教育本科补修课程考试《建筑力学》试题 2007年1月一、选择题（每小题5分，共30分）（A ）一（B ）二（C ）三（D ）四 2、下图中刚架中CB 段正确的受力图应为（）。（A ）图A （B ）图B （C ）图C （D ）图D 3、关于力对点之矩的说法，（）是错误的。（A ）力对点之矩与力的大小有关，而与力的方向无关（B ）力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变（C ）力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零（D ）互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零 4、下面哪个条件不是应用图乘法的先决条件？（）（A ）抗弯刚度为常数。（B ）直杆。（C ）单位荷载弯矩图或实际荷载弯矩图至少有一为直线图形。（D ）最大挠度为常数。 5、图示体系有（）个多余约束。（A ）零（B ）一（C ）二（D ）三 6、下列哪种措施不能提高梁的弯曲刚度？（）（A ）增大梁的抗弯刚度（B ）减小梁的跨度（C ）增加支承（D ）将分布荷载改为几个集中荷载二、计算与作图题（共70分） P =3kN ，求刚架支座A 和B 的约束反力。（16分） F B (C) F B

建筑力学试题第3页（共12页）建筑力学试题第4页（共12页） 2、作梁的剪力图和弯矩图，并求|F Qmax |和|M max |。（16分） 3、求下图所示简支梁在力 P 作用下右支座处的转角 B 。（18分） 4、用力法作下图所示刚架的弯矩图，EI=常数。（20分）

建筑力学习题库答案

建筑力学习题库答案文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

8、柔体的约束反力是通过____________点，其方向沿着柔体____________线的拉力。答案：接触、中心 9、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形______________。答案：自行封闭 10、平面汇交力系合成的结果是一个______________。合力的大小和方向等于原力系中各力的______________。答案：合力、矢量和 11力垂直于某轴、力在该轴上投影为______________。答案：零 12、ΣX＝０表示力系中所有的力在___________轴上的投影的______________为零。答案：X、代数和 13、力偶对作用平面内任意点之矩都等于______________。答案：力偶矩 14、力偶在坐标轴上的投影的代数和______________。

建筑力学考试试题及答案

、填空题（每空2分，共计20分） 1 、力偶对作用平面内任意点之矩称为力偶矩。 2 、力的三要素是大小、方向、作用点。 3 、柔体的约束反力是通过接触点,其方向沿着柔体中心线的拉力。 4 、力垂直于某轴、力在该轴上投影为零。 5 、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形闭合。 6 、工丫=0表示力系中所有的力在_Y_轴上的投影的代数和为零。 7、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。二、选择题（每题3分，共计24分） 1 、铸铁压缩破坏面与轴线大致成（B ）度角。 A . 30 B.45 C.60 D.50 2 、只限物体垂直于支承面方向的移动，不限制物体其它方向运动的支座称（D ）支座。 A :固定铰 B :可动铰 C :固定端 D :光滑面 3 、平面力偶系合成的结果是一个（B ）。 A :合力 B :合力偶 C :主矩 D :主矢和主矩 4、杆件的四种基本变形没有（D ）。 A:拉（压）变形B :剪切变形C :扭转变形D :弯距变形。 5、力的作用线都汇交于一点的力系称（C ）力系。 A :空间汇交 B :空间一般 C :平面汇交 D :平面一般

&力偶的三要素没有（C ）

A:大小B :转向C :方向D :作用面 7 、关于力对点之矩的说法，（A ）是错误的。 A ?力对点之矩与力的大小有关，而与力的方向无关 B ?力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变 C ?力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零 D ?互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零 8 、下图中刚架中CB段正确的受力图应为（D ）。 A. 图A B. 图B C. 图C D. 图 F C C F c 但）r F B (A) 三、计算题与作图题（共计56 分） 40kN*m|1(&N lOENAn f—…丁 1 1 1「「t *. C J D S靠「1理 3m (18 分) 1 、求A点支座反力。

2013最新建筑力学题库(附答案).

一、填空题 1、在任何外力作用下,大小和形状保持不变的物体称 ____________。答案：刚体 2、力是物体之间相互的__________________。这种作用会使物体产生两种力学效果分别是____________和 ____________。答案：机械作用、外效果、内效果 3、力的三要素是________________、________________、_________________。答案：力的大小、力的方向、力的作用点 4、加减平衡力系公理对物体而言、该物体的_______效果成立。答案：外 5、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必______________。答案：汇交于一点6、使物体产生运动或产生运动趋势的力称 ______________。答案：荷载（主动力） 7、约束反力的方向总是和该约束所能阻碍物体的运动方向______________。答案：相反 8、柔体的约束反力是通过____________点，其方向沿着柔体____________线的拉力。答案：接触、中心 9、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形______________。答案：自行封闭 10、平面汇交力系合成的结果是一个______________。合力的大小和方向等于原力系中各力的_____________。答案：合力、矢量和 11力垂直于某轴、力在该轴上投影为______________。答案：零 12、ΣX＝０表示力系中所有的力在___________轴上的投影的______________为零。答案：X、代数和 13、力偶对作用平面内任意点之矩都等于 ______________。答案：力偶矩 14、力偶在坐标轴上的投影的代数和______________。答案：为零 15、力偶对物体的转动效果的大小用______________表示。答案：力偶矩 16、力可以在同一刚体内平移，但需附加一个 _____________。力偶矩等于___________对新作用点之矩。答案：力偶、原力 17、平面一般力系向平面内任意点简化结果有四种情况，分别是________________________ 、

建筑力学习题答案

建筑力学复习题一、判断题(每题1分,共150分,将相应的空格内,对的打“√”,错的打’“×”) 第一章静力学基本概念及结构受力分析 1、结构就是建筑物中起支承与传递荷载而起骨架作用的部分。( √) 2、静止状态就就是平衡状态。(√) 3、平衡就是指物体处于静止状态。( ×) 4、刚体就就是在任何外力作用下,其大小与形状绝对不改变的物体。(√) 5、力就是一个物体对另一个物体的作用。( ×) 6、力对物体的作用效果就是使物体移动。( ×) 7、力对物体的作用效果就是使物体的运动状态发生改变。( ×) 8、力对物体的作用效果取决于力的人小。( ×) 9、力的三要素中任何一个因素发生了改变,力的作用效果都会随之改变。( √ ) 10、既有大小,又有方向的物理量称为矢量。( √ ) 11、刚体平衡的必要与充分条件就是作用于刚体上两个力大小相等,方向相反。( ×) 12、平衡力系就就是合力等于零的力系。( √ ) 13、力可以沿其作用线任意移动而不改变对物体的作用效果。( √ ) 14、力可以在物体上任意移动而作用效果不变。( ×) 15、合力一定大于分力。( ×) 16、合力就是分力的等效力系。( √ ) 17、当两分力的夹角为钝角时,其合力一定小于分力。( √ ) 18、力的合成只有唯一的结果。( √ ) 19、力的分解有无穷多种结果。( √ ) 20、作用力与反作用力就是一对平衡力。( ×) 21、作用在同一物体上的三个汇交力必然使物体处于平衡。( ×) 22、在刚体上作用的三个相互平衡力必然汇交于一点。( √ ) 23、力在坐标轴上的投影也就是矢量。( ×) 24、当力平行于坐标轴时其投影等于零。( ×) 25、当力的作用线垂直于投影轴时,则力在该轴上的投影等于零。( √ ) 26、两个力在同一轴的投影相等,则这两个力相等。( ×) 27、合力在任意轴上的投影,等于各分力在该轴上投影的代数与。( √ ) 28、力可使刚体绕某点转动,对其转动效果的度量称弯矩。( ×) 29、力臂就就是力到转动中心的距离。( ×) 30、在力臂保持不变的情况下,力越大,力矩也就越大。( √ ) 31、在力的大小保持不变的情况下,力臂越大,力矩就越小。( ×) 32、力矩的大小与矩心位置无关。( ×) 33、大小相等,方向相反,不共线的两个力称为力偶。( ×) 34、在力偶中的力越大,力偶臂越大,力偶矩就越小。( ×) 35、力偶不能用力来代替,但可以用力来平衡。( ×) 36、力偶对物体的作用效果就是转动与移动。( ×) 37、力偶可以在作用平面内任意移动或转动而不改变作用效果。( √ ) 38、在保持力偶矩的大小与转向不变的情况下,可任意改变力偶中力的大小与力偶臂的长短, 而不改变对刚体的转动效果。( √ ) 39、力偶矩的大小与矩心位置有关。( ×) 40、若两个力偶中力的大小与力臂的长短相同,则两力偶对刚体的作用效果一定相同。(×) 41、力可以在物体上任意的平行移动,而不改变它对物体的作用效果。( ×) 42、荷载就是主动作用在结构上的外力。( √ )

《建筑力学》模拟试题及答案

转《建筑力学》模拟试题及答案《建筑力学》模拟试卷《建筑力学》模拟试卷(一) 一、判断题：(每题2分，共20分) 1、若平面汇交力系的力多边形自行闭合，则该平面汇交力系一定平衡。() 2、剪力以对所取的隔离体有顺时针趋势为正。() 3、过一点总有三个主应力。() 4、与最大主应力对应的方位角总在剪应力ZX指向的象限内。() 5、平面弯曲梁的上下边缘有最大正应力。() 6、平面弯曲梁横截面上剪力对应着一种应力，即剪应力。() 7、在弹性范围内，杆件的正应力和正应变成正比。() 8、若某平面上有剪应力，则在与该平面相垂直的平面上一定有剪应力存在，且该平面上的剪应力方向与原剪应力共同指向或背离两平面交线。() 9、若某点三个主应力分别是б1=6MPa，б2=0，б3=-2MPa，则该点的最大剪应力是4MPa。() 10、第一强度理论适用于各种类型的破坏。() 二、计算题：(每题20分，共80分) 1、某轴向拉压杆如图，其中F=5KN，已知杆为边长a=10cm的正方形，求：(1)求I-I，II-II，III-III面内力(2)作内力图(3)求杆的最大正应力 2、如图-外伸梁，梁上作用均布荷载Fq=20KN/m，材料许用应力 [б]=140MPa，采用工字钢截面，采用12.6工字钢，其WZ=77.5cm3,试进行正应力强度校核。 3、如图一扭转轴，已知M1=10KN·M,M2=7KN·M，M3=3KN·M，(1)作扭矩图。(2)试计算轴上最大切应力值。 4、如图为某点单元体图，σx=5mPa，σy=6mPa,剪应力ZX=Zy=10MPa， 1)求该点主应力，2)求主应力的方位角。

建筑力学(习题答案)

建筑力学复习题一、判断题（每题1分，共150分，将相应的空格内，对的打“√”，错的打’“×”）第一章静力学基本概念及结构受力分析 1、结构是建筑物中起支承和传递荷载而起骨架作用的部分。（√） 2、静止状态就是平衡状态。（√） 3、平衡是指物体处于静止状态。（×） 4、刚体就是在任何外力作用下，其大小和形状绝对不改变的物体。（√） 5、力是一个物体对另一个物体的作用。（×） 6、力对物体的作用效果是使物体移动。（×） 7、力对物体的作用效果是使物体的运动状态发生改变。（×） 8、力对物体的作用效果取决于力的人小。（×） 9、力的三要素中任何一个因素发生了改变，力的作用效果都会随之改变。（√） 10、既有大小，又有方向的物理量称为矢量。（√） 11、刚体平衡的必要与充分条件是作用于刚体上两个力大小相等，方向相反。（×） 12、平衡力系就是合力等于零的力系。（√） 13、力可以沿其作用线任意移动而不改变对物体的作用效果。（√） 14、力可以在物体上任意移动而作用效果不变。（×） 15、合力一定大于分力。（×） 16、合力是分力的等效力系。（√） 17、当两分力的夹角为钝角时，其合力一定小于分力。（√） 18、力的合成只有唯一的结果。（√） 19、力的分解有无穷多种结果。（√） 20、作用力与反作用力是一对平衡力。（×） 21、作用在同一物体上的三个汇交力必然使物体处于平衡。（×） 22、在刚体上作用的三个相互平衡力必然汇交于一点。（√） 23、力在坐标轴上的投影也是矢量。（×） 24、当力平行于坐标轴时其投影等于零。（×） 25、当力的作用线垂直于投影轴时，则力在该轴上的投影等于零。（√） 26、两个力在同一轴的投影相等，则这两个力相等。（×） 27、合力在任意轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。（√） 28、力可使刚体绕某点转动，对其转动效果的度量称弯矩。（×） 29、力臂就是力到转动中心的距离。（×） 30、在力臂保持不变的情况下，力越大，力矩也就越大。（√） 31、在力的大小保持不变的情况下，力臂越大，力矩就越小。（×） 32、力矩的大小与矩心位置无关。（×） 33、大小相等，方向相反，不共线的两个力称为力偶。（×） 34、在力偶中的力越大，力偶臂越大，力偶矩就越小。（×） 35、力偶不能用力来代替，但可以用力来平衡。（×） 36、力偶对物体的作用效果是转动和移动。（×） 37、力偶可以在作用平面内任意移动或转动而不改变作用效果。（√） 38、在保持力偶矩的大小和转向不变的情况下，可任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变对刚体的转动效果。（√） 39、力偶矩的大小与矩心位置有关。（×） 40、若两个力偶中力的大小和力臂的长短相同，则两力偶对刚体的作用效果一定相同。（×） 41、力可以在物体上任意的平行移动，而不改变它对物体的作用效果。（×） 42、荷载是主动作用在结构上的外力。（√）

2348建筑力学-0008 电大考试题库及答案

2348建筑力学-0008 判断题（共10题，共40分） 1. 力的三要素是大小、方向、作用点。（） T √ F × 参考答案：T；考生答案：--；试题分数：4；考生得分：0 2. 在平面力系中，所有力作用线汇交于一点的力系，称为平面一般力系，有3个平衡方程。（） T √ F × 参考答案：F；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 3. 在一个几何不变体系中增加一个二元体，不改变原体系的几何不变性。（） T √ F × 参考答案：T；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 4. 弯矩图应画在梁的受拉一侧。（） T √ F × 参考答案：T；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 5. 轴向拉压杆横截面上只有正应力，并均匀分布。（） T √ F × 参考答案：T；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 6. 平面图形对任一轴的惯性矩，等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩加上平面图形面积与两轴之间距离平方的乘积。（） T √ F × 参考答案：T；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 7. 压杆上的压力大于临界荷载，是压杆稳定平衡的前提。（） T √ F × 参考答案：F；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 8. 图乘法的正负号规定为：面积ω与纵坐标y0在杆的同一边时，乘积ωy0应取正号；面积ω与纵坐标y0在杆的不同边时，乘积ωy0应取负号。（） T √ F × 参考答案：T；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 9. 力法的基本未知量为结点位移。（） T √ F × 参考答案：F；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0

10. 位移法的典型方程与力法的典型方程一样，都是变形协调方程。（） T √ F × 参考答案：F；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 单项选择题（共10题，共40分） 1. 只限制物体垂直于支承面方向的移动，不限制物体其它方向运动的支座是（）。 A 固定铰支座 B 可动铰支座 C 固定端支座 D 都不是参考答案：B；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 2. 某力在直角坐标系的投影为：F x=3kN，F y=4kN，此力的大小是（）。 A 7 kN B 1 kN C 12 kN D 5 kN 参考答案：D；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 3. 连结两个物体的圆柱铰链有（）个约束。 A 1 B 2 C 3 D 4 参考答案：B；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 4. 两根材料不同，截面面积不同的杆件，在相同轴向外力作用下，轴力是（）。 A 不相等 B 相等 C 可能相等 D 可能不相等参考答案：B；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 5. 杆件的应变与杆件的（）有关。 A 外力 B 外力、截面 C 外力、截面、材料 D 外力、截面、杆长、材料参考答案：C；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0

建筑力学试卷及答案

3、关于力对点之矩的说法，（）是错误的。（A ）力对点之矩与力的大小有关，而与力的方向无关（B ）力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变（C ）力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零（D ）互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零 4、下面哪个条件不是应用图乘法的先决条件？（）（A ）抗弯刚度为常数。（B ）直杆。（C ）单位荷载弯矩图或实际荷载弯矩图至少有一为直线图形。（D ）最大挠度为常数。 5、图示体系有（）个多余约束。（A ）零（B ）一（C ）二（D ）三 6、下列哪种措施不能提高梁的弯曲刚度？（）（A ）增大梁的抗弯刚度（B ）减小梁的跨度（C ）增加支承（D ）将分布荷载改为几个集中荷载

二、计算与作图题（共70分） 1、已知q =1kN/m，P =3kN，求刚架支座A和B的约束反力。（16分） 2、作梁的剪力图和弯矩图，并求|F Qmax|和|M max|。（16分）

3、求下图所示简支梁在力P 作用下右支座处的转角 B 。（18分） 4、用力法作下图所示刚架的弯矩图，EI=常数。（20分）

参考答案一、选择题（每小题5分，共30分） 1、C 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 二、计算与作图题（共70分） 1、（16分）解：取刚架为研究对象，作受力图如下，列平衡方程， ∑A M = 0 F B ×4- q ×4×2- P ×3= 0 得：B q 42P 314233 F 4.25kN 44 ??+???+?= ==（↑） y F 0=∑ F Ay +4.25-1×4= 0 得：F Ay =-0.25kN （↓） x F 0=∑ 3+F Ax = 0 得：F Ax =-3kN （←）（12分） 2、（16分）解：（1）求支座反力，由 ∑A M = 0 （4分） B B

大学考试试卷《建筑力学》及答案

20XX年9月份考试建筑力学第一次作业一、单项选择题（本大题共60分，共20 小题，每小题 3 分） 1. （）是材料或构件抵抗破坏的能力。 A. 强度 B. 刚度 C. 稳定性 D. 变形 2. 结构的强度是结构抵抗（）的性质。 A. 变形 B. 破坏 C. 压缩 D. 拉伸 3. 关于扭矩下面说法正确的是（） A. 扭矩就是作用在轴上的外力偶矩 B. 扭矩与轴的截面形状相关 C. 扭矩所在平面就是轴力所在平面 D. 扭矩所在平面与轴线垂直 4. 均匀性假设认为，材料内部各点的( )是相同的。 A. 应力 B. 应变 C. 位移 D. 力学性质 5. 关于外力与内力的关系，正确的是（）。 A. 外力与内力不相干 B. 内力是外力的合力 C. 外力与内力构成平衡力系 D. 外力是内力的合外力 6. 进入屈服阶段以后，材料发生变形。 A. 弹性 B. 非线性 C. 塑性 D. 弹塑性 7. 构件的强度、刚度、稳定性（）。 A. 只与材料的力学性质有关 B. 只与构件的形状尺寸有关 C. 与材料的力学性质和构件的形状尺寸都有关 D. 与材料的力学性质和构件的形状尺寸都无关 8. 单向拉伸或压缩的直杆，在应力不超过材料比例极限的范围内，杆的轴向变形量()成正比。 A. 杆的横截面面积 B. 杆的长度 C. 杆的横向尺寸 D. 杆的体积 9. 一端或两端向外伸出的简支梁是（）。 A. 简支梁 B. 外伸梁 C. 悬臂梁 D. 超静定梁 10. 单位长度扭转角与无关。 A. 杆的长度 B. 扭矩 C. 材料性质 D. 截面几何性质 11. 作用在梁的微小局部上的横向力是（）。 A. 集中力 B. 集中力偶 C. 分

【建筑工程管理】建筑力学

建筑结构与受力分析之平面体系的几何组成分析一、基本概念 1、基本假定：不考虑材料应变，即所有杆件均为刚体。 2、几何不变体系(geometrically stable system)：不考虑材料应变，在任何荷载作用下，几何形状和位置均保持不变的体系。 3、几何可变体系(geometrically unstable system)：不考虑材料应变，在一般荷载作用下，几何形状或位置将发生改变的体系。 4、瞬变体系(instantaneously unstable system)：原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。 5、刚片(rigid plate)：几何形状不能变化的平面物体，即平面刚体。 6、自由度(degree of freedom)：确定物体位置所必需的独立的几何参数数目。 7、约束(constraint)：限制物体运动的装置。（1）链杆：1根链杆相当于1个约束。单铰：连接两个刚片的铰。1个单铰相当于2个约束。（2）铰接1个刚结点相当于3个约束。复铰：连接三个或三个以上刚片的铰。 8、多余约束(redundant constraint)：体系增加一个约束后，体系的自由度并不因此而减少，该体系称为多余约束。二、几何组成分析的目的

判别体系是否几何不变，是否能用作结构。三、构成几何不变体系的条件 1、约束的数量足够多。 2、约束的布置要合理。规则一：三刚片规则。三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联，组成无多余约束的几何不变体系。规则二：两刚片规则。两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。规则三：二杆结点规则，也叫二元体规则。一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。思考题： 1. 几何可变体系是否在任何荷载作用下都不能平衡？ 2. 有多余约束的体系一定是超静定结构吗？ 3. 图中的哪一个不是二元体(或二杆结点)？ 1. 三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是 D 。 A.几何可变体系 B. 无多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系 D.体系的组成不确定 (c)

建筑力学复习题及参考答案

《建筑力学》复习题及参考答案一、单项选择题 1．固定端约束通常有（C）个约束反力。（A）一（B）二（C）三（D）四2．如右图所示结构为（A）。 A．几何瞬变体系 B. 几何可变体系 C．几何不变体系，无多余约束 D．几何不变体系，有一个多余约束 3．若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（A）。 A．大小相等，方向相反，作用在同一直线。 B．大小相等，作用在同一直线。 C．方向相反，作用在同一直线。D．大小相等。 4．一个点和一个刚片用（C）的链杆相连，组成几何不变体系。 A．两根共线的链杆B．两根不共线的链杆 C．三根不共线的链杆D．三根共线的链杆 5．静定结构的几何组成特征是（D）。 A．体系几何可变B．体系几何瞬变 C．体系几何不变D．体系几何不变且无多余约束 6．图示各梁中︱M︱max为最小者是图( D)。

A B C D 7．简支梁受力如图示，则下述正确的是( B)。 A. F QC(左)=F QC(右)，M C(左)=M C(右) B. F QC(左)=F QC(右)-F，M C(左)=M C(右) C. F QC(左)=F QC(右)+F，M C(左)=M C(右) D. F QC(左)=F QC(右)-F，M C(左)≠M C(右) 8．工程设计中，规定了容许应力作为设计依据：[] n σ σ=。其值为极限应力0σ除以安全系数n，其中n为（D）。 A．1≥B．1≤C．<1 D．>1 9．图示构件为矩形截面，截面对 1 Z轴的惯性矩为（D）。 A． 12 3 bh B． 6 3 bh C． 4 3 bh D． 3 3 bh 10. 位移法的基本未知量是（A）。 A．结点位移B．多余约束力 C．杆件的变形D．支座位移 b 2 h 2 h C Z Z1

建筑力学试题与答案

建筑力学试题与答案一、填空题 1、在任何外力作用下,大小和形状保持不变的物体称____。答案：刚体 2、力是物体之间相互的_____。这种作用会使物体产生两种力学效果分别是____和____。答案：机械作用、外效果、内效果 3、力的三要素是_____、____、____。答案：力的大小、力的方向、力的作用点 4、加减平衡力系公理对物体而言、该物体的_______效果成立。答案：外 5、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必______________。答案：汇交于一点 6、使物体产生运动或产生运动趋势的力称______________。答案：荷载（主动力） 7、约束反力的方向总是和该约束所能阻碍物体的运动方向______________。答案：相反 8、柔体的约束反力是通过___点，其方向沿着柔体___线的拉力。答案：接触、中心 9、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形______________。答案：自行封闭 10、平面汇交力系合成的结果是一个____。合力的大小和方向等于原力系中各力的____。答案：合力、矢量和11力垂直于某轴、力在该轴上投影为______________。答案：零 12、ΣX＝０表示力系中所有的力在___________轴上的投影的______________为零。答案：X、代数和 13、力偶对作用平面内任意点之矩都等于______________。答案：力偶矩 14、力偶在坐标轴上的投影的代数和______________。答案：为零 15、力偶对物体的转动效果的大小用______________表示。答案：力偶矩 16、力可以在同一刚体内平移，但需附加一个____。力偶矩等于___对新作用点之矩。答案：力偶、原力 17、平面一般力系向平面内任意点简化结果有四种情况，分别是___、___、___、___。答案：主矢和主矩都不为零、主矢为零主矩不为零、主矢不为零主矩为零、主矢和主矩都为零 18、力偶的三要素是___、___、___。答案：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面 19、平面一般力系的三力矩式平衡方程的附加条件是____。答案：A、B、C三点不共线 20、摩擦角的正切值等于____________。答案：静摩擦系数